tổng hợp các công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – ĐẠI HỌC THẲNG TIẾN ANH EM
ƠI!
1) tanx. cotx= 1
2)
3) Công thức cộng:
+Sin thì sin cos cos sin -Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
sin(a- b) = sina. cosb- cosa. Sinb sin(a+ b)= sina. cosb + cosa. Sinb
cos(a- b)= cosa. cosb + sina. sinb cos(a+b)= cosa. cosb - sina. sinb
+Tang tổng thì lấy tổng tang-Chia một trừ với tích tang, dễ òm.


4) Công thức nhân đôi:
sin2x= 2sinx. cosx
+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos (1) = cộng 1 trừ hai bình sin (2)
(từ (1) & (2) ta có thể => công thức hạ bậc của sin và cos, còn của tg thì dễ thôi, tga=sina/cosa mà!)
+Tang gấp đôi :Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
5) Công thức nhân ba:
Sin ra sin, cos ra cos Sin thì 3, 4 Cos thì 4, 3 .Dấu trừ ở giữa phân ra Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào
.
.
+Tang gấp ba ta lấy ngay tang Nhân ( 3 trừ lại tang bình) (chú ý dấu ngoặc) Chia 1 trừ lại 3 lần bình tang
HOAIKIM LỚP CHUYÊN SINH TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA NIÊN KHÓA 2008 -2011
Email: .Phone 012 69406940
6) Công thức hạ bậc



7) Biến đổi tích thành tổng
Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ (mấy cái khác còn lại là cộng)
Cos thì cos hết -Sin sin cos cos, sin cos sin sin -Một phần hai phải nhân vào, chớ quên!

+Cách 2:
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ


8) Biến đổi tổng thành tích Thay x bằng (x + y) / 2 và y bằng (x – y) / 2 trong công thức trên, suy ra:
+Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng) Chia cho cos cos khó lòng lại sai.
+Tang ta cộng với Tang mình Bằng Sin hai đứa trên Cos mình Cos ta .
+Tổng sin và tổng cos: (Đối với a & b: )
Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau (“góc chia đôi: trước cộng, sau trừ” hay “vế phải của 2 tích theo thứ tự tổng trước ,hiệu sau”)
Đối với các hệ số khi khai triển: Cos cộng cos là 2 cos cos
Cos trừ cos trừ 2 sin sin Sin cộng sin là 2 sin cos Sin trừ sin là 2 cos sin



9) Công thức chia đôi

HOAIKIM LỚP CHUYÊN SINH TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA NIÊN KHÓA 2008 -2011
Email: .Phone 012 69406940
10) Biểu diễn cosx, sinx, tanx qua ,Đặt CT chia đôi – CT tính theo t=tg(a/2)
Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).
(còn tg thì ta cứ lấy tga=sina/cosa)

11) Các công thức đặc biệt( có tính ứng dụng cao)



+Công thức cos+sin:
Cos cộng sin bằng căn hai cos(căn 2 nhân cos) Của a trừ cho 4 dưới pi (a là góc, tức là cos(a-pi/4))
Nhớ rằng đây cộng kia trừ Đây trừ kia cộng chỉ là thế thôi.

Có một số bài thơ gần như chỉ là cách đọc, nhưng tôi thấy nhờ những cách đọc có vẫn điệu như vậy sẽ giúp chúng ta học nhanh hơn
ban ạ. Ví dụ bài thơ này :
+Công thức: cos+sin…tôi đã nâng cấp thành:
Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pi
Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4
Đọc với giọng nhanh ta thấy hai câu đối nhau (nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng)
*Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo.
*Sin bù, Cos đối,Tang Pi, Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
Cos đối : Cos(-a)=cosa Sin bù :Sin(180-a)=sina
Hơn kém pi tang : Tg(a+180)=tga Cotg(a+180)=cotga
Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia
*Ta có công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
Hơn kém bội hai pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
Đối với dấu thì có :nhất đủ ,nhì sin ,tam tang tứ cos .
Nghĩa là ở cung thứ nhất thì sin ,cos, tang (cotang giống dấu của tang nên khỏi xét ) đều dương .Đối với cung thứ nhì thì chỉ có sin là
dương ,còn cos hay tang thì đều âm Cứ tiếp tục, học thuộc thơ là xét dấu được à ! (với các cung đó là góc phần tư thứ I,II,III,IV
ngược chiều kim đồng hồ của mặt phẳng tọa độ Oxy).
Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

HOAIKIM LỚP CHUYÊN SINH TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA NIÊN KHÓA 2008 -2011
Email: .Phone 012 69406940