Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm số cho học sinh THPT

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

BÙI THU TRANG

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH THPT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

BÙI THU TRANG

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH THPT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. PHẠM THỊ HỒNG HẠNH

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian dài nghiêm túc nghiên cứu, cùng với sự giúp đỡ tận tình của
các thầy cô giáo và các bạn sinh viên khoa Toán. Đến nay, khóa luận của tôi đã
đƣợc hoàn thành. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Phạm Thị Hồng Hạnh
đã trực tiếp hƣớng dẫn tôi trong việc lựa chọn đề tài nghiên cứu, hƣớng tiếp cận và
giúp tôi chỉnh sửa những thiếu xót trong quá trình hoàn thiện nghiên cứu. Tôi cũng
xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong tổ Phƣơng pháp và các thầy cô trong khoa
Toán – Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán đã tạo điều
kiện cho tôi hoàn thành tốt bài khóa luận này để có kết quả nhƣ ngày hôm nay.
Trong quá trình nghiên cứu, do còn hạn chế về thời gian và kiến thức, tôi vẫn
còn những thiếu xót rất mong các thầy cô và các bạn sinh viên cho tôi ý kiến giúp
tôi hoàn thiện khóa luận tốt hơn.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn bên cạnh, ủng hộ và động
viên tinh thần để tôi có thể hoàn thành tốt khóa luận này!
Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2019
Tác giả khóa luận

Bùi Thu Trang


LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp “Tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn trong
dạy học chủ đề hàm số cho học sinh THPT” đƣợc hoàn thành do sự cố gắng, nỗ
lực tìm hiểu và nghiên cứu cùng với sự giúp đỡ nhiệt tình của cô Phạm Thị Hồng

Hạnh.
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của riêng
tôi. Các số liệu sử dụng phân tích trong luận án có nguồn gốc rõ ràng. Các kết quả
nghiên cứu trong luận án do tôi tự tìm hiểu, phân tích một cách trung thực, khách
quan và phù hợp với thực tiễn của Việt Nam. Các kết quả này chƣa từng đƣợc công
bố trong bất kỳ nghiên cứu nào khác.
Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2019
Tác giả khóa luận

Bùi Thu Trang


NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

TT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

CT

Chƣơng trình

2

DH

Dạy học

3

GV

Giáo viên

4

GTLN

Giá trị lớn nhất

5

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

6

HS

Học sinh

7

NL

Năng lực

8

PP

Phƣơng pháp

9

SGK

Sách giáo khoa

10

THPT

Trung học phổ thông

11

TH

Toán học

12

TT

Thực tiễn


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 1
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 1
4. Giả thuyết khoa học ........................................................................................... 1
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 2
7. Cấu trúc khóa luận............................................................................................. 2
8. Kết quả khóa luận .............................................................................................. 3
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 4
1.1. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn ...................................................... 4
1.1.1. Thực tiễn, thực tế ......................................................................................... 4
1.1.2. Mối quan hệ toán học và thực tiễn ............................................................... 4
1.1.3. Tình huống, bài toán thực tế, thực tiễn ......................................................... 7
1.1.4. Hàm số và thực tế ........................................................................................ 8
1.2. Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học toán THPT ......... 9
1.2.1. Ứng dụng toán học ...................................................................................... 9
1.2.2. Vận dụng toán học vào TT......................................................................... 10
1.2.3. Các bƣớc vận dụng toán học vào TT .......................................................... 11
1.2.4. Năng lực vận dụng toán học vào TT .......................................................... 12
1.3. Dạy học chủ đề Hàm số ở phổ thông theo hƣớng vận dụng toán học vào
thực tiễn ............................................................................................................. 15
1.3.1. Yêu cầu dạy học toán ở THPT tăng cƣờng vận dụng toán học với thực tiễn
............................................................................................................................ 15
1.3.2. Mạch Hàm số trong chƣơng trình phổ thông hiện hành .............................. 16
1.3.3. Mục tiêu và nội dung kiến thức dạy học hàm số chủ đề Hàm số trong

chƣơng trình phổ thông ....................................................................................... 17
1.3.4. Một số định hƣớng cần thực hiện trong dạy học Toán ở phổ thông nhằm
tăng cƣờng vận dụng TH vào TT ......................................................................... 18
1.3.5. Mạch Hàm số trong chƣơng trình THPT mới ............................................. 19


1.3.6. Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số cho HS THPT theo hƣớng tăng cƣờng
vận dụng toán học vào TT ................................................................................... 22
1.4. Đặc điểm HS THPT .................................................................................... 24
1.4.1. Đặc điểm tâm sinh lý ................................................................................. 24
1.4.2. Đặc điểm học tập ....................................................................................... 24
1.4.3. Đặc điểm của phát triển tƣ duy .................................................................. 25
1.4.4. Định hƣớng nghề nghiệp............................................................................ 26
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 .................................................................................. 27
Chƣơng 2. BIỆN PHÁP TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO
THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH
THPT ................................................................................................................. 28
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp ......................................................... 28
2.2. Các biện pháp sƣ phạm .............................................................................. 28
2.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán thực tiễn liên quan
đến chủ đề hàm số trong chƣơng trình THPT ...................................................... 28
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cƣờng luyện tập cho HS một số hoạt động thành phần
trong các bƣớc vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Hàm số .... 36
2.2.3. Biện pháp 3: Tăng cƣờng các tình huống TT vào khâu củng cố kiến thức
trong dạy học chủ đề Hàm số .............................................................................. 44
2.2.4. Biện pháp 4: Thiết kế giáo án trong chủ đề Hàm số theo hƣớng vận dụng
toán học vào thực tiễn ......................................................................................... 47
2.2.5. Biện pháp 5: Kiểm tra, đánh giá theo định hƣớng vận dụng toán học vào
thực tiễn .............................................................................................................. 56
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 .................................................................................. 61

KẾT LUẬN ........................................................................................................ 62
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................... 63
PHỤ LỤC........................................................................................................... 66


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học có mối liên hệ mật thiết với TT và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong sản xuất và đời
sống. Thực tiễn là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của khoa học nói chung và toán
học nói riêng. Toán học cũng có nguồn gốc từ thực tiễn, có mối liên hệ với thực tiễn
thúc đẩy sự phát triển của xã hội. Chính vì thế, dạy học toán ở trƣờng THPT phải
luôn gắn liền với thực tế. Vấn đề vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn cuộc
sống là một trong những mục tiêu giáo dục của nhiều quốc gia. Giáo dục Việt Nam
ta cũng vậy, dạy học gắn liền với thực tiễn đƣợc nhắc đến nhằm kích thích ghi nhớ
của HS nhờ việc đƣa tri thức đến gần gũi với cuộc sống.
Không có khái niệm nào có thể phản ánh đƣợc những hiện tƣợng của thực tế
khách quan một cách trực tiếp và cụ thể nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm, không một
khái niệm nào có thể bộc lộ đƣợc ở trong nó những nét biện chứng của tƣ duy toán
học hiện đại nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm. Quán triệt “quan điểm hàm” là tƣ
tƣởng chủ đạo xuyên suốt trong quá trình dạy học toán ở trƣờng phổ thông trong
nhiều nƣớc trong đó có Việt Nam. Nhƣng trong suốt chƣơng trình toán ở THPT thì
chƣa cung cấp nhiều bài toán gắn với thực tiễn, chƣa đa dạng và cụ thể. HS chƣa
nhìn ngay ra đƣợc dạng bài và cách giải quyết bài toán thực tiễn về chủ đề hàm số.
Với những lý do trên, cùng với mong muốn góp phần nâng cao chất lƣợng
hiệu quả dạy học, chúng tôi tiến hành chọn đề tài: “Tăng cƣờng vận dụng toán học
vào thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm số cho học sinh THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa làm rõ nội dung chủ đề Hàm số trong chƣơng trình THPT. Từ
đó, đề xuất các biện pháp tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn chủ đề hàm

số cho học sinh THPT.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tƣợng: Quá trình dạy học chủ đề Hàm số theo hƣớng tăng cƣờng vận
dụng toán học vào thực tiễn.
Phạm vi: Nội dung chủ đề Hàm số trong chƣơng trình THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất một số biện pháp vào chƣơng trình dạy học chủ đề Hàm số theo

1


hƣớng vận dụng toán học vào TT thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học chủ
đề Hàm số nói riêng và dạy học toán THPT nói chung.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Góp phần làm rõ cơ sở lí luận của việc dạy học bài toán thực tiễn chủ đề
Hàm số cho học sinh THPT.
- Tìm hiểu mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề Hàm số ở chƣơng trình THPT.
- Đề xuất một số biện pháp thực hiện việc dạy học chủ đề Hàm số theo
hƣớng tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn.
- Thiết kế giáo án áp dụng các biện pháp đƣợc đề xuất.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
a) Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu,
các đề tài nghiên cứu, các văn kiện của Đảng, Nhà nƣớc liên quan tới đề tài.
b) Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các giáo viên và ngƣời hƣớng dẫn trong quá trình
DH môn Toán, đặc biệt là các giảng viên giỏi, các thầy cô trong THPT có nhiều
năm kinh nghiệm có liên quan đến đề tài nghiên cứu.
c) Phƣơng pháp điều tra, quan sát
Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng toán học vào thực tiễn trong

thực tế dạy học nƣớc ta hiện nay và ý kiến các giáo viên THPT về một số vấn đề
liên quan đến đề tài khóa luận, với hình thức là ghi âm phỏng vấn.
d) Phƣơng pháp chuyên gia.
Xin ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực giáo dục toán học, các chuyên
gia và các nhà nghiên cứu khoa học về toán học ứng dụng để điều chỉnh, hoàn thiện
khóa luận.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận đƣợc trình bày
trong 3 chƣơng.
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Biện pháp tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học

2


chủ đề Hàm số cho học sinh THPT.
8. Kết quả khóa luận
- Làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc DH môn Toán theo định hƣớng tăng
cƣờng vận dụng TH vào TT ở cấp THPT trong giai đoạn hiện nay.
- Làm rõ thêm ý nghĩa, bản chất của các bƣớc trong quá trình giải quyết các
vấn đề TT bằng PP TH.
- Hệ thống một vài biểu hiện của ngƣời có khả năng vận dụng TH vào TT.
- Xác lập một số yêu cầu cần đạt trong DH Toán cho HS THPT theo định
hƣớng tăng cƣờng vận dụng TH vào TT chủ đề hàm số.
- Đề xuất đƣợc 5 biện pháp tăng cƣờng vận dụng TH vào TT trong DH chủ
đề hàm số cho HS THPT.
- Hệ thống yêu cầu cần đạt và các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất sẽ góp phần
nâng cao nhận thức và chất lƣợng giảng dạy theo định hƣớng tăng cƣờng vận dụng
TH vào TT chủ đề hàm số của giáo viên cấp THPT.

3


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn
1.1.1. Thực tiễn, thực tế
“Thực tế” và “thực tiễn” là hai thuật ngữ phổ biến trong giảng dạy và trong
đời sống xã hội:
- Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch
sử - xã hội của con ngƣời nhằm cải biến tự nhiên và xã hội.
- Thực tế là kết quả của sự phối hợp những hoạt động vật chất của con ngƣời
trong quá trình nhận thức thế giới khách quan bằng các giác quan và sự tƣ duy.
Ở mức độ chƣa đầy đủ, hiểu một cách ngắn gọn hơn nữa, có thể thấy thuật
ngữ “thực tiễn” có phạm vi hẹp hơn thuật ngữ “thực tế”. Mặc dù cùng diễn tả những
gì đã (hoặc đang) diễn ra, nhƣng “thực tiễn” đƣợc giới hạn trong phạm vi hoạt động
do con ngƣời thực hiện, bao hàm cả trực tiếp và gián tiếp. Tất cả những gì đã (hoặc
đang) tồn tại, đã (hoặc đang) diễn ra không do con ngƣời thực hiện. Có thể hình
dung rằng:
Thực tế = Thực tiễn + những gì đã (hoặc đang) tồn tại, đã (hoặc đang) diễn ra
không do con ngƣời thực hiện. Những gì là thực tiễn cũng đều thuộc thực tế nhƣng
những gì là thực tế không phải lúc nào cũng thuộc thực tiễn.
Ví dụ 1.1:
- Di chuyển bằng xe máy (quãng đƣờng đi đƣợc sau thời gian t là một hàm số
bậc hai ẩn t) là hoạt động cụ thể đã (hoặc đang) diễn ra nên chính là thực tế nhƣng
vì do con ngƣời thực hiện nên cũng chính là thực tiễn.
Ví dụ 1.2:
- Mặt trời mọc ở phía Đông, lặn ở phía Tây là sự việc cụ thể đã (hoặc đang)
diễn ra – là hệ quả của việc Trái đất quay xung quanh Mặt trời và chính nó nên là
thực tế nhƣng không do con ngƣời thực hiện nên không đƣợc gọi là thực tiễn.

1.1.2. Mối quan hệ toán học và thực tiễn
a) Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn
Lịch sử của TH gắn liền với lịch sử loài ngƣời, những khái niệm đƣợc hình

4


thành hầu hết là đƣợc xuất phát từ đời sống TT, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá của
con ngƣời. Một số khái niệm đƣợc đƣa ra không hẳn có ứng dụng trực tiếp trong
TT, mà nó lại là cầu nối hoặc công cụ tính toán dẫn đến những quy luật và định lý
quan trọng.
Toán học nghiên cứu các hình thức không gian của sự vật, hiện tƣợng; những
quan hệ định lƣợng khác nhau của sự vật, hiện tƣợng trong thế giới thực nên những
khái niệm hình dáng, số lƣợng đầu tiên của Toán học không thế rút ra từ đâu khác
mà chỉ từ thế giới thực, qua thực tiễn cân đo, đong đếm,… Ví dụ: số tự nhiên xuất
phát từ nhu cầu đếm của con ngƣời hay tích phân dùng để tính diện tích thửa
ruộng,… Ở thời Phục hƣng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành
quan hệ sản xuất tƣ bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã
thúc đẩy hoàn thiện và phát triển của vi tích phân.
Toán học có tính trừu tƣợng kế tiếp nhau: từ không gian ba chiều đến không
gian nhiều chiều, từ tập hợp số tự nhiên đến tập hợp số nguyên rồi tập hợp số hữu tỉ
và số thực, số phức,… Dù có tính trừu tƣợng nhƣng toán học cũng là sản phẩm của
tƣ duy, kết quả của sự phản ánh hiện thực tích cực, sáng tạo của con ngƣời. Do vậy
mà con ngƣời có thể phản ánh thế giới một cách đầy đủ và sâu sắc.
Toán học nói riêng hay các ngành khoa học khác nói chung thì đều bắt nguồn
từ thực tiễn mà đƣợc con ngƣời tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Nhu cầu thực tiễn
là nền tảng của sự phát triển toán học.
b) Toán học phản ảnh thực tiễn
Toán học không những có nguồn gốc từ thực tiễn mà toán học còn phản ánh
thực tiễn. Bởi toán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ đƣợc trừu

tƣợng hóa các đối tƣợng của hiện thực khách quan.
Chẳng hạn y  ax là biểu thức thể hiện tỉ lệ thuận có thể ứng dụng vào hình
học, điện hay hóa học,… vì mối tƣơng quan này phản ánh những mối liên hệ trên
các lĩnh vực đó.
Ví dụ 1.3: Diện tích S của một tam giác với một cạnh là a cho trƣớc tỉ lệ
1
2

thuận với chiều cao h tƣơng ứng với cạnh đó cho: S  ah .
Tiền chi trả cho việc dùng điện hàng tháng của một chiếc ti vi (T) có công
suất P tỉ lệ thuận với thời gian tiêu thụ điện năng t: T  Pt .

5


Phân tử gam M của một chất khí tỉ lệ thuận với khối lƣợng riêng d của chất
khí đó đối với không khí: M  29d .
c) Toán học trong các lĩnh vực khoa học khác
Toán học đóng vai trò là phƣơng pháp luận khoa học chung cho mọi ngành
khoa học mà nghiên cứu những đối tƣợng, hiện tƣợng khác nhau của thực tiễn.
Ngày nay, cách mạng khoa học kĩ thuật, công nghệ trên thế giới ngày càng diễn ra
sôi nổi và phát triển nhanh chóng với quy mô ngày càng lớn thì toán học càng thể
hiện đƣợc ứng dụng của mình một cách sâu sắc và rộng rãi. Cùng với ứng dụng
thông qua vật lý và cơ học thì những ứng dụng trong việc điều khiển cũng tăng lên
không ngừng. Có thể nói, bất kì một tiến bộ nào của tự động hóa cũng không thể xa
rời những ứng dụng của toán học. Ví dụ nhƣ việc thiết kế và sử dụng các máy tự
động, các hệ thống điều khiển hay bất kì sản phẩm công nghệ thì đều dựa trên logic
toán, thông số toán học, các lý thuyết trong toán học,…
Toán học càng ngày càng hình thành nên những khái niệm, quy luật mới
phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lƣợng và cấu trúc của hiện tƣợng. Vì thế

toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn.
Trong thực nghiệm toán học: đo đạc và tính toán chính xác hơn trong mọi
ngành khoa học.
Trong sản xuất: ngày càng hoàn thiện tính toán, tự động hóa và giảm đi một
phần lao động trí óc con ngƣời nhờ máy tính tự động.
Khoa học, kĩ thuật là ngành khoa học ra đời gắn liền với đời sống con ngƣời
và phục vụ trực tiếp đến nhu cầu của con ngƣời. Khi đó, xuất phát từ nhu cầu
giải quyết một vấn đề nào đó của lĩnh vực khoa học, kỹ thuật ngƣời ta cần đến
“công cụ Toán học”, và do đó dẫn đến nhu cầu xây dựng - sử dụng kiến thức môn
Toán. Kiểu “thực tiễn” này tuy khá phổ biến trong thực tế đời sống xã hội nhƣng
tƣơng đối khó khăn “kéo gần” lại với Toán học, nhất là trong phạm vi chƣơng trình
môn Toán ở trƣờng phổ thông.
Rất nhiều tiến bộ của khoa học kĩ thuật chỉ giải quyết đƣợc trên cơ sở tiến bộ
của vật lý, tuy nhiên ngành này lại liên quan mật thiết với toán học. Phƣơng pháp
của toán học đã giúp cho cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào các bản chất của quy
luật tự nhiên, có thể đoán trƣớc kết quả còn ẩn mà kiến thức con ngƣời chƣa chạm
đến. Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam, Lorentz đã xác định đƣợc trên lý
thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới là Hải Tinh Vƣơng và Diêm Vƣơng Tinh. Lý
thuyết này đã đƣợc quan sát thiên văn xác nhận sau đó.

6


Ở thành tựu to lớn nhƣ nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện,… đều
gắn liền với sự phát triển của ngành toán học nhƣ hình học Oclit, đại số, hàm phức,
hàm thực, phƣơng trình vi phân, xác suất thống kê,… Hay lý thuyết về các dạng
không gian của không gian hình học đƣợc áp dụng trong điện động học và điện kĩ
thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học
và khí động học – là hai ngành lý thuyết cơ sở của kĩ thuật hàng hải và hàng không.
Toán học còn thâm nhập vào nhiều ngành khoa học mà trƣớc đây mọi ngƣời

cũng không ngờ tới đƣợc, kể cả khoa học tự nhiên hay xã hội. Nhƣ hóa học và sinh
học là ví dụ nổi bật cho điều này. Đây là hai ngành khoa học trƣớc đây ít sử dụng
đến toán nhƣng giờ thì khác, chúng sử dụng ngành hiện đại của toán học nhƣ thông
tin, tô pô và máy tính điện tử. Bằng phƣơng pháp toán học mà ngƣời ta có thể dự
đoán đƣợc tính chất của các hợp chất trong hóa học, nghiên cứu những vấn đề khó
khăn nhất của di truyền học, về cơ cấu hoạt động phức tạp của hệ thần kinh,…
Trong y học bằng phƣơng pháp thống kê và máy tính điện tử ngƣời ta có thể cải tiến
phƣơng pháp chuẩn đoán bệnh đƣợc chính xác hơn.
Trên đây là những cơ sở và ví dụ cho thấy rằng: toán học ngày càng thâm
nhập sâu vào các ngành khoa học khác. Đây là đặc điểm chung của tình hình khoa
học hiện nay song song với việc chuyên môn hóa đang hình thành xu hƣớng tổng
hợp các khoa học lại thành một thể thống nhất. Max đã từng nói rằng các ngành
khoa học muốn trở nên chính xác đều phải sử dụng toán học. Hơn bao giờ hết, thực
tế đang chứng minh điều đó là đúng.
1.1.3. Tình huống, bài toán thực tế, thực tiễn
- Tình huống thực tiễn
Theo [11, tr.185]: Một tình huống đƣợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm
chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể là ngƣời, còn khách thể là một hệ thống nào
đó. Hệ thống đƣợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa
những phần tử của tập hợp. Qua đó, có thể thấy tình huống thực tiễn là một tình
huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tiễn.
- Bài toán thực tiễn
Theo quan niệm của các tác giả L. N. Lanđa, A. N. Lêonchiep: “Bài toán là
mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi ngƣời giải toán cần phải
hành động, tìm kiếm cái chƣa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết”.
“Bài toán” không nhất thiết ở dạng toán học thuần túy hoàn toàn mà có thể

7

là mô phỏng, mô hình miễn là phản ánh, mô tả đƣợc sơ bộ yếu tố toán học chứa
đựng.
Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa
những nội dung liên quan đến thực tiễn.
- Tình huống thực tế
Tình huống thực tế là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng
những phần tử là những yếu tố thực tế.
- Bài toán thực tế
Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định đƣợc
yêu cầu phải giải quyết từ tình huống và xác định đƣợc các dữ liệu của khách thể
làm giả thiết của bài toán.
Ví dụ 1.4
- Tình huống: Một chiếc ô tô chạy trên quãng đƣờng AB dài 250km, cần tìm
thời gian chạy hết quãng đƣờng đó. Và đây là một huống thực tế nhƣng do con
ngƣời thực hiện nên cũng chính là thực tiễn.
- Bài toán: Một chiếc ô tô chạy trên quãng đƣờng AB dài 250km với vận tốc
trung bình là 50km/h. Hỏi thời gian để chiếc ô tô chạy hết quãng đƣờng AB là bao
nhiêu, biết rằng ô tô có dừng nghỉ một lần trong 30 phút?
Đây là một bài toán thực tế có thể đƣợc xây dựng để giải quyết tình huống
thực tế trên. Rõ ràng là khi thiết lập bài toán này, ngƣời ta phải lựa chọn, tập hợp lại
các dữ liệu về độ dài quãng đƣờng, vận tốc ô tô,... làm giả thiết cho bài toán (có
nhiều yếu tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, không đƣa vào bài toán).
Ví dụ 1.5
- Tình huống: Khi nói đến sinh trƣởng của vi sinh vật, ngƣời ta thƣờng nói
đến sinh trƣởng của quần thể vi sinh vật. Sinh trƣởng của quần thể vi sinh vật là sự
tăng số lƣợng tế bào của quần thể. Đây là tình huống thực tế vì không do con ngƣời
thực hiện.
- Bài toán: Hỏi trong 1 giờ, vi khuẩn Ecoli phân chia bao nhiêu lần? Biết cứ
20 phút vi khuẩn Ecoli phân chia 1 lần.
Đây là một bài toán thực tế đƣợc xây dựng từ tình huống thực tế.

1.1.4. Hàm số và thực tế
Hàm số không chỉ xuất hiện trong toán học mà còn đƣợc sử dụng nhƣ công
cụ để giải quyết các vấn đề thực tiễn và của nhiều lĩnh vực khác nhƣ vật lí, kinh tế,

8


trắc địa, tin học,… Trong sách giáo khoa toán, hàm số thƣờng đƣợc xuất hiện với tƣ
cách là đối tƣợng nghiên cứu, sau đó là với tƣ cách là công cụ để giải quyết nhiều
bài toán quen thuộc những nội dung toán học khác nhƣ phƣơng trình, bất phƣơng
trình,… Cũng vì vai trò quan trọng của nó mà hàm số là một chủ đề xuyên suốt
trong các chƣơng trình bậc trung học. Hàm số là cầu nối toán học và thực tiễn.
Cũng vì vai trò công cụ của hàm số mà một mục đích không thể không nói
đến của dạy học hàm số là giúp học sinh thấy đƣợc vai trò của nó trong thực tế và
tập cho họ khả năng sử dụng nó vào giải quyết các vấn đề của thực tế. Điều này
hoàn toàn phù hợp với mục tiêu dạy học toán đã đƣợc các nhà soạn thảo chƣơng
trình ở trƣờng phổ thông đã khẳng định:
“Mục tiêu đầu tiên của xây dựng chƣơng trình cần đạt đƣợc là ý nghĩa, ứng
dụng của những kiến thức toán học vào đời sống, vào phục vụ các môn khác. Do đó
cần tăng cƣờng thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học phải gắn liền với thực
tiễn.” (Chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán, Bộ Giáo dục và Đào tạo, năm
2006, trang 7).
Ví dụ 1.6
Có thể hỏi các em HS thử nhớ lại có khi nào từng đi theo bố mẹ vào ngân
hàng để gửi tiền tiết kiệm, hoặc vay tiền ngân hàng, hoặc làm một thẻ ngân hàng
ATM mới,… ở đó các em sẽ thấy đƣợc những thông báo về lãi suất tiền gửi, lãi suất
cho vay, các em nghe đƣợc các nhân viên ngân hàng tƣ vấn về hình thức gửi tiền
(vay tiền) và cách tính lãi suất. Đây là hình thức đã sử dụng của hàm số mũ và cấp
số nhân.
“Trong đời sống hằng ngày chúng ta thƣờng gặp những hình ảnh của đƣờng

parabol, nhƣ khi ta ngắm các đài phun nƣớc. Nhiều công trình kiến trúc cũng đƣợc
tạo dáng theo hình parabol, nhƣ cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào,… Điều đó không
chỉ bảo đảm tính bền vững mà còn tạo nên vẻ đẹp của công trình.” (SGK Đại số 10,
tr.49)
1.2. Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học toán THPT
1.2.1. Ứng dụng toán học
Theo từ điển Tiếng Việt thì Ứng dụng đƣợc hiểu là đem lý thuyết dùng vào
TT [18, tr.1090].

9


Theo Từ điển Bách khoa quốc tế về giáo dục TH [25, tr.3230] thì ứng dụng
của TH nghĩa là sử dụng những quan niệm hay quy tắc TH để mô tả những tình
huống của cuộc đời thực hay để giải toán.
Theo [4] thì từ “ứng dụng” trong TH đƣợc hiểu theo nghĩa bất kỳ công trình
nghiên cứu nào có áp dụng TH và có đối tƣợng nằm ngoài phạm vi của TH. Hiểu
một cách sâu sắc hơn thì ứng dụng TH chính là: “Kết quả của phép “chiếu” TH một
cách độc đáo lên nền văn minh” [4, tr.35].
Các ứng dụng TH, theo [12] có thể chia thành hai loại: Những ứng dụng
trong nội bộ môn Toán và ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài TH. Các ứng dụng
trong nội bộ môn Toán nhằm lĩnh hội các kiến thức và kĩ năng hoặc là hoàn thành
quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn đề mới đặt
ra. Các ứng dụng trong những lĩnh vực ngoài TH đƣợc thực hiện dƣới các dạng
nhƣ: Thực hiện các đề tài đƣợc quy định trong các buổi ngoại khoá, thực hành hoặc
làm các bài tập có nội dung thực hành; vận dụng kiến thức, kĩ năng, PP TH để
nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của môn học khác, trƣớc hết và gần gũi nhất
là các môn khoa học tự nhiên; ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời
sống hàng ngày.
Khi nói tới các ứng dụng TH ta hiểu trong đó bao gồm các kiến thức, kĩ năng,

PP TH để nghiên cứu một khách thể nào đó và bản thân các khách thể (yếu tố nhận
đƣợc sự ứng dụng) cần đến sự trợ giúp của các kiến thức, kĩ năng, PP TH để giải quyết.
Chẳng hạn: Ứng dụng của hàm số là thấy đƣợc mối quan hệ giữa hai đại lƣợng, lƣợng
giác để đo những khoảng cách không tới đƣợc, ứng dụng tích phân để tính diện tích,
thể tích vật thể (lƣợng giác, tích phân, các khoảng cách không tới đƣợc và các diện tích,
thể tích vật thể đều đƣợc hiểu là các ứng dụng TH).
1.2.2. Vận dụng toán học vào TT
Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức, lý luận dùng vào TT (vận
dụng lý luận, vận dụng khoa học,…) [18, tr.1105].
Theo [17]: “Vận dụng TH vào TT thực chất là sử dụng TH làm công cụ để
giải quyết một tình huống TT; tức là dùng những công cụ TH thích hợp để tác động,
nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chƣa biết nào đó, dựa vào

10


một số phần tử cho trƣớc trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố
trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra” [17, tr.22].
Công cụ TH thích hợp để giải quyết tình huống TT ở đây chính là những
kiến thức TH cụ thể đã học trong nhà trƣờng. Quan niệm này cũng đảm bảo tính
chất bao quát bởi tình huống TT bao gồm cả tình huống giải toán. Nhƣ vậy, quan
niệm vận dụng TH vào một vấn đề TT đòi hỏi tới độ cụ thể và triệt để của quá trình
ứng dụng TH vào vấn đề TT đó. Nếu hiểu vận dụng TH vào TT theo nghĩa khái quát
thì nó mang nghĩa nhƣ nghĩa của ứng dụng TH vào TT, nếu hiểu theo nghĩa cụ thể
thì vận dụng toán vào TT đòi hỏi ý nghĩa trọn vẹn, cụ thể, triệt để đến từng chi tiết
nhỏ của quá trình nghiên cứu khách thể trong tình huống TT chứ không chỉ dừng lại
ở việc mô tả tình huống nhƣ nghĩa của ứng dụng TH vào TT. Chẳng hạn, có thể nói
chung (dƣới dạng mô tả): “ứng dụng lƣợng giác để đo các khoảng cách không tới
đƣợc”, nhƣng khi đo một khoảng cách thực giữa hai địa điểm A và B thì thƣờng nói:
“Vận dụng công thức hàm số sin, cosin,...tính đƣợc khoảng cách giữa A và B là …

km”.
Trong khoas luận này, chúng tôi chủ yếu đề cập tới các vấn đề TT trên một
số phƣơng diện: TT gần gũi của cuộc sống, TT trong nội bộ môn học, liên môn (đối
với chủ đề Hàm số) và TT trong dạy, học Toán (ở phổ thông).
1.2.3. Các bước vận dụng toán học vào TT
- Mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán TT bằng cách thiết lập mô
hình TH ví dụ nhƣ công thức, phƣơng trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…
- Giải quyết đƣợc vấn đề toán học trong mô hình TH đƣợc thiết lập.
- Xem xét tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu đƣợc từ các tính
toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết đƣợc cách
đơn giản hóa hay cách điều chỉnh những yêu cầu TT (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết,
tổng quát hóa,..) để có thể đƣa đến những bài toán giải đƣợc.
- Xác định đƣợc tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh
giá đƣợc độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với ngƣời khác.
- Lựa chọn và thiết lập đƣợc cách thức; quy trình giải quyết vấn đề.
- Thực hiện và trình bày đƣợc giải pháp giải quyết vấn đề.

11


- Sử dụng máy tính bỏ túi, các phần mềm, phƣơng tiện công nghệ, nguồn tài
nguyên Internet để có thể tìm hiểu về tình huống, từ đó giải quyết đƣợc vấn đề toán
học.
1.2.4. Năng lực vận dụng toán học vào TT
a) Năng lực
Theo Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể, “NL là khả năng thực hiện
thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí. NL
của cá nhân đƣợc đánh giá qua phƣơng thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó
khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống”. Vì vậy, NL đƣợc hình thành, phát triển và

có thể đƣợc đánh giá thông qua hoạt động và kết quả hoạt động của học sinh; kiến
thức, kĩ năng của học sinh là cơ sở quan trọng cho sự hình thành và phát triển NL.
Trong giáo dục phổ thông, NL đƣợc chia thành hai nhóm: nhóm các NL
chung và nhóm các NL chuyên biệt.
- NL chung là những NL cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền tảng cho mọi
hoạt động của con ngƣời trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp. Các NL này
đƣợc hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con ngƣời, quá trình
giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều lại hình hoạt
động khác nhau. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải
nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhƣng đều hƣớng tới mục tiêu hình
thành và phát triển các NL chung của học sinh. Nhóm các NL chung bao gồm các
NL: NL tự học, tự quản lí; giải quyết vấn đề, sáng tạo; giao tiếp, hợp tác.
- NL chuyên biệt là NL đặc thù môn học, là NL mà môn học có ƣu thế hình
thành và phát triển. Một NL có thể là NL đặc thù của nhiều môn học khác nhau.
NL toán học là một NL đặc thù của môn Toán. Hiện nay có nhiều cách quan
niệm khác nhau về NL toán học, tập trung theo hai hƣớng: - Hƣớng thiên về vận
dụng, hành động: Theo [11, tr.35], NL toán học là “khả năng của một cá nhân có thể
nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa
trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán
học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là một
công dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết”. Theo [5, tr.15], NL toán học
phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc
sống; vận dụng và phát triển tƣ duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn,

12


đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân
tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình
thành và giải quyết các vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau,

trong đó chú trọng về quy trình, kiến thức và hành động; - Hƣớng thiên về lí luận,
cấu trúc tâm lí: Trong [15] tác giả Trần Luận cho rằng “NL toán học là những đặc
điểm tâm lí đáp ứng đƣợc yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các
kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc
trong những điều kiện nhƣ nhau”. Từ những trình bày ở trên, chúng tôi theo quan
niệm: NL toán học của HS là những năng lực cần có khi HS học xong chƣơng trình
môn Toán. Những NL này đáp ứng việc tiếp thu những tri thức toán học, khả năng
học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,...
b) NL vận dụng toán học vào thực tiễn
Việc tăng cƣờng rèn luyện năng lực vận dụng TH vào TT nhằm giúp HS rèn
luyện các kĩ năng TH, làm quen với các tình huống TT. NL vận dụng toán học vào
thực tiễn, có một số quan điểm khác nhau: Chẳng hạn nhƣ việc liên hệ giữa NL vận
dụng toán học vào thực tiễn với NL mô hình hóa, NL giải quyết vấn đề.
Theo chúng tôi, có thể hiểu NL vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng
của ngƣời học phát huy, sử dụng kiến thức toán học, kĩ năng học trên lớp hoặc học
qua trải nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra và có khả
năng biến đổi những tình huống phức tạp để phù hợp với thực tế cuộc sống.
Ví dụ 1.7: Vận dụng kiến thức hình học không gian để tính thể tích của các
đồ vật trong cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức tỉ số lƣợng giác để đo chiều
cao của một vật thật ngoài thực tế mà không thể đo trực tiếp khoảng cách giữa hai
điểm mà trong đó có một điểm không thể đến đƣợc.
Nhƣ vậy, NL vận dụng toán học vào thực tiễn chủ đề hàm số đƣợc hình
thành, phát triển thông qua quá trình học Toán chủ đề hàm số, vận dụng các kiến
thức, kĩ năng trong hàm số vào thực tiễn. Thực tiễn ở đây chính là những công việc
hằng ngày, những hoạt động của bố, mẹ, gia đình, hàng xóm,…
Có thể nhận biết đƣợc các biểu hiện của NL vận dụng toán học vào thực tiễn
hàm số chủ đề của học sinh thông qua một số dấu hiệu (hoạt động) khi học sinh đối
mặt với một tình huống thực tiễn (bài toán, vấn đề thực tiễn) nhƣ sau:
- Hoạt động tiếp cận vấn đề, vấn đề thực tiễn (đọc hiểu, nắm đƣợc yêu cầu
hoạt động của tình huống);

13


- Hoạt động sử dụng, khai thác các kiến thức Hàm số cho tình huống cần giải
quyết;
- Hoạt động đề xuất giải pháp, lập kế hoạch để giải quyết tình huống;
- Hoạt động thực hiện giải pháp giải quyết tình huống và nhận ra sự phù hợp
hay không phù hợp của giải pháp thực hiện;
- Tích cực, tự lập, sáng tạo vƣợt qua khó khăn trong quá trình hoạt động.
c) Năng lực mô hình hóa toán học
Mô hình: là một hệ thống các yếu tố vật chất hoặc ý niệm (tƣ duy) để biểu
diễn, phản ánh hoặc tái tạo đối tƣợng cần nghiên cứu, nó đóng vai trò đại diện, thay
thế đối tƣợng thực sao cho việc nghiên cứu mô hình cho ta những thông tin mới
tƣơng tự đối tƣợng thực.
“Phƣơng pháp mô hình hóa là một phƣơng pháp khoa học để nghiên cứu các
đối tƣợng, các quá trình,… bằng cách xây dựng các mô hình của chúng và dựa trên
mô hình đó để nghiên cứu trở lại đối tƣợng thực”.
Ngày nay, nhờ sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con ngƣời sử dụng nhiều
phƣơng tiện hiện đại để mô tả đối tƣợng nghiên cứu, cho nên nó có thể phức tạp
hơn vật gốc. Mô hình là sản phẩm của quá trình tƣ duy, nó ra đời nhờ quá trình trừu
tƣợng hóa của ít nhiều các đối tƣợng cụ thể. Trong quá trình trừu tƣợng hóa con
ngƣời đã bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất,
đó chính là lý tƣởng hóa đối tƣợng nghiên cứu. Bởi vậy mô hình mang tính lý
tƣởng, nhờ tính chất mà con ngƣời sáng tạo ra trên đó những yếu tố chƣa hề có
trong TT. Điều này đã làm cho phƣơng pháp mô hình hóa có tính chất cách mạng,
có tính phát triển. Do đó, quá trình xây dựng mô hình là một quá trình nhận thức
khoa học tích cực.
Quá trình vận dụng TH vào TT chủ đề hàm số thông qua giải một bài toán
TH gồm bốn bƣớc:

Bƣớc 1: Từ tình huống TT, xây dựng bài toán TT;
Bƣớc 2: Chuyển bài toán TT đã xây dựng sang mô hình TH liên quan hàm
số;
Bƣớc 3: Dùng công cụ TH, kiến thức hàm số để giải bài toán trong mô hình
TH;

14


Bƣớc 4: Chuyển kết quả lời giải bài toán trong mô hình TH sang lời giải của
bài toán TT.
Đây cũng chính là thứ tự của quá trình nhận thức các hiện tƣợng và các quy
luật khách quan bằng phƣơng pháp TH.
Hiệu quả của việc thực hiện các định hƣớng tăng cƣờng vận dụng TH vào
TT trong DH toán chủ đề hàm số ở trƣờng phổ thông liên quan mật thiết với NL vận
dụng TH vào TT của GV. Trong đó, hai yếu tố quan trọng tạo nên hiệu quả vận
dụng TH vào TT của ngƣời làm toán là:
+ Nắm chắc các bƣớc của quá trình vận dụng TH vào TT.
+ Thực hiện tốt các hoạt động thành phần trong các bƣớc.
Với những lý do trên, chúng tôi thấy việc tăng cƣờng vận dụng toán học với
thực tiễn chủ đề hàm số là rất cần thiết.
1.3. Dạy học chủ đề Hàm số ở phổ thông theo hƣớng vận dụng toán học vào
thực tiễn
1.3.1. Yêu cầu dạy học toán ở THPT tăng cường vận dụng toán học với thực tiễn
Tăng cƣờng vận dụng TH vào TT trong DH Toán ở trƣờng phổ thông chính là
góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục“học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, lý luận gắn liền với TT, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia
đình và xã hội” qua DH môn Toán. Theo Giáo sƣ Nguyễn Bá Kim, các định hƣớng
trong DH Toán thực hiện nguyên lý giáo dục là:
- Làm rõ mối liên hệ giữa TH và TT qua chủ đề Hàm số

Để làm đƣợc điều này, GV cần làm cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa Hàm số
và TT qua các việc:
+ Làm rõ nguồn gốc TT của TH.
+ Làm rõ sự phản ánh TT của TH.
+ Làm rõ những ứng dụng TT của Hàm số.
- Rèn luyện cho HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng qua chủ đề Hàm
số theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng

15


Để thực hiện điều này, GV cần chú ý tạo điều kiện cho HS kiến tạo những tri
thức, rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo, phát triển những phƣơng thức tƣ duy về hàm
số và hoạt động cần thiết thƣờng dùng trong TT nhƣ tri thức về đồ thị, tọa độ, tƣ duy
thuật giải, tƣ duy hàm,... trong hoạt động và bằng các hoạt động của HS.
- Tăng cường vận dụng và thực hành chủ đề Hàm số
Để thực hiện điều này, trong DH Toán, GV cần thƣờng xuyên tổ chức các
hoạt động thực hành, vận dụng kiến thức Hàm số để dần hình thành cho HS phẩm
chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức, PP TH để giải quyết các vấn đề nảy sinh
trong TT đời sống [14, tr.62 -66].
1.3.2. Mạch Hàm số trong chương trình phổ thông hiện hành
Học sinh đƣợc làm quen và học về hàm số từ những lớp hệ THCS.
Theo chƣơng trình giáo dục môn Toán hiện hành:
Bảng 1.1. Kết quả thống kê chủ đề Hàm số
trong chƣơng trình môn Toán hiện hành

Lớp

1

2

3

4

5

6

Đƣợc học (x)

7

8

9

10

11

12

x

x

x

x

x

x

Nhận xét: Bảng 1.1 cho thấy trong chƣơng trình hiện hành, HS đƣợc học về
Hàm số từ lớp 7.
Ở lớp 7 khái niệm hàm số đƣợc mô tả thông qua tƣơng quan phụ thuộc giữa
hai đại lƣợng biến thiên và hai hàm số cụ thể: y  ax, y 

a
. Giả sử có hai đại lƣợng
x

biến thiên x và y , trong đó x nhận giá trị thuộc một tập số D. Nếu mỗi giá trị của
x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tƣơng ứng của y thuộc tập số thực

thì ta

có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x .
Chƣơng trình lớp 9 nhắc lại và bổ sung các khái niệm, định nghĩa và tính
chất, đồ thị, hệ số góc hàm số bậc nhất y  ax  b . Tập xác định, nhận xét, các tính
chất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai dạng y  ax 2 .
Ở lớp 10, định nghĩa, đồ thị hàm số; sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số;
tính đồng biến nghịch biến, tính biến thiên của hàm số.
Chƣơng trình 11 tìm hiểu về hàm số lƣợng giác: tập xác định, giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm số, tính chẵn lẻ của hàm số lƣợng giác; giới hạn hàm số:

16

hàm số liên tục, định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số, một số quy tắc tìm
giới hạn; đạo hàm của hàm số: khái niệm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số lƣợng giác, vi phân, đạo hàm cấp cao.
Trong chƣơng trình Giải tích lớp 12: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số (khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm đa thức và
phân thức); hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit (khái niệm và đạo hàm hàm
số lũy thừa, định nghĩa và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit; đồ thị của hàm
số logarit và công thức đạo hàm logarit).
1.3.3. Mục tiêu và nội dung kiến thức dạy học hàm số chủ đề Hàm số trong
chương trình phổ thông
1.3.3.1. Mục tiêu của dạy học chủ đề Hàm số
a) Kiến thức:
- Nhận biết đƣợc khái niệm hàm số, thấy đƣợc những dạng khác nhau của
khái niệm này trong tất cả các phân môn toán học và qua các chƣơng mục khác
nhau, từ đó thấy đƣợc vị trí trung tâm của khái niệm này trong toàn bộ chƣơng trình
môn Toán ở nhà trƣờng phổ thông.
- Thành thạo phƣơng pháp khảo sát hàm số bằng phƣơng pháp sơ cấp và
công cụ đạo hàm.
- Thấy đƣợc mối quan hệ qua lại giữa hàm số và đồ thị, những ứng dụng của
việc khảo sát hàm số, đặc biệt là trong việc giải phƣơng trình và những bài toán cực
trị.
b) Kĩ năng:
- Vận dụng những phƣơng pháp khảo sát hàm số trong những hàm số cụ thể,
rèn luyện đƣợc thành thạo kĩ năng về mặt này.
- Rèn luyện cho HS những thao tác tƣ duy, đặc biệt là trừu tƣợng hóa và khái
quát hóa trong việc hình thành khái niệm hàm số từ những ví dụ nhiều hình vẽ.
- Phát triển tƣ duy hàm.
- Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, đầu tiên là tập dƣợt cho HS

xem xét những sự vật, hiện tƣợng trong trạng thái động và trong những mối liên hệ
tác động lẫn nhau.
1.3.3.2. Nội dung kiến thức Hàm số
Chƣơng trình Toán THPT phải đáp ứng đƣợc yêu cầu “Đảm bảo vị trí trung
tâm của khái niệm hàm số” nhằm phù hợp với xu hƣớng đổi mới chƣơng trình Toán

17


trong nhà trƣờng phổ thông trên thế giới.
Khái niệm hàm số là một trƣờng hợp đặc biệt của khái niệm ánh xạ giữ vị trí
trung tâm trong khoa học toán học. Đảm bảo đƣợc vị trí trung tâm của khái niệm
hàm số sẽ tăng cƣờng tính thống nhất của môn Toán trong chƣơng trình phổ thông,
thấy đƣợc mối liên kết giữa các phân môn của môn Toán cũng nhƣ giữa các phần
khác nhau của chƣơng trình. Hàm số đóng vai trò chủ đạo, trung tâm vì nó xem xét
sự vận động, biến đổi, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Quan điểm này đƣợc thể hiện rõ
ràng trong chƣơng trình môn Toán cấp THPT:
- Nghiên cứu hàm số đƣợc coi là nhiệm vụ chủ yếu trong chƣơng trình cấp
trung học phổ thông;
- Phần lớn chƣơng trình đại số và giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu
hàm số và khảo sát hàm số;
- Cấp số cộng và cấp số nhân đƣợc nghiên cứu nhƣ những hàm số với đối số
tự nhiên;
- Lƣợng giác chủ yếu nghiên cứu những hàm số lƣợng giác, còn phần công
thức thì đƣợc giảm nhẹ;
- Phƣơng trình và bất phƣơng trình đƣợc trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm
số, đƣợc trình bày trên cơ sở hàm số;
- Học sinh học phép biến đổi đồng nhất để nghiên cứu hàm số (cho học sinh
thấy sự tƣơng ứng giữa các phần tử của tập hợp);
- Khi học về hệ thống số, học sinh thấy đƣợc sự tƣơng ứng giữa các số và sự

vật, phép toán cộng và nhân là quy tắc cho tƣơng ứng hai số;
- Về hình học: ví dụ nhƣ phép biến hình là quy tắc cho tƣơng ứng hình này
với một hình khác, tƣơng ứng góc ở tâm với góc nội tiếp cùng chắn một cung;
- Đối với việc mở rộng hệ thống số: trong hệ thông số mới, các phép toán
đƣợc định nghĩa là một ánh xạ hai ngôi từ tập tích Đề-các vào chính nó;
- Biểu diễn tập hợp số trên trục số chính là sự tƣơng ứng của việc thể hiện số
và thể hiện điểm trên đồ thị.
1.3.4. Một số định hướng cần thực hiện trong dạy học Toán ở phổ thông nhằm
tăng cường vận dụng TH vào TT
Yêu cầu dạy học toán ở THPT theo hƣớng vận dụng TH vào TT (1.3.1):

18