Slide bài giảng và bài tập MÔN KINH TẾ LƯỢNG (Econometric)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING
BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ
KHOA CƠ BẢN

Slide bài giảng và bài tập

MÔN KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)

Giảng viên : ThS. Nguyễn Trung Đông
Mail :

Tp. Hồ Chí Minh, 01 - 01 - 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC
TÀI CHÍNH - MARKETING
KHOA CƠ BẢN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC
TÀI CHÍNH - MARKETING
KHOA CƠ BẢN
Moân : KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)

Môn : KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)

Hình thức đánh giá môn học

Số tín chỉ : 3

Số tiết : 30 LT + 30 TH
Giảng viên : ThS. Nguyễn Trung Đông
1

TỔNG QUAN

Điểm quá trình (30%)
Điểm kết thúc học (70%)
Điểm học phần = (Điểm quá trình + Điểm kết thúc học)
2
Giảng viên : ThS. Nguyễn Trung Đông

NỘI DUNG MÔN HỌC

Mục tiêu môn học:
 Cung cấp phương pháp phân tích định
lượng.

Ôn tập
Chương 0. Mở đầu

 Ứng dụng: Phương pháp định lượng

Chương 1. Hồi quy đơn

 Làm thực tập tốt nghiệp, luận văn tốt
nghiệp.

Chương 2. Hồi quy bội

 Phân tích, kiểm định và dự báo kinh tế.
3

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1) Đinh Ngọc Thanh, Nguyễn Văn Phong, Nguyễn Trung
Đông, Nguyễn Thị Hải Ninh: Giáo trình kinh tế lượng,
lưu hành nội bộ, Đại học tài chính – Marketing.
2) Phạm Chí Cao – Vũ Minh Châu: Kinh tế lượng ứng
dụng, nhà xuất bản Thống kê, 2010.
3) Nguyễn Quang Dong: Bài giảng Kinh tế lượng, nhà
xuất bản thống kê, 2006.
4) Chương trình giảng dạy Kinh tế Fullbright: Bài giảng
Kinh tế lượng, 2004.
5) Huỳnh Đạt Hùng, Nguyễn Khánh Bình, Phạm Xuân
Giang: Kinh tế lượng, nhà xuất bản Phương Đông, 2012.
5

Chương 3. Kiểm định giả thuyết
mô hình
4

6) Nguyễn Cao Văn – Bùi Dương Hải, Kinh tế lượng
(hướng dẫn và trả lời lý thuyết và bài tập, nhà xuất bản
Tài Chính.
7) Bùi Minh trí: Kinh tế lượng, nhà xuất bản khoa học
và kỹ thuật, 2006.
Tiếng Anh
1) Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall: Applied
Econometrics, Published by Palgrave Macmillan, 2007.

2) Christopher Dougherty: Introduction to
Econometrics, Published Oxford.
3) Jeffrey M. Wooldridge: Introduction to
Econometrics,…
4) Damodar N Gujatari, Basic Econometrics, Mc Graw
– Hill Inc, third edition, 1995.
6

1


1/5/2019

Chương 0.

2. Đạo hàm tại điểm. Xét hàm số: y  f (x)

Ôn Tập
Kinh tế lượng (Econometic): Lượng hóa các
vấn đề về kinh tế.
1. Đạo hàm (tỷ lệ sự thay đổi)
Xét hàm số Y=f(X). Trong đó
Y : Biến phụ thuộc, biến được giải thích,
biến nội sinh, biến hồi quy.
X : Biến độc lập, biến giải thích, biến
ngoại sinh.
Ví dụ 1: Thu nhập (X) – Chi tiêu (Y).
Lạm phát (X) – Lãi suất (Y).

3. Đạo hàm riêng. Xét hàm số: z  f (x, y)

z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)
x,y : là biến độc lập (biến giải thích)
3.1. Đạo hàm riêng của z theo x
z
 f (x  x, y)  f (x, y) 
 lim 
 ; (x, y  0)
x x 0 
x


3.2. Đạo hàm riêng của z theo y
 f (x, y  y)  f (x, y) 
z
 lim 
 ; ( x  0, y)
y y0 
y


Ví dụ 3:

f (x)  f (a) y

xa
x

y : sự thay đổi của y
x : sự thay đổi của x

Sự thay đổi của y theo x: y /  f / (a)  y / x
Tỷ lệ sự thay đổi của y theo x xung quanh
điểm a.
Ví dụ 2: Xét mối quan hệ: y  f (x)
Giả sử: x: lạm phát, y: lãi suất và f / (5)  1.25
Ý nghĩa: Nếu LP tăng 1% thì LS tăng 1.25%.

Ví dụ 4: Tính đạo hàm riêng của hàm số sau

1. f (x, y)  x 3  y3  6xy  2x  3y  1
2. f (x, y)  ln(x 2  y 2 )
Giải
f
f
(x, y)  3x 2  6y  2; (x, y)  3y 2  6x  3
x
y
f
2x
f
2y
2. (x, y)  2
; (x, y)  2
2
x
x  y y
x  y2

1.

z
z
(3,2)  0.4; (3,2)  0.1
x
y

4. Điều kiện cần của cực trị.
Xét hàm số: z  f (x, y)
Hàm số đạt cực trị tại (x 0 , y0 )
 f
 x (x 0 , y0 )  0

 f (x 0 , y0 )  0
 y

(*)

Nếu (x 0 , y0 ) thỏa (*) thì (x 0 , y0 ) được gọi
là điểm dừng.

4

5. Điều kiện đủ của cực trị.
 2f
Xét điểm dừng: (x 0 , y0 ) . Đặt A  2 (x 0 , y0 ),
x
 2f
 2f
C  2 (x 0 , y0 ), B 
(x 0 , y0 ),   AC  B2

y
xy

Th1: Nếu   0 và A  0 thì (x 0 , y0 ) là cực tiểu.
Th2: Nếu   0 và A  0 thì (x 0 , y 0 ) là cực đại.
Th3: Nếu   0 thì (x 0 , y0 ) không là cực trị.
Th4: Nếu   0 chưa đủ cơ sở kết luận.

1


1/5/2019

. ..
.
. . . SRF
.
.
.. .
e
.
.
     X
Y
. .

Y
Yi

i

Y

Phương pháp bình phương cực tiểu
(OLS : Ordinary least squaes)
Tổng bình phương các sai lệch
(RSS : Residual sum of squares)

i

i

1

2

Bài toán. Tìm
Xi

0

RSS  
1 , 2 


X

1

7

n



i 1

i 1

1

i

X Y
i

i 1

Hệ Cramer
n

X

n

2

i

n
 n


 n  Xi2    X i   0
n
 i 1 
 Xi2 i1

X
i 1

i

1

i

1

  2 X i (1)  0


  X ( X )  0
2

i

i

8

2

1

2

n

n

Ví dụ:

i 1

n

i

i 1

2

2




nXi Yi   Xi  Yi 
i

1

i

1
i

1



 2 
2
n
n


nXi2   Xi 
i1
 i1 

2

i



i 1

n

n



i 1



sao cho RSS  min

n

2

1

i 1

n

  2  X i2

Y

i 1



1 n
1 n
(1)   1  2 Xi  Yi

n i1
n i1
  X  Y   Y  X

Suy ra
n



 1,  2

n

 i  Y     X
Khi X  Xi  ei  Yi  Y
1
2 i
i

  2  X i

n

   2  Y  
RSS  
 ,     2  Y  

1

 

 n1

 n

Xi
 1 
i 1

n

RSS  e12  e 22    e2n   ei2   Yi   1   2 X i

i

i 1

9

6. Phân phối xác suất
6.1. Phân phối chuẩn, X  N  , 2 

X 1 2 3 4 5
Y 2 5 7 8 9

10

Bài toán cho Y  N  0,1,    . Ta có
2

1   t2

e dt  0   0   
2 
t2
x 
Trong đó: 0  x   1 0 e 2 dt : Laplace
2
Lấy x  0.00,0.01,...,3.99 suy ra bảng phân phối
P    Y   

 x  2

b 
1
2
e 2 dx

a
 2
x 
dx
Đặt t 
 dt 


2
1 b  t2
Ta có P  a  X  b  
e
dt
a 

2  
X
Nếu X  N  , 2  , đặt Y 
thì Y  N  0,1


Pa  X  b 

11

Gauss
Ví dụ : 0 1.26  0.3962
Nếu x  4 thì 0 (x)  0.5.
Nếu x  0 thì 0  x   0  x 
12

2


1/5/2019

6.2. Phân phối Student, St(n)
a) Một số kết quả
i) Nếu X  N  0,1 thì X 2   2 1
ii) Nếu X, Y độc lập,
X   2  n  ; Y  2  m  thì X  Y  2  n  m 
iii) Cho X1 ,X 2 ,..., X n  N  , 2  và độc lập
+) Trung bình mẫu
X

1 n
 Xi
n i 1

+) Phương sai mẫu có hiệu chỉnh
S2X 

1 n
2
 Xi X 

n 1 i1

+) Phương sai không hiệu chỉnh)
S2X 

1 n
2
 Xi  X 

n i1

b) Phân phối Student
Nếu X  N  0,1 ; Y  2  n  và X, Y độc lập
thì

13

T

X
 St(n)
Y
n

14

Chú ý :
 2 
 X  n  N 0,1
X  N  ,   Y 

 n
2
(n 1)SX
Z
 2  n 1
2

 X  n  St(n 1)
Y
T

SX
Z
n 1

c) Định lý Lindeberg – levy
Cho X1,X2 ,...,Xn  N , 2 
 2 

i) X  N  , 
 n
(n 1)S2X
ii)
 2  n 1
2

Trong đó X, S2X lần lượt trung bình và

phương sai mẫu có hiệu chỉnh
15

6.3. Phân phối Fisher
Nếu X  2  n  ,Y  2 (m) và X, Y độc lập thì
X

F

16

7.1. X  N(0,1)
Chọn KTC cho X là  C,C sao cho
P  C  X  C      C 

n  F  n,m 
Y
m

7. Tìm khoảng tin cậy
Gọi  a,b là khoảng tin cậy (KTC) với

độ tin cậy 
Định nghĩa: P  a  X  b     0.9,0.95,0.99
Nguy cơ sai lầm   1  
17


2

Ký hiệu: C  Z 
2

X 
thì Y  N(0,1)

Chọn KTC cho Y là  C,C sao cho

7.2. X  N(,  ) . Đặt Y 
2

P  C  Y  C  
18

3


1/5/2019

Khoảng tin cậy cho X: X   C;   C
7.3. T  St(n)
Chọn KTC là cho T là  C,C sao cho

Với C  f (n,m)
7.5. X   2 (n)
Chọn KTC cho X
- Dạng  a, b sao cho P  a  X  b   
Với a  2  (n); b  2 (n)

P  C  T  C   

Với C  t n
Chú ý : khi n  30 thì St(n)  N(0,1)
7.4. F  F(n,m)
Chọn KTC cho F là  0,C sao cho

1

2

2

- Dạng  0,C sao cho P  0  X  C   
Với C  2 (n)

P  0  F  C  
19

20

4

05/01/2019

Bài Giảng

KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)

Chương Mở Đầu

Chương Mở Đầu
1) Khái niệm về kinh tế lượng.
2) Phương pháp luận kinh tế lượng.
3) Đánh giá sơ bộ số liệu thống kê.

GV: ThS. Nguyễn Trung Đông
Mail:

4) Kiểm định mối tương quan tuyến
tính của hai đại lượng X, Y.
2

1. Khái niệm về kinh tế lượng

2. Phương pháp luận của kinh tế lượng

 Econometric= Econo + Metric
 Khái niệm: Kinh tế lượng là nghiên cứu
những vấn đề thực nghiệm của các quy luật
kinh tế; thông qua việc xây dựng, phân tích,

đánh giá các mô hình cho ra lời giả bằng số,
hỗ trợ việc ra quyết định.
 Kinh tế lượng sử dụng các kết quả của:
+ Mô hình toán kinh tế; Xác suất và thống kê
toán; Toán cao cấp, Lý thuyết kinh tế.
+ Một phần mềm thông dụng: Eview, SPSS…

Đặt giả thuyết kinh tế
Thiết lập mô hình
Thu thập số liệu
Ước lượng tham số
Phân tích kết quả
Khai thác mô hình

3

2. Phương pháp luận của kinh tế lượng
Khi mô hình nhận được phù hợp với
giả thuyết kinh tế, ta có thể dùng mô

4

Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 1. Đặt giả thuyết kinh tế
Theo Keynes: Con người thường tăng

hình này để :

tiêu dùng khi thu nhập của họ tăng

Dự báo kết quả

lên, nhưng không nhiều như gia tăng

Kiểm tra hay đề ra chính sách

thu nhập của họ.
5

6

1


05/01/2019

Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 2. Thiết lập mô hình toán

Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 3. Thu thập số liệu

Dạng đơn giản thể hiện mối quan hệ
giữa thu nhập (TN) và tiêu dùng (TD)

là dạng tuyến tính
TD = β1 +β 2 TN
Trong đó β1 ,β 2 là hai tham số và 0<β 2 <1
7

Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 4. Ước lượng tham số

8

Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 5. Phân tích kết quả

Để ước lượng các tham số, ta sử
dụng phương pháp bình phương
cực tiểu (OLS)

Do hệ số β 2 =0,709 thỏa điều kiện
0< β 2 <1 nên kết quả này phù hợp với

giả thuyết kinh tế trong bước 1.

TD =  6, 28+0,709TN
9

Phân tích tác động của thu nhập lên

tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 6. Khai thác kết quả
Ta có thể dùng mô hình ở bước 4 để dự
báo. Chẳng hạn, nếu biết thu nhập là
300 tỷ USD thì dự đoán tiêu dùng trung
bình là TD=-6,28+0,709*300=206,43
tỷ USD.
11

10

3. Đánh giá về số liệu thống kê
Khi đã có số liệu thống kê
 Ta có thể biểu diễn chúng bằng biểu
đồ rời rạc (phân tán).
 Ước lượng mối quan hệ giữa chúng
bằng một số các tham số thông kê
như: hiệp phương sai, hệ số tương
quan.
12

2


05/01/2019

3. Đánh giá về số liệu thống kê

3. Đánh giá về số liệu thống kê

 Hiệp phương sai tổng thể

 Hiệp phương sai mẫu

X,Y  E  X   X  Y   Y  


1
N

SX,Y  E  X  X  Y  Y 

N

  Xi  X  Yi  Y 



i 1

 Hệ số tương quan tổng thể
X,Y
X,Y 
 X Y

13

1
n

n

  Xi  X  Yi  Y 
i 1

 Hệ số tương quan mẫu
SX,Y
rX,Y 
SX SY

14

Từ đó, ta có đánh giá sơ bộ số liệu sau

15

16

17

18

3


05/01/2019

4. Kiểm định mối tương quan
tuyến tính của hai đại lượng X, Y.

Bài toán kiểm định
H0 : X,Y  0

H1 : X,Y  0

 Nếu H0 đúng, ta có thống kê
T  rx,y

n2
2
1  rx,y

 St(n  2)
20

19

4. Kiểm định mối tương quan
tuyến tính của hai đại lượng X, Y.

H0 : X,Y  0 (LP và TN không có tương quan tuyến tính)

H1 : X,Y  0 (LP và TN có tương quan tuyến tính)

C  tn2
2

T C

rx,y  0,2465, n  37

Bài toán kiểm định

Với mức ý nghĩa  cho trước ta có

Nếu

Ví dụ : Với số liệu ở ví dụ trên, ta có

Nếu H0 đúng, ta có thống kê

bác bỏ H0 , nghĩa là X, Y

T  rx,y

có tương quan tuyến tính với nhau.
21

n2
2
1  rx,y

 St(n  2), T  1,5047

Với   0, 05 , ta tìm được : C  t 350,025  1,96
Ta có T  C, chấp nhận H0.

22

4

05/01/2019

Bài Giảng

KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)

Chương 1
Hồi Quy Đơn
(Simple Regression)

Chương 1. Hồi Quy Đơn
 Phân tích hồi quy
 Mô hình hồi quy
 Hệ số xác định mô hình
 Khoảng ước lượng

GV: ThS. Nguyễn Trung Đông
Mail:

 Kiểm định sự phù hợp mô hình
 Bài toán dự báo

1

1. Phân tích hồi quy

2

1. Phân tích hồi quy

 Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của
một biến phụ thuộc (Y), theo một hay
nhiều biến độc lập ( Xi ) khác.
 Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề
sau
 Ước lượng và dự đoán giá trị trung
bình của biến phụ thuộc với giá trị đã
cho của biến độc lập.
 Kiểm định giả thuyết về bản chất của
các mối liên hệ.

Chú ý:
 Biến độc lập là biến phi ngẫu nhiên.
 Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên
nó có phân phối xác định.
 Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến
độc lập, biến phụ thuộc có thể lấy giá
trị khác nhau nhưng các giá trị này
tuân theo luật phân phối xác định.

3

4

2. Mô Hình Hồi Quy

2. Mô Hình Hồi Quy

1. Hàm hồi quy tổng thể PRF

1. Hàm hồi quy tổng thể PRF

PRF=Population Regression Function

Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên của (1)

Ta xét PRF là hàm tuyến tính có dạng
E  Y | X  Xi   1  2 X i

Yi  1  2 Xi  i

hay

(1)

hay

Y  1  2 X  

Trong đó β1, β2, ε lần lượt là hệ số hồi
quy và sai số ngẫu nhiên tổng thể.

E  Y | X   1  2 X
5

6

1


05/01/2019

2. Mô Hình Hồi Quy

2. Mô Hình Hồi Quy

2. Hàm hồi quy mẫu SRF

2. Hàm hồi quy mẫu SRF

SRF=Sample Regression Function

Dạng ngẫu nhiên (2)

Ta xét hàm hồi quy mẫu có dạng
 i     X
Y
1
2 i

Yi   1   2 X i  ei

(2)

 i là ước lượng điểm
Với ei  Yi  Y

     X
Y
1
2

hay
Trong đó

lần lượt là các ước

lượng điểm của E(Y|X), β1, β2.

của i (phần dư).
7

8

2. Mô Hình Hồi Quy

2. Mô Hình Hồi Quy

3. Tính chất của SRF

4. Phương pháp OLS

ˆY
i) Y  ˆ
1  ˆ
2 X; ii) Y

Giả sử Y  1  2 X   là PRF cần tìm.

ˆ 0
iii) e  1n ni1 ei  0; iv) ni1 ei Y
i

Ta ước lượng PRF bởi SRF có dạng

 ˆ
Y
1  ˆ
2 X

Phần dư e và ˆ
Y không tương quan

Từ một mẫu gồm n quan sát

v) ni1 eiXi  0

 Xi , Yi  ;

Phần dư e và X không tương quan
9

Y
Yi

i
Y

ei

.
. .

.
.. . . SRF
.
. . .. .
..

i  1, 2,..., n,

ei  Yi  ˆ
Yi  Yi  ˆ
1  ˆ
2 Xi là các phần dư

10

2. Mô Hình Hồi Quy
Nội dung phương pháp OLS là tìm các
tham số ˆ1 , ˆ2  sao cho :

 i     X
Y
1
2 i



Xi

n

n

2

  e    Y  ˆ  ˆ X 
Khi đó ˆ , ˆ  thoả mãn hệ sau
f ˆ
1, ˆ
2 

X

 i  Y     X
Khi X  Xi  ei  Yi  Y
1
2 i
i
11

2
i

i

i 1

1

0

khi đó với mỗi i, ta có

 ˆ
n1

 n
ˆ

Xi
 1 
i 1

1

2

i

 min

i 1

2

n

 ˆ
2  Xi

n



i 1

i 1

i

i1

n

 ˆ
2  X2i

Y
n



XY

i i

i1

12

2


05/01/2019

2. Mô Hình Hồi Quy

2. Mô Hình Hồi Quy
Ví dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất
ngân hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X)
trong năm 1988 ở 9 nước.

Giải hệ trên ta được
n

ˆ
2 

 X

i



 X Yi  Y

i 1

n

 X

i

X

i 1

2






SX,Y
2
X

S

 rX,Y

SY
SX

Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT)

và ˆ
1  Y  ˆ
2X

ˆ
1  2.7417 và ˆ
2  1.2494
13

Lập bảng ta tính được các tổng như sau



84, 7 2
 91

84,7 1  2770,97 2

14

2. Mô Hình Hồi Quy
5. Các giả thuyết của mô hình
GT1: Biến X là biến phi ngẫu nhiên.
GT2: E(εi) = E(ε|X = Xi) = 0.
GT3: Var(εi) = Var(εj) = σ2, với mọi i, j
GT4: Cov(εi,εj) = 0
GT5: Cov(εi,Xj) = 0

GT6: εi  N(0, σ2)
GT7: Yi  N(β1 + β2Xi, σ2)


1  2,7417

 3694, 29
 2  1, 2494



  2.74  1.25  X
Hay mô hình hồi quy : Y

130,5

15

2. Mô Hình Hồi Quy

16

2. Mô Hình Hồi Quy

6. Tính chất các hệ số hồi quy
Các hệ số hồi quy có các tính chất sau:

 1  N 1; 2 ;  2  N 2; 2

1 và ˆ

2 được xác định một cách duy
ˆ
nhất ứng với các mẫu.
1 và ˆ
ˆ
2 là các ước lượng điểm của β1
và β2.

2
(n  2)
Và Y 
 2 (n  2)
2




 Các hệ số hồi quy có phân phối sau:
17

1





2



Trong đó, các phương sai của các hệ
số hồi quy được tính bởi các công thức
sau :
18

3


05/01/2019

3. Hệ Số Xác Định Mô Hình

2. Mô Hình Hồi Quy
1
X2  2
2
ˆ
var  1   

;
var


2
2 
nS2X
 n nSX 

TSS 

Trong đó, σ2 chưa biết ta thay σ2 bởi ước

ESS 

 

n

 

2

 Y  Y
i

i 1
n



i  Y
Y

i1

lượng không chệch của nó là

n

1 n 2

n
2
 
ei 
1  rX,Y
S2Y
ˆ

n  2 i1
n2



2

 nS2Y .



RSS 

2
i

e
i 1

2



n

2



 nˆ
22S2X .

i1

n





ˆ
22  Xi  X
2

  Y  ˆY 
i

i

i1





2
 TSS  ESS  n 1  rX,Y
S2Y .

19

20

3. Hệ Số Xác Định Mô Hình
Hệ số xác định MH (coefficient of determination)
2
R2 = 1 – RSS/TSS = ESS/TSS, hay R 2 =rX,Y
để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy.
 Khi R2 =1, ta nói mô hình giải thích được
toàn bộ sự thay đổi của các quan sát.
 Khi R2 =0, ta nói mô hình không giải
thích được gì.
Khi đó ta còn có công thức sau :
21

Chẳng hạn như trong ví dụ 1, ta có thể
tính được các tham số sau :

2 
ˆ

n

RSS
2
1  rX,Y
S2Y 
n2
n2





22

Kết quả xuất ra từ phần mềm Eview như sau

2  2.975456987
ˆ

 
var ˆ
   0.001507439097
var ˆ
1  0.464118722
2

TSS  nS2Y  3102.04
ESS  nˆ
22S2X  3081.211809





2
RSS  n 1  rX,Y
S2Y  20.82819405

ESS
R2 
 0.993285647
TSS

23

24

4


05/01/2019

4. Khoảng ước lượng cho các
hệ số hồi quy tổng thể
Ta dùng các thống kê sau
T

ˆ
j  j

 

se ˆ
j

 St(n  2); j  1,2

 

n  9; 1  2,7417; se  1  0,6813

 
 2  1, 2494; se   2   0,0388

Với   0, 05 , ta tìm được : C  t 70,025  2,365
Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy

Với  cho trước ta tìm được : C  t n 2
2
Khoảng ước lượng cho  j
 j   j  Cse  j ;  j  Cse  j  , j  1, 2



Ví dụ 2: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có

1   1  Cse  1 ;  1  Cse  1   1,130;4,353


2   2  Cse  2 ;  2  Cse  2   1,158;1,341




 
 

 

 
 

25

26

5. Khoảng ước lượng cho phương
sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể

Ví dụ 3: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có

Ta dùng thống kê sau

Với   0, 05 ta có


(n  2)
 2 n  2 
2

2

Y

2

2
a  20,975  7   1,69; b  0,025
 7   16,013

KUL cho  2 :

2

2

Với  ta có a  1   n  2  ; b    n  2 
2

 (n  2)
 2 (n  2)
2 

KUL cho  :   
;
b
a


2

 2  2,9755

n  9; 

 (n  2)
 2 (n  2)
2 
  1,301;12,325
 
;
b
a


2

2

27

28

6. Kiểm định sự phù hợp của
mô hình

Ví dụ 4: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có

Bài toán kiểm định

Bài toán kiểm định

H0 : 2  0 (X thay đổi không ảnh hưởng tới Y)


H1 : 2  0 (X thay đổi ảnh hưởng tới Y)

 2

Nếu H0 đúng, ta có thống kê

 St(n  2)

Với  , ta tìm được : C  t
Ta có T  C, bác bỏ H0.

 

H0 : 2  0 (LP thay đổi không ảnh hưởng tới LS)

H1 : 2  0 (LP thay đổi ảnh hưởng tới LS)

Nếu H0 đúng, ta có thống kê
 2
T
se 

n  9;  2  1,2494; se  2  0,0388

T

n2
 /2

 2
se 

 2

 St(n  2), T 

1, 2494
 32,201
0,0388

Với
, ta tìm được : C  t 70,025  2,365
Ta có T  C, bác bỏ H0.
  0, 05

29

30

5


05/01/2019

6. Kiểm định sự phù hợp của
mô hình

Ví dụ 5: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có

Bài toán kiểm định

Bài toán kiểm định

n  9; R 2  0,9933

2

H0 : R 2  0 (Mô hình không phù hợp)

2
H1 : R  0 (Mô hình phù hợp)

H0 : R  0 (Mô hình không phù hợp)

2
H1 : R  0 (Mô hình phù hợp)

Ta dùng thống kê
F

(n  2)R

Ta dùng thống kê

2

 F(1, n  2)

1 R2

F

Với  , ta tìm được: C  f  (1, n  2)
Ta có F  C, bác bỏ H0.

31

(n  2)R 2
1 R2

 F(1,n  2), F  1036,91

Với   0,05 , ta tìm được: C  f 0,05 (1,7)  5,59
Ta có F  C, bác bỏ H0.

32

6. Kiểm định sự phù hợp của
mô hình

6. Kiểm định sự phù hợp của
mô hình

33

34

7. Dự báo giá trị trung bình

7. Dự báo giá trị trung bình

Với X = X0, ta có ước lượng điểm của Y
 0     X
Y

Với phương sai của ˆ
Y0 được cho bởi

1

2

0

Để dự báo GTTB của Y, ta dùng thống kê
T

ˆ
Y0  E  Y | X  X0 

 

se ˆ
Y0

trong đó

 



2








Với  cho trước, ta có C  t n2
Khoảng UL GTTB của Y: 2

 St(n  2)

ˆ )  var ˆ
se(Y
Y0
0

 

var ˆ
Y0


X0  X
2 1


  
n
nS2X


 0  Cse Y
 0 ;Y
 0  Cse Y
0 
E  Y | X  X0    Y



 

35

 

36

6


05/01/2019

8. Dự báo giá trị cá biệt Y0

Ví dụ 6: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Với X0  5 , ta có Y 0  2,742  1, 2494  5  8,989

Độ lệch chuẩn của


 2  1  X0  X
ˆ  var ˆ
se Y
Y0  
0
n
nS2X


 

Với



 

  0,05 ,

Để báo cho giá trị cá biệt Y0 , ta dùng
thống kê sau

0
Y
2




  0,36  0,6



ta tìm được : C  t

7
0,025

 2,365

T



0

0



 St(n  2)

Trong đó

Khoảng dự báo cho GTTB của Y





se Y0  ˆ
Y0 

 0  Cse Y
 0 ;Y
 0  Cse Y
 0    7,57;10, 41
E  Y | X  5   Y



 

Y0  ˆ
Y0
se Y  ˆ
Y

 

var(Y0  ˆ
Y0 )

37

8. Dự báo giá trị cá biệt Y0



Ví dụ 7: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Với X0  5 , ta có Y 0  2,742  1,2494  5  8,989
Độ lệch chuẩn của  Y0  Y 0 



Với phương sai của Y0  ˆ
Y0 được cho
bởi

 2  var Y
ˆ
var Y0  ˆ
Y0  
0





 

 2  var Y
 0  1,83
se Y0  ˆ
Y0  var Y0  ˆ
Y0  



Với  cho trước, ta có C  t n2
Khoảng UL GTCB của Y: 2







 



Với   0,05 , ta tìm được : C  t 70,025  2,365
Khoảng dự báo cho GTCB của Y

 0  Cse Y  Y
 0 ;Y
 0  Cse Y  Y
0 
Y0   Y
0
0





38



 0  Cse Y  Y
 0 ;Y
 0  Cse Y  Y
 0    4,66;13,32
Y0   Y
0
0













39

Ví dụ 8: Cho số liệu về năng suất (Y:
tạ/ha) và mức phân bón (X: tạ/ha) của
một loại cây trồng từ năm 1988 đến
năm 1997 như sau.

40

Ví dụ 9: Bảng sau cho số liệu về giá bán
một căn nhà (Y: ngàn USD/ ft 2 ) và diện
tích (X: ft 2) như sau:

Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính
41

Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính

42

7


05/01/2019

43

44

Ví dụ 10: Cho số liệu về thu nhập (X:
ngàn USD/tháng) và chi tiêu cho việc
chăm sóc sức khỏe (Y: ngàn USD/tháng)
của 51 cá nhân ở Mỹ. Ta có bảng kết quả
xuất ra từ Eview như sau (slide kế tiếp)
Giả sử X và Y có tương quan tuyến tính
với nhau. Dựa vào bảng kết quả trả lời

các câu hỏi sau
45

46

Với mức ý nghĩa 5%, hãy trả lời các câu hỏi.
1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa hệ số góc.
2. Tìm ước lượng các hệ số hồi qui tổng thể.
3. Hãy ước lượng phương sai nhiễu.
4. Hãy cho biết thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến
chi tiêu cho sức khỏe không.
5. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình
6. Kiểm định sự phù hợp của mô hình.
7. Với mức thu nhập 100 nghìn USD. Hãy dự báo
47

GTTB và GTCB của chi tiêu cho sức khỏe.

48

8


05/01/2019

Bài Giảng

KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)

Chương 2

Hồi Quy Bội
(Multiple Regression)
1

1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
E  Y X 2 , X3 ,..., X k   1  2 X 2  3X3  ...  k X k
Y  1   2 X 2  3X 3  ...   k X k  

2

với i = 1, 2,…,n, lấy từ tổng thể, ta có
hệ sau
 Y1
Y
 2

 ...
Yn


Trong đó
 là sai số ngẫu nhiên

là hệ số tự do

2 , 3 , ..., k






Hàm hồi quy tổng thể PRF.
Các giả mô hình thuyết.
Ước lượng tham số.
Hệ số xác định mô hình hồi quy bội.
Ma trận tương quan, Ma trận hiệp
phương sai.
Khoảng tin cậy và kiểm định giả
thuyết.
Dự báo.
Một số dạng hàm hồi quy.
Hồi quy với biến giả.

1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
Từ một mẫu quan sát  Yi , X 2,i , X3,i ,..., X k,i 

Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến

1








GV: ThS. Nguyễn Trung Đông

Mail:

Hay

Chương 2. Hồi Quy Bội

là các hệ số hồi quy riêng
3

 1
 1

 2 X 2,1
 2 X 2,2

 ...  k X k,1
 ...  k X k,2

 1
 2

... ... ...
...
 1  2 X 2,n

... ... ...
...
 ...  k X k,n

... ...

 n

Với  j là các phần dư của số hạng thứ j.
4

1. Hàm hồi quy tổng thể PRF

2. Các giả thuyết mô hình

Viết hệ trên dưới dạng ma trận như sau

GT1 : E  i   0, i

Y  X   

Trong đó

 Y1 
 1 
 
 
Y

Y   2 ;    2 ;
 ... 
 ... 
 
 
 Yn 
 k 

 1 X 2,1 X3,1

1 X 2,2 X3,2
X
 ... ...
...

1
X
X
2,n
3,n


 1 
 

 2
 ... 
 
 n 
... X k,1 

... X k,2 
...
... 

... X k,n 

0

khi i  j

2

khi i  j

GT2 : E  i ,  j   



 

Hay dưới dạng ma trận E T  2 I
GT3 : Các biến độc lập phi ngẫu nhiên.
GT4 : Không có hiện tượng cộng tuyến
giữa các biến độc lập.
5

6

1


05/01/2019

3. Ước lượng tham số

3. Ước lượng tham số

Hàm hồi quy mẫu SRF có dạng

Khi đó, phương pháp OLS, xác định
các hệ số hồi quy sao cho

Yi  1   2 X 2,i   3X3,i  ...   k X k,i  ei

n

n

i 1

i 1

i
RSS   ei2   Yi  Y

Hay dưới dạng ma trận Y  X  e
trong đó
  
e 

1
 1
 
 
e



   2  ; e   2   Y  X
 ... 
 ... 
 
  
 ek 
 k

n





2

RSS   Yi   1   2X 2,i  ...   k X k,i
i 1





2

 min

7

8

3. Ước lượng tham số
Khi đó các tham số hồi quy thỏa mãn hệ
1
RSS
 0  (X T X)  X T Y    XT X
XT Y





 



Trong đó

 n


 n
X 2,i

T
X X 
i 1

 ...
 n


X k,i

 i1

n

...

i 1
n

 X2,i2





n

 X2,i

...

i 1

...

...

 Xk,i X 2,i

...

n
i 1


 n



Yi 

 i1

i 1



n

 n

X 2,i X k,i  T
X 2,i Yi 

 ; X Y   i 1

i 1




...
...




 n

n
2


X k,i
X k,i Yi 



i 1

 i 1


 Xk,i











9

10

Kết quả tính toán trên cho bởi phần mềm Eview

11

12

2


05/01/2019

4. Hệ số xác định MH hồi quy bội

4. Hệ số xác định MH hồi quy bội

Để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình
hồi quy, ta dùng hệ số xác định R 2 được
xác định như sau

 Ý nghĩa của R 2 cũng tương tự như trong
mô hình hai biến.
 Để so sánh mức độ phù hợp của các mô
hình có số biến độc lập khác nhau, hay
 Để xem xét việc có nên đưa thêm các
biến độc lập mới vào mô hình không.
 Khi đó ta dùng hệ số xác định điều
chỉnh là: R 2  1  1  R 2  n  1
nk
Biến độc lập đưa vào mô hình là có ý
nghĩa nếu làm tăng giá trị của R 2 .

R2  1

Trong đó

RSS ESS

TSS TSS
2

TSS  YT Y  n  Y   nS2Y
T
2
ESS   XT Y  n  Y 

RSS  TSS  ESS.

13

5. Ma trận tương quan
 1 r1,2

r2,1 1
R 
 ...
...

 rk,1 rk,2

6. Ma trận hiệp phương sai

... r1,k 

... r2,k 
... ... 

... 1 

 var 
1


 , 
cov

2 1
cov   

...



cov  k , 1


r1, j 



i1
n

i1
n

 
i 1

, rt, j 
x 2j,i

 

i 1

i 1

x 2j,i

i 1

bởi
15

Ví dụ 2. với số liệu cho trong ví dụ 1, ta có

var  2



...

cov k ,  2

 







1

... cov 1 ,  k 


... cov  2 ,  k 

...

...


...
var  k 








 

ta thay 2

 2  RSS

nk

16

6. Ma trận hiệp phương sai
Vậy, ta có ma trận hiệp phương sai

2

TSS  YT Y  n  Y   58.5

 2 X T  X 1
cov( )  



2
T
ESS    X T Y   n  Y   2778.71  10(16.5) 2  56.211



 39980 3816 3256 
0.327 

3816 376
300 
1528 
280 
 3256 300
 8.55593 0.81664 0.6968 


  0.81664 0.080466 0.0642 
 0.6968
0.0642 0.05992 


RSS  TSS  ESS  58.5  56.21  2.289

R2 







; x j,i  X j,i  X j

n

x 2t,i



Ta tính cov    2 XT  X

n

 x t,i x j,i

n





 yi x j,i
yi2

cov 1,  2

 

Trong đó
n

14



ESS 56.211

 0.96087
TSS
58.5

 2  RSS  2.289  0.327

n 3
7
17

18

3


05/01/2019

Các kết quả tính ở trên được cho bởi Eview như

7. Khoảng tin cậy cho các hệ số
hồi quy tổng thể
Ta dùng thống kê sau
 j   j
T
 St(n  k)
se  j

 
Trong đó se   j  

var  j

 

Được cho trong ma trận hiệp phương sai
20

19

7. Khoảng tin cậy cho các hệ
số hồi quy tổng thể

n  10; k  3; 1  14,992; se 1  2,923;  2  0,762

 
 

se  2  0,283; 3  0,589; se  3  0,245

 

Với mức ý nghĩa  cho trước, ta có

Với   0, 05 , ta tìm được : C  t 70,025  2,365
Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy

C  t n k
2

Khoảng ước lượng cho  j , j  1, 2,...k

1   1  Cse  1 ;  1  Cse  1   8,0791;21,9049


2   2  Cse  2 ;  2  Cse  2    0,0927;1, 4313








3  3  Cse 3 ; 3  Cse 3   1,1684; 0,0096



 
 
 

 j   j  Cse  j ;  j  Cse  j 



 

Ví dụ 3: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có

 

 
 
 

21

8. Khoảng ước lượng cho phương
sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể

(n  k)
 2  n  k 
2

2

 2  (0,571382) 2  0,3265

n  10; k  3; 
2
2
a  0,975
 7   1,69; b  0,025
 7   16,013

KUL cho 2 :

Với  ta có a   2   n  k  ; b  2  n  k 
1
2

Ví dụ 4: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Với   0,05 ta có

Ta dùng thống kê sau
Y

22

2


2
2 
KUL cho  : 2   (n  k) ; (n  k) 
b
a



2

23

 (n  k)
 2 (n  k)
2 
  0,143;1,352
 
;
b
a


2

24

4


05/01/2019

9. Kiểm định sự phù hợp của
mô hình

Ví dụ 5: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có

Kiểm định giả thuyết (KĐ toàn phần)

Bài toán kiểm định
H0 : R 2  0 (Mô hình không phù hợp)

2
H1 : R  0 (Mô hình phù hợp)

H0 : 2  3  ...  k  0  H0 : R 2  0

Ta dùng thống kê sau :
F

ESS
k 1
RSS
n k



R2
k 1
1 R 2
n k

n  10; k  3; R 2  0,96087

Ta dùng thống kê

 F  k  1;n  k 

F

(n  k)R 2
(k  1)(1  R 2 )

 F(k  1,n  k), F  86,093

Với  cho trước, ta có : C  f   k  1;n  k 
Nếu F  C : bác bỏ H 0 .

Với   0,05 , ta tìm được: C  f0,05 (2,7)  4,74
Ta có F  C, bác bỏ H0.

9. Kiểm định sự phù hợp của
mô hình

Ví dụ 6: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có

Kiểm định giả thuyết (KĐ từng phần)

Bài toán kiểm định

25

Nếu H 0 đúng, ta có thống kê sau :
T

Se  j

 

 

(Giá bán thay đổi không ảnh hưởng tới lượng hàng)
(Giá bán thay đổi làm ảnh hưởng tới lượng hàng)

Nếu H0 đúng, ta có thống kê

 St(n  k)

Với  cho trước, ta có : C  t n k
2
Nếu T  C : bác bỏ H 0 .

n  10;  3  0,589; se  3  0,245

H0 : 3  0

H1 : 3  0

H 0 :  j  0; j  2,3,..., k
 j

26

T

27

 3

se 

 3

 St(n  3), T  2,4041

Với   0,05 , ta tìm được : C  t 70,025  2,365
Ta có T  C, bác bỏ H0.

10. Dự báo

10. Dự báo

Dự báo cho giá trị trung bình

0
Với phương sai của Y





E Y X  X0  1  2 X02  ...  k X0k

0  
2 X0
Va r Y

 

 0     X 0  ...   X 0
Với dự báo điểm là Y
1
2 2
k k

Ta dùng thống kê sau

Trong đó



0
se Y

 

  St(n  k)

 0  var Y
0
se Y

 

1

X0

Với  cho trước, ta có C  t nk

2

 0  E Y X  X0
Y
T

T

  XTX 

28

 

Khoảng ước lượng GTTB của Y
 0  Cse Y
 0 ;Y
 0  Cse Y
0 
E  Y | X  X0   Y



 

29

 

30

5


05/01/2019

10. Dự báo

10. Dự báo
- Dự báo cho giá trị cá biệt

Y0

Với phương sai của

Ta dùng thống kê





 
2

Trong đó

Khoảng ước lượng GTCB của Y

 0  var Y  Y
0

se Y0  Y
0



0

Với  cho trước, ta có C  t nk



0

0

0  
 2  Va r Y
0
Va r Y0  Y

0
Y0  Y
T
 St(n  k)
0
se Y  Y



 Y  Y 





 0  Cse Y  Y
0 ;Y
 0  Cse Y  Y
0 
Y0   Y
0
0













31

32

Ví dụ 7. Cho biết số liệu về sản lượng Y,

phân hóa học X2, thuốc trừ sâu X3, tính
trên một đơn vị diện tích ha, cho trong
bảng sau

33

34

11. Một số dạng hàm hồi quy

11. Một số dạng hàm hồi quy

 Hàm sản xuất Cobb – Dauglas (tuyến
tính Log)
Dạng tổng quát : Y  1X22 X33 ...Xmm e
Dạng thường dùng : Y  1X22 X33 e


Mô hình nghịch đảo



Mô hình đa thức

Mô hình TT

Mô hình Nghịch

Mô hình Logarit

1
Y
1  2 X 2  3X 3  

Y  1  2 X 2  3X 22  ...  k X k2  

35

36

6


05/01/2019

12. Hồi quy với biến giả

So sánh hai hàm hồi quy

Ví dụ 8. Ta cần đánh giá sự khác biệt về
mức tiền lương (Y), của các nhân viên, phụ
thuộc vào giới tính. Khi đó, ta cần đưa vào
mô hình hồi quy một biến giả D, với D = 0
: Nữ và D = 1 : Nam.
(Lưu ý : nếu như ta cần so sánh n phạm
trù khác nhau, ta cần có n – 1 biến giả)
Xét mô hình E  Y Di   1  2 Di
với Di  0  E  Y Di  0  1
Di  1  E  Y Di  1  1  2

Giả sử, ta có hai bộ số liệu  Xi , Yi  ,i  1, n1
và  X j , Yj  , j  1, n 2 , ta sẽ có hai mô hình
Yi  1   2 Xi  1,i , i  1, n1 (1a)
Yj  1   2 X j   2, j , j  1, n 2 (1b)

Để kiểm định cho sự khác nhau của hai
mô hình, ta dùng phép kiểm định Chow,
như sau

37

38

Các bước kiểm định Chow
Bước 1: Tìm hàm hồi quy với mẫu
n = n1 + n2. Khi đó ta thu được RSS
Bước 2: Tìm hàm hồi quy riêng với mẫu
n1, n2. Tương tự ta cũng có RSS1 và RSS2
RSS  RSS1  RSS2

Bước 3: Ta dùng thống kê sau
F

(RSS  RSS) / k
 F(k, n1  n 2  2k)
RSS / (n1  n 2  2k)

39

40

Câu hỏi
1) Viết hàm SRF.
2) Tính số tủ lạnh bán được trung bình
trong các quý.
3) So sánh số tủ lạnh bán được trong
các quý. Giải thích.
4) Kiểm định giả thiết cho rằng số tủ
lạnh bán được trong quý 1 và quý 4
là như nhau.
41

42

7