Xac dinh tinh chan le cua HSLG bang casio

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Dạng 2: Xác định tính chẵn lẽ của hàm số lượng giác
A. LÝ THUYẾT
Định Nghĩa. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D : là tập đối xứng.
a) Hàm số y = f ( x ) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D , ta có − x ∈ D
và f ( − x ) = f ( x ) .
b) Hàm số y = f ( x ) được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D , ta có − x ∈ D và
f (−x) = − f ( x) .

THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN
Để kết luận hàm số y = f ( x ) không chẵn không lẻ thì ta chỉ cần chỉ ra điểm
 f ( − x0 ) ≠ f ( x0 )
x0 ∈ D sao cho 
hoặc chỉ ra tập xác định của f ( x ) không phải là
 f ( − x0 ) ≠ − f ( x0 )

tập đối xứng.
B: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó
∗ Nếu D là tập đối xứng (tức ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D ), thì ta thực hiện tiếp bước 2.
∗ Nếu D không phải tập đối xứng(tức là ∃x ∈ D mà − x ∉ D ) thì ta kết luận hàm

số không chẵn không lẻ.
Bước 2: Xác định f ( − x ) :
∗ Nếu f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ D thì kết luận hàm số là hàm số chẵn.
∗ Nếu f ( − x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ D thì kết luận hàm số là hàm số lẻ.
∗ Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không

chẵn không lẻ.
Các kiến thức đã học về hàm lượng giác cơ bản:

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 36


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

1. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ trên D = ℝ .
2. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn trên D = ℝ .
π

3. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ trên D = ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  .
2



4. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ trên D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ} .
Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:
a) y = sinx + x

b) y = sin x + x2

d) y = cosx + sin2x

e) y = sin2x.cos3x

c) y = tan5x.cot7x

Hướng dẫn giải

a) Ta có: TXĐ: D = ℝ : là tập đối xứng.
+ f ( − x ) = sin ( − x ) + ( − x ) = − sin x − x = − ( sin x + x ) = − f ( x ) . Hàm số đã cho là hàm số lẽ.
b) TXĐ: D = ℝ : là tập đối xứng.
Ta có: f ( − x ) = sin x + ( − x ) = sin x + x 2 = f ( x ) . Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
2

c) TXĐ: D =  ℝ /


π
10

+k

π
5

;k

π

7

( k ∈ ℤ ) : là tập đối xứng.

f ( − x ) = tan 5 ( − x ) .cot 7 ( − x ) = ( − tan 5 x ) . ( − cot 7 x ) = tan 5 x.cot 7 x = f ( x )

Do đó: Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) TXĐ: D = ℝ : là tập đối xứng.
Ta có: f ( − x ) = cos ( − x ) + sin 2 ( − x ) = cos x + ( − sin x ) = cos x + sin 2 x = f ( x )

2

Do đó: Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 37


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

e) TXĐ: D = ℝ : là tập đối xứng.
Ta có: f ( − x ) = sin 2 ( − x ) .cos 3 ( − x ) = ( − sin 2 x ) cos3 x = − sin 2 x.cos 3x = − f ( x )
Do đó: Hàm số đã cho là hàm số lẽ.
THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN:
Một số nhận xét nhanh để xét tính chẳn lẽ của hàm số lượng giác :
+ Tổng hoặc hiệu của hai hàm chẳn là hàm chẵn.
+ Tích của hai hàm chẳn là hàm chẳn, tích của hai hàm lẽ là hàm chẵn.
+ Tích của một hàm chẳn và hàm lẽ là hàm lẽ.
+ Bình phương hoặc trị tuyệt đối của hàm lẽ là hàm chẳn.
(Áp dụng điều này chúng ta có thể xét tính chẳn lẽ của hàm số lượng giác một
cách nhanh chóng để làm trắc nghiệm nhanh chóng hơn nhiều).

Bạn vừa xem phần miễn phí trong bộ sách dưới đây của thầy Nguyễn Quốc
Tuấn. Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi để
lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất. Bộ sách là sự
kết hợp độc đáo của: Sách truyền thống- CASIO- Video.

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT-2019

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 38


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605
Đặt mua tại:

/>Xem thêm nhiều sách tại:

/>Hổ trợ giải đáp:


Xem video giới thiệu bộ sách và các tính năng tại:

/>
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 39


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

C. BÀI TẬP MẪU TRẮC NGHIỆM KẾT HỢP Casio 570VN Plus
Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =

sin 2 x

thì y = f ( x ) là
2 cos x − 3

A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Hướng dẫn giải
Cách 1: Tập xác định D = ℝ . Ta có ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
f (−x) =

sin ( −2 x )
− sin 2 x
=
= − f ( x ) . Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
2 cos ( − x ) − 3 2 cos x − 3

Cách 2: Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
Nguyên tắc: Ta sẽ tạo song song hai hàm. Một hàm f(x) và một hàm g(x)=f(-x). Và
tính giá trị của hai hàm số này với Start=0, End= π và Step=

π
12

. Từ đó ta có các

kết quả ở hai hàm ở kết quả. Nếu bằng nhau thì hàm số đã cho làm hàm chẵn,
bằng đối nhau là hàm lẽ.
+ Cài đặt máy tính tính song song hai hàm

+ Nhập hàm f(x).
Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 40


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

+ Nhập hàm g(x)=f(-x) (nghĩa là chổ nào có x thì ta đổi lại thành -x)
Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

Nhập tiếp với Start=0, End= π và Step=

π
12

. Nhấn phím

và

để kiểm

tra kết quả.

Ta thấy kết quả của F(X) và G(X) ở màn hình luôn đối nhau. Vậy hàm số đã cho
là hàm số lẽ. Chọn đáp án B.
THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN:

Trong bài toán này, tập xác định D = ℝ bởi 2 cos x − 3 < 0, ∀x ∈ ℝ .
Bài tập mẫu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = −2 cos x . B. y = −2 sin x . C. y = 2sin ( − x ) .

D. y = sin x − cos x .

Hướng dẫn giải
Với các kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác cơ bản ta có thể chọn luôn A.

Xét A: Do tập xác định D = ℝ nên ∀x ∈ ℝ ⇒ − x ∈ ℝ .
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 41


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Ta có f ( − x ) = −2 cos ( − x ) = −2 cos x = f ( x ) . Vậy hàm số y = −2 cos x là hàm số chẵn.
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
Ta lần lượt kiểm tra tính chẵn – lẽ của hàm số theo nguyên tắc như Bài tập mẫu
1. Với các thông số như ở Bài tập mẫu 1. (Nhớ cài đặt máy như ở trên)
+ Kiểm tra hàm y = −2 cos x . Nhập hàm F ( X ) = −2cos x
Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

+ Nhập hàm G ( X ) = −2 cos ( − x )
Thứ tự bấm máy

Nhập tiếp với Start=0, End= π và Step=

Màn hình hiển thị

π
12

. Nhấn phím

và

để kiểm

tra kết quả.

Nhận thấy giá trị ở hai bản F(X) và G(X) luôn bằng nhau.
Do đó: y = −2 cos x là hàm số chẵn. Chọn đáp án A.
Nếu có thời gian, hoặc kết quả không phải là câu a, thì ta lần lượt kiểm tra kết
quả các câu còn lại để tìm câu đúng với nguyên tắc giống như nguyên tắc kiểm
tra tính chẵn lẽ ở trên.
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 42


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Thực hiện tương tự ta được các kết quả với các hàm như sau:
+ Kiểm tra hàm số y = −2 sin x .
Nhấn AC và sửa các thông số ở F(X) và G(X)

Màn hình kết quả

Vậy : y = −2 sin x là hàm số lẽ.
+ Kiểm tra hàm số y = 2sin ( − x ) . Nhấn AC và sửa các thông số ở F(X) và G(X)

Kết quả màn hình

Vậy hàm số y = 2sin ( − x ) là hàm số lẽ.
+ Kiểm tra hàm số y = sin x − cos x . Nhấn AC và sửa các thông số ở F(X) và G(X)

Kết quả màn hình

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 43


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Nhận thấy giá trị của F(X) và G(X) không bằng nhau cũng không bằng đối nhau
nên hàm số y = sin x − cos x không chẵn cũng không lẽ.
THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN:
Khi sử dụng máy tính cầm tay ta nên chú ý cả tập xác định của hàm số xem có
phải là tập đối xứng không.
Bài tập mẫu 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
π
π


y = f ( x ) = cos  2 x +  + sin  2 x −  , ta được y = f ( x ) là:

4
4



A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Hướng dẫn giải
Ta có : y = cos  2 x +


π

π 1
1

( cos 2 x − sin 2 x ) + ( sin 2 x − cos 2 x ) = 0 .
 + sin  2 x −  =
4
4
2
2


Ta có tập xác định D = ℝ .
Hàm số y = 0 vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất
của hàm số lẻ, nên đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
Thực hiện kiểm tra các bước và các thông số như Bài tập mẫu 1.
+ Nhập hàm F ( X ) = cos  2 x +


Thứ tự bấm máy

π

π

 + sin  2 x −  .
4
4


Màn hình hiển thị

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 44


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

+ Nhập hàm G ( X ) = cos  2 ( − x ) +


π

π

 + sin  2 ( − x ) − 
4

4


Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

Màn hình hiển thị

Nhận thấy giá trị của F(X) và G(X) lúc nào cũng bằng 0 với mọi giá trị của x.
Nên ta thấy f(x) vừa thỏa mãn định nghĩa hàm số chẵn, cũng đồng thời thỏa mãn
định nghĩa hàm số lẽ. Do đó hàm số f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẽ.
Chọn đáp án D.
Bài tập mẫu 4: Hàm số y =

2 sin x − 3
cos 2 x + 5

là hàm:

A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 45


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = ℝ : là tập đối xứng.
Ta có: f ( − x ) =

2 sin ( − x ) − 3
cos 2 ( − x ) + 5

=

2 − sinx − 3

cos ( −2 x ) + 5

=

2 sinx − 3

cos ( 2 x ) + 5

=

2 sinx − 3
cos 2 x + 5

= f ( x)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
+ Nhập hàm f(x).
Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

+ Nhập hàm g(x)=f(-x) (nghĩa là chổ nào có x thì ta đổi lại thành -x)
Thứ tự bấm máy

Nhập tiếp với Start=0, End= π và Step=

Màn hình hiển thị

π
12

. Nhấn phím

và

để kiểm

tra kết quả.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 46


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Nhận thấy giá trị của hàm f(x) và G(X) lúc nào cũng bằng nhau.
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Chọn đáp án A.

Bạn vừa xem phần miễn phí trong bộ sách dưới đây của thầy Nguyễn Quốc
Tuấn. Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi để
lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất. Bộ sách là sự
kết hợp độc đáo của: Sách truyền thống- CASIO- Video.

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT-2019

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 47


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1
Bộ phận bán hàng:

0918.972.605
Đặt mua tại:

/>Xem thêm nhiều sách tại:

/>Hổ trợ giải đáp:


Xem video giới thiệu bộ sách và các tính năng tại:

/>
Bài tập mẫu 5: Cho hai hàm số f ( x ) =

1

+ 3sin 2 x và g ( x ) = sin 1 − x . Kết
x −3

luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
A. Hai hàm số f ( x ) ; g ( x ) là hai hàm số lẻ.
B. Hàm số f ( x ) là hàm số chẵn; hàm số f ( x ) là hàm số lẻ.
C. Hàm số f ( x ) là hàm số lẻ; hàm số g ( x ) là hàm số không chẵn không lẻ.
D. Cả hai hàm số f ( x ) ; g ( x ) đều là hàm số không chẵn không lẻ.
Hướng dẫn giải
+ Xét hàm số f ( x ) =

1
+ 3sin 2 x có tập xác định là D = ℝ \ {3} .
x −3

Ta có x = −3 ∈ D nhưng − x = 3 ∉ D nên D không có tính đối xứng. Do đó ta có kết
luận hàm số f ( x ) không chẵn không lẻ.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 48


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

+ Xét hàm số g ( x ) = sin 1 − x có tập xác định là D2 = [1; +∞ ) . Dễ thấy D2 không
phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g ( x ) không chẵn không lẻ.
Chọn đáp án D.
THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN
Khi xét tính chẵn lẻ của hàm số ta cần chú ý xét tập xác định đầu tiên để giải

quyết bài toán một cách chính xác.
Bài tập mẫu 6: Xét tính chẵn lẻ của hàm số f ( x ) = sin 2007 x + cos nx , với n ∈ ℤ .
Hàm số y = f ( x ) là:
A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Hướng dẫn giải
Hàm số có tập xác định D = ℝ .
Ta có f ( − x ) = sin 2007 ( − x ) + cos ( − nx ) = − sin 2007 x + cos nx ≠ ± f ( x ) .
Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ. Chọn đáp án C.
Bài tập mẫu 7:Cho hàm số f ( x ) =

sin 2004 n x + 2004
, với n ∈ ℤ .
cos x

Xét các biểu thức sau:
1. Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ .
2. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
3. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
4. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
5. Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
6. Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.
Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 49


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Hướng dẫn giải
Hàm số đã xác định khi cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π
+ k π, k ∈ ℤ. Vậy phát biểu 1 sai.
2

Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần
đi xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.
π
2



Ta có tập xác định của hàm số trên là D = ℝ \  + k π | k ∈ ℤ  là tập đối xứng.
f (−x) =



sin 2004 n ( − x ) + 2004 sin 2004 n x + 2004
=
= f ( x ).
cos ( − x )

cos x

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
Vậy chỉ có phát biểu 2 và 3 là phát biểu đúng. Chọn đáp án B.
THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN
Đồ thị hàm số lẻ thì đối xứng qua tâm O.
Đồ thị hàm số chẵn thì đối xứng qua trục Oy.
Bài tập mẫu 8: Cho hàm số f ( x ) = x sin x. Phát biểu nào sau đây là đúng về
hàm số đã cho?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ \ {0} .
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng.
D. Hàm số có tập giá trị là  −1;1 .
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho xác định trên tập D = ℝ nên ta loại A.
Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.

f ( − x ) = − x sin ( − x ) = − x sin x = − f ( x ) . Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 50


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Chọn đáp án B.
THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN
Với bài toán này ta nên xét B và C trước thay vì xét lần lượt A, B, C, D.
Bài tập mẫu 9: Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = f ( x ) = 3m sin4x + cos 2x là hàm chẵn.

A. m > 0.

B. m < −1.

C. m = 0.

D. m = 2.

Hướng dẫn giải
TXĐ: D = ℝ. Suy ra ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D.
Ta có f ( − x ) = 3m sin4 ( − x ) + cos 2 ( − x ) = −3m sin4x + cos 2 x.
Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì:

f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ D ⇔ −3m sin4x + cos 2 x = 3m sin4x + cos 2 x, ∀x ∈ D
⇔ 4m sin 4 x = 0, ∀x ∈ D ⇔ m = 0.

Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
+ Đối với bài toán này ta sử dụng giá trị m ở từng đáp án, rồi thay vào máy tính
để xét từng trường hợp. Nếu bài có nhiều khoảng dành cho m thì ta cũng dùng
máy tính để sử dụng Phương pháp loại suy.
+ Đặc biệt ta ưu tiên sử dụng các giá trị m “bằng” trước khi thử các giá trị m
trong khoảng.
+ Cụ thể trong trường hợp này ta sẽ thử với giá trị m=0, 2 trước khi ta thử m > 0.
và m < −1.
+ Thử với m=0 với cách thực hiện như trên ta được, nhập hàm f(x):
Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 51


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

+ Nhập hàm g(x)=f(-x) (nghĩa là chổ nào có x thì ta đổi lại thành -x)
Thứ tự bấm máy

Nhập tiếp với Start=0, End= π và Step=

Màn hình hiển thị

π
. Nhấn phím
12

và

để kiểm

tra kết quả.

Vậy với m=0, hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn đáp án C.
Nếu đáp án C chưa phải là đáp án hàm số chẵn thì ta có thể tính các hàm số còn
lại mà chỉ cần thay đổi giá trị của m ở từng đáp án. Ta thử đáp án D với m=2 và
màn hình hiển thị:
+ Lấy lại các thông số ở trên ta thay tại 0 bởi 2 và thực hiện

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 52


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Kết quả:

Vậy với giá trị m=2 thì hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẽ.
+ Tiếp tục thử như vậy ta thấy chỉ có m tại đáp án C mới là hàm số chẵn.
Chọn đáp án C.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = −2cos x .

B. y = −2sin x .

C. y = 2sin(−x) .

D. y = sin x − cos x .

Hướng dẫn giải
Với A: TXĐ: D = R . Ta có với x ∈ R ⇒ − x ∈ R ⇒ −2cos ( − x ) = −2cos x.
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn đáp án A.
Bài tập 2: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y = −2cos x .

B. y = −2sin x .

C. y = −2 sin 2 x + 2 . D. y = −2cos x + 2 .

Hướng dẫn giải
Với A: Ta có −2cos ( − x ) = −2cos x. Hàm số này là hàm số chẵn.
Với B: Ta có −2sin ( −x) = −2.( −sin x) = 2sin x = − f ( x) .
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Chọn đáp án B.
Bài tập 3: Hàm số y = sin x.cos 2 x + tan x là:
A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ C. Vừa chẵn vừa lẻ. D. Không chẵn không lẻ.
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 53


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Hướng dẫn giải
π
2




Hàm số đã cho có tập xác định D = R \  + k π, k ∈ Z  .
Vậy với x ∈D ⇒−x ∈D . Ta có f ( −x) = sin( −x) cos2 ( −x) + tan( −x) = −sin x.cos2 x − tan x = − f ( x) .
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Chọn đáp án B.
Bài tập 4: Xét tính chẳn lẻ của hàm số y =

1 + sin 2 2 x
ta kết luận hàm số đã cho là:

1 + cos 3 x

A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ . C. Vừa chẵn vừa lẻ D. Không chẵn không lẻ
Hướng dẫn giải
π
3







Tập xác định của hàm số là D = R \ ( 2k + 1) | k ∈ Z  là tập đối xứng.
Ta có f ( − x ) =

1 + sin 2 ( −2 x )
1 + cos ( −3x )

=

1 + ( sin ( −2 x ) )

2

1 + cos ( −3x )

=

1 + sin 2 2 x

.
1 + cos3x →

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn đáp án A.
Bài tập 5: Xét các câu sau:
I.Hàm số y = sinx sin x là hàm số lẻ.
II.Hàm số y = cosx cos x là hàm số chẵn.
III.Hàm số y = sinx cos x là hàm số lẻ.
Trong các câu trên, câu nào đúng?
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III) .

D. Cả 3 câu .

Hướng dẫn giải
Ta loại I và II do khi sin x > 0 thì sin ( − x ) = − sin x < 0 , do đó
π
2

Với III: Hàm số xác định khi cos x ≥ 0 ⇔ − + k 2π ≤ x ≤

− sin x không tồn tại.

π
+ k 2π, k ∈ Z .
2

Tập xác định của hàm số là tập đối xứng.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 54


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Do vậy, ta xét f ( − x ) = sin ( − x ) . cos ( − x ) = − sin x. cos x = − f ( x ) .
Vậy III đúng. Chọn đáp án C.
Bài tập 6: Hãy chỉ ra hàm số nào là hàm số lẻ:
C. y =

B. y = sin 2 x .

A. y = sin x .

cot x
.
cos x

D. y =

tan x
.
sin x

Hướng dẫn giải
Với A: Tương tự như câu 26, thì ta loại A.

Với B: Tập xác định D = R là tập đối xứng.
2
Ta có f ( −x) =sin2 ( −x) =( −sinx) =sin2 x. . Vậy hàm sô y = cot x là hàm số lẽ. Chọn đáp án C.

cos x

Bài tập 7: Hàm số y =

tan 2 x
có tính chất nào sau đây?
sin 3 x

A. Hàm số chẵn. B.Hàm số lẻ. C. Hàm không chẵn không lẻ. D. Tập xác định D = R .
Hướng dẫn giải
cos 2 x ≠ 0
nên tập xác định của hàm
sin x ≠ 0

Ta loại D vì để hàm số đã cho xác định thì 
số đã cho không thể là hàm số chẵn.
Do f ( − x ) =

tan ( −2 x )
sin ( − x )
3

=

− tan 2 x
= f ( x ) . Chọn đáp án A.

− sin 3 x

Bài tập 8: Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ:
A. y = sinx+ tanx . B. y = tan x +

1
π
. C. y = 2 sin  x −  . D. y = cos 4 x − sin 4 x .
sin x
4


Hướng dẫn giải
Ta thấy các hàm số ở phương án A,C là các hàm số lẻ, còn ở phương án D là



π




π




π

hàm số chẵn. Thật vậy 2sin −x −  =− 2sin x +  ≠ 2sin x −  .Chọn đáp án D.

4
4
4






Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 55


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Bài tập 9: Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. y = 2 sin  x +


π
 . B. y =
4

1
sin

2013

x

. C. y = cos  x −


π
 . D. y = 1 − sin 2012 x .
4

Hướng dẫn giải
Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, do đó ta đi tìm hàm số lẻ
trong bốn hàm số đã cho. Với bài toán này ta đi tìm hàm số là hàm số lẻ. Với các
bạn tinh ý thì ta có thể chọn luôn C.
Lý giải: Tập xác định D = R \ {k π | k ∈ Z } là tập đối xứng.
f (−x) =

1
sin

2013

(−x)

=

−1
= − f ( x ) . Vậy hàm số ở phương án C là hàm số lẻ có
sin 2013 x

đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn đáp án C.
Bài tập 10: Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. y = sin 2017x .

B. y =

1
.
sin x

C. y = cos x .

D. y = sin 2 x .

Hướng dẫn giải
Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng do đó ta đi tìm hàm số
chẵn trong bốn hàm số đã cho.
Hàm số ở D loại vì lí do tương tự câu 26.
Hàm số A và C là hàm số lẻ. Chọn đáp án B.
Bài tập 11: Hãy chỉ ra hàm nào là hàm số chẵn:
A. y = sin 2016 x.cosx . B. y =

cot x
. C. y = sinx.cos6x . D. y = cos x.sin 3 x .
2
tan x + 1

Hướng dẫn giải
Với A: TXĐ: D = R .
Ta có f ( − x ) = ( sin ( − x ) )

2016

.cos ( − x ) = sin 2016 x.cos x . Vậy hàm số này là hàm số chẵn.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 56


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ. Chọn đáp án A.
Bài tập 12: Xét hai mệnh đề:
(I)Hàm số y = f ( x) = tanx+ cotx là hàm số lẻ.
(II) Hàm số y = f ( x) = tanx− cotx là hàm số lẻ.
Trong các câu trên, câu nào đúng?
A. Chỉ (I) đúng .

B. Chỉ (II) đúng . C. Cả hai đúng.

D. Cả hai sai.

Hướng dẫn giải
(I) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.
Ta có f ( − x ) = tan ( − x ) + cot ( − x ) = − tan x − cot x = − f ( x ) . Vậy (I) đúng.
(II) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.
Ta có: f ( − x ) = tan ( − x ) − cot ( − x ) = − tan x + cot x = − f ( x ) .
Vậy (II) đúng. Chọn đáp án D.
Bài tập 13: Xét hai mệnh đề:
(I) Hàm số y = f ( x) = tanx+ cosx là hàm số lẻ.
(II) Hàm số y = f ( x) = tanx+ sinx là hàm số lẻ.

Trong các câu trên, câu nào đúng?
A. Chỉ (I) đúng .

B. Chỉ (II) đúng . C. Cả hai đúng.

D. Cả hai sai.

Hướng dẫn giải
Với (I) ta có f ( − x ) = tan ( − x ) + cos ( − x ) = − tan x + cos x ≠ f ( x ) ≠ f ( x ) .
Vậy hàm số ở (I) không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
Với (II) ta có f ( − x ) = tan ( − x ) + sin ( − x ) = − tan x − sin x = − f ( x ) .
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn đáp án A.
Bài tập 14: Hàm số y = 1 − sin 2 x là:
A. Hàm số chẵn.

B.Hàm số lẻ.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 57


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

C. Hàm không chẵn không lẻ.

D.Hàm số không tuần hoàn.
Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số D = R .

Ta có f ( − x ) = 1 − sin 2 ( − x ) = 1 − ( − sin x ) = 1 − sin 2 x = f ( x ) .
2

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn đáp án A.
Bài tập 15: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin 2x . B. y = x.cosx .

C. y = cos x.cot x .

D. y =

tanx
.
sin x

Hướng dẫn giải
Dễ thấy hàm số y = sin 2 x là hàm số lẻ.
Với B ta có f ( − x ) = ( − x ) .cos ( − x ) = − x.cos x = − f ( x ) . Vậy hàm số ở B là hàm số lẻ.
Với C ta có TXĐ D = R \ {k π | k ∈ Z } là tập đối xứng.
f ( −x) = cos( −x) .cot ( −x) = cos x.( −cot x) = − f ( x) . Hàm số này là hàm số lẻ. Chọn đáp án D.

Bài tập 16: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin x .

C. y =

B. y = x 2 .sinx .

x
.

cos x

D. y = x + sin x .

Hướng dẫn giải
Vì ở phần ví dụ ta có đưa ra hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn trên D.
Chọn đáp án A
Bài tập 17: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
1
2

A. y = sin x.cos 2 x . B. y = 2cos 2x .

C. y =

x
.
sin x

D. y = 1 + tan x .

Hướng dẫn giải
1
2

1
2

Với A: Tập xác định D = R . Ta có f ( − x ) = sin ( − x ) .cos ( −2 x ) = − sin x.cos 2 x = f ( x ) .

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 58


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Chọn đáp án A.
Bài tập 18: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. y = sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
B. y = cos x có đồ thị đối xứng qua trục Oy .
C. y = tan x có đồ thị đối xứng qua trục Oy .
D. y = cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Hướng dẫn giải
Ta thấy hàm số ở phương án A là hàm số chẵn thì ta có đồ thị đối xứng qua trục
tung, chứ không phải đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn đáp án A.
π π
Bài tập 19: Cho hàm số y = cos x xét trên  − ;  . Chọn khẳng định đúng?
 2 2

A. Hàm không chẳn không lẻ.

B. Hàm lẻ.

C. Hàm chẳn.

D. Có đồ thị đối xứng qua trục hoành.
Hướng dẫn giải

 π π

Tập D =  − ;  là tập đối xứng.
 2 2
Ta có f ( − x ) = cos(− x) = cos x = f ( x ) . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Chọn đáp án C.
Bài tập 20: Tìm kết luận sai:
A. Hàm số y = x.sin 3 x là hàm chẵn .
B. Hàm số y =

sin x.cosx
là hàm lẻ .
tan x + cot x

C. Hàm số y =

sin x − tan x
là hàm chẵn.
sin x + cot x

D. Hàm số y = cos3 x + sin 3 x là hàm số không chẵn không lẻ.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 59


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Hướng dẫn giải
Với A: Ta có f ( − x ) = ( − x ) sin 3 ( − x ) = x sin 3 x = f ( x ) . vậy A đúng.

Với B : Tập xác định D là tập đối xứng .
Ta có f ( − x ) =

sin ( − x ) cos ( − x )
− sin x cos x
=
=
tan ( − x ) + cot ( − x ) − ( tan x + cot x )

sin x cos x
= f ( x) .
tan x + cot x

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn đáp án B.
Bài tập 21: Nhận xét nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y =

sin x − tan x
nhận trục Oy làm trục đối xứng.
2sin x + 3cot x

B. Đồ thị hàm số y =

x2
nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.
sin x + tan x

C. Đồ thị hàm số y =

sin 2008 n x + 2009

, ( n ∈ Z ) nhận trục Oy làm trục đối xứng.
cos x

D. Đồ thị hàm số y = sin 2009 x + cos nx, ( n ∈ Z ) nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng.
Hướng dẫn giải
Với A : Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng . Ta có
f (−x) =

sin(− x) − tan(− x)
− sin x + tan x
sin x − tan x
=
=
= f ( x) . Vậy hàm số đã
2sin(− x) + 3cot(− x)
−2sin x − 3cot x 2sin x + 3cot x

cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng . Vậy A đúng.
( − x) 2
x2
=
= − f ( x) . Vậy hàm số đã cho là
Với B : Ta có f (− x) =
sin(− x) + tan(− x) − sin x − tan x

hàm số lẽ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng . vậy B đúng .
Với C : Ta có f (− x) =

sin 2008n (− x) + 2009 sin 2008 n x + 2009
=

= f ( x). Vậy hàm số đã cho
cos(− x)
cos x

là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng . Vậy C đúng .
Chọn đáp án D.
Bài tập 22: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có trục đối xứng.
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 60