4 đề và đáp án chi tiết

Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
ĐỀ SỐ 01
I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm )
Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số
1
23
−
+
=
x
x
y
có đồ thị
( )
C
a. Khảo sát và vẽ đồ thi
( )
C
.
b.Tìm các điểm trên đồ thị
( )
C
của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
c. Chứng minh rằng trên đồ thị
( )
C
không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến
với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận .
Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau
a. 2
2x+1

– 9.2
x
+ 4 = 0
b.
03log23log2
3
=−+
x
x
Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh BC =
2a;
2aAB
=
. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp
khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón
đó.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm )
A. Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a ;
các cạnh bên SA = SB = SC =
3a
. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp.
Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số
( ) ( )
3
1
231
3
1

23
−−+−−=
xmxmmxy
. Với giá trị nào của m
thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu
1
x
,
1
2
x
thỏa mãn điều kiện
12
21
=+
xx
.
B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm )
Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là
tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp
hình chóp.
Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số
( )
mx
mmxmx
y
+
++++
=
432

22
. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu.

-----------------------------------Hết-----------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 1 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
I. Phần chung cho cả hai ban(7.0 điểm) :
Bài 1 (3.0 điểm) :
♦Câu a(1.75 điểm) :
• (0,25 đ) Tập xác định D = R \
{ }
1
• (0,25 đ)
/
2
5
0
( 1)
y
x
= − <
−
⇒ Hàm số nghịch biến trên D
• (0,25 đ)
1
3 2
lim
1

x
x
x
−
→−
+
= −∞
−
1
3 2
lim
1
x
x
x
−
→−
+
= +∞
−
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng
• (0,25 đ)
3 2
lim 3
1
x
x
x
→±∞
+

=
−

⇒ y = 2 là tiệm cận ngang
• (0,25 đ) Bảng biến thiên :
x -∞ 1 +∞
y' - -
y 3 +∞
-∞ 3
• (0,5 đ) Đồ thị :
x = 0 ⇒ y = -2 đồ thị cắt (Oy) tại (0 ;
-2)
x =
3
2
−
⇒ y = 0 ⇒ đồ thị cắt Ox






−
0 ;
3
2
Đồ thị:
♦Câu b(0.75 điểm) :
1

5
3
−
+=
x
y
• (0,75 đ) Lấy A (x
0
; y
0
) ∈ ( C ) . Các điểm
trên đồ thị mà tọa độ nó là các số nguyên
⇔





∈
−
+=
∈
Z
1
5
3
Z

0
0

0
x
y
x
⇔





∈
−
∈
Z
1
5
Z
0
0
x
x
⇔
















−=−
=−
=−
=−
∈
5 1
5 1
1- 1
1 1
Z
0
0
0
0
0
x
x
x
x
x








=−=
==
−==
==
⇔
2y ; 4
4y ; 6
2y ; 0
8y ; 2

00
00
00
00
x
x
x
x
♦Câu c (0.5 điểm) :
• (0,25 đ) Gọi
( ) ( )
CxM
∈
00
y ;
. Tiếp tuyến tại

( )
00
y ; xM
:
( ) ( )
0
0
2
0 0
3 2
5
:
( 1) 1
x
d y x x
x x
+
= − − +
− −
• (0,25 đ) Giao hai tiệm cận I = ( 1 ; 3 )
không thỏa mản
( )
d
Bài 2 (2.0 điểm) :
♦Câu a (1.0 điểm) :
( )
1 042.92
12
=+−
+

xx
• (0,25 đ)
( ) ( )
2 042.92.21
2
=+−⇔
xx
• (0,25 đ) Đặt
02
>=
x
t
,
( )
04.9.22
2
=+−⇔
tt
• (0,25 đ)




=
=
⇔
2
1
4
t

t
.
• (0,25 đ) Vậy
-1 x; 2
==
x
♦Câu b (1.0 điểm):
( )
1 03log23log2
3
=−+
x
x
• (0,25 đ) Điều kiện



≠
>
1
0
x
x
• (0,25 đ)
( )
2 03log2
log
2
3
3

=−+
x
x
• (0,5 đ) Đặt
( )
032
2
2 log
3
=−+⇔=
t
t
xt
( )
02322
2
=+−⇔
tt
.Phương trình vô nghiệm
Bài 3 (2.0 điểm) :
AB = a
2
; BC = 2a
• (0,25 đ) Hình vẽ đúng
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 2 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
B


C

/

C
• (0,25 đ) Khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục
là đường thẳng chứa cạnh AB ta được hình nón tròn xoay
• (0,25 đ) Bán kính đáy r = AC = a
2

• (0,25 đ) Đô dài đường sinh l = BC = 2a
• (0,5 đ)
2
2 2
xq
s rl a
π
= =
( âvdt)
• (0,5 â) Hçnh noïn coï âènh bàòng : 2ABC =
90
0

II. Phần riêng cho từng ban:
A. Phần riêng cho ban cơ bản(3.0 điểm) :
Bài 4 (1.5 điểm) : Bài 5 (1.5 điểm) :
S
J
O
B C
I
A

SA SB SC= 3; 2a BC a= = =
• (0,25 đ) Hình vẽ đúng.
• (0,5 đ) Xác định tâm O mặt cầu.
• (0,5 đ) Tính bán kính r = SO.
Tứ giác BIOJ nội tiếp được nên :
2
..
2
SB
SJSBSISO
==
⇒

SI
SB
SOr
2
2
==
(1)
∆
SIB vuông
⇒

2aSI
=
4
23a

r
=⇒
• (0,25 đ) Tính diện tích :
2 2
9
4
2
S r a
π π
= =
(đvdt)
♦
( ) ( )
3
1
231
3
1
23
−−+−−=
xmxmmxy
• (0,25 đ) Tập xác định D = R
• (0,25 đ)
( ) ( )
2312
2/
−+−−=
mxmmxy
⇒ Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ
0

/
=
y
có hai nghiệm phân biệt
• (0,25 đ)
( )
1
2
62
2
62
0
0142
0
2/





+
<<
−
≠
⇔



>++−=∆
≠−

⇔
m
m
mm
m
• (0,25 đ) Hoành độ các điểm cực đại
2 1
, xx
là
nghiệm phương trình
( ) ( )
02312
2
=−+−−
mxmmx
.
( )
( )
( )
( )
( )










=+
−
=
−
=+
⇔
4 12
3
23
.
2
12
21
21
21
xx
m
m
xx
m
m
xx
ycbt

• (0,5 đ) Từ
( )
1
và
( )
2

( )
5
2
43
2
1







−
=
−
=
⇒
m
m
x
m
m
x
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 3 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
Từ
( )
3

và
( )
5
ta có :

3
2
; 2
==
mm
(Thỏa
( )
1
).
B. Phần riêng cho ban KHTN (3.0 điểm) :
Bài 4 (1.5 điểm) : Bài 5 (1.5 điểm) :
S
x
G O y
A D
H
I
B C
• (0,25 đ) Hình vẽ đúng.
• (0,5 đ) Xác định tâm
G là trọng tâm
∆
SAB, khi đó G
∈
SH

∆
SAB đều và ABCD hình vuông
⇒
SH
⊥
AB , IH
⊥
AB , mà (SAB)
⊥

(ABCD)
⇒
SH
⊥
( ABCD) , IH
⊥
(SAB)
Dựng trục Ix của đường tròn ABCD, trục
Gy của đường tròn SAB
⇒
Ix //SH
Gy // IH (cùng
⊥
(SAB)) Nên : Ix và Gy
cùng chứa trong mp (SHI) ( mặt trung trực
của đoạn AB ) và cắt nhau tại O.
Vì : O
∈
Ix
⇒

OA = OB = OC = OD
(1)
O
∈
Gy
⇒
OA = OB = OC (2)
⇒
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
• (0,5 đ) Tính bán kính
OSr
=
⊥∆
SGO ta có :
22
GOSGOS
+=
Mà :
3
3
3
2
SG ;
2
a
SH
a
IHGO
====
6

21
43
22
aaa
OSr
=+==⇒
(đvdt)
• (0,25 đ) Tính diện tích :
2
7
3
S a
π
=
(đvdt)
♦
( )
mx
mmxmx
y
+
++++
=
432
22

• (0,25 đ) Tập xác định D = R \
{ }
m−
• (0,25 đ)

( )
2
22
/
2
mx
mmmxx
y
+
−++
=
⇒ Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi
phương trình
02
22
=−++
mmmxx
có hai
nghiệm phân biệt khác - m . Điều này xảy
ra khi
• (0,25 đ)
( )
1 0
0
0
/
>⇔




>=∆
≠−
m
m
m
• (0,25 đ) Khi đó hoành độ các điểm cực trị
là :
mmx
±−=
2,1
và giá trị tương ứng của
hàm số là :
32
1
+−=
my
;
32
2
+=
my
• (0,5 đ) Hai cực trị trái dấu
0.
21
<⇔
yy
( )
2
4
9

049
2
>⇔<−⇔
mm
Từ
( )
1
và
( )
2
giá trị ta có :
4
9
>
m
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 4 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
ĐỀ SỐ 02
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM )
Câu I: (2 điểm)Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 5 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
2
3t
- 3.4
t

+ 5 = m (t là ẩn) có nghiệm.
Câu II: (2 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x
4
- 8x
2
+ 15 trên đoạn [-1; 3].
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x
2
.e
4x
b) y = e
x
.ln(2 + sinx)
Câu III: (1 điểm)Giải các phương trình sau:
1)
2
x x 1
4 64
− +
=
. 2)
3 3
log x log (x 2) 1
+ − =

Câu IV: (2 điểm)
Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a.
1. Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau.

2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
3. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.MB’C’D’.
II. PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM )
A. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao
Câu Va: (3 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 2
y
x 2
− −
=
+
biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
2. Giải phương trình:
2
6 ln x
2 2
log e 5.log x
+
=
.
3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng
a 2
. Tính theo a
diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
B. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn
Câu Vb: (3 điểm)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 4
y
x 1
−
=
−
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 3x - 4y = 0.
2. Giải phương trình:
2x xlog2
6 2 5.10
+ =
.
3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng
a 2
. Tính theo a
diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
………. Hết ……….
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 5 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 6 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 7 -
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x
3
- 3x

2
+ 5.
1. Tập xác định:
¡
.
2. Sự biến thiên:
a)Giới hạn tại vô cực:
3
3 3
x x x x
3 5 3 5
lim y lim x (1 ) ; lim y lim (1 )
x x x x
→−∞ →−∞ →+∞ →+∞
= − + = −∞ = − + = +∞
.
0,25
b) Bảng biến thiên:
y’ = 3x
2
- 6x = 3x(x - 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
0,25
BBT: x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
5 +∞
y -∞ 1
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (0; 2).
x
CT
= 2, y

CT
= 1; x
CĐ
= 0, y
CĐ
= 5.
0,50
3. Đồ thị:
y’’ = 6x - 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1.
- Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng.
- Đồ thị đi qua (-1; 1), (3; 5).
0,50
2 Dựa vào đồ thị (C) …..
Đặt x = 2
t
> 0, phương trình đã cho thành: x
3
- 3x
2
+ 5 = m.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m có
điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞).
Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞) ta có các giá trị
của m cần tìm là: m ≥ 1.
0,50
II 2,00
1 Tìm giá trị nhỏ nhất và …..
Hàm số y = x
4
- 8x

2
+ 15 liên tục trên đoạn [-1; 3].
Ta có y’ = 4x
3
- 16x = 4x(x
2
- 4).
2
y' 0 x 0, x 2 x 0
4x(x 4) 0
1 x 3 1 x 3 x 2
1 x 3
= = = ± =

− =
  
⇔ ⇔ ⇔
  

− < < − < < =
− < <
  

0,50
y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24. 0,25
Vậy
[-1; 3]
[-1; 3]
Min y y(2) 1; Max y y(3) 24= = − = =
. 0,25

2 Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x
2
.e
4x
. Tập xác định:
¡
.
y’ = (x
2
)’.e
4x
+ x
2
.(e
4x
)’.
0,25
= 2x.e
4x
+ x
2
.(4x)’.e
4x
= 2x.e
4x
(1 + 2x). 0,25
b) y = e
x
.ln(2 + sinx). Tập xác định:

¡
.
y’ = (e
x
)’.ln(2 + sinx) + e
x
.(ln(2 + sinx))’
0,25
= e
x
.ln(2 + sinx) + e
x
.
(2 sinx)'
2 sinx
+
+
= e
x
.ln(2 + sinx) + e
x
.
cosx
2 sinx+
0,25
III 1,00
Giải phương trình:
2
x x 1
4 64

− +
=
.
y
x
5
2 3-1
O
3
1
1
2a
a
M
S
C
D
A
D'
B'
C'
A'
B