Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
Năm học: 2012 - 2013
Ngày 20/8/2012 soạn:
B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ
HỮU TỈ I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ:
1. a) Cho a, b Z và b 0. Chứng tỏ rằng:
aa a a
b ;b

b

20 7

a. 1

a a

;

1.a)

b
b. 1
Cách khác: Ta có:

b
b) So sánh các số hữu tỉ sau:
2
8 10
40
và
; và
5

a. 1

a

a

* (-a).(-b) = a.b

28

GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS làm

b b

b. 1

bài vào vở nháp 5/, sau đó cho HS dừng bút
8
XD bài chữa.
b)Ta có: *
20
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
40
40: 4
a
2. Cho số hữu tỉ với b > 0. Chứng tỏ rằng: * 28
28: 4

b

a

b
b
a a
b b
8: 4

* (-a).b = a.(-b)

a

2

20: 4
10

5
10

.Vậy

2

8

5

20

40

7 . Vậy 7

28

b

a) Nếu a >1 thì a >b và ngược lại nếu a > b 2. Vì 1= b nên:
b

b
a b a b
a
a
thì >1.
a) Nếu b > 1 thì b b
b
b) Nếu a <1 thì a < b và ngược lại nếu a<b Ngược lại nếu a > b thì a b
b

b

b

b) Nếu b < 1 thì b b
Ngược lại nếu a < b thì a

b

a1

b

b

b

b
a

Vậy a 1 a
thì b <1.

a

1

b

b
(pp dạy tương tự)
a

a

c

3.a) Cho 2 số hữu tỉ b vàd với b > 0,
a
c
d > 0. Chứng tỏ rằng nếu b d thì

Vậy a 1 a
b
3. a) Ta có:

Năm học: 2012 - 2013

a

b a b

b

1


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
aa c c
b b d d

a

c
d ad bc ad ab ab bc

*b

b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ

1

2

ab d ba c

a
b

a c

b d

(1)

a c

1

* b d ad bc ad cd cd bc d a c c b d

và 3 .

cc

(pp dạy tương tự)

b)

GV: Lê Trọng Tới

1

có: *2 3 2 5 3 *2

4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2 số
hữu tỉ khác nhau bất kì là

2 1 3 2 1 3 1 4
5 2 7 5 *2 7 2 9

a

1

11

5

b

x = m , y m ( a , b, m Z , m 0) và x <

3 1 4 1 5 4
7 * 2 9 2 11 9
Vậy 2

(2)

b d d
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Theo câu a), ta lần lượt

1 1 1 2 1

a

4 3 2 1
9 7 5 3

y thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y. Thật
vậy, ta có:

a

*x=m

x

2 a
b
2 m , y m y

2 b
2 m

4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm
a b
biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ * Có số hữu tỉ z = 2 m nằm giữa 2 số x và y.
cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa.
* Vì x < y nên a < b a + a < a + b
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
2a a b
2a
a b
x z (1)
- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 điểm
biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là
2m
2m

x = a , y b ( a , b, m Z , m 0) và x < y
a b 2b
a
b 2b
z y (2)
m
m
2 m 2m
các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục số giữa
2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ
5. Thực hiện phép tính:
cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số

23

a) 3

5

1 2
2
4 6 5 ; b) 3

điểm hữu tỉ.
5.
a)
40 45 10 24

13 5

7
4 6 10 ;

1 21 5 1 4 1
c) 2 5 3 7 6 35 41 (pp

3

60
60 20
40 12 45 50 42 15

b)

dạy tương tự)

60

c) 6 35
1
1
1
6 35 41 1 1 41 2 41

6. Tính:

9

c)

1

1

3
2
32125144 1

1
4

60
15

2

4

1

67

5

35

41

63541
6.a) M =

Năm học: 2012 - 2013

2


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
0,375

0,33
11
a) M =
0, 625 0,5 5
11
1,5 1 0,75
b) N =
2,5

GV: Lê Trọng Tới

3
12
5
12

3

3

3

8 10 11 12
5
5 5 5
8 10 11 12
3

5 1, 25
3

7. Tính:

31

3

3

3

b) N= 2 3
5 5
2 3

4

1

8

10
5 1 1

1

11 12
1 1

8 10
3 1 1
2 3
5 1 1

5

1

1

11 1
2
3

4
1

5

4
2 3 4

1 81
a)
:
:
:
;
9 27
3 128
7
5 15
7. a) = 1 . 27 . 3 . 128 27. 3 .128
.
b)
. 32
9 8
81
9.8.81
.
8 7
1
= 16
17
6
/
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8 , sau
9
9
đó cho HS nhận xét, bổ sung.
b) =
7 .5.15. 32 5.420

GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất cách làm.
1
5
.
8
.
1

8

7
8. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
1
5
1 4
a) 0,5
;
3 0, 4 7 6 3
5
b) 8 1
1
1 1
1 1 1 1
9

72

56 42 30 20 12
(pp dạy tương tự)

6

8.a) =

1

1

1

2

5

4

2

3

6

5

7

35

3 2 1

14254

6

2

35
1

1
b) = 8 1
9
72 56 42
8
1 1
1 1
=
9
8 9 7 8

=6 3 1 1 2
5
6 35
1
1 1 1 1
30

20 12 6 2
1 1
1

...
1
2 32

8 8 0
9 9
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó.
- Làm BT sau: Tìm x, biết:
a)

3

3

35

5

x

2
7

;

b) 5 x 1 2 x

1
3

0;

c)

3

1

7

7

:x

3
14

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 26/8/2012 soạn B2:

3
5


LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.

Năm học: 2012 - 2013

3


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1: Chữa BTVN:
GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm 1 bài, a )
các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung.
Tìm x, biết:
x

a)

3

3

2

35

5x

7;

b) 5 x 1

1

2x

3

2x

0

1

3

2

13
b)

2

4

3

1

1

27

124.

1 46
.230

6
10

7

:12

3

3

x 1/ 6

c)

25

1

7

7
2
3

1

4

TS 13 2 10

1 14 2

3

7

3

:x

7

1

/

sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.

1

5

5

2, 06 0,54

23

7

1

23

1
:2

.

4 27 6
108 27 20 90

14

5 5751
.

6 25

5751 187
25
4
187
.5751

108
25
4
25 5751 187 5751 187
.
4 108
4
108 25
5751 5049 10800
100
108
1
0
8
10
37 100

1
0
MS
7 3
3
7
30 70 : 259 300
100 100
41
21
21
41
Vậy BT = 100 41
:

1

5
27

4

1,11 0,19 1,3.2

3
:x

b) Ta có:

GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6 , sau đó cho 2 HS

lên bảng chữa, các HS khác theo dõi nhận xét, bổ

2. Cho A =

5

1. a) 66.
33226
124 37 63
6
6
17 124.100 17 12400 12417

37 63. 124

3 11
5 10 5

1

2
8
3
5

3
5

x 1/ 5

14
1
3
x
:
x
7 14
Hoạt động 2: Luyện tập:

a) -66

3 2
35 7
x 4

3

c) 3 1 : x 3
7 7
14
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.

1. Tính:
1 1

x

7

3

5
5x 1 0
1

b)
0

2

3
x 3
35
5
31021

1
0
0

3
46

4


B=

5

8

2

4

0,5 : 2

a) Rút gọn A và B;

26

41
2.a)A=

b) Tìm x Z để A < x < B.

Năm học: 2012 - 2013

4


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới
5 :2
6

1,3 2,6
(pp dạy tương tự)

2
,
6
4
7

193

3
193

B

386

.

17

33

7

.

:

34

11 1931

1931

3862

25

3 7 13
(pp dạy tương tự)

a)

2
3

x 1

x 1

:

34

x 1

3
4

10

1

2

5

34

2 2
1

6
3

4.

25

9

C 1

2

1
2

x 1

10

11
12
13
14
GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:
5
- Nếu x
thì ta có ...
3
5
- Nếu x < thì ta có ...
3
Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung...

.
7

13 6

1

6 8 10

6

1

7

1

:

1
1
1
3
7 13
1 1 .7

7
2 1 1

b) 3 1 : x 3
4 4
c) 3 x 5 4
d) x 1

3
3
1

3862

3

x 4 12 ;

75

. 1931 9

:25

3
4

0,875 0, 7

5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:

.

8

13 mà x Z nên x= 0;x=1

. 193 3
3

34

6

26

12

4. Tính một cách hợp lí:

1

26

386 17

7

47184

13

91
2
2 3.

1

C

75

2

11 x

(pp dạy tương tự)

1 1 1 0,25 0,2
7 13 3

2 2 . 1

5 11
12 1
2

12

1

1
3
2

1

1

122

:

4

8
25.13

4
.
7

5
b)

3. Tính:
2

9

5

1,3
2, 6

1

6 8 10
1 .2 6 1 6 7 1
2 7 7 7 7 7
5. a)
2
x 16 x 24
3
15
b) 1:x 3
3
4
4
4
15
x

1:
x
1
44
15
c) Nếu x

5 , ta có: 3x - 5 = 4
3
3x = 9 x = 3 (t/m ĐK trên)

Nếu x <

5
3

, ta có: 3x - 4 = - 4

2

1 1
4 5
7 7
8

10

6
7

GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.

3x = - 1 x = 3
Vậy x = 3; x = - 1
3
d)
x 1 x 1
1
0

Năm học: 2012 - 2013

11

1

(t/m đk trên)

x 1

x 1

x 1

12

13

14

0

5


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới
x 1
Vì 1

1

1

10

11 12

1

1

1
1

1

1

13 14

0(*)

1 0 nên x+ 1 = 0

10 11 12 13 14
x = -1.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày 02/9/2012 soạn B3:
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN.
PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số hữu
tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về phần nguyên, phần
lẻ của một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể.
- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS
Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:
?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là gì,
viết công thức tổng quát của nó?

1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên trục số.
CT: x x
nếu x 0

?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập

nếu x< 0
x
2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta

phân?
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi cộng,
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng, trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ,
trừ, nhân 2 số thập phân theo các quy tắc về giá nhân, chia phân số.
trị tuyệt đối và dấu tương tự như đối với số
3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h x
nguyên.
x x x 1
3. GV: Giới thiệu:
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là x , là VD: 2,75 2; 5 5; 7,5

Năm học: 2012 - 2013

8

6


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

số nguyên lớn nhất không vượt quá x, nghĩa là: b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là x là hiệu
x x x 1
x - x nghĩa là: x x x
Chẳng hạn: 1,5 1; 3 3; 2,5

3

VD: * 1,55 1,55 1 0,55;

- y/c HS cho thêm VD?

* 6,456,45

b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là x là hiệu

7 0,55

x - x nghĩa là: x x x

c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích của các
số tự nhiên từ 1 đến x.

- Chẳng hạn: * 2,35 2,35 2 0,35;

VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120

* 5,755,75

Lưu ý: Quy ước 0! = 1

6 0,25

- y/c HS cho thêm VD?
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tìm x, biết x Q và:
a) 3,5 x 2,3 ; b) 1,5 c) x 2,5

3,5 x

x 0,3 = 0;

0.

1. a) Xét 2 trường hợp:
- Nếu 3,5 - x 0 x 3,5 , ta có:
3,5 - x = 2,3 x = 1,2 (t/m)
- Nếu 3,5 - x < 0 x > 3,5, ta có:
3,5 - x = - 2,3 x = 5,8 (t/m)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8.
b)

x 0,3 1,5 . Xét 2 trường hợp:

GV: y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 3 - Nếu x - 0,3 0 x 0,3 , ta có:
HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ
x - 0,3 = 1,5 x = 1,8 t(/m)
sung.
- Nếu x - 0,3 < 0 x < 0,3, ta có:
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

x - 0,3 = - 1,5 x = -1,2 (t/m)
Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2.

Lưu ý HS : Cách trả lời khác ý c) vậy không c) Vì x 2,5 0 và
tồn tại x thỏa mãn y/c của đề bài.

1

;
2
b) 7,5 - 3 5 2 x
c) 3 x 4 3 y 5

3,5 x

0 nên
x 2,5 0

x 2,5

0
3,5 x 0
x 3,5
Điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này.
1
2x 3
2. a)
4 . Xét 2 trường hợp:
- Nếu 2x - 3 0 x 1,5, ta có:

2. Tìm x, y biết:
a) 2 2 x 3

x 2,5

3,5 x

4,5;
0.

2x - 3 = 0,25 x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0 x < 0,5, ta có:

(pp dạy tương tự)

2x - 3 = - 0,25 x = -1,375 (t/m)
Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375.
b) 3

5 2 x 12

5 2x

4

Xét 2 trường hợp:

Năm học: 2012 - 2013

7


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới
- Nếu 5 - 2x

0

x 2,5 , ta có:

5 - 2x = 4

2x = 1

x = 0,5 (t/m)

- Nếu 5 - 2x < 0 x > 2,5, ta có:
5-2x = -4 2x = 9 x = 4,5 (t/m)

Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5.
c) Vì 3 x 4 0 và
3x 4

3 y 5 0 nên

3y 5

3x 4 0

x 4/3

0
3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT
sau: a)-15,5.20,8+3,5.9,2-15,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)

(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:
A = 2x + 2xy - y với x = 2,5; y = -0,75
GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối với x
5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, biết:
x lần lượt là:

3y 5 0
y 5/3
Vậy x = 4/3 và y = -5/3.
3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)

= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)
= -15+(-40)=-55.

4 1

4. Vì x = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.

3

a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75
= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5

;

; 4 ; 4,15
2

GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát
trên, tìm phần nguyên.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
tìm.
6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết:

3
x = 2 ; x 3, 75; x 0, 45

5.
4

GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát
trên, tìm phần lẻ.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách

3
6.

tìm.
7!4!

8!

9!

7. Cho A = 10! 3!5! 2!7!

2;

1

0; 44; 4,15

4

2

3

3

1

* x = 2 x 1; x x x 2 1 2 0,5 *x =-3,75 x 4;
x 3, 75 ( 4) 0, 25
* x = 0,45

x 0; x 0, 45 0 0, 45

Tìm A
GV: HD HS phân tích, làm bài.
7.
7!1.2.3.4 5!.6.7.8 7!8.9
A

7!.8.9.10 1.2.3.5! 1.2.7!

1

1

A 30 7.8 4.9 30 56 36

20 2

A 30

3

Năm học: 2012 - 2013

8


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới
2

Suy ra A

0

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 25/9/2012 soạn B4:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ
TRỊ TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối.
+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức 1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A
0
VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT:
M = c - A ; N=- A - c

VD: + Vì A 0 nên -

HS: Suy nghỉ trả lời ...

0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:

GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần nắm

M =c A= 0
(kí hiệu max M =c

c- A

A

0. Do đó

c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A =

A 0)

cho HS)

+ Tương tự ta có Max N = - c A = 0
?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức 2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A
0
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
VD: + Vì A 0 nên c +
A
c, dấu "=" xảy
M=c+ A ;N= A -c
HS: Suy nghỉ trả lời ...

ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
M =c A= 0

Năm học: 2012 - 2013

9


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần nắm
cho HS)

(kí hiệu min M =c A 0 )
+ Tương tự ta có Min N = - c A = 0

Hoạt động 2: Luyện tập
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 0,5 - x 3,5 ;

HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.
1. a) Ta có: A = 0,5 x 3,5
0,5, dấu "=" xảy ra

b) B =

x - 3,5 = 0 x = 3,5.

1, 4 x 2 ;

c) C = 5,5 - 2 x 1,5

.

GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm

Vậy maxA = 0,5 x = 3,5.
b) Ta có: B = 1, 4 x

2 -2, dấu "=" xảy ra 1,4

- x = 0 x = 1,4.
bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút
XD bài chữa.
Vậy maxB = -2 x = 1,4.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm. c) Ta có: C = 5,5 - 2 x 1,5

5,5, dấu "=" xảy ra

2x-1,5 = 0 2x=1,5 x = 0,75
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Vậy maxC = 5,5 x = 0,75.

a) M =

14 ;

2.

3 y 12

a) Ta có: M =

10, 2 3
x
b) N = 4 - 5 x 2

14 -14, dấu "=" xảy ra

10,2 - 3x = 0 3x =10,2 x = 3,4

(pp dạy tương tự)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
;

a) A = 1,7 +

10, 2 3
x

Vậy maxM = -14 x = 3,4.
b) Ta có: N = 4 - 5 x 2 3 y 12

3, 4
x
b) B = x 2,8
3,5 ;

5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).

c) C = 4,3 x

* Từ (2) suy ra 3y = - 12 y = -4
Vậy maxN = 4 x = 0,4 và y = -4.

4, dấu "=" xảy ra

* Từ (1) suy ra 5x = 2 x = 0,4;

+ 3,7

GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm

3.
bài cá nhân 6 , sau đó cho HS dừng bút a) Ta có: A = 1,7 +
XD bài chữa.
3,4 - x = 0 x = 3,4
/

GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) M = 3 x 8, 4

5 y 7,5 17,5 ;

c) P = x 2012

Vậy minA = 1,7 x = 3,4.
b) Ta có: B = x 2,8

3,5 -3,5, dấu "=" xảy rax

Vậy minA = - 3,5 x = - 2,8.
c) Ta có: C = 4,3 x
+ 3,7 3,7, dấu "=" xảy ra

x 2011

4,3 - x = 0 x = 4,3

(pp dạy tương tự)
GV: Lưu ý HS: Với x, y Q ta có:
a) x y
x y vì với mọi x, y Q,
thì:
x

1,7, dấu "=" xảy ra

+ 2,8 = 0 x = -2,8

14,2;

b) N = 4 x 3

3, 4 x

Vậy minA = 3,7 x = 4,3.
4.
a) Ta có: M = 3 x 8, 4

14, 2 - 14,2, dấu "=" xảy ra

3x + 8,4 = 0 3x = - 8,4 x = -2,8
x và - x

x; y

y và - y

y
Vậy minA = - 14,2 x = - 2,8.

suy ra x + y

x

y

b) Ta có: N = 4 x 3

Năm học: 2012 - 2013

5 y 7,5

17,5 17,5, dấu "="

10


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
và - x-y x y hay x+y x y Do đó: x y x
yxy

GV: Lê Trọng Tới

xảy ra 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 4x = 3 x = 3/4;

* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 y = - 1,5 Vậy

Vậy x y x y . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ

minN = 17,5 x = 3/4 và y = - 1,5. c) Ta

khi x.y 0.

có: P = x 2012 x 2011

b) x

y x y vì theo câu a ta có: x y

=x

yxyyxxyxy

Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1

2012

2011 x

x 2012 2011 x

1

khi x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:

2011 x 2012
Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
a - b = 2(a + b) = a : b

1. Từ a - b = 2(a + b) a - b = 2a + 2 b
a = - 3b
a 3. Do đó, a - b = -3 và

GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế
nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số khai biết
tổng và hiệu.)
2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
a + b = ab = a : b

b
a + b = - 1,5 nên
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
b = -1,5 + 2,25 = 0,75
Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab a = ab - a = b(a - 1)
a : b = a - 1.
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên

GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế
nào ?

a - 1 = a + b b = - 1.
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 = -a

HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.

2a = 1 a = 0,5
Vậy a = 0,5; b = -1.

(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b. Từ đó
suy ra b, rồi tìm a.)
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
2

3. Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:

2

2

(abc) = 2.3.54 =(6.3) = 18
ab = 2, bc = 3, ca = 54.
nên abc = 18
GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta làm thế + Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a =
nào ?
6; kết hợp với ab = 9 suy ra c = 9, kết hợp với
HS: Suy nghĩ trả lời...
ca = 54 suy ra b = 1/3.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
+ Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a

(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp với
= - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
từng tích của 2 số đã cho tìm số còn lại)
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3
4. Rút gọn biểu thức:
Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9
2 3
49 50
Và a = -6, b = -1/3, c = -9.
A=1+5+5 +5 +...+5 +5 .
5. Chứng minh rằng:

4. Từ GT suy ra:

a) A = 76 + 75 - 74 chia hết cho 55;

5A=5+52+53+54+...+550+551

5

15

b) B = 16 + 2 chia hết cho 33.
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS làm

51

51

Do đó 5A - A = 5 - 1 nên A = (5 -1):4

(vì có 1 thừa số là 55)

Năm học: 2012 - 2013

11


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

/

4

5. a) A = 7 (72 + 7 -1) = 74.55 A 55 b) B

vào vở nháp 5 .
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.

=2

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.

4.5

15

20

15

15

5

+ 2 = 2 + 2 = 2 (2 + 1) B =

215.33 B 33 (vì có 1 thừa số là 33)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: ........................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày 30/9/2012 soạn B5:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:

GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi.
HS: trả lời ...

1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số
a c (còn được viết là a:b = c:d)

GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho HS.
?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ?
?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ?

b d
2. T/c:
a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu a c thì ad = bc

?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ?

b d
b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ
lệ thức:

Lưu ý HS: (Mở rộng)

a

a b d b d c
;
b d c d ;c a ; b a
3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau:

a c
e

Nếu có n tỉ số bằng nhau (n 2):
a1 a2 a3 ...
an thì:
b1
a1

b2 b3
bn
a1 a2 a3 ... an

a1 a2

b

b b b ... b

b b b ... b

1

1

23

n

a3 ... an

123

c

Từ dãy tỉ số bằng nhau b

d

f ta suy ra:

n

Năm học: 2012 - 2013

12


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới
a c e a c e
a c e
b d
f b d f
b d f
(gt các tỉ số đều có nghĩa)

Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Cho tỉ lệ thức a
b

2 a 3b
a) 2 a 3b
c)

a b2
c d

c . C/mr:
1. Đặt a c = k thì a = bk, c = dk
b d
d
2
2
2c 3d
ab
a) Ta có:
a b
b2k 3
2c 3d ; b) cd c 2 d 2 ;
2 a 3b 2bk 3b
2k 3
*
2 a 3b 2bk 3b
b2k 3
2k 3
a 2 b2
2
2 .
d2k 3
c d

2c 3d 2 dk 3d
2k 3

* 2c 3d
2 dk 3d
d2k 3
Do đó: 2 a
2c 3d
3b
GV: Nx, bổ sung ... trong nhiều cách đó
2a
3b
2c 3d
các em nên làm c/m theo PP bắc cầu: b) Ta có:
a
c
ab
bkb b2
+ Đặt b d = k thì a = bk, c = dk
* cd dkd d 2
GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm
HS: Nêu cách làm ...

+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử chung

2

2
a

2

b

bk

2

2

b2 k 2 1

b

của tử và mẫu, rút phân số đến tối giản. * c 2 d 2 d 2 k 2 d 2
+ Rút ra điều cần c/m.
ab a 2 b2
/.

HS: Làm bài 10 .
GV: Cho 3 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;

cdc 2 d
c) Ta có:
*

2

a b

a) a b

c d

d2

2

tỉ lệ thức 2
*a

dk d
b 2 b2k 2 b
2

c d

2

2

2

dk 1
b2 k2 1

2
2

dk d

Do đó: a b 2
c d
2.a)

2

b k 1

2

bk b

2

k

d

2

b2
d

2

2

1

b
2

d

a 2 b2
2

nghĩa)

b

d2 k2 1

d

c

b
d nếu có một trong các tỉ lệ thức
sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau đều có

2

Do đó:

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Chứng minh rằng ta có
a c

2k 3

c d

2

a b c d
a b
c d a b c da b c d
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + a b
c d
c - d)(a + b - c - d)
ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho và
2ad = 2bc ad = bc
a c
điều cần c/m.
d
b
HS trả lời: ...
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)(a + b - c
GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ các
- d)
đẳng thức a) ... ; b) ... . Ta phải c/m có tỉ a2 + ab + ac + ad - ab - b2 - bc - bd - ac - bc - c2 - cd
lệ thức a c .
+ ad + bd + cd + d2 = a2 - ab + ac - ad + ab - b2 + bc b

d

bd - ac + bc - c2 + cd - ad + bd - cd + d2


Năm học: 2012 - 2013

13


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
/

GV: y/c HS làm bài 10 .
GV: Cho 2 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;

GV: Lê Trọng Tới
2

2

2

2

2

2

2

2

a - b - c + d + 2ad - 2bc = a - b - c + d - 2ad +
2bc.
4ad = 4bc ad = bc
a c

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm. b
d
3. Tìm x, y, z , biết rằng:
3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a) x y z và 5x + y - 2z = 28;
x y
z
5
2
5 x y 2 z 28 2
x
z
10 6 21
10
21
42 50642
6
5
14
0
b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;
x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12,
c) x y , y z , 2 x 3 y z 6 .

z = 21.2 = 42.
3 4 3 5
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu cách
làm từng bài.
HS nêu cách làm ...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm
từng bài.

x y
x
y ,
b) 3x = 2y
2
3
10 15
7y = 5z
y z
y
z
57
15 21
Suy ra: x
y
z
x y z
10 15 21 10 15 21
- y/c HS làm bài 15/, sau đó cho HS XD x = 20, y = 30, z = 42.
bài chữa.
c) Ta có:
x

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm. x y
y ,y z
y
z
4.
a) 2
x

34
3
y

4z

3
4
5
b) x 1 y 2

và x + y + z = 49;

z 3

,

2
3
4
2x + 3y - z = 50;
x y z

c) 2 3 5 và xyz = 810.
(pp dạy tương tự)

9

x

y

12 3 5
2x
z

9 12 20 18
x = 27, y = 36, z = 60
4. a)

12
3
y
36

2x 3 y 4z
x
y
3
4
5
18 16
x = 18, y = 16, z = 15

b) x 1
2

y 2
3

z 3
4

32 2
16

20
2x 3y z

6

18 36 20

2

z
15

2x 2
4

x y z
18 16 15

3

49
49 1

3y 6
9

(2 x 3 y z) 2 6 3 53 8 45 5

49499
x 1 10 x 11; y 2 15 y 17; z 3 20 z 23

c) Từ
x

y

z

x3

x y z

2

3

5

2

2 3 5

.

.

xy
z

810

30

30

27

x
y
z
2 3 x 6, 3 3 y 9, 5 3 z 15 Vậy x = 6, y =
9, z = 15
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21


Năm học: 2012 - 2013

14


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................

............................................................................................................................................

Ngày 10/10/2012 soạn B6:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
?1. Số vô tỉ là gì ? Tập hợp

số vô tỉ Kí hiệu bằng chữ
gì ? ?2. Nêu khái niệm về
căn bậc hai ?
GV: Lưu ý HS: Người ta đã

1. Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần
hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu bằng chữ I.

c/m được các số:

- Số 0 có 1 căn bậc hai là 0.

2;

3;

5;

2

2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x =a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là
a , và một số âm kí hiệu là -

a

6,... là những - Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì

a

b;

số vô tỉ.

Nếu a < b thì a b ;p nếu a > b thì a b
?3. Tập hợp số vô tỉ và số
3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số
hữu tỉ được gọi chung là gì ?
thực. - Số thực được kí hiệu là R.
Kí hiệu như thế nào?
4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số tập phân.
?4. Nêu cách so sánh 2 số
- Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số nào
thực.
lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh tới
?5. Trục số thực là gì ?
hàng phần 10, ...

Năm học: 2012 - 2013

15


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

GV: Nx, bổ sung, nhắc
lại 5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số,

từng ý để khắc sâu cho HS
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
a)

1.
c ) 0, 0001 2 ;

b)
49;

d)

a)

49;

0, 0001

7; b )
49

2;e )

25 ; h)

0, 64

0, 0001 2 0, 01;

7; c )
49

d)

0, 0001

2

2
5
36

0, 01; e )

5

36
81
/
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5 , sau đó cho HS
nêu cách làm và kết quả.

h)

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.

2.

2. So sánh:

a) Vì 152 = 225 mà 225 < 225 nên

a) 15 và

225
235 15
b) Vì 7 < 9 nên 7

235 ; b) 7
15 và 7
(pp tương tự)

Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.

21

5 và

4. Tính:
; b)

0, 49

4
9

25 ;
36

GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó cho HS
nêu cách làm và kết quả.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
5. Tìm x, biết:
2

2

a) x = 81;

9
b) (x - 1) = 16 ;

c) x - 2 x 0 ; d) x =
(pp dạy tương tự)

x

6. Cho A = x 1 . C/mr:
x 1
16
25
x=

9 và x =

15

20 6

HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm bài.

0,36

7

15 16 4.

a) Vì 2 < 3 nên

Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.

a)

15 < 16 nên

9

nên

2

b) vì

11

<3+4=7

GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi thay vào

biểu thức để tính A trong từng trường hợp.

5
2
3

2
1

20;

nên 21

5 >

3; 11

25

5
5

6
20 6

4.
a) = 0,6 + 0,7 = 1,3
b) = 2 5
4 5

1

3 6
6
6
2
5. a) x = 81 x = 9
9
b) (x - 1)2 = 1 suy ra:
6
* x - 1 = 3/4 x = 1+ 3/4 = 7/4
* x - 1 = - 3/4 x = 1 - 3/4 = 1/4
c) x - 2

x

0

x x 2

0

thì A có giá trị là số nguyên.

HS làm và chữa bài.

235
9 3

3.

a) 2 11 và 3 5 và 3 5 ;
b)

6
0,8 0, 0888... 0, 0(8)
9

0, 64
81

Vậy

3. So sánh:

;

d)

x

x 1

x0
x 2

0

x 0

0

x 4

x0
x 1

x 0
0

x 1


GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và kết

Năm học: 2012 - 2013

16


Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7
qu.

GV: Lờ Trng Ti
6. Vỡ x =

16

nờn

16
9

x

9

4

nờn thay vo

3

4 1
biu thc A ta cú:A = 3
7
4 1
3
( l s nguyờn)
Vỡ x =

25

nờn

x

9

25

9

5

nờn thay vo

3

51
8
biu thc A ta cú: A = 3
51
2
3
( l s nguyờn)

4

Hot ng 3: Hng dn hc nh:
- Hc bi trong v ghi thuc phn lớ thuyt. Xem li cỏc BT ó cha.
- Lm cỏc BT ụn tp trong SGK v trong VBT.
Rỳt kinh nghim sau bui dy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngy 28/10/2012 son: B6
ễN TP CHNG I
I. MC TIấU:
- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác
định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính

nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Tng hp cỏc u khuyt im ca HS trong bi kim tra 1 tit, 1 s bi tp b sung phự
hp vi mc tiờu v va sc HS.
HS: ễn tp theo HD ca GV. Máy tính bỏ túi.
III: TIN TRèNH DY HC:
Hot ng ca GV & HS
Yờu cu cn t
Hot ng 1: LT: Tp hp Q, cỏc phộp tớnh trong tp hp Q
1. So sỏnh: a b 0 v
a n n N *
b
b n
GV: y/c HS suy ngh, nờu hng lm.

1. Vỡ b, n > 0 nờn ta cú:

Nm hc: 2012 - 2013

17


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so sánh
2 số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3 trường
hợp: nhỏ hơn hoặc bằng hoặc lớn hơn. HS: Vận
dụng làm bài 6/.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận
xét, bổ sung.

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và lưu ý
HS:

a
a
- Nếu b, n > 0 mà b 1 thì b

a

b

n
n .

GV: Lê Trọng Tới
*b

a

a n
b n ab n ba n

ab an ab bn an bn a b
*b

a

a n
b n ab n ba n

ab an ab bn an bn a b
*b

a

a n
b n ab n ba n

ab an ab bn an bn a b
2. Áp dụng công thức bài 1, ta có:
a) 15115 153 12 6
7773105

a

a a
- Nếu b, n > 0 mà b 1thì b b
n
n . GV: y/c HS áp dụng làm bài 2.

Vậy

15
6
7 < 5 .

2. So sánh các phân số sau:
a) 7

15

6

và 5 ; b)

278

37 và

b) 278 1 278 278 9 287 .

287
46 ;

3737 379 46
Vậy 278 > 287
157
47
897
912
và 213 ; d)
c) 623
789 và 804
37
46
c)
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài. Nhắc lại
1 157
157 16
141

mục chú ý để khắc sâu cho HS cách so sánh mới 157
623
23 16
623
639
này.
3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn hơn Vậy 157 < 47 .
5
623
213
9 d) 897 1
897 897 15 912

2

và nhỏ hơn 9 .
b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn

nhỏ hơn

10

10
13 và

11 .

x

a) Gọi phân số phải tìm là 7 sao cho

5

x

2

b) Gọi phân số phải tìm là x sao cho
7

x

2

7
14

35 9 x

63
9 7 9
63 63
35 9 x 14, Vì x Z nên x 2; 3

5 2 2

5 3 2

Vậy ta có: 9 7 9 ; 9 7 9 b)

7

mẫu tìm x.
9 < 7 < 9 , quy đồng, khử
7
10

213

789 789 15 804
789
Vậy 897 > 912 .
789 804
3. a) Gọi phân số phải tìm là x sao cho
5

GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
GV: Nx, bổ sung:

47

10

13 < x < 11 , quy đồng, khử tử tìm x.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét,

Gọi phân số phải tìm là x sao cho

10

13

7

x

10

11

70

91 10

70

x 77

70

77 10 x 91 x 8;9
(Vì x Z )
Vậy ta có:

Năm học: 2012 - 2013

10

13

7

8

10

11 ;

10
7 10
13 9
11

18


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
4. Tính nhanh:
S
1
1
1
2013 2013.2012
...
1 1
3.2 2.1

2012.2011

GV: Lê Trọng Tới
4.
S

2013

1

1

1

1

1.2

2011.2010

2013

2.3

5. Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao

2011.2012

1 1

1 ...

2 2

3

1

1

2013

biết: x(x+y+z) = -5; y(x+y+z)

1
2012.2013

1

1

cho x- y = x.y = x : y (y 0 )
6. Tìm các số hữu tỉ x, y, z

1

...

1
2013

1

2012
1

1

1

2012 2013
2012 2011

2013

2013

2013

5. Ta có:
* x-y = x.y x = x.y + y = y(x+1)

= 9; z(x+y+z) = 5

Do đó x : y = y(x+1): y = x + 1 x y = x + 1 y = -1
Nên x = (-1)(x + 1)
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng bài.
GV: Nx, bổ sung...
/

x=-x-1

2x = -1 x = - 0,5

Vậy x = - 0,5, y = - 1.
3. Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta

HS: Vận dụng làm bài 15 .
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, được: (x+y+z)2 = 9 x + y + z = 3
bổ sung.
* Nếu x + y + z = 3 thì 3x = - 5, 3y = 9, 3z = 5
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
5
5
nên x = - 3 , y = 3, z = 3 .
* Nếu x + y + z = - 3 thì -3x = - 5, -3y = 9, -

5

5

3z = 5 nên x = 3 , y = - 3, z =- 3 .
7. Tìm x, biết:
a) x 1 x 4 3x ;

7.a) - Nếu x < 1, ta có:
1- x + 4 - x = 3x 5x = 5 x=1(loại) - Nếu

b) x 1 x 4 3x ;

1 x 4 , ta có:

c) x x 4 x ;

x-1+4-x = 3x 3x = 3 x = 1 -

d) 7,5 - 3 5 2x = - 4,5.

x - 1 + x - 4 = 3x x = - 5 (loại)

GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng ý.
GV: Nx, bổ sung...

Vậy x = 1.

Nếu x > 4, ta có:

b) Vì x 1 0, x 4 0 với mọi x nên

/

HS: Vận dụng làm bài 15 .
3x 0 hay x 0.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, Với x 0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x
bổ sung.
x = 5. Vậy x = 5.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
c) Vì VT x x 4 0 với mọi x nên vế phải x
0.
Ta có x x 4

Năm học: 2012 - 2013

x

19