Giáo án dạy thêm toán lớp 7 học kì 1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Buổi 1

Ôn tập
BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
NỘI DUNG ÔN TẬP:
 KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Cộng trừ số hữu tỉ

x Q, y Q,

a

x

m

x y

;y

x y m

b

m
a b

m
a

Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc

m
b

m

a
c
x b ; y d (b, d 0)
x. y a . c ac

(a,b,m Z )
a b
m
a b

b d

bd
x : y a : c a. d

a
d
bc

b d b c
( y 0)
x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu:

x

;

m

y
* x Q thì x’=

1

hay x.x’=1thì x’ gọi là số

x
nghịch đảo của x.

x

Q;y

Q;z

Tính chất
Q

víi x,y,z Q ta lu«n cã :
1. x.y=y.x ( t/c giao ho¸n)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt

cã:

hîp )

a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x . y =

3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c ph©n

y. z
b) TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z = x+( y
+z) (x.y)z = x(y.z)

phèi cña phÐp nh©n ®èi
víi phÐp céng.

c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:
x + 0 = x;

Bổ sung
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
1.

Năm học: 2012-2013
1


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

x y
z

x y
z
2.

x
z
x
z

y
z
y (z 0)
z

x 0

x.y 0

y 0

3.

–(x.y) = (-x).y = x.(-y)

 HỆ THỐNG BÀI TẬP
Bài số 1: Tính
a) 2
1
52 3
55

3 26
78
78
.
c) 9 17
( 9).17 ( 9).1
34 4
34.4
2.4

d)
e)
f) 4

1

117 .1 24

1

17

18

25

. 24

b)11
30

91
8

1
8

17.24

1
5

11 6
30

5
30

1
6

;

18.25

17.4

3.25 75

68 168

7

5: 35.4 ( 5).4 ( 5).210 31;

24232.31.333
1 2 4
21
:
5
5
5

.

5

21.( 5)

14

5.14

3.( 1)

31
2

2

1

2

Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:
Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Bước 2: Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
1 3
2
7 2
2
a)

b)

1
c)

5
b)
7
5

4.

3
1
3

2 4

5 7
.11

6

1

7

42
7

8

1

2

27
1
0

4

3
6

1
24

3

4.

3
7

.11

=

1

19

7

33

3
7 33

6

6

1

1

24

2

8

24

1

=

35

3

2

6

1

3
42

9

6

6

1

7

24

8

27
70

3 1

1

2

2
22

11

24

24
35

12

4
35

28
35

4
5


Năm học: 2012-2013
2


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu
của kết quả.
 Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
 Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường hợp có thể.

Bài số 3: Tính hợp lí:
3 2
3
16
3
a) 2
=
.

3
1
b)

13
2

91
1

11
5
:

14

1

13

2

2

14

21 7

c)

1
6

7

9

1
:
5

:

11

2

3

3

9

11

22

3.( 22)

2

9

11.9

3

.

1 5
: =
77

72

1

4

.

16

5
7

1

13

1

2

14

21 7

1

4

:

:

5

6

7

14 2

25
:
7

1
4 59

59
.( 7)

=

1

.( 7) ( 7).

227
21 5

ĐS: x
ĐS: x

( 7).7 49

25
11 2
d)

7
x 5 22
7 55
X = 11 2
1
35 5

125

2
x

3
x 11 2
12 3
x 1
4

X= 1

2
5
X= 3
20

4

2
d)

12

e) 2x x

5

2
x

3
0

3
ĐS:

x

20

ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7

1

63
( 7).

2
5
14

5

1

15

9
7

9
9
9 9
9
Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất:

a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
Không được áp dụng:
a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:
a) 2 x 4 ;
15
3
b) 8 : x 2
0
15
21
c)
x2
5

1
1

22

.

7

15


7

Năm học: 2012-2013
3


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
f) 3

1:x

2

ĐS: x =-5/7

4 4
5
Bài tập số 5: Tìm x, biết
a) (x + 1)( x – 2) < 0
x = 1 và x – 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x – 2, nên ta có:
x 1 0
x 1 1 x 2
0
x 2
x 2

2

b) (x – 2) ( x + 3 ) > 0

2

x – 2 và x + 3 là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trường hợp:
* Trường hợp 1:
x 2 0
x 2
2
2 x 2
x
0
x
3
3
* Trường hợp 2:
x 2 0
x 2
2
2
2x
x
0
x
3
3
3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.

* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19,
***********************************************************************

Năm học: 2012-2013
4


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Buổi 2:
Ôn tập
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
 Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:
b) Cách xác định:
c) Tính chất:

x x

xx

x 0

dấu bằng sảy ra khi x = 0

 Hệ thống bài tập
Bài tập số 1: Tìm x , biết:

a)x

x

4
7

c)x

4 ;

b)x

7

0,749

11
d)x

x 0,479 ;

3;

x

3

11
x 5

5 1

7

1
7

Bài tập số 2: Tìm x, biết:

b) x 1,375 x 1,375hoÆcx 1,375
a) x 0 x 0;
2 không tồn tại giá trị của x, vì
c) x 1
x 0

5

d)
e)

x

3

3

4 víix 0 x 4

x 0,35víix 0 x 0,35

Bài tập số 3: Tìm x Q, biết:
a)

2.5 x 1.3
=> 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3
x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
x = 1,2
hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x 0 => x 2,5 , thì 2.5

x

2,5

Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3
x = 2,5 – 1,3
x = 1,2 (thoả mãn)

Năm học: 2012-2013
5

x


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < 0 => x . 2,5, thì 2.5

x

2,5 x

Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)
b) 1, 6 - x

Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
0,2 = 0

=> x

0,2 = 1,6

KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3: x a(a 0)
Bài tập số 4.Tìm x, biết:
a) 2 3x 1 1 5
b) x 1 3
2

Bài tập số 5: Tìm x, biết:
a) 6,5 9 : x 1 2 b)
11
4
3
4
21 3 :x 2 6
5

4

3 : 4x
2

x = a hoặc x = -a

c) x

1
5

7
2

2
5

1 3,5
2

c) 15 2,5 :
4

d) x

3x
4

1 2 1
3
5

1 3
2

3

Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7
**********************************************************************8

Năm học: 2012-2013
6

d)


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Buổi 3

Ôn tập
CÁC LOẠI GÓC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH
NỘI DUNG ÔN TẬP:
 Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Hai góc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.
* Tính chất:

j

3
4 1 2
O

O1®èi ®Ønh O2=> O1= O2

2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá
giỏi) - Hai tia chung gốc cho ta một góc.
- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo

bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)
 Bài tập:
Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy.
a) Chứng tỏ góc xOy’ là góc tù.
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vuông hay
góc tù. Bài giải

Năm học: 2012-2013
7


GIO N DY THấM TON 7

t

y'

x

O

y

a)Oy' là tia đối của tia Oy, nên: xOy và xOy' là hai
góc kề bù => xOy + xOy' = 180

=> xOy' = 180 - xOy
xOy < 90 nên xOy' > 90 . Hay xOy' là
góc tù 1
b) Vì Ot là tia phân giác của xOy' nên: xOt
=xOy'
2
mà xOy' < 180
=> xOt < 90
Hay xOt là góc nhọn

Bi tp 2:
a) V hỡnh theo cỏch din t sau: Trờn ng thng aa ly im O. V tia Ot sao
cho gúc aOt tự. Trờn na mt phng b aa khụng cha tia Ot v tia Ot sao cho
gúc aOt nhn.
b) Da vo hỡnh v cho bit gúc aOt v aOt cú phi l cp gúc i nh khụng? Vỡ
sao? Bi gii:


Năm học: 2012-2013
8


GIO N DY THấM TON 7

t

a

a'

t'

Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh

Bi tp 3:
Cho hai ng thng xx v yy giao nhau ti O sao cho gúc xOy = 450. Tớnh s o
cỏc gúc cũn li trong hỡnh v.
Bi gii

Nm hc: 2012-2013
9


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

x'
y
45
y'
x

* Ta cã: xOy + yOx' = 180 (t/c hai gãc kÒ
bï) => yOx' = 180 - xOy

= 180 - 45
= 135
* xOx' = yOy' = 180 ( gãc bÑt)
* x'Oy' = xOy = 45 (cÆp gãc ®èi ®Ønh)
xOy' = x'Oy = 135 ( cÆp gãc ®èi ®Ønh)

Bài tập 4:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy;
vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.
Bài giải

Năm học: 2012-2013
10


GIO N DY THấM TON 7

y
x'
t
t'
y'
x

1
Ta có: xOt =

xOy (tính chất tia phân giác của một góc)

xOy = x'Oy'(t/c hai góc đối đỉnh)

x'Ot' = xOt 9 đối đỉnh)
1

=> x'Ot' =

x'Oy'

Tơng tự, ta có y'Ot' =

1
x'Oy'

=> Ot' là tia phân giác của góc x'Ot'
Bi tp 5:
Cho 3 ng thng phõn bit xx; yy; zz ct nhau ti O; Hỡnh to thnh cú:
a) bao nhiờu tia chung gc?
b) Bao nhiờu gúc to bi hai tia chung gc?
c) Bao nhiờu gúc bt?
d) Bao nhiờu cp gúc i nh?
Bi gii

Nm hc: 2012-2013
11


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

y
x'
t

t'
y'
x

a) Cã 6 tia chung gèc
b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc.
c) Cã 3 gãc bÑt
d) Cã 6 cÆp gãc ®èi ®Ønh
Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại
một điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các
cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.
2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300. Trên nửa mặt
bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của
góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.
Hướng dẫn:

Năm học: 2012-2013
12


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

t
y

30
120

O

x

t
z

- tính góc t’Oz
- Tính góc tOt’
3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp
góc đối đỉnh.
Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6.

***********************************************************************

Năm học: 2012-2013
13


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Buổi 4
ÔN TẬP
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. . NỘI DUNG ÔN TẬP

 LÍ THUYẾT:
1) ĐN luỹ thừa
n
x =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó x
a
a
an
nếu x= b thì xn =( b )n= bn ( a,b Z, b 0)
2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y Q ; m,n N* thì :
m
n
m+n
m
n
m –n
m n
m.n
x . x =x
; x : x =x
(x 0, m n ); (x ) =x ;
( x ) n xn ( n 0)

Q , n N, n> 1

n

n

n

(x.y) =x .y ;

yn
y
3) Mở rộng
* Luỹ thừa với số mũ nguyên

1

âm: x-n= x

n

( x 0)

* So sánh hai luỹ thừa:
a) Cùng cơ số
Với m>n>0
m
n
Nếu x> 1 thì x > x
m
n
x =1 thì x = x
0< x< 1 thì xm< xn

b)

Cùng số

*
mũ Với n N

n

Nếu x> y > 0 thì x >y
x>yx2n +1
>y2n+1
x yx 2 n y2n

( x ) 2 n x2n

( x)2
 BÀI TẬP:
DẠNG 1: TÍNH:
Bài tập số 1: Tính:
10
a)

2

;

12
b) 3

2

3
;

c) 2,5 ; d)

14
1

4

;

n 1

x2

n 1

n


e)

3 21

:

7
Bài tập số 2: Tính:
15 5
a)

.5 ; b)

6

9

;

49

f) 3

70

12

6
3

0,125 .512 ;

: 2 ; g) 253

: 52

2
4

c) 0,25 .1024 ;

d)

1203

; e)

3904

; f)

32

5
403
1304
0,375 2
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.
- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân
-> chia -> cộng -> trừ

Năm học: 2012-2013
14


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (aQ, n N)
2

3
5
3
2 5
1 2
1
22
12 1
a) 9.3 .

.3

;

b)

4.2

:

2.

;

c) 3 .2 .

;

d)

81
16
3
3
Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:
1; 243; 1/3; 1/9
GV: Hướng dẫn:
Cách làm như dạng 1
DẠNG 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT:
Bài tập sô 5: Tìm x Q, biết:
2
3
12
a) x

b) x 2 1 ;

0;

c) x 28 ; d)

.

3

x

.9

12

1

2
2
16
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
n
n
- Áp dụng tính chất: Nếu a = b thì a = b nếu n lẻ; a = b nếu n chẵn (n N,n 1)
- Tìm x.
Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16

n

2 > 4;

b) 9.27

n

3

243

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
4510.520

0,8 5
215.94
a)
; b)
; c) 6 3
7515
0,4 6
6 .8
GV: Hướng dẫn:
áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
DẠNG 5: SO SÁNH
Bài tập số 8: So sánh
a)

20

10

291 và 535 ; b) 99 và 9999

GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- So sánh.
DẠNG 6: ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Bài tập số 9: Chứng minh rằng:
7
18
a) 8 – 2 chia hết cho 14
6
7

b) 10 – 5 chia hết cho 59
GV: Hướng dẫn:
Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

Năm học: 2012-2013
15


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
-

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số chung.

- Lập luận để chứng minh.
- B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7
***********************************************************************

Năm học: 2012-2013
16


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Buổi 5
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:
1. Tỉ lệ thức:

a) Định nghĩa:

a c

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau. b d hoặc a : b = c : d (a,b,c,d
Q; b,d 0)
Các số
a,d là ngoại tỉ .

b,c là ngoại tỉ .
b) Tính chất:
T/c 1: Nếu b

a c
d ad bc

T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d 0)

a c a b d c d b

;
;
;
b d c d b a c a
2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a c e
a c e = ........
b d f
b d f
(GT các tỉ số đều có nghĩa)

 BÀI TẬP:
LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC
Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :
6.63=9.42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:
1
1
6:( 27) 6

: 29

2
4
Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hướng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng
cách: Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung
tỉ. Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC

a

c

Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức b d . Hãy chứng tỏ:
1)a c

3a 2c
2)a c 2a 7c
3b 2d
3b 7d
b d
b d

Năm học: 2012-2013


17


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
2

3) a.
c

a c

2

4) a2

3a2 2ac

b2

3b2 2bd

2
b.d b2 d

GV hướng dẫn:

a

-

c

Đặt b d = k => a = kb; c = kd (*)
- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh Học
sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác.
DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.
Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.

x2

a)
c) x
15

b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38 27 3,6

60
d) 2
x
x

x
8
1
2
25 5
e) 3,8: 2x = : 2
f) 0,25x : 3 = : 0,125
4
3
6
GV hướng dẫn:
- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.
- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết.
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
2)a
2

b

c , a 2b 3c 20 ;

3

4

3)a

b ;b

c, a b c

2

3 5

4

49

Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết:
a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x – y + 3z = - 16
b) 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30;
c) 4x = 7y và x2 + y2 = 260
d) x y và x2y2 = 4;
e) x : y : z = 4 : 5 : 6 và x2 – 2y2 + z2 = 18
2 4
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết
Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết:
a) x
2
c) x

y và xy = 54
3
y

2

3

;

y

z và x + y + z = 92

5

7

b) x y ; x2 – y2 = 4 với x, y > 0
5 3
d) x 2 y2 và x2 + y2 = 100
9

16

GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết
Tiểu kết:

Năm học: 2012-2013
18


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn thận thì rất dễ bị
nhầm lẫn. Kiến thức thì không phải là quá khó nhưng rất cần đến khả năng quan sát và
kĩ năng biến đổi. Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết
cách làm ở dạng 1.

B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) 3x 2 y , 7 y 5z và x y z 32
c) 2x 3y 5z và x y z 95

b) x 1
y 2
2 x 3y
d)
2 3

z 3

và 2x 3y z 50

z 4
và xyz 810
5

Năm học: 2012-2013
19


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
Buổi 6
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)
DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN
I.Phương pháp chung:
-Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các em chuyển lời

văn thành biểu thức đại số để tính toán.
- Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án cho bài toán là
đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng đa số học sinh quên
không trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn của đầu bài. Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi
gì thì ta kết luận đấy!
Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều kiện và đơn
vị cho kí hiệu đó – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu. Và kết quả tìm được của kí hiệu đó
phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay không. Nếu không thoả
mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời cho bài toán.
II.Một số ví dụ:

a

Ví dụ 1. Tìm phân số b biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và vào mẫu
của phân số thì giá trị phân số đó không đổi.
Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải:
Theo bài: Nếu ta cộng thêm cùng một số x 0 vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị
phân số không đổi.
Ta có:
a =a x
a = a x =a x a
=x = 1
b x
b
b x
b x b
x
a b
Vậy: = 1.

b
3
Ví dụ 2. Tìm hai phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là:
và các tử tỉ lệ với 3; 5 và
196
các mẫu tỉ lệ với 4; 7.
Thật không đơn giản chút nào. Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện bài cho cứ rối
tung lên, phải làm sao đây?
Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các mẫu

Như vậy, học sinh sẽ giải quyết bài toán ngay thôi !
Lời giải:
Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y.
Theo bài toán, ta có : x : y = 3 : 5 và x – y =
4

7

3.
196

Năm học: 2012-2013
20

35