12.Chuyen de ham so (P1)

Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng
Phiếu số 1 chuyên đề hàm số (phần 1)
Bài 1 : Xét chiều biến thiên, tìm cực trị các hàm số sau
a) y = 3x
2
+ x 2 b) y = x
3
2x
2
+ 1 c) y = x
3
+ 2x 1 d) y = x
4
2x
2
+ 5 e) y = 2x
4
4x
2
+ 1
f)
4 3

2 5
x
y
x

=
+
g)

2
3 3
2
x x
y
x
+ +
=
+
h)
2
3 2 1
2
x x
y
x
+ +
=
k)
2
4 3
2
x x
y
x
+ +
=
+
n)
2

1
3 2
y
x x
=
+
m)
1
12
2
2
+
+
=
xx
xx
y
l)
2
43
2
2

+
=
xx
xx
y
p)
682

8103
2
2
+
+
=
xx
xx
y
Bài 2 : Tìm cực trị các hàm số sau
a) y =
2
2
8 24
4
x x
x
+

b) y = x - 3 +
9
2x
c) y =
2 3
3 sin cos
2
x
x x
+
+ +

d) y = x
3 x
Bài 3 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
a) y = x
4
- 8x
2
+ 16 trên [-1; 3]
b) y =
2
x
x +
trên (-2; 4]
c) y = sin
2
x -
3
cosx trên [0; ]
d) y = 2sinx + cos2x trên [0; ]
e) y = cos
3
x - 6cos
2
x + 9cosx + 5
f) y = sin
3
x - cos2x + sinx + 2
g) y=5cosx-cos5x trờn
;
4 4

h) y=
cos
2
x





+ sinx
4
3

sin
3
x trờn [0;]
i)
2
2
3 10 20
2 3
x x
y
x x
+ +

=
+ +
Bài 4 : Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị các hàm số sau
a) y =
2
1
x x
x
+

b) y =
3
1
x
x
+
+
c)
2
2
3. 2
2 1
x x
y
x x
+
=
+
d)
4 3

2 5
x
y
x

=
+
e)
2
3x 6 15
y=
1
x
x
+


f)
2
2 8
2 3 9
x
y
x x

=
+ +
g)
2

5 2
1
mx x
y
x
+
=
+
h)
2
x+2
y=
4x x m
+
k)
3
2
m x 1
y =
3 2x x

+

Bài 5 : a) Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0

a
và
2
3 0b ac
>
)
CMR : Đờng thẳng đi qua CĐ, CT có phơng trình là :
)
9
()
3
(
3
2
a
bc
d
a
b
cy
+=
b) Cho hàm số y =
( )
( )
u x
v x
, CMR nếu y(x
0
) = 0 và v(x

0
) 0 thì
0
0
'( )
'( )
u x
v x
=
0
0
( )
( )
u x
v x
, từ đó suy ra đờng thẳng đi qua điểm CĐ, CT
Bài 6 : Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
a)
)12()6(
3
1
23
++++=
mxmmxxy
b)
53)2(
23
+++=
mxxxmy
c)

)1()45()2(
3
1
223
+++++=
mxmxmxy
d)
)()3(4)3(
3
1
223
mmxmxmxy
+++++=
Trang 1
http//:toanphothong.violet.vn
Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng
e)
5.3).2(
23
+++=
xmxxmy
f)
xmmxmxxf )24()1(
3
2
)(
223
+++++=
g)
1

2
222
+
++
=
x
mxmx
y
h)
1
)2(
2
+
++
=
x
mxmx
y
k)
mx
mmxx
y
+
+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
l)
1

)1(
2
+
+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999) m)
2
1)1(
2
+
+++
=
mx
xmmx
y
(ĐH Y Thái Bình
1999 )
n)
1
)1)(2(2
222
+
++
=
mx
mxmxm
y

(ĐH Thái Nguyên 2000) p)
1
23)2(
2
+
++++
=
x
mxmx
y

q)
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=
r)
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++

=
s)
mx
mxx
y

+
=
8
2
Bài 7 : Tìm cực trị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số
a)
863)(
23
+=
xxxxf
b) y = x
3
- x
2
- 94x + 95
c) y = 2x
3
- 3x
2
+ 7 d) y = 3x
2
- x
3
+ 5

Bài 8 : Tìm m để hàm số
a)
mxmmxxy
++=
)1(33
223
đạt cực tiểu tại x = 2
b)
2)1(3
23
++=
xmmxxy
đạt cực tiểu tại x = 2
c)
1)1(3
23
+=
xmmxmxy
không có cực trị
d)
xmmxmxxf )21(6)1(32)(
23
++=
có cực đại và cực tiểu nằm trên đờng thẳng
xy 4
=
Bài 9 : Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
a)
1).(12)13(3.2
223

++++=
xmmxmxy
b)
)2(2)27(2)1(3
223
+++++=
mmxmmxmxy
c)
mxmmxmxy
+++=
3)12(3
23
. CMR khi đó đờng thẳng đi qua CĐ, CT luôn đi qua một điểm cố định
d)
mx
mmxx
y

+
=
22

Bài 10 : Xỏc nh a GTNN ca hm s: y = x
2
+ (2a+1)x + a
2
a 1 trờn [- 1;2] bng 1.
Bài 11 : Cho y =
2 1
1

x
x
+
+
(C), tìm M (C) để khoảng cách từ M đế giao hai tiệm cận min
Bài 12 : Tìm trên đồ thị hàm số y = điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm
cận ngang. (HVQHQT 99).
Bài 13 : Tìm điểm cố định của các họ đồ thị hàm số sau:
1.1. y = mx
3
- (m - 1)x
2
- (2 + m)x + m - 1.
1.2. y = - x
3
+ (m - m )x
2
+ 4x - 4(m - m ) (ĐHKT 95).
Trang 2
http//:toanphothong.violet.vn
Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng
1.3. y = (1 - 2m)x
4
+ 3mx
2
- (m + 1).
1.4. y = x
4
- mx
2

- (m + 1).
1.5. y = mx
2
+ 2(m - 2)x - 3m + 1.
1.6. y = + + (3 - m)x + 2.
1.7. y = - mx
2
- x + m + .
1.8. y = x
3
- 3(m + 1)x
2
+ 2(m
2
+ 4m + 1)x - 4m(m + 1).
1.9. y = x
3
- (m + 1)x
2
- (2m
2
- 3m + 2)x + 2m(2m - 1).
Bài 14 : Cho họ đờng cong (Cm) : y = (m + 1)x
3
- 3(m + 3)x
2
- (6m + 1)x + m + 1. Cmr (C
m
) có ba điểm cố định thẳng hàng.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua ba điểm đó.

Bài 15 : Cho hàm số y = (m + 1)x
3
- (2m + 1)x - m + 1(C
m
). Cmr (C
m
) có ba điểm cố định thẳng hàng. Với giá trị nào của m thì
(C
m
) có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua ba điểm cố định trên.
Trang 3
http//:toanphothong.violet.vn