Sử dụng hai tam giác bằng nhau để chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau

Chun đề: Sư DơNG hai tam gi¸c b»ng nhau CHøNG MINH

HAI ĐOạN THẳNG BằNG NHAU, HAI GóC BằNG NHAU.
PHN 1: M U
I. T VN :
Trong tập hợp các môn học trong chơng trình giáo dục phổ thông
nói chung, trờng THCS nói riêng, môn Toán là một môn khoa học
quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau ®ång thêi
nã cã tÝnh thùc tiÔn rÊt cao trong cuéc sống xà hội và với mỗi cá
nhân, rèn luyện cho ngời học t duy lô gic sáng tạo khoa học.
Đổi mới phơng pháp dạy học đợc hiểu là tổ chức các hoạt
động tích cực cho ngời học, kích thích, thúc ®Èy, híng t duy cđa
ngêi häc vµo vÊn ®Ị mµ họ cần phải lĩnh hội. Từ đó khơi dậy và
thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá,
chiếm lĩnh trong tự thân của ngời học từ đó phát triển, phát huy
khả năng tự học của họ. Đối với học sinh bậc THCS cũng vậy, các
em là những đối tợng ngời học nhạy cảm việc đa phơng pháp học
tập theo hớng đổi mới là cần thiết và thiết thực. Vậy làm gì để
khơi dậy và kích thích nhu cầu t duy, khả năng t duy tích cực,
chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học
đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trớc vấn đề đó
ngời giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác,
xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các phơng pháp
dạy học trong các giờ học sao cho phù hợp với từng kiểu bài, từng
đối tợng học sinh, xây dựng cho học sinh một hớng t duy chủ
động, sáng tạo.
Vấn đề nêu trên cũng là khó khăn với không ít giáo viên nhng ngợc
lại, giải quyết đợc điều này là góp phần xây dựng trong bản
thân mỗi giáo viên một phong cách và phơng pháp dạy học hiện
đại giúp cho häc sinh cã híng t duy míi trong viƯc lÜnh hội kiến
thức Toán.

Trong khi tìm phơng pháp giải toán hình học, ta gặp một số
bài toán để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng
nhau phải chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng, hai góc
đó bằng nhau.
Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, không có phơng pháp
chung nhất cho việc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai
góc bằng nhau, mà là một sự sáng tạo trong trong khi giải toán, bởi
vì việc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng
nhau trong hình học 7 rất khó nên ta phải dựa vào chứng minh
hai tam giác bằng nhau. Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để
giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt khác lại nâng cao
năng lực giải toán và bồi dỡng khả năng t duy tổng quát cho học
sinh, tốt nhất ta nên trang bị cho các em những c¬ së cđa viƯc


chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau và một
số phơng pháp thờng dùng khi chứng minh hai tam giác bằng nhau,
từ đó khi các em tiếp xúc với một bài toán, các em có thể chủ
động đợc cách giải, chủ động t duy tìm hớng giải quyết cho bài
toán, nh vậy hiệu quả sẽ cao hơn.
Qua thực tế giảng dạy hình học lớp 7 tôi chọn đề tài: Sử dụng
hai tam giác bằng nhau chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau,
hai góc bằng nhau
PHN 2: NI DUNG
1. Kiến thức cần nhớ
Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng
bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó là lợi ích của việc chứng minh hai
tam giác bằng nhau.
*. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
a. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba

cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b. Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam
giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng
nhau
c. Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
*. Muốn chứng minh hai đoạn thẳng(hay hai góc) bằng nhau ta thường làm
theo các bước sau:
- Xét xem hai đoạn thẳng(hay hai góc) là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai
tam giác nào.
- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau
- Suy ra hai cạnh (hay hai góc) tương ứng bằng nhau.
*. Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, có thể ta phải vẽ thêm đường phụ
bằng nhiều cách:
- Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác.
- Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác.
- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng.
- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng.
Ngồi ra cịn nhiều cách khác ta có thể tích luỹ được kinh nghiệm khi giải
nhiều bài tốn.
2. Thiết kế tình huống dạy học có vấn đề:
2.1. Ví dụ 1
y
Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm
B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tai Ox,
F
điểm F trên tia Oy sao cho OE= OB, OF= OA.
H
B
a. Chứng minh AB = EF, AB ⊥ EF.

1
b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và
N
M
1
EF. Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
2
3
E
Giải:
A x
O


·
GT xOy
= 900; A∈ Ox, B∈ Oy
OE = OB, OF= OA
M ∈ AB: MA = MB
N ∈ EF: NE = NF
KL a, AB = EF, AB ⊥ EF
b. V OMN vng cân
Chứng minh
a. Xét V AOB và V FOE có:
OA = OF ( GT)
·AOB = FOE
·
= 900 ⇒ V AOB và V FOE(C.G.C)
OB = OE (GT)
⇒ AB = EF( cạnh tương ứng)

µA = F
µ (1) ( góc tương ứng)
µ = 900 ⇒ E
µ +F
µ = 900 (2)
Xét V FOE : O
·
Từ (1) và (2) ⇒1Eµ + µA = 900 ⇒ EAH
=900 ⇒ EH ⊥ HA hay AB ⊥ EF.
b. Ta có: BM =1 AB( M là trung điểm của AB)
2
⇒ BM = EN
EN = EF( M là trung điểm của EF)
2
Mà AB = EF
µ = 900 ⇒ E
µ +F
µ = 900
Mặt khác: V FOE : O
µ = 900
µ
µ = 900 ⇒ µA + B
µ = B
⇒ E
V OAB : O
1
1
µA = F
µ (cmt)
Mà

Xét V BOM và V EON có :
OB = OE (gt)
µ = E
µ (cmt)
⇒ V BOM = V EON (c.g.c)
B
1
BM = EN (cmt)
⇒ OM = ON (*)
¶ = O
¶
Và O
1
2
¶ +O
¶ =900 nên O
¶ +O
¶ =900 ⇒ MON
·
Mà O
= 900 (**)
2
3
1
3
Từ (*) và(**) ⇒ V OMN vuông cân
2.2. VD2( BT26/VTYTP/62):
Cho V ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy
điểm E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE.
Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.

Giải
A

GT V ABC: AB = AC
D ∈ AB, E ∈ AC: BD=CE
I ∈ DE: ID = IE
KL B, I, C thẳng hàng

D
B

F

I

C
E

·
· + EIC
* Phân tích: B, I, C thẳng hàng ⇔ BIE
= 1800

·
·
⇒ Cần c/m BID
= EIC

·
· = 180

Mà BID
+ BIE
⇒ Cần tạo ra một điểm F trên cạnh BC: V EIC = V DIF


Chứng minh
·
Kẻ DF// AC( F ∈ BC) ⇒ DFB
= ·ACB ( hai góc đồng vị)

·
⇒ DFB
= ·ABC

Mà V ABC cân tai A ⇒ ·ABC = ·ACB (t/c)
⇒ V DFB cân tai D ⇒ DB = DF
Xét V DIF Và V EIC có:
ID = IE (gt)
·
·
= CEI
(SLT, DF// AC) ⇒ V DIF = V EIC(c.g.c)
FDI
DF = EC (=BD)
·
·
⇒ DIF
= EIC
(hai góc tương ứng) (1)
·

· = 1800 (2)
Vì I ∈ DE nên DIF
+ FIE
·
·
· = 1800 hay EIC
· = 1800 ⇒ B, I, C thẳng hàng.
Từ (1) và (2) ⇒ EIC
+ FIE
+ EIB
2.3. VD 3:(BTNC&MSCD/123)
Cho V ABC, µA = 600. Phân giác BD, CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
a. V DOE cân
b. BE + CD= BC.
Giải
A
0
µ
V ABC, A =60
BD: Phân giác Bµ (D∈ AC)
E
D
O
GT CE: Phân giác Cµ (E∈ AB)
1
2
∩
BD CE = {O}
4 3
KL a. V DOE cân

C
B
b. BE + CD= BC.
F
Chứng minh
Ta có: V ABC: Bµ + Cµ =1800 - µA =1800 - 600 = 1200 (Định lý tổng ba góc của
một tam giác)
µ

B
Mà Bµ1 = (BDlà phân giác Bµ )

2
µ
µ = C (CE là phân giác C
µ)
C
1
2
µ +C
µ 1200
B
µ
µ
B
C
Nên 1 + 1 =
=
= 600
2

2
·
V OBC: BOC
= 1800 - ( Bµ1 + Cµ1 )= 1800 - 600=1200((Định lý tổng ba góc của

một tam giác)
¶ = 1800( kề bù)
·
Mặt khác: BOC
+O
1

¶ =O
¶ =600
⇒O
1
2

¶ = 1800( kề bù)
·
+O
BOC
2
·
¶ =O
¶ = BOC =600
·
Vẽ phân giác OF của BOC
(F∈ BC) ⇒ O
3

4
2
¶ =O
¶ =O
¶ =O
¶ =600
Do đó : O
1
2
3
4
Xét V BOE và V BOF cú:
ả = B
à (BDl phõn giỏc à )
B
B
2
1
V BOE = V BOF(g.c.g)
BO cạnh chung
¶O = O
¶ =600
1
4


⇒ OE = OF (1) ( hai cạnh tương ứng)

Và BE = BF
c/m tương tự V COD = V COF(g.c.g) ⇒ OD =- OF (2) (hai cạnh tương ứng)

và CD = EF
Từ (1 ) và (2) ⇒ OE = OD ⇒ V DOE cân
b. Ta có BE = BF
CD = CF (cmt)
⇒ BE+CD=BF+FC=BC
Vậy : BE + DC= BC
* Nhận xét:
·
- VD trên cho ta thêm một cách vẽ đường phụ:Vẽ phân giác OF của BOC
.
Khi đó OF là một đoạn thẳng trung gian để so sánh OD với OE.
- Ta cũng có thể vẽ thêm đường phụ bằng cách khác: Trên BC lấy điểm F:BF=
BE. Do đó cần c/m V BOE = V BOF(g.c.g) và V COD = V COF(g.c.g).
3. Bài tập
3.1.Bài tập 1: 62- BTNC&MSCĐ/117)
Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B', AC= A'C'. Hai góc A và A'bù
nhau. Vẽ trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD=MA.
Chứng minh: a. ·ABD = µ
A'
b. AM =

1
B'C'
2

Giải
GT V ABC, V A'B'C':
AB=A'B', AC= A'C'
0
µA + µ

A ' = 180
M ∈ BC: MB=MC
D ∈ AM: MD=MA
KL a. ·ABD = µ
A'
1
b. AM = B'C'
2

A
A'
B'

B
C'

M
D

Chứng minh
Xét V AMC và V DMB có:
AM = MD (gt)
·AMC = DMB
·
(đối đỉnh) ⇒ V AMC = V DMB (c.g.c)
MC = MB( gt)
⇒ AC = BD ( hai cạnh tương ứng)
µ
µ ( hai góc tương ứng) ⇒ AC//BD ( vì có cặp góc SLT bằng nhau)
A1 = D

·
⇒ BAC
+ ·ABD = 1800(hai góc trong cùng phía)
0
·
Mà BAC
+µ
A ' = 180 (gt)
⇒ ·ABD = µ
A'
b. Xét V ABD và V B'A'C' có:
AB = A'B'(gt)
·ABD = µ
⇒ V ABD và V B'A'C'(c.g.c)
A ' (cmt)

C


BD = A'C'(=AC)
⇒ AD = B'C' ( hai cạnh tương ứng)
Mà AM =
⇒ AM =

1
AD (gt)
2

1
B'C'

2

* Nhận xét: Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc xen giữa
chúng bù nhau thì trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng một nửa
cạnh thứ ba của tam giác kia.
3.2. BT2: 63- BTNC&MSCĐ/117)
Cho tam giác ABC. vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là
ABE và ACF.
Chứng minh: a. BF = CE và BF ⊥ CE
1
EF
2

b. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM =

F

Giải
V ABC

E

V ABE: µA = 900, AB = AE
GT V ACF: µA = 900, AC = AF

A
I

M ∈ BC: MB=MC

1
2

O

KL a.BF = CE và BF ⊥ CE
1
2

b.AM = EF

B

Chứng minh
·
·
·
·
a. Ta có: EAC
= EAB
+ BAC
= 900 + BAC
·
·
·
·
BAF
= BAC
+ CAF
= 900 + BAC

·
·
⇒ EAC
= BAF

Xét V ABF và V AEC có:
AB = AE(gt)
·
·
= EAC
(cmt)
BAF

⇒ V ABF = V AEC(c.g.c)

AF = AC (cmt)
⇒ BF = CE ( hai cạnh tương ứng)
và Bµ1 = Eµ1 ( hai góc tương ứng) (1)
Gọi O và I lần lượt là giao điểm của CE với BF và AB.

M

C


Xét V AEI vng tại A có Eµ1 + Iµ1 = 900(2)
Và Iµ1 = Iµ2 (đối đỉnh) (3)
·
Từ (1), (2) và (3) ⇒ Bµ1 + Iµ2 =900 ⇒ BOI
= 900 ⇒ BF ⊥ CE

·
·
·
·
b. Ta có: EAB
+ BAC
+ CAF
+ FAE
= 3600
·
·
·
·
⇒ BAC
+ FAE
= 3600 - ( EAB
+ CAF
) =3600-(900+900)=1800
Ta thấy: V ABC và V EAF có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc xen giữa
chúng bù nhau nên trung tuyn AM =

1
EF
2

A

3.3 Bài toán 5: Cho hình vẽ, biÕt AB // CD; AC // BD.
Chøng minh: AB = CD, AC = BD?
( Bài 38/ 124 SGK Toán 7 tập 1)

C

B

D

( Bài toán còn đợc phát biểu dới dạng: Chứng minh định lí: Hai
đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đờng thẳng song song
thì bằng nhau)
1) Phân tích bài toán:
Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD.
Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD.
2) Híng suy nghÜ:
®Ĩ chøng minh AB = CD, AC = BD cần tạo ra hai tam giác chứa
các cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ là nối B víi C hc nèi A víi D.
3) Chøng minh:
B
A
GT
AB // CD; AC // BD
KL

AB = CD; AC = BD

C
D
XÐt ∆ ABD vµ ∆ DCA cã:
·
·
( so le trong - AB // CD)

BAD
= CDA
AD là cạnh chung
Ã
Ã
( so le trong - AC // BD)
ADB
= DAC
⇒ ∆ ABD = ∆ DCA ( g - c - g)
AB = CD; AC = BD ( các cạnh tơng ứng)
4) Nhận xét:
Việc nối AD làm xuất hiện trong hình vẽ hai tam giác có một cạnh
chung là AD, muốn chứng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇn
chøng minh
∆ ABD = ∆ DCA. Do hai tam giác này đà có một cạnh bằng
nhau( cạnh chung) nên chỉ cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh
đó bằng nhau là vận dụng đợc trờng hợp b»ng nhau gãc - c¹nh -


góc. Điều này thực hiện đợc nhờ vận dụng tính chất của hai đờng
thẳng song song.
3.4. BT4( 88/ BDT7/101)
Cho V ABC có µA = 600 . Dựng ra ngồi tam giác đó các tam giác đều ABM
và CAN.
a. CMR: Ba điểm A, M, N thẳng hàng
b. c/m BN = CM
·
c. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính BOC
.
Giải

M
A
N
GT V ABC : µA = 600
V ABM: AB= BM=MA

1

V CAN: AC=CN=NA

O 1
BN ∩ CM = {O}
B
C
Kl a. A,M,N thẳng hàng
b. BN=CM
·
c. BOC
=?
Chứng minh
·
·
a. V ABM, V CAN đều ⇒ BAM
= CAN
=600
·
·
·
·
Vậy MAN

= BAM
+ BAC
+ CAN
= 600+600+600=1800 ⇒ M,A,N thẳng hàng
b.Xét V ABN và V ACM có:
AB = AM (gt)
·
·
⇒ V ABN = V ACM(c.g.c)
BAN
= CAM
(=1200)
AN=AC(gt)
⇒ BN = CM ( hai cnh tng ng)
ả ( hai gúc tng ng)
V Cà1 = N
1
·
c. BOC
là góc ngồi của V OCN
·
·
·
·
⇒ BOC
= OCN
+ ONC
= Cà1 + ÃACN + ONC
ả (cmt)
M Cà1 = N

1
ả + ·ACN + ONC
·
·
⇒ BOC
=N
= ·ACN + ·ANC =600+600=1200
1

3.5.BT5(35/NC&PT/37)
Chứng minh rằng: Nếu hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam
giác này bằng hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác kia thì hai
tam giác đó bằng nhau.
Giải


GT V ABC, V A'B'C':
AB = A'B', AC= A'C'
M ∈ BC: MB=MC
M' ∈ B'C': M'B'=M'C'
AM=A'M'
KL V ABC= V A'B'C'

A'
2 1

A

2 1

M'
B

M

C

C'

B'
1

1
D

D'

Chứng minh
Lấy D∈ AM: MD=MA
Lấy D'∈ A'M': M'D'=M'A'
Xét V ABM và V DMC có:
MB=MC(gt)
·
·AMB = CMD
⇒ V ABM và V DMC(c.g.c)
(đối dỉnh)
AM = MD(cách lấy điểm D)
⇒ CD= AB( hai cạnh tương ứng)
¶ (1)( hai góc tương ứng)
Và ¶A2 = D

1
¶ ' (2)
C/m tương tự ; C'D'=A'B'; ¶A '2 = D
1
Xét V ACD và V A'C'D' có:
AC = A'C'(gt)
⇒ V ACD = V A'C'D'(c.g.c)
AD=A'D'(vỡ AM=A'M')
CD=C'D'(=AB)
à = ảA ' v D
ả =D
¶ ' (3)
⇒A
1
1
1
1
·
Từ (1), (2),(3) ⇒ ¶A2 = ¶A '2 m àA1 = ảA '1 BAC
= BÃ ' A ' C '
Vậy V ABC= V A'B'C'(c.g.c)
* cách 2:
V AMC v V A'M'C' cú:
AM=A'M'(gt)
à = ảA ' (cmt)
V AMC = V A'M'C'(c.g.c)
A
1
1
AC= A'C'(gt)

⇒ MC = M'C'( hai cạnh tương ứng)
1
1
BC; M'C' = B'C'(gt). Do đó: BC=B'C'.
2
2
Vậy V ABC= V A'B'C'(c.c.c)

Mà MC =

4. Chốt lại phần lý thuyết và lưu ý vận dụng chuyên đề: Khi cần phải chứng
minh hai đoạn thẳng hay hai góc bằng nhau
5.Bài tập về nhà:
·
Cho tam giác ABC cân đáy BC. BAC
=200. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho
·
·
=500. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CBD
=600. Qua D kẻ đường thẳng song
BCE
song với BC,nó cắt AB tại F. Gọi O là giao điểm của BD và CF.
a. C/m V AFC= V ADB.
b. C/m V OFD và V OBC là các tam giác đều.


c. Tính số đo góc EOB.
d. C/m V EFD = V EOD.
d. Tính số đo góc BDE.
PHẦN 3: GIÁO ÁN DY THC NGHIM V P DNG

Tiết 26
Ngày dạy : 25/11/2015
Luyện tập 1
I. Mục tiêu:
1- Kiến thức:- Củng cố trờng hợp bằng nhau thứ 2 của tam
giác(cạnh-góc-cạnh)
2- Kĩ năng: Rèn kĩ năng nhận biết, c/m 2 tam giác bằng nhau theo
trờng hợp cạnh-góc-cạnh, kĩ năng vẽ hình, trình bày lời giải bài
tập hình.
- Phát huy tính tích cực của học sinh
3- Thái độ: HS vẽ hình cẩn thận, chính xác, trình bày lời giải
khoa học.
4- Định hớng phát triển năng lực
-Năng lực chung: vẽ hình theo lời bài toán, trình bày lời giải khoa
học, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng
nhau, hai góc bằng nhau.
II. Chuẩn bị:
- Gv: bảng phụ, thớc thẳng
- Hs: Thớc thẳng, com pa, thớc đo độ.
III.Tổ chức các hoạt động
1- ổn định tổ chức lớp (1)
2- Tiến trình bài học
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ(10)
Hoạt động của thày
-Hs 1: Phát biểu tính chất 2
tam giác bằng nhau theo trờng
hợp cạnh-góc-cạnh và hệ quả
của chóng, ghi GT, KL
-HS2: Cho ∆ ABC, ∆ MNP cã gãc
B= 500 , BC= 3,5cm, AC=2,5cm,

gãc N= 500 , MP= 2,5 cm, NP=
3,5 cm. Hái ΔABC vµ ∆ MNP cã
b»ng nhau không? vì sao?
GV+HS nhận xét cho điểm
Hoạt động2:
- Gv đa nội dung bài tập 27 lên
bảng phụ
- Gv yêu cầu Hs làm bài vào
vở, 1Hs lên bảng trình bày

Hoạt động của trò
HS trả lời và ghi GT, KL
HS2 : 2 tam giác có 2 cặp cạnh
và 1 cặp góc bằng nhau, nhng
cặp góc bằng nhau không xen
giữa 2 cạnh bằng nhau, nên 2
tam giác này không bằng nhau.

Luyện tập (30)
Bài 27 ( Sgk)
- Hs đọc đề bài, 3 hs lên bảng
làm
Kết quả :


- Gv, Hs nhận xét, bài làm trên a) ABC = ADC
bảng
đà có: AB = AD; AC chung
Ã
Ã

thêm: BAC
= DAC
b) AMB = EMC
Gv nhấn mạnh lại điều kiện về đà cã: BM = CM; AMB
·
·
= EMC
gãc
thªm: MA = ME
c) ΔCAB = DBA
à =B
$ = 1v
đà có: AB chung; A
thêm: AC = BD
-GV đa đề bài 28 trên bảng
phụ
Trên hình có các tam giác nào
bằng nhau?
GV yêu cầu hs giải thích 2 tam
giác bằng nhau
Gv gọi 3 hs lên bảng làm, mỗi
h/s làm 1 hình
- Gv nhận xét và chốt lại cách
làm

Bài 28 (Sgk)
3 hs lên bảng làm, các Hs khác
làm vµo vë
µ = 800;E
$ = 400

ΔDKE cã K
µ +K
µ +E
$ = 1800 ( theo đl tổng 3
mà D
à = 600
góc của tam giác) D
ABC = KDE (c.g.c)
$=D
à = 600 ; BC =
v× AB = KD (gt); B
DE (gt)
- Còn tam giác NMP không bằng 2
tam giác còn lại

Bài 29 Sgk)
GV yêu cầu hs đọc đề bài, gọi - Hs đọc đề bài
- 1 Hs lên bảng vẽ hình ghi Gt1 hs lên bảng vẽ hình
Kl,
? Vẽ hình ghi GT, KL
E

x

B

A

GT
KL

D

C

y

·
; B∈ Ax; D∈ Ay; AB = AD
xAy
E∈ Bx; C∈ Ay; BE = DC

ΔABC = Δ V ADE

? Chøng minh ΔABC vµ ΔADF
Hs: XÐt Δ ABC vµ ΔADE cã:
b»ng nhau ta lµm nh thÕ nµo
AB = AD (gt)
? 2 tam giác đà có yếu tố nào
à chung
A
bằng nhau


GV gợi ý : trớc hết c/m AC =AE
Gv yêu cÇu hs c/m AC =AE

AD = AB (gt)
 → AC = AE
DC = BE (gt) 

⇒ ΔABC = ΔADE (c.g.c)

HS vẽ hình ghi GT, KL vào vở, 1
-Gv -Hs nhận xét phần trình
HS lên bảng vẽ hình
bày và chốt lại cách làm
D
Bài tập:
Cho tam giác ABC : AB =AC. Vẽ
về phía ngoài của tam giác
ABC các tam giác vuông ABK,
ACD cã AB =AK, AC =AD.
Chøng minh ΔABK = ΔACD
GV yªu cầu hs vẽ hình, ghi GT,
KL
? 2 tam giác ABK, và ADC có
những yếu tố nào bằng nhau?
Cần c/m thêm điều kiện nào
nữa? Tại sao?
GV yêu cầu hs trình bày c/m

K
A

B

C

HS trình bày c/m

Ta có AK =AB (gt),AD =AC (gt),
mà AB =AC (gt) AK =AD(t/c
bắc cầu)
xét AKB , ADC cã
·
·
AB =AC (gt), KAB
= DAC
= 900 (gt)
AK =AD( c/m trªn)
VËy AKB = ADC(c.g.c)

2 đội tham gia chơi trò chơi
VD; HS1 ghi AB C= ABC
à =A
ả ' , AC
HS2 ghi: AB=AB, A
=AC
HS: + chứng minh 3 cặp cạnh tơng ứng bằng nhau (c.c.c)
+ chứng minh 2 cặp cạnh và 1
cặp góc xen giữa bằng nhau
(c.g.c)

GV cho HS chơi trò chơi: cho
VD về 3 cặp tam giác (trong
đó có 1 cặp tam giác vuông).
HÃy viết điều kiện để các
tam giác trong mỗi cặp bằng
nhau theo trờng hợp c.g.c (viết
dới dạng kí hiệu)

2 đội tham gia chơi gồm đội * Hai tam giác bằng nhau thì các
nam và đội nữ, mỗi đội có 6 cặp cạnh tơng ứng bằng nhau,
bạn tham gia chơi ,mỗi đội có các góc tơng ứng bằng nhau
1 bút, hs1 lên bảng viết tên 2
tam giác, rồi chuyền bút cho
hs 2 lên viết ra đk để 2 tam
giác này bằng nhau theo trờng
hợp c.g.c. Tiếp theo là hs 3, 4,
5, 6


Đội nào viết nhanh và đúng sẽ
thắng
Thời gian chơi không quá 3
?Nêu cách chứng minh 2 tam
giác bằng nhau
IV. Hớng dẫn về nhà (4)
- Nắm vững các trờng hợp bằng nhau của 2 tam giác
- Làm các bài tập 40, 42, 43 - SBT, bµi tËp 30, 31, 32 ( SGK)
à =B
ả , CH
HD bài 32 : c/ m BH là tia phân giác của góc B ta c/m B
1
2
à =C
ả
là tia phân giác của góc C ta c/m C
1

2

Tiết 27 :
Ngày dạy : 28/11/2015
Luyện tập
I. Mục tiêu:
1-Kiến thức:
- Củng cố, khắc sâu hai trờng hợp bằng nhau của hai tam
giác: Cạnh-cạnh-cạnh và Cạnh- góc cạnh.
2-Kĩ năng: Vận dụng 2 trờng hợp bằng nhau c/m các đoạn thẳng
bằng nhau, các góc bằng nhau
- Rèn kĩ năng vẽ hình, trình bày lời giải bài tập chứng minh.
3- Thái độ:
- HS vẽ hình cẩn thận chính xác, trình bày c/m rõ ràng,
mạch lạc.
4- Định hớng phát triển năng lực
-Năng lực chung: vẽ hình theo lời bài toán, chứng minh hai
tam giác bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng
nhau.
-Năng lực riêng: tự học, trình bày bài hình khoa học, làm
việc theo nhóm.
II. Chuẩn bị:
- GV:Thớc thẳng, thớc đo góc, com pa, êke, bảng phụ
- HS: Thớc thẳng, thớc đo góc, com pa, êke
III. Tổ chức các hoạt động
1- ổn định tổ chức lớp (1)
2- Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra (10)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HS1:phát biểu trờng hợp bằng

HS phát biểu, vẽ hình, ghi GT,
nhau thứ hai của tam giác? vẽ
KL
hình, ghi GT, KL
HS2: cho hình vÏ


B

A

C

D

HÃy chọn câu trả lời đúng:
HS2:
cần phải có thêm yếu tố nào để Kết quả: B
BAC= DAC(c.g.c)
Ã
Ã
Ã
Ã
A. BCA
B. BAC
= DCA
= DAC
Ã
Ã
C. ABC

D. Cả A, B đều
= ADC
đúng
Hoạt động 2. Luyện tập (30)
- Gv yêu cầu Hs đọc đề bài ghi Bài 30- Sgk
GT, KL bài toán
- Một Hs đọc đề bài, vẽ hình
- Gv vẽ h.90 lên bảng
90/sgk vào vở
- Hs ghi GT, KL
A'
ΔABC vµ ΔA'BC
2
A
BC = 3cm, CA = CA' =
2
GT 2cm
30
B

0

3

C

·
· 'BC = 300
ABC
=A

KL ΔABC ≠ ΔA'BC

? T¹i sao không thể áp dụng trờng hợp cạnh-góc-cạnh để kết HS: Vì :Góc ABC không xen
luận ABC = A'BC
à 'BC không
giữa 2 cạnh CA, BC, A
xen giữa 2 cạnh BC, CA'
Do đó không thể sử dụng trờng
hợp cạnh-góc-cạnh để kết luận
ABC= A'BC đợc
Bài 31 Sgk
- Hs đọc đề bài toán
GV yêu cầu hs đọc đề bài,
? đờng thẳng d là ®êng trung - Hs: tháa m·n 2 §/K:
+ §i qua trung điểm của
trực của đoạn thẳng AB phải
AB
thoả mÃn mấy điều kiện
+ Vuông góc với AB tại
- Yêu cầu Hs vẽ hình, ghi GT- KL
trung điểm
GV hớng dẫn:
- 1 Hs vẽ hình ghi GT, KL
1. Vẽ đờng trung trực của AB
2. LÊy M thuéc ®êng trung trùc
(TH1: M ≡ I, TH2: M ≠ I)
M

A

B

I
d

? Muèn c/m MA =MB ta lµm thÕ

IA = IB, d ⊥ AB t¹i I, M
GT ∈
d


nào
GV hớng dẫn hs phân tích

KL MA = MB

MA = MB

Chøng minh :
*TH1: M ≡ I → AM = MB
↑
*TH2: M ≠ I:
ΔMAI = ΔMBI
XÐt ΔAIM, ΔBIM cã:
↑
·
·
·
·

AI = IB (gt), AIM
=90 0 (gt),
IA = IB, AIM
, MI chung
= BIM
= BIM
MI chung
(gt)
(gt)
AIM = BIM (c.g.c)
- Gv yêu cầu 1 Hs lên bảng trình AM = BM (cạnh tơng ứng)
bày c/m
- Gv- Hs nhận xét và chốt lại
cách làm
Bài 32- Sgk:
Hs ghi GT, KL bài toán, vẽ hình
-Gv vẽ h.91 lên lên bảng
? Dựa vào hình vẽ hÃy ghi GT, KL vào vở
của bài toán.
AH = HK, AK
a
GT
BC
Tìm
các
tia
h
c
KL
b

phân giác
k

? Dự đoán các tia phân giác có
trên hình vẽ

- Hs : BH là phân giác của các
góc ABK
?Muốn c/m BH là tia phân giác
CH là phân giác của các góc
của góc ABK ta làm thế nào
ACK
GV HD phân tích:
BH là tia phân giác của góc B

Xét VABH và VKBH
Ã
Ã
Ã
Ã
ABH
= KBH
=90 0 (gt)
AHB
= KHB
↑
AH = HK (gt)
ΔABH = ΔKBH
BH lµ cạnh chung
ABH =KBH (c.g.c)

Ã
Ã
Ã
Ã
AH=HK, AHB
, BH chung
Do đó ABH
(2 góc t= BHK
= KBH
ơng ứng).
(gt)

BH là tia phân giác của
Ã
Ã
AHB
= BHK
= 900
GV yêu cầu hs trình bày c/m ÃABK .
theo sơ đồ
?Tơng tự c/m CH là tia phân
giác của gãc C



?Ngoài ra còn có tia phân giác AHC =KHC
(c.g.c)
Ã
Ã

nào nữa
ACH
= KCH
CH là tia phân giác của góc C

GV chốt lại cách c/m 2 góc bằng HS: HA và HK là các tia phân
nhau,2 đoạn thẳng bằng nhau
giác của góc bẹt BHC
HB và HC là các tia phân giác
của góc bĐt AHK
IV. Híng dÉn vỊ nhµ (4’)
- Häc thc 2 trờng hợp bằng nhau của tam giác đà học
- Làm bµi tËp 44, 45, 46, 48 (Sbt)
HD bµi 48 : Để c/m A là trung điểm của MN, ta cần phải c/m
AM= AN và M, A, N thẳng hàng
Để c/m M, A, N thẳng hàng ta cần c/m AM//BC, AN//BC (dựa
vào tiên đề ơclit)
- Đọc trớc bài trờng hợp bằng nhau thø 3 cđa tam gi¸c.


Kết quả thực hiện thực tế:
Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích,
tìm lời giải bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, tam
giác cân, tam giác đều Từ đó tn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy trong
các tiết học của mơn hình học 7, để HS biết cách học tốn, từ đó các có thể tự
đọc và tự học.
Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ
năng của mơn học để từ đó áp dụng chun đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với mỗi
đơn vị kiến thức.
Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài tốn chứng minh hình

học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài toán
cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của hai tam giác bằng nhau.


PHẦN 4: KẾT LUẬN
Việc tìm được lời giải của bài tốn chứng minh hình học khơng phải là đơn giản và
khơng có một quy trình sẵn có nên địi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải
thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tịi cách chứng
minh bài tốn.
Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lơgíc và kĩ năng trình bày bài giải.
Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về sau và ở
các lớp trên.
Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để
làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi.
Khi viết chuyên đề tơi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dung chương
trình và thực trạng về thầy và trị của trường THCS, đã có những thành cơng khi áp
dụng trong thực tế, song cũng không tránh khỏi những thiếu sót do kinh nghiệm và
năng lực cịn hạn chế. Rất mong được qúy thầy cơ góp ý để đề tài hoàn thiện hơn.


PHỤ LỤC
1. Tài liệu tham khảo
- Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh
giá - NXBGD
- Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa toán 7, sách bài tập toán 7, sách nâng
cao và phát triển toán 7, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 và một số
loại sách tham khảo khác.
2. Các từ viết tắt
- Giáo viên: “GV”
- Học sinh: “HS”

- Chứng minh: “CM”
-Trung học cơ sở: “THCS”