đề TS 10 quốc học 97-98

Nguùn Dỉ Ba - Lã çnh Cháu - Nguùn PhỉåïcÂ
ÂÃƯÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG
HC CÅ SÅÍ
NÀM HC 1997 - 1998
A – L THUÚT: (2 âiãøm) Thê sinh chn mäüt trong hai âãư
sau âáy :
Âãư 1: a/ Phạt biãøu âënh nghéa càn báûc ba ca mäüt säú
thỉûc a.
b/ Ạp dủng âënh nghéa tênh:
3
008,0
Âãư 2: Chỉïng minh ràòng: Nãúu mäüt tỉï giạc cọ täøng säú âo
hai gọc âäúi diãûn nhau bàòng hai gọc vng thç tỉï giạc âo
ïnäüi tiãúp âỉåüc mäüt âỉåìng trn.
B –TOẠN: (8 âiãøm)
Bi 1 : (2,5 âiãøm )
Cho biãøu thỉïc
( )
18x7x
9x
1x6
3x
x
3x
x
A
2
−−









−
+
+
−
−
+
=
a/ Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø cho biãøu thỉïc A cọ nghéa.
b/ Rụt gn biãøu thỉïc A.
Bi 2 : (2,5 âiãøm )
Cho parabol (P): y = 2x
2
v hai âỉåìng thàóng ∆
1
:mx - y - 2
= 0; ∆
2
: 3x + 2y - 11 = 0.
a/ Tçm giao âiãøm ca ∆
1
v ∆
2
khi m = 1.
b/ Våïi giạ trë no ca m âãø cho ∆
1

song song våïi ∆
2
.
c/ Våïi giạ trë no ca m âãø cho ∆
1
tiãúp xục (P).
Bi 3: (3 âiãøm )
Cho hçnh vng ABCD, M l mäüt âiãøm trãn cảnh BC (M
khạc B v C). Âỉåìng trn âỉåìng kênh AM càõt âoản
thàóng BD tải B v N.
a/ Chỉïng minh tam giạc ANM l tam giạc vng cán.
b/ Chỉïng minh N l tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc
AMC.
c/ d l âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng
(ABCD) tải A. Trãn d láúy mäüt âiãøm S khạc A. Chỉïng minh:
BD ⊥ (SAC).
Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn *
Tènh Thỉìa Thiãn - Hú Trang 33
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
BAèI GIAI:
A LYẽ THUYT:
óử 1: a/ (Xem sgk)
b/
2,0008,0
3
=
vỗ (0,2)
3
= 0,008
óử 2: (Xem sgk)

B TOAẽN:
Baỡi 1 :
a/ Bióứu thổùc A coù nghộa
























+

9x
0x
9x
3x
0x
09x
03x
03x
0x
b/ Vồùi õióửu kióỷn x 0 vaỡ x 9 ta coù:

( )
18x7x
9x
1x6
3x
x
3x
x
A
2

+
+


+
=
( )( )
( )
18x2x9x
3x3x
1x6
3x
x
3x
x
2
+








+
+
+

+
=
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
[ ]
9x29xx
3x3x
1x63xx3xx
+








+
+++
=
( )( )
( )( )
[ ]
2x9x
3x3x
1x6x3xx3x
+

+
++
=
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn *
Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 34
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc

( )( )
2x
9x
2x9x
A
+=

+
=
Baỡi 2 :
a/ Khi m = 1 thỗ toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa hai õổồỡng thúng

1
vaỡ
2
laỡ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh:

=+
=




=+
=




=+
=
11y2x3
15x5
11y2x3
4y2x2
011y2x3
02yx



=
=

=
=




=+
=

1y
3x
2y2
3x
11y23.3
3x
Vỏỷy khi m = 1 thỗ toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa
1
vaỡ
2
laỡ
( )
1;3
b/ Ta coù:
1
: mx - y - 2 = 0 suy ra
1
: y = mx - 2

2
: 3x + 2y - 11 = 0 suy ra
2
:
2
11
x
2
3
y
+=
.
Vỗ vỏỷy khi
2
3
m
=
thỗ õổồỡng thúng
1
song song vồùi õổồỡng
thúng
2
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn *
Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 35
Nguùn Dỉ Ba - Lã çnh Cháu - Nguùn PhỉåïcÂ
c/ Phỉång trçnh honh âäü giao âiãøm ca âỉåìng thàóng
∆
1
v parabol (P) l:
02mxx22mxx2

22
=+−⇔−=
Âỉåìng thàóng ∆
1
tiãúp xục våïi parabol (P)khi v chè khi:
Phỉång trçnh 2x
2
- mx + 2 = 0 cọ nghiãûm kẹp ⇔ ∆ = 0
⇔ (- m)
2
- 4.2.2 = 0 ⇔ m
2
= 16 ⇔



−=
=
⇔=
4m
4m
4m
Váûy khi m = 4 hồûc m = - 4 thç âỉåìng thàóng ∆
1
tiãúp
xục våïi parabol (P).
Bi 3:
a/ Tam giạc ANM l tam giạc vng cán:
Ta cọ:
NM

ˆ
ANB
ˆ
A
=
(cng chàõn cung AN)

0
45NB
ˆ
A
=
(ABCD l hçnh vng)
Suy ra:
0
45NM
ˆ
A
=

Màût khạc:
v1MN
ˆ
A
=
(N åí trãn âỉåìng trn âỉåìng
kênh AM)
Do âọ tam giạc ANM l tam giạc vng cán taiû N.
b/ N l tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc AMC:
Vç BD l âỉåìng trung trỉûc ca AC (ABCD l hçnh

vng)
Cho nãn NA = NC
Thãm vo âọ: NA = NM (Tam giạc ANM vng cán tải N)
Suy ra: NA = NC = NM
Do âọ N l tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc AMC.
Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn *
Tènh Thỉìa Thiãn - Hú Trang 36
A D
C
B
M
N
A
B
S
C
D
d
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
c/ BD (SAC ):
Theo giaớ thióỳt ta coù: SA (ABCD) vaỡ BD (ABCD)
Suy ra: SA BD.
Mỷt khaùc: AC BD (ABCD laỡ hỗnh vuọng)
SA, AC (SAC)
SA cừt AC taỷi A.
Do õoù: BD (SAC)
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn *
Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 37