XÂY DỰNG hệ THỐNG bài tập cơ học LƯỢNG tử

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
KHOA KHTN & CN
BỘ MÔN VẬT LÍ


TRƯƠNG MINH ĐỨC

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
VỀ TOÁN TỬ TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

ĐỀ CƯƠNG CHUYÊN ĐỀ TỐT NGHIỆP

Đak Lak, năm 2013
1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
KHOA KHTN & CN
BỘ MÔN VẬT LÍ


ĐỀ CƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ TỐT NGHIỆP

Tên chuyên đề: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỬ TRONG CƠ
HỌC LƯỢNG TỬ

Giảng viên hướng dẫn : ThS VÕ VĂN VIÊN
Sinh viên thực hiện

: Trương Minh Đức

Chuyên ngành

: Sư phạm Vật lí

Niên khóa

: 2010 - 2014

Đak Lak, năm 2013
2


1. Lý do chọn đề tài
Cơ học lượng tử là một trong những lý thuyết cơ bản của vật lý học. Cơ học
lượng tử là phần mở rộng và bổ sung của cơ học Newton. Nó là cơ sở của rất nhiều
các chuyên ngành khác của vật lý và hóa học như vật lý chất rắn, hóa lượng tử, vật
lý hạt cơ bản, điện động lực học lượng tử và lý thuyết hấp dẫn lượng tử… Cơ học
lượng tử là môn học gắn liền với chuyển động của các hạt vi mô, nghiên cứu về
tính chất lượng tử hóa của các đại lượng vật lý liên quan đến chuyển động trong
thế giới vi mô. Cơ học lượng tử giải quyết nhiều vấn đề mà vật lý học cổ điển
không làm được tính bền vững của nguyên tử, cấu trúc vạch quang phổ của nguyên
tử, các hiện tượng quang điện, vấn đề năng lượng luôn dương và sự lượng tử hóa
của các đại lượng vật lý như năng lượng, mô men xung lượng,…..
Cơ học lượng tử cũng là 1 học phần quang trọng đối với sinh viên chuyên
ngành nó cung cấp khối lượng kiến thức cần thiết để sinh viên có thể sử dụng nó
trong việc nguyên cứu và ứng dụng vật lý hiện đại trong các lĩnh vực khác nhau.
Nhưng đối với sinh viên chúng ta hiện nay việc nắm vững kiến thức cơ học lượng
tử chưa sâu sắc, do học lí thuyết nhiều hơn thực hành làm cho sinh viên không có
điều kiện rèn luyện tư duy sáng tạo của mình, sinh viên đều cảm thấy khó khăn

trong việc giải bài tập, mà “bài tập là một yếu tố rất quan trọng trong quá trình dạy
học”. Việc xây dựng hệ thống bài tập trong cơ học lượng tử là rất cần thiết. Trong
khuôn khổ của một chuyên đề tốt nghiệp, em chọn đề tài “XÂY DỰNG HỆ
THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỬ TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ”. Trong đó,
mỗi dạng bài tập đều được xây dựng phương pháp giải chung, từ đó giải chi tiết và
đưa ra nhận xét cho từng bài toán cụ thể và cho từng dạng.
2. Mục đích nghiên cứu.
- Xây dựng hệ thống bài tập về toán tử trong cơ học lương tử.
- Xây dựng phương pháp giải cho từng dạng bài tập, từ đó giải chi tiết và
đưa ra nhận xét cho từng bài toán cụ thể và cho từng dạng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nguyên cứu cơ sở lý thuyết về toán tử trong cơ học lượng tử
- Phân loại và xây dựng hệ thống bài tập về toán tử trong cơ học lượng tử
3


- Xây dựng phương pháp giải cho từng dạng bài tập, từ đó giải chi tiết và đưa
ra nhận xét cho từng bài toán cụ thể và cho từng dạng.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Nội dung kiến thức về toán tử trong cơ hoc lượng tử.
- Bài tập về toán tử trong cơ học lượng tử.
5. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các tài liệu từ các giáo trình,
và từ các nguồn khác nhau để nghiên cứu về cơ sở lý thuyết, từ đó phân loại thành
các dạng có hệ thống và đưa ra các phương pháp giải và giải chi tiết khoảng 40 bài
tập thuộc ít nhất 4 dạng về toán tử.
6. Dự kiến cấu trúc chuyên đề.
Cấu trúc chuyên đề bao gồm 3 phần:
- Mở đầu
- Nội dung

- Kết luận và kiến nghị
Trong đó phần nội dung cụ thể như sau:
Chương 1
CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1.1 Toán tử và các phép toán trên toán tử
1.2 Phương trình trị riêng. Hàm riêng va trị riêng của toán tử có phổ liên
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

tục
Toán tử tự liên hợp tuyến tính có phổ liên tục
Các tiên đề của cơ học lượng tử
Giá trị trung bình của đại lượng vật lí có phổ liên tục
Dạng tường minh của toán tử
Hệ thức bất định Heisenberg

Chương 2
4


BÀI TẬP VỀ TOÁN TỬ TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Bài tập về các phép toán trên toán tử
Bài tập về hàm riêng và trị riêng của toán tử có phổ liên tục
Bài tập về toán tử tự liên hợp Hemitian có phổ liên tục
Bài tập về hệ thức bất định Heisenberg

5