1 can bac hai toan 9

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
BÀI 1 – CĂN BẬC HAI
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Căn bậc hai
- Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a.
- Chú ý:
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
Số dương kí hiệu là

a;

Số âm kí hiệu là  a .
+ Số 0 có đúng mộ căn bậc hai là 0.
+ Số âm không có căn bậc hai.
2. Căn bậc hai số học
- Với số a không âm, số

a được gọi là căn bậc hai số học của a.

x  0
a x 2
.
x  a

- Chú ý:

3. So sánh các căn bậc hai số học
Ta có:

a  b 0a b .

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số
A) Phương pháp giải
- Nếu a > 0 thì các căn bậc hai của a là  a ; căn bậc hai số học của a là

a.

- Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0.
- Nếu a < 0 thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai số học.
B) Bài tập
1a. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
a) 0;

thaytoan.edu.vn

b) 64;

c)

9
;
16

d) 0,04.

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


1b. Căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau bằng bao nhiêu?
a) -81;

b) 0,25;

d) 1

c) 1,44;

40
.
81

Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số đã cho
A) Phương pháp giải
- Chú ý: Chỉ số không âm mới là căn bậc hai số học của một số.
- Với số thực a ≥ 0 cho trước thì a2 chính là số có căn bậc hai số học bằng a.
B) Bài tập
2a. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?
a) 12;

2
;
7

d)

0, 2
.
3

1 2

;
2 5

d)

0,12
.
0,3

c) 2

b) -0,36;

2b. Số nào có căn bậc hai số học là mỗi số sau đây?
b) 

a) 13;

3
;
4

c)

Dạng 3: Tìm giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
A) Phương pháp giải
Với a ≥ 0 ta có:

a2 

 a

2

a

B) Bài tập
2

3a. Tính:

a)

9 ;

a) 121 ;

3b. Tính:

b)

4
;
25

c) 

b)

16

;
25



 6 

c)  2



2

;

 3
d)  
 .
 4
2

2

;

d)

 3
  .
 5

4a. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 0,5 0, 04  5 0,36 ;

b) 4

25
9
5 
.
16
25

4b. Thực hiện phép tính:
a)

2
1
81  16 ;
3
2

thaytoan.edu.vn

b)

1 4 2 25

.
2 9 5 16

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


Dạng 4: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước
A) Phương pháp giải
x 2  a 2  x  a ;

Chú ý:

Với a ≥ 0 thì:

x  a  x  a2

Với a < 0 thì:

x  a  x 

B) Bài tập
5a. Tìm giá trị của x, biết:
a) 9x 2  16  0 ;

b) 4x 2  13 ;

d) 

c) 2x2 + 9 = 0;

2x  1
20.

3

5b. Tìm x biết:
a) 3x2 = 1;

b)

2x 

1
 3;
3

c)

2x  1  3  0 ;

d)

x 2  4x  13  3 .

Dạng 5: So sánh các căn bậc hai số học
A) Phương pháp giải

Áp dụng:

a  b 0a b

B) Bài tập
6a. So sánh:

a) 3 và 2√2;

b) 5 và 1+ √17 ;

c) 3 và -1 + √15;

d) 1 - √3 và √0,2.

c) 1 và -1 + √3;

d) -10 và -3√11

6b. Tìm số lớn hơn trong các cặp số sau:
a) 11 và 2√30;

b) 2 và 1 + √2;

7a. Tìm giá trị của x, biết:
a)

2x 

1
;
3

1
5 .
2

b)

3x 

b)

2x  1 

7b. Tìm x thỏa mãn:
a)

2x  1  7

3
.
2

Dạng 6: Chứng minh một số là số vô tỉ
A) PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để chứng minh một số √x là số vô tỉ ta làm như sau:

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


B1: Giả sử x là số hữu tỉ, nghĩa là : x 

a
a

với a, b ∈ Z, b ≠ 0 và là số tối giản;
b
b

B2: Chứng minh điều trên là vô lý.
B) Bài tập
8a. Chứng minh:

a) √3 là số vô tỉ;

b) √2 + √3 là số vô tỉ.

8b. Chứng minh:

a) √5 là số vô tỉ;

b) √3 + √5 là số vô tỉ.

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
[9] Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
a) 225;

b)

49
;
289

c) 2,25;

d) 0,16.

[10] Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

 3
b)     ;
 4

a) 7;

c)

3 2
;
2 3

d)

0, 25
.
0,5

[11] Tính:
2

a)

225
9

 111

b) 

2

;

 1 
c)  
 ;
 400 

2

 7
d)  
 .
 3

[12] Tính giá trị của biểu thức sau:
a)

2
9 16
25 
 144 ;
5
2 81

c) 1

9 3 64

;
16 2 9

b) 0,5 0, 09  2 0, 25 
d) 

1
;
4

289
0, 09
 10 
.
16
9

[13] Tìm giá trị của x, biết:
a) –x2 + 324 = 0;

2
4 ;
x 3

4x 4  4x  1  3 .

b) 16x2 – 5 = 0;

c)

b) 4 và -1 + 2√6;

c) √0,5 và -2 + √3;

d) -3√3 và -2√7.

c) x  9  31 ;

d)

d)

[14] So sánh các cặp số sau:
a) 4 và 1 + 2√2;

[15] So sánh: √2017 + √2020 và √2018 + √2019
[16] Tìm x thỏa mãn:
a)

x 3  5 ;

thaytoan.edu.vn

b)

2x  1  7 ;

3x  1  2 .

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


[17] Tìm x biết:

a) 2x  1  x  1 ;

b)

[18] Chứng minh:

a) √7 là số vô tỉ;

b) 3 + √7 là số vô tỉ.

2x  x 2 .

[19] Cho biểu thức P  x  2 2x  3
a) Đặt t  2x  3 . Hãy biểu thị P theo t.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
[20] So sánh:
a)

1
1
1
1

và 10;


 ... 
1
2
3
100

thaytoan.edu.vn

b)

4  4  4  ...  4 và 3.

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM