đề TS 10 quốc học 92-93

Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
ệè THI TT NGHIP TRUNG
HOĩC C S
NM HOĩC 1992 - 1993
A LYẽ THUYT: (2 õióứm) Thờ sinh choỹn mọỹt trong hai õóử
sau õỏy :
óử 1: a/ ởnh nghộa hai hóỷ phổồng trỗnh tổồng õổồng vaỡ
pheùp bióỳn õọứi tổồng õổồng cuớa hóỷ phổồng trỗnh.
b/ Giaới hóỷ phổồng trỗnh:



=+
=+
7y2x
5y3x2
bũng phổồng phaùp
cọỹng.
óử 2: a/ Chổùng minh õởnh lyù: Trong mọỹt tổù giaùc nọỹi tióỳp
õổồỡng troỡn, tọứng caùc goùc õọỳi dióỷn nhau bũng hai goùc
vuọng.
b/ Phaùt bióứu õởnh lyù õaớo cuớa õởnh lyù nóu ồớ cỏu a.
B BAèI TOAẽN: (bừt buọỹc)
Baỡi 1 : (2 õióứm ) Cho bióứu thổùc
x21
x
:
1x
1
1x
x

1x
x
P
+









+


+
=
a/ Vồùi giaù trở naỡo cuớa x thỗ bióứu thổùc P õổồỹc xaùc
õởnh ?
b/ Ruùt goỹn bióứu thổùc P.
c/ Tờnh giaù trở cuớa P khi
2
13
x

=
Baỡi 2 : (2 õióứm ) Hai õọỹi cọng nhỏn xỏy dổỷng, nóỳu laỡm chung
thỗ mỏỳt 12 ngaỡy seợ laỡm xong cọng trỗnh. Nóỳu laỡm rióng thỗ
õọỹi thổù nhỏỳt laỡm xong cọng trỗnh nhanh hồn õọỹi thổù hai 7

ngaỡy. Hoới mọựi õọỹi laỡm rióng thỗ mỏỳt bao nhióu ngaỡy õóứ
xong cọng trỗnh ?
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh
Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 15
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
Baỡi 3: (4 õióứm ) Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A (AB < AC)
õổồỡng cao AH. M laỡ õióứm trón caỷnh AC sao cho AB = AM. N laỡ
õióứm trón caỷnh BC sao cho MN // AH.
a/ Chổùng minh tổù giaùc ABNM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt
õổồỡng troỡn.
b/ Chổùng minh HN = AH.
c/ Chổùng minh CM.HN = AB.CN.
d/ Caùc tióỳp tuyóỳn veợ tổỡ A, tổỡ B, tổỡ N vồùi õổồỡng troỡn
ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABN cừt nhau taỷi P, Q, R (N ồớ trón õoaỷn
thúng QR).
Tờnh dióỷn tờch tổù giaùc APBM khi PQ = 6cm vaỡ PR = 8cm.
BAèI GIAI:
A LYẽ THUYT:
óử 1: a/ (Xem sgk)
b/



=
=




=+

=




=
=+




=+
=+
11x
9y
718x
9y
14y4x2
5y3x2
7y2x
5y3x2

óử 2: (Xem sgk)
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh
Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 16
B BAèI TOAẽN:
Baỡi 1 :
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
a/ Bióứu thổùc P xaùc õởnh

>







>












+



+

1x
0x
1x
0x
0x21
0x
01x
01x
01x
0x
b/ Vồùi õióửu kióỷn x > 0 vaỡ x 1 ta coù:
x21
x
:
1x
1
1x
x
1x
x
P
+

+


+
=
( ) ( )
x21
x
:
1x.1x
1
1x
x
1x
x
+








+
+

+
=
( ) ( )
( ) ( )
x21
x
:
1x.1x
11xx1xx
++
++
=
( ) ( )
x21
x
:
1x.1x
1xxxx
++
+
=

( ) ( )
x21
x
:
1x.1x
x21
++

=
( ) ( )
( ) ( )
x.1x.1x
x21.x21
P
+
+
=
( )
1x.x
x41


=
c/ Khi
2
13
x

=
thỗ:
( )
( )( )
4
3313
1321
1
2
13

2
13
2
13
41
P


=




















=

Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh
Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 17
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc

( ) ( )
( )
2
2
4
3232
3234
346
3234
P
==


=


=
Baỡi 2 : Goỹi x (ngaỡy) laỡ thồỡi gian õóứ õọỹi thổù nhỏỳt laỡm xong
cọng trỗnh.
ióửu kióỷn: x > 12.
Thồỡi gian õóứ õọỹi thổù hai laỡm xong cọng trỗnh laỡ: x + 7 (ngaỡy)
Mọỹt ngaỡy õọỹi thổù nhỏỳt laỡm õổồỹc:
x
1
(cọng trỗnh)
Mọỹt ngaỡy õọỹi thổù hai laỡm õổồỹc:

7x
1
+
(cọng trỗnh)
Mọỹt ngaỡy caớ hai õọỹi laỡm õổồỹc:
12
1
(cọng trỗnh)
Tổỡ õoù ta coù phổồng trỗnh:
12
1
7x
1
x
1
=
+
+
(x 0; x - 7)
12(x + 7) + 12x = x(x + 7)
12x + 84 + 12x - x
2
- 7x = 0
x
2
- 17x - 84 = 0
= (-17)
2
- 4(- 84 ) = 625
25

=
( )
21
2
2517
x
1
=
+
=
(thoaớ);
( )
4
2
2517
x
2
=

=
(loaỷi)
Vỏỷy thồỡi gian hoaỡn thaỡnh cọng trỗnh cuớa õọỹi thổù
nhỏỳt laỡ 21 ngaỡy vaỡ cuớa õọỹi thổù hai laỡ 28 ngaỡy.
Baỡi 3:
a/ Tổù giaùc ABNM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng troỡn.
Ta coù: AH // MN (gt)
AH BC (gt)
Suy ra:
v1BNM
=

Mỷt khaùc:
v1BAM
=
(gt)
Cho nón:
v2BAMBNM
=+
Do õoù tổù giaùc ABNM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng
troỡn.
b/ HN = AH:
Theo giaớ thióỳt ta coù: AB = AM vaỡ
v1BAM
=

Suy ra ABM vuọng cỏn taỷi A.
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh
Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 18
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
Cho nón:
0
45AMB
=
Maỡ:
AMBANB
=
(cuỡng chừn cung AB)
Vỗ vỏỷy:
0
45ANB
=

Mỷt khaùc:
v1AHN
=
(gt)
Suy ra AHN vuọng cỏn taỷi H
Do õoù: AH = HN.
c/ CM.HN = AB.CN:
Do MN // AH nón ta coù:
NH
CN
AM
CM
=

Thóm vaỡo õoù: MA = AB (gt)
Vỗ vỏỷy:
NH.CMCN.AB
NH
CN
AB
CM
==
d/ Dióỷn tờch tổù giaùc APBM:
Goỹi I laỡ tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp
tam giaùc ABM thỗ I laỡ trung õióứm cuớa
õoaỷn thúng BM vỗ
v1BAM
=
. Tổù giaùc
AIBP coù:

v1PBIPAI
==
(tờnh chỏỳt tióỳp tuyóỳn)
v1AIB
=
(AI laỡ trung tuyóỳn cuớa tam giaùc cỏn ABM)
Suy ra AIBP laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt
Mỷt khaùc: BI = AI (baùn kờnh)
Cho nón AIBP laỡ hỗnh vuọng.
Aùp duỷng õởnh lyù Pythagore vaỡo tam giaùc vuọng PQR ta coù:
)cm(10QR1006436PRPQQR
222
==+=+=
Theo tờnh chỏỳt tióỳp tuyóỳn ta coù:AP = BP; AQ = QN vaỡ BR =
NR.
Cho nón:
PQ + PR - QR = AP + AQ + PB + BR - RN - NQ = AP + PB = 2AP
Suy ra: AP = (PQ + PR - QR):2 = (6 + 8 -10):2 = 2(cm)
Tổỡ õoù ta coù: AP = PB = BI = IM = 2(cm)
Dióỷn tờch hỗnh thang APBM õổồỹc tờnh nhổ sau:
( ) ( )
)cm(6
2
2.42
2
PB.BMAP
S
2
)APBM(
=

+
=
+
=
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh
Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 19
A
P
Q
I
B
C
H
N
M
R