Tổng hợp các công thức hình THCS

TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122
Các trường hợp bằng nhau của tam giác
*TH 1 : Cạnh – cạnh – cạnh: Nếu 3
cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh
B
của tam giác kia thì hai tam giác đó
bằng nhau.
 AB  MN

 AC  MP  ABC  MNP  c.c.c 
C
A
M
 BC  NP

*TH 2 : Cạnh – góc – canh: Nếu hai
cạnh và góc xen giữa của tam giác
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng
nhau.
C  P

 AC  MP  ABC  MNP  c.g .c 
 BC  NP

*TH 3 : Góc – cạnh – góc : Nếu một
cạnh và hai góc kề của tam giác này
bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
C  P


 AC  MP  ABC  MNP  g.c.g 

A M

B

C

P

* TH 2 : Cạnh góc vuông và góc nhọn
kề: Nếu một cạnh góc vuông và góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này
bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn
kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó bằng nhau.
 AC  MP
 ABC  MNP  cgv  gnk 
P 
C  P

M

B

N

C

A

Tam giác cân
Định nghĩa: ΔABC cân tại A  AB  AC
Tính chất :
AB  AC


* ΔABC cân tại A  
180  A
 B  C 
2
* Đường cao từ đỉnh là phân giác, đường trung trực
...…
* Hai đường cao; hai đường phân giác; hai đường
trung tuyến của hai góc ở đáy bằng nhau.
Dấu hiệu: Để chứng minh tam giác cân:
+ Chỉ ra hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau.
+ Chỉ ra đường cao vừa là phân giác, hoặc vừa là
trung tuyến.....
+ Chỉ ra hai trung trực hoặc hai phân giác....ở hai đáy
bằng nhau.

N

N

A

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

* TH 1 : Hai cạnh góc vuông: Nếu hai
cạnh góc vuông của tam giác vuông này
C
bằng hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó
Cạnh huyền
Cạnh góc vuông
bằng nhau.
 AC  MP
 ABC  MNP  2cgv 

A Cạnh góc vuông B
 AB  MN

P

M

* TH 3 : Cạnh huyền và góc nhọn:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của
tam giác vuông này bằng cạnh huyền và
một góc nhọn của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó bằng nhau.
 BC  PN
 ABC  MNP  ch  gn 

C  P
* TH 4 : Cạnh huyền và cạnh góc
vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh
góc vuông của tam giác vuông này bằng

cạnh huyền và một cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó bằng nhau

A

 BC  PN
 ABC  MNP  ch  cgv 

 AB  MN

C

P

N

M

P

B

A

C

N

M

P

B

A

C

M

N

P

B

A

M

N

Bất đẳng thức 3 cạnh trong tam giác
Trong tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu hai cạnh và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.

B

C

AC – AB  BC  AC  AB

AC – BC  AB  AC  BC

AB – BC  AC  AB  BC
Giáo viên: Nguyễn Chí Thành


TNG HP KIN THC HèNH HC THCS DNG CHO HC SINH THI VO 10
LP TON THY THNH NGế 58 NGUYN KHNH TON 0975.705.122
Tam giỏc u
Tam giỏc vuụng
nh ngha: ABC u AB AC BC
Cho ABC vuụng ti A ng cao AH , k HF AC; HE AB (hỡnh bờn)
A
Tớnh cht ( Du hiu) ABC u:
AB3 BE
* nh lớ Pytago: AB2 AC 2 BC 2

*
AB

AC

BC
2

AC 3 CF
* AB BC.BH
*

0
1
1
1
* AC 2 BC.CH
B C A 60


*
2
2
2
AH
AB
AC 2
* AH BH .CH
* Tam giỏc cõn cú mt gúc bng 600 l tam giỏc
* AB.AC BC. AH
1
1
u.
* S AB. AC AH .BC
3
* ng cao t cỏc nh s ng thi l ng
2
2
B
C
* BC.BE.CF HC.HB AH
a

phõn giỏc, ng trung trc cnh ỏy
* CF . HB EB. HC AH . BC
* AH 3 BC.BE.CF
* di cỏc ng cao, trung tuyn, phõn
C
* AE. AB AF . AC AH 2
* 3 BE 2 3 CF 2 3 BC 2
a 3
2
H
AB
BH
giỏcu bng nhau v bng
* BC 2 3 AH 2 BE 2 CF 2
F

*
2
AC 2 CH
a2 . 3
* Din tớch tam giỏc:
4
Du hiu: chng minh ABC vuụng ti A, ta ch ra gúc A 900 hoc
( vi a l chiu di cnh)
B
A
E
AB2 AC 2 BC 2 hoc ch ra trung tuyn t nh A bng na cnh huyn BC .
Cụng thc tớnh din tớch tam giỏc
nh lớ hm s sin - cos

T s lng giỏc ca gúc nhn
nh
lớ
hm
s
sin:
cạnh đối
cạnh kề
1
sin
cos
S ABC = . cạnh đáy x chiều cao
đi học
không hư
cạnh
huyền
cạnh
huyền
2
a
b
c


2 Rã
cạnh đối
cạnh kề
sin A sin B sin C
1
1

1
tan
cot
đon kết
kết đon
SABC ab.sin C bc.sin A ac.sin B
cạnh kề
cạnh đối
2
2
2
nh lớ hm s cos:



abc
p.r
4R

p p a p b p c

a 2 b 2 c 2 2bc.cos A

b a c 2ac.cos B
abc
c 2 a 2 b 2 2ab.cos C
l na chu vi, R : l bỏn kớnh ng
p
2
trũn ngoi tip, r l bỏn kớnh ng trũn ni tip.

Quan h ng vuụng gúc ng xiờn hỡnh chiu
+ ng vuụng gúc ngn hn mi ng xiờn
A
k t mt im nm ngoi ng thng n
ng thng. Tc l AH AC ; AH AB
+ ng xiờn no cú hỡnh chiu ln hn thỡ ln
hn v ngc li.
AB AC BH CH
a
BH CH AB AC
C
B
H
2

2

ng trung tuyn
L ng k t nh n trung im cnh i
din. Ba ng trung tuyn ct nhau ti mt im
l trng tõm tam giỏc (im O hỡnh bờn)
Tớnh cht: OA 2OE; OC 2OD; OB 2OF
di trung tuyn t A: OE 2

b2 c 2 a 2

2
4

2

cot

ng cao trong tam giỏc
L ng k t nh vuụng gúc vi cnh i din,
3 ng cao trong tam giỏc ct nhau ti mt im
gi l trc tõm tam giỏc

A

H

Giỏo viờn: Nguyn Chớ Thnh

B

C

A

- Nu mt ng thng i qua trung im mt
cnh v song song vi cnh ỏy thỡ i qua trung

D

F

sin
cos

cos
1
1
; tan .cot 1 ; 1 tan 2
; 1 cot 2
2
sin
cos
sin 2

ng trung bỡnh
L ng thng i qua trung im hai cnh bờn.

A

M

N

im cnh cũn li.

O
C

sin 2 cos2 1 ; sin tan .cos ; cos a cot a.sin a ; tan

E

B

- ng trung bỡnh ca tam giỏc song song v
bng mt na cnh ỏy: 2MN BC

C

I

B


TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122
Đường phân giác
Đường trung trực
Là đường chia góc trong tam giác thành 2 phần bằng nhau. Ba
Là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng
A
đường phân giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội
và vuông góc với đoạn thẳng đó.
tiếp tam giác ( đường tròn tiếp xúc trong với 3 cạnh của tam
giác). Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều 3 cạnh tam
giác.

O

- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai
cạnh của góc đó. Nếu một điểm nằm bên trong một góc và cách

Ba đường phân giác

C

D

B

Ba đường trung trực

giác ) và cách đều 3 đỉnh của tam giác
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC : OA  OB  OC  R ( bán kính
đường tròn)

E

B

D

C

+ Gọi AD và AE là đường phân
giác trong và ngoài của góc
AB DB EB
BAC 


AC DC EC
Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Hình thang
C

M

A

- Phân giác trong và phân giác ngoài của một góc vuông góc
với nhau.
- Trong một tam giác, hai đường phân giác ngoài của hai góc
đồng quy với đường phân giác trong của góc còn lại.
A
2 AB. AC.cos
2 hoặc
Độ dài phân giác: AD 
AB  AC
2
la 
. bc. p.  p  a  , (p là nửa chu vi)
bc

quy tại 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ( Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam

O

B

C

cách đều hai đầu mút của đoạng thẳng.
Ba đường trung trực trong tam giác đồng

N

P

r

đều hai cạnh của góc đó thì nó nằm trên tia phân giác của góc
đó.

D

- Một điểm bất kì nằm trên trung trực luôn

A

D

C

C

Hình bình hành
1. Định nghĩa: Hình bình hành là
tứ giác có các cặp cạnh đối song
song.
2. Tính chất: Trong hình bình
hành:

 Các cạnh đối bằng nhau.
 Các góc đối bằng nhau.
D
 Hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường.

A

O

E

Hình thang cân

B

A

B

H

H

B

1. Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hình thang vuông là hình thang có một
góc vuông. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
2. Tính chất: Trong hình thang cân:  Hai cạnh bên bằng nhau.  Hai đường chéo bằng nhau.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
 Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
4. Đường trung bình của hình thang: Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung
điểm cạnh bên thứ hai.
 Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
5. Diện tích : S 

C

H

Hình thang vuông

Hình thang

A

B

 §¸y lín + §¸y bÐ  . ChiÒu cao   AB  CD  .DH
2

2

. Chu vi AB  BC  AC  AD

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

3. Dấu hiệu nhận biết:

 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
 Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
 Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là
hình bình hành.
 Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
4. Diện tích hình bình hành: S = đáy. chiều cao  HA.DC  DE.BC
Chu vi  2.  AB  BC 
Giáo viên: Nguyễn Chí Thành


TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122
Hình chữ nhật
1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
2. Tính chất: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng
A
B
nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết:
 Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
O
 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
D
 Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
C
 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ
nhật.
4. Áp dụng vào tam giác:
 Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

 Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó
là tam giác vuông.
5. Diện tích: S  AB.BC
Chu vi  2  AB  BC 

Hình vuông
1. Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông
A
và có bốn cạnh bằng nhau.
2. Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình
chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
 Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
O
 Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là
hình vuông.
 Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác
D
của một góc là hình vuông.
 Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
 Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
4. Diện tích hình chữ nhật cạnh bằng a là S  a 2 Chu vi  4a
Các trường hợp đồng dạng của tam giác
AB BC  C A


Khái niệm: ABC ∽ A ' B ' C '  A  A '; B  B '; C  C ';
AB
BC

CA
Các trường hợp đồng dạng:
AB BC  C A


 ABC ∽ A ' B ' C '  c.c.c 
Trường hợp 1:
AB
BC
CA
AB C A

 ABC ∽ A ' B ' C '  c.g.c 
Trường hợp 2: A  A ';
AB
CA
Trường hợp 3: A  A '; B  B '  ABC ∽ A ' B ' C '  g.g 
Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

B

C

Hình thoi
1. Định nghĩa: Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh
bằng nhau.
2. Tính chất: Trong hình thoi:
 Hai đường chéo vuông góc với nhau.
 Hai đường chéo là các đường phân giác của các
góc của hình thoi.

D

A

O

C

B

3. Dấu hiệu nhận biết:
 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
 Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
AC.BD
4. Diện tích: S 
Chu vi  4AB .
2
Định lí Talet
Định lí Ta-lét: Nếu B ' C '/ / BC thì:
AB ' AC ' AB ' AC ' AB
AC
A

;

;


AB
AC BB ' CC ' BB ' CC '
Định lí Ta-lét đảo:
C'
B'
AB ' AC '


B
'
C
'/
/
BC
Nếu
BB ' CC '
Hệ quả: Nếu B ' C '/ / BC thì:
C
B
AB ' AC ' B C 


AB
AC
BC
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Trường hợp 1: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Trường hợp 2: Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với

nhau.
Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này
tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng với nhau
Tính chất của hai tam giác đồng dạng
 Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
 Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
 Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
 Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
 Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Giáo viên: Nguyễn Chí Thành


TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122
Đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Trong các
dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một
dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

A

cung nhỏ AB

dây cung AB

O
cung lớn AB

B
khoảng cách từ tâm đến AB

Vị trí đường thẳng – đường tròn
cát tuyến

3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 Trong một đường tròn:
– Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
– Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
 Trong hai dây của một đường tròn:
– Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
– Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
4. Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Đi qua 3 đỉnh của
tam giác và có tâm là giao 3 đường trung trực của 3 cạnh.
Với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung
điểm cạnh huyền.
Vị trí tương đối hai đường tròn

tiếp tuyến
d

d
O
cắt

O

không cắt

O

d

tiếp xúc

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng  và khoảng cách từ O đến  là d
Hai đường tròn tiếp xúc nhau: d  R
Đường thẳng cắt đường tròn: d  R
Đường thẳng không cắt đường tròn: d  R
Tiếp tuyến của đường tròn
Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường
tròn. Điểm chung của đường thẳng và đường tròn là tiếp điểm
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:
 Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính
đi qua tiếp điểm.
 Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi
qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm thì:
 Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
 Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
 Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các
tiếp điểm.
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.
Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.

Không giao nhau ngoài nhau
Không giao nhau trong nhau

Cắt nhau

Tiếp xúc ngoài

Tiếp xúc trong

Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r). Đặt OO '  d .
Hai đường tròn cắt nhau: R  r  d  R  r
Hai đường tròn tiếp xúc trong: d  R  r
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: d  R  r
Hai đường tròn không giao nhau ( ngoài nhau) : d  R  r
Hai đường tròn không giao nhau ( trong nhau) : d  R  r
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN
0975.705.122


TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122
Góc ở tâm

 Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn là góc ở tâm.
 Nếu 00    1800 thì cung nằm bên trong góc là cung

A

nhỏ, cung nằm bên ngoài góc là cung lớn.

 Nếu   1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
 Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn. Góc bẹt chắn

O

B

nửa đường tròn.
2. Số đo cung: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ ⏜ .
 Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
 Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với
cung lớn).
 Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 . Cung cả đường tròn có số đo 3600 .
Cung không có số đo 0 0 (cung có 2 mút trùng nhau).
3. So sánh hai cung: Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
 Hai cung là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
 Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.

Góc nội tiếp
1. Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường
tròn đó.
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.
2. Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội
tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

A

O

B

3. Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng
chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành
4. Định lí: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì s® AB  s® AC  s® BC
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Góc có đỉnh bên trong – bên ngoài đường tròn
1. Định lí: Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Định lí 1: Số đo của góc có đỉnh ở bên
bằng nửa số đo của cung bị chắn.
trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai
tiếp tuyến
2. Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp
cung bị chắn.
A
B
A
B
tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì
A
bằng nhau.
Định lí 2: Số đo của góc có đỉnh ở bên

H
3. Định lí (bổ sung): Nếu góc ABx (với đỉnh B nằm trên
ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai
O
B
đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng
cung bị chắn.
C
nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên
C
D
D
trong góc đó thì cạnh Bx là một tia tiếp tuyến của đường
tròn.
Liên hệ giữa cung và dây cung
1. Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
LỚP TOÁN THẦY THÀNH
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN
2. Định lí 2
0975.705.122
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
3. Bổ sung
a) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.


TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Tứ giác nội tiếp
1. Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một
B
đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn.
A
2. Định lí
 Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 1800 .
C
D
 Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
 Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường
tròn.

 Tứ giác ABCD có hai đỉnh C và D sao cho ACB  ADB thì tứ giác ABCD nội tiếp
được.

 Tứ giác có các đỉnh cách đều một điểm thì nội tiếp đường tròn.
Chú ý: Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp
được đường tròn
Độ dài – diện tích cung tròn

Công thức trong đa giác đều
Cho n giác đều cạnh a. Khi đó:
– Chu vi của đa giác: 2 p  na
(p là nửa chu vi).
(n  2).1800
.
n
3600
– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng
.
n
1800
a
– Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R 
 a  2R.sin
.
0
n
180
2sin
n
1800
a
– Bán kính đường tròn nội tiếp:
 a  2r.tan
.
r
0
n

180
2 tan
n
a2
– Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: R 2  r 2 
.
4
1
– Diện tích đa giác đều: S  nar .
2
Hình hộp chữ nhật – hình lập phương

– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng

α

α

R

R

R

Hình quạt

Hình tròn

a

c

m

Hình lập phương

b

Hình hộp chữ nhật

a

a

Viên phân

Diện tích xung quanh: S xq   a  b  .2.c
Diện tích một đáy: Sday  a.b

Diện tích hình tròn: S   R
Chu vi hình tròn: C  2 R
Diện tích hình quạt: S 

 0 . R 2

(  bằng độ); S 

 R2

(  bằng rad)

2
3600
 . R
Chiều dài cung tròn: l 
(  bằng độ)
1800
  sin  2
Diện tích hình viên phân: Svp 
.R ,(  bằng rad)
2
Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Độ dài đường chéo:

a b c
2

2

Diện tích một mặt: S  a 2
Diện tích xung quanh: Sxq  4a2
Diện tích toàn phần:

Diện tích toàn phần: S  S xq  2.Sday
Thể tích : V  abc  c.Sday

2

a

Stp  Sxq  2.Sday  6a2
Thể tích: V  a3

2

Hình trụ
Diện tích đáy: Sday   .R2
Chu vi đáy: C  2 .R
Diện tích xung quanh: S xq  C.h  2 R.h
Diện tích toàn phần: Stp  S xq  2.Sday

Hình trụ

Thể tích: V  Sday .h   .R2 .h
R

h


TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Hình nón

Hình nón cụt

Diện tích đáy: Sday   R2
1
1

Thể tích hình nón: V  .S day .h  . R 2 .h
3
3
Diện tích xung quanh: S xq   .R.

h

l

h

Diện tích toàn phần:
Stp  S xq  S2 day

l

Diện tích toàn phần:

Stp  Sxq  Sday   .R.   R2

   R2  r 2   R  r  .

R
R

 .h

 R 2  r 2  R.r 
3
Diện tích xung quay: S xq   .  R  r  .

Thể tích: C 

r



Hình nón cụt

Hình nón

Hình vành khăn – phao xuyến
Diện tích hình hành khăn:

Mặt cầu
Diện tích mặt cầu: S  4 R
4
Thể tích khối cầu: V   R 3
3
2

S    R2  r 2 

r
R

Thể tích hình xuyến ( Hình phao) :
2
R  r  R  r 
V  2 2 . 



 2  2 

r
R

R

Mặt cầu

Hình xuyến ( phao)

Hình vành khăn

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành
Hình chóp cụt

Hình chóp
S

S

C'

A'

b

B'

B

Thể tích hình chóp:
1
V  . diÖn tÝch ®¸y x chiÒu cao
3

A
H

A

C

a

C

Hình chóp

h
 S  S2  S1S2
3 1
SA ' SB ' SC '

.
.
SA SB SC

Thể tích hình chóp cụt: V 

Tỉ số thể tích:

VS . A ' B ' C '
VS . ABC

Hình chóp cụt

B



( với S1 , S 2 là diện tích hai đáy)

TẬP 1 – TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC THCS
Biên Soạn: Giáo viên Nguyễn Chí Thành
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122
TUYỂN SINH CÁC LỚP TỪ LỚP 6 ĐẾN 12