Thiết kế hoạt động dạy học các tình huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề vectơ lớp 10

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
======

LÊ THỊ MINH THÚY

THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC
TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
======

LÊ THỊ MINH THÚY

THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC
TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. DƢƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN

Trƣớc khi trình bày các nội dung chính của bài khóa luận, em xin bày tỏ
lòng cảm ơn sâu sắc tới các thầy cô khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà
Nội 2 nói chung và các thầy cô tổ phƣơng pháp dạy học Toán nói riêng đã tận
tình truyền đạt những tri thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn
thành tốt nhiệm vụ của khóa học và khóa luận.
Đặc biệt, em xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc của mình
tới ThS Dƣơng Thị Hà, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em để hoàn
thành tốt bài khóa luận này.
Do thời gian, năng lực của bản thân và điều kiện còn rất nhiều hạn chế
nên bài khóa luận tốt nghiệp này không thể tránh khỏi những sai sót không
mong muốn. Vì vậy, em rất mong nhận đƣợc sự thông cảm, đóng góp ý kiến
quý báu của các thầy cô trong tổ và các bạn sinh viên để đề tài này của em
đƣợc hoàn thiện tốt hơn.

Em xin trân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 04 năm 2019
Sinh viên thực hiện

Lê Thị Minh Thúy

LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đề tài ““Thiết kế hoạt động dạy học các tình
huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập
luận toán học thông qua chủ đề Vectơ lớp 10” do bản thân tự nghiên
cứu, tóm tắt và trích dẫn trung thực từ các tài liệu khoa học dƣới sự
hƣớng dẫn của cô giáo – ThS Dƣơng Thị Hà. Kết quả nghiên cứu không
trùng với kết quả của các tác giả khác.
Em xin chân thành cám ơn.

Hà Nội, tháng 04 năm 2019
Sinh viên thực hiện

Lê Thị Minh Thúy


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Đặc biệt hóa

ĐBH

Giáo viên

GV

Hệ thống hóa

HTH

Học sinh

HS

Khái quát hóa

KQH

Sách giáo khoa

SGK

Trung học phổ thông

THPT


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài. ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu. .................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4.Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu. ................................................................. 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
6. Nội dung chính .............................................................................................. 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................ 4
1.1.Năng lực và năng lực Toán học .................................................................. 4
1.1.1.Năng lực ................................................................................................... 4
1.1.2.Năng lực Toán học ................................................................................... 4

1.2.Năng lực tƣ duy và lập luận toán học ......................................................... 5
1.3 Dạy học theo hƣớng phát triển năng lực ..................................................... 6
1.3.1. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực ............................................... 6
1.3.2. Đặc điểm môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực ........................... 7
1.3.3. Yêu cầu dạy học môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực ................ 8
1.3.4 Định hƣớng phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học
sinh. ................................................................................................................... 9
1.4. Dạy học các tình huống điển hình môn Toán. ........................................... 9
1.4.1.Dạy học khái niệm toán học. .................................................................... 9
1.4.1. Dạy học định lí toán học. ...................................................................... 14
1.4.3.Dạy học quy tắc, phƣơng pháp. ............................................................. 18
1.4.4.Dạy học giải bài tập toán học. ................................................................ 19


1.5.Dạy học các tình huống điển hình môn Toán theo hƣớng phát triển năng
lực. ................................................................................................................... 20
1.5.1.Dạy học định nghĩa theo hƣớng phát triển năng lực. ............................. 20
1.5.2.Dạy học định lí theo hƣớng phát triển năng lực..................................... 21
1.5.3.Dạy học quy tắc, phƣơng pháp theo hƣớng phát triển năng lực. ........... 22
1.5.4.Dạy học giải bài tập theo hƣớng phát triển năng lực. ............................ 22
Kết luận chƣơng 1: .......................................................................................... 24
Chƣơng 2: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN
HÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ
LẬP LUẬN TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10. .......... 25
2.1 Phân tích nội dung chủ đề Vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10 trƣờng THPT.
......................................................................................................................... 25
2.1.1 Nội dung chủ đề vectơ trong phẳng ở lớp 10 trƣờng THPT. ................. 25
2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung chủ đề vecto ở lớp 10 trƣờng THPT......... 25
2.2 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học chủ đề Vectơ theo hƣớng phát triển
năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho Hs. ................................................. 27

2.2.1 Dạy học khái niêm ................................................................................. 27
2.2.2 Dạy học định lí. ...................................................................................... 40
2.2.3 Dạy học quy tắc, phƣơng pháp. ............................................................. 44
2.2.4 Dạy học giải bài tập................................................................................ 47
Kết luận chƣơng 2. .......................................................................................... 59
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 61


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trên thế giới, trƣớc những năm 1990, có hai cách tiếp cận và xây
dựng chƣơng trình giáo dục và đào tạo nhân lực đó là tiếp cận theo hƣớng
nôi dung và tiếp cận đầu ra. Giáo dục theo hƣớng tiếp cận nội dung nhằm
trả lời câu hỏi: học sinh biết đƣợc cái gì? Giáo dục theo hƣớng này mang
tính hàn lâm chƣa chú ý tới việc phát triển năng lực ngƣời học nên hiệu
quả giáo dục chƣa cao. Giáo dục theo hƣớng tiếp cận đầu ra nhằm trả lời
cho câu hỏi học sinh làm đƣợc gì từ những cái đã biết.
Thế kỉ XXI là thời đại của hội nhập, của công nghệ. Tri thức trong
thời đại này đến với học sinh từ nhiều nguồn đa dạng phong phú, học sinh
có thể tự học hỏi nếu biết phƣơng pháp học tập. Giáo viên trong thời đại
này cần phải có năng lực hƣớng dẫn cho học sinh, để học sinh tự tìm tòi
những nội dung cần học và áp dụng vào đời sống thực tiễn. Vì vậy, việc
đào tạo năng lực cho ngƣời học là mục tiêu cao nhất và cần thiết hiện
nay.
Thế kỉ XXI, thế giới đã hƣớng vào mô hình giáo dục theo hƣớng tiếp
cận năng lực tạo môi trƣờng cho học sinh phát triển năng lực thích ứng
với mọi hoàn cảnh của cuộc sống.
Cũng nhƣ các quốc gia trên thế giới, Việt Nam cũng đã thay đổi từ
mô hình giáo dục theo hƣớng tiếp cận nội dung sang áp dụng mô hình

giáo dục theo hƣớng tiếp cận năng lực ngƣời học. Để thực hiện đƣợc thay
đổi này, giáo dục cần có những sự đổi mới về nội dung, về tƣ duy trong
toán học và đặc biệt là về phƣơng pháp dạy học trong đó phƣơng pháp
dạy học là một yếu tố quan trọng. Môn Toán có một vị trí rất quan trọng
trong việc hình thành và phát triển các năng lực chung cũng nhƣ năng lực
chuyên biệt.Vì Toán học còn giữ vai trò then chốt trong cuộc cách mạng
khoa học và công nghệ, là nền tảng cho các ngành khoa học khác, do đó
việc phát triển năng lực tƣ duy và lập luận cho học sinh hết sức quan
trọng.
Chủ đề Vectơ trong hình học lớp 10 là một nội dung quan trọng
1


trong Toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn và các ngành khoa
học khác. Phƣơng pháp vectơ cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức
toán học phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa; đông thời nó cũng là
một phƣơng pháp giải toán hiệu quả, nhanh chóng tổng quát. Chủ đề
Vectơ có tiềm năng trong việc phát triển các năng lực trong đó có năng
lực tƣ duy và lập luận Toán học.
Từ các lí do trên tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Thiết kế hoạt động
dạy học các tình huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực
tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề Vectơ lớp 10.”
2. Mục đích nghiên cứu.
Thiết kế hoạt động dạy học các tình huống điển hình theo định
hƣớng phát triển năng lực tƣ duy và lập luận Toán học thông qua chủ đề
Vectơ lớp 10 nhằm đáp ứng đƣợc mục tiêu đổi mới giáo dục hiện nay
đồng thời góp phần nâng cao chất lƣợng của việc dạy và học môn Toán ở
trƣờng phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Năng lực và năng lực toán học, năng lực tƣ duy và lập luận toán

học.
- Dạy học các tình huống điển hình trong môn Toán theo định hƣớng
phát triển năng lực.
- Chủ đề Vectơ trong chƣơng trình Hình học lớp 10.
- Thiết kế hoạt động dạy học các tình huống điển hình theo định
hƣớng phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học thông qua chủ đề
Vectơ lớp 10.
4.Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.
- Năng lực tƣ duy và lập luận toán học
- Các tình huống điển hình môn Toán theo định hƣớng phát triển
năng lực tƣ duy và lập luận toán học.
- Chủ đề Vectơ trong chƣơng trình Hình học lớp 10.
2


5. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm
Phƣơng pháp điều tra, quan sát
6. Nội dung chính
Ngoài phần mở đầu và kết luận, khóa luận gồm
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Thiết kế hoạt động dạy học các tình huống điển hình theo
định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua
chủ đề Vectơ lớp 10.

3


NỘI DUNG

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Năng lực và năng lực Toán học
1.1.1. Năng lực
Năng lực là một khái niệm có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau.
Theo các nhà tâm lí học: Năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ
năng, thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của
một loại hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho họat động đó đạt kết quả
cao.
Theo DeSeCo (2002): Năng lực là sự kết hợp của tư duy, kĩ năng và
thái độ có sẵn hoăc ở dạng tiềm năng có thể học hỏi được của một cá nhân
hoặc tổ chức để thực hiện thành công nhiệm vụ.
Theo Quebec-Ministere de l‟Education (2004): Năng lực là khả năng
vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự đam mê để
hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng
của cuộcsống.
Theo chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018: “Năng lực là
thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá
trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến
thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…
thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể ”.
Nhƣ vậy dù có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhƣng các nhà
nghiên cứu trên thế giới và Việt Nam đã có cách hiểu tƣơng tự nhau về năng
lực. Tựu chung lại, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm
chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu
quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn cả động
cơ, đạo đức và hành vi xã hội.
1.1.2. Năng lực Toán học
4

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực Toán học đƣợc hiểu dƣới hai
bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động toán học tạo ra đƣợc kết quả thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ thông,
lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tƣơng
ứng.
Năng lực Toán học của học sinh: Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi
đến khái niệm về năng lực Toán học của học sinh: “Năng lực Toán học là
những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều
kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh
chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau.”
Cấu trúc về năng lực Toán học của học sinh:
- Năng lực tính toán, giải toán.
- Năng lực tƣ duy toán học.
- Năng lực giao tiếp toán học.
- Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực sáng tạo toán học.

1.2. Năng lực tƣ duy và lập luận toán học
Theo chƣơng trình môn Toán 2018, năng lực tƣ duy và lập luận Toán
học đƣợc thể hiện qua các tiêu chí sau:
- So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tƣơng tự,
quy nạp, diễn dịch.
- Chỉ ra đƣợc những chứng cứ, lí lẽ và và biết lập luận hợp lí trƣớc khi
đƣa ra kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phƣơng diện

toán học.
5


Năng lực tƣ duy và lập luận toán học đƣợc phát triển ở cấp trung học
phổ thông biểu hiện nhƣ sau:
- Thực hiện đƣợc tƣơng đối thành thạo các thao tác tƣ duy, đặc biệt phát
hiện đƣợc sự tƣơng đồng và khác biệt trong những tình huống tƣơng đối phức
tạp và lí giải đƣợc kết quả của việc quan sát.
- Sử dụng đƣợc các phƣơng pháp lập luận, quy nạp và suy diễn đề nhìn
ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.
- Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích,
chứng minh, điều chỉnh đƣợc giải pháp thực hiện về phƣơng diện toán học.
1.3 Dạy học theo hƣớng phát triển năng lực
1.3.1. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực
Theo Đặng Thành Hƣng (2014): “ Bản chất của giáo dục theo tiếp cận
năng lực là lấy năng lực làm cơ sở để tổ chức chƣơng trình và thiết kế nội
dung học tập. Điều này có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối
cùng cần đạt đƣợc của quá trình dạy học hay giáo dục. Nói cách khác, thành
phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực
của ngƣời học. Năng lực vừa đƣợc coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ
thể hóa của mục tiêu giáo dục. Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực
học sinh cần đƣợc đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục.”
Dạy học theo tiếp cận năng lực nhấn mạnh:
- Muốn có năng lực, học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động
và bằng hoạt động. Mặt khác các năng lực đƣợc hình thành trong quá trình
dạy học và không chỉ ở nhà trƣờng mà còn dƣới tác động của gia đình, xã hội,
của chính trị, tôn giáo, văn hóa, ...
- “Lấy việc học của học sinh làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân học
sinh, giúp họ tự tìm tòi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải

quyết các tình huống thực tế cuộc sống, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và
tri thức cho riêng mình.
- Kết quả đầu ra của ngƣời học, những gì ngƣời học làm đƣợc sau khi kết
thúc chƣơng trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế
6


của học sinh.
- Cách học, yếu tố tự học của ngƣời học. Thay vì lối dạy truyền thống
thầy giảng trò nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học
theo sở thích và mối quan tâm riêng của ngƣời học, ...
- Giáo viên là ngƣời thiết kế, tổ chức và hƣớng dẫn học sinh tích cực, tự
lực thực hiện các nhiệm vụ học tập.
- Môi trƣờng dạy học phải tạo điều kiện tƣơng tác tích cực giữa học sinh
với học sinh, giữa giáo viên và học sinh, thúc đẩy và tạo cho học sinh thực
hiện hóa năng lực của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo.
- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là
ứng dụng công nghệ và thiết bị học hiện đại) nhằm tối ƣu hóa việc phát huy
năng lực của ngƣời học.
1.3.2. Đặc điểm môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực
Dạy học theo tiếp cận năng lực toán học nhấn mạnh các đặc điểm sau:
- Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà
còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong toán học. Muốn có năng
lực toán học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập
môn Toán.
- Nhấn mạnh kết quả đầu ra, dựa trên những gì ngƣời học làm đƣợc (có
tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích ngƣời học tìm tòi,
khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn. Đích cuối cùng cần đạt
là phải hình thành đƣợc năng lực học tập môn Toán của học sinh.
- Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của ngƣời học. Giáo viên là

ngƣời hƣớng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu
biết toán học riêng của mình.
- Xây dựng môi trƣờng dạy học tƣơng tác tích cực. Phối hợp các hoặt
động tƣơng tác của học sinh giữa cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động
chung cả lớp và hoạt động tƣơng tác giữa giáo viên và học sinh trong quá
trình dạy học môn Toán.

7


- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán
(đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ƣu hóa
việc phát huy năng lực của ngƣời học.
1.3.3. Yêu cầu dạy học môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực
Dạy học theo hƣớng tiếp cận phát triển năng lực đòi hỏi các yêu cầu sau:
- Trƣớc hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học mà ngƣời học
cần có trong quá trình học tập ở nhà trƣờng và để hoạt động hữu ích có hiệu
quả trong thực tế đời sống. Tiếp theo, khi xác định đƣợc các yếu tố của quá
trình dạy học nhƣ: Mục tiêu dạy học, phạm vi và mức độ nội dung dạy học,
phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết quả học
tập đều phải đƣợc đối chiếu với các yêu cầu của năng lực toán học cần hình
thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối cùng (kết quả đầu ra cần đạt) là
phải hình thành đƣợc năng lực học tập môn Toán ở các em.
- Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học không chỉ dựa vào tính hệ thống
logic của khoa học toán học mà ƣu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận
thức của học sinh trung học phổ thông, thiết thức với đời sống thực tế hoặc có
tính tích hợp, liên môn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm
chủ các “kĩ năng sống”.
- Các phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sơ tổ chức
các hoạt động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự

học có hƣớng dẫn của học sinh. Tránh lối dạy học đọc – chép, “áp đặt”. Tạo
dựng môi trƣờng dạy học tích cực. Tăng thực hành, vận dụng, gắn kết giữa
nội dung dạy học với đời sống thực tiễn của học sinh, của cộng đồng. Chú
trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của học sinh trong đời sống hằng
ngày.
- Tập trung các đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn Toán của
ngƣời học bằng nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thƣờng xuyên, đánh
giá định kì, đánh gái thông qua sản phẩm của học sinh, ... Tăng cƣờng quan
sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ
trong học tập môn Toán.
- Ở trung học phổ thông, việc tăng cƣờng sự gắn kết giữa nhà trƣờng và
8


gia đình cũng là yếu tố quan trọng thức đẩy sự phát triển năng lực học tập
môn Toán của học sinh.
- Ngoài ra, do việc hình thành, phát triển các năng lực đòi hỏi sự vận
dụng phối hợp các kiến thức, kĩ năng, ... nên khi xây dựng chƣơng trình hoặc
thiết kế bài học môn Toán cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn.
Chƣơng trình dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực không quy
định những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong
muốn của quá trình dạy học, trên cơ sở đó đƣa ra những hƣớng dẫn chung về
việc lựa chọn nội dung, phƣơng pháp, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả
dạy học nhằm đảm bảo thực hiện đƣợc mục tiêu dạy học. Học sinh cần đạt
đƣợc những kết quả theo yêu cầu đã quy định trong chƣơng trình. Việc đƣa ra
yêu cầu cần đạt về năng lực, phẩm chất, về nội dung cũng là công cụ nhằm
đảm bảo quản lí chất lƣợng giáo dục theo định hƣớng kết quả đầu ra.
1.3.4 Định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học
sinh.
- Hình thành kĩ năng thực hiện tƣơng đối thành thạo các thao tác tƣ

duy, đặc biệt là phát hiện đƣợc sự tƣơng đồng và khác biệt trong những tình
huống tƣơng đối phức tạp và lí giải đƣợc việc quan sát.
- Sử dụng đƣợc các phƣơng pháp lập luận, quy nạp, suy diễn để nhìn

ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.
- Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề. Giải

thích, chứng minh điều chỉnh đƣợc giải pháp thực hiện về phƣơng diện toán
học.
1.4. Dạy học các tình huống điển hình môn Toán.
1.4.1. Dạy học khái niệm toán học.
1.4.1.1 Các con đƣờng tiếp cận khái niệm.
Con đƣờng tiếp cận khái niệm đƣợc hiểu là quá trình hoạt động và tƣ
duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tƣờng minh nhờ
mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tƣợng hoặc một tình huống
có thuộc khái niệm đó hay không.
9


Trong dạy học, ngƣời ta phân biệt ba con đƣờng tiếp cận khái niệm:
Con đƣờng quy nạp.
Con đƣờng suy diễn.
Con đƣờng kiến thiết.
a. Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp.
Nội dung: Xuất phát từ các trƣờng hợp riêng lẻ, mô hình vẽ, vật thật, …
Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, … Tìm ra dấu
hiệu đặc trƣng của khái niệm và thể hiện ra các trƣờng hợp cụ thể đó, từ đó đi
đến định nghĩa tƣờng minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm.
Quá trình: Gồm 3 bƣớc.

Bƣớc 1: Giáo viên đƣa ra các ví dụ cụ thể để học sinh thấy đƣợc sự tồn
tại hay tác dụng của một loại đối tƣợng.
Bƣớc 2: Dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh để nêu bật các đặc điểm
chung của các đối tƣợng đạng đƣợc xem xét.
Bƣớc 3: Giáo viên gợi mở vấn đề học sinh phát biểu các đặc điểm cá
nhân bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trƣng của đối tƣợng.
Ƣu - nhƣợc điểm:
+ Ƣu điểm: Rèn luyện đƣợc thao tác tƣ duy, phân tích, so sánh, tổng
hợp. Phát huy đƣợc tính tích cực chủ động của học sinh.
+ Nhƣợc điểm: Tốn nhiều thời gian.
Điều kiện sử dụng:
Sử dụng khi đã định hình đƣợc một số đối tƣợng thuộc phạm vi của khái
niệm cần hình thành.
Chƣa phát hiện ra khái niệm loại là điểm xuất phát cho con đƣờng suy
diễn.
b. Tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.
Bƣớc 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái niệm
đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.
10


Bƣớc 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và
định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hóa hơn cùng với những đặc điểm
để hạn chế một bộ phận trong khái niện tổng quát đó.
Bƣớc 3: Đƣa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa
đƣợc định nghĩa.
Ƣu – Nhƣợc điểm.
+ Ƣu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dƣợt cho học
sinh tự học những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe
những báo cáo trên Toán học.

+ Nhƣợc điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những
năng lực trí tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa và
khái quát hóa.
Điều kiện sử dụng: Cần có một khái niệm là khái niệm xuất phát và một
đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm khái niệm đó để định nghĩa một khái
niệm khác hẹp hơn.
c. Tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết.
Quy trình: Gồm 3 bƣớc:
Bƣớc 1: Xây dựng một hay nhiều đối tƣợng đại diện cho khái niệm cần
đƣợc hình thành hƣớng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ
nội bộ môn toán hoặc từ thực tiễn.
Bƣớc 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng lớp đối tƣợng đại diện, đi tới
đặc điểm trƣng cho khái niệm cần đƣợc hình thành.
Bƣớc 3: Phát biểu định nghĩa.
Ƣu – Nhƣợc điểm:
+ Ƣu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác tích cực của
cho học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận
khái niệm.

11


+ Nhƣợc điểm: Tốn nhiều thời gian.
Điều kiện sử dụng: Học sinh chƣa đinh hình đƣợc những đối tƣợng thuộc
ngoại diên khái niệm do đó con đƣờng quy nạp không thích hợp, không có
khái niệm loại nào thích hợp cho khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất
phát cho con đƣờng suy diễn.
1.4.1.2. Hoạt động củng cố.
Quá trình tiếp cận khái niệm chƣa kết thúc khi phát biểu đƣợc định nghĩa
khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này thƣờng

đƣợc thực hiện bằng các hoạt động:
Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
Hoạt động ngôn ngữ.
Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thông hóa khái niệm.
a. Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hƣớng
trái ngƣợc nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng
khái niệm. Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tƣợng cho
trƣớc có thỏa mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một khái niệm là tạo
một đối tƣợng thỏa mãn định nghĩa đó.
Hoạt động nhận dạng và thể hiện cần lƣu ý sau:
Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tƣợng ngoại diên và những đối
tƣợng không thƣợc ngoại diên khái niệm.
Thứ hai, đối với những đối tƣợng thuộc ngoại diên của khái niệm đang
xét thì cần đƣa ra những trƣờng hợp đặc biệt.
Thứ ba, đối với những đối tƣợng không thuộc ngoại diện của khái niệm
đang xét, trong trƣờng hợp khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụ thƣờng
đƣợc xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc hội không thỏa
mãn, còn các thành phần khác trong cấu trúc hội điều thỏa mãn.
Thứ tư, cần làm rõ cấu trúc hội khái niệm và hƣớng dẫn học sinh cách
vận dụng thuật giản để nhận dạng khái niệm.
12


b. Hoạt động ngôn ngữ.
Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dƣới đây:
Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi, diễn
đạt định nghĩa dƣới những dạng ngôn ngữ khác nhau.
Phân tích nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một
cách tƣờng minh hay ẩn tàng.

c. Hoạt động luyện tập và vận dụng.
Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm.
Đặc biệt hóa tức là đƣa ra trƣờng hợp đặc biệt của đối tƣợng đang xét.
Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái
niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong
một hệ thống khái niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm.
1.4.1.3.Ví dụ.
Dạy học khái niệm phép cộng của hai vectơ.
Hoạt động hình thành khái niệm phép cộng của hai vectơ.
- Giáo viên giới thiệu hình vẽ một vật đƣợc dời sang vị trí mới sao cho
các điểm A, M… của vật đƣợc đến các điểm A‟, M‟, …. mà AA'=MM' .
Khi đó ta nói rằng vật đƣợc dời đi theo AA' .
- Giáo viên giới thiệu về sự chuyển dời của một vật: Từ vị trí (I) nó
đƣợc tịnh tiến theo vectơ đến vị trí (II). Sau đó nó đƣợc tịnh tiến lần nữa theo
vectơ đến vị trí (III).
- Giáo viên đặt ra câu hỏi: Vật có thể tịnh tiến một lần để từ vị trí (I)
sang vị trí (III) hay không? Xác định vectơ tịnh tiến trong trƣờng hợp này.
Từ đó đƣa ra định nghĩa phép toán tổng của hai vectơ.
Hoạt động củng cố:
Hoạt động ngôn ngữ: Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa tổng của hai
vectơ và sử dụng hình vẽ để mô tả khái niệm.

13


Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b . Em hãy thực hiện phép cộng hai vectơ
a và b

a

b

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, hãy dựng các vectơ sau: AB+CB và
AC+BC .

Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hãy viết vectơ AB dƣới
dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng lấy trong 5 điểm A, B, C,
D, O.
A

B
O

C

D

1.4.1. Dạy học định lí toán học.
1.4.2.1. Hai con đƣờng dạy học định lí.
Trong việc dạy học những định lí Toán học, ngƣời ta phân biệt hai con
đƣờng con đƣờng có khâu suy đoán và con đƣờng suy diễn.
Sự khác biệt căn bản giữa hai con đƣờng đó là chỗ: theo con đƣờng có
khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trƣớc việc chứng minh định lí, con ở
con đƣờng suy diễn thì hai việc nay nhập lại thành một bƣớc.
a. Con đường có khâu suy đoán.
(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong
thực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học.
(ii) Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phƣơng pháp nhận thức
mang tính suy đoán: Quy nạp nhƣng không hoàn toàn, lật ngƣợc vấn đề,

14


tƣơng tự hóa, khái quát hóa một định lí đã biết, nghiên cứu trƣờng hợp suy
biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc …
(iii) Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng
minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những
phƣơng pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận
logic thƣờng dùng. Tùy theo yêu cầu của chƣơng trình, trong những trƣờng
hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra cho
chƣơng trình phổ thông.
(iv) Vận dụng định lí vừa tìm đƣợc để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra
khi gợi động cơ.
(v) Củng cố định lí.
Mặc dù tốn nhiều thời gian, con đƣờng có khâu suy đoán có các ƣu điểm
sau đây:
- Khuyến khích tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trƣớc khi giải quyết vấn
đề, khuyến khích học tập trí thức Toán học trong quá trinh nó đang nảy sinh
và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức Toán học có sẵn.
- Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và
chứng minh.
- Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp,
trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, …
Con đƣờng này thƣờng đƣợc sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát
hiện định lí mà học sinh có thể hiểu đƣợc và có thể tự mình thực hiện đƣợc tới
mức độ nhất định. Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng đƣợc
thỏa mãn. Vì vậy, còn phải sử dụng cả con đƣờng thứ hai dƣới đây khi cần
thiết.
b. Con đường duy diễn.
(i) Gợi động cơ học tập định lí nhƣ ở con đƣờng thứ nhất.

(ii) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dung suy diễn logic
dẫn tới định lí.
(iii) Phát biểu định lí.
15


(iv) Vận dụng định lí, giống nhƣ ở con đƣờng có khâu suy đoán.
(v) Củng cố định lí.
Những nhƣợc điểm của con đƣờng suy diễn lại chính là sự đối lập của
những ƣu điểm đã đƣợc trình bày ở cuối mục 1.4.2.1 của con đƣờng có khâu
suy đoán. Tuy nhiên, con đƣờng suy diễn có ƣu điểm là ngắn gọn và tạo cơ
hội cho học sinh tập dƣợt tự học theo những sách báo Toán học. Trong quá
trình dạy học, nó thƣờng đƣợc dùng khi chƣa thiết kế đƣợc một cách dễ hiểu
để học sinh có thể tìm tòi, phát hiện định lí, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn
tới định lí là đơn giản và ngắn gọn. Ví dụ: Dạy học một số công thức tính toán
nhƣ tính sin2a, cos2a, tan2a và cot2a dựa vào công thức cộng cung.
1.4.2.2 Hoạt động củng cố định lí.
Việc dạy học một định lí chƣa kết thúc ngay khi phát biểu và chứng
minh xong định lí, khâu này thƣờng đƣợc thực hiện bằng các hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện định lí;
- Hoạt động ngôn ngữ;
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những định lí.

a. Nhận dạng và thể hiện định lí
Nhận dạng và thể hiện định lí là hai dạng hoạt động theo chiều hƣớng
trái ngƣợc nhau, có tác dụng củng cố định lí, tạo tiền đề cho vận dụng định lí.
b. Hoạt động ngôn ngữ
Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dƣới đây sẽ vừa có
tác dụng củng cố định lí, lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho học sinh,
một nhiệm vụ bao trùm mà tất cả các bộ môn dạy trong nhà trƣờng đều có

trách nhiệm thực hiện:
Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu,
diễn đạt định lí dƣới dạng ngôn ngữ khác nhau;
Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lí một cách
tƣờng minh hay ẩn tàng.
c. Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa

16


Để củng cố định lí, giáo viên còn cần thiết và có thể hiện nhiều hoạt
động khác nữa, trƣớc hết là:
Khái quát hóa là mở rộng công thức, định lý.
Đặc biệt hóa: là đƣa ra các trƣờng hợp đặc biệt của định lý.
Hệ thống hóa: Chủ yếu là biết sắp định lí mới vào hệ thống định lí đã
học, nhận biết mối quan hệ giữa những định lí khác nhau trong một hệ thống
định lí. Mối liên hệ giữa những định lí có thể là một mối quan hệ tổng quát.
Đặc biệt: một định lí có thể là sự mở rộng hay một trƣờng hợp đặc biệt của
một định lí khác. Mối liên hệ giữa những định lí cũng có thể là mối liên hệ
suy diễn: từ một số định lí suy ra một định lí nào đó.
Việc vận dụng định lí để giải bài toán, kể cả những bài tập chứng minh
và giải quyết những vẫn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống không
những có tác dụng củng cố định lí mà còn chính là mục tiêu sâu xa của việc
học tập định lí.
1.4.2.3. Ví dụ.
Dạy học định lí cosin trong tam giác.
Gợi động cơ:
-Trong thực tế: Ngƣời ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà không
thể đến trực tiếp đƣợc vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ).
Đặt ra câu hỏi: Làm thế nào để đo khoảng cách AB ?

B

A

-Trong toán học: Cho tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và góc A.
Hãy tính cạnh BC?
Hoạt động hình thành định lí.
Cho học sinh nhắc lại các kiến thức độ dài của vectơ, hiệu của hai vectơ,

17


tích vô hƣớng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ và áp dijng vào trả lời bài tập
trong phần gợi động cơ.





2
2
Tính độ dài cạnh BC. BC2 =BC = AC-AB .

GV đặt ra câu hỏi: Tƣơng tự khi thay đổi các đại lƣợng đã biết trong tam
giác ABC ta có thể tính cạnh còn lại trong tam giác hay không? Tính AC,
AB?
Giáo viên: Nội dung của bài toán trên chính là nội dung của định lí cosin
trong tam giác.
Giáo viên cho học sinh phát biểu định lí và chỉnh sửa lại định lí một cách

chính xác.
Hoạt động củng cố:
Hoạt động ngôn ngữ: Cho học sinh nhắc lại định nghĩa bằng lời và bằng
kí hiệu Toán học.
Hoạt động đặc biệt hóa: Khi tam giác ABC là tam giác vuông thì định lí
cosin trong tam giác trở thành định lí Pytago.
Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Ví dụ 1: Trả lời câu hỏi thực tế phần gợi động cơ
Ví dụ 2: Cho ABC có BC = 2 3 , AC = 2 , góc C = 30°. Hãy tính AB
và các góc A, B của ABC.
1.4.3. Dạy học quy tắc, phương pháp.
Những quy tắc, phƣơng pháp không hoàn toàn độc lập với định nghĩa
và định lí. Có những quy tắc, phƣơng pháp dựa vào một định nghĩa, định lí,
có khi nó chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa, định lí.
Chính vì thế dạy học quy tắc, phƣơng pháp có thể đi theo hai con đƣờng là
con đƣờng quy nạp và con đƣờng suy diễn
Quy trình dạy học quy tắc, phƣơng pháp theo con đƣờng quy nạp:
Bước 1: Đƣa ra một số ví dụ, bài toán để học sinh phát hiện ra quy tắc,

18