Thuyết minh tính toán cầu thang 3 vế (tm+bv)

Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

CHƯƠNG 1

TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẦU THANG BỘ

Nhiệm vụ thiết kế :
 Phân tích nội lực kết cấu cầu thang bộ 3 vế tầng điển hình.
 Tính toán và bố trí thép cho kết cấu cầu thang bộ.
1.1 SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
1.1.1 Bố trí kết cấu
Tính toán cầu thang điển hình Tầng 10 và bố trí cầu thang cho Tầng 3 – Tầng 17.
Cầu thang điển hình của công trình này là loại cầu thang 3 vế dạng bản.
Vế 1, 2 gồm 11 bậc thang với kích thước : h  140mm ; b  250mm
Góc nghiêng của cầu thang :

tan  

h 140

 0,56 �   29, 20
b 250

Chọn sơ bộ chiều dày bản thang :
Xem bản thang làm việc giống sàn một phương, ta có Lo = 3,95 m
1 � �1
1 �
�1
hb  � � �Lo  � � �
3950  (158 �132) mm �
�25 30 � �25 30 �

Chọn hb  100mm

Chiều cao tiết diện thẳng đứng của bản thang :

h' 

h
100

 114, 6mm
cos 0,8729

Chọn kích thước dầm chiếu nghỉ, dầm kiềng cầu thang
�1 1 � �1 1 �
h  � � �L3  � � �
3100  (310 �238) mm �
10 13 � �
10 13 �
�
Chọn h  300mm

Vậy chọn dầm chiếu nghỉ h �b  300 �300mm ( phù hợp với kiến trúc).
Chọn dầm kiềng h �b  450 �200mm .

[Type text]

Page 1


DK

150

L1=1350

L2=2600
Lo=3950

1200

250x10=2500

1300

400

200

1400

100

VEÁ
1
7

5

3

1

200
100

100

200

400

9

900

1200

100

1800
100

C HIEÁ
U
100

400

500

13

300

VEÁ2

600

25

VEÁ
3
NGHÆ
11

300
200

400

23

200

250
250

21

700

19

1200

17

NGHÆ

250

2100

L3=
3100

15

1200

C HIEÁ
U

950

100

400

100

400

100 100

1000

1200

250x10=2500

3000

1500

7600

TAÀ
NG 3 ~TAÀNG17
Hình 3.1 Mặt bằng kiến trúc cầu thang
1.1.2 Vật liệu
Bê tông B25 :
Rb  14,5(MPa ); Rbt  1, 05( MPa );  b  1; Eb  30.103 MPa

Rbt .ser  1, 6 MPa; Rb.ser  18,5MPa

 �10 
Thép AII 
:
Rs  Rsc  280( MPa); Rsw  225( MPa ); Es  21.103 ( MPa)

[Type text]

400
300

100
200

200

Page 2

3300

200

1000

200

100

100 100

3500

420
689

689

689

130

1510

D1

140x11=1540

2200

3500

1900

689

1050

840

100

143X8=689

200
1260

140x118=1540

1300

730

300

130

Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

 R  0, 418;  R  0,595
min  0, 05% � 

As
  R 0,595 ��
1 145
� max  R b b 
 3, 08%
bh0
Rs
2800

  10 
Thép AI 
:

Rs  Rsc  225( MPa ); Rsw  175( MPa ); Es  21.103 ( MPa )

 R  0, 427;  R  0, 618
min  0, 05% � 

As
  R 0, 618 ��
1 145
� max  R b b 
 3,98%
bh0
Rs
2250

1.1.3 Tải trọng
1.1.3.1 Tải trọng tác dụng trên bản thang

Hình 3.2 Các lớp cấu tạo bản thang
n

Tĩnh tải :

g  �gi
1

Lớp đá mài :
 1 (b  h)1
g1  n

b h

2

2

20 �(0, 25  0,14) �0, 01
 1,1�
 0,30( kN / m 2 )
2
2
0, 25  0,14

Lớp vữa lót :
 2 (b  h) 2
g2  n

b2  h2

18 �(0, 25  0,14) �0, 02
 1, 2 �
 0,59( kN / m2 )
2
2
0, 25  0,14

Lớp gạch bậc thang :
bh
0, 25 �0,14
18 �
2  1,1�
2

g3  n
 1, 21( kN / m 2 )
2
2
2
2
b h
0, 25  0,14

d

Lớp BTCT :
[Type text]

Page 3


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế
g 4  n  1,1�25 �0,1  2, 75( kN / m 2 )

Lớp vữa trát :
g5  n  1, 2 �18 �0, 015  0,32( daN / m 2 )
n

p  �pi

Hoạt tải :

1

Hoạt tải lên bản thang :
p1  nptc  1, 2 �3  3, 6(kN / m 2 )

Hoạt tải do lan can :
p2 

p 0,3

 0, 25(kN / m 2 )
B 1, 2

Tổng tải trọng tác dụng :
q1  g1  g 2  g3  g 4  g 5  p1  p2
q1  0,3  0, 59  1, 21  2, 75  0,32  3, 6  0, 25  9, 02( kN / m 2 )

1.1.3.2 Tải trọng tác dụng trên bản chiếu nghỉ

Hình 3.3 Các lớp cấu tạo chiếu nghỉ
n

Tĩnh tải :

g  �g i
1

Lớp đá mài :
g1  n 11  1,1�20 �0, 01  0, 22(kN / m 2 )

Lớp vữa lót :
g 2  n 2 2  1, 2 �18 �0, 02  0, 43( kN / m 2 )

Lớp BTCT :
g3  n 3 3  1,1�25 �0,1  2, 75( kN / m 2 )

Lớp vữa trát :
g 4  n 4 4  1, 2 �18 �0, 015  0,32( kN / m 2 )

[Type text]

Page 4


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế
n

Hoạt tải :

p  �pi
1

Hoạt tải lên bản thang :
p1  nptc  1, 2 �3  3, 6(kN / m 2 )

Tổng tải trọng tác dụng :
q1  g1  g 2  g 3  g 4  p1
q1  0, 22  0, 43  2, 75  0,32  3, 6  7,32(kN / m 2 )

1.2 TÍNH TOÁN BẢN THANG
1.2.1 Xác định nội lực
1.2.1.1 Nội lực vế 1, 2

Sơ đồ 1 : Quan niệm tính toán là hai đầu ngàm.
Sơ đồ tính toán :
Cắt một dãy có bề rộng b =1m để tính toán.
Ta có : L1  1,35( m) ; L2  2,6( m) ; Lo  L1  L2  1,35  2, 6  3,95(m)
Liên kết hai đầu không cho chuyển vị theo các phương và chuyển vị xoay. Đầu dưới liên
kết ngàm vào dầm kiềng và sàn và đầu trên liên kết ngàm vào dầm chiếu nghỉ

Hình 3.4 Sơ đồ tải trọng tác dụng lên 2 vế thang ( 2 đầu ngàm)

[Type text]

Page 5


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

Hình 3.5 Biều đồ phản lực gối 2 vế thang( 2 đầu ngàm)

Hình 3.6 Biều đồ lực cắt 2 vế thang( 2 đầu ngàm)

Hình 3.7 Biều đồ mômen 2 vế thang( 2 đầu ngàm)
Sơ đồ 2 : Quan niệm tính toán là hai đầu khớp.
[Type text]

Page 6


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

Sơ đồ tính toán :

Cắt một dãy có bề rộng b =1m để tính toán.
Liên kết ở đầu trên vào dầm chiếu nghỉ dược phép chuyển vị ngang và xoay, đầu phía
dưới liên kết vào dầm kiềng và sàn không cho chuyển vị đứng và ngang mà chỉ cho
chuyển vị xoay.
Ta có : L1  1,35( m) ; L2  2,6( m) ; Lo  L1  L2  1,35  2, 6  3,95(m)

Hình 3.8 Sơ đồ tải trọng tác dụng lên 2 vế thang( 2 đầu gối)

Hình 3.9 Biều đồ phản lực gối 2 vế thang( 2 đầu gối)

Hình 3.10 Biều đồ lực cắt 2 vế thang( 2 đầu gối)

[Type text]

Page 7


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

Hình 3.11 Biều đồ mômen 2 vế thang( 2 đầu gối)
1.2.1.2 Nội lực vế 3
Vế 3 được xem như 1 ô bản có sơ đồ tính như sau
Kích thước ô bản theo mặt phẳng nghiêng của bản
L1 =1,35 m;

L2 

0,75
 0,859m
cos 

2
Tải trọng tác dụng lên ô bản q  9, 02 �cos   7,87( kN / m )

hd 30

3
h
10
b
Xét tỷ số
. Vậy liên kết giữa dầm chiếu nghỉ và ô bản sàn là liên kết ngàm

Xét tỷ số L1/L2 = 1,35/0,859 = 1,57 < 2 nên ô sàn làm việc theo hai phương,
Sơ đồ tính là ô bản
Trường hợp 1: Liên kết khớp theo 2 cạnh l1 và liên kết ngàm theo cạnh l2.

Hình 3.12 Sơ đồ liên kết vế 3
Ta có: l1/l2 =1,57 phụ lục 18 trang 350 giáo trình BTCT3 của võ bá tầm. Tính theo sơ đồ
tính số 2:
'
Nội lực: 1  0,1427 ;  2  0, 0851 ;  1  0, 0515 ;  2  0,124

Với:
2
2
M1 = 1 �q �L1  0,1427 �7,87 �1,35  2, 05( kNm)
2
2
M2 =  2 �q �L2  0, 0851�7,87 �0,859  0, 49( kNm)

M 1  1 �q �L12  0, 0515 �7,87 �1,352  0, 74(kNm)

[Type text]

Page 8


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế
M 2'   2' �q �L22  0,124 �7,87 �0,8592  0, 72( kNm)

Trường hợp 2: Liên kết ngàm theo cạnh L2

Hình 3.13 Sơ đồ lực tác dụng và biểu đồ mô men vế 3
Mô men gối:
M max

q.l 2 7,87 �0,5732


 1, 29(kNm)
2
2

1.2.2 Tính cốt thép
Giải nội lực vế 1, 2 ta được
Mô men lớn nhất ở nhịp : M n  17,11(kN .m)
Mô men lớn nhất ở gối :

M g  9,11(kN .m)

Giải nội lực vế 3 ta được
Mô men lớn nhất ở nhịp: M n  2, 05(kNm)
Mô men lớn nhất ở gối: M n  1, 29(kNm)
Chọn lớp bê tông bảo vệ abv  15(mm) do đó ta giả thiết được a  20(mm) .
Với : b  1000 ; ho  h  a  100  20  80(mm)
Từ M n  17,11(kNm) (Thép AII)
m 

M
17,11�106

 0,18438�
 R  0, 418
Rb �b �h0 2 14,5 �1000 �80 2





  1  1  2 m  1  1  2 �0.18438  0, 20549
AS 

 .R b .b.ho 0, 20549 �14,5 �1000 �80
�100  8,5
Rs
280
=
(cm2)

Chọn ф 12 @120 có As =9,42 (cm2)
Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
AS
9, 42 �100

�100  1,17%(0.05%  1,17%  3,98%)
 % b �ho 1000 �80
.


[Type text]

Page 9


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 quy định µmim=0.05%. Tác giả Nguyễn Đình Cống đề
nghị lấy µmim=0.1%.
Kết quả tính toán cốt thép theo bảng sau :
Bảng 3.1 Bảng tính thép cầu thang

Vế

M
(kNm)
Mgối

1, 2
Mnhịp

Mnhịp
3
Mgối

b
(mm)

17,1
1

1000

9,11

1000

2,05

1000

1,29

1000

THÉP BẢN THANG
h0
(mm
m

)

0,184 0,205
80
4
5
0,098 0,103
80
2
5
0,022 0,022
80
1
3
0,013
80
9
0,014

As
(cm2
)



8,51

12

4,29

10

1,15

6

0,72

8

@
12
0
18
0
20
0
20
0

As
(cm2)
chọn
9,42
4,36
1,41
2,51


(%)
1,1

8
0,5
5
0,1
8
0,3
1

Thép cấu tạo chọn  6a 250 .
1.3 TÍNH TOÁN DẦM CHIẾU NGHỈ
1.3.1 Tải trọng tính toán
Đoạn AB:
Tải trọng tường phân bố đều
gt  bt ht n t  (0,1�2) �1, 26 �1,1�18  4,99( kN / m)

Tải trọng bản thân:
g d  bd hd n d  0,3 �0,3 �1,1�25  2, 48( kN / m)

Do bản thang truyền vào là phản lực gối tựa tại chiếu nghỉ của vế 1, quy về dạng phân
bố đều.
R1 17,16

 17,16( kN / m)
1m
1m

q1  gt  g d  R1  4,99  2, 48  17,16  24, 63( kN / m)

Đoạn BC
Tải trọng tường phân bố đều

gt  bt ht n t cos   0, 2 �1,12 �1,1�18 �0,8729  3,87( kN / m)

Tải trọng bản thân:
g d  bd hd n d  0,3 �0,3 �1,1�25  2, 48( kN / m)

Do bản thang truyền vào
[Type text]

Page 10


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

qb  q2 .L1  9, 02 �1,35  12,18(kN / m)
q2  gt  g d  R2  3,87  2, 48  12,18  18,53( kN / m)

Đoạn CD:
Tải trọng tường phân bố đều
gt  bt ht n t cos   (0,1�2) �0,84 �1,1�18 �0,8729  2,9( kN / m)

Tải trọng bản thân:
g d  bd hd n d  0,3 �0,3 �1,1�25  2, 48( kN / m)

Do bản thang truyền vào là phản lực gối tựa tại chiếu nghỉ của vế 2, quy về dạng phân
bố đều.
R2
17,16
�cos  
�0,8729  14,98( kN / m)
1m

1m

q3  gt  g d  R2  2,90  2, 48  14,98  20,36( kN / m)

Đoạn DE:
Tải trọng tường phân bố đều
gt  bt ht n t  (0,1�2) �0,84 �1,1�18  3,33( daN / m)

Tải trọng bản thân:
g d  bd hd n d  0,3 �0,3 �1,1�25  2, 48( kN / m)

Do bản thang truyền vào là phản lực gối tựa tại chiếu nghỉ của vế 2, quy về dạng phân
bố đều.
R2 17,16

 17,16( kN / m)
1m
1m

q4  gt  g d  R2  3,33  2, 48  17,16  22,97(daN / m)

Sơ đồ tính
Chọn sơ đồ tính cho dầm là hệ dầm đơn giản 1 đầu khớp và 1 đầu cố định và hệ dầm 2
đầu là ngàm so sánh, chọn giá trị lớn hơn.
Dùng phần mềm Sap2000 để tính. Đơn vị kNm.

Hình 3.14 Sơ đồ lực tác dụng lên dầm chiếu nghỉ
[Type text]

Page 11

Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

Hình 3.15 Biểu đồ mô men dầm chiếu nghỉ

Hình 3.16 Biểu đồ lực cằt dầm chiếu nghỉ
1.3.2 Tính toán cốt thép
1.3.2.1 Tính thép dọc dầm chiếu nghỉ
Giải nội lực ta được :
Mômen lớn nhất ở nhịp : M n  29,58(kNm)
Mômen lớn nhất ở gối :

M g  20, 46( kNm)

Từ M I  29,58( kNm) (Thép AII)
m 

M
29,58 �106

 0, 0968�
 R  0, 418
Rb �b �h0 2 14,5 �300 �2652





  1  1  2 m  1  1  2 �0, 0968  0,102

AS 

 .R b .b.ho 0,102 �14,5 �300 �265
 4, 2
Rs
280
=
(cm2)

Chọn 2ф 16có As =4,02(cm2)
Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
AS
4, 02 �100

�100  0,5%
 % b �ho 300 �265
.


Kết quả tính toán cốt thép theo bảng sau :
Bảng 3.2 Bảng tính thép dầm chiếu nghỉ
[Type text]

Page 12


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

M
(kNm

)
Mgối
Mnhịp

b
(mm
)

h0
(mm
)

m



As
(cm2)

Số
lượng

29,58

300

265

0,0968

0,102

4,20

2

20,46

300

265

0,067

0,0694

2,86

2


1
8
1
4

As
(cm2
)
chọn


(%)

5,09

0,64

3,08

0,39

1.3.2.2 Tính thép đai dầm chiếu nghỉ
Lực cắt lớn nhất tại gối : Qmax  38,12( kN )
Cấp độ bền khi chịu kéo của bê tông : Rbt  1, 05( MPa)
Thép đai dùng AI. Cường độ cốt đai AI : Rsw  175( MPa )
Đối với dầm tiết diện chữ nhật ta có :

 f  0 n  0

;

Bê tông nặng ta có : b 2  2 ; b 3  0, 6 ; b 4  1,5
Khả năng chịu cắt của bê tông :
Q  b3 (1   f  n ) b Rbt bh0  0, 6 �(1  0  0) ��
1 1, 05 �300 �265  50085( N )
Q  b3 (1   f   n ) b Rbt bh0  50,9(kN )

Q  50,9(kN )  Qmax  38,12(kN ) �

Không phải tính cốt đai.

Đặt cốt đai theo cấu tạo.
Ta có h=300mm < 450mm nên:
Đoạn ¼ nhịp vùng gần gối tựa:
� h � �300 �
150�
�
� � � �
sct �� 2 � � 2 � � �
150
�
150mm � �
150 � �
��
Chọn 6a150

Trên các phần còn lại:
3h 3 �300

 225
sct �min 4
� sct  150(mm)
4
500

Chọn 6a150
Kiểm tra cốt xiên :
Ta có :

qsw 

Rsw Asw 175 �2 �28,3

 66( N / mm)
s
150

Q �Qwb  2 b 2 (1   f ) b Rbt bh02 qsw  2 2 �(1  0) ��
1 1, 05 �300 �2652 �66
Q �Qwb  108, 07(kN )  Qmax  38,12(kN )

[Type text]

Page 13


Thuyết minh tính toán cầu Thang 3 vế

Thỏa mãn. Do đó không cần bố trí cốt xiên.

[Type text]

Page 14