đề thi học sinh giỏi toán lớp 8

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8
QUẬN 1 TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002-2003
( Thời gian làm bài : 90 phút)
Bài 1: (3 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
+6x +5
b) (x
2
-x +1) (x
2
–x+2) -12
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho x+y+z = 0 .Chứng minh x
3
+y
3
+z
3
=3xyza
b) Rút gọn phân thức :
3 3 3
2 2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z xyz
x y y z z x
+ − −
− + − + −
Bài 3 : (4 điểm)

Cho x , y , z là độ dài ba cạnh của tam giác
A= 4x
2
y
2
–(x
2
+ y
2
–z
2
)
2
.Chứng minh A >0
Bài 4 : (3 điểm)
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức
( x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2002 cho x
2
+8x +12
Bài 5: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB) ,đường cao AH .Trên tia
HC lấy HD= HA .Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh AE = AB
b) Gọi M là trung điểm của BE .Tính góc AHM
Giáo viên nguyễn ngọc thạch
Trường nguyễn du