054 đề thi vào 10 chuyên toán lâm đồng 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
Ngày thi: 3/6/2019
Môn: TOÁN (chuyên)







Bài 1. (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức T  2 3  1 3 2  1 13  4 3 19  6 2
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y  2 x 2 có đồ thị là  P  và hàm số y  6 x  m  4 có đồ thị
là  d  . Tìm m để  P  và  d  tiếp xúc nhau.
Bài 3. (1,5 điểm) Tính số đo góc nhọn  biết 10sin 2   6cos2   8
Bài 4. (1,5 điểm) Biết rằng 111...15555...5 là tích của hai số lẻ liên tiếp. Tính tổng hai số
2018..CS ..1 2018...CS ...5

lẻ đó
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có C  B  900 và AH là đường cao của tam giác
Chứng minh rằng : AH 2  BH .CH
x  y  4
Bài 6. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3
3
2
2
 x  y  4 x  4 y  12

Bài 7. (1,5 điểm) Cho đường tròn  O; R . Hai dây AB và CD song song với nhau sao cho
tâm O nằm trong dải song song tạo với AB và CD. Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng
11cm và AB  10 3cm, CD  16cm. Tính R
Bài 8. (1,5 điểm) Cho các số a, b, c, x, y, z đều khác 0 và thỏa mãn các điều kiện

a b c
x2 y 2 z 2
x y z
   1 và    0. Chứng minh rằng: 2  2  2  1
x y z
a
b
c
a b c





Bài 9. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A A  900 , đường vuông góc với AB tại A
cắt đường thẳng BC tại D. Dựng DE vuông góc với AC  E  AC . Gọi H là trung điểm
BC. Chứng minh rằng AH  HE.
Bài 10. (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2  a  b  x  4ab  0 ( x là ẩn số, a, b là tham số)
Tìm điều kiện của a và b để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có ít
nhất một nghiệm dương.
Bài 11. (1,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn a  b  c  10. Tính giá trị nhỏ nhất
của M  a 2  b2  c2
Bài 12. (2,0 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn  O  .
Kẻ AH  BC  H  BC . Gọi I , K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác
AHB, AHC. Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M , N

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
1
b) Chứng minh S AMN  S ABC
2


ĐÁP ÁN
Câu 1.
Tính được 13  4 3  2 3  1
; 19  6 2  3 2  1
2
2
Đưa được về dạng T   2 3  12   3 2  12   187

 

Câu 2.
Viết được phương trình hoành độ giao điểm:
2 x2  6 x  m  4  2 x2  6 x  m  4  0
17
2
Ta có  '  0   3  2  m  4   0  m  
2









Câu 3. Biến đổi được về đẳng thức 6  sin 2   cos2    4sin 2   8  sin 2  
Vì sin   0  sin  

2
   450
2

Câu 4.
1111...15555....5  1111....1100.....05  1111..1.3.333....335
2018..CS ..1 2018...CS ...5

2018...CS ...1 2017...CS ...0

2018...CS ...1

 3333....3.3333.....35 là tích của 2 số lẻ liên tiếp
2018...CS ...3

2017...CS ....3

2017...CS ...3

Nên tổng là: 6666....68
2017...CS ..6

Câu 5.

A

B

C

H

Chứng minh được B  CAH
Chứng minh được BAH ACH ( g.g )  AH 2  BH .CH
Câu 6.

1
2


Biến đổi được phương trình x3  y3  4 x 2  4 y 2  12 về dạng

 x  y   x2  y 2  xy   4x2  4 y 2  12  xy  3

Quy việc tìm x, y về giải phương trình: t 2  4t  3  0
Tìm được 2 cặp nghiệm  x; y   1;3 ; 3;1 
Câu 7.

B
M
A
O
D
N
C

Kẻ OM  AB, ON  CD , chứng minh được M , O, N thẳng hàng
Sử dụng tính chất đường kính và dây tính được: MB  5 3cm, ND  8cm
Gọi OM  x
Dùng định lý Pytago được hệ thức



R2  5 3



2

 x 2  82  11  x   x  5cm  R  10cm
2

Câu 8.
x y z
x2 y 2 z 2
 xy xz yz 
Từ điều kiện    1 suy ra được: 2  2  2  2      1
a
b
c
a b c
 ab ac bc 
Quy đồng biểu thức trong ngoặc được:
x2 y 2 z 2
xyc  xzb  yza




2.
1
a 2 b2 c 2
abc
a b c
Từ điều kiện    0 , suy ra được xyc  xzb  yza  0
x y z


x2 y 2 z 2
Kết luận được: 2  2  2  1
a
b
c
Câu 9.

A

B

H

D

C
E

Chứng minh được: AH  BC

Chứng minh được tứ giác AHDE nội tiếp
Chứng minh được HAE  HEA  HE  HA
Câu 10.
Tìm được điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt , trong đó:
2
Tính được  '   a  b   a  b
Lập luận được trường hợp thứ nhất: Phương trình có hai nghiệm trái dấu, suy ra ab  0
Lập luận được trường hợp thứ hai: Phương trình có hai nghiệm cùng dương, suy ra
ab  0

a  b  0
Vậy a  b và trong hai số a, b có ít nhất một số âm thì thỏa đề
Câu 11.
2
Biến đổi được biểu thức M về dạng M   a  b  c   2  ab  bc  ca 
Chứng tỏ được: ab  bc  ca  a 2  b2  c2
Suy ra được: M  102  2M
100
10
abc
Tính được M min 
3
3
Câu 12.


A
M

I J

K

B
D

O

H

N
C

a) Chứng minh được BAC  900  AMN vuông tại A
Gọi J là giao điểm của BI và CK. Chứng minh được AJ là tia phân giác của MAN
Chứng minh được: ADC cân tại C, suy ra được KJ  AI
Chứng minh được J là trực tâm AIK suy ra AJ  MN
Chứng minh được AMN vuông cân tại A
b) Chứng minh được AMI AHI (MAI  IAH ; AMI  AHI  450 )
1
Suy ra được AM  AH  AH  OA; OA  BC
2
1
1
Tính được S AMN  AM . AN  AH 2
2
2
1
1
S ABC  AH .BC  S AMN  S ABC
2

2