Toán trắc nghiệm 12 - đề 1

Họ và tên thí sinh: ………………………………………
Số báo danh: …………………………………………….
Câu 1. Cho hàm số y 

x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1 x

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 và  1; � .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �;1 và  1; � .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;1 � 1; � .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 � 1; � .
Câu 2. Hàm số y  x 3  3 x  3 nghịch biến trên khoảng:
A.  2;  1 .

B.  0;1 .

C.  2;0  .

D.  0; 2  .

Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  5 là điểm:
A. N  1;3 .

B. M  1;  3 .

C. P  7;  1 .

D. Q  3;1 ..

5

2 2 3 4
Câu 4. Viết biểu thức P  a a a ,  a  0  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
6 5
a

A. P  a .

B. P  a 5 .

C. P  a 4 .

D. P  a 2 ..

Câu 5. Cho hàm số f  x  xác định trên K và F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K . Khẳng định
nào dưới đây đúng?
 x   F  x  , x �K .
A. f �
C. F  x   f  x  , x �K .

 x   f  x  , x �K .
B. F �

 x  f �
 x  , x �K .
D. F �

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 .
B. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i .
C. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i .

D. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 .
Câu 7. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện:
A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
B. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
C. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.


D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
B. V  12 .

A. V  16 3 .

D. V  4 ..

C. V  4 .

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M  1; 3; 5  trên mặt phẳng  Oyz 
có tọa độ là:
A.  0; 3; 0  .
Câu 10. Đường thẳng    :

B.  0; 3; 5  .

x 1 y  2 z


không đi qua điểm nào dưới đây?
2
1

1

A. A  1;2;0  .

B.  1; 3;1 .

Câu 11: Nghiệm của phương trình
A. x  


 k
6

D.  1; 3; 0  .

C. 6432 .

B. x 

C.  3; 1; 1 .

D.  1; 2;0  .

3  3 tan x  0 là:


 k
6

C. x  


 k
3

D. x  


 k 2
6

Câu 12: Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm d?
A. d = 5
B. d = 6
Câu 13: Hàm số nào sau đây liên tục tại x  1 ?

C. d = 7

2
2
A. y  x  x  1 .
B. y  x  x  1 .
x 1
x
Câu 14. Cho các câu sau:

2
C. y  x  x  1 .
x2 1

i.
ii.
iii.
iv.

D. d = 8

D. y 

x 1
.
x 1

Hôm nay bạn có đi học không?
x ��, x 2  0 .
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Số 5 không là số nguyên tố.

Trong các câu trên, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 15. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau.
B. Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không.

C. Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ –không.
D. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ khác vectơ –không thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau.
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  xác định trên �\  1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có
bảng biến thiên như hình vẽ.


Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có f �
 x    2 x  1 x 2  1  x  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
2

đúng?
A. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có hai cực trị.

B. Hàm số đã cho có đúng một cực trị.
D. Hàm số đã cho có ba cực trị.
�1
�
Câu 18. Tính đạo hàm cấp một của hàm số y  log 2  2 x  1 trên khoảng �
 ;  ��.
�2

�
A.

2
 2 x  1 ln x .

B.

2
 2 x  1 ln 2 .

C.

2 ln 2
.
2x 1

Câu 19. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: log x  log  x  9   1 .
A.  10 .
B.  9 .
C.  1;9 .

Câu 20. Nếu

10

8

10

0

0

8

D.

2
 x  1 ln 2 .

D.  1;10 .

f  t  dt  12 thì �
3 f  x  dx bằng:
�f  z  dz  17 và �

A. 15 .

B. 29 .

C. 15 .

D. 5 .

x sin 2 xdx . Chọn kết quả đúng?
Câu 21. Tính F ( x)  �

1
A. F ( x)  (2 x cos 2 x  sin 2 x)  C .

4

1
B. F ( x)   (2 x cos 2 x  sin 2 x)  C .
4

1
C. F ( x)   (2 x cos 2 x  sin 2 x)  C .
4

1
D. F ( x)  (2 x cos 2 x  sin 2 x)  C .
4

Câu 22. Biết z  a  bi  a, b �� là số phức thỏa mãn  3  2i  z  2i z  15  8i . Tổng a  b là:
A. a  b  5 .

B. a  b  1 .

C. a  b  9 .

D. a  b  1 .

B C D cạnh bằng 3a . Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A����
A’BD quanh một đường kính của đường tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó.
A. 27 a 2 .

B. 24 a 2 .

C. 25 a 2 .

D. 21 a 2 ..


Câu 24. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng    qua ba điểm A , B , C lần lượt là hình chiếu
của điểm M  2;3; 5  xuống các trục Ox , Oy , Oz .
A. 15 x  10 y  6 z  30  0 .
B. 15 x  10 y  6 z  30  0 .
C. 15 x  10 y  6 z  30  0 .
D. 15 x  10 y  6 z  30  0 ..
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A  1; 0;1 , B  1; 2; 2  và
song song với trục Ox có phương trình là:
A. y  2 z  2  0 .

C. 2 y  z  1  0 .

B. x  2 z  3  0 .

D. x  y  z  0 .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  5; 3; 2 

 P  : x  2 y  z  1  0 . Tìm phương trình đường thẳng

và mặt phẳng

d đi qua điểm M và vuông góc  P  .

A.

x5 y 3 z  2


.
1
2
1

B.

x5 y 3 z 2


.
1
2
1

C.

x 6 y 5 z 3


.
1
2
1

D.

x5 y 3 z 2


.
1
2
1

r
Câu 27. Cho A(0; 2), B(  2;1) và v  (5; 3) . Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến
r
theo vectơ v , khi đó độ dài của đoạn A’B’ bằng bao nhiêu?

A.

5

B. 13

C. 2

D. 4

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC
B. d qua S và song song với DC
C. d qua S và song song với AB
D. d qua S và song song với BD

2
Câu 29. Cho parabol ( P) : y  ax  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đi qua A  0; 6  .
Tính a.b.c .
A. 6

B. 4

C. 0

D. 2

�x, y �1
Câu 30. Cho x, y thỏa mãn �
. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 x 2  y 2  4 xy
x

y

4
�
A. 30 .

B. 31 .

Câu 31. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y 

C. 32 .
ax  b
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
cx  d

D. 23 .


A. bd  0 , ab  0 .

B. ad  0 , ab  0 .

C. bd  0 , ad  0 .

D. ad  0 , ab  0 .

3
2
Câu 32. Cho phương trình x  3 x  1  m  0  1 . Điều kiện của tham số m để phương trình  1 có

ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 là:
A. m  1 .
B. 1  m  3 .
Câu 33. Bất phương trình log 2

C. 3  m  1 .

D. 3 �m �1 .

�1 �
x2  6x  8
�0 có tập nghiệm là T  � ; a �� b; � . Hỏi M  a  b
�4 �
4x 1

bằng:
A. M  12 .

B. M  8 .

C. M  9 .

D. M  10 .

Câu 34. Bất phương trình log125  x  3  log 1 x  4 �0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
3

5

A. 5 .

B. 1 .

Câu 35. Tính diện tích

A. S  e 

3
.
2

S

C. Vô số.

D. 12 .

của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số y  ln x , y  1 , y  1  x .
B. S  e 

1
.
2

C. S  e 

1
.
2

D. S  e 

3
.
2

Câu 36. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m �S có đúng một số phức thỏa mãn 0

z  m  6 và

z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S .
z4

A. 10.

B. 0.

C. 16.

D. 8.

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 . Gọi M , N lần lượt
là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho

S . AMN bằng

SM SN

 k . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp
SB SD

1
.
8

1
A. k  .
8

B. k 

2
.

2

C. k 

2
.
4

D. k 

1
.
4


Câu 38. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD  CD  a , AB  2a . Quay hình thang ABCD
quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là:
5 a 3
.
3

A.

B.

7 a 3
.
3

C.

4 a 3
.
3

D.  a 3 .

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho điểm H  1; 2;  2  . Mặt phẳng    đi qua H và cắt các trục Ox ,
Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp

xúc với mặt phẳng    .
A. x 2  y 2  z 2  81 .

B. x 2  y 2  z 2  1 .

C. x 2  y 2  z 2  9 .

D. x 2  y 2  z 2  25 .

x2  x  1
Câu 40: Hàm số y =
có đạo hàm cấp 5 bằng:
x 1
A. y (5)  
C. y (5) 

120
.
( x  1)5

B. y (5) 

1
.
( x  1)5

120
.
( x  1)5

D. y (5)  

1
.
( x  1)5

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa 2 mặt
phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi  là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Khi đó tan  bằng:
A.

1
3

B.

3
2

C.

3
2

D.

1
3

2
�
�x  3 y  9
Câu 42. Số nghiệm của hệ phương trình � 4
là:
2
�y  4(2 x  3) y  48 y  48 x  155  0

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm P  1;6  , Q  3; 4  và đường thẳng  : 2 x  y  1  0 .
Điểm M (a; b) thuộc  thỏa MP  MQ nhỏ nhất. Tính a.b .
A. 1

B. 1 1

C. 2

D. 0

Câu 44. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m , có đồ thị  C  với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ
thị

 C

có hoành độ bằng 1 . Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị

   : x 2   y  1

2

 C

tại A cắt đường tròn

 4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

16
13
13
16
.
B.  .
C.
.
D.  .

13
16
16
13
�
y

f
x
y

f
x
  có đồ thị
  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như
Câu 45. Cho hàm số

A.

hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


A. f  c   f  a   f  b  .

B. f  c   f  b   f  a  .

C. f  a   f  b   f  c  .

D. f  b   f  a   f  c  ..

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z  2  i  z  1  i  13 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

z  2i .
A. m  1 .

2 13
.
13

B. m 

13
.
13

C. m 

1
.
13

D. m 

Câu 47. Khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA  SB  SC  a , cạnh SD thay đổi. Thể
tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là:
A.
Câu

48.

a3
.
2

Trong

 S  :  x  1

2

B.
không

a3
.
8

C.

Oxyz ,

gian

cho

hai

điểm

3a 3

.
8

A  1; 2; 4  ,

D.

a3
.
4

B  0;0;1

và

mặt

cầu

  y  1  z 2  4. Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  3  0 đi qua A , B và cắt mặt cầu  S 
2

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c .
3
A. T   .
4

B. T 

33

.
5

C. T 

27
.
4

D. T 

31
.
5

Câu 49. Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp ngồi trên một ghế dài. Tính xác suất để ba bạn nữ không
có bạn nào ngồi cạnh nhau?
5
1
3
25
A.
B.
C.
D.
14
14
28
28
Câu 50. Cho ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , M là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2  MB 2  MC 2 là:
A.

4
3

B.

3
2

C. 2

D. 4


ĐÁP ÁN

1A
11C
21C
31D
41B

2B
12B
22C
32C
42D

3A
13B
23B
33D
43D

4B
14C
24D
34B
44C

5B
15D
25A
35A
45A

6A
16B
26C
36D
46A

7D
17B
27A
37C
47D

8D
18B
28A
38A
48A

9B
19A
29A
39C
49A

10A
20A
30B
40A
50A

GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Chọn A.
Hàm số y 

2
x 1

 0  x �D nên
có tập xác định D  �\  1 và có đạo hàm y�
2
 x  1

1 x

khẳng định A đúng.
Câu 2.
Chọn B.
x 1
�
2
TXĐ: D  �. y '  3x  3  0 � �
.
x  1
�
Trên khoảng  1;1 , y '  0 nên hàm số nghịch biến. Vì  0;1 � 1;1 nên hàm số nghịch biến
trên  0;1 .

Câu 3.
Chọn A.
 3x 2  3 .
Ta có y�
y�
 0 � x  �1 .

Bảng biến thiên.
Dựa vào bảng biến thiên, điểm N  1;3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 4.
Chọn B.
2

Ta có P  a a
6

5
2 3

a

5

5

4

a 

4

a 2a 2 a 3
a

5
6

a

5 4 5
2  
2 3 6

 a5

Câu 5.
Chọn B.
f  x  dx , x �K � �
F  x  �
Ta có F  x   �
�
� f  x  , x �K
�

Câu 6.
Chọn A.
Mỗi số phức z  a  bi có phần thực là a , phần ảo là b .
Câu 7.
Chọn D.
Hình lập phương, hình hộp có các mặt song song với nhau.
Câu 8.
Chọn D.
Câu 9.
Chọn B.
 Chú ý: Cho điểm M  xM ; yM ; zM  . Khi đó:
 Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oxy là H  xM ; yM ; 0 
 Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oxz là H  xM ; 0; z M 
 Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oyz là H  0; yM ; zM 
Câu 10.
Chọn A.
1  1 2  2 0
�
� nên điểm A  1; 2; 0  không thuộc đường thẳng    .
Ta có

2
1
1
Câu 11.
Chọn: C
Ta có tan x  


3
� �
 tan �
 �� x    k
6
3
�6�

Câu 12.
Chọn: B
u1  3
u1  3
u  3
�
�
�
��
� �1
Ta có: �
u6  27
u1  5d  27
d 6

�
�
�
Câu 13.
Chọn B


Vì trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số y 

x2  x  1
xác định tại x  1
x

Câu 14.
Chọn C
Câu 15.
Chọn D
Câu 16.
Chọn B
Câu 17.
Chọn B.

f�
 x  chỉ đổi dấu qua nghiệm x 

1
nên hàm số đã cho có đúng một cực trị.
2

Câu 18.

Chọn B.

�1
�
 ;  ��.
Tập xác định D  �
�2
�
y�


 2 x  1 � 
2
.
 2 x  1 ln 2  2 x  1 ln 2

Câu 19.
Chọn A.
Điều kiện xác định: x  9 .
x  1
�
Ta có: log x  log  x  9   1 � log �
.
x  x  9 �
�
� 1 � x  x  9   10 � �
x  10
�
So sánh với điều kiện xác định nên log x  log  x  9   1 có nghiệm x  10 .
Câu 20.

Chọn A.
10
8
�
�
I  3 �
f  x  dx  3 ��
f  x  dx  �
f  x  dx � 3  17  12   15 .
8
0
�0
�
10

Câu 21.
Chọn C.


du  dx
�
ux
�
�
��
Đặt �
, ta được
1
dv  sin 2 xdx �
v   cos 2 x

�
�
2
1
1
1
1
1
F ( x)   x cos 2 x  �
cos 2 xdx   x cos 2 x  sin 2 x  C   (2 x cos 2 x  sin 2 x)  C
2
2
2
4
4
Câu 22.
Chọn C.
Ta có z  a  bi � z  a  bi .
Theo đề bài ta có

 3  2i  z  2i z  15  8i �  3  2i   a  bi   2i  a  bi   15  8i � 3a   4a  3b  i  15  8i
3a  15
a5
�
�
. Vậy a  b  9 .
��
��
4a  3b  8
b4

�
�
Câu 23.
Lời giải
Chọn B

Tam giác A�
BD là tam giác đều, cạnh bằng 3a 2 .
Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A�
BD quanh một đường kính của đường tròn, ta được
mặt cầu có bán kính bằng:

3
.3a 2  a 6 .
3

Diện tích mặt cầu được tạo ra: S  4 R 2  4 .6a 2  24 a 2
Câu 24.
Chọn D.
Ta có
A là hình chiếu của M  2;3; 5  trên trục Ox nên A  2; 0;0  .


B là hình chiếu của M  2;3; 5  trên trục Oy nên B  0;3; 0  .

C là hình chiếu của M  2;3; 5  trên trục Oz nên C  0;0; 5  .
Phương trình mặt phẳng    đi qua ba điểm A , B , C là
x y z
 
 1 � 15 x  10 y  6 z  30  0

2 3 5

Câu 25.
Chọn A.
Gọi  P  là mặt phẳng cần tìm.
Do  P  // Ox nên  P  : by  cz  d  0 .
cd 0
�
� 2b  c  0 .
Do  P  chứa các điểm A  1; 0;1 , B  1; 2; 2  nên �
2b  2c  d  0
�
Ta chọn b  1 � c  2 . Khi đó d  2 .
Vậy phương trình  P  : y  2 z  2  0 .
Câu 26.
Chọn C.
�x  5  t
r
�
d qua điểm M  5; 3; 2  và vuông góc  P  nhận u   1; 2;1 là vtcp có dạng �y  3  2t .
�z  2  t
�
�d:

x6 y 5 z 3


.
1
2

1

Câu 27.
Chọn A
Theo tính chất của phép tịnh tiến thì AB  A ' B '  5
Câu 28.
Chọn: A
Câu 29.
Chọn A.
�
c6
�
�
c6
�b
�
�
��
b2
Lập hệ phương trình �  2
�2a
� 1
4a  2b  c  4 �
�
a
�
� 2


Câu 30.

Chọn B.

P  2 x 2  y 2  4 xy  2 x 2  (4  x) 2  4 x(4  x)
  x 2  8 x  16  ( x  4) 2  32 �31
Câu 31.
Chọn D.
d
d
0� 0.
c
c
a
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   0 .
c
d a
ad
Do đó �  0 � 2  0 � ad  0 .
c c
c
b
b
Với y  0 � x   , khi đó từ hình vẽ ta được   0 � ab  0 .
a
a

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  

Với x  0 � y 

b

b
, khi đó từ hình vẽ ta được  0 � bd  0
d
d

Câu 32.
Chọn C.
3
2
* Phương trình tương đương:  1 � x  3 x  1  m .
3
2
* Số nghiệm của phương trình  1 bằng số giao điểm của đồ thị  C  : y  f  x   x  3x  1
và đường thẳng y  m .

* Để phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 điều kiện là

 C  : y  f  x   x 3  3x 2  1 cắt đường thẳng

y  m tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm

có hoành độ lớn hơn 1 và một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 .
x0
�
3
2
 x   3x 2  6 x � f �
 x  0 � �
Xét hàm số: y  f  x   x  3 x  1 � f �
x2

�
BBT:

x
y�

�

0
+

0

1



0

�

2



0



�

1

y

1
�

3

Từ BBT ta suy ra: 3  m  1 .
Câu 33.
Chọn D.
1
�
Điều kiện: �  x �2
4
�
x �4
�
x2  6x  8
x2  6x  8
x 2  10 x  9
Ta có log 2
�0 ۳
1۳
4x 1
4x 1
4x 1

2
�
�x  10 x  9 �0
�
�
1
�
 x �1
�4 x  1  0
�
�
��
� 4
.
2
�
�
x

10
x

9
�
0
x �9
�
�
�
�

4
x

1

0
�
�

0

�1 �
Kết hợp với điều kiện ta có T  � ;1�� 9; � � M  a  b  1  9  10 .
�4 �

Câu 34.
Chọn B.
Điều kiện x  3 .
log125  x  3  log 1
3

x  4 �0 � log 5  x  3  �log 5 x  4

5

�x  3
5  5
�x  3 � x  4
� �2
� 3  x �

.
�
2
�x  5 x  5 �0
�x  3  0
Do x �� nên bất phương trình có một nghiệm nguyên là x  2 .

Câu 35.
Chọn A.


1

e

x2
�
1 1 x �
 1  ln x  dx 
Ta có S  �
�
�dx  �
2
0
1
e

1
1
1

 1 �
x. dx    x
2
x
2
1

e

1

1

 x  1  ln x 

0

e

1

e

�
xd  1  ln x 
1

1
3
    e  1  e 

2
2

Câu 36.
Chọn D.
2
�
 x  m   y 2  36
�
Để có một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt �
2
 x  2  y2  4
�
�

có đúng một nghiệm

Nghĩa là hai đường tròn  C1  :  x  m   y 2  36 và  C2  :  x  2   y 2  4 tiếp xúc nhau.
2

2

Xét  C1  có tâm I1  2;0  bán kính R1  2 ,  C2  có tâm I 2  m; 0  bán kính R2  6
�m  2  4
�
I1 I 2  R1  R2
��
� m � 6;6;10; 2 .
Cần có : �
I1 I 2  R1  R2

�m  2  8
�
Vậy tổng là 10  2  6  6  8 .
Câu 37.
Lời giải
Chọn C.

S

M

N

A
B

D
C

VS . AMN SA SM SN

.
.
 k 2.
Ta có
VS . ABD SA SB SD
1
1
1
2

Mà VS . AMN  , VS . ABD  VS . ABCD  1 �  k 2 � k 
.
8
2
8
4

Câu 38.
Chọn A.


Gọi  T  là khối trụ có đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a và  N  là khối nón có
đường cao là a , bán kính đường tròn đáy là a .
Ta có:
2
Thể tích khối trụ  T  là: V1   .a .2a  2 .a 3 .
Thể tích khối nón  N 

1
 .a 3
2
V


.
a
.
a
là: 2
.


3
3

Thể tích khối tròn xoay thu được là: V  V1  V2  2 .a 3 

 .a 3 5 a 3
.

3
3

Câu 39.
Chọn C.
z
C

O

A

H
K

B

y

x
Ta có H là trực tâm tam giác ABC � OH   ABC  .

OC  OA
�
� OC  AB (1)
Thật vậy: �
OC  OB
�
Mà CH  AB (vì H là trực tâm tam giác ABC ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB   OHC  � AB  OH (*)
Tương tự BC   OAH  � BC  OH . (**)
Từ (*) và (**) suy ra OH   ABC  .
Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng  ABC  có bán kính R  OH  3 .
2
2
2
Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng    là  S  : x  y  z  9 .


Câu 40.
Chọn : A
x2  x  1
1
 x
x 1
x 1
1
2
2.3
n!
n
� y '  1

; y" 
; y (3)  
; ... y ( n )   1
2
3
4
( x  1)
( x  1)
( x  1)
( x  1) n 1

Ta có: y 

(5)
Vậy: y  

120
( x  1)6

Câu 41.
Chọn : B
Gọi M là trung điểm BC

S

�  60o
(( SBC ), ( ABCD))  ( SM , OM )  SMO
� SO  OM .tan 60o 

3

a
2

C

�
Ta có:   ( SA, OA)  SAO

O

SO a 3 2
3
tan  

.

AO
2 a 2
2
Câu 42.
Chọn D
Thế 3 y  9  x 2 vào phương trình thứ hai:
y 4  8 xy 2  12 y 2  16(9  x 2 )  48 x  155  0
� y 4  8 xy 2  16 x 2  12( y 2  4 x)  11  0



� y2  4x



2

 12( y 2  4 x )  11  0

�
y2  4x  1
� �2
y  4 x  11
�
2

�9  x 2 �
4
2
Với y  4 x  11 � �
� 4 x  11  0 � x  18( x  1)
� 3 �
2

� 3 2 � 18  12 2
12 2 m 36  24 2
�
x
�y
2
12
��
�
3 2 � 18  12 2

12 2 m 36  24 2
�
x
�y
�
2
12
2

�9  x 2 �
4
2
Với y  4 x  1 � �
� 4 x  1  0 � x  18 x  36 x  72  0
3
�
�
2

A

M
B


� ( x 2  6 x  12)( x 2  6 x  6)  0
� x  3 � 3 � y  1 �2 3
Câu 43.
Chọn D.
Ta có P  1;6  , Q  3; 4  nằm cùng phía đối với  : 2 x  y  1  0 . Gọi P ' đối xứng với P  1;6  qua  .

Khi đó

MP  MQ  MP ' MQ �P ' Q . Vậy MP  MQ nhỏ nhất khi P ', M , Q thẳng hàng.
Gọi  ' qua P  1;6  và vuông góc  : 2 x  y  1  0 , suy ra  ' : x  2 y  13  0
Giao điểm của  và  ' là I (3;5) , suy ra P '(5; 4) .
Phương trình P ' Q : x  y  1  0 . M (a; b) là giao điểm của P ' Q : x  y  1  0 và
 : 2 x  y  1  0 , suy ra M  0; 1 .

Câu 44.
Chọn C.
Đường tròn    : x 2   y  1  4 có tâm I  0;1 , R  2 .
2

 4 x 3  4mx � y�
 1  4  4m .
Ta có A  1;1  m  ; y �
Suy ra phương trình  : y   4  4m   x  1  1  m . Dễ thấy  luôn đi qua điểm cố định
�3 �
F � ; 0 �và điểm F nằm trong đường tròn    .
�4 �

Giả sử  cắt    tại M , N . Thế thì ta có: MN  2 R 2  d 2  I ;    2 4  d 2  I ;   .
Do đó MN nhỏ nhất � d  I ;   lớn nhất � d  I ;    IF �   IF .
r uur �3
�r
Khi đó đường  có 1 vectơ chỉ phương u  IF  � ;  1�; u   1; 4  4m  nên ta có:
�4
�

rr
3
13
u.n  0 � 1.   4  4m   0 � m  .
4
16

Câu 45.
Chọn A.

 x  , ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau:
Từ đồ thị của hàm số y  f �

Từ đó suy ra f  a   f  b  , f  c   f  b  .

(1)

 x  ta cũng có:
Mặt khác, từ đồ thị hàm số y  f �
c

b

b

a

f�
f�
 x  dx   �

 x  dx � f  c   f  b    f  b   f  a  � f  c   f  a  .
�

(2)

Từ (1) và (2) suy ra f  c   f  a   f  b 
Câu 46.
Chọn A.
Gọi z  x  yi ,

 x, y �� ,

A  2; 1 và B  1;1 . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z là

M  x; y  .
Ta có AB  13 và z  2  i  z  1  i  13 � MA  MB  13 . Suy ra MA  MB  AB
nên M  x; y  thuộc đoạn thẳng AB .
Xét P  z  2  i  MC với C  2;1 .

Do đó, Pmin  BC  1 khi M �B .
Câu 47.


Chọn D.

Gọi I là tâm hình thoi ABCD , H là hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABCD  .
Ta có SA  SB  SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng  ABCD  trùng với
tâm đường tròn ngoại tiếp ABC hay H �BI .
Có SI 2  SA2  IA2  a 2  IA2 , IB 2  AB 2  IA2  a 2  IA2 suy ra SI  IB . Khi đó tam giác
SBD vuông tại S .

Hoặc ABC  ASC  ADC

 c  c  c

nên IB  IS  ID , do đó SBD vuông tại S .

Giả sử SD  x . Ta có SB.SD  SH .BD � a.x  SH .BD � SH 

a.x
BD

1
1
1 ax 1
1
. AC.BD  ax. AC
Ta có VSABCD  SH . AC.BD  .
3
2
3 BD 2
6

Ta có BD 2  SB 2  SD 2  a 2  x 2 suy ra IB 2 
Suy ra AC  2 IA  2

a2  x2
a 2  x 2 3a 2  x 2
� IA2  a 2 

4

4
4

3a 2  x 2
 3a 2  x 2
4

1
a x 2  3a 2  x 2 a3
VSABCD  ax. 3a 2  x 2 � .

6
6
2
4
Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là

a3
.
4

Câu 48.
Chọn A.
Mặt cầu  S  có tâm I  1;1; 0  và bán kính R  2 .


�x  t
uuu
r
�

Đường thẳng AB đi qua điểm B , có một VTCP là BA   1; 2;3 � AB : �y  2t  t ��
�z  1  3t
�
uur
IB   1; 1;1 � IB  3  R �  P  luôn cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn  C 

 C

có bán kính nhỏ nhất � d  I ,  P   lớn nhất.

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên  P  và AB , ta có:

d  I ,  P    IH �IK
Do đó d  I ,  P   lớn nhất  H

K hay mặt phẳng  P  vuông góc với IK

uur
Tìm K : K �AB � K  t ; 2t ;1  3t  � IK   t  1; 2t  1;3t  1
uur �6 9 4 � 1
uur uuu
r
1
Ta có IK  AB � IK . AB  0 � t   � IK � ;  ; �  6; 9; 4 
7
�7 7 7 � 7
r
Mặt phẳng  P  đi qua B  0;0;1 , có một VTPT là n   6; 9; 4 
9
27

3
�  P : 6x  9 y  4z  4  0 �  x 
y  3 z  3  0 . Vậy T   .
2
4
4

Câu 49.
Chọn A
Cách xếp 5 bạn nam ngồi là: 5!=120
3
Cách xếp 3 bạn nữ ngồi vào giữa hai bạn nam hoặc ở hai đầu là: A6  120

Cách xếp 8 bạn ngồi tùy ý: 8!=40320
Vậy xác suất để ba bạn nữ không có bạn nào ngồi cạnh nhau là :

120.120 5

40320 14

Câu 50.
Chọn A

uu
r uur uur r uur uuu
r
Gọi I là điểm thỏa mãn IA  IB  IC  0 � IC  BA � ICAB là hình thoi cạnh 1 và I cố định.

uuur uur uur uur r
Ta có MA2  MB 2  MC 2  3MI 2  IA2  IB 2  IC 2  2 IM .( IA  IB  IC )  0

� MA2  MB 2  MC 2  MI 2  IA2  IB 2  IC 2  MI 2  1
Do đó MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.
Gọi N là giao điểm của IA và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra N là trọng tâm tam giác IBC.
Ta có M thuộc đường tròn, do đó MI �NI


2
Do đó MI nhỏ nhất tại M trùng với N minQ  IN  1 

4
3