Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nam Định

Đề thi tuyển sinh năm học 1999 2000
Bài 1 : Cho biểu thức A =
x24
4x4x
2

+
1/ Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
2/ Rút gọn A.
3/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999
Bài 2 : Giải hệ phơng trình :







=

+
=


5
2y
3
x
4
1
2y

1
x
1
Bài 3 : Tìm giá trị của a để phơng trình : (a
2
2a 3)x
2
+ (a + 2)x 3a
2
= 0 nhận
x = 2 làm nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình?
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với A
và B. Đờng tròn (O) đờng kính BD cắt BC tại E. Đờng thẳng AE cắt (O) tại G. Đờng thẳng
CD cắt (O) tại F. Gọi S là giao điểm của đờng thẳng AC và BF. Chứng minh :
1/ Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FG.
2/ SA.SC = SB.SF
3/ Tia ES là phân giác của góc AEF.
Bài 5 : Giải phơng trình :
361x12xx
2
=+++
Dớng dẫn
Bài 1 : 1/ Đk : x

2. 2/
=
A
-1/2 nếu x > 2 hoặc A = 1/2 nếu x < 2. 3/ A = 1/2.
Bài 2 : nghiệm của hpt là (x = 7/3; y = 25/9)
Bài 3 : a = 3 +

17
, a = 3 -
17
- Với a = 3 +
17
ta có pt : 17x
2
+ (5 +
17
)x 78 - 6
17
= 0. Khi đó x
2
=
17
1739
+

- Với a = 3 -
17
ta có pt : 17x
2
+ (5 -
17
)x 78 + 6
17
= 0. Khi đó x
2
=
17

1739


Bài 4 :
1/ Có tứ giác DEGF nt (O)


ã
DFG
+
ã
DEG
= 180
0
Lại có
ã
DEA
+
ã
DEG
= 180
0


ã
DFG
=
ã
DEA
Mặt khác tứ giác ACED nt

ã
ACD
=
ã
DEA


ã
ACD
=
ã
DFG
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // FG
2/

SFC ~

SAB (g.g)

SB
SC
SA
SF
=


SF.SB = SA.SC
3/ Có tứ giác AEBS nt

ã
AES
=
ã
ABS
,
ã
SEF
=
ã
ABS


ã
AES
=
ã
SEF

đpcm.
Bài 5 : Đk : x

-1. Đặt
1x
+
= t (t

0)

x + 1 = t
2


x = t
2
1, khi đó ta có pt :
t
4
t
2
+12t 36 = 0

(t 2)(t + 3)(t
2
t + 6) = 0

t = 2, t = -3 (loại).

x = 3
Vậy n
0
của pt là x = 3
Đề thi tuyển sinh năm học 2001 2002
D
E
O
B
A
C

G
F
S
Bài 1 : Rút gọn biểu thức : M =
a1
1
.a
a1
aa1
+








+


với a
1a;0

Bài 2 : Tìm 2 số x và y thoả mãn điều kiện :



=
=+

12xy
25yx
22
Bài 3 : Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi ngời
làm riêng để hoàn thành công việc ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi ngời sẽ làm trong bao lâu thì hoàn thành công việc.
Bài 4 : Cho các hàm số : y = x
2
(P) và y = 3x + m
2
(d)
1/ Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2/ Gọi y
1
và y
2
là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức :
y
1
+ y
2
= 11y
1
y
2
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm M (khác A và C). Vẽ (O) đờng
kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với (O). Nối BM kéo dài cắt (O) tại D, đ-
ờng thẳng AD cắt đờng tròn tại S. Chứng minh :
1/Tứ giác ABTM nội tiếp một đờng tròn.
2/ Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.

3/ Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST
Dớng dẫn
Bài 1 : M =
a1
+
Bài 2 : Nghiệm của hpt là : (x = 3; y = 4), (x = 4; y = 3), (x = -3; y = -4), (x = -4; y = -3)
Bài 3 : PT :
4
1
6x
1
x
1
=
+
+
. Ngời thứ nhất 6h. Ngời thứ hai 12h.
Bài 4 : Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là n
0
của pt : x
2
= 3x + m

x
2
- 3x m
2
= 0
(1)
1/ Có

= (-3)
2
4.1.(-m
2
) = 9 + 4m
2
Vì m
2


0 với mọi m nên 4m
2


0 với mọi m.

9 + 4m
2
> 0 với mọi m hay

> 0 với
mọi m

(1) luôn có 2 n
0
p/b với mọi m

(d) luôn cắt (P) tại 2 điểm p/b với mọi m.
2/ Gọi x

1
, x
2
là hoành độ giao điểm của (d) và (P) thì y
1
= 3x
1
+ m
2
, y
2
= 3x
2
+ m
2

và x
1
, x
2
là
n
0
của (1). Theo Vi et có : x
1
+ x
2
= 3 và x
1
x

2
= -m
2
.
Khi đó để y
1
+ y
2
= 11y
1
y
2
thì 3x
1
+ m
2
+ 3x
2
+ m
2
= 11(3x
1
+ m
2
)(3x
2
+ m
2
)

3(x
1
+ x
2
) + 2m
2
= 11[9x
1
x
2
+ 3m
2
(x
1
+ x
2
) + m
4
]

3.3 + 2m
2
= 11[9(-m
2
) + 3m
2
.3 + m
4
]

9 + 2m
2
+ 99m
2
99m
2
11m
4
= 0

11m
4
- 2 m
2
9 = 0 (*)
Giải (*) ta đợc m = 1, m = -1, m =
11
3
, m = -
11
3
.
Bài 5 : 1/ Có
ã
BAM
+
ã
BTM
= 180
0

tứ giác ABTM nt
M
D
S
T
O
C
A
B
2/ Có
ã
SDM
=
ã
TCM
hay
ã
ADM
=
ã
ACB
.
Mà
ã
ACB
có sđ không đổi nên
ã
ADM
không đổi khi M di chuyển trên AC.

3/ Có
ã
SDM
=
ã
TCM
,
ã
SDM
=
ã
SCM



ã
TCM
=
ã
SCM

MT = MS



MTS cân tại M

p/g MC đồng thời là đờng cao

MC

ST

ST // AB.
Đề thi tuyển sinh năm học 2002 2003
Bài 1 : Cho biểu thức : S =
yx
xy2
:
xyy
y
xyx
x










+
+
với x > 0, y > 0 và x

y
1/ Rút gọn S.
2/ Tìm giá trị của x và y để S = 1.

Bài 2 : Trên Parabol y =
2
1
x
2
lấy 2 điểmA và B, biết hoành độ của A là x
A
= -2 và tung độ
của B là y
B
= 8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 3 : Xác định giá trị của m để phơng trình x
2
8x + m = 0 có nghiệm là 4 +
3
. Với
giá trị m vừa tìm đợc phơng trình còn một nghiệm nữa, hãy tìm nghiệm ấy.
Bài 4 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD và AB < CD) nội tiếp (O). Tiếp tuyến với (O)
tại A và tại D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.
1/ Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp một đờng tròn.
2/ Chứng minh các đờng thẳng EI // AB.
3/ Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh rằng :
a. I là trung điểm của RS. b.
RS
2
CD
1
AB
1
=+

.
Bài 5 : Tìm tất cả các cặp số (x; y) nghiệm đúng phơng trình :
(16x
4
+ 1)(y
4
+ 1) = 16x
2
y
2
.
Hớng dẫn
Bài 1 : 1/ S =
y
1
. 2/ S = 1 khi x > 0, x

1 và y = 1.
Bài 2 : x
A
= -2

y
A
= 2, y
B
= 8

x
B

=

4. Khi đó pt đt AB là : y = x + 4; y = -3x 4.
Bài 3 : m = 13, x
2
= 4 -
3
Bài 4 :
1/ Có :
ã
AED
= 1/2(sđ
ẳ
ABD
- sđ
ằ
AD
)

ã
AID
= 1/2 (sđ
ằ
AD
+ sđ
ằ
BC
)
Lại có : AD = BC

sđ
ằ
AD
= sđ
ằ
BC

ã
AED
+
ã
AID
= 1/2(sđ
ẳ
ABD
- sđ
ằ
AD
) + 1/2(sđ
ằ
AD
+
sđ
ằ
BC
) = 1/2.360
0
= 180
0
.

Tứ giác AEDI nt.
2/ Có
ã
AIE
=
ã
ADE
,
ã
BAC
=

ADE


AIE =

BAC

AB // EI.
3.a/ Có

ACD =

BDC


ICD cân tại I.

IC = ID.


SIC =

IDC,

RID =

IDC



SIC =

RID.


RDI =

SCI (g.c.g)

RI = SI.
b/ Có
DC
RI
AC
AI
=
,

AB
SI
CA
CI
=
(hệ quả định lí Talet)

1
AC
AC
AC
ICAI
CD
RI
AB
SI
==
+
=+
Mà SI = RI =
2
1
RS


RS
2
CD
1
AB

1
=+
Bài 5 : (16x
4
+ 1)(y
4
+ 1) = 16x
2
y
2


16x
4
y
4
+ 16x
4
+ y
4
+ 1 16x
2
y
2
= 0.

(16x
4
y
4

- 8 x
2
y
2
+ 1) + (16x
4
- 8 x
2
y
2
+ y
4
) = 0

(x
2
y
2
1)
2
+ (4x
2
y
2
)
2
= 0

=
=

0yx4
01yx
22
22








=
=
1y
2
1
x
,





=

=
1y
2
1
x
,





=
=
1y
2
1
x
,





=
=
1y
2
1
x
I

R
O
C
E
D
A
B
S
Đề thi tuyển sinh năm học 2003 2004
Bài 1 : Giải hệ phơng trình :







=
+
+
=
+
+
7,1
yx
1
x
3
2
yx

5
x
2
Bài 2 : Cho biểu thức P =
xx
x
1x
1

+
+
với x > 0 và x

1.
1/ Rút gọn P. 2/ Tính giá trị của P khi x =
2
1
Bài 3 : Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b. Biết đờng thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1/ Tìm a và b.
2/ Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và parabol (P) : y =
2
1

x
2
.
Bài 4 : Cho (O) và điểm A cố định nằm ngoài (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với
(O) (P và Q là tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại
M.

1/ Chứng minh rằng MO = MA
2/ Lấy N trên cung lớn PQ của (O) sao cho tiếp tuyến tại N của (O) cắt các tia AP,
AQ lần lợt tại B và C. Chứng minh :
a/ AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí của N.
b/ Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đờng tròn thì PQ // BC.
Bài 5 : Giải phơng trình
3x2x3x2x3x2x
22
+++=++
Hớng dẫn
Bài 1 : Nghiệm của hpt là : (x = 2; y = 3)
Bài 2 : 1/ P =
1x
1x

+

. 2/ Với x =
2
1
thì P = (1 +
2
)
2
.
Bài 3 : 1/ a = -2, b = 2. 2/ Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là : (2; -2).
Bài 4 :
1/ Có OM//AP

AOM =

OAP,

OAQ =

OAP


AOM =

OAQ


MAO cân tại M

MO
=MA
2/ Có BP = BN, CQ = CN, AP = AQ (T/c 2 tt cắt nhau)

AB + AC BC = AP + PB + AQ + QC BN CN
= AP + AQ = 2AP = const.
3/ Có tứ giác BCQP nt


PBC +

PQC = 180
0

Lại có

AQP +

PQC = 180
0


PBC =

AQP
Mà

AQP =

APQ nên

APQ =

PBC

PQ // BC.
Bài 5 :
3x2x3x2x3x2x
22
+++=++
(đk : x

3)

03x)2x)(1x(2x)3x)(1x(
=+++++

0)11x(2x)11x(3x
=+++

0)2x3x)(11x(
=++






=+
=+
02x3x
011x





+=
==
1x3x
0x11x
Vậy PTVN.
Đề thi tuyển sinh nămhọc 2004 2005
Bài 1 : 1/ Đơn giản biểu thức P =

56145614
++
C
O
Q
B
P
A
M
N