Đề thi chuyên toán Lương Văn Tụy tỉnh Ninh Bình

Đề thi chuyên toán Lương Văn Tụy tỉnh Ninh Bình (vòng 1
năm học 2006 - 2007)
Đề thi toán chuyên Lương Văn Tụy vòng 1
Năm học 2006 –2007
(Thời gian 120 phút)
Bài 1: Cho biểu thức

với x = 0 và x khác 1
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của A với
Bài 2: Cho hệ phương trình
a. Giải hệ phương trình khi m = 1
b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x
0
; y
0
) sao cho
Bài 3: Cho phương trình x² – 2mx + m – 1 = 0
a. Chứng minh rằng với m > 1 thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 3 đơn vị.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có góc . Đường
tròn tâm O
1
đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại M và N.
a. Chứng minh rằng 5 điểm A, M, O, N, B cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh rằng MN vuông góc với OC.
c. Tính tỉ số MN: AB
Bài 5: Cho hình vuông ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
Tính cos .
Phùng Mạnh Điềm @ 14:59 10/05/2009
Số lượt xem: 15