Khoá luận tốt nghiệp ứng dụng phần mềm geogebra vào dạy học tích cực nội dung “phép biến hình”, sách giáo khoa hình học lớp 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

PHẠM MAI TRANG

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA
VÀO DẠY HỌC TÍCH CỰC NỘI DUNG
“PHÉP BIẾN HÌNH”, SÁCH GIÁO KHOA
HÌNH HỌC LỚP 11

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Hà Nội - 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

PHẠM MAI TRANG

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA
VÀO DẠY HỌC TÍCH CỰC NỘI DUNG
“PHÉP BIẾN HÌNH”, SÁCH GIÁO KHOA
HÌNH HỌC LỚP 11

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán
Người hướng dẫn khoa học

TS. Nguyễn Ngọc Tú

Hà Nội – 2019


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Ngọc Tú, người
thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt thời gian làm khóa
luận.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán, phòng
Đào tạo, các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Lý luận và Phương pháp giảng dạy Toán
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá
trình học tập và làm khóa luận.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo cùng các em HS
trường THPT Ngô Gia Tự đã giúp đỡ tôi trong thời gian thực nghiệm sư phạm.
Dù đã rất cố gắng, nhưng bản khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót,
tác giả rất mong nhận được những góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2019
Tác giả
Phạm Mai Trang


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi với sự hướng

dẫn của TS. Nguyễn Ngọc Tú. Các kết quả công bố trong khóa luận là trung thực và
không trùng khít với bất cứ công trình nào khác.

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2019
Tác giả

Phạm Mai Trang


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

PPDH

Phương pháp dạy học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

CNTT

Công nghệ thông tin

MTĐT

Máy tính điện tử

PMDH

Phần mềm dạy học

THPT

Trung học phổ thông


MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................2
3. Đối tượng nghiên cứu..............................................................................................2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................2
6. Cấu trúc của luận văn ..............................................................................................2
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN.....................................................................................3
1.1. Nhu cầu và định hướng đổi mới PPDH ...............................................................3
1.1.1. Nhu cầu đổi mới ................................................................................................3
1.1.2. Định hướng đổi mới ..........................................................................................3
1.1.3. Tác động của CNTT tới đổi mới PPDH ............................................................4
1.2. Tổng quan về dạy học tích cực ............................................................................5

1.2.1. Khái niệm dạy học tích cực ...............................................................................5
1.2.2. Kĩ thuật dạy học tích cực ..................................................................................6
1.2.3. Phương pháp dạy học tích cực ..........................................................................8
1.2.4. Mục tiêu của dạy học tích cực.........................................................................10
1.3. Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học .........................................................10
1.4. Phần mềm toán học động ...................................................................................13
1.4.1. Phần mềm dạy học ..........................................................................................13
1.4.2. Phần mềm toán học động ................................................................................14
1.4.3. Một số phần mềm toán học động. ...................................................................15
1.5. Kết luận chương 1 ..............................................................................................17
Chương 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC PHÉP
BIẾN HÌNH ..............................................................................................................18
2.1. Phần mềm toán học động GeoGebra ..................................................................18
2.1.1. Giao diện và môi trường làm việc ...................................................................19
2.1.2. Công cụ và thao tác trong GeoGebra ..............................................................20


2.1.3. Một số tình huống dạy học với GeoGebra ......................................................22
2.2. Khái quát về nội dung “Phép biến hình”............................................................32
2.2.1. Vị trí, nội dung và cấu trúc của chương ..........................................................32
2.2.2. Mục tiêu dạy học .............................................................................................32
2.3. Ứng dụng GeoGebra trong một số tình huống điển hình với nội dung “Phép
biến hình” ..................................................................................................................35
2.3.1. Dạy học khái niệm ..........................................................................................35
2.3.2. Dạy học định lí ................................................................................................42
2.3.3. Dạy học giải bài tập.........................................................................................52
2.4. Kết luận chương 2 ..............................................................................................56
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................................57
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................57
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................57

3.3. Tổ chức thực nghiệm..........................................................................................57
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. ..........................................................................58
3.4.1. Phân tích định tính ..........................................................................................58
3.4.2. Phân tích định lượng .......................................................................................59
3.5. Kết luận chương 3. .............................................................................................61
KẾT LUẬN ...............................................................................................................62
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................63
PHỤ LỤC


DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH
Hình 1.1: Giao diện của phần mềm The Geometer's Sketchpad...............................15
Hình 1.2: Giao diện của phần mềm Cabri Geometry................................................16
Hình 2.1: Giao diện của phần mềm GeoGebra .........................................................19
Hình 2.2: Đường tròn  F1 ; R  có F2 nằm trong đường tròn ......................................24
Hình 2.3: Đường tròn  F1 ; R  và  M ; MF2  tiếp xúc nhau tại A ...............................25
Hình 2.4: Quỹ tích điểm M .......................................................................................25
Hình 2.5: Khám phá định lí Pitago ...........................................................................29
Hình 2.6: Giao điểm đồ thị hai hàm số y  x3  3x 2  1 và y  m .............................31
Hình 2.7: Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục Oy ............................................36
Hình 2.8: Phép đối xứng trục d1 và d 2 lần lượt biến điểm A thành điểm C và G ....37
Hình 2.9: Hình thoi ABCD .......................................................................................38
Hình 2.10: Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay   1800 ....................39
Hình 2.11: Hình bình hành ABCD ...........................................................................39
Hình 2.12: Điểm K đối xứng với điểm H qua gốc tọa độ .........................................40
Hình 2.13: Ảnh của hình H qua hai phép vị tự .........................................................41
Hình 2.14: Tam giác ABC .........................................................................................41
Hình 2.15: Khi k  1 , phép vị tự là phép đồng nhất ..................................................42
Hình 2.16: Khi k  1 , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự ...........................42
Hình 2.17: Ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm là một đường tròn .....44

Hình 2.18: Độ dài OM và O ' M ' bằng nhau ............................................................44
Hình 2.19: Ảnh của đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm A ................................45
Hình 2.20: Ảnh của điểm A,B qua phép quay tâm O góc quay  ............................46
Hình 2.21: AB  A ' B ' ................................................................................................46


Hình 2.22: Ảnh của đoạn thẳng MN qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .....................48
Hình 2.23: Ảnh của 3 điểm A,B,C qua phép vị tự tâm O tỉ số k ...............................50
Hình 2.24: Ảnh của ba điểm A,B,C qua phép vị tự tâm I tỉ số k ...............................51
Hình 2.25: Ba điểm A ', B ', C ' thẳng hàng và B ' nằm giữa A ' và C ' .......................51
Hình 2.26: Quỹ tích điểm H là một đường tròn ........................................................53
O; R 
Hình 2.27: Quỹ tích điểm M ' khi M chạy trên đường tròn 
..........................54

Hình 2.28: Điểm E di chuyển trên một nửa đường tròn cố định ..............................55
Bảng 3.1: Thống kê điểm số lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ..............................59
Biểu đồ 3.2: Biểu đồ điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ......................60


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII khẳng định “Giáo dục là quốc
sách hàng đầu, phát triển giáo dục và đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân
lực, bồi dưỡng nhân tài.” [12].
Theo luật giáo dục, Điều 5.2: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học
năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.” [11].
Theo đó, việc đổi mới PPDH nhằm đáp ứng bối cảnh của thời đại, nhu cầu
phát triển đất nước, nhu cầu phát triển nguồn nhân lực, mục tiêu giáo dục phổ

thông, yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực, phù hợp với nội dung giáo dục
từng cấp, lớp được xem như một điều kiện có tính tiên quyết. Đặc biệt, đổi mới
PPDH học môn Toán là một yêu cầu quan trọng bởi vì toán học có liên quan chặt
chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại. Nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá
trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và
được coi là chìa khóa của sự phát triển [5].
Một trong những cách đổi mới PPDH hiệu quả là việc áp dụng phần mềm
dạy học Toán vào dạy học nói chung và đặc biệt trong bộ môn hình học nói riêng.
Sự khác nhau cơ bản vể dạy học có sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học với dạy
học truyền thống là các hoạt động của học sinh được đặt vào một môi trường đa
chiều, đa tương tác. Hoạt động của học sinh đa dạng hơn vì có thêm các hoạt động
tương tác với hình ảnh trực quan tạo điều kiện phát huy tối đa các giác quan, khả
năng tư duy, lĩnh hội tri thức của học sinh.
Hiện nay các phần mềm phục vụ cho việc dạy nói chung và học môn Toán
nói riêng khá phong phú như: Maple, Graph, MathType, Cabri, Microsoft
PowerPoint, Geometer's Sketchpad, GeoGebra… Trong đó, GeoGebra là một phần
mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Ngoài ra, phần mềm
GeoGebra giúp giáo viên thiết kế các tình huống dạy học khái niệm, tính chất, định
lý trong hình học một cách trực quan, có tính chất khám phá. Đặc biệt, phần mềm
giúp giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học sang
ngôn ngữ đại số và xây dựng hình ảnh liên quan đến các khái niệm tương ứng giúp
tạo niềm tin cho học sinh khi tiếp cận các khái niệm mới.

1


Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên
cứu đề tài: “Ứng dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học tích cực nội dung “Phép
biến hình”, sách giáo khoa hình học lớp 11” nhằm tích cực hóa hoạt động học tập

của học sinh và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở các trường phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu những vấn đề cơ bản của dạy học tích cực và phần mềm toán
học động từ đó đề xuất phương án dạy học nội dung phép biến hình có sự hỗ trợ của
phần mềm toán học động GeoGebra nhằm nâng cao hiệu quả quá trình dạy học và
phát huy tính tích cực trong hoạt động của học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu áp dụng phần mềm toán học động GeoGebra vào dạy học tích
cực nội dung “Phép biến hình”, sách giáo khoa hình học lớp 11.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về đổi mới PPDH, dạy học tích cực và các phần mềm
dạy học
4.2. Nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm toán học động GeoGebra trong dạy học
phép biến hình
4.3. Thực hiện sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài
nghiên cứu
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
5.2. Phương pháp điều tra quan sát
5.3. Phương pháp thống kê toán học
5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của
luận văn gồm có 3 chương sau đây:
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học phép biến hình
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

2

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Nhu cầu và định hướng đổi mới PPDH
1.1.1. Nhu cầu đổi mới
Đổi mới PPDH trước hết là đáp ứng yêu cầu cần đạt về phẩm chất, năng lực
của người học và cuối cùng là vì mục tiêu đáp ứng bối cảnh của thời đại, nhu cầu
phát triển đất nước. Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hóa đặt ra
những yêu cầu đổi mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu
mới cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Dạy học theo
phương pháp truyền thống, thầy đọc, trò ghi sẽ không kích thích được tính tư duy
độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập của HS. Do đó, việc đổi mới PPDH để HS
chủ động, tích cực, sáng tạo trong học tập đã trở thành một vấn đề cần thiết và
không thể thiếu.
Hiện nay, với sự phát triển vũ bão của công nghệ thông tin, HS có thể tiếp
nhận thông tin từ nhiều nguồn khác nhau, kiến thức không còn là tài sản riêng của
trường học. Các nguồn thông tin phong phú đa chiều mà người học có thể tiếp nhận
đã đặt giáo dục trước yêu cầu cấp bách là cần đổi mới cách dạy và cách học. Vấn đề
đặt ra với nhà trường là làm thế nào để HS có thể làm chủ, tự chiếm lĩnh tri thức,
tích cực, chủ động, sáng tạo, có kĩ năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Đó
là thách thức lớn đối với ngành giáo dục nói chung, nhà trường và GV nói riêng [5].
Nghị quyết Đại hội lần thứ VIII Đảng Cộng sản Việt Nam đã đề ra: “Từ nay
đến năm 2020 chúng ta phải phấn đấu đưa nước ta cơ bản trở thành nước công
nghiệp hiện đại” [13]. Để thực hiện sự nghiệp công nghiệp hóa hiện đại hóa trong
bối cảnh hội nhập quốc tế, đòi hỏi đất nước cần có nguồn nhân lực có trình độ học
vấn rộng, có thể thực hiện được nhiều nhiệm vụ và chuyên môn hóa nhằm đảm bảo
chất lượng công việc với hiệu quả cao. Đáp ứng nhu cầu trên, ngành giáo dục phải
không ngừng đổi mới trong đó cần quan tâm đến đổi mới PPDH để đào tạo nguồn
nhân lực đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội.
1.1.2. Định hướng đổi mới

Nghị quyết số 29-NQ/TW Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn
bản toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp
dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều,

3


ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ
sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.
Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các
hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông trong dạy và học” [14].
Luật Giáo dục năm 2005 nhấn mạnh sự cần thiết phải đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng tích cực. Trong việc dạy và học theo hướng tích cực thì phương
pháp học của HS là mối quan tâm hàng đầu. GV cần quan tâm đến việc xây dựng
kiến thức và quá trình học tập của người học. PPDH cần hướng vào việc tổ chức
cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo. Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động, hay hoạt động hóa người học [1]. Dạy học tích cực thực sự có hiệu quả
khi GV thực hiện tốt các yếu tố tăng cường sự tham gia của HS như: nội dung và
các hoat động phù hợp với mức độ phát triển của HS; gần gũi với thực tế; đa dạng
về hình thức; tạo điều kiện cho HS được tự do sáng tạo; môi trường học tập thân
thiện; tạo điều kiện để HS giao tiếp, thể hiện quan điểm,... và hợp tác trong các hoạt
động học tập.
Những định hướng này sẽ làm thay đổi vai trò của người dạy và người học,
trong đó GV chủ yếu giữ vai trò là người tạo môi trường học tập thân thiện, phong
phú, đa dạng, là người tư vấn, chỉ dẫn, đông viên, kèm cặp, đưa đến những thông tin
phản hồi cần thiêt, định hướng quá trình lĩnh hội tri thức và cuối cùng là người thể
chế hóa kiến thức.

1.1.3. Tác động của CNTT tới đổi mới PPDH
Vào những năm cuối thế kỉ XX, CNTT đã thể hiện được vai trò và tầm quan
trọng trong mỗi lĩnh vực của đời sống, xã hội. Bước sang thế kỉ XXI, CNTT ngày
càng phát triển hơn và ngày càng được áp dụng nhiều hơn trong giáo dục. Theo
Daniels J. S trong một thời gian rất ngắn CNTT đã trở thành một trong những nền
tảng cơ bản của xã hội hiện đại [19]. Nhiều quốc gia coi sự hiểu biết CNTT và việc
làm chủ các kĩ năng cơ bản về CNTT như là một phần cốt lõi của giáo dục.
CNTT đã tạo ra một môi trường dạy học hoàn toàn mới, khắc phục được một
số nhược điểm của môi trường dạy học truyền thống như nguồn tài nguyên học tập
phong phú hơn, xuất hiện các sách giáo khoa điện tử ,… với khả năng lưu trữ hầu
hết các dạng thông tin nhờ công nghệ số hoá. Với những kênh thông tin đa dạng,
phong phú, CNTT giúp tác động đến tất cả các giác quan của người học nhằm kích

4


thích hứng thú học tập cho HS và tạo ra một môi trường thuận lợi để tổ chức các
hoạt động học tập hướng vào việc lĩnh hội tri thức và kỹ năng cho HS. Trong môi
trường này HS là chủ thể của quá trình dạy học, tự làm việc, tự phát hiện, tự kiểm
tra đánh giá.
Trong quá trình dạy học, CNTT giúp ích cho GV trong việc điều hành các
tiến trình dạy học như: đảm bảo trình độ xuất phát; hướng đích và gợi động cơ; làm
việc với nội dung mới; củng cố; kiểm tra, đánh giá; hướng dẫn công việc ở nhà.
CNTT còn có thể thay thế một phần công việc của GV trong tất cả các chứng năng
điều hành nói trên thậm chí còn thực hiện tốt hơn GV, ví dụ như hình ảnh, đồ họa
mà CNTT cung cấp chính xác và sinh động hơn so với hình vẽ trên bảng của GV,
máy chấm bài nhanh và khách quan hơn so với GV. Tuy nhiên không phải trong
trường nào sử dụng CNTT thay GV cũng là tối ưu, vì vậy ta không thể thủ tiêu vai
trò của GV trong quá trình dạy học. CNTT hỗ trợ GV hình thành các kênh trao đổi
thông tin giữa GV và HS, từ đó giúp tăng giá trị lượng thông tin tới HS. Trong

phạm vi lớp học, nhờ đa phương tiện như: văn bản, đồ họa, hình ảnh, âm thanh,...
GV có thể xây dựng được nhứng bải giảng sinh động, thu hút sự tập trung chú ý của
HS. CNTT không chỉ hỗ trợ GV dạy học trên lớp mà còn đưa ra nhiều hình thức
dạy học mới như dạy học, kiểm tra đánh giá từ xa trên mạng Internet,... Do đó,
CNTT là một công cụ hữu hiệu và cần thiết góp phần đổi mới PPDH theo xu hướng
hiện nay.
1.2. Tổng quan về dạy học tích cực
1.2.1. Khái niệm dạy học tích cực
Tính tích cực là một phẩm chất của con người trong đời sống xã hội. Hình
thành và phát triển tính tích cực là một trong các nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục,
nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và góp phần phát triển cộng
đồng. Tính tích cực là điều kiện, đồng thời là kết quả của sự phát triển nhân cách
trong quá trình giáo dục.
Theo Trần Bá Hoành, dạy học tích cực là thuật ngữ chỉ các phương pháp dạy
học có thế mạnh trong phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS. Dạy học
tích cực hướng tới việc hoạt động hoá, tích cực hoá HS. Có thể nêu các dấu hiệu đặc
trưng cơ bản của dạy học tích cực đó là:
- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS và chú trọng
rèn luyện phương pháp tự học.
- Tăng cường học tập của mỗi cá nhân, phối hợp với học tập hợp tác.

5


- Tăng cường hoạt động học tập của mỗi cá nhân.
- Dạy và học chú trọng đến sự quan tâm và hứng thú của HS, nhu cầu và lợi
ích của xã hội.
- Dạy và học hướng dẫn tìm tòi.
- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò [5].
Phương pháp dạy học tích cực đề cập đến các hoạt động dạy và học nhằm

tích cực hóa hoạt động học tập và phát triển tính sáng tạo của người học. Trong đó
các hoạt động học tập được tổ chức, được định hướng bởi GV, người học không thụ
động, chờ đợi mà tự lực, tích cực tham gia vào quá trình tìm kiếm, khám phá, phát
hiện kiến thức, vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề trong thực tiễn, qua đó lĩnh
hội nội dung học tập và phát triển năng lực sáng tạo.
Trong dạy học tích cực, hoạt động học tập được thực hiện trên cơ sở hợp tác
và giao tiếp ở mức độ cao. Phương pháp dạy học tích cực bao gồm nhiều phương
pháp, hình thức, kĩ thuật cụ thể khác nhau nhằm tích cực hóa, tăng cường sự tham
gia của người học, tạo điều kiện cho người học phát triển tối đa khả năng học tập
năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Từ đó, phương pháp dạy học tích cực
đem lại cho người học hứng thú, niềm vui trong học tập. Việc học đối với HS trở
thành niềm vui giúp các em tự khẳng định mình và nuôi dưỡng lòng khát khao
sáng tạo.
Bản chất của dạy học tích cực là khai thác động lực học tập của người học để
phát triển chính họ và coi trọng lợi ích, nhu cầu của cá nhân để chuẩn bị tốt nhất cho
họ thích ứng với đời sống xã hội [5].
1.2.2. Kĩ thuật dạy học tích cực
Kĩ thuật dạy học là những biện pháp, cách thức hành động của GV và HS
trong các tình huống/hoạt động nhằm thực hiện giải quyết một nhiệm vụ/nội dung
cụ thể. Sách “Dạy và học tích cực một số phương pháp và kĩ thuật dạy học” [5] đã
đề cập đến một số kĩ thuật dạy học tích cực như sau: kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật
khăn phủ bàn, kĩ thuật mảnh ghép, sơ đồ tư duy, kĩ thuật “KWL”, kĩ thuật học tập
hợp tác, lắng nghe và phản hồi tích cực.
Đặt câu hỏi là kĩ năng quan trọng đối với mỗi GV với tác dụng khuyến
khích, kích thích tư duy của HS, hướng HS tập trung vào nội dung bài học, đồng
thời giúp HS ghi nhớ kiến thức và tự kiểm tra kiến thức sau khi nhận câu hỏi của
GV. HS có thể tự đánh giá mức độ hiểu bài qua các câu hỏi của GV để kịp thời bổ
sung kiến thức. Cũng qua hỏi – đáp, GV nắm được mức độ hiểu bài của HS để điều

6

chỉnh cách dạy. Tác dụng của phương pháp vấn đáp còn phụ thuộc nhiều vào kĩ
thuật đặt câu hỏi và kĩ năng hỏi của GV.
Kĩ thuật khăn phủ bàn là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập mang tính hợp
tác kết hợp giữa hoạt động cá nhân và nhóm với tác dụng giúp kích thích, thúc đẩy
sự tham gia của HS. Kĩ thuật khăn phủ bàn khắc phục được những hạn chế của học
theo nhóm, giúp tăng cường tính độc lập, trách nhiệm cá nhân HS. HS được tiếp cận
với nhiều giải pháp, chiến lược khác nhau, nâng cao mối quan hệ giữa HS với HS.
Kĩ thuật mảnh ghép là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập hợp tác kết hợp
giữa cá nhân, nhóm và liên kết giữa các nhóm. Thông qua kĩ thuật này hình thành ở
HS tính chủ động, tích cực, linh hoạt, sáng tạo và tinh thần trách nhiệm cao trong
học tập. Đồng thời hình thành ở HS các kĩ năng giao tiếp, trình bày, hợp tác, giải
quyết vấn đề... Tuy nhiên, để hoạt động đạt hiệu quả GV cần hình thành ở HS thói
quen hợp tác, tính chủ động trong học tập. Đồng thời GV cần theo dõi quá trình
hoạt động của các nhóm để đàm bảo tất cả HS ở các nhóm đều hiểu và hoàn thành
nhiệm vụ được giao.
Sơ đồ tư duy là công cụ tổ chức tư duy, là con đường dễ nhất để chuyển tải
thông tin vào bộ não rồi đưa thông tin ra ngoài bộ não. Đồng thời là một phương
tiện ghi chép đầy sáng tạo và hiệu quả trong việc ghi nhớ. Sơ đồ tư duy là một hình
thức ghi chép sử dụng màu sắc, hình ảnh để mở rộng và đào sâu ý tưởng. Nhờ sự
kết nối giữa các nhánh, các ý tưởng được liên kết với nhau khiến sơ đồ tư duy có
thể bao quát được các ý tưởng trên một phạm vi sâu rộng giúp cho việc ghi nhớ
được lâu bền. Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học đem lại hiệu quả cao, giúp phát
triển tư duy logic, khả năng tổng hợp kiến thức, phù hợp với tâm lí HS thay cho ghi
nhớ dưới dạng thuộc lòng, học vẹt.
Kĩ thuật “KWL”, trong đó K (Know) - những điều đã biết; W (Want to
know) - những điều muốn biết; L (Learned) – những điều đã học, là sơ đồ liên hệ
các kiến thức đã biết liên quan đến bài học, các kiến thức muốn biết và các kiến
thức học được sau bài học. Sử dụng kĩ thuật “KWL” giúp HS xác định được nhiệm

vụ học tập, nhu cầu, mong muốn được trang bị thêm hiểu biết, kiến thức, kĩ năng
qua bài học. Qua việc nhìn lại những gì đã học được sau bài học, HS phân tích,
đánh giá những thông tin mới được hình thành và nhận thức sự tiến bộ của mình sau
bài học.
Kĩ thuật hợp tác không chỉ nhằm chuẩn bị cho HS hướng tới xã hội hợp tác
sau này mà còn có thể giúp quá trình học tập tốt hơn. Một số nhiệm vụ đòi hỏi sự
hợp tác thường liên quan đến hoạt động học tập, các nhiệm vụ này giúp nâng cao

7


mối quan hệ giữa các HS, HS học cách chia sẻ và tôn trọng lẫn nhau, phối hợp với
nhau theo nhóm, tạo cơ hội cho học tập có sự phân hóa. Các yếu tố đảm bảo học tập
hợp tác hiệu quả: sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các thành viên một cách tích cực,
trách nhiệm của cá nhân, khuyến khích sự tương tác, rèn luyện các kĩ năng xã hội,
nhóm thường xuyên rà soát công việc nhóm đang làm.
Lắng nghe và phản hồi tích cực là một kĩ năng rất cần thiết trong dạy học.
Trong trường học, đó là một trong những yếu tố tạo nên môi trường học tập thân
thiện thúc đẩy nâng cao hiệu quả giáo dục. Trong xã hội, đó cũng là yếu tố thúc đẩy
phát triển xã hội. Lắng nghe tích cực và phản hồi mang tính xây dựng là những kĩ
năng cần được hình thành cho HS trong quá trình hoạt động giao tiếp, đảm bảo hiệu
quả cho hoạt động nhóm, hoạt động tập thể,…
1.2.3. Phương pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học là những cách thức, con đường dẫn đến mục tiêu của
bài học. Sách “Dạy và học tích cực một số phương pháp và kĩ thuật dạy học” [5] đã
đề cập đến một số các phương pháp dạy học tích cực như sau: Một số phương pháp
dạy học tích cực gồm: dạy học đặt và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, học theo
hợp đồng, học theo góc, học theo dự án, .
Nét đặc trưng chủ yếu của dạy học đặt và giải quyết vấn đề là sự lĩnh hội tri
thức diễn ra thông qua việc tổ chức cho HS hoạt động đặt và giải quyết vấn đề. Sau

khi giải quyết vấn đề HS sẽ thu nhận được kiến thức mới, kĩ năng mới hoặc thái độ
tích cực. Quy trình của phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề gồm: đặt vấn
đề, xây dựng bài toán nhận thức; giải quyết vấn đề đặt ra; kết luận. Dạy học đặt và
giải quyết vấn đề tạo điều kiện cho HS phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo,
phát triển năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề. Dù vậy, nhưng phương
pháp đặt và giải quyết vấn đề chưa được nhiều GV sử dụng vì để thực hiện đúng
quy trình, GV phải đầu tư nhiều thời gian. Ngoài ra, HS cần có thói quen và khả
năng tự học, tự giác tích cực thì mới đạt hiệu quả cao.
Trong dạy học hợp tác, GV tổ chức cho HS hoạt động trong những nhóm
nhỏ để HS cùng thực hiện một nhiệm vụ nhất định trong một thời gian nhất định.
Trong nhóm, dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng, HS kết hợp làm việc cá nhân, làm
việc theo cặp, chia sẻ kinh nghiệm và hợp tác cùng nhau giải quyết nhiệm vụ. Dạy
học hợp tác giúp tăng cường sự tham gia tích cực của HS, phát triển năng lực lãnh
đạo, tổ chức, năng lực hợp tác của HS, từ đó nâng cao kết quả học tập. Ngoài ra,
phương pháp này còn giúp HS tăng cường đánh giá đồng đẳng và tự đánh giá nhóm.

8


Hiện nay, dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ đã được thực hiện tương đối phổ biến
trong các tiết học.
Học theo hợp đồng là một hoạt động học tập trong đó mỗi HS được giao một
hợp đồng trọn gói bao gồm các nhiệm vụ/bài tập bắt buộc và tự chọn khác nhau
trong một khoảng thời gian nhất định. HS chủ động và độc lập quyết định về thời
gian cho mỗi nhiệm vụ/bài tập và thứ tự thực hiện các nhiệm vụ/bài tập đó theo khả
năng của mình. Hợp đồng là một gói các nhiệm vụ thống nhất và khả thi giữa hai
bên giáo viên và cá nhân học sinh theo đó có cam kết của HS sẽ hoàn thành nhiệm
vụ trong một khoảng thời gian xác định. Học theo hợp đồng là một tổ chức dạy học
mang tính cá thể hóa, tạo điều kiện phân hóa trình độ của HS, khuyến khích HS
phát triển tối đa năng lực học tập, tự lựa chọn nhiệm vụ phù hợp với năng lực, từ đó

tự kiểm soát, tự đánh giá kết quả học tập của mình. Dù vậy, việc học theo hợp đồng
mất thời gian để HS làm quen với phương pháp và không phải nội dung nào cũng
có thể tổ chức học theo hợp đồng.
Học theo góc là một phương pháp dạy học theo đó HS thực hiện các nhiệm
vụ khác nhau tại các vị trí cụ thể trong không gian lớp học nhưng cùng hướng tới
chiếm lĩnh một nội dung học tập theo các phong cách học khác nhau. Học theo góc
thể hiện sự đa dạng, do đó HS có sở thích và năng lực khác nhau có thể tự tìm cách
để thích ứng và thể hiện năng lực của mình, HS được khám phá cơ hội học tập mới
mẻ. Với phương pháp học này HS được thực hành, khám phá tại các góc khác nhau
với cùng một nội dung học tập giúp HS học được sâu, nâng cao hứng thú và cảm
giác thoải mái của HS, từ đó giúp tăng hiệu quả học tập.
Học theo dự án là hoạt động học tập nhằm tạo cơ hội cho HS tổng hợp kiến
thức từ nhiều lĩnh vực học tập, và áp dụng một cách sáng tạo vào thực tế cuộc sống.
Trong dạy học theo dự án, các hoạt động học tập được thiết kế mang tính thiết thực,
liên quan đến nhiều lĩnh vực, lấy người học làm trung tâm, gắn kiến thức nhà
trường với những vấn đề thực tiễn. Dự án là một bài tập tình huống mà người học
phải giải quyết bằng các kiến thực theo nội dung bài học. Người học được tự lựa
chọn nội dung và tự đặt ra vấn đề cần nghiên cứu, khi đó người học được chủ động
trong việc nghiên cứu, tìm hiểu, tổng hợp và xử lí thông tin. Sử dụng phương pháp
này giúp kích thích động cơ, hứng thú học tập của người học; phát huy tính tự lực,
sáng tạo; gắn lí thuyết với thực tế đem đến cơ hội phát triển năng lực và những kiến
thức chuyên sâu.

9


1.2.4. Mục tiêu của dạy học tích cực
Mục tiêu của dạy học tích cực là nhằm phát triển ở người học năng lực sáng
tạo, năng lực giải quyết vấn đề, do đó đề cao vai trò của người học: học bằng hoạt
động, thông qua hoạt động của chính người học để chiếm lĩnh kiến thức, hình thành

năng lực và những phẩm chất của người lao động. GV giữ vai trò là người tổ chức,
giúp đỡ, hướng dẫn, tạo điều kiện cho HS có thể thực hiện các hoạt động một cách
hiệu quả [5].
1.3. Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học
Ngày nay với sự phát triển vũ bão của CNTT, việc nghiên cứu và khai thác
các thế mạnh của CNTT được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm.
CNTT mang nhiều ưu điểm là công cụ hỗ trợ đắc lực trong đổi mới phương
pháp giảng dạy và học tập. Kĩ thuật đồ họa phát triển giúp mô phỏng các quá trình ,
hiện tượng tự nhiên, xã hội mà không thể hoặc khó có thể thực hiện được sử dụng
nhiều để thiết kế các thì nghiệm ảo trong Vật lý, Hóa học, Sinh học,…. Công nghệ
Multimedia kết hợp với hình ảnh từ video, đèn chiếu, camera, âm thanh,… giúp
người học đạt hiệu quả tối đa với quá trình học tập đa giác quan. Việc trao đổi thông
tin giữa GV với HS, HS với HS nay đã được thực hiện trên mạng máy tính và
Internet. Đặc biệt những phần mềm chuyên dụng ngày càng phát triển mạnh mẽ,
thuận tiện cho người sử dụng mà điển hình là hệ soạn thảo văn bản, hệ quản lí cơ sở
dữ liệu, bảng tính điện tử,…[7].
Theo [21], được trích trong nghiên cứu của Luckxay Poimmyxay [7], MTĐT
đã được khai thác triệt để trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo, ví dụ:
- Năm 1967, công ty Mitre với sản phẩm TICCIT bắt đầu sử dụng máy tính
mini để hỗ trợ giảng dạy.công ty Mitre với sản phẩm TICCIT bắt đầu sử dụng máy
tính mini để hỗ trợ giảng dạy.
- Năm 1970, một số nước đã sử dụng rộng rãi các hệ thống hướng dẫn dạy
học PLATO.
- Năm 1977, MTĐT đã nhanh chóng được sử dụng trong dạy học ở hầu hết
các cấp học.
- Năm 1980, ngôn ngữ Logo được đưa vào khai thác trong nhà trường, điều
này thúc đẩy nhiều công ty quan tâm đến lĩnh vực PMDH và mở ra một kỷ nguyên
phát triển của các PMDH.

10

- Năm 1990, việc sử dụng hệ thống đa phương tiện và hệ thống ILS trong các
nhà trường đã thu lại những kết quả khả quan, nó khẳng định vai trò to lớn trong
lĩnh vực giáo dục đào tạo của CNTT.
- Năm 1994, các chuyên gia giáo dục bắt đầu khai thác Internet vào lĩnh vực
giáo dục.
- Năm 2000, trên cơ sở thành tựu của CNTT đã hình thành và phát triển các
hệ thống giáo dục ảo và môi trường giáo dục ảo.
Tác giả Nguyễn Bá Kim cũng đã nêu ra những hình thức CNTT được khai
thác với vai trò là công cụ dạy học trong [1] như sau:
- GV trình bày bài giảng có sự hỗ trợ của CNTT. Ngoài máy tính điện tử,
phương tiện thường dùng là máy chiếu, mutimedia và phần mềm trình diễn (chẳng
hạn như Powerpoint).
- HS làm việc trực tiếp vứi máy tính dưới sự hướng dẫn và kiểm soát chặt
chẽ của GV.
- HS học tập độc lập trên máy tính theo chương trình.
- HS tra cứu tài liệu và học tập độc lập hoặc trong giao lưu trên mạng cục bộ
hoặc trên internet.
CNTT đã tạo ra một môi trường dạy và học hoàn toàn mới, khắc phục được
các nhược điểm của môi trường dạy học truyền thống. Tài nguyên học tập phong
phú với các loại sách giáo khoa điện tử dưới dạng CD-ROM, DVD,… với khả năng
lưu trữ hầu hết các dạng thông tin. Kênh thông tin đa dạng, phong phú tác động đến
tất cả các giác quan của người học nhằm kích thích sự hứng thú học tập của HS.
Ngoài ra, CNTT còn tạo ra một môi trường thuận lợi chưa từng có để tổ chức các
hoạt động hứng vào việc lĩnh hội tri thức và kĩ năng cho HS. Trong môi trường này
HS là chủ thể của quá trình dạy học, tự phát hiện tri thức, tự kiểm tra đánh giá, từ
đó kích thích sự hứng thú học tập của HS, hiệu quả học tập cao hơn hẳn so với
phương pháp dạy học truyền thống.
Trong quá trình dạy học, CNTT góp phần đổi mới PPDH, nó có thể thay thế

một số phần việc của GV, hỗ trợ GV tăng giá trị lượng thông tin đến HS, hình thành
nhiều kênh trao đổi thông tin hai chiều giữa GV và HS. Ngoài ra, CNTT còn đóng
vai trò HS. Trong trường hợp này, HS thực hiện chức năng người dạy, MTĐT –
thành phần chủ chốt của CNTT - thực hiện vai trò người học, từ đó MTĐT đã tạo
ra cơ hội để HS học tập thông qua việc dạy.

11


Với chức năng là phương tiện dạy học, CNTT thường được sử dụng và khai
thác dưới các yếu tố: hệ soạn thảo văn bản; hệ quản trị cơ sở dữ liệu; bảng tính điện
tử; phần mềm trình diễn. Ngoài ra, CNTT còn được dùng để tạo ra những trò chơi
gây hứng thú, làm giàu kiến thức cho HS, rèn luyện tốc độ phản ứng, khả năng phán
đoán, phát triển năng lực trí tuệ. CNTT cũng được sử dụng trong công tác nghiên
cứu khoa học và công tác quản lí trong ngành giáo dục và đào tạo.
Sáu hướng cơ bản trong việc sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện
cho người học toán đã được tác giả Sue Johnston – Wilder và David Pimm nêu ra
trong [20], cụ thể là:
- Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và
chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan. Từ những thông tin phản
hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó có thể thử
nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học.
- Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của MTĐT
giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học. Máy
tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ đó đưa ra lời chứng minh
trong trường hợp tổng quát.
- Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: MTĐT cho phép tính toán biểu
bảng, xử lý đồ hoạ, quan sát sự thay đổi một cách chính xác và liên kết chúng với
nhau. Việc cho thay đổi một vài thành phần và qua các thành phán còn lại đã giúp
người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng.

- Thao tác với các hình động: Người học có thể sử dụng MTĐT để biểu diễn
các biểu đồ một cách sinh động. Việc đó đã giúp cho người học hình dung ra các
hình học một cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính.
- Khai thác tìm kiếm thông tin: MTĐT cho phép người sử dụng làm việc trực
tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng để phân
tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học.
- Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng MTĐT
giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một
cách rõ ràng, chính xác. Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như các ý tưởng
một cách rõ ràng.
- Sử dùng đồ hoạ với máy tính: Đồ thị trên máy tính là nét mới trong các lớp
dạy học toán. Kenneth Ruthven bắt đầu lựa chọn, nghiên cứu và phát triển dự án sử
dụng đồ hoạ máy tính từ năm 1986 (Ruthven 1990).

12


Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác sử dụng CNTT
trong dạy học toán là việc làm cần thiết. Ngoài mục tiêu trợ giúp học sinh chiếm
lĩnh kiến thức thì CNTT còn giúp phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng tượng
sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức.
Như vậy, ứng dụng CNTT vào dạy học giúp GV đa dạng hóa hình thức dạy
học, tạo điều kiện cho HS được tiếp nhận thông tin với nhiều hình thức phong phú,
sinh động, điều này sẽ giúp HS ghi nhớ bài học một cách nhanh chóng và lâu dài.
1.4. Phần mềm toán học động
1.4.1. Phần mềm dạy học
Với sự phát triển của công nghiệp phần mềm đã cung cấp hàng loạt các
PMDH, các phần mềm công cụ với giao diện hết sức “thân thiện” hỗ trợ GV và HS
trong dạy và học.
PMDH là phương tiện chứa chương trình để ra lệnh cho máy tính thực hiện

các yêu cầu về nội dung và PPDH theo các mục tiêu dạy học. Một PMDH có rất
nhiều chức năng khác nhau nhưng về góc độ biểu diễn thông tin thì một PMDH bao
gồm các chức năng cho phép biểu diễn các dạng thông tin khác nhau như văn bản,
ký hiệu, hình ảnh tĩnh, hình ảnh động, âm thanh... Như vậy, PMDH là phương tiện
xử lý thông tin và đưa ra các thông tin phản hồi một cách nhanh chóng, chính xác.
Căn cứ vào đó có thể biết được kết quả học tập như kiến thức, kỹ năng mà HS đã
tiếp nhận được. Thông thường, một PMDH sẽ bao gồm các mô-đun tri thức, các hệ
thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp, các hệ thống kiểm tra đánh giá... tất cả được
thiết kế nhằm mục đích hỗ trợ cho việc hoạt động dạy của GV và hoạt động lĩnh hội
tri thức của HS. Các thông tin này có thể được lưu trữ trên đĩa mềm, đĩa cứng, đĩa
CD-ROM, đĩa DVD, thẻ nhớ... nên rất dễ dàng nhân bản và bảo quản [6].
PMDH có khả năng phục vụ những môn học khác nhau như Toán học, Tin
học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lý,… tạo môi trường tương
tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường. Ngoài ra, PMDH còn tạo
điều kiện cho người học hoạt động độc lập tới mức độ cao, từ đó dẫn đến những
kiểu dạy học mới mà phổ biến là các kiểu sau:
Dạy học chương trình hóa: Trong cách dạy học này, nội dung học tập được
chia thành từng liều kiến thức, kĩ năng; người học tích cức hoạt động độc lập để
chiểm lĩnh từng liều này và nhận được phản hồi về kết quả học tập mỗi liều, trên cơ
sở đó tiến hành những bước tiếp theo.

13


Sử dụng vi thế giới: Vi thế giới là một môi trường bao gồm những đối
tượng, những thao tác và những quan hệ cho phép người học tạo ra những đối tượng
mới, những thao tác mới, những quan hệ mới, thông qua đó, người học có thể học
tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi.
Sử dụng môi trường đa phương tiện: Môi trường đa phương tiện nhằm kết
hợp những hình ảnh từ phim đèn chiếu, băng video, camera, ... với âm thanh, văn

bản, biểu đồ, ... được trình bày qua máy vi tính theo một kịch bản vạch sẵn nhằm
đạt hiệu quả tối đa qua một quá trình học tập đa giác quan.
Trò chơi: Trò chơi được thiết kế, chủ yếu là trên máy vi tính giúp HS chơi
mà học, học thông qua chơi [7].
1.4.2. Phần mềm toán học động
Phần mềm toán học là những công cụ quan trọng trong việc tạo môi trường
hỗ trợ dạy học Toán ở trường phổ thông. Phần mềm toán học bao gồm các phần
mềm tính toán đại số (CAS: Computer Alebra Systems) như Maple,… và các phần
mềm hình học động (DGS: Dynamic Geometry Software) như Geometer’s
Sketchpad hay Cabri Geometry,… Các phần mềm toán học này được sử dụng để
khuyến khích sự tìm tòi, khám phá và thực nghiệm toán học trong lớp học truyền
thống. Ngoài ra nó còn có khả năng minh họa hình ảnh trực quan, mô tả quá trình
“động” và kiểm tra các giả thuyết toán học.
Phần mềm toán học động hoạt động dựa trên nguyên tắc thay đổi, di chuyển
các đối tượng toán học. HS có thể sử dụng phần mềm toán học động để vẽ hình,
biểu đồ, có thể cho đối tượng toán học biến đổi liên tục một cách tự động. Mặt
khác, HS có thể quan sát hình ảnh đối tượng cần nghiên cứu dưới nhiều góc độ khác
nhau qua vài thao tác đơn giản với chuột. Từ đó HS dễ dàng hình dung các hình một
cách trực quan trên cơ sở hình ảnh được phần mềm mô tả. Việc cho thay đổi một
vài đối tượng toán học và cho HS quan sát các đối tượng còn lại giúp người học
phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng. Qua đó, thúc đẩy năng lực tư duy
sáng tạo của HS, tạo điều kiện rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập.
Phần mềm toán học động có khả năng minh họa, kiểm chứng tính đúng sai
của các bài toán phức tạp một cách trực quan và chính xác. Đó là công cụ giúp GV
thiết kế các tình huống dạy học tích cực hóa người học và giúp phát triển tư duy HS.
Các phần mềm toán học động là những công cụ quan trọng trong việc tạo môi
trường hỗ trợ dạy học Toán ở trường phổ thông.

14

1.4.3. Một số phần mềm toán học động.
Ngày nay, các phần mềm toán học động đã trở thành công cụ quan trọng
trong việc tạo môi trường hỗ trợ dạy học Toán ở trường phổ thông. Nhiều phần
mềm toán học động đã được sử dụng rộng rãi như: Geometer’Sketchpad, Cabri
Geometry hay GeoGebra,…
Chương trình The Geometer's Sketchpad (thường được gọi tắt
là Sketchpad hay GSP) là một phần mềm thương mại với mục đích khám phá Hình
học Euclid, Đại số, Giải tích, và các ngành khác của Toán học. Chương trình có thể
download tại website: hppt://www.keypess.com/sketchpad. Phần mềm được thiết kế
chạy trên hệ điều hành Mac OS X, Windows, Linux. Đây là một phần mềm hình
học động hỗ trợ việc nghiên cứu và dạy học hình học rất hiệu quả. Phần mềm có các
công cụ vẽ hình cổ điển của hình học Euclid là thước và com-pa, từ đó xây dựng
nên các công cụ dựng hình cơ bản trong Hình học. Geometer's Sketchpad cũng
được thiết kế để dành cho việc thuyết trình và trình chiếu bởi việc cho phép tạo
nhiều trang trong một tập tin, viết chữ và chèn hình ảnh ngoài cùng các hiệu ứng
tương tác trực tiếp. Từ phiên bản 5, Geometer's Sketchpad hỗ trợ JavaSketchpad.
Với tính năng này, các tập tin Sketchpad có thể được nhúng trực tiếp lên trang web
và cho phép người dùng thực hiện các hoạt động tương tác với tập tin này dù máy
tính không cài đặt Geometer's Sketchpad.

Hình 1.1: Giao diện của phần mềm The Geometer's Sketchpad
Cabri Geometry là một phần mềm hình học tương tác thương mại được sản
xuất bởi công ty Cabrilog của Pháp để dạy và học hình học và lượng giác. Chương

15


trình có thể download tại website: Phần mềm được thiết kế
chạy trên nền của hệ điều hành Windows hoặc Mac OS .Chương trình cho phép

người dùng làm động các hình hình học, chứng minh một lợi thế đáng kể so với các
hình vẽ trên bảng đen. Ngoài ra còn có các chức năng vẽ đồ thị và hiển thị cho phép
khám phá các kết nối giữa hình học và đại số.

Hình 1.2: Giao diện của phần mềm Cabri Geometry
Bên cạnh The Geometer's Sketchpad và Cabri Geometry, GeoGebra cũng là
một phần mềm toán học động được sử dụng rộng rãi tại nhiều nước trên thế giới.
GeoGebra được viết trên Java và vì thế đây là phần mềm mở, đa nền tảng, tức là
phần mềm có thể chạy trên nhiều hệ điều hành, không bị giới hạn các hệ điều hành
như hai phần mềm toán học động The Geometer's Sketchpad và Cabri Geometry.
GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc học tập,
giảng dạy, đánh giá. GeoGebra có giao diện hợp lí, dễ dàng sử dụng và khả năng
tương tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ. Với những ưu điểm nổi bật trên đây,
GeoGebra đã được hàng triệu người trên khắp thế giới tin dùng. Cộng đồng người
sử dụng GeoGebra rất đông đảo và hoạt động trên nhiều lĩnh vực khác nhau: Giáo
dục, Toán học, Vật lí, Hóa học, Nghệ thuật,… Nhiều viện nghiên cứu về GeoGebra
được hình thành trên khắp thế giới như: Hoa Kì, Anh, Ấn Độ, Cộng hòa liên
bang Đức,…

16