Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5 doc

ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ SỐ TỰ NHIÊN
- Củng cố các kiến thức, các phép tính và tính chất của các phép tính với số tự
nhiên.
1. PhÐp céng:
a + b + c = d
(a, b, c, lµ c¸c sè h¹ng. d lµ tæng)
2. PhÐp trõ:
a - b = c
(a lµ sè bÞ trõ, b lµ sè trõ, c lµ hiÖu)
* TÝnh chÊt cña phÐp céng:
+ Giao ho¸n: a + b = b + a
VD: 4 + 6 = 6 + 4 = 10
+ KÕt hîp: (a + b) + c = a + (b +
c)
VD: 5 + 6 + 7 = 11 + 7 = 18
5 + 6 + 7 = 5 + 13 = 18
+ Céng víi 0: 0 + a = a + 0
VD: 0 + 21 = 21 + 0 = 21

* TÝnh chÊt cña phÐp trõ
1
3. PhÐp nh©n:
a x b = c
(a, b lµ thõa sè; c lµ tÝch)
4. PhÐp chia:
a : b = c
(a lµ sè bÞ chia, b lµ sè chia, c lµ th-
¬ng)
3. Luyện tập:
- Cho HS làm vào vở
- Đổi vở kiểm tra

+ Trõ ®i sè 0: a - 0 = a.
VD: 23 - 0 = 23
+ Sè bÞ trõ b»ng sè trõ: a - a = 0
VD: 27 - 27 = 0
+ Trõ ®i mét tæng:
a - (b + c) = a - b - c = a - c - b
VD: 45 - (20 + 15) = 45 - 20 - 15
25 - 15 = 10
* TÝnh chÊt cña phÐp nh©n:
+ Giao ho¸n: a x b = b x a
VD: 4 x 5 = 5 x 4 = 20
+ KÕt hîp: a x ( b x c) = (a x b)
x c
+ Nh©n víi sè 1: a x 1 = 1 x a =
a
VD 23 x 1 = 1 x 23 = 23
+ Nh©n víi sè 0: a x 0 = 0 x a =
0
VD: 45 x 0 = 0
+ Nh©n víi 1 tæng:
a x (b + c) = a x b + a x c
VD: 12 x (5 + 7) = 12 x 5 + 12
x 7
= 60 + 84
= 144
* TÝnh chÊt cña phÐp chia:
+ Chia cho sè 1: a : 1 = a
VD: 34 : 1 = 34
+ Sè bÞ chia b»ng sè chia: a : a
= 1

2
- Một số HS trình bày bài
- GV nhận xét, bổ sung


3.
VD: 87 : 87 = 1
+ Sè bÞ chia b»ng 0: 0 : a = 0
VD: 0 : 542 = 0
+ Chia cho mét tÝch:
a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b
VD: 75 : (5 x 3) = 75 : 5 : 3
= 15 : 3 = 5
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1/ 15 x 16 + 15 x 92 - 8 x 15
= 15 x (16 + 92 -8 )
= 15 x 100
= 1500
2/ 52 x 64 + 520 x 7 - 52 x 34
= 52 x 64 + 52 x 70 - 52 x 34
= 52 x ( 64 + 70 - 34 )
= 52 x 100
= 5200
3/ 75 + 138 x 75 - 39 x 75
= 75 x ( 1 + 138 - 39)
= 75 x 100
= 7500
4/ 26 + 45 x 26 + 260 + 44 x 26
= 26 + 45 x 26 + 26 x 10 + 44 x 26
= 26 x ( 1 + 45 + 10 + 44 )

= 26 x 100
= 2600
5/ 47 x 28 - 28 x 16 + 969 x 28
= 28 x (47 - 16 + 969)
= 28 x 1000
= 28 000
3
6/ 240 x 36 + 360 x 76
= 24 x 10 x 36 + 360 x 76
= 24 x 360 + 360 x 76
= 360 x (24 + 76)
= 360 x 100
= 36 000
ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)
- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên
- Vận dụng giải toán có liên quan
1. Số tự nhiên
- Nêu các tính chất về số tự nhiên
2. Các phép tính
a)Phép cộng
b)Phép trừ
c)Phép nhân
* Số tự nhiên
1. Không có số tự nhiên lớn nhất
2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau
1 đơn vị.
3.Hai số chẵn hoặc lẻ hơn kém nhau 2 đơn
vị .
4. Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở 1
hàng thấp lập thành 1 đơn vị ở hàng cao

hơn liền nó.
* Phép cộng
1. Tổng của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là một
số chẵn.
2. Tổng của một số lẻ với một số chẵn là
một số lẻ.
3. Tổng các số chẵn là số chẵn
* Phép trừ
1. Hiệu của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là số
chẵn
2. Hiệu giữa một số chẵn với một số lẻ là
số lẻ
* Phép nhân
1. Tích các số lẻ là số lẻ
2. Một tích nếu có ít nhất một thừa số chẵn
thì tích số là số chẵn
3. Tích một số chẵn với 1 thừa số tận cùng
là 5 thì tận cùng là 0.
4. Tích một số lẻ với 1 số tận cùng là 5 thì
4
d) Phép chia
3. Bài tập vận dụng
tận cùng là 5.
5. Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là
1
6. Tích các số tận cùng là 6 thì tận cùng là
6
* Phép chia
1. Số lẻ không chia hết cho một số chẵn.
2.Trong phép chia hết, thương của 2 số lẻ

là một số lẻ.
3. Trong phép chia hết, thương của một số
chẵn với một số lẻ là số chẵn.
* Tích sau có mấy chữ số tận cùng giống
nhau.
20
×
21
×
22
×
…
×
28
×
29
Bài giải
Tích trên có thừa số 20 tận cùng là 0, nên
tích có 1 chữ số 0 tận cùng. Ngoài ra thừa
số 25 và 24 cho tích tận cùng bởi 2 chữ số
0. Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống
nhau là 3 chữ số 0 .
Vậy tích tận cùng bởi 3 chữ số 0
ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)
- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
- Vận dụng giải toán
.
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên liên
tiếp từ 1 đến 1995 ?
- HS làm vào vở

- Trình bày
Bài 1. Viết các số tự nhiên liên tiếp bắt
đầu từ 1 đến 1995 thì phải viết 1995 số
tự nhiên liên liên tiếp, trong đó có :
9 số có 1 chữ số là các số từ 1 đến 9
90 số có 2 chữ số là các số từ 10 đến
99
900 số có 3 chữ số là các số từ 100
đến 999
Còn lại là các số có 4 chữ số.
Vậy : Số lượng số có 4 chữ số phải
viết là:
1995 – (9 + 90 + 900) = 996 (số)
Số lượng chữ số của số đó là :
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 996
5
2. Có bao nhiêu số có hai chữ số ?
3. Có bao nhiêu số có ba chữ số ?
4. Tìm phép cộng có các số hạng bằng
nhau và bằng tổng số .
5. Tính nhanh:
Tính tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến
1995.
= 6873 (chữ số)
Đáp số : 6873 chữ
số.
Bài 2. Xét dãy số : 1,2,3,4,…98,99 ta
thấy :
Dãy số có tất cả 99 số, trong đó có 9 số
1 chữ số là các số : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (từ

1 đến 9), còn lại là các số có hai chữ số.
Vậy số lượng số có hai chữ số là :
99 – 9 = 90 (số)
Trả lời : Có 90 số có hai chữ số.
Bài 3. Xét dãy số : 1,2,3,4,…998,999 ta
thấy :
Dãy số có tất cả 999 số, trong đó có 99
số là các số có 1 và2 chữ số (99 số từ 1
đến 99), còn lại là các số có ba chữ số.
Vậy số lượng số có ba chữ số là :
999 – 99 = 900 (số)
Trả lời : Có 900 số có ba chữ số.
Bài 4.
Phép cộng phải tìm là : 0 + 0 = 0
Bài 5.
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn
vị. Mà số cuối hơn số đầu là:
1994 : 2 =997 (khoảng cách).
Số khoảng cách luôn kém số lượng số
hạng là 1, nên số lượng số trong dãy là :
997 +1 = 998 (số hạng)
Nếu ta sắp xếp các cặp số từ hai đầu dãy
số vào, ta có:
1 + 1995 =1996
3 + 1993 = 1996
Số cặp số là : 998 : 2 = 499 (cặp số)
Các cặp số đều có tổng là 1996 nên tổng
các số trong dãy số là :
1996 x 499 = 996004

6
ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN (tiếp theo)
+ Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
+ Vận dụng giải toán
.
1. Tính nhẩm tổng sau :
197 + 546
2. Tìm phép trừ có số bị trừ, số trừ và
hiệu số bằng nhau.
3. Trừ nhẩm :
954 - 898
4. Cho 9 số : 1,2,3,8,9,10,15,16,17 và
bảng ô bên. Hãy điền mỗi số vào 1 ô
sao cho tổng 3 số ở cột dọc, hàng
ngang và đường chéo đều bằng nhau.
Bài 1.
197 +546 = (197 + 3) + (546-3)
= 200 + 549
= 749
Khi cộng nhẩm, ta làm tròn trăm (hoặc
tròn chục, tròn nghìn…) một số cho dễ
cộng.
Bài 2. Đáp số : 0 - 0 = 0
Bài 3.
954-898 = (954 + 2) - (898 + 2)
= 956 – 900 = 56
Khi trừ nhẩm, ta làm tròn số trừ để dễ
trừ.

Bài 4. Tổng 9 số đã cho là :

1 + 2 + 3 + 8 + 9 + 10 + 15 + 16 + 17 =
81
9 số điền được 3 hàng ngang nên tổng
các số ở hàng ngang (cột dọc và đường
chéo) là:
81 : 3 = 27
Ta đánh số các hàng ngang, cột dọc của
bảng ô như sau : SGK
Ta thấy : Tổng các số ở hàng 2, cột 2 và
hai đường chéo là :
27 x 4 = 108
Khi tính tổng các số ở hàng 2, cột 2 và 2
đường chéo thì 8 số ở 8 ô xung quanh
được tính mỗi số 1 lần, còn số ở ô chính
giữa tính 4 lần nên thừa ra 3 lần.
Số điền ở ô chính giữa là :
(108-81) :3 =9
Ta lại có :
1+17=18 3+15=18
7
2+16=18 8+10=18
Vậy mỗi cặp số trên được điền vào 2 đầu
cột dọc 2, hàng ngang 2 và 2 đường
chéo…
Đáp án:
1
0
15 2
1 9 17
16 3 8

ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)
- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
- Vận dụng giải toán

Bài 1:
Tìm a,b biết : ab,b - bb,a = a,a
Bài 2: Tìm số tự nhiên, biết rằng số
này sẽ tăng 9 lần nếu ta viết thêm 1
chữ số 0 vào giữa chữ số hàng đơn vị
và hàng chục của số đó.
Bài giải
Ta có bb,a
a,a
ab,b
Xét hàng đơn vị ta có:
- Nếu b + a = b thì a = 0 (vô lí vì a khác
0)
- Nếu b + a = 10 + b (cộng qua 10)
thì a = 10 ( vô lí vì a <10)
Vậy có : b + a + 1 ( nhớ) = 10 + b (1)
và ở hàng phần 10 có a + a = 10 + b
( cộng qua 10) (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = 9; b = 8
Thử lại: 98,8 – 88,9 = 9,9
• Học sinh có thể giải cách khác
Bài giải
Gọi số đã cho là a
x
với
x

là chữ số hàng
đơn vị , số mới là a0
x
theo đầu bài ta có
a0
x
= a
x
×
9
a00 +
x
= ( a
×
10 +
x
)
×
9
a
×
100 +
x
= a
×
90 +
x

×
9

a
×
90 + a
×
10 +
x
= a
×
90 +
x

×
8
×

x

a
×
10 =
x

×
8
a
×
5 =
x

×

4
8
Bài 3: Tính
9,8 + 8,7 + 7,6 + … + 2,1 – 1,2 – 2,3
– 3,4 - …- 8,9
Vì
x
< 10 nên a
×
5 < 10
×
4 hay a
×
5
< 40 ; mà
x

×
4 chia hết cho 5, do đó
x
= 5 suy ra a = 4
Vậy số đã cho là 45
Thử lại : 45
×
9 = 405 ( Đúng với yêu
cầu đề bài )
Bài giải
9,8 + 8,7 + 7,6 + … + 2,1 – 1,2 – 2,3 –
3,4 - …- 8,9
= ( 9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2)

= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
0,9 + 0,9
= 0, = 0,9 x 8
= 7, = 7,2

CỦNG CỐ CÁC TÍNH CHẤT CỦA BỐN PHÉP TÍNH
VỚI SỐ TỰ NHIÊN
- Củng cố các tính chất của bốn phép tính với số tự nhiên. Áp dụng để giải
toán tính nhanh.
Bài tập 1. Tính nhanh
a/ 21 x 6 + 18 x 6 + 6 x 61
= 6 x (21 + 18 + 61)
= 6 x 100
= 600
b/ 1078 x 25 - 25 x 35 - 43 x 25
= 25 x ( 1078 - 35 - 43 )
= 25 x 1000
= 25000
c/ 621 x 131 + 131 x 622 -243 x 131
= 131 x ( 621 + 622 - 243)
= 131 x 1000
9
Bµi tËp 2. TÝnh nhanh
Bµi tËp 3. TÝnh nhanh
= 131000
= 49 x 75 - 2 x 3 x 25 + 53 x 75
= 75 x (49 - 2 + 53)
= 75 x 100
= 7500
a/ 74 x 18 + 740 x 6 + 22 x 74

= 74 x 18 + 74 x 60 + 22 x 74
= 74 x ( 18 + 60 + 22)
= 74 x 100
= 7400
b/ 20 x 23 + 41 x 46 + 46 x 49
= 10 x 2 x 23 + 41 x 46 + 46 x 49
= 10 x 46 + 41 x 46 + 46 x 49
= 46 x ( 10 + 41 + 49 )
= 46 x 100
= 4600
c/ 31 x 15 + 150 x 5 - 15 + 20 x 15
= 31 x 15 + 15 x 50 -15 + 20 x 15
= 15 x (31 + 50 - 1 + 20 )
= 15 x 100
= 1500
a/ 23 + 123 + 77 + 877
= 23 + 77 + 123 + 877
= 100 + 1000
= 1100
b/ 25 x 122 x 4 x 10
= 25 x 122 x 40
= 25 x 40 x 122
10
= 1000 x 122
ÔN TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN
- Ôn tập củng cố khắc sâu về số thập phân.
- Vận dụng giải toán
1. Các phân số thập phân có viết được
dưới dạng số thập phân không?
2. Bài toán 1: Cho 2 số A và B. Nếu

đem số A trừ 6,57 và đem số B cộng với
6,57 thì được 2 số bằng nhau. Nếu bớt
0,2 ở cả 2 số thì được 2 số có tỉ số có tỉ
số bằng 4. tìm tỉ số A và B đã cho
Các phân số thập phân đều viết được
dưới dạng số thập phân.
* Ví dụ:
156
1,56
100
=
- Một phân số có mẫu số khác 10, 100,
1000,… nếu viết được dưới dạng phân
số thập phân thì cũng viết được dưới
dạng số thập phân
Bài giải
Khi bớt A đi 6,57 và thêm 6,57 vào B thì
2 số mới bằng nhau, nên số A lớn hơn số
B là:
6,57
×
2 = 13,14
Khi cùng bớt ở 2 số A và B số 0,2 thì
hiệu 2 số không đổi nên hiệu hai số vẫn
là 13,14
13,14 bằng mấy lần số B đã bớt 0,2.
4 - 1 = 3 (lần)
Số B đã bớt 0,2 là :
13,14 : 3 = 4,38
Số B là

4,38 + 0,2 = 4,58
Số A là:
4,58 + 13,14 = 17,72
Đáp số : A = 17,72
B = 4,58
11
3.Bài toán 2:
Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của
số đó sang bên trái hai chữ số ta được số
thứ hai. Lấy số ban đầu trừ đi số thứ hai
ta được hiệu bằng 261,657.
Tìm số thập phân ban đầu.
4.Bài 2
Cho 1 số thập phân dời dấu phẩy của số
đó sang bên phải một chữ số ta được số
thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu
sang bên trái một chữ số ta được số thứ
ba, cộng ba số lại ta được tổng bằng
360,306. Hãy tìm số thập phân ban đầu
Bài giải
Khi dời dấu phẩy của một số thập phân
sang bên trái 2 chữ số ta được số mới
kém số ban đầu 100 lần
Coi số thứ hai là 1 phần thì số ban đầu là
100 phần
Hiệu số phần bằng nhau là :
100 – 1 = 99 ( phần )
Số thứ hai là :
261,657 : 99 = 2,643
Số ban đầu là :

2,643
×
100 = 264,3
Đáp số : 264,3
Bài giải
Khi dời dấu phẩy của số thập phân ban
đầu sang bên phải một chữ số, ta được
số thứ hai gấp 10 lần số ban đầu .
Khi dời dấu phẩy của số thập phân ban
đầu sang bên trái một chữ số ta được số
thứ ba kém số ban dầu 10 lần
Số thứ hai so với số thứ ba thì
gấp:
10
×
10 = 100
Tổng 3 số so với số thứ ba thì gấp
10 + 100 + 1 = 111 ( lần)
Số thứ ba là:
360,306 : 111 = 3,246
Số thập phân ban đầu là:
3,246
×
10 = 32,46
Đáp số : 32,46
12
ÔN TẬP VỀ GIẢI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT
TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
- Giúp HS ôn tập về toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
.

Bài 1:
Có hai tổ học sinh tham gia trồng cây
và trồng tổng cộng được 105 cây bạch
đàn. Biết rằng cứ tổ 1 trồng được 3
cây thì tổ 2 trồng được 4 cây. Hỏi mỗi
tổ trồng được bao nhiêu cây bạch đàn?
Bài 2: Hai tổ công nhân có 48 người.
Biết rằng nếu chuyển 1 số công nhân
4
của tổ một sang tổ hai thì hai tổ có số
công nhân bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có
bao nhiêu công nhân?
Bài 3: Hùng có số viên bi gấp 3 lần số
bi của Dũng, sau đó mỗi bạn mua
thêm 10 viên bi thì tổng số bi của hai
bạn là 100 viên bi. Hỏi trước khi mua
thêm, mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài giải
Theo đề bài ra thì coi số cây tổ một trồng
gồm 3 phầnbằng nhau thì số cây của tổ
hai trồng gồm 4 phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần )
Số cây tổ một trồng là:
105 : 7 X 3 = 45 (cây)
Số cây tổ hai trồng là:
105 - 45 = 60 ( cây )
Đáp số: Tổ Một: 45 cây
Tổ Hai: 60 cây.
Bài giải

Coi số công nhân của tổ một gồm 4 phần
bằng nhau, nếu chuyển một phần của tổ
mộtcho tổ hai thì tổ một còn lại 3 phần và
tổ hai cũng có 3 phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 3 = 6 ( phần )
Số công nhân của tổ 1 là:
48 : 6 x 4 = 32 ( công nhân )
Số công nhân của tổ 2 là:
48 - 32 = 16 ( công nhân )
Đáp số: Tổ một: 32 công nhân
Tổ hai: 16 công nhân
Bài giải
Trước khi mua thêm tổng số bi của hai
bạn là: 100 - 10 x 2 = 80 ( viên bi)
Trước khi mua thêm,nếu coi số bi của
Hùng gồm 3 phần bằng nhau thì số bi của
Dũng gồm 1 phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 1 = 4 ( phần)
13
Bài 4: Tìm hai số có tổng bằng 407,
biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào
bên phải số bé thì được số lớn.
Trước khi mua thêm số bi của Dũng là:
80 : 4 = 20 ( bi)
Trước khi mua thêm số bi của Hùng là:
20 x 3 = 60 ( bi )
Đáp số: Dũng: 20 bi
Hùng : 60 bi

Bài giải
Vì thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé
thì được số lớn nên số lớn gấp 10 lần số
bé.
Coi số bé là 1 phần thì số lớn gồm 10
phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 10 = 11 ( phần)
Số bé cần tìm là:
407 : 11 = 37
Số lớn cần tìm là:
37 x 10 = 370
Đáp số: 37 và 370

ÔN TẬP VỀ GIẢI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT
HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
- Giúp HS ôn tập về toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bài 1:
Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất hơn
thùng thứ hai 12 lít, biết rằng nếu lấy
bớt ở thùng thứ hai 4 lít dầu còn lại
của thùng thứ hai bằng
9
5
số dầu của
thùng thứ nhất. Hỏi mỗi thùng có bao
nhiêu lít dầu ?
Bài giải
Nếu lấy bớt ở thùng thứ hai 4l dầu thì số
dầu còn lại của thùng thứ hai ít hơn số

dầu ở thùng thứ nhất là:
12 + 4 = 16 ( lít)
Coi số số dầu còn lại của thùng thứ hai
gồm 5 phần thì số dầu của thùng thứ nhất
gồm 9 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
9 – 5 = 4 ( phần)
Số dầu còn lại của thùng thứ hai là:
16 : 4 x 5 = 20 ( lít)
14
Bài 2:
Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp
3 lần bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán
đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì
phần còn lại của số bút chì xanh hơn
bút chì đỏ là 51 cây. Hỏi trước khi
bán, mỗi loại bút chì có bao nhiêu
cây?
Bài 3: Tìm hai số có hiệu bằng 234,
biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào
bên phải số bé thì được số lớn.
Bài 4: Tìm hai số, biết số lớn có 3 chữ
số, có chữ số hàng trăm là 4 và gấp 9
lần số bé, đồng thời nếu xóa đi chữ số
hàng trăm của số lớn thì được số bé.
Thực sự số dầu của thùng thứ hai là:
20 + 4 = 24 ( lít)
Số dầu của thùng thứ nhất là:
24 + 12 = 35 ( lít)
Đáp số: 36l dầu; 24l dầu

Bài giải
Số bút chì xanh bán nhiều hơn bút chì đỏ
là:
12 – 7 = 5 ( cây)
Trước khi bán, số bút chì xanh nhiều hơn
số bút chì đỏ là:
51 + 5 = 56 ( cây)
Trước khi bán, coi số bút chì xanh gồm 3
phần bằng nhau thì số bút chì đỏ gồm 1
phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 – 1 = 2 ( phần)
Trước khi bán số bút chì đỏ là:
56 : 2 = 28 ( cây)
Trước khi bán số bút chì xanh là:
28 + 56 = 84 ( cây)
Đáp số: 28 bút chì đỏ
84 bút chì xanh
Bài giải
Vì thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé
thì được số lớn nên số lớn gấp 10 lần số
bé.
Hiệu số phần bằng nhau là:
10 – 1 = 9 ( phần)
Số bé là:
234 : 9 = 26
Số lớn là:
234 – 26 = 260
Đáp số: Số bé: 26
Số lớn: 260

Bài giải
Gọi số lớn là 4ab thì số bé là ab.
Ta có: 4ab = 400 + ab
Vậy hiệu hai số cần tìm là 400.
15
Coi số bé là 1 phần thì số lớn gồm 9 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
9 – 1 = 8 ( phần)
Số bé là:
400 : 8 = 50
Số lớn là:
400 – 50 = 350

Đáp số: Số bé: 50
Số lớn: 350
3. Củng cố - dặn dò
- Về nhà học bài.
__________________________________________
ÔN TẬP VỀ TOÁN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
- Giúp HS ôn tập về toán đại lượng tỉ lệ nghịch và đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài 1:
Cửa hàng có 15 túi bi, cửa hàng bán
hết 84 viên bi và còn lại 8 túi bi. Hỏi
trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu
viên bi.
Bài 2:
Một nhà máy trong tháng qua dự định
cứ 12 người thì phải tế nhờ tích cực
làm việc , mỗi người làm vượt mức 2

sản phẩm nên làm được tất cả
765 sản phẩm. Hỏi tháng qua
nhà máy đã làm vượt mức bao
nhiêu sản phẩm.
Bài giải
Số túi bi cửa hàng đã bán là:
15 – 8 = 7 ( túi)
Số viên bi có trong một túi là:
84 : 7 = 12 ( bi)
Trước khi bán, số bi của cửa hàng là:
12 x 15 = 180 ( bi)
Đáp số: 180 viên bi
Bài giải
Số sản phẩm dự định mỗi người làm là:
180 : 12 = 15 ( sản phẩm)
Nhưng thực tế mỗi người làm được số sản
phẩm là:
15 + 2 = 17 ( sản phẩm)
Số công nhân của nhà máy là:
765 : 17 = 45 ( người)
Số sản phẩm vượt mức là:
2 x 45 = 90 ( sản phẩm)
Đáp số: 90 sản phẩm
16
Bài 3:
Một tổ công nhân có 5 người được
giao nhiệm vụ trong 10 ngày
sản xuất 200 sản phẩm. Nhưng
sản xuất được 4 ngày thì khách
hàng đặt thêm hàng nên tổ nhận

thêm 4 công nhân nữa vào làm.
Hỏi trong 10 ngày tất cả tổ công
nhân sản xuất được bao nhiêu
sản phẩm? ( Biết rằng các công
nhân làm việc năng xuất như
nhau).
Bài giải
Số sản phẩm 5 công nhân làm trong 1
ngày là:
200 : 10 = 20 ( sản phẩm)
Số sản phẩm 1 công nhân làm trong 1
ngày là:
20 : 5 = 4 ( sản phẩm)
Số sản phẩm 4 công nhân làm trong 1
ngày là:
4 x 4 = 16 ( sản phẩm)
Thời gian 4 công nhân sau đến làm việc
là:
10 – 4 = 6 ( ngày)
Trong 6 ngày 4 công nhân sản xuất được:
16 x 6 = 96 ( sản phẩm)
Vậy trong 10 ngày cả tổ công nhân làm
được:
200 + 96 = 296 ( sản phẩm)
Đáp số: 296 sản phẩm
ÔN TẬP VỀ TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG
- Giúp HS ôn tập về toán trung bình cộng.
1. Nếu một trong hai số lớn hơn
trung bình cộng của chúng a đơn vị
thì số đó lớn hơn số còn lại a

×
2 đơn
vị .
2. Trung bình cộng của một số lẻ các
số cách đều n
Ví dụ : Cho hai số : 39 và 21 thì :
Trung bình cộng của 2 số là:
( 39 + 21) : 2 = 30
39 lớn hơn trung bình cộng của 2 số là :
39 - 30 = 9
39 lớn hơn 21 là :
39 - 21 = 18
Mà 18 = 9
×
2
Ví dụ : Cho 5 số cách đều nhau : 3, 6, 9,
12, 15 thì trung bình cộng của 5 số đó là :
( 3 + 6 + 9 + 12 + 15) : 5 = 9
Mà 9 chính là số ở giữa của dãy số đã cho
17
3. Trung bình cộng của một số chẵn
các số cách đều nhau thì bằng
1
2
tổng
của một cặp số cách đều 2 đầu dãy
số.
* Ví dụ 1:
Cho 4 số cách đều 2, 4, 6, 8 thì trung
bình cộng của 4 số đã cho là:

(2 + 4 + 6 + 8 ) : 4 = 5
Mà 5 = (2 + 8 ) : 2 = ( 4 + 6 ) : 2
* Ví dụ 2:
Cho 6 số cách đều 5, 11, 17, 23, 29, 35 thì
trung bình cộng của 6 số đã cho là :
( 5 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35) : 6 = 20
Mà 20 = ( 5 + 35) : 2 = ( 11 + 29 ) : 2 =
(17 + 23 ) : 2 = 20
* Bài toán :
Tìm 3 số có trung bình cộng là 5
Giải
Có 2 trường hợp xảy ra là:
a) 3 số đó cách đều nhau
b) 3 số đó không cách đều nhau
• Xét trường hợp a:
- Nếu 3 số đó cách đều nhau thì số
thứ 2 chính bằng trung bình cộng
của 3 số đó nên là 5, ta có 5 trường
hợp sau:
0, 5, 10 3, 5, 7
1, 5, 9 4, 5, 6
2, 5, 8
* Xét trường hợp b:
Nếu 3 số đó không cách đều nhau thì
tổng của 3 số đó là :
5
×
3 = 15
Ta có các trường hợp sau:
0, 0, 15 1, 1, 13

0, 1, 14 1, 2, 12
0, 2, 13 1, 3 , 11
0, 3, 12 1, 4, 10
0, 4, 11 3, 3, 9
2, 2, 11 3, 4, 8
2, 3, 10 4, 4, 7

18
ÔN TẬP VỀ TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG
- Giúp HS ôn tập về toán trung bình cộng.
Bài 1: Tìm trung bình cộng của
các số sau bằng cách tính nhanh
27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
Bài 2:
Tìm số trung bình cộng của các số
sau bằng cách tính nhanh:
1, 2, 3, 4,
…………………………………
……………97, 98, 99
Bài giải
* Cách 1:
( 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34
+ 35 ) : 9
= {( 27 + 34 ) + ( 28 + 33 ) + ( 29 + 32 )
+ (30 + 31) + 35} : 9
= { 61 + 61 + 61
+ 61 + 35 } : 9
= { 61
×
4 + 35 } : 9

= 279 : 9
= 31
Cách
Ta có 9 số tự nhiên liên tiếp thì số trung
bình cộng là số ở giữa của 9 số đó.
Số ở giữa của 9 số đó là số 31.
Vậy trung bình cộng của các số: 27,
28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 là số 31
Bài giải
* Cách 1:
Từ 1 đến 99 ta có tất cả 99 số . Vậy số
trung bình cộng của 99 số tự nhiên liên
tiếp là số ở giữa của 99 số trên . Số đó
là số 50
* Cách 2:
Ta có các cặp số
1 + 99 = 100
2 + 98 = 100
……………
Có tất cả 49 cặp số mỗi cặp số có
tổng là 100 và số 50
Vậy trung bình cộng của các số đó
là :
( 49
×
100 + 50 ) : 99 = 50
• Cách 3:
Trung bình cộng của các số tự nhiên
liên tiếp từ 1 đến 99 chính bằng trung
bình cộng của từng cặp số là 5

Vậy trung bình cộng của các số đó
là 50
19
ÔN VỀ SỐ THẬP PHÂN ( tiếp)
Giúp HS ôn tập về số thập phân. Giải các dạng toán về số thập phân.
Bài 1
Với ba chữ số 0,1,4. Hãy viết tất cả
các số thập phân khác nhau sao cho
mỗi số có đủ ba chữ số trên và phần
thập phân có một chữ số. ( các số
không được lặp lại).
Bài 2:
Khi nhân một số với 124, một bạn
học sinh đã đặt các tích riêng thẳng
cột với nhau nên dẫn đến kết quả sai
là 88,2. Em hãy tìm kết quả đúng của
phép nhân.
Bài 3:
Dùng dấu phẩy để biến đổi các thừa
số của tích 2475
×
904 sao cho tích là
một số tự nhiên bé hơn 100 000 và
lớn hơn 10 000.
Bài 4
Hãy so sánh A và B biết:
A = a,64 + 2,15 + 2,b1 + 0,2c
B = a,bd + 6,2c – 0,8d

20

KIỂM TRA
Bài 1 ( 1 điểm ) : Tính
15476 + 268 + 1375 + 6179 – 168 - 12476 – 1275 - 6079
= (15476 – 12476) + (268 – 168) + (1375 - 1275) + (6179 – 6079)
= 3000 + 100 + 100 + 100
= 3300
Bài 2: ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức

1 3 11 2 6 22 3 9 33
1 4 7 2 8 14 3 12 21
× × + × × + × ×
× × + × × + × ×
=
(1 3 11) 2 (1 3 11) 3 (1 3 11)
(1 4 7) 2 (1 4 7) 3 (1 4 7)
× × + × × × + × × ×
× × + × × × + × × ×
6 (1 3 11)
6 (1 4 7)
× × ×
× × ×
=
1 3 11 33 5
1
1 4 7 28 28
× ×
= =
× ×
Bài 3: (2 điểm) Bài toán
Một bữa tiệc có 20 người, mỗi người đều bắt tay với tất cả những người khác

một lần. hỏi có bao nhiêu cái bắt tay ?
Bài giải
Mỗi người đều bắt tay với 19 người kia, do đó có 20 người thì có 20
×
19 cái bắt
tay, nhưng khi tính như vậy ta đã tính lặp lại mỗi cái bắt tay 2 lần.
Vậy tổng số cái bắt tay là:
20
×
19 : 2 = 190 (cái)
Đáp số : 190 cái bắt tay
Bài 4: ( 2 điểm )
Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của số đó thì
được số có 3 chữ số gấp 9 lần số có 2 chữ số ban đầu.
Bài giải
Gọi số có hai chữ số phải tìm là ab trong đó a, b làcác số tự nhiên từ 1 đến 9.
Theo đề bài ta có:
a0b = 9
×
ab hay 100
×
a + b = 100
×
a + b = 9
×
( 10
×
a + b)
hay 100
×

a + b = 90
×
a + 9
×
b
10
×
a = 8
×
b
5
×
a = 4
×
b
Bằng phép thử trực tiếp ta thấy rằng trong các số tự nhiên từ 1 đến 9 chỉ có a = 4;
b = 5 mới thỏa mãn 5a = 4b
Số có 2 chữ số phải tìm là 45
21
Bài 5 ( 2 điểm )
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m, nếu tăng chiều dài 6 m thì được hình
chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính kích thước ( chiều dài, chiều
rộng) và diện tích ban đầu của hình chữ nhật.
Bài giải
Tăng chiều dài thêm 6 m và giữ nguyên chiều rộng ta được hình chữ nhật mới có
chu vi lớn hơn chu vi hình chữ nhật cũ là:
6
×
2 = 12 (m)
Chu vi hình chữ nhật mới là:

18 + 12 = 60(m)
Nửa chu vi hình chữ nhật mới là:
60 : 2 = 30 (m)
Ta có sơ đồ :
Chiều rộng mới : 30m
Chiều dài mới :
Chiều rộng hình chữ nhật mới (cũng chính là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu)
là:
30 : ( 2 +1 ) = 10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật mới là:
10
×
2 = 20 (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:
20 – 6 = 14 (m)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
14
×
10 = 140 (m
2
)
Đáp số : 10 (m)
14 (m)
140 (m
2
)
Bài 6 (1 điểm ) Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên
Trong hình bên số các hình tam giác là:
12 + 6 + 2 + 6 + 1 + 6 + 2 + 2 = 37 ( hình )

22
ÔN TẬP VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
- Giúp HS ôn tập về tỉ số phần trăm. Giải các dạng toán về tỉ số phần trăm
Bài 1
Nhà An nuôi 8 con bò, trong đó có 3
con bò đực. Hỏi
a) Số bò đực chiếm bao nhiêu phần
trăm tổng số bò?
b) Tỉ số phần trăm giữa số bò đực và
số bò cái là bao nhiêu?
Bài 2:
Một xí nghiệp có 60 công nhân được
chia thành hai tổ, trong đó tổ một
chiếm 40% tổng số công nhân. Hỏi
a) Tổ một có bao nhiêu công
nhân?
b) Tỉ số phần trăm giữa số công
nhân tổ một và công nhân tổ
hai là bao nhiêu?
Bài 3:
Một cửa hàng mua về một số nước
mắm, ngày thứ nhất cửa hàng bán
được 78 lít, chiếm 60% số nước
mắm, ngày thứ hai bán 42 lít. Hỏi sau
hai ngày cửa hàng còn lại bao nhiêu
nước mắm?
Bài 4:
Giá xăng dầu tháng 10 tăng 10% so
với tháng 9, sang tháng 11 lại giảm
10% so với tháng 10. Hỏi giá xăng

dầu tháng 9 và tháng 11, tháng nào rẻ
Bài giải
a) Tỉ số phần trăm bò đực chiếm là:
3 : 8 = 0,375 = 37,5%
b) Số bò cái là:
8 – 3 = 5 ( con)
Tỉ số phần trăm giữa số bò đực và số
bò cái là:
3 : 5 = 0,6 = 60%
Đáp số: a) 37,5%
b) 60%

Bài giải
Số công nhân của tổ một là:
60
×
40 : 100 = 24 ( công nhân)
Số công nhân của tổ hai là:
60 – 24 = 36 ( công nhân)
Tỉ số phần trăm giữa số công nhân tổ một
và số công nhân tổ hai là:
24 : 36 = 0,6666 = 66,66%
Đáp số: a) 37,5%
b) 66,66%
Bài giải
Số lít nước mắm bán hai ngày là:
78 + 42 = 120 (lít)
Số lít nước mắm cửa hàng mua về là:
78 : 60
×

100 = 130 ( lít)
Số lít nước mắm còn lại là:
130 – 120 = 10 (lít)
Đáp số: 10 lít
Bài giải
Giá xăng dầu tháng 10 so với tháng 9 thì
bằng:
100% + 10% = 111% ( giá tháng 9)
Giá xăng dầu tháng 11 so với tháng 9 thì
23
hơn và rẻ hơn bao nhiêu? giảm:
110
×
10 : 100 = 11% ( giá tháng 9)
Giá xăng dầu tháng 11 so với tháng 9 thì
bằng:
110% - 11% = 99% ( giá tháng 9)
Vậy tháng 11 giá xăng dầu rẻ hơn tháng
9, và rẻ hơn:
100% - 99% = 1%
Đáp số: Giá xăng dầu tháng 11 rẻ hơn
tháng 9 là 1%.
ÔN TẬP VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM ( tiếp)
- Giúp HS ôn tập về tỉ số phần trăm. Giải các dạng toán về tỉ số phần trăm.
Bài 1
Một người bán hàng được lãi bằng
20% số tiền bán hàng. Hỏi người ấy
lãi bao nhiêu phần trăm so với giá
vốn?
Bài 2:

Lượng nước trong hạt tươi là 16%.
Người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi
khô thì khối lượng hạt giảm đi 20kg.
Tính tỉ số phần trăm lượng nước
trong hạt đã phơi khô?
Bài 3:
Diện tích hình chữ nhật tăng (hay
giảm) bao nhiêu phần trăm nếu chiều
dài tăng 20%,
Bài giải
Coi số tiền bán hàng là 100% thì số lãi là
20%
Vậy số tiền vốn là:
100% - 20% = 80%
So với giá vốn thì người ấy lãi được:
20
×
100% : 80 = 25%
Đáp số: 25%
Bài giải
Lượng nước trong 200kg hạt tươi là:
200
×
16 : 100 = 32 ( kg)
Khối lượng hạt đã phơi khô là:
200 – 20 = 180 ( kg)
Lượng nước còn lại trong 180 kg hạt khô
đó là:
32 – 20 = 12 ( kg)
Tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi

khô là:
12
×
100% : 180 = 6,66%
Đáp số: 6.66%

Bài giải
Chiều dài mới so với chiều dài cũ thì
bằng:
100% + 20% = 120%
24
Chiều rộng cũ so với chiều rộng mới thì
bằng:
100% - 20% = 80%
Diện tích mới so với diện tích cũ thì bằng:
100
120

×

100
80
=
100
96
= 96%
Diện tích hình chữ nhật đã giảm đi là:
100% - 96% = 4%
Đáp số: 4%
ÔN TẬP VỀ PHÂN SỐ

- Giúp HS ôn tập về phân số. Giải các dạng toán về phân số.
Bài 1
Tìm phân số lớn hơn 1 sao cho tích
của tử số và mẫu số bằng 55
Bài 2:
Một thùng dầu ăn có 42 lít, lần thứ
nhất người ta bán
7
2
số lít dầu, lần
thứ hai bán
5
3
số dầu còn lại. Hỏi
trong thùng còn bao nhiêu lít dầu
chưa bán?
Bài 3:
An có một hộp bi, An lấy ra
5
2
số bi
trong hộp, sau đó thêm vào hộp 46
viên bi thì thấy số bi lúc sau bằng
9
10
số bi lúc đầu. Hỏi lúc đầu trong hộp
có bao nhiêu viên bi?
Bài giải
Ta có: 55 = 11
×

5
Vì phân số cần tìm lớn hơn 1 nên có tử số
lớn hơn mẫu số.
Vậy phân số cần tìm là
5
11
Bài giải
Số lít dầu bán lần thứ nhất là:
42
×

7
2
= 12 ( lít)
Số lít dầu còn lại sau khi đã bán lần thứ
nhất là:
42 – 12 = 30 ( lít)
Số lít dầu bán lần thứ hai là:
30
5
3
×
= 18 ( lít)
Số lít dầu bán lần thứ ba là:
42 – ( 12 + 18 ) = 12 (lít)
Đáp số: 12l dầu
Bài giải
Sau khi lấy ra
5
2

số bi thì trong hộp còn
lại là:

5
5
-
5
2
=
5
3
( số bi lúc đầu)
46 viên bi bằng:
25