De Cuong Toán 9 _HK1

1
Ơn tập tốn HK1 GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: (058)590538
TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9
I. LÍ THUYẾT:
A. Đại số:
1) Phát biểu căn bậc hai số học của một số a.
2) Chứng minh đònh lí: Với mọi số a, ta có
2
a a=
.
3) Phát biểu quy tắc khai phương một tích.
Chứng minh rằng: nếu A≥ 0; B≥ 0 thì
.AB A B=
4) Phát biểu quy tắc khai phương một thương.
Chứng minh rằng: nếu A≥ 0; B>0 thì
A A
B
B
=
5) a) Thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghòch biến?
b) CMR hàm số y = f(x) = x – 3 luôn luôn đồng biến trong R?
6) a) Phát biểu đònh nghóa và tính chất của hàm số bậc nhất.
b) Cho hàm số y = f(x) = 3 x – 2. Không tính, hãy so sánh f(– 3 ) và f(1– 3 ).
7) Cho hai đường thẳng: (d
1
): y = a
1
x + b
1
và (d
2

): y = a
2
x + b
2
. Tìm điều kiện để: (d
1
) cắt (d
2
);
(d
1
) // (d
2
); (d
1
) ⊥ (d
2
); (d
1
) ≡ (d
2
); (d
1
) cắt (d
2
) tại 1 điểm trên trục tung.
8) Thế nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn số?
B. Hình học:
1) Phát biểu một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?
2) Nêu đònh nghóa về tỉ số lượng giác của góc nhọn.

3) Phát biểu đònh lí về cạnh và góc trong tam giác vuông.
4) Đònh nghóa đường tròn. Trình bày cách xác đònh tâm của đường tròn.
5) Phát biểu và chứng minh các đònh lí về đường kính và dây cung.
6) Nêu các vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, viết hệ thức tương ứng giữa d và R.
7) Nêu các vò trí tương đối của hai đường tròn, viết hệ thức tương ứng giữa d, R và r.
8) Phát biểu và chứng minh đònh lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
II. BÀI TẬP:
A. Đại số:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
( 3 2 12 2 4)( 27 144 2 16)− + + −
b)
2
(2 5 2 3) 4 60+ −
c)
6(3 12 4 3 48 5 6)− + −
d)
2 3( 6 2)(2 3)− + +
e)
10 84 34 2 189− − +
f)
2 3 15 1
3 1 3 2 3 3 3 5
 
+ + ×
 ÷
− − − +
 
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

2 2 1
1
2 1
x x x
x
x x x
 
+ − +
− ×
 ÷
 ÷
−
− +
 
b)
1 2x y
x
x y y x y
   
+
− × +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
c)
2
: ( )
x x y y xy
xy x y

x y x y
 
+
− − +
 ÷
 ÷
+ +
 
d)
1 1
1 1
x x x x
x x
x x
   
− +
+ × −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− +
   
Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất, giá trò lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A= 3x x− b) B = 2x x−
c) 5C x x= − + d) D=
1 2 x+ −
Email: Hoặc
2
Ơn tập tốn HK1 GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: (058)590538
Bài 4: Cho biểu thức:
2 2

3 4 3 1
x x
A
x x x x
= + +
− − + −
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 3
c) Tìm x∈ Z để biểu thức A nhận giá trò nguyên.
Bài 5: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + 1. Tìm k để đường thẳng:
a) Đi qua A(–2;3)
b) song song với đường thẳng y = –3x + 2
c) tạo với tia Ox một góc tù.
Bài 6:
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và B(1;2)
b) Với giá trò nào của m thì đường thẳng y = mx + 1 đi qua giao điểm của hai đường thẳng x = 1
và y = 2x + 1.
Bài 7: Cho đường thẳng: x–y–1 = 0 (d) và điểm B(–1; –2).
a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) không?
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua B và vuông góc với (d).
c) Vẽ (d) và (d’) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Bài 8:
Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thò các hàm số: y = x+1 và y = –2x+4. Tìm tọa độ giao
điểm của chúng.
Bài 9:Cho ba điểm A(1;–2), B(–2;–8), C(3;2). Hỏi ba điểm trên có thẳng hàng không? Vì sao?
Bài 10: Cho hàm số: y=(m
2
– 6m+
21
)x+3 với m là tham số. Không tính, hãy so sánh: f( 5 ) và

f( 6 1− ).
Bài 11: Cho ba đường thẳng:
(d
1
): y = 2x–1 (d
2
): x+2y–3 = 0 (d
3
):
3
( 1) 2 0
2
m x y+ − − =
Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.
Bài 12:
Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 và y = (3–k)x +5 – m. Với điều kiện nào của k và m
thì đồ thò của hai hàm số trên:
a) song song với nhau
b) trùng nhau
c) Cắt nhau tại trục tung.
Bài 13:
Cho các hàm số: y =
2
x
và y =
2
2 1x x+ +
a) Vẽ đồ thò 2 hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của chúng.
B. Hình học:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Cho AH = 16cm, BH =25 cm. Tính AB, AC, BC, CH?
b) Cho AB = 12 cm, BH = 6 cm. Tính AH, AC, BC, CH?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết
5
6
AB
AC
=
, đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC?
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tạiA có BC = 125 cm,
7
24
AB
AC
=
. Tính AB, AC?
Email: Hoặc
3
Ơn tập tốn HK1 GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: (058)590538
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, phân giác AD, đường cao AH; biết BD = 75 cm, DC =
100cm. Tính BH, HC?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng
BH và CH có độ dài lần lượt là 4 cm và 9 cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AE và
AC.
a) Tính DE.
b) Các đương thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC ở M và N. Chứng minh M là
trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 6: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm các góc của tam giác đó? (làm tròn đến

phút)
Bài 7: Dựng góc α biết :
a) sinα = 0,25 b) cosα = 0,75 c) tgα = 5/3 d) cotgα =2.
Bài 8: Cho sinα = 0,8. Tính cosα, tgα, cotgα ?
Bài 9: Tính sin
2
15
0
+ sin
2
25
0
+ sin
2
35
0
+ sin
2
45
0
+ sin
2
55
0
+ sin
2
65
0
+ sin
2

75
0
.
Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm (I) đi qua
O và tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn. Dây AC
của đường tròn (O) cắt (I) tại M. Tia CO cắt (I) tại N. Đường thẳng OM cắt xy và tia AN lần lượt
tại B và D. Chứng minh:
a) MA = MC b) BC là tiếp tuyến của (O) c) ABCD là hình thoi.
Bài 11: Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Trên
cung BC lấy điểm M. Nối AM cắt OC ở E.
a) Chứng minh 4 điểm O, E, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác OME. Chứng minh: AOMH là hình thoi.
c) Các tia BM và OC cắt nhau ở F. Các tia BE và AF cắt nhau ở K.
Chứng minh: H, K, M thẳng hàng.
d) Gọi N là trung điểm của OH. Khi M di động trên cung BC thì N di động trên đường nào?
Bài 12:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài tại C (R > r). Gọi AC và BC là hai đường
kính đi qua C của hai đường tròn trên. Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc
với AB. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với (O’).
a) Tứ giác AEBD là hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng.
c) C/m: 4 điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn.
d) DB cắt đường tròn (O’) tại G. C/m: DF, EG, AB đồng quy.
e) C/m: MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài 13:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa
điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC
tài F.
a) C/m tứ giác AFHE là hình chữ nhật. b) C/m: AE.AB = AF.AC
c) C/m: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn.
Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a) C/m: ED =
1
2
BC.
b) C/m: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm.
Email: Hoặc
4
Ơn tập tốn HK1 GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: (058)590538
Bài 15: Trên đường tròn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A sao cho AE < AF. Tiếp tuyến với
đường tròn tại A cắt đường thẳng EF tại S. Vẽ dây AB vng góc với EF tại H.
Biết SO = 5cm.
a) Tính độ dài SA, OH.
b) Tính độ dài AB.
c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác ASB.
Bài 16. Cho tam giác ABC vng tại A, BC = 5, AB = 2AC.
a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI =
1
3
AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx
song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD.
c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường
tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Bài 17: Cho tam giác ABC có ba cạnh là AC = 3, AB = 4, BC = 5.
a) Tính sin B .
b) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài BD, CD.
c) Tính bán kính của đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC.
Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA

trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O).Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại
điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh: DA = DC.
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh: Dx//Cy.
c) Từ C hạ CH ⊥ AB, cho OH =
1
3
OB. CMR khi đó BD là tiếp tuyến của (O’).
Bài 19: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 5cm. Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1cm. Vẽ
dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi.
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính EB. CMR đường tròn
này đi qua I.
c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
d) Tính độ dài HI.
Bài 20: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa
đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By
theo thứ tự ở C, D.
a) CMR: CD = AC + BD.
b) Tính số đo góc COD.
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình
gì? Vì sao?
d) Xác đònh vò trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông?
Bài 21: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn
đó (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC
và BD với đường tròn (M).
a) Cm: AC + BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn (O).
b) Cm 3 điểm C, M, D cùng nẳm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M. Khi đó tính
tích AC.BD theo CD.
c) Giả sử CD cắt AB ở K. C/m: OA

2
= OB
2
= OH.OK
d) Xác đònh vò trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABDC lớn nhất. Tính
diện tích lớn nhất đó.
Email: Hoặc
5
Ơn tập tốn HK1 GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: (058)590538
Bài 22:
Cho đường tròn (O), đường kính BC. Trên tiếp tuyến với đường tròn này tại điểm B
lấy điểm M sao cho BM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O).
a) Chứng minh: CA // OM.
b) Đường vuông góc với BC kẻ từ O cắt tia CA tại D. Chứng minh tứ giác OCDM là
hình bình hành.
c) Biết MD cắt OA tại I. Chứng minh ∆MIO cân.
d) Biết MA cắt OD tại H, MO cắt BD tại K. Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.
Bài 23:
Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài tại B (R < R’). Đường thẳng
OO’ cắt (O) tại A và cắt (O’) tại C. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường
tròn (với M∈ (O), N∈ (O’)).
a) Chứng minh:
·
0
90MBN =
b) AM cắt CN tại K. Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC
d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh: MN ⊥ KI.
Bài 24:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M trong nửa đường tròn đó (M

∉ AB) ta kẻ đường vuông góc với AB tại điểm H (H khác A, B và O). Kéo dài AM, BM
cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh: 4 điểm D, I, C, M cùng thuộc một đường tròn và xác đònh tâm K của
đường tròn này.
b) Chứng minh 3 điểm I, M và H thẳng hàng.
c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (K) nói trên (câu a).
Bài 25:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC
lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AD (E ∈ AD).
a) Chứng minh 4 điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác đònh tâm O của
đường tròn này.
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh
·
·
ACB ECB=
.
d) Cho biết AC = 6cm, số đo
·
0
30ACB =
. Tính diện tích các tam giác ABC và AEC.
Bài 26:
Trên đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai
điểm M và E khác hai điểm A, B). Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C; AE
và BM cắt nhau tại điểm D.
a) Chứng minh 4 điểm M, C, E, D cùng thuộc một đường tròn và CD ⊥ AB.
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: BE.BC = BH.BA.
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm trên
đường thẳng CD.

d) Cho biết
·
·
0 0
45 à E =30BAM v BA=
. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Email: Hoặc