Bai tp mon

Bài tập môn: Toán kinh tế

Chương 1: Ứng dụng của giải tích trong phân tích kinh tế

1) Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 200 triệu đồng và sẽ đem lại
350 triệu đồng sau 6 năm. Với lãi suất hiện hành là 10%/năm. Anh (chị) hãy
cho biết có nên thực hiện dự án đó hay không? Vì sao

2) Một nhà đầu tư có thể bỏ tiền để thực hiện 1 trong 3 dựa dự đầu tư sau:
- Dứ án 1: Chi phí hiện tại là $ 4000 và đem lại $ 6000 sau 4 năm,
- Dứ án 2: Chi phí hiện tại là $ 4000 và đem lại $ 8000 sau 6 năm,
- Dứ án 3: Chi phí hiện tại là $ 5000 và đem lại $ 7000 sau 5 năm,
Với lãi suất hiện hành là 10%/năm thì anh (chị) sẽ chọn dựa án nào? Lý do
vì sao lại chọn dự án đó?

3) Một dự án đầu tư sau 1 năm sẽ đem lại cho anh (chị) đều đặn 50 triệu
đồng mỗi năm và liên tiếp trong 12 năm sau đó. Vậy theo anh (chị) thì lượng
vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu thì có thể chấp nhận dự án đó. Cho biết lãi
suất hiện hành là 12%/năm.

4) Giả sử anh (chị) định mua 1 ngôi theo phương thức trả góp. Theo phương
thức này sau 1 tháng kể từ khi nhận nhà anh (chị) phải trả đều đặn một lượng
tiền nhất định và liên tiếp trong 60 tháng. Giả sử giá nhà tại thời điểm mua là
300 triệu đồng (giá trả tiền ngay) và giả sử lãi suất ngân hàng là 1%/tháng.
Theo anh (chị) với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua nhà trả
góp là chấp nhận?


Chương 2: Phân tích cân bằng tĩnh

1) Cho hàm cầu và hàm cung của một loại hàng hóa như sau:

a) QD = 51 - 3P b) QD = 30 - 2P
QS = 6P - 10 QS = 5P - 6
Giả sử thị trường về loại hàng hóa trên đây ở trạng thái cân bằng. Hãy
xác định trạng thái cân bằng đó?

2) Hãy tìm P và Q từ mô hình thị trường sau đây:
a) QD - QS = 0 b) QD - QS = 0
QD = 3 - P
2
QD = 8 - P
2
QS = 6P - 4 QS = P2
– 2 3) Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường bao gồm 2 loại hàng hóa như
sau:
a) QD1 = 18 - 3P1 + P2 QD2 = 12 + P1 - P2
QS1 = - 2 + 4P1 QS2 = - 2 + 3P2
Giả sử thị trường về 2 loại hàng hóa trên đây ở trạng thái cân bằng. Hãy xác
định trạng thái cân bằng đó?

4) Cho mô hình thu nhập quốc dân như sau:
Y = C + Io + Go
C = b * (Y - T)
T=d+t*Y
Cho biết a > 0; 0 < b < 1; d > 0 và 0 < t < 1; T là thuế, t là tỷ lệ thuế
thu nhập


a) Hãy nêu tên các biến nội sinh trong mô hình trên?
b) Hãy xác định các biến nội sinh khi mô hình ở trạng thái cân bằng?

5) Cho mô hình thu nhập quốc dân như sau:
Y = C + Io + G
C = b * (Y - To)
G=g*Y
Cho biết a > 0; 0 < b < 1 và 0 < g < 1
Trong đó: Y là thu nhập quốc dân; C là tiêu dùng cá nhân; a là mức tiêu
dùng tối thiểu; T là thuế, d là thuế ngoài thuế thu nhập; t là tỷ lệ thuế thu
nhập
a) Hãy nêu tên các biến nội sinh trong mô hình trên?
b) Cho biết ý nghĩa kinh tế của tham số g?
c) Hãy xác định các biến nội sinh khi mô hình ở trạng thái cân bằng?

6) Tìm Y và C từ mô hình thu nhập quốc dân sau:
Y = C + Io + G0
C = 25 + Y1/2
I0 = 16 (đơn vị) và G0 = 14 (đơn vị)

Chương 3: Phân tích so sánh

1) Cho hàm tổng chi phí sản xuất của một doanh nghiệp như sau:
TC = Q3
- 5Q2
+ 14Q + 75
a) Viết hàm chi phí biến đổi từ hàm tổng chi phí nói trên?


b) Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm chi phí biến đổi và giải thích ý nghĩa kinh
tế của đạo hàm bậc nhất này? 2) Cho hàm chi phí trung bình của một doanh nghiệp như sau:
AC = Q2
- 4Q + 21

a) Tìm hàm chi phí cận biên từ hàm chi phí trung bình nói trên?
b) Tìm mối quan hệ giữa hàm chi phí cận biên và hàm chi phí trung bình?

3) Cho hàm doanh thu trung bình của một doanh nghiệp như sau:
AR = 60 - 3Q
a) Tìm hàm doanh thu biên từ hàm doanh thu trung bình nói trên?
b) So sánh hàm doanh thu biên và hàm doanh thu trung bình?

4) Cho mô hình thu nhập quốc dân như sau:
Y = C + Io + G0
C = a + b * (Y - T)
T=d+t*Y
Cho biết a > 0; 0 < b < 1; d > 0 và 0 < t < 1
Trong đó: Y là thu nhập quốc dân; C là tiêu dùng cá nhân; a là mức tiêu
dùng tối thiểu; T là thuế, d là thuế ngoài thuế thu nhập; t là tỷ lệ thuế thu
nhập
a) Cho biết ký hiệu, tên gọi, nội dung kinh tế của các tham số b, t?
b) Tính các đạo hàm riêng sau đây Y/G0; Y/d; Y/t và cho biết tên gọi,
ý nghĩa kinh tế của các đạo hàm riêng đó ?

5) Cho hàm tiêu dùng C = a + bY (a > 0; 0 < b < 1)
Trong đó: C là tiêu dùng cá nhân; a là mức tiêu dùng tối thiểu; Y là thu nhập
quốc dân; b là xu hướng tiêu dùng cận biên.
a) Tìm hàm tiêu dùng cận biên và hàm tiêu dùng trung bình?


b) Tìm hệ số co giản của tiêu dùng theo thu nhập, xác định dấu của nó, giả
sử rằng Y > 0?
c) Chứng tỏ rằng hàm tiêu dùng nói trên ít co giản CY < 1 với  Y > 0.

6) Cho hàm cung của một hàng hóa như sau Q = a + bP2
+ R1/2

(a < 0; b > 0; R là lượng mưa)
a) Tìm hệ số co giản của cung theo giá QP và theo lượng mưa QR
b) Khi P và R thay đổi thì các hệ số co giản này thay đổi thế nào?

7) Cho điều kiện cân bằng của mô hình thu nhập quốc dân như sau:
S(Y) + T(Y) = I(Y) + G0 (S' > 0, I' > 0, S' + T' + I')
Trong đó: S, Y, T, I, G là tiết kiệm, thu nhập quốc dân; thuế, đầu tư và chi
tiêu của chính phủ. Tất cả các đạo hàm đều liên tục.
a) Trình bày ý nghĩa kinh tế của các đạo hàm S', T', I'? b) Tìm Y/G0 và cho biết ứng dụng kinh tế của đạo hàm
này?

8) Cho hàm cầu và hàm cungcủa một loại hàng hóa như sau:
QD = D(P, Y0) (DP < 0, DY0 > 0)
QS = S (P, T0); (SP > 0, ST0 < 0)
Trong đó: Y là thu nhập quốc dân; T0 là thuế đối với hàng hoá đó. Tất cả các
đạo hàm đều liên tục.
a) Trình bày điều kiện cân bằng về loại hàng hóa trên trong 1 phương trình
duy nhất?
b) Tìm P/Y0 và P/T0 và cho biết ứng dụng kinh tế của các đạo hàm này?
c) Tìm Q/Y0 từ hàm cung và Q/T0 từ hàm cầu?


9) Cho hàm cầu và hàm cungcủa một loại hàng hóa như sau:
QD = D(P, t0) (D/P < 0, (D/(t0 > 0)
QS = QSo
Trong đó: t0 là thị hiếu của người tiêu dùng đối với hàng hoá trên. Tất cả các
đạo hàm riêng đều liên tục.

a) Trình bày điều kiện cân bằng về loại hàng hóa trên trong 1 phương trình
duy nhất?
b) Cho biết khi thị hiếu của người tiêu dùng thay đổi thì mức giá cân bằng sẽ
thay đổi thế nào?

10) Xét mô hình thu nhập quốc dân sau đây:
Y - C(Y) - I(i) - G0 = 0 (0 < C' 1, I' < 0)
kY + L(i) - MS0 = 0 (k là hằng số, L' < 0)
a) Hãy xác định tổng cầu về tiền trong mô hình trên?
b) Hãy phân tích mô hình trên khi cung tiền thay đổi? Khi chi tiêu của chính phủ thay đổi