Chuên đề K/sát h/số - Tiếp tuyến của đường cong

Bài tập Phơng trình tiếp tuyến
-----o0o-----
Bài 1: Cho hàm số y = 2x
3


3x
2
+ 6x +1 (C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại :
a) Điểm M (2 ;17) b) Điểm có hoành độ bằng 3 c) Điểm có tung độ bằng 1.
d) Giao điểm của (C) và đờng thẳng y= x+5.
Bài 2: Cho hàm số
x 3
y
x 1
+
=

(C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của (C) với các trục toạ độ.
Bài 3: Cho hàm số y = x
3
+3x
2


9x + 3 (C) và hàm số y = x
3


3 (C

1
)
a) Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và CMR tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) và (C
1
) tại các giao điểm của (C) với (C
1
).
Bài 4: Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
+3 m. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm
cố định mà hàm số luôn đi qua.
Bài 5: Cho hàm số y = x
4
mx
2
+ 4m + 1 có đồ thị (C)
a) CMR : (C) luôn đi qua 2 điểm cố định A và B với mọi m.
b) Tìm m để tiếp tuyến tại A và B song song.
Bài 6: Cho hàm số
2
x x m
y
x
+
=
có đồ thị (C
m

). Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ
bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M vuông góc với đờng thẳng
1
y x 2007
3
= +
.
Bài 7: Cho hàm số y = 2x
3
3x
2
+ 5 có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến đi qua A
19
; 4
12

ữ

.
Bài 8: Qua A
4 4
;
9 3

ữ

kẻ đợc mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=
3 2
1
x 2x 3x
3
+
?
Viết phơng trình các tiếp tuyến đó.
Bài 9: Cho hàm số y = x
4


4x
2
+ 5 có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến đi qua A(0;5).
Bài 10: Cho hàm số
2
x 3x 6
y
x 1
+
=

có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến đi qua A(3 ;3).
Bài 11: Cho hàm số
5x 6
y

x 3
+
=

có đồ thị (C). CMR không có tiếp tuyến nào đi qua giao điểm
2 tiệm cận của (C) .
Bài 12: Cho hàm số
2
x x 4
y
x 1
+
=

có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
1
y x 8
3
= +
.
Bài 13: Cho hàm số y = x
3


3x
2
+ 7 . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến :
a) Song song với đờng thẳng y = 9x + 2
b) Vuông góc với đờng thẳng 3x

5y

4 = 0.
Bài 14 (06-B): Cho hàm số
2
x x 1
y
x 2
+
=
+
có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C) .
Bài 15: Tìm giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x 1
y
x
+
=
với các trục toạ độ biết
tiếp tuyến song song với đờng thẳng 8x

9y +9 = 0 .

Ngun ti liu :
Bài 16: Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 4
y

x 3
+
=
+
với các trục
toạ độ biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = x+7.
Bài 17: Cho hàm số
2
x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C)
a) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C). Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M.
b) Gọi A , B lần lợt là giao điểm của (C) với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (C) . Tìm toạ
độ A , B và từ đó CMR : M là trung điểm của AB
c) CMR : diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M .
Bài 18: Cho hàm số
2
x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M
cắt Ox , Oy tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân.
Bài 19

*
: Cho hàm số y = x
3
3x . Tìm những điểm trên đờng thẵng x= 2 mà từ đó kẻ đợc
3 tiếp tuyến đến đồ thị .
Bài 20
*
: Cho hàm số
x 1
y
x 1
+
=

. Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ đợc duy nhất
1 tiếp tuyến đến đồ thị .
Tiệm cận
Bài 1 Tìm các tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau :
a) y =
2x 3
4x 5
+

b) y =
2
x 5x 3
x 2
+

c) y =

1
2x 1
5x 7
+

Bài 2 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
x 2mx 3
x 1
+

đi qua M (6;3).
Bài 3 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
x mx 1
x 1
+

tạo với 2 trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng 8.
Bài 4 Cho hàm số y =
2
2x x 5
x 2
+
+
(C) . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm M
bất kỳ

(C) đến 2 tiệm cận của (C) là một hằng số.

Bài 5 Tìm m để khoảng cách từ điểm M (1; - 2) đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y =
2
x mx 1
x 1
+

bằng
2
Đáp số bài tập tiệm cận
Bài 2 . m = 2 Bài 3 . m = 3 ; m = -5 Bài 5 . m = 1 ; m = 5
2
Nguồn tài liệu :
3