LÝ THUYẾT và CÔNG THỨC GIẢI NHANH lý 12, NGUYỄN vũ MINH

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TÀI LIỆU LÝ
THUYẾT VÀ
CÔNG THỨC GIẢI
NHANH

Tài liệu này của :
…………………………………………………………………..…………………

Lớp :
Trường :
BIÊN HOÀ – Ngày 24 tháng 09 năm
2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ
Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ
12

CHƢƠNG : DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + )
v = Asin(t + )
2. Vận tốc tức thời:
Công thức lượng giác thường gặp :

cosu  cos(u  π) ; sinu  cos(u 

π

2

)

v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều
dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)
3. Gia tốc tức thời và chu kỳ, tần số : a = 2Acos(t + )

a luôn hướng về vị trí cân bằn
♠ Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần
T  2π  Δt
ω

N

t : thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động
♠ Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị

1 ω
f  T  2π

thời gian
Đồ thị của v theo x:

Đồ thị có dạng elip (E)

Đồ thị của a theo x: Đồ thị

Đồ thị có dạng là đoạn thẳng Đồ thị có dạ

của a theo v:

ng elip (E)

4. Vật ở VTCB: x = 0;
Vật ở biên:

x = ±A;

5. Hệ thức độc lập:

A2 x

vMax = A;

aMin = 0

vMin = 0;

aMax = 2A

2

v2

ω

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

2

hoặc

1

A2 

2

a
4

v2


ω

ω2

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ
Minh

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ
12

2

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gv. ThS Nguyễn Vũ
Minh

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ
12

TRỤC VẼ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ
GIỮA v, x, a
-A

CB

A

x<0

Xét vận
tốc v

x>0

v tăng
v=0

vmin = -Aω

v giảm
v=0

v tăng

vmax = Aω

v giảm

+

v giảm

Xét tốc
độ v

vmax = Aω

v tăng

v min = 0

v min = 0

v tăng

v max = Aω

a tăng
Xét gia
tốc a

Đồ thị theo thời gian của
các đại lƣợng

v giảm

a tăng

a=0

amax = A.ω2

amin = -Aω2

a=0

a giảm

a giảm

1
2 2
W



W



W



mω
A
đ
t
6. Cơ năng:
2
1 2 1
2 2
2
2
m




A
sin
(

t






)



Wsin
()
đ
Với
2
2
W 

t)
+

1

m x 
2

2

2

1

m A cos (t  )  Wco s (t
2

2

2

2

2

Sau những khoảng thời gian
hay

W  W 

Đt : 0914 449 230 (zalo – facebook)

t 

W

3



T

ng thế năng

4 thì động năng lại bằ

Wd Wt


Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


+ Khi Wd  n.Wt

A

thì ta có

xt A
W
2 1
d n

 x2+

W1


+ Tỉ số động năng và thế năng :

 n.Wt

+ Trong một chu kỳ dao động đều hòa có 4 lần

Wd

+ Trong quá trình dao động động năng tăng thì thế năng giảmvà ngược lại
+ Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
Năng
lƣợng

Wđmax = ½ kA
2 Wt = 0

a=0

Gia
tốc

v  vmax

Wđ = 3 Wt

a = ½ amax

v  vma 3
2
x

Vận
tốc

Wđ = Wt

a=

a
2
ma
x
2

a

a=

ma
x
2

Wđ = 0
Wtmax = ½ kA2

3

a = amax

v  vmax
2

2

v 0

vv
ma
2
x

x
A

A2A3

2
Li
đ
ộ
Thời
gian

Wt = 3 Wđ

+A (biên)

2

2

0 (VTCB)

T/12
T/8
T/12

T/24

T/24

T/4

T/8
T/6

T/12


7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và
thế năng biến thiên với tần số góc 2 , tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2


( nN*, T là chu kỳ dao động) là:

9. Khoảng thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến
x2

W  1 mω2 A2
2
4
M1

M2

t    2 1






co s 1

với


co s




và 0 

1,2

2

-A
x 1
A
x

x2

x1

O



2

A

 



M'2
M'1

A

T
6
T
6

2
2 A

A

 3 A
2

2
2 A

1 A
2

x

 3 A

1 A
2

T
12

 A

2

T
6

10. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A

11.Tính quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đƣợc trong khoảng thời
gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng
gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Ta phải tính góc quét

 = t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin

SMax  2Asin Δφ
2
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos


SMin  2A(1 cos
2
Δφ
Lưu ý: + Trong trường hợp t) > T/2

t  n
Tách 
T

n  N *; 0  t ' 
trong đó
2

 t
'

T

2

+ Trong thời gian n

T

quãng đường luôn là 2nA
2
+ Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

vtbMax

S
 Max và

t vtbMin

SMi


với SMax; SMin tính như trên.

n

t

14. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà:
* Tính :
Sử dụng các công thức sau :
ω

v



A2  x2

a

aMAX
A v

MAX
A


x

* Tính A
A  vMAX aM  L  FMAX
AX
ω2
ω
2
k



2W
k

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

x  Acos(t0  )

(thường t0 = 0)
Lƣu ý:



v  
Asin(t


0  )

+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận
tốc đầu) thì A  x
+ Chiều dài cực đại lmax và cực tiểu lmin trong quá trình dao động :

A 

lmax  lmin
2


+ Đối với con lắc lò xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không
biến dạng (không giãn) rồi buông không vận tốc đầu thì ta có
+ Các giá trị  thường gặp trong bài toán :
Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc :

A  l


+ Vật qua VTCB theo chiều duơng
+ Vật qua VTCB theo chiều âm

   

   





2

2

+ Vật ở biên dương    0
+ Vật ở biên âm   





x  
+ Vật qua vị trí A

 

hoặc

theo chiều dương

   


3

2

A
   
+ Vật qua vị trí x  theo chiều âm

2
3
2
A
   
+ Vật qua vị trí x  theo chiều dương
3
2
A
   

x
+ Vật qua vị trí   theo chiều âm 2 
2
II. CON LẮC LÒ XO
3
1. Tần số góc:

 

k

m ;

2
m
Chu kỳ T    2
:

k ;

Tần số:
1
 1 k
f  T  2  2 m
Điều kiện dao động điều hoà:
Bỏ qua ma sát, lực cản và vật
dao động trong giới hạn đàn hồi
2.Cơ năng:

1
1
W  m2 A2  kA2
2
2

nén

-A


l

-A
giãn

O


l

giãn

O

A

x
Hình a (A < l)

A
x
Hình b (A > l)


3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

l 

mg
k

T
2




l
g

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:


l 

mg
sin
k



T 

2 

l
g
sin

+ Chiều dài lò xo tại VTCB:

lCB = l0 +  l

(l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):

lMin = l0 +  l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):

lMax = l0 +  l + A

lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 =  l đến x2 =  A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 =  l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = kx = m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại
VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dƣơng hƣớng xuống
* Fđh = kl  x với chiều dƣơng hƣớng lên


+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí
thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  FMin = k(l  A) = FKMin

* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A  l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,
k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có:

kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:


* Nối tiếp 1

k



1



k1

1  ..  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
.
k2
T2 = T1 + 2T2

2

* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau

1  1  1  ...
thì: T2T2T2
1

2

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2
được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng
m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
T2  T2  T2
3
1

2 và T24 T2 1T2
2
Thì ta có:
9. Đo chu kỳ bằng phƣơng pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh
với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định
theo cùng một chiều.

Thời gian giữa hai lần trùng phùng

T

θ

Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0. với n  N*

T
T

0


T
0


III. CON LẮC

 

ĐƠN 1.Tần số góc:
Chu kỳ:
Tần số:

g;
l

2

T    2



α0
l

α

l
g ;

O

Điều kiện dao
1 động
 1điềughoà:
f   
Bỏ qua ma
sát, lực cản và  0 << 0,1 rad hay S0 << l
2. Lực hồi phục

S0

s

F  mg sin  mg  mg s  m2 s
l

Lưu ý:
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
)
với s = αl, S0 = α0l
 v = s’ = S0sin(t + ) = lα0sin(t + )
 a = v’ = 2S0cos(t + )

= 2lα0cos(t + )
= 2s = 2αl
Lƣu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:

 0   
2

a =  2s =  2αl

5. Cơ năng: W 

1
2

m2S

S 20  s2  ( v )2

2

v2

gl
1
1
2 2
1 mg 02  mgl  m l 

2 l S

2

2


6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài
l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài
l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.


Thì ta có: T 2  T 2  T 2 và T 2  T 2 T 2
3

1

2

4

1

2

7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi
dây con lắc đơn
W = mgl(1  cos 0);
v2 = 2gl(cosα – cosα0)
TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 0,1rad) thì:
1
2
2
2
2
W  mgl ; v  gl(  )
0
0
(đã có ở trên)
2
2

2

T  mg(11,5α  α )
C

0

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2,
nhiệt độ t2 thì ta có:
T  h  t
T

R

2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn  là hệ số nở dài của thanh

con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2,
nhiệt độ t2 thì ta có:
T  d  t
T

2R

2

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng
con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):

 
T 86

10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
400(
s)

T


* Lực quán tính: F  ma , độ lớn F = ma

( F  a )

Lƣu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a  v
( v có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều a

 v


* Lực điện trƣờng:

 qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F  E ;

F
còn nếu q < 0  F  E )

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó: P '  P  gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có
F
vai trò như trọng lực P )
g'gF
m

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng

trường biểu kiến.
T

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
Các trường hợp đặc biệt:

' l
 g

* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương
thẳng
2 '


đứng một góc có:

tan  F
P

+g'
*

F có

g
2

phương thẳng đứng thì g '  g  F
m

+ Nếu F

hướng xuống thì

g '  g 

(F
F
m
)2

m


+ Nếu F hướng lên thì

g'g

F
m


Chú ý : Trong cùng một khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ con lắc T1 có số

t 2 T1
t1  T2.

chỉ t1, đồng hồ có chu kỳ con lắc T2 có số chỉ t2 thì ta luôn có
* Khi có trọng lực :

T1 1
T2 2
lg



l
2 g
2


+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g1 là
+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g2 là

T2
Ta lập tỉ số T
1
Ở mặt đất :

g1



g  G.

g2

 T2  T1 .

.
.

g1
g2

M
Ở độ cao h :

2

M

g
h G.

(R  h)2

R
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
được một dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
2
2
2
A  A 1A  2A
2 A cos(1 2

  )
21

M
M2





O

P2

M1

P1

tan  A1 sin1  A2 sin 2
A1cos1  A2cos2

với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2
`*

Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin =  A1  A2
Nên A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A

P

x

HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 –
ES ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO
ĐỘNG
x1  A1cos(ωt  φ1 )