8 on tap cuoi nam dai so HK2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

……………………

Ngày soạn:

Ngày dạy:

………………… Lớp

:………
BUỔI 8: ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU: Qua bài này giúp học sinh:
1.Kiến thức:
- Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức cơ bản về thống kê, biểu
thức đại số. Củng các các khái niệm về đơn thức, đơn thức đồng dạng,
đa thức, nghiệm của đa thức.
2. Kỹ năng:
- Học sinh có kĩ năng vận dụng linh hoạt và hợp lí các kiến thức
đã học để giải quyết các yêu cầu của mỗi bài toán.
3. Thái độ: Tự giác, cẩn thận, tích cực và yêu thích môn học.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính
toán.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng.
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:
TIẾT 1. Ôn tập về chương III: Thống kê
Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức cơ bản trong chương thống kê mô tả.

Trang 1


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

- Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng làm các bài tập cơ bản trong
chương thống kê.

Hoạt động của giáo viên và
Nội dung
học sinh
? Dấu hiệu là gì
Tần số của một giá trị là gì?
Thế nào là mốt của dấu hiệu?
Nêu cách tính số trung bình
cộng?
Bài 1: Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 20 học
sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau:
10

13

15

15

17

17

15

15

13

17

13

17

15

10

17

15

10

17

13

15

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét
c) Tính số trung bình công và tìm mốt của dấu hiệu
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng .
GV: Yêu cầu hs đọc đề bài
Bài 1:
? Nêu dấu hiệu của bài toán
a/ Dấu hiệu ở đây là thời gian
làm một bài toán của mỗi học
sinh
? Hs lên lập bảng tần số
b/ Bảng “tần số”

? Nêu công thức tính số trung
bình cộng

Giá trị
(x)
Tần số
(n)

10

13

15

17

3

4

7

6

Nhận xét: Có 20 hs tham gia làm
một bài toán. Có 3 bạn giải
Trang 2


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

nhanh nhất với thời gian là 10
phút. Có 17 bạn giải lâu nhất với
thời gian là 17 phút. Đa số các
bạn giải hết 15 đến 17 phút.

Hs lên bảng vẽ hình.

c/ Tính số trung bình cộng

X =

10�
3 + 13 �
4 + 15�
7 + 17 �
6
20

X =

289
= 14,45
20

M 0 = 15

Bài 2 : ( 1,0 điểm ) Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ
học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Điểm (x)
Tần số
(n)

5
n

6
5

9

2

10
1

Biết
điểm
trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n.
Bài 2:

? Em hãy nêu cách tìm n

5�
2  6�
5  9�
n  10 �
1
 6,8
2  5  n 1
Theo bài:

Hs trả lời
HD: dựa vào công thức tính số
trung bình cộng.

50  9 �
n
 6,8
8n
50  9n  54, 4  6,8n

          
 � 2, 2n  4, 4
�n  2

Bài tập 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp
của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1

2

1

4

2

5

2

3

4

1

5

2

3

5

2

2

4

1

3

3

2

4

2

3

4

2

3

10

5

3

2

1

5

3

2

2

Trang 3


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng và rút ra nhận xét.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
TIẾT 2,3. Ôn lại kiến thức về đơn thức, đa thức
Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức cơ bản trong chương biểu thức đại số
- Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng làm các bài tập cơ bản về đơn
thức và đa thức.

Hoạt động của GV và HS
Nội dung
+ Thế nào là đơn thức ? Cho ví Lý thuyết
dụ
+ Bậc của đơn thức là gì ? Xác
định bậc, hệ số, phần biến của
đơn thức trong phần ví dụ?
+ Thế nào là hai đơn thức đồng
dạng ?
+ Nêu cách thu gọn một đơn
thức ?
+ Đa thức là gì? Cho VD
Thế nào là đa thức một biến?
Nêu cách thu gọn đa thức một
biến? Cách xác định bậc của đa
thức? Hệ số tự do, hệ số cao
nhất của đa thức?
Thế nào là nghiệm của đa thức
một biến?
Nêu cách tìm nghiệm và cách
kiểm tra xem 1 số có là nghiệm
hay không là nghiệm của đa
thức
GV: Đưa ra đề bài 1:

Bài 1 : Thu gọn đơn thức, tìm

bậc, hệ số, phần biến
Trang 4


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

HS nêu cách làm

2 hs lên bảng thực hiện

Năm học 2019 - 2020
� 5 2 ��2 3 4 �
A  x3. �
 x y�
.� x y �
�4
��5
�
;
8
 x y
  .�
�
�9

�3 5 4� 2
B�
 x y �
. xy
�4

�

2 5�

�
�

Bài làm
Hs dưới lớp làm vào vở

HS nhận xét đúng sai

�5
��2 3 4 �
A  x3 .� x 2 y �
.� x y �
�4
��5
�
5 2
1
 . x 2 x3 x3 yy 4   x8 . y 5
2
= 4 5
1

Hệ số: 2
; phần biến: x8y5

;

bậc: 13

 

GV đánh giá và chốt lại kiến
thức

� 3 5 4� 2 �8 2 5�
B�
 x y �
. xy .�
 x y �
�4
�
�9
�
3 � 8�5
2 8 11
 .�
 �
.x .x.x 2 . y 4 . y 2 . y 5
.x . y
= 4 �9�
= 3
2
Hệ số: 3

;

phần biến : x 8y11 ;

bậc: 19
Bài 2: Cho đa thức:
GV đưa ra nội dung bài 2.
P  x   2  7 x5  4 x3  3x 2  2 x  x 3  6 x5
 HS nêu cách làm và hoàn a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử
thành cá nhân vào vở, hai HS
của P(x) theo luỹ thừa giảm.
lên bảng trình bày.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa
GV chốt lại các kiến thức cần
thức P(x).
nhớ.
c) Xác định bậc của đa thức, hệ số
cao nhất, hệ số tự do
Giải
a) ( )
b) 13;- 5; 3;- 2; 2
c) Bậc của P(x) là 5
Hệ số cao nhất là 13, hệ số tự
do là 2
Bài 3: Cho hai đa thức:
P x = 13x5 - 5x3 + 3x2 - 2x + 2

GV đưa ra bài 3
HS hoạt động nhóm.

P  x   5x3  7 x 2  2 x 4  5x3  2

Trang 5


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020
Q  x   2 x5  4 x 2  2 x5  5 

1
x.
2

Đại diện một nhóm lên bảng
báo cáo kết quả, dưới lớp nhận a) Sắp xếp các đa thức trên theo
xét, să sai.
luỹ thừa tăng của biến.

( ) ( ) ( )
b) Tính ( )
c) Tìm bậc của đa thức tổng, đa
thức hiệu.
Giải
P x +Q x ; P x - Q x .

P  x   2  7 x2  2x4

a)
Q  x  5 

GV đưa ra bài tập 4.

2 HS lên bảng thực hiện.
Dưới lớp làm vào vở.
? Đa thức đã cho có những
nghiệm nào?

1
x  4 x2
2

1
P  x   Q  x   7  x  11x 2  2 x 4
2

b)
1
P  x   Q  x    3  x  3x 2  2 x 4
2
P ( x) + Q ( x)

c) Bậc của
Bậc của

P ( x) - Q ( x)

là 4

là 4

2
Bài 4: Cho đa thức f  x   x  x

GV đưa ra bài tập 5 . Tìm Tính ff( - 1) ; ( 0) ; ff( 1) ; ( 2) . Từ đó suy
nghiệm của các đa thức sau:
ra các nghiệm của đa thức.
1
b)  3 x 
Giải
a ) 3 x  9
2
2
;
f  1   1   1  2
c )  17 x  34
e) 2 x 2  15

;

d ) x 2  x

f  0   02  0  0
f  1  12  1  0

? Muốn tìm nghiệm của một đa f  2   22  2  2.
thức ta làm như thế nào?
Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 0 và
HS thực hiện cá nhân vào vở,
1.
một vài HS lên bảng làm.
Bài 5: Tìm nghiệm của các đa
GV chốt lại cách tìm nghiệm của thức sau:

3
đa thức một biến bậc 1 và cách a) 3x  9
chứng minh một đa thức vô
- 1
1
b)  3 x 
nghiệm dạng dơn giản.
2
6
Trang 6


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

c)  17 x  34
Bài 6
? Muốn tính giá trị của một biểu
thức ta làm như thế nào?
d ) x 2  x
Một HS lên bảng thực hiện, dưới
lớp làm vào vở.
2

-2
0; 1

e ) 2 x  15

Bài 7:
Tính giá trị của biểu thức:

HD e: ta có

2

4

6

100

b) x  x  x  �.  x tại x = - 1 .
HS thảo luận nhóm bài tập .

x 2 �0

với mọi x

2
 2 x �0 với mọi x

2
a) P  x   ax  bx  c tại

x = 1; x = - 1.

vô nghiệm

2
 2 x  15 �15 với mọi x
2
Nên đa thức 2 x  15 vô nghiệm

Bài

6:

Cho

A  x   x  5 x  8.
2

đa

thức:

Tính giá trị của

A(x) tại x = 2; x = - 3.
Giải

A  2   22  5.2  8  2
A  3 

 3 2  5.  3

 8  25

Bài 7:
a) P  1  a.  1  b.1  c  a  b  c
2

P  1  a.  1  b.  1  c  a  b  c
2

b)  1   1  �.   1
2

4

100

 50.

Bài 8: Cho hai đa thức:
GV đưa ra bài tập 8.

Một HS lên bảng thực hiện tính
F ( x) + G ( x)

HS sắp xếp lại đa thức
HS thực hiện phép tính
Dưới lớp làm vào vở.

1
F  x   x5  3 x 2  7 x 4  9 x3  x 2  x
4
1

G  x    x5  5 x 4            4 x 2         
4
F ( x) + G ( x)

Hãy tính

và

F ( x) + �
- G x�
� ( )�

HD:
1
F  x   x5  7 x 4  9 x3  2 x 2  x
4
G  x    x 5  5 x 4             4 x 2          

Trang 7

1
4


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
F ( x) + �
- G ( x) �

�
�trước

? Muốn tính
hết ta cần thực hiện điều gì?

( )
HS: Tìm
 Một HS đứng tại chỗ tìm
-G x .

- G ( x) .

Năm học 2019 - 2020
1
1
F  x   G  x     1 2 x 4  9 x3   2 x 2  x 
4
4
1
F  x   x5  7 x 4  9 x3  2 x 2  x
4
1
G  x   x 5  5 x 4            - 4 x 2          +
4
1
1
F  x    G  x    2 x5  2 x 4  9 x3   6 x 2  x 
4
4

Một HS khác lên bảng thực hiện
F ( x) + �

- G x�
� ( )�

Dưới lớp làm vào vở.
GV: Như vậy, để tính

F ( x) - G ( x)

F ( x) + �
- G ( x) �
�
�
ta có thể tính

GV đưa ra Bài 9.
? Trước khi tính M + N và N - M
ta cần chú ý vấn đề gì?
HS thảo luận nhóm.
Đại diện một nhóm lên bảng
trình bày.

Bài 9: Cho hai đa thức:
N  15 y 3  5 y 2  y 5  5 y 2  4 y 3  2 y
M  y 2  y3  3 y  1  y 2  y5  y3  7 y5
Tính M + N và N - M .

Giải
Thu gọn:
N = - y5 + 11y3 - 2y
M = 8y5 - 3y + 1

(

) (

)

M + N = 8y5 - 3y + 1 + - y5 + 11y3 - 2y
= 7y5 + 11y3 - 5y + 1

(

) (

)

N - M = - y5 + 11y3 - 2y - 8y5 - 3y + 1
= - 9y5 + 11y3 + y - 1

Bài 10: Cho hai đa thức:
P  x       x 5   2 x 4  x 2      x  1

GV đưa ra Bài 10, HS đọc yêu Q  x    3x5  x 4   3x3    2 x  6
cầu bài toán.
P ( x) - Q ( x)
Q x - P ( x) .
và ( )
Hai HS lên bảng thực hiện (mỗi Tính
Có nhận xét gì về hai đa thức
HS làm một phần).

nhận được?
Giải
? Em có nhận xét gì về hai đa
5
P  x   Q  x   4 x  3x 4  2 x3  x  5
thức nhận được?
Q  x   P  x   4 x5  3 x 4  2 x3  x  5

* Nhận xét:
Các số hạng của hai đa thức tìm
Trang 8


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

được đồng dạng với nhau và có hệ
số đối nhau.
5
3
2
5
2
Bài tập về nhà: Cho hai đa thức: A  x   –4 x – x  4 x  5 x  9  4 x – 6 x – 2

B  x   –3x 4 – 2 x3  10 x 2 – 8 x  5 x3 – 7 – 2 x 3  8 x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa
giảm dần của biến.

b) Tính

P (x) = A ( x) + B ( x) �

và

Q ( x) = A(x) �B ( x)

c) Chứng tỏ x = �1 là nghiệm của đa thức P(x).

Trang 9