Chuên đề tiếp tuyến của đường cong(lớp 12)

BS:Lê văn Mạnh
Chuyên đề tiếp tuyến của đồ thị
I.Lý thuyết
1. Phơng trình tiếp tuyến tại điểm A(x
0
,y
0
).
y = f(x
0
)(x x
0
) +y
0
2. Phơng trình tiếp tuyến đi qua, xuất phát, kẻ từ A(x0,y0)
Cách giải:
C1:
+Viết PT đờng thẳng (d) đi qua A(x
0
,y
0
) với hệ số góc k:
y = k(x-x
0
) +y
0
(d)
+Để (d) là tiếp tuyến thì hệ phơng trình sau có nghiệm:
f(x)= k(x-x
0
) +y

0

f(x)=k

+ Giải hệ PT suy ra k, thay k vào PT (d)
C2:
Toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A(x
0
,y
0
) là ngiêm của hệ:
y
0
=f(x)(x
0
-x)+y
y=f(x)
3. Phơng trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với (d):y=ax+b
cách giải:
+Gọi PT TT là (d).Để (d) song song (vuông góc) với (d) suy ra (d) có dạng:
y=ax+b (y=
'
1
bx
a
+
)
+Để (d) là TT thì hệ sau có nghiệm:
f(x)=ax+b f(x)=
'

1
bx
a
+
f(x)=a f(x)=
a
1


+Giải hệ tìm đợc b thay vào PT (d).
4. Phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) 1 góc không đổi :
(d):y=ax+b
Cách giải:
+ Giả sử PT TT (d) có dạng : y=ax+b
tg =
'.1
'
aa
aa
+

a
+Làm nh dạng 3.
II.Bài tập
BS:Lê văn Mạnh
Bài 1.Cho hàm số
2
23
+
+

=
x
x
y
(C)
Lập phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc k = 4.
Bài 2 (ĐHAN A01): Cho hàm số
1
2
2

++
=
x
xx
y
(C)
Tìm trên đồ thị (C) các điểm M để tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và tâm I của
hai tiệm cận của (C).
Bài 3 (ĐHDL Đông Đô D01): Cho hàm số
1
2

=
x
x
y
(C)
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và giao điểm I của
hai tiệm cận.

Bài 4 (ĐHSP 01): Cho hàm số
1
2

+
=
x
x
y
(C)
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và tâm đối xứng của
đồ thị.
Bài 5: Cho hàm số y = x
3
mx + 1 m
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài 6 (ĐHAN A01): Cho hàm số
1
2
2

++
=
x
xx
y
Tìm trên đồ thị các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đờng thẳng qua A và tâm
đối xứng của đồ thị.
Bài 7 (ĐHCĐ01): Cho hàm số y = 2x
3

+ 3x
2
12x 1 (1)
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số (1) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc toạ độ.
Bài 8 Cho hàm số
1
12
2

+
=
x
xx
y
Lập phơng trình tiếp tuyến với tiệm cận xiên.
Bài 9 (ĐHLN01):
Cho hàm số
3
13

+
=
x
x
y
(1)
C là điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (!) tại C cát TCĐ và TCN tại A
và B. CMR: C là trung điểm của AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích
không đổi.
Bài 10 (ĐHAN00): Cho hàm số y = x

3
3x
2
+ 2 (C)
Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) qua A (-1; 2)
Bài 11 :Cho hàm số
x
xx
y
23
2
+
=
(C)
Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông
góc.
BS:Lê văn Mạnh
Bài 12: Cho hàm số
2
3
2
+
+
=
x
xx
y
(C)
Tìm trên ox các điểm từ đó kẻ đợc duy nhất 1 tiếp tuyến với (C).
Bài 13: Cho hàm số

1
2

=
x
x
y
(C)
Tìm trên đờng thẳng y=4 các điểm mà từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến
tạo với nhau góc 45
o
Bài 14: Cho hàm số
23
3
+=
xxy
(C)
Tìm trên Ox những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến với (C)
Bài 15 Cho hàm số
393
23
++=
xxxy
Viết phơng trình tiếp tuyếncó hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 16: Cho hàm số
3
2
3
3
+=

x
x
y
(C)
Tìm M trên (C) sao cho tiếp tyuến tại M đờng thẳng (d):
3
2
3
+=
x
y
Bài 17: Cho hàm số
xxy 3
3
=
(1)
CMR: khi m thay đổi ,đờng thẳng y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 1 điểm A cố định.Hãy
xác định giá trị của m để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp
tuyến với đồ thị tai B và C vuông góc với nhau.
Bài 18: Cho hàm số
1
34


=
x
x
y
(C)
Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tạo với (d):y=3x một góc 45

o
.
BàI 19: Cho hàm số
1
2

+
=
x
x
y
(C)
Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về
hai phía đối với trục Ox.
Bài 20 : Cho hàm số
23
23
+=
xxy
(1)
Tìm trên đờng thẳng x=2 những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị hàm số (1) ba tiếp tuyến phân
biệt.