SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT TỨ SƠN
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ 11
CHƯƠNG 4
Thời gian làm bài: 45 phút;
Họ, tên học sinh:..........................................................
Mã đề 101
Lớp: .......................
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5điểm)
n 3 2n 5
là
Câu 1: Kết quả của lim
3n3 n 8
B.
A. 3
Câu 2: lim(4n3 3n 2 2n 1) bằng
A. -3
B.
n
n
3 2.5
Câu 3: lim n
bằng
6.5 2.4n
1
A. 1
B.
3
3
x 8
bằng
Câu 4: lim
x 2
x2
A. 0
B.
3
2
Câu 5: lim x 4 x 10 bằng
1
3
D. 0
C.
D. 3
C.
C.
1
2
D. -2
C. 4
D. 12
B. 0
C. 10
D. - 14
B.
C.
D. 0
x2
A.
Câu 6: lim
x 3
2 x 1
bằng
x3
A. 2
x 3x 4
bằng
x2 1
2
Câu 7: lim
x 1
A.
Câu 8: lim
B. 2
x 2 x 3x 1
C.
5
2
D.
bằng
4 x 2 1 1 3x
B.
C. – 4
D. 4
A.
2
2 x 5 x 1
bằng
Câu 9: xlim
2 x2
A.
B.
C. 1
D. 2
3
Câu 10: Phương trình x – 3x + 1 = 0 có số nghiệm trong khoảng (-2; 2) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô nghiệm.
x
II. PHẦN TỰ LUẬN(5 điểm)
n 3 2n 3
Câu 11: a) Tính giới hạn lim 3
2n n 1
1 3n
b) Tính giới hạn lim n
.
2 4.3n
x 2 3x 2
Câu 12: a) lim
x 2
x2
2 x3 x 2 1
b) lim 3
x
x 4 x2 5x 2
c) lim
x
x2 x 3 x
Câu 13: Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm
thuộc khoảng (-1;1).
x 2 7 x 10
khi x 2
liên tục tại x = 2.
Câu 14: Tìm giá trị m để hàm số f ( x)
x2
mx 1
khi x 2
--------------------------Hết--------------------------
Đáp án ĐỀ 101
I. TRẮC NGHIỆM
Câu
1
Đáp án
C
2
B
3
B
4
D
5
D
6
C
7
C
8
9
10
A
D
D
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu
11
D
12
B
13
A
14
A
15
C
Nội dung
2 1
n 3 2n 1
1 2 3
3
n 2n 1
n n 1
lim 3
lim 3 n
lim
1 3
2n n 3
2n n 3
2 2 3 2
3
n n
n
n
1 3
1
1
n
n
n
1 3
1
3
3
lim n
lim n
n lim
n
n
2 4.3
2 4.3
4
2
4
n
3
3
Thang
điểm
3
16a
16b
17a
x 2 x 1 lim x 1 2 1 1
x 2 3x 2
lim
lim
x 2
x2
x2
x2
x2
0,5
0,5
0,5
17b
2 x3 x 2 1
lim
2
x 3
x 4x2 5x 2
lim
x
lim
17c
18
19
x x3 x
2
x2 x 3 x2
lim
x2 x 3 x
x2 x 3 x
x2 x 3 x
x
lim
x3
x 2 x 3 x x x 2 x 3 x
3
1
1
x
lim
x
2
1 3
1 1
x x
Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0, hàm số này liên tục trên R
+, Xét khoảng (-1;0)
Ta có f(-1) = 4, f(0) = -3
Do f(-1).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong
khoảng (-1;0).
+ Xét khoảng (0;1)
Ta có f(0) = -3, f(1) = 4.
Do f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong
khoảng (0;1).
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1).
Ta có: f(2) = -2a - 1
x 2 7 x 10
lim f ( x) lim
x 2
x2
x2
( x 2)( x 5)
lim
lim(
x 5) 3
x2
x2
x2
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2
lim f ( x) f (2) 3 2a 1 2 2a a 1
x
0,5
x2
Vậy a = 1 thì f(x) liên tục tại x = 2.
0,25
0,25
0,25
0,25