NBV 1h1 7 PHÉP vị tự
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (405.13 KB, 17 trang )
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
TOÁN 11
1H1-7
ĐT:0946798489
PHÉP VỊ TỰ
TRUY CẬP ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU
HƠN
MỤC LỤC
Phần A. CÂU HỎI .......................................................................................................................................................... 1
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự .......................................................................... 1
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ ................................................. 4
Dạng 2.1 Tìm ảnh của một điểm ............................................................................................................................... 4
Dạng 2.2 Tìm ảnh của một hình ................................................................................................................................ 5
Phần B. Lời giải tham khảo ........................................................................................................................................... 8
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự .......................................................................... 8
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ ............................................... 12
Dạng 2.1 Tìm ảnh của một điểm ............................................................................................................................. 12
Dạng 2.2 Tìm ảnh của một hình .............................................................................................................................. 13
Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự
Câu 1.
(GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song
d và d ' . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Có vô số phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
B. Không có phép đối xứng trục nào biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
C. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
D. Có duy nhất một phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
Câu 2.
Mệnh đề nào sau đây sai về phép vị tự:
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
D. Biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
Câu 3.
Cho hai đường thẳng song song d và d . Có bao nhiêu phép vị tự đối với tỉ số k 20 biến đường
thẳng d thành d ?
A. Không có phép nào. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có 2 phép.
D. Có vô số phép.
Câu 4.
(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hai đường thẳng d và d song song. Có bao nhiêu
phép vị tự đối với tỉ số k 0 biến đường thẳng d thành d .
A. Có một.
B. Có hai.
C. Vô số.
D. Không có.
Câu 5.
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d . Có bao nhiêu phép vị tự biến đường thẳng d thành d ?
A. Không có phép nào. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có 2 phép.
D. Có vô số phép.
Câu 6.
Cho hai đường thẳng song song d và d , và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu
phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d ?
Nguyễn Bảo Vương: />
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A. 0 .
Câu 7.
B. 1 .
ĐT:0946798489
C. 2 .
D. Vô số.
(HKI-Chu Văn An-2017) Cho hai đường tròn bằng nhau O; R và O '; R với O, O ' là hai điểm
phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn O; R thành đường tròn O '; R ?
A. Có đúng một phép vị tự.
B. Có vô số phép vị tự.
C. Không có phép vị tự nào.
D. Có đúng hai phép vị tự.
Câu 8.
Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn C thành đường tròn C ?
A. 3 .
Câu 9.
B. 1 .
C. 2 .
D. không xác định.
Cho điểm O và k 0 . Gọi M là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k . Mệnh đề nào sau đây
là sai?
A. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
B. OM kOM .
C. Khi k 1 phép vị tự là phép đối xứng tâm. D. M VO ,k M V 1 M .
c,
k
Câu 10.
(KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho 4 IA 5IB . Phép vị tự
tâm I tỉ số k biến A thành B . Tìm k .
5
4
4
5
A. k .
B. k .
C. k .
D. k
4
5
5
4
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Phép vị tự tâm G tỉ số k biến
điểm B thành điểm D. Giá trị của k là
1
1
A. k . .
B. k 2. .
C. k . .
D. k 2.
2
2
Câu 12.
(GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, gọi M , N , P
lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA . Phép vị tự tâm G tỷ số k biến tam giác ABC thành
tam giác NPM , khi k bằng
1
1
A. k .
B. k .
C. k 2 .
D. k 2 .
2
2
Câu 13.
(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho đường tròn O , AB và CD là hai
đường kính. Gọi E là trung điểm của AO ; CE cắt AD tại F . Tìm tỷ số k của phép vị tự tâm E
biến C thành F .
1
1
1
1
A. k .
B. k .
C. k .
D. k .
3
2
3
2
Câu 14. Cho hai điểm O, I . Xét phép vị tự V tâm I tỉ số k 1 và phép tịnh tiến theo u 1 k IO . Lấy
điểm M bất kì, M1 V M , M 2 T M1 . Phép biến hình F biến M thành M 2 . Chọn mệnh đề
đúng:
A. F là phép vị tự tâm O tỉ số 1 k .
B. F là phép vị tự tâm O tỉ số k .
1
1
C. F là phép vị tự tâm O tỉ số .
D. F là phép vị tự tâm O tỉ số .
k
k
Câu 15. Cho ABC có cạnh 3, 5, 7 . Phép đồng dạng tỉ số k 2 biến ABC thành ABC có diện tích là:
A.
15 3
.
2
B. 15 3 .
C.
15 3
.
4
Nguyễn Bảo Vương: />
D.
15 3
.
8
2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 16.
ĐT:0946798489
(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k 3 biến tam
giác ABC thành tam giác ABC . Hỏi diện tích tam giác ABC gấp mấy lần diện tích tam giác
ABC ?
A. 6 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 27 .
Câu 17. Cho hai phép vị tự V O ,k và VO,k với O và O là hai điểm phân biệt và k.k 1 . Hợp của hai phép
vị tự đó là phép nào sau đây?
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép đối xứng tâm. D. Phép quay.
Câu 18. Cho ABC vuông tại A , AB 6, AC 8 . Phép vị tự tâm A tỉ số
3
biến B thành B , biến C
2
thành C . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BBC C là hình thang.
B. BC 12 .
3
2
C. S AB C .
D. Chu vi ABC chu vi ABC .
4
3
Câu 19. Cho hình thang ABCD AB / /CD . Đáy lớn AB 8 , đáy nhỏ CD 4 . Gọi I là giao điểm của hai
đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình AB thành CD là phép vị tự nào?
A. V 1 .
B. V 1 .
C. V 1 .
D. V 1 .
I,
2
J,
2
I,
2
J,
2
Câu 20. Cho đường tròn O; R và một điểm A cố định trên đường tròn. BC là dây cung di động và BC
có độ dài không đổi bằng 2a a R . Gọi M là trung điểm BC . Khi đó tập hợp trọng tâm G của
ABC là:
A. G V
M , tập hợp là một đường tròn.
B. G V
M , tập hợp là một đường thẳng.
C. G V
M , tập hợp là một đường tròn.
D. G V
M , tập hợp là một đường thẳng.
2
A,
3
1
O,
2
1
A,
3
2
B,
3
Câu 21. Cho đường tròn O; R đường kính AB . Một đường tròn O tiếp xúc với đường tròn O
và đoạn AB lần lượt tại C và D . Đường thẳng CD cắt O; R tại I . Tính độ dài đoạn AI .
A. 2 R 3 .
B. R 2 .
C. R 3 .
D. 2 R 2 .
Câu 22. Cho hai đường tròn O; R và O; R tiếp xúc trong tại A
R R . Đường kính qua
C . Một đường thẳng di động qua A cắt O; R tại M
O; R tại B và cắt O; R tại
O; R tại N . Gọi I là giao điểm của BN và CM . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập hợp điểm I là đường tròn: O V R O, R .
C,
A cắt
và cắt
R R
B. Tập hợp điểm I là đường tròn: O V
O, R .
C. Tập hợp điểm I là đường tròn: O V
O, R .
R
C,
R R
R
M,
R R
Nguyễn Bảo Vương: />
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
D. Tập hợp điểm I là đường tròn: O V
R
M,
R R
O, R .
Câu 23. Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AA và BB vuông góc với nhau. M là điểm bất kì trên
đường kính BB , M là hình chiếu vuông góc của M xuống tiếp tuyến với đường tròn tại A . I là
giao điểm của AM và AM . Khi đó I là ảnh của M trong phép vị tự tâm A tỉ số bao nhiêu?
2
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ
Dạng 2.1 Tìm ảnh của một điểm
Câu 24.
(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ
số k 2 biến điểm A 3; 2 thành điểm B 9;8 . Tìm tọa độ tâm vị tự I .
A. I 4;5 .
B. I 21; 20 .
C. I 7; 4 .
D. I 5;4 .
Câu 25.
(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm M (1; 2) qua phép
vị tự tâm 0 tỉ số k 2 là
1
1
A. M ;1 .
B. M ( 2; 4) .
C. M (2; 4) .
D. M ;1 .
2
2
Câu 26.
(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm
I (2; 1) tỉ số k biến điểm M 1; 3 thành điểm M (4;3) . Khi đó giá trị của k là.
A. k
Câu 27.
1
.
2
B. k 2 .
C. k 2 .
D. k
1
.
2
(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho phép vị tự tâm I 2;3 , tỷ số k 2 biến điểm M 7; 2 thành điểm M có tọa độ là
A. 10;5 .
B. 10;2 .
C. 18;2 .
D. 20;5 .
Câu 28.
(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
3
phép vị tự tâm O tỷ số k 3 biến A 1; 2 thành B , phép vị tự tâm B tỷ số k biến M 2; 2
2
thành điểm N . Tính độ dài đoạn thẳng ON .
15
11
A. ON .
B. ON 15 .
C. ON 10 .
D. ON .
2
2
Câu 29.
(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
1
cho hai điểm M 4;6 và M 3;5 . Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm M thành M . Tìm
2
tọa độ tâm vị tự I .
A. I 10; 4 .
B. I 4;10 .
C. I 1;11 .
D. I 11;1 .
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3; 2 . Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k 1 là:
A. 3; 2 .
B. 2;3 .
C. 2; 3 .
D. 3; 2 .
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh A của điểm A 1; 3 qua phép vị tự tâm O tỉ số 2
A. A 2;6 .
B. A 1;3 .
C. A 2;6 .
Nguyễn Bảo Vương: />
D. A 2; 6 .
4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1; 2 . Tìm ảnh A của A qua phép vị tự tâm I 3; 1 tỉ số
k 2.
A. A 3; 4 .
B. A 1;5 .
C. A 5; 1 .
D. A 1;5 .
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho P 3; 2 , Q 1;1 , R 2; 4 . Gọi P, Q, R lần lượt là ảnh của
1
P, Q, R qua phép vị tự tâm O tỉ số k . Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác PQ R là:
3
1 1
1
2 1
2
A. ; .
B. 0; .
C. ; .
D. ;0 .
9 3
9
3 3
9
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 0;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Phép vị tự tâm A tỉ số k
biến B thành C . Khi đó giá trị k là:
1
A. k .
B. k 1 .
2
C. k
1
.
2
D. k 2 .
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 0;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Phép vị tự tâm A tỉ số k
biến B thành C . Khi đó giá trị k là:
A. k 2 .
B. k 1 .
C. k 1 .
D. k .
Dạng 2.2 Tìm ảnh của một hình
Câu 36.
(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C :
x 2 y 2 2 x 4 y 2 0 . Gọi C là ảnh của C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 . Khi đó diện
tích của hình tròn C là
A. 7 .
B. 4 7 .
C. 28 .
D. 28 2 .
Câu 37.
(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
d : 3x y 2 0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O
1
tỉ số k
2
A. 3x y 1 0 .
B. 3x y 1 0 .
C. x 3 y 1 0 .
D. 3x y 1 0 .
Câu 38.
(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hai điểm M 3; 2 và N 0; 2 . Phép
4
vị tự tâm I bất kì, tỉ số biểu diễn hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M và N . Độ
3
dài M N là
20
10
6
A. 5 .
B.
.
C.
.
D. .
3
3
5
Câu 39.
(HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k 2 biến
đường thẳng d : 2 x 3 y 2 0 thành đường thẳng nào sau đây?
A. d ' : 2 x 3 y 2 0 . B. d ' : 2 x 3 y 4 0 .
C. d ' : 2 x 3 y 2 0 . D. d ' : 3 x 2 y 2 0 .
Câu 40.
(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho
điểm A(1;5) , B (3; 2) . Biết các điểm A , B theo thứ tự là ảnh của M , N qua phép vị tự tâm O ,
tỉ số k 2 . Độ dài đoạn thẳng MN là
Nguyễn Bảo Vương: />
5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A. 50 .
ĐT:0946798489
B. 12,5 .
C. 10 .
D. 2,5 .
Câu 41.
(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác ABC vuông tại
A có AB 3 , AC 4 . Phép vị tự tâm B tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác ABC
. Tính diện tích S của tam giác ABC .
A. S 12 .
B. S 54 .
C. S 48 .
D. S 18 .
Câu 42.
(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường
thẳng d : 2 x y 3 0 . Phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các
đường thẳng có phương trình sau?
A. 4 x 2 y 3 0 .
B. 2 x y 3 0 .
C. 2 x y 6 0 .
D. 4 x 2 y 5 0 .
Câu 43.
(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
C : x 2 y 2 2 x 0 , phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến đường tròn C thành đường tròn C . Viết
phương trình đường tròn C .
Câu 44.
Câu 45.
A. C : x 2 y 2 4 y 0 .
2
2
B. C : x y 4 y 0 .
C. C : x 2 y 2 4 x 0 .
D. C : x 2 y 2 4 x 0 .
(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
C có phương trình ( x 1)2 ( y 2)2 4 . Tìm phương trình C là ảnh của C qua phép vị tự
tâm O tỉ số k 2 .
A. ( x 2)2 ( y 4)2 16 .
B. ( x 4)2 ( y 2)2 4 .
C. ( x 2)2 ( y 4)2 16 .
D. ( x 4)2 ( y 2)2 16 .
(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
C có phương trình x2 y2 2x 4 y 4 0 và điểm I 2;1 . Phép vị tự tâm
đường tròn C thành đường tròn C . Viết phương trình đường tròn C .
2
A. x 2 y 5 36 .
Câu 46.
2
I tỉ số k 2 biến
2
2
B. x 2 y 5 36 . C. x 5 y 2 36 . D. x 5 y 2 36 .
(ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
C : x 2 y 2 2 x 4 y 2 0 . Gọi C ' là ảnh của C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 . Khi
đó diện tích của hình tròn C ' là.
A. 7 .
B. 4 7 .
D. 28 2 .
C. 28 .
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 5 x 2 y 7 0 . Tìm ảnh d của d qua phép vị
tự tâm O tỉ số k 2 .
A. 5 x 2 y 14 0 .
B. 5 x 4 y 28 0 . C. 5 x 2 y 7 0 .
D. 5 x 2 y 14 0 .
2
2
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 1 4 . Tìm ảnh C của C
qua phép vị tự tâm I 1; 2 tỉ số k 3 ?
A. x 2 y 2 14 x 4 y 1 0 .
2
2
C. x 5 y 1 36 .
B. x 2 y 2 4 x 7 y 5 0 .
2
2
D. x 7 y 2 9 .
Nguyễn Bảo Vương: />
6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép vị tự tâm O tỉ số k
2x 1
qua phép vị tự trên.
1 x
4x 1
4x 1
A. y
.
B. y
.
2 4x
1 4x
1
. Tìm ảnh S của đường cong
2
S : y
C. y
2x 1
.
1 2x
2x 1
.
1 4x
D. y
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x y 4 0, I 1; 2 . Tìm ảnh d của d qua
phép vị tự tâm I tỉ số k 2
A. 2 x y 4 0 .
B. 2 x y 8 0 .
C. 2 x y 8 0 .
D. x
1
y 2 0.
2
Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3 x y 5 0. Tìm ảnh d của d qua phép vị
2
tự tâm O tỉ số k
3
A. 3 x y 9 0 .
B. 3 x y 10 0 .
C. 9 x 3 y 15 0 . D. 9 x 3 y 10 0 .
x y
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : 1 và d : 2 x y 6 0 . Phép vị tự
2 4
VO , k d d . Tìm k
A. k
3
.
2
2
B. k .
3
1
C. k .
3
1
D. k .
3
2
2
Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh đường tròn C của đường tròn C : x 1 y 2 5 qua
phép vị tự tâm 0 tỉ số k 2 .
2
2
2
2
A. C : x 2 y 4 10 .
B. C : x 2 y 4 10 .
2
2
C. C : x 2 y 4 20 .
2
2
D. C : x 2 y 4 20 .
2
2
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 3 y 1 5. Tìm ảnh đường tròn C
của đường tròn C qua phép vị tự tâm I 1; 2 và tỉ số k 2
A. x 2 y 2 6 x 16 y 4 0 .
2
2
B. x 2 y 2 6 x !6 y 4 0 .
2
C. x 3 y 8 20 .
2
D. x 3 y 8 20 .
2
2
2
2
Câu 55. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn C1 : x 1 y 3 1 ; C2 : x 4 y 3 4
. Tìm tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó
A. 2;3 .
B. 2;3 .
C. 3; 2 .
D. 1; 3 .
2
C1 : x 3 y 3
2
2
C2 : x 10 y 7 9 . Tìm tâm vị tự trong biến C thành C .
Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn
36 27
A. ; .
5 5
13
B. ;5 .
2
32 24
C. ; .
5 5
2
9 và đường tròn
13
D. 5;
2
Câu 57. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn C1 : x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 ,
C2 : x2 y 2 16 x 8 y 64 0 . Gọi
I1 , I 2 là tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của C1 và C2 . Tính độ
dài đoạn thẳng I1 I 2 .
Nguyễn Bảo Vương: />
7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A.
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
5.
B. 2 5 .
ĐT:0946798489
C. 3 5 .
D. 4 5 .
Phần B. Lời giải tham khảo
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự
Chọn A
Đáp án
D.
Đáp án
D.
Chọn C
Lấy hai điểm A và A tùy ý trên d và d . Chọn điểm O thỏa mãn OA kOA ; k 0 .
Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến đường thẳng d thành đường thẳng d .
Do A và A tùy ý trên d và d nên suy ra có vô số phép vị tự.
Đáp án A
Theo tính chất phépv ị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nhay, không
có trường hợp d cắt d .
Đáp án
B.
Chọn A
Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm đoạn OO ' , tỉ số vị tự k 1 .
Đáp án
D.
Không xác định vì thiếu giả thiết về phép vị tự.
Đáp án
C.
Khi k 1 : phép vị tự V O ,1 M M M M
Câu 10.
Chọn C
4
4
Ta có: 4 IA 5 IB IB IA k .
5
5
Câu 11.
Chọn D
Vì B và D nằm về 2 phía điểm G nên tỉ số vị tự k 0 .
GD
Mặt khác VG ,k B D nên GD k GB k
2.
GB
Vậy k 2 .
Câu 12. Chọn A
1
GN GA V 1 : A
N
2
G ;
2
1
GP GB V 1 : B
P
2
G ;
2
1
GM GC V 1 : C
M
2
G ;
2
V
1
G ;
2
: ABC
NPM
Nguyễn Bảo Vương: />
8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 13.
ĐT:0946798489
Chọn A
Xét hai tam giác AEF và BEC đồng dạng với nhau nên
EF AE 1
(do E là trung điểm của
EC EB 3
AO ).
1
1
Suy ra EF EC nên tỷ số phép vị tự k .
3
3
Câu 14.
Đáp án
B.
IM 1 K .IM 1
M 1M 2 u 1 k IO IM 2 IM 1 1 k IO IM 2 IM 1 1 k IO 2
Thế 1 vào 2 : IM 2 k IM 1 k IO OM 2 kOM
Vậy F là phép vị tự tâm O tỉ số k .
Câu 15. Đáp án
B.
15 3
Ta có: S ABC
4
Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
S
ABC 4 S ABC 15 3 .
S ABC
Câu 16. Chọn C
S
Vì phép vị tự cũng là phép đồng dạng nên ta có: ABC k 2 S ABC 9.S ABC .
S ABC
Câu 17. Đáp án A
Nguyễn Bảo Vương: />
9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
M1
M2
M
I
O
O'
Lấy điểm M bất kỳ: VO ;k M M 1 và VO;k M 1 M 2 OM 1 kOM và OM 2 k OM1
Khi đó phép hợp thành F M M 2 . Gọi I là ảnh của O qua phép hợp VO;k OI kOO
Khi đó IM 2 k OM 1 k.k OM nên: MM 2 OI OO OI 1 k OO
Vậy F là phép tịnh tiến theo vectơ u 1 k OO .
Câu 18.
Đáp án B
B'
B
6
A
V
3
A;
2
Câu 19.
B B AB
C
8
C'
3
3
AB 9;V 3 C C AC AC 12 BC 92 122 15 .
2
2
A;
2
Đáp án C
J
4
D
C
8
A
B
Ta có
AB 1
1
1
;V 1 A C IC IA;V 1 B D ID IB
CD 2 I , 2
2
2
I,
2
.
1
1
IC ID IA IB CD AB
2
2
Câu 20. Đáp án A
A
G
O
B
M
Ta có: OM BC OM R 2 a 2 M O; R 2 a 2
Nguyễn Bảo Vương: />
C
10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
2
Ta có: AG AM G V 2 M
3
A,
3
Khi M di động trên đường tròn O; R 2 a 2 thì G chạy trên đường tròn O là ảnh của đường
tròn O qua phép vị tự V
2
A,
3
Câu 21.
.
Đáp án B
C
O'
B
A
O
D
I
Ta có: V
R
C,
R
V
R
C,
R
O O CO
I D CD
Từ 1 và 2
Câu 22.
R
CI
R
R
CO
R
1
2
CD CO
OI€ OD OI AB I là điểm chính giữa của cung AB .
CD CI
Đáp án A
M
N
I
B
A
C
Ta dự đoán V
CI
C;
CM
M I
O
O'
mà M nắm trên đường tròn O I nằm trên đường tròn
O1 V C ; CI O
CM
CI
theo R và R
CM
CM CI IM
IM
IM IB BM AB R
CI
R
Ta có
mà
1
CI
CI
CI
CI IN CN AC R
CM R R
V R M I
Ta cần chứng minh
C,
R R
Câu 23.
Đáp án
A.
Nguyễn Bảo Vương: />
11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
AI
MM
AI
2
2
2
AM
AA
IM AI 2 1 3
2
2
AI AM . Vậy I là ảnh của M trong phép vị tự tâm A tỉ số .
3
3
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ
Câu 24.
Câu 25.
Dạng 2.1 Tìm ảnh của một điểm
Chọn D
x 5
9 xI 2 3 xI
Ta có IB 2 IA
.
I
8 yI 2 2 yI yI 4
Chọn B
V(O , 2) ( M ) M 2 x0 ; 2 y0 M (2; 4) .
Câu 26.
Lời giải
Chọn C
Ta có V I , k ( M ) M IM k IM .
Mà IM 2; 4 , IM (1; 2) . Nên IM 2IM k 2 .
Câu 27. Chọn D
Gọi ảnh của M qua phép vị tự tâm I , tỷ số k 2 là M x; y .
x 2 18
x 20
Khi đó IM 2 IM IM 18; 2
. Vậy M 20;5 .
y 3 2
y 5
Câu 28. Chọn A
Do VO ;3 A B tọa độ điểm B 3;6 .
3
Do V 3 M N BN BM * .
2
B;
2
3
9
x 3 2 2 3
x
9
Gọi tọa độ điểm N x; y , từ (*) ta có biểu thức:
2 N ; 6 .
2
y 6 3 2 6
y 6
2
9
15
Vậy ON ; 6 ON .
2
2
Câu 29. Chọn A
Gọi tọa độ tâm vị tự I a; b IM 3 a;5 b , IM 4 a;6 b .
Nguyễn Bảo Vương: />
12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
1
1
3 a 2 4 a
a 10
Ta có V 1 M M IM IM
. Vậy: I 10; 4 .
2
I;
b 4
5 b 1 6 b
2
2
Câu 30. Đáp án
D.
x 3
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự: VO ,1 A A A :
y 2
Câu 31. Đáp án C
V O ;2 A A OA 2OA A 2; 6 .
Câu 32.
Đáp án D
x 3 4
V I ,2 A A IA 2 IA
A 1;5 .
y 1 6
Câu 33. Đáp án B
V 1 P P;V 1 Q Q;V 1 R R
O ,
3
O ,
3
tọa
độ
các
điểm
O ,
3
2
1 1 2 4
1
P 1; ; Q ; ; R ; . Nên tọa độ trọng tâm PQR là 0; .
3
3 3 3 3
9
Câu 34. Đáp án A
1 2k
1
Giả sử V A,k B C AC k AB
k .
2
2 k 4
Câu 35. Đáp án D
5
5 k .4 k
Giả sử V A, k B C AC k AB
4 không thỏa mãn k .
1 k
k 1
Dạng 2.2 Tìm ảnh của một hình
Câu 36. Chọn C
Đường tròn C có tâm I 1; 2 , bán kính R
1
2
22 2 7 .
Suy ra bán kính của đường tròn C là R k .R 2R 2 7 .
2
Vậy diện tích của C là: S R 28 .
Câu 37. Chọn A
Gọi M x; y là một điểm thuộc đường thẳng d
M x; y là ảnh của M qua phép vị tự tâm O theo tỉ số k
1
OM OM
2
x
x 2
x 2 x
y 2 y
y y
2
3 2 x 2 y 2 0 3 x y 1 0
ảnh của d qua phép vị tự tâm O là 3x y 1 0
Nguyễn Bảo Vương: />
1
2
13
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 38.
ĐT:0946798489
Chọn B
Ta có: MN 32 42 5 M N
Câu 39.
4
20
MN
3
3
Chọn B
Qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k 2 biến đường thẳng d : 2 x 3 y 2 0 thành đường thẳng
song song với nó nên có dạng: d ' : 2 x 3 y c 0 c 2 .
Trên d : 2 x 3 y 2 0 lấy A 1; 0 .
x ' 2
Qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k 2 ta có: OA ' 2OA
A ' 2; 0 .
y' 0
A ' 2; 0 d ' 4 c 0 c 4 (TM ).
d ' : 2 x 3 y 4 0.
Câu 40. Chọn D
Ta có: AB ( 3 1) 2 (2 5)2 5 .
Vì V(O ,2) M A và V(O ,2) N B nên AB | 2 | .MN
Suy ra MN
Câu 41.
AB
2,5 .
2
Chọn B
1
Diện tích S0 của tam giác vuông ABC là: S0 .3.4 6.
2
Do đó, diện tích S của tam giác ABC qua phép vị tự tâm B , tỉ số k 3 là S S0 .k 2 6.9 54.
Câu 42. Chọn C
Gọi M x; y là điểm tùy ý thuộc d : 2 x y 3 0 và M x; y là ảnh của M x; y qua phép
vị tự tâm O , tỉ số k 2 .
x
x 2 x
Ta có: OM 2OM
y 2 y
y
x
2 .
y
2
y
3 0 2 x y 6 0 .
2
Vì M x; y d nên M x; y d . Do đó phương trình d là: 2 x y 6 0 .
Thay vào phương trình đường thẳng d , ta được: x
Câu 43.
Chọn D
Đường tròn C có tâm I 1;0 và bán kính R 1 .
Gọi I x; y , R lần lượt là tâm đường tròn và bán kính đường tròn C .
V O ;2 I I
Do C là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 khi đó
.
R 2 R 2
x 2
Ta có VO;2 I I OI 2OI
I 2; 0 .
y 0
2
Vậy đường tròn C có tâm I 2;0 và bán kính R 2 có phương trình là x 2 y 2 4
x2 y2 4x 0 .
Câu 44. Chọn A
Đường tròn C có tâm I 1; 2 và bán kính R 2 .
Nguyễn Bảo Vương: />
14
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Vì C là ảnh của C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 nên C có bán kính R’ 2 .2 4 .
Gọi I x ; y là tâm của C , ta có I ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 .
x 2.1 2
Ta có OI 2OI
I 2; 4
y 2.2 4
2
2
Vậy đường tròn C : x 2 y 4 16 .
Câu 45.
Chọn A
C có phương trình: x 2 y 2 2 x 4 y 4 0 x 12 y 2 2 9 .
Do đó C có tâm I1 1; 2 và bán kính R1 3 .
Gọi I 2 x; y và R2 là tâm và bán kính đường tròn C . Vì phép vị tự tâm I tỉ số k 2 biến
x 2 2 1 2
x 0
II 2 2 II1
đường tròn C thành đường tròn C nên ta có:
y 1 2 2 1 y 5 .
R2 2 R1
R 2.3
R2 6
2
2
Vậy C : x 2 y 5 36 .
Câu 46.
Chọn C
Ta có C có bán kính R 7
C ' là ảnh của C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2
nên C ' có bán kính R ' 2 . 7 2 7
.
Do đó hình tròn C ' có diện tích S 2 7
Câu 47.
Đáp án
2
28 .
A.
M
O
Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt trên d , xác định ảnh A, B tương ứng. Đường thẳng d
cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A, B (học sinh tự làm).
Cách 2: Do d song song hoặc trùng với d. Nên d có dạng 5 x 2 y c 0 .
Lấy M 1;1 d . Khi đó: VO ,2 M M x; y OM 2OM M 2; 2
Thay vào d c 14 . Vậy d : 5 x 2 y 14 0
1
x
x
x 2 x
2
Cách 3: Gọi M x; y d : V O ,2 M M x; y
y
y 2 y
y 1 y
2
5
Thế vào phương trình đường thẳng d : x y ' 7 0 5 x 2 y 14 0
2
Vậy d : 5 x 2 y 14 0 .
Câu 48. Đáp án
C.
Nguyễn Bảo Vương: />
15
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
M'
M
R'
R
O
I
O1
I'
M''
Đường tròn C có tâm J 1;1 , bán kính R 2 .
x 1 3 1 1 5
V I,3 J J x; y
J 5; 1
y 2 3 1 2 1
2
2
R 3R 6 C : x 5 y 1 36
Câu 49.
Đáp án
A.
V 1 : M x; y M x; y
O,
2
M x; y S M x; y S
1
1
2 x
x 2 x
x 2 x
2.2 x 1
2
y
thế vào S 2 y
y
1
y
2
y
1
2
x
1
2
x
y y
2
4x 1
Vậy S : y
2 4x
Câu 50.
Đáp án C
V I , 2 d d d€ d nên d có dạng 2 x y c 0
x 5
M 2; 0 d V I ;2 M M x; y d
y ' 2
d :10 2 c 0 c 8
Vậy d : 2 x y 8 0 .
Câu 51. Đáp án D
Tương tự câu 6 d : 9 x 3 y 10 0 .
Câu 52. Đáp án A
d : 2 x y 4 0 d€ d
x 2 k
Chọn M 2; 0 d VO , k M M x; y
y 0
3
Do M d 2.2k 0 6 0 k .
2
Câu 53. Đáp án C
Đường tròn C có tâm I 1; 2 và bán kính R 5
Chọn
điểm
thế
vào
x 2
VO ,2 I I x; y
I 2; 4 . Bán kính R k .R 2 5
y
4
2
2
đường tròn C : x 2 y 4 20 .
Câu 54.
Đáp án C
Nguyễn Bảo Vương: />
16
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
x 3
Đường tròn C có tâm I 8;1 : V I ,2 J J x; y IJ 2 IJ
J 3;8
y 8
2
2
Bán kính R k R 2 5 phương trình C : x 3 y 8 20 .
Câu 55. Đáp án A
Đường tròn C1 có tâm I1 1;3 và bán kính R1 1
Đường tròn C2 có tâm I 2 4;3 và bán kính R2 2
Gọi
là
tâm
vị
tự
ngoài
của
I
R2
V I ,k C1 C2 V I ,k I1 I 2 , k
2 II 2 2 II1 I 2;3 .
R1
Câu 56. Đáp án A
Đường tròn C có tâm I 3;3 và bán kính R 3
phép
vị
tự
Đường tròn C có tâm I 10;7 và bán kính R 2
I I , R R tỉ số vị tự k
2
3
2
36
x 10 3 x 3 x 5
V O1 ,k I I O1 I kO1 I với O1 x; y là tâm vị tự trong
x 7 2 y 3
y 27
3
5
36 27
Vậy O1 ;
5 5
Câu 57. Chọn D
Đường tròn C1 có tâm O1 2;1 , bán kính R1 2 .
Đường tròn C2 có tâm O2 8; 4 , bán kính R2 4 .
Giả sử I1 x; y là tâm vị tự ngoài khi đó ta có phép vị tự tâm I1 , tỉ số k
R2
2 sẽ biến đường
R1
8 x 2 2 x
x 4
tròn C1 thành đường tròn C2 suy ra I1O2 2 I1O1
y 2
4 y 2 1 y
I1 4; 2 .
Nếu I 2 x; y là tâm vị tự trong thì ta có phép vị tự tâm I 2 , tỉ số k
C1 thành đường tròn C2 suy ra
R2
2 sẽ biến đường tròn
R1
8 x 2 2 x
x 4
I 2O2 2 I 2O1
I 2 4; 2 .
y 2
4 y 2 1 y
Khi đó I1 I 2 82 42 4 5 .
Nguyễn Bảo Vương: />
17
