Giáo án dạy thêm toán lớp 8

Buổi 1:
Nhân đơn, đa thức
A.Mục Tiêu
56737Củng cố kiến thức về các quy tắc
nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
56738 Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân
đơn thức, đa thức với đa thức.
56739Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với
đa thức.
B.Chuẩn Bị:giáo án, sgk, sbt, thớc thẳng.
C.Tiến trình
Hoạt động của GV&HS
Nội dung
I.Kiểm Tra
Tính (2x-3)(2x-y+1)
Bài 1.Thực hiện phép tính:
II.Bài mới
?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức a) (2x- 5)(3x+7)
Học sinh :..
b) (-3x+2)(4x-5)
- Giáo viên nêu bài toán.
c) (a-2b)(2a+b-1)
?Nêu cách làm bài toán.
d) (x-2)(x2+3x-1)
Học sinh :
e)(x+3)(2x2+x-2)
Giải.
-Cho học sinh làm theo nhóm.
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35
=6x2-x-35
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
=-12x2+23x-10
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b
và nhận xét,bổ sung.
=2a2-3ab-2b2-a+2b
-Giáo viên nhận xét.
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2
=x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6
=2x3+7x2+x-6
- Giáo viên nêu bài toán:
Bài 2.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu
thức:
?Nêu yêu cầu của bài toán.
a) A=5x(4x2- 2x+1) 2x(10x2 - 5x - 2)
Học sinh :
?Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các với x= 15
phép tính nào?
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)
Học sinh :
với x= 1 ; y= 1
-Cho học sinh làm theo nhóm.

5

Giải.

2

-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
3
2
3
2
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm, mỗi học a) A = 20x 10x + 5x 20x +10x
sinh làm 1 câu.
+ 4x=9x
Thay x=15A= 9.15 =135
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi b) B = 5x2 20xy 4y2 +20xy
và nhận xét,bổ sung.
= 5x2 - 4y2
2
2
1
1
1
4
-Giáo viên nhận xét.
B= 5.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.

4.

5

2

5

1

5

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau có
giá trị không phụ thuộc vào giá trị của


1


Học sinh: Thực hiện phép
tính để rút gọn biểu thức
-Cho học sinh làm theo nhóm.

biến số:
5888 (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
5889
(x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7

-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét, bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.

Giải.

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
2
2
0 6x 10x + 33x 55 6x
14x 9x 21 = -76
Vậy biểu thức có giá trị không
phụ thuộc vào giá trị của biến số.

- Giáo viên nêu bài toán.
0 2 số chẵn liên tiếp hơn kém
nhau bao nhiêu.
Học sinh: 2 đơn vị
-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.

-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài
toán. ?Nêu cách làm bài
toán. Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt. -Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.

b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8

Vậy biểu thức có giá trị không
phụ thuộc vào giá trị của biến số.
Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng
tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số

cuối 32 đơn vị.
Giải.
Gi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2;
x+4 (x+2)(x+4) x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 x2 2x =32
4x = 32
x=8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12
Bài 5.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết
rằng tích của hai số đầu ít hơn
tích của hai số cuối 146 đơn vị.

Giải.
Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.

Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146
4x=140

Giáo viên nêu bài toán.

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
0

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.

x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
Bài 6.Tính :
0 (2x 3y) (2x + 3y)
1 (1+ 5a) (1+ 5a)
2 (2a + 3b) (2a + 3b)
3 (a+b-c) (a+b+c)
4
(x + y 1) (x - y - 1)
2


0Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh: lấy 2 đa thức nhân với
nhau rồi lấy kết quả nhân với đa
thức còn lại. -Gọi học sinh lên bảng
làm lần lợt. -Các học sinh khác cùng
làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.
1Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :.
-Giáo viên hớng dẫn.
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét.
III.Củng Cố
-Nhắc lại quy tắc nhân đa
thức với đa thức.
-Nhắc lại các dạng toán và cách
làm. IV.Hớng Dẫn
-Ôn lại quy tắc nhân đa thức
với đa thức.

Giải.
2
2
23 (2x 3y) (2x + 3y) =4x -9y
2
24 (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a
25

(2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2

(a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2
(x + y 1) (x - y - 1)

=x2-2x+1-y2
Bài 7.Tính :
5888 (x+1)(x+2)(x-3)
5889 (2x-1)(x+2)
(x+3) Giải.
2
23 (x+1)(x+2)(x-3)=(x +3x+2)(x3) =x3-7x-6
24 (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)
(x2+5x+6) =2x3+9x2+7x-6
26
27

Bài 8.Tìm x ,biết:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
5888 2x(3x+5)-x(6x1)=33 Giải . a)(x+1)
(x+3)-x(x+2)=7
x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7

x=2

0 2x(3x+5)-x(6x-1)=33

6x2+10x-6x2+x=33

-Xem lại các dạng toán đã luyện tập.

11x=33
x=3

buổi 2: hình thang hình thang cân
A. Mục tiêu:
0 Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang, hình
thang cân. -Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.

1Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi
chứng minh tiếp hai cạnh bên bằng nhau.
3


B. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống bài tập, thớc.
HS; Kiến thức. Dụng cụ học tập.
C. Tiến trình:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới.
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, - Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác
tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, có hai cạnh đối song song là hình thang
hình thang cân.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
HS:
Hình thang có hai góc kề
GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra góc bảng.
một đáy bằng nhau là hình
thang cân.
Hình thang có hai đờng
chéo bằng nhau là hình

thang cân.
GV; Cho HS làm bài tập.
Bài tập 1 : Cho tam giác ABC. Từ điểm
O trong tam giác đó kẻ đờng thẳng
song song với BC cắt cạnh AB ở M , cắt
cạnh AC ở N.
a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b)Tìm điều kiện của ABC để tứ giác
BMNC là hình thang cân?
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác
BMNC là hình thang vuông?
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận,
vẽ hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
a/ BMNC là hình thang

Bài tập 1
A

M

O

N

B

C

a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình
thang.
b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc
ở đáy bằng nhau, khi đó:
B C

MN // BC.
b/ BMNC là hình thang cân
B C

Hay ABC cân tại A.
c/ Để BMNC là hình thang vuông thì có 1
góc bằng 900.
khi đó B 900
C

ABC cân

c/ BMNC là hình thang vuông.

90 0

hay ABC vuông tại B hoặc C.

B 900
C 900
ABC vuông

Bài tập 2:

Bài tập 2 :

4


Cho hình thang cân ABCD có AB
//CD O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết,
kết luận, vẽ hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
OA = OB,
OAB cân
DBA CAB
DBA

B

O
C
D

Ta có tam giác DBA
AB Chung, AD= BC,
Vậy DBA CAB
Khi đó OAB cân
OA = OB,

CAB vì:

A

B

Mà ta có AC = BD nên OC = OD.

CAB

AB Chung, AD= BC,
0

A

A

B

Củng cố. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm

A

M, N sao cho BM = CN.
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao?
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 400

GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL.
0

a) ABC cân tại AB C

180 A
2

M

1
2

1
N
2


mµ AB = AC ; BM = CN AM = AN
AMN c©n t¹i A

B

C

0

=> M1

N 180 A
1
2

Suy ra B M 1 do ®ã MN // BC
Tø gi¸c BMNC lµ h×nh thang, l¹i cã B C nªn lµ h×nh thang c©n.
b) B C 70 0 , M 1 N2 1100
Bµi 4: Cho h×nh thang ABCD cã O lµ giao ®iÓm hai ® ưêng chÐo AC vµ BD. CMR:

ABCD lµ h×nh thang c©n nÕu OA = OB.
Gi¶i:
XÐt AOB cã:
OA = OB(gt) (*)ABC c©n t¹i O
A1=B1

(1)

Mµ B1 D1 ; nA1=C1( So le trong) (2)
5


Từ (1) và (2)=>D1=C1
=> ODC cân tại O => OD=OC(*)
Từ (*) và (*)=> AC=BD
Mà ABCD là hình thang

=> ABCD là hình thang cân

GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình.
HS nêu ph ơng pháp chứng minh ABCD là hình thang
cân:

5888

5889

5888

hình thang.

5889

2 đờng chéo bằng nhau.

gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa.

****************************************

Buổi 3:
Hằng đẳng thức đáng nhớ
A.Mục Tiêu
23 Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng một tổng,
bình phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
24 Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải
toán.


6


23 Biết

áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh,
tính nhẩm. B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.

C.Tiến trình:
Hoạt động của GV&HS
Kiến thức trọng tâm
1.Kiểm Tra
1 học sinh lên bảng làm.
Viết các các hằng đẳng thức:
Bình phơng một tổng, bình phơng -Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
một hiệu, hiệu hai bình phơng.
2.Bài mới
Bài 1.Tính:
1
- Giáo viên nêu bài toán
2
a) (3x+4)
b) (-2a+ ) 2
?Nêu cách làm bài toán
2
2
5
Học sinh :
c) (7-x)
d) (x +2y)2
-Cho học sinh làm theo nhóm.
Giải
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.
2
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.
1 2

1
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi b) (-2a+ 2 ) =4x -2a+ 4
và nhận xét,bổ sung.
c) (7-x)2 =49-14x+x2
-Giáo viên nhận xét.
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
- Giáo viên nêu bài toán.
Bài 2.Tính:
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
a) (2x-1,5)2
b) (5-y)2
-Cho học sinh làm theo nhóm.
c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1)
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
Giải.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt. a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi b) (5-y)2
=25-10y+y2
và nhận xét,bổ sung.
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
-Giáo viên nhận xét.
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
- Giáo viên nêu bài toán.
=x2-2xy+y2-1
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
Bài 3.Tính:
-Cho học sinh làm theo nhóm.
a) (a2- 4)(a2+4)

-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
b) (x3-3y)(x3+3y)
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt. c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi d) (a-b+c)(a+b+c)
và nhận xét,bổ sung.
e) (x+2-y)(x-2-y)
-Giáo viên nhận xét, nhắc các lỗi học Giải.
sinh hay gặp.
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
- Giáo viên nêu bài toán.
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
-Cho học sinh làm theo nhóm.
Bài 4.Rút gọn biểu thức:
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt. b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
và nhận xét,bổ sung.
7


-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.

Giáo viên nêu bài

toán. ?Nêu cách làm bài
toán Học sinh :
5888

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.

(x-3)2+2(x-3)(x+3)+
(x+3)2 Giải
5888
(a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)
+(b-c)2 =(a-b+c+b-c)2=a2
5889
(2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 =(2x3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
=3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
23

(3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
5891
(x-3)2+2(x-3)(x+3)+
(x+3)2 =(x-3+x+3)2=4x2
5890

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt.

-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.

Giáo viên nêu bài
toán. ?Nêu cách làm bài
toán. Học sinh :
23

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
Giáo viên nêu bài
toán. ?Nêu cách làm bài
toán. Học sinh :
23

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt. -Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.
24 Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
-Giáo viên hớng dẫn.
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét.
-Tơng tự cho học sinh làm bài 10.

Bài 5.Tính:
a) (a+b+c)2
c) (a-b-c)2
23 (3x+y2)2 Giải.
23
24
25
26
27

b) (a-b+c)2
d) (x-2y+1)2

(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
(a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc

(x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y
(3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y

Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính
(a-b)2 Giải .
(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17
Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b

Giải
(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 a+b=10 hoặc a+b=-10
Bài 8.Tính nhanh:
a) 972-32

b) 412+82.59+592
89218.89+92 Giải .
5888
23
24
25

972-32 =(97-3)(97+3)=9400
412+82.59+592=(41+59)2=10000
892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho
7 d 6.CMR:x2 chia cho 7 d 1
Giải.
x chia cho 7 d 6 x=7k+6 , k N
x2=(7k+6)2=49k2+84k+36
49 7 , 84 7 , 36 :7 d 1

x2:7 d 1

8


-Làm bài 12.

Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho 9 d
5.CMR:x2 chia cho 9 d 7.
Giải.
x chia cho 9 d 5 x=9k+5, k N
x2=(9k+5)2=81k2+90k+25

81 9 , 90 9 , 25 :9 d 7
x2:9 d 7
Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b
Giải.
2(a2+b2)=(a+b)2
2(a2+b2)-(a+b)2=0
(a-b)2=0 a-b=0 a=b
Bài 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1

K ớ duyt 12/9/2011
Phú hiu trng

******************************************

Buổi 4

Luyện tập: đờng trung bình của tam

giác ,của hình thang
A.Mục Tiêu
+Củng định nghĩa và các định lí về đờng trung bình của tam giác , hình thang.
23
Biết vận dụng các định lí về đờng trung bình của tam giác,hình thang để
tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng song song.

24 Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí
vào giải các bài toán thực tế.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc

thẳng,êke. C.Tiến trình:
Hoạt động của GV&HS
Nội dung
I.Kiểm Tra
1.Nêu định nghĩa đờng trung bình
của tam giác , hình thang?
2.Nêu tính chất đờng trung bình của
tam giác , hình thang?
Bài 1(bài 38sbt trang 64).
II.Bài mới
-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình


9


?Nêu giả thiết ,kết luận của
bài toán Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
?Phát hiện các đờng trung
bình của tam giác trên hình vẽ
Học sinh : DE,IK
?Nêu cách làm bài
toán Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo

dõi và nhận xét,bổ sung.

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của
bài toán Học sinh :..
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..;Giáo viên gợi ý .
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo

dõi và nhận xét,bổ sung.
?Tìm cách làm khác
Học sinh :Lấy trung điểm của EB,

A

Xét ABC có
EA=EB và
DA=DB nên ED
là đờng trung
bình
ED//BC
1
và ED= BC

E

D
G
I

K
C

B

2
Tơng tự ta có IK là đờng trung bình của
1
BGCIK//BC và IK= BC
2

Từ ED//BC và IK//BC ED//IK
1
1
Từ ED= BC và IK= BC ED=IK
2

2

Bài 2.(bài 39 sbt trang 64)
A
GoiF là trung
điểm của EC
vì BEC có
D
MB=MC,FC=EF
nên MF//BE

E

F

B

C
M

AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF
1
Do AE=EF=FC nên AE= EC
2

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của
bài toán Học sinh :..
?Nêu cách làm bài
toán Học sinh :..
Giáo viên gợi ý :gọi G là trung
điểm của AB ,cho học sinh suy
nghĩ tiếp ?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :..

Bài 3.Cho ABC .Trên các cạnh AB,AC lấy
1
1
D,E sao cho AD= AB;AE= AC.DE cắt
4

2

BC tại F.CMR: CF=

2

Giải.

D
G

B

-Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhận xét,bổ sung.

BC.

A

Gọi G là
trung điểm
AB

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

1

E

F
C

Ta có :AG=BG ,AE =CE
nên EG//BC và EG= 1 BC
2
1
Ta có : AG= AB , AD= 1
2
4
1

DG=

(1)
AB

AB nên DG=DA
4

Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2)


1
0


Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và CG//EF
nên EG=CF (3)

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của
bài toán Học sinh :..
Giáo viên viết trên
bảng ?Nêu cách làm
bài toán Học sinh :..

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu
hớng chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo

dõi và nhận xét,bổ sung.

Từ (2) và (3) CF=

1

BC
2

Bài 4. ABC vuông tại A có AB=8; BC=17.
Vẽ vào trong ABC một tam giác vuông
cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung
điểm BC.Tính DE
Giải.
B

Kéo dài BD
17
cắt AC tại F
8

E
1

D
C

2

A

F

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15
DAB vuông cân tại D nên
0

A1

=45A2

0

=45

ABF có AD là đờng phân giác đồng thời

là đờng cao nên ABF cân tại A do đó
FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7
ABF cân tại A do đó đờng cao AD
đồng thời là đờng trung tuyến BD=FD
DE là đờng trung bình của BCF nên
1
ED= CF=3,5
-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của
bài toán Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng

2

Bài 5.Cho ABC .D là trung điểm của trung
tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt 2
cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' lần lợt là hình
chiếu của A,B,C lên xy.
'

?Nêu cách làm bài
toán Học sinh :..
-Giáo viên gợi ý :Gọi E là hình
chiếu của M trên xy
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu
hớng chứng minh.

'

CMR:AA'= BB CC
2
Giải.

Gọi E là hình chiếu của M trên xy

A
C'

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhận xét,bổ sung.
.Củng Cố
-Nhắc lại định nghĩa và các
định lí về đờng trung bình
của tam giác , hình thang .
-Nêu các dạng toán đã làm và
cách làm.

B'

A'
D

y

E

x
B

M

C

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc
với xy) nên BB'C'C là hình thang.
Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME là đờng trung bình

của hình thang BB'C'C
BB '
CC'

ME=
(1)

2


11


.Hớng Dẫn
-Ôn lại định nghĩa và các
định lí về đờng trung bình
của tam giác , hình thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm

cách khác nếu có thể)

Ta có: AA'D= MED(cạnh huyềngóc nhọn) AA'=ME (2)
BB ' CC'
Từ (1) và (2) AA'=
2

K ớ duyt 12/9/2011
Phú hiu trng

Buổi 5:
phân tích đa thức thành nhân tử :
A. Mục tiêu :
23 HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
24 PP đặt nhân tử chung;
25 PP dùng hằng đẳng thức
26 PP nhóm hạng tử;
27 Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
28 Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
5888
Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng
phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: hệ thống bào tập.
HS: các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử. 3. Tiến trình.
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV cho HS làm bài tập dạng 1: phơng
pháp đặt nhân tử chung.

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
tử
3
2
a )4 x 14 x ;
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b )5 y 10 15 y6 ;
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2
c )9 x 2 y 2 15 x 2 y 21xy2 .
= 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d )15 xy 20 xy 25 xy;
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e )9 x (2 y z ) 12 x (2 y z);
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z)
g ) x ( x 1) y (1 x);
= -3x.( 2y - z)
GV hớng dẫn HS làm bài.
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)
? Để phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử chung ta
12


phải làm nh thế nào?
23 HS: đặt những hạng tử
giống nhau ra ngoài dấu

ngoặc.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Tìm x:
a ) x ( x 1)2(1 x)
b )2 x ( x
c )( x 3)
d)x

3

3

2) (2
3 x

0;

x) 2

0;

0;

x5 .

5888 Để tìm x ta phải làm nh thế
nào? * HS: dùng phơng pháp đặt
nhân tử chung sau đó đa về
tích của hai biểu thức bằng 0.

Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2: Tìm x
a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) =
0 ( x - 1) ( x + 2) = 0
x - 1 = 0 hoặc
x+2=0
x = 1 hoặc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2
= 0 ( x - 2) ( 3x - 2) = 0
x - 2 = 0 hoặc 3x - 2 =
2
0 x = 2 hoặc x = 3
c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0
x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4
= 0 x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 4

d/ x3 = x5.
( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0
Bài 3: Tính nhẩm:
12,6.124
12,6.24;
18,6.45 + 18,6.55;
14.15,2 + 43.30,4
GV gợi ý: Hãy dùng phơng pháp đặt
nhân tử chung để nhóm các hạng tử

chung sau đó tính.
HS lên bảng làm bài.

Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

GV gợi ý :

x2 2x + 1
2y + 1+ y2
1+3x+3x2+x3
x + x4
49 x2y2
(3x - 1)2 (x+3)2
x3 x/49

1 - x = 0 hoặc 1 + x = 0 hoặc x =
0 x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 0

Bài 3: Tính nhẩm:
a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520

Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.
b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3)
= x.(x + 1).(1 -x + x2).

e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)

f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)
= 4(2x +1).(x - 2).
g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)
= x.(x - 1/7).(x + 1/7).

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

HS lên bảng làm bài.
Bài 5:
Tìm x biết :

Bài 5:
Tìm x biết :
c/ 4x2 - 49 = 0
( 2x + 7).( 2x - 7) = 0
2x + 7 = 0 hoặc 2x - 7
= 0 x = -7/2 hoặc x =
7/2


1
3


d/ x2 + 36 = 12x
x2 - 12x + 36 = 0
(x - 6)2 = 0
GV hớng dẫn:

x-6 =0
? Để tìm x ta phải làm thế nào?
x=6
* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đa Bài 6
về dạng phơng trình tích.
Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1
GV gọi HS lên bảng.
và 2k + 3
Theo đề bài ta có:
Bài 6:
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
Chứng minh rằng hiệu các bình phơng = 8(k + 1)
của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết Mà 8(k + 1) chia hết cho 8 nên
cho 8.
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cũng chia hết cho 8.
GV hớng dẫn:
Vậy hiệu các bình phơng của hai số tự
? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh thế nào? nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8
* HS: 2k + 1
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị.
GV gọi HS lên bảng làm
BTVN.
Bài 1:
a. x2- 3x
b. 12x3- 6x2+3x
c. 2 x2 + 5x3 + x2y
d. 14x2y-21xy2+28x2y2.
c )4 x2 49 0;
d ) x 2 36 12x

5

Bài 2 :
a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;

a. 10x(x-y)-8y(y-x) ;

b. x(x+ y) +4x+4y ;

b. 5x(x-2000) - x + 2000.
K ớ duyt 12/9/2011
Phú hiu trng

*******************************************
Buổi 6:
Hình có trục đối xứng
A. Mục tiêu:
Củng cố các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng.

Rèn kĩ năng chứng minh hình học.
B.Chuẩn bị:
GV: hệ thống bài tập, các hình có trục đối xứng.
HS: Các kiến thức về hình có trục đối xứng.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
14


2. Kiểm tra bài cũ:

Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có
trục đối xứng.
HS:
- A và A gọi là đối xứng qua đờng thẳng d khi và chỉ khi AA ' d và AH = AH (H
là giao điểm của AA và d).
- Hai hình đợc gọi là đối xứng với nhau qua đờng thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình
này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đờng thẳng d và ngợc lại.
- Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình h nếu điểm đối xứng với mỗi điểm
thuộc hinh h qua đờng thẳng d cũng thuộc hình h.
- Đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân chính là trục đối xứng
của hình thang cân đó.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV yêu cầu HS làm bài .
Bài 1
Bài 1 :Cho tứ giác ABCD có AB =
B
AD, BC = CD (hình cái diều). Chứng
minh rằng điểm B đối xứng với điểm
D qua đờng thẳng AC.
O
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết,
kết luận, vẽ hình.
A
C
HS lên bảng.
GV gợi ý HS làm bài.
D
? Để chứng minh B và D đối xứng với

nhau qua AC ta cần chứng minh điều
gì?
Ta có AB = AD nên A thuộc đờng trung trực
*HS: AC là đờng trung trực của BD.
của BD.
? Để chứng minh AC là đờng trung
Mà BC = CD nên C thuộc đờng trung trực
trực ta phải làm thế nào?
của BD .
*HS: A và C cách đều BD.
Vậy AC là trung trực của BC do đó B và D
GV gọi HS lên bảng làm bài.
đối xứng qua AC
Bài 2 : Cho ABC cân tại A, đờng
cao AH. Vẽ điểm I đối xứng với H Bài 2
qua AB, vẽ điểm K đối xứng với H
A
qua AC. Các đờng thẳng AI, AK cắt
BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh
I
K
rằng M đối xứng với N qua AH.
GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận,
vẽ hình.
H
C
N
HS lên bảng.
B
GV hớng dẫn HS cách chứng minh M

bài toán.
Xét tam giác AMB và ANC ta có AB = AC
? Để chứng minh M và N đối xứng B = C vì kề bù với B và C mà B = C.
với nhau qua AH ta phải chứng minh A = A vì I và H đối xứng qua AB,
điều gì?
A = A vì H và K đối xứng qua AC, mà A = A
*HS: Chứng minh tam giác AMN cân vì ABC cân
tại A hay AM = AN.
Vậy A = A do đó AMB ANC (g.c.g)


15


? Để chứng minh AM = AN ta chứng
minh bằng cách nào?
* HS: Tam giác AMB và ANC bằng
nhau.
? Hai tam giác này có yếu tố nào
bằng nhau?
*HS:AB=AC,C=B,A=A.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
BTVN:


AM=AN
Tam giác AMN cân tại A.
AH là trung trực của MN hay M và N đối
xứng với nhau qua AH.

0

Cho xOy 60 , điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox,
điểm C đối xứng với A qua Oy.

a. Chứng minh : OB = OC.
b. Tính góc BOC.
c. Dựng M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy sao cho tam giác
AMN có chu vi nhỏ nhất.
K ớ duyt 12/9/2011
Phú hiu trng

Buổi 7:
phân tích đa thức thành nhân tử
A. Mục tiêu :
HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
PP đặt nhân tử chung;
PP dùng hằng đẳng thức
PP nhóm hạng tử;
Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa
thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: hệ thống bào tập.
HS: các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
IV. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Yêu cầu HS nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Làm bài tập về nhà.
3. Tiến trình.

Hoạt động của GV, HS
GV yêu cầu HS làm bài.
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:

Nội dung
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +( x + 1)
16


= (x2 + 1)(x + 1)
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)
x2( x - 3) + 3(x -3)
(x2 + 3)(x -3)

a ) xy y 2 x 2;
b ) x x x 1;
c ) x 3 3 x 2 3 x 9;
d ) xy xz y 2 yz;
e ) xy 1 x y;
f)x

2

xy

xz

x

d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)
y

z.

GV gợi ý:
để phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phơng pháp nhóm các hạng
tử ta phải làm nh thế nào?
*HS: nhóm những hạng tủ có đặc
điểm giống nhau hoặc tao thành
hằng đẳng thức.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

x(y + z) +y(y + z)
(y + z)(x + y)
e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
x( y + 1) + (y + 1)
(x + 1)(y + 1)
f/x2 + xy + xz - x -y -z
(x2 + xy + xz) +(- x -y -z)

x( x + y + z) - ( x + y +
z) =( x - 1)( x + y + z)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a/ x2 + 2xy + x + 2y
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + 2xy) + (x + 2y)
x( x + 2y) + (x + 2y)
a ) x 2 2 xy x 2 y ;
(x + 1)( x + 2y)
b )7 x 2 7 xy 5 x 5 y.
b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y
2
2
c )x 6x 9 9y ;
(7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
d ) x 3 3 x 2 3 x 1 2( x 2 x).
7x( x - y) - 5(x - y)
(7x - 5) ( x - y)
Tơng tự bài 1 GV yêu cầu HS lên
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2
bảng làm bài.
HS lên bảng làm bài.
(x2 - 6x + 9) - 9y2
HS dới lớp làm bài vào vở.
=( x - 3)2 - (3y)2
( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
(x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
(x - 1)3 + 2x( x - 1)

( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)
Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp: =( x - 1)(x2 + 1).
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :
c )36 4 a 2 20 ab

25b 2 ;

d )5a 3 10 a 2 b 5ab 2 10 a 10b

GV yêu cầu HS làm bài và trình
bày các phơng pháp đã sử dụng.
Gọi HS lên bảng làm bài. HS
dới lớp làm bài vào vở. GV yêu
cầu HS làm bài tập 2.
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a)x2y2 4x

4y;

b)x2 y2 2x

2y;

c)x3y3 3x

3y;

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành
nhân tử c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2

62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
62 -(2a - 5b)2
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
(5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)
5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
5a(a - b)2 - 10(a - b)
5(a - b)(a2 - ab - 10)
Bài 4: Phân tích đa thức thành
nhân tử a/ x2 - y2 - 4x + 4y
= (x2 - y2 )- (4x - 4y)