6 can bac ba toan lop 9

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA
BÀI 5 – CĂN BẬC BA
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Căn bậc ba
- Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho x3 = a, kí hiệu là

3

a .

- Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.
- Căn bậc ba của một số dương là số dương; của một số âm là số âm; của số 0 là 0.
2. Các công thức liên quan đến căn bậc ba
1) A  B  3 A  3 B ;
2)

3

A  3 BAB ;

3)

3

A.B  3 A. 3 B ;

4)

3

A 3A

với B≠ 0.

B 3B

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba
Cơ sở lý thuyết:
3

a3 

 a
3

3

a

-

Áp dụng công thức:

-

Nhắc lại các hằng đẳng thức liên quan:

o

 a  b   a 3  3a 2b  3ab2  b3 ;
3

 a  b   a 3  3a 2b  3ab2  b3 ;
a 3  b3   a  b   a 2  ab  b2  ;
a 3  b3   a  b   a 2  ab  b2  .

27 ;

b) 3

o
o
o

3

1A. Tính:
a)

3

1
;
125

c) 3 64a 3 ;

d) 3 8a 3b6 .

c) 3 343a 3 ;

d) 3 512a 3b6 .

1B. Tính:
a)

3

792 ;

thaytoan.edu.vn

b)

3

1
;
216

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


2A. Thực hiện phép tính:
3

a)

108 3 7, 2

;
3

3
4
0,9

b) 2 3 24  5 3 81  4 3 192 ;
3

3

c)

750
  3 160. 3 1, 2 ;
3
250

d*)

3

2
3 43 2 .
2 1

2B. Thực hiện phép tính:
3

a)

c)

384
 3 3 54  3 432 ;
3

b) 3

343. 3 3  3 81  2 3 24 ;

d*)

3

3

27 1 3
5

64  3 0, 064 ;
512 8
8
3

43 2
1
.
3
3
2 1

3A. Rút gọn biểu thức:
b) B  3 x x  1. 3 x x  1  3 1  x 3 .

a) A  125x3  75x 2  15x  1  5x ;

3B. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a) P  3 x x  3x  3 x  1 





x 2 ;

b) Q 



3

 
3

x 1 

3



3

x 1  6



3



x 1

3



x 1 .

≥

Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Cơ sở lý thuyết:

3

A  3 BAB

4A. So sánh các cặp số sau: a) 2 3 3 và

3

b) 3 3 126 và 15.

23 ;

4B. So sánh các cặp số sau: a) 7 và 2 3 43 ;

b) 5 3 6 và 6 3 5 .

5A. So sánh: A  3 20  14 2  3 20  14 2 và B  2 3 9 .
5B. So sánh: M  3 7  5 2  3 7  5 2 và N 

4
.
3
9

6A. Tìm x, biết: a)

3

2x  1  5 ;

b)

3

x 3  3x 2  6x  4  x  1 .

6B. Tìm x, biết: a)

3

4  2x  4 ;

b)

3

x 3  3x 2  6x  10  x  1 .

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
3

Cơ sở lý thuyết:

A  B  A  B3

7A. Giải các phương trình sau:

a)

3

2x  1  3 ;

b)

3

5 x  x  5 .

7B. Giải các phương trình sau:

a)

3

2  3x  2 ;

b)

3

x 1  1  x .

8A. Giải các phương trình sau:
3

a)

x3  3x 3  3x  1  2x  3 ;

b)

3

27x  3 216x  x 3

b)

3

8x 2  x 3

1
4 .
x2

8B. Giải các phương trình sau:
3

a)

1  9x  27x 2  27x 3  3x  5 ;

1
 27 .
x

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
9. Tính:
a)

3

512 ;

b)

3

1
;
125

343a 3b6
;
216

c) 3

d)

3

64a 9 b9 .

10. Thực hiện phép tính:
3

a)

135 3
 54. 3 4 ;
5

b)

3



3

25  3 10  3 4



3



53 2 .

11. Rút gọn biểu thức:
a) M  3x  3 27x 3  27x 2  9  1 ;

b) N  3 8x 3  12x 2  6x  1  3 x 3 .

12. Thực hiện các phép tính sau:
a)

3

 4  2 3 



3 1 ;

b)

3

3  3  3 10  6 3 .

13. So sánh các cặp số sau:
a) 6 và 2 3 26 ;

b) 2 3 6 và

3

47 .

14. Tìm số lớn hơn:
a) 3 3 2 và

3

53 ;

b) 22 và 3 3 394 .

15. Giải các phương trình sau:

a)

3

2x  1 = 1;

thaytoan.edu.vn

b) 3 x 3  2x 2  x  2 .

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM