Bộ đề cương ôn thi cao học các môn cơ sở khoa toán tin đh

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Công Nghệ Thông Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ BẢN: TOÁN RỜI RẠC (Số tiết: 45 tiết)
(Môn cơ bản dành cho chuyên ngành KHOA HỌC MÁY TÍNH & HỆ THỐNG THÔNG TIN)
Áp dụng từ tháng 08 / 2014

1/ CƠ SỞ LOGIC:
Viết dạng phủ định và xét chân trị của mệnh đề thông thường hoặc mệnh đề lượng từ.
Rút gọn một dạng mệnh đề. Chứng minh một dạng mệnh đề hằng đúng hằng sai.
Chứng minh hai dạng mệnh đề tương đương nhau.
Giải thích một quá trình suy luận là đúng hoặc sai.

2/ TẬP HỢP  ÁNH XẠ:
Liệt kê một tập hợp thông thường hoặc dạng tích DESCARTES.
Rút gọn một biểu thức tập hợp. Chứng minh một đẳng thức tập hợp.
Tính tích các ánh xạ. Kiểm tra một ánh xạ là song ánh và viết ánh xạ ngược.
Áp dụng song ánh để giải phương trình ánh xạ.

3/ PHƯƠNG PHÁP ĐẾM:
Các nguyên lý cộng, nhân, bù trừ, nguyên lý DIRICHLET. Hoán vị (lặp, không lặp), tổ hợp (lặp,
không lặp), chỉnh hợp. Số tập hợp con trong một tập hợp.
Áp dụng : tìm số nghiệm nguyên (bị chặn trên hay dưới) của một phương trình hay bất phương
trình, tính hệ số của một đơn thức, tính số đơn thức (có các số mũ bị chặn trên hay dưới) xuất
hiện trong một khai triển lũy thừa có nhiều biến.

4/ HỆ THỨC ĐỆ QUI:
Giải các hệ thức đệ qui tuyến tính hệ số hằng cấp 1 và 2 (thuần nhất hoặc không thuần nhất với
vế phải có dạng nP(n) trong đó   R và P(n) là đa thức theo n).
Áp dụng : tính tổng một dãy số {an} theo n.

5/ QUAN HỆ:
Liệt kê các cặp có quan hệ  và kiểm tra các tính chất của quan hệ hai ngôi .
Kiểm tra  là quan hệ thứ tự (toàn phần hoặc bán phần). Vẽ biểu đồ HASSE và tìm min, max,
tối tiểu, tối đại.
Sắp xếp topo một thứ tự bán phần.
Sắp xếp một dãy theo thứ tự từ điển suy từ một thứ tự toàn phần.
Kiểm tra  là quan hệ tương đương. Viết các lớp tương đương và vẽ sơ đồ phân lớp.
Tính toán trong Zn và giải phương trình trong Zn .

6/ HÀM BOOLE:
Viết dạng nối rời chính tắc của hàm BOOLE.
Tìm các công thức đa thức tối tiểu của hàm BOOLE bằng phương pháp biểu đồ KARNAUGH.
Vẽ mạng các cổng tổng hợp hàm BOOLE.

7/ ĐỒ THỊ: (chủ yếu là đồ thị vô hướng)
Dùng công thức liên hệ giữa số cạnh và các bậc của các đỉnh trong đồ thị để tính toán và suy
luận. Vẽ phác họa các đơn và đa đồ thị liên thông thỏa các điều kiện về bậc.
Ma trận kề của đồ thị. Kiểm tra các đồ thị đẳng cấu hoặc không đẳng cấu.
Sự tồn tại và thuật toán vẽ đường và chu trình EULER trong đồ thị liên thông.
Vẽ đường và chu trình HAMILTON trong đồ thị liên thông (nếu có).


8/ CÂY: (chủ yếu là đồ thị vô hướng có trọng số dương)
Phép duyệt cây nhị phân. Ký pháp nghịch đảo Poland.
Thuật toán PRIM và KRUSKAL tìm cây khung trọng số nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) cho đồ thị liên
thông có trọng số.
Thuật toán DIJKSTRA tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh đến các đỉnh khác trong đơn đồ thị
liên thông có trọng số.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.K.Rosen, Discrete mathematics and its Applications, McGrawHill Book Co, 1991
(Bản dịch tiếng Việt Toán học rời rạc ứng dụng trong Tin học, NXB KH Kỹ thuật, NXB
Thống Kê).
2.R.P.Grimaldi, Addison-Wesley, Discrete and Combinatorial Mathematics, 1994.
3.Nguyễn Hữu Anh, Toán rời rạc, Nhà xuất bản Giáo Dục, 1999.
4.K.Ross , Discrete mathematics.
5.J. Vélu, Dunod, Méthodes mathématiques pour l’informatique, 1989.
6.Hoàng Tụy, Đồ thị hữu hạn và các ứng dụng trong vận trù học, NXB KH Xã hội Hà Nội, 1964
7.Phan Đình Diệu, Lý thuyết Automat hữu hạn và thuật toán, NXB ĐHTHCH, Hà Nội, 1977.


Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán – Tin học

Áp dụng từ 2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ SỞ: TIN HỌC (ĐBT)
(Môn cơ sở của chuyên ngành Cơ sở toán học cho tin học)

Số tiết: 30 tiết

1. Căn bản về kỹ thuật lập trình
 Thiết kế chương trình: Phương pháp trực tiếp, Phương pháp gián tiếp hoặc
tìm kiếm lời giải
 Mảng một chiều, hai chiều và nhiều chiều
 Con trỏ: con trỏ và mảng, cấp phát động
 Chuỗi ký tự: xử lý chuỗi ký tự
 Cấu trúc: khái niệm, truy xuất, con trỏ cấu trúc

 Tập tin: khái niệm, phân loại, thao tác
 Đệ quy: các loại đệ quy, khử đệ quy
2. Cấu trúc dữ liệu và thuật toán
 Tìm kiếm và sắp xếp: 02 thuật toán tìm kiếm, 11 thuật toán sắp xếp cơ bản
 Danh sách liên kết: đơn, đôi, đa, ngăn xếp, hàng đợi
 Cây nhị phân tìm kiếm
3. Phân tích thuật toán
 Tổng quan về thuật toán và độ phức tạp của thuật toán
 Đánh giá thuật toán bằng: Công cụ toán học sơ cấp, Thực nghiệm, Hàm
sinh, Hoán vị
 Đệ quy và phương pháp đánh giá
 Đánh giá một số thuật toán thông dụng
 Các phương pháp giải quyết bài toán trên máy tính.


Áp dụng từ 2018

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Toán - Tin học

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ SỞ: CƠ SỞ TOÁN CHO GIÁO VIÊN
(Môn cơ sở dành cho chuyên ngành Giáo dục Toán học, ngành Toán ứng dụng)

Tên môn học: Cơ sở toán cho giáo viên
Số tín chỉ: 2 (30 tiết)
Khoa phụ trách: Toán-Tin học
1. Tóm tắt nội dung môn học:
Nội dung là một số vấn đề nâng cao trong chương trình toán trung học . Các câu hỏi nhằm đánh
giá sự thấu hiểu khái niệm, mức độ rõ ràng và chặt chẽ khi xây dựng các công cụ, trình độ kỹ

thuật để vận dụng trong các tình huống cụ thể, và hiểu biết và khả năng linh động để ứng dụng.
2. Nội dung chi tiết môn học:
1. Đại số mệnh đề
Mệnh đề, các phép toán trên mệnh đề, bảng chân trị của mệnh đề. Các luật logic. Vị từ và lượng
từ. Phép suy diễn. Phép chứng minh quy nạp. Phép chứng minh phản chứng.
2. Phép đếm
Định nghĩa phép đếm. Các quy tắc đếm cơ bản: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, quy tắc phần bù. Các
đối tượng tổ hợp cơ bản: tập các tập con. Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị. Tổ hợp lặp, chỉnh hợp l ặp,
hoán vị lặp. Ứng dụng phép đếm trong các bài toán xác suất.
3. Đại số véc tơ
Véc tơ. Cộng trừ véc-tơ. Nhân véc-tơ với một số. Tích vô hướng. Tích có hướng. Ứng dụng của
véc tơ trong các bài toán chứng minh và bài toán tính toán.
4. Phương pháp tọa độ trong không gian
Hệ tọa độ trong không gian. Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng. Phương trình
mặt cầu và đường tròn. Công thức tính toán góc, khoảng cách, diện tích, thể tích. Giải bài toán
hình học không gian bằng phương pháp tọa độ.
5. Hàm số và các bài toán về hàm số
Hàm số và các tính chất cơ bản của hàm số (chẵn -lẻ, tăng-giảm, lồi -lõm, bị chặn, tuần hoàn, liên
tục, khả vi). Khảo sát hàm số và các yếu tố liên quan (tiếp tuyến, cát tuyến, tiệm cận). Ứng dụng
hàm số trong bài toán cực trị và biện luận số nghiệm của phương trình.
Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa Toán lớp 10, 11, 12 , Nhà xuất bản Giáo dục.
1


Áp dụng từ 2015

ĐẠI HỌC QUỐC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ SỞ: NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG

Tên môn học: Cơ sở Toán Ứng dụng
Số tín chỉ: 2 (30 tiết)
Bộ môn phụ trách:

Thuộc khoa: Toán -Tin học

Giảng viên phụ trách:
1. Tóm tắt nội dung môn học:
Nội dung là Phép tính vi tích phân một và nhiều biến và ứng dụng. Nội dung toán học nằm trong
các môn học Giải tích A1, A2, A3, A4 trong chương trình bắt buộc bậc đại học của Khoa Toán Tin học. Các câu hỏi nằm trong khung cảnh của đề tài ứng dụng.
2. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Phép tính vi tích phân hàm một biến
1.1. Phép tính đạo hàm, các kết quả cơ bản, khảo sát hàm số, bài toán cực trị.
1.2. Phép tính tích phân, ứng dụng. Dãy, chuỗi số. Khai triển Taylor.
1.3. Phương trình vi phân và một số mô hình toán học: mô hình dân số, mô hình hậu cần,..
Chương 2: Phép tính vi phân hàm nhiều biến
2.1. Đạo hàm riêng, công thức đạo hàm hàm hợp, ý nghĩa, tính toán, ứng dụng
2.2. Toán tử gradient, khai triển Taylor.
2.3. Bài toán cực trị hàm nhiều biến, phương pháp nhân tử Lagrange.
2.4. Phương trình vi phân hai biến và một số bài toán ứng dụng: bài toán hai loài, ...
Chương 3: Giải tích vectơ
3.1. Tích phân hàm nhiều biến: công thức Fubini, công thức đổi biến, ứng dụng trong vật lí, xác
suất (sơ cấp), ...
3.2. Trường vectơ, các toán tử vi phân curl, div.
3.3. Tích phân đường và mặt, ý nghĩa vật lí.
3.4. Các công thức Green, Stokes và ứng dụng.
Các bài toán đều ở dạng đề tài ứng dụng. Một tài liệu rất hữu ích cho các bài toán loại này là

giáo trình của J. Stewart [1].
Tài liệu tham khảo
1. J. Stewart, Calculus, 7ed., Brooks-Cole, 2012. (tài liệu chính)
2. K.A. Stroud and D.J. Booth, Advanced engineering mathematics, 5ed., Industrial Press 2001.
3. Các giáo trình phép tính vi tích phân một và nhiều biến, ví dụ: Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh,
Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, NXB Giáo dục 2007.
1


Áp dụng từ năm 2019
Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Toán-Tin học

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ SỞ: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
(Môn cơ sở của ngành Lý thuyết xác suất và TK toán học)
Số tiết: 30 tiết
Hình thức thi: Tự luận (hoặc vấn đáp)
Thời gian thi: 120 phút (tự luận)

1. Chương 1: Xác suất
1.1. Định nghĩa
1.1.1. Biến cố, các phép toán tập hợp trên biến cố.
1.1.2. Định nghĩa xác suất cổ điển, xác suất có điều kiện.
1.1.3. Tính độc lập và công thức nhân xác suất
1.1.4. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Ba yes
1.2. Biến ngẫu nhiên, hàm mật độ
1. 2.1. Các đại lượng ngẫu nh iên: rời rạc, lien tục, bảng phận phối xác suất
1.2.2. Hàm phân phối, hàm mật độ, biến đổi của hàm mật độ.
1.2.3. Các tham số đặc trưng: kỳ vọng, phương sai, mod, phân vị, hàm sinh mô men.

1.2.4 Các phân phối thường gặp: nhị thức, Poisson, chuẩn, đều, chi bình phương,
student,…
1.2.5. Luật số lớn, Định lý giới hạn trung tâm.
2. Chương 2
2.1. Mẫu ngẫu nhiên
2.1.1. Trung bình, phương sai mẫu
2.1.2. Phân phối của trung bình mẫu, phương sai mẫu
2.2. Ước lượng
2.2.1. Ước lượng điểm cho kỳ vông, phương sai, xác suất
2.2.2. Ước lượng khoảng cho kỳ vọng, phương sai, xác suất
2.2.3 Độ chính xác ước lượng và cỡ mẫu.
.
2.3. Kiểm định
2.3.1. Kiểm đinh giả thiết về kỳ vọng.
2.3.2. Kiểm tra sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm.
2.3.3. Kiểm tra tính độc lập
2.3.4. So sánh nhiều tỉ lệ.
Tài liệu tham khảo
1. Đinh Ngọc Thanh - Đặng Đức Trọng: Lý Thuyết độ đo xác suất, NXB ĐHQG Tp
HCM, 2014.
2. Đặng Đức Trọng-Đinh Ngọc Thanh: Lý thuyết Thống kê, NXB ĐHQG 2014.
3. Đinh Ngọc Thanh: Bài tập và thực hành Lý thuyết thống kê, NXB ĐHQG Tp
HCM, 2014.


Áp dụng từ 2010
Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa TOÁN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC

MÔN CƠ SỞ: ĐẠI SỐ (30 tiết)
(Môn cơ sở dành cho chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số)

1. Nhóm:
- Nhóm: nhóm, nhóm con, nhóm con sinh bởi một tập hợp, nhóm xyclic.
- Nhóm con chuẩn tắc: lớp kề, nhóm con chuẩn tắc.
- Đồng cấu nhóm: đồng cấu nhóm, ảnh và nhân, định lý về đồng cấu.
- Nhóm hữu hạn: định lý Lagrange.
- Nhóm hoán vị: Nhóm đối xứng, nhóm hoán vị, nhóm thay phiên.
2. Vành và trường:
- Vành và ideal: vành, vành con, ideal một phía, ideal hai phía, vành thương.
- Đồng cấu vành: đồng cấu vành, ảnh và nhân, định lý về đồng cấu.
- Miền nguyên: ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất, miền các ideal chính.
- Trường: trường con, đặc số, trường các thương.
3. Vành đa thức
- Đa thức: đa thức trên một trường, thuật chia Euclid.
- Đa thức bất khả qui: đa thức bất khả qui, sự nhân tử hóa.
- Nghiệm của đa thức.
- Định lý cơ bản của đại số.
Tài liệu tham khảo
1. Hoàng Xuân Sính, Đại số đại cương , NXBGD
2. Bùi Huy Hiền, Nguyễn Hữu Hoan, Phan Doãn Thoại, Bài tập đại số và số học (tập 1,2)
3. Trần Ngọc Hội, Nguyễn Viết Đông, Đại số đại cương , NXB ĐHQG tp.HCM

1


Áp dụng từ 201 8

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên

Khoa Toán - Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ SỞ: GIẢI TÍCH CƠ SỞ
(Môn cơ sở dành cho ngành Toán Giải tích)

Tên môn học: Giải tích cơ sở
Số tín chỉ: 2 (30 tiết)
Bộ môn phụ trách: Giải tích Thuộc khoa: Toán-Tin
1. Tóm tắt nội dung môn học:
Dựa trên nội dung môn Giải tích hàm của chuyên ngành Giải tích Khoa Toán -Tin học.
2. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Không gian mêtric
1.1. Sự hội tụ.
1.2. Ánh xạ liên tục.
1.3. Sự đầy đủ, sự compắc.
Chương 2: Không gian định chuẩn
2.1. Không gian định chuẩn.
2.2. Dãy và chuỗi trong không gian định chuẩn.
2.3. Không gian Banach.
2.4. Các không gian đặc biệt: không gian l^p, L^p, không gian các hàm liên tục.
Chương 3: Ánh xạ tuyến tính
3.1. Sự liên tục của ánh xạ t uyến tính.
3.2. Chuẩn của ánh xạ tuyến tính.
3.3. Không gian các ánh xạ tuyến tính liên tục L(E,F).
3.4. Định lý Hahn-Banach.
3.5. Một số ánh xạ tuyến tính liên tục đặc biệt: toán tử tích phân
Chương 4: Không gian Hilbert
4.1. Bất đẳng thức Cauchy-Buniakowski-Schwarz.
4.2. Phép chiếu vuông góc.

4.2. Cơ sở trực chuẩn. Khai triển trực giao.
4.3. Định lý biễu diễn Riesz.
1


Áp dụng từ 201 8

Tài liệu tham khảo
1. Dương Minh Đức, Giải tích hàm , NXB Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh,
2000.
2. S. Lang, Undergraduate analysis, 2nd ed., Springer, 1997.
3. W. Rudin, Real and complex analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, New York, 1986.
4. Đặng Đức Trọng, Phạm Hoàng Quân, Đặng Hoàng Tâm, Đinh Ngọc Thanh, Giải tích hàm ,
NXB Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, 2011.
5. Đặng Đ ức Trọng, Đinh Ngọc Thanh, Phạm Hoàng Quân, Giáo trình Giải tích 2, NXB Đại Học
Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, 2011.
6. Hoàng Tụy, Hàm thực & Giải tích hàm , NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 2005.
7. Đinh Ngọc Thanh, Huỳnh Quang Vũ, Tóm tắt Bài giảng Giải tích hàm , 2018,
/>
2


Áp dụng từ đợt 2 năm 2019
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ CƠ SỞ: Tin học cơ sở cho Hệ thống thông tin
Ngành: Hệ thống Thông tin
Số tiết: 30

Thời lượng đề thi tuyển sinh: 120 phút (không dùng tài liệu)
Phần 1: CƠ SỞ DỮ LIỆU
1. Các khái niệm cơ bản về CSDL
2. Mô hình dữ liệu quan hệ
3. Ngôn ngữ đại số quan hệ
3.1.Các phép toán căn bản: chọn, chiếu, kết tự nhiên, các phép toán tập hợp (hội,
giao, trừ, tích)
3.2. Các phép toán khác:  kết, “Outer -join”, chia
4. Ngôn ngữ truy vấn SQL chuẩn 92
4.1. Các lệnh hỏi:
- Phép chiếu - Phép trừ
- Phép chọn - Phép tích Descartes
- Phép hội - Phép  kết
4.2. Nhóm thực hiện tính toán
4.3. Các lệnh khai báo ràng buộc toàn vẹn

- Phân nhóm dữ liệu
- Truy vấn lồng nhau nhiều cấp
- Cú pháp lệnh truy vấn tổng hợp

5. Ngôn ngữ phép tính quan hệ
5.1. Dẫn nhập logic toán và ứng dụng vào CSDL
5.2. Ngôn ngữ tân từ ( NNTT) có biến là bộ
6. Ràng buộc toàn vẹn (RBTV)
6.1. Đặc trưng RBTV
6.2. RBTV trên một quan hệ (miền giá trị, liên bộ, liên thuộc tính)
6.3. RBTV trên nhiều quan hệ (tham chiếu, liên bộ liên quan hệ, liên thuộc tính
liên quan hệ, thuộc tính tổng hợp, chu trình)
7. Dạng chuẩn và các cách tiếp cận để xác định lược đồ CSDL
7.1. Sự dư thừa thông tin

7.2. Phụ thuộc hàm và các luật dẫn Amstrong
7.3. Các dạng chuẩn: DC1, DC2, DC3, BCK

1


Áp dụng từ đợt 2 năm 2019

Tài liệu tham khảo
1. C. J. Date, An Introduction to Database Systems, 8th Edition, Addison-Wesley,
2003. ISBN 0-321-19784-4.
2. Hector Garcia-Molina, Jeffrey D. Ullman, and Jennifer Widom, Database Systems
-The Complete Book, 2nd Edition, Prentice Hall, 2008. ISBN: 0-13-031995-32002.
3. Ramez Elmasri and Shamkant B. Navathe, Fundamentals of Database Systems,
Pearson; 7th edition (2015).
4. Raghu Ramakrishnan and Johannes Gehrke, Database Management Systems, 3rd
Edition, McGraw Hill, 2003. ISBN: 0-07-246563-8.
Phần 2: KỸ THUẬT LẬP TRÌNH VÀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU
1. Kỹ thuật lập trình
1.1. Các cấu trúc điều khiển cơ bản
1.2. Hàm và cơ chế truyền tham số
- Các loại tham số
- Biến cục bộ
- Hiệu ứng lề
1.3. Lập trình có cấu trúc
- Chất lượng của một chương trình (tính đúng đắn, độ phức tạp, k hả năng tái sử
dụng, dễ đọc, dễ bảo trì)
- Việc tổ chức mã nguồn chương trình: hàm và các đơn thể mã nguồn
1.4. Lập trình đệ qui
- Kỹ thuật giải bài toán bằng phương pháp đệ qui

- Điều kiện dừng khi viết chương trình đệ qui
- Phân loại các chương trình đệ qui
- Các thuật toán đệ qui thông dụng: tính toán dãy truy hồi, quay lui,
chia để trị
- Tính hiệu quả của chương trình đệ qui và những ví dụ về cải tiến cách viết
chương trình (cũng dùng đệ qui nhưng hiệu quả hơn hoặc là không dùng đệ
qui)
1.5. Lập trình hướng đối tượng
- Khái niệm về đối tượng, lớp, phương thức
- Những kỹ thuật cơ bản về lập trình hướng đối tượng (kế thừa, phương thức ảo
và tính đa hình, lớp trừu tượng , constructor)
- Vận dụng kỹ thuật hướng đối tượng trong việc lập trình giải quyết các bài
toán thông dụng
2


Áp dụng từ đợt 2 năm 2019

2. Cấu trúc dữ liệu và thuật toán
2.1. Các cấu trúc dữ liệu, thuật toán cơ bản và những kiểu dữ liệu trừu tượng
- Mảng 1 chiều, 2 chiều .
- Danh sách liên kết: đơn, đôi.
- Ngăn xếp (stack), hàng đợi (queue), hàng đợi có độ ưu tiên (priority queue)
- Thuật toán sắp xếp cơ bản (Bub ble sort, Insertion sort, Selection sort, Merge
sort, Quicksort, v.v…)
- Thuật toán tìm kiếm: tìm kiếm tuần tự, tìm kiếm nhị phân , v.v…
2.2. Cây
- Các tính chất tổng quát
- Cây nhị phân, phương pháp duyệt, các thao tác xử lý trên cây
- Cây nhị phân tìm kiếm cân bằng (c ây AVL, cây đỏ-đen)

Tài liệu tham khảo:
1. Robert Sedgewick, Algorithms, Addison-Wesley Professional; 4th edition (2011)
(Có bản dịch tiếng Việt – Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật)
2. Mark Allen Weiss, Data structures & Algorithm Analysis in C++, Pearson;
4th edition (June 23, 2013).
3. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein,
Introduction to Algorithms, The MIT Press; 3rd edition (July 31, 2009).
(Có bản dịch tiếng Việt – Nhà xuất bản Thống kê)

3


Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Toán-Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ BẢN: TOÁN THỐNG KÊ SINH HỌC
(Môn cơ bản dành cho các chuyên ngành thuộc Ngành Sinh)
Số tiết: 45 tiết

Phần 1 : CÁC KẾT QUẢ CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT
1. Xác suất
Biến cố. Quan hệ giữa các biến cố
Định nghĩa xác suất cổ điển và định nghĩa xác suất theo thống kê
Tính chất của xác suất
Công thức cộng xác suất
Xác suất có điều kiện. Khái niệm độc lập của các biến cố. Công thức nhân xác suất
Công thức xác suất đầy đủ và Bayes
Dãy phép thử Bernoulli.
2. Biến ngẫu nhiên, hàm phân phối

Đại lượng ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục, bảng phân phối xác suất, hàm mật độ
Hàm phân phối. Định nghĩa – Tính chất
Các số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, mod, Median, phân vị
Các phân phối thường gặp: Nh ị thức, Poisson, chuẩn, đều, 2, Student, …
Phần 2 : THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
1. Mẫu ngẫu nhiên và đặc trưng mẫu x , s2. Phân bố của x , s2 trong một số trường hợp.
Cách tính x , s2
2. Ước lượng
Ước lượng điểm cho kỳ vọng, phương sai và xác suất
Ước lượng khoảng cho kỳ vọng, phương sai và xác suất. Độ chính xác ước lượng và cỡ mẫu
3. Kiểm định giả thuyết
Kiểm định giả thuyết:
  0 với   0 ,   0 ,   0
p  p0 với p  p0 , p  p0 , p  p0
1   2 với 1   2 , 1   2 , 1   2
p1  p2 với p1  p2 , p1  p2 , p1  p2
Kiểm tra sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm
Kiểm tra tính độc lập
So sánh nhiều tỷ lệ
Tài liệu tham khảo
1. Đào Hữu Hồ: Xác suất thống kê , NXB ĐHQG, 1996, 1997
2. Nguyễn Đình Cử, Trương Giêu, Bài tập xác suất và thống kê toán , ĐH kinh tế Quốc dân, 1992


Áp dụng từ 2018

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Toán - Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC

MÔN CƠ BẢN: TOÁN CAO CẤP I

Số tiết: 45 tiết

(Môn cơ bản dành cho các chuyên ngành thuộc Ngành Địa chất, Môi trường, Hải dương, Khí tượng)

1. Phép tính vi phân hàm một biến
a) Giới hạn, tính liên tục của hàm số;
o Tính liên tục của hàm số , ý nghĩa, tính chất của đồ thị của hàm số liên tục.
b) Đạo hàm
o Khái niệm, ý nghĩa của đạo hàm
o Vận dụng thành t hạo các quy tắc tính đạo hàm, vi phân cấp 1 và cấp cao , đạo hàm hàm
hợp
o Qui tắc l'Hôpital để tính giới hạn
c) Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: xét sự tăng, giảm; xét cực trị; xét tính lồi, lõm; tìm
tiệm cận. Bài toán cực trị.
2. Phép tính vi phân hàm nhiều biến
a) Vi phân hàm nhiều biến
o Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm riêng (cấp 1, cấp cao ), đạo hàm riêng hàm hợp
o Ý nghĩa của đạo hàm riêng, của vectơ gradient, của đạo hàm theo hướng
o Xấp xỉ tuyến tính. Ứng dụng đạo hàm riêng để tính gần đúng
b) Cực trị hàm nhiều biến (có điều kiện và không điều kiện) – Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm trên một miền đóng và bị chặn
3. Phép tính tích phân hàm một biến
a) Tích phân xác định
o Khái niệm, tính chất, công thức Newton-Leibniz
o Vận dụng thành tạo các quy tắc để tính một số tích phân xác định đơn giản (quy tắc đổi
biến số, quy tắc tích phân từng phần)
b) Tích phân suy rộng
c) Ứng dụng tích phân

o Tính diện tích của một hình phẳng
o Tính thể tích vật thể xoay quanh một trục
o Tính giá trị trung bình của một hàm trên một đoạn
4. Phương trình vi phân cấp 1
o Vận dụng thành thạo các quy tắc giải các phương trình vi phân cấp 1 : phương trình phân
ly biến số (tách biến), phương trình đẳng cấp, phương trình tuyến tính .
5. Chuỗi
a) Chuỗi số
1


Áp dụng từ 2018

o Các khái niệm cơ bản: chuỗi hội tụ, phân kỳ. Các tính chất
o Chuỗi số dương: các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương (tiêu chuẩn so sánh, tiêu
chuẩn tỉ số, tiêu chuẩn căn thức, tiêu chuẩn tích phân). Sự hội tụ của một số chuỗi
thường gặp.
o Chuỗi đan dấu, sự hội tụ tuyệt đối
b) Chuỗi lũy thừa
o Bán kính hội tụ, miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
o Viết ra chuỗi Taylor của một số hàm cơ bản. Phần dư. Dùng chuỗi để tí nh xấp xỉ.
Tài liệu tham khảo

[1] Dương Minh Đức, Giáo trình Toán Giải Tích 1, NXB Thống Kê Tp Hồ Chí Minh 2006.
[2] J. Stewart, Calculus, early transcendentals, 7Ed., Brooks-Cole 2008. (bản dịch tiếng Việt: Giải
tích 1 – Calculus 7ed, Nhà Xuất Bản Hồng Đức và Cengage Learning, 2016)

[3] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, NXB Giáo dục 2007.
[4] Giáo trình Vi tích phân 1, 2, Bộ môn Giải tích Khoa Toán -Tin học.
[5] Trang

tài

liệu

học

tập,

Bộ

môn

Giải

tích

Khoa

Toán-Tin

học:

HYPERLINK " />(
c
ó

t
à
i

l
i
ệ
u
,

đ
ề

t
h
i

c

2


Áp dụng từ 2010
Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa VẬT LÝ

ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ BẢN: Toán cho Vật lý
(Môn cơ bản của các chuyên ngành thuộc Ngành Vật lý)

Phần 1. Phép tính toán tử
1. Phép biến đổi Laplace
1.1 Địng nghĩa

1.2 Biến đổi Laplace các hàm thông dụng
1.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace
1.4 Các cặp biến đổi Laplace thông dụng
2. Phép biến đổi Laplace ngược
2.1 Địng nghĩa
2.2 Biến đổi Laplace ngược các hàm thông dụng
2.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace ngược
2.4 Tích chập
2.5 Khai triển Heavisise
3. Úng dụng phép biến đổi Laplace vàp phương trình vi phân
3.1 Đại cương
3.2 Phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng
3.3 Hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng
Phần 2. Phương trình toán lý
1. Phân loại các phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính
1.1 Phân loại các phương trình
1.2 Đưa phương trình về dạng chính tắc
1.3 Thiết lập một số phương trình v ật lý toán cơ bản
2. Phương trình loại hyperbolic : phương trình truyền sóng
2.1 Phương trình truyền sóng của dây vô hạn và nủa vô hạn
2.2 Phương trình truyền sóng của dây hữu hạn
2.3 Các công thức dÁlambert , Kirchoff và Poisson
3. Phương trình loại parabolic : phương trình truyền nhiệt
3.1 Phương trình truyề n nhiệt trong thanh vô hạn và nử a vô hạn không có nguồn nhiệt
3.2 Bài toán truyền nhiệt trong thanh vô hạn và nửa vô hạn có nguồn nhiệt
4. Phương trình loại eliptic
4.1 Phương trình Laplace
4.2 Giải phương trình Laplace trong miền tròn và miền chữ nhật bằng phương pháp tách biến
Tài liệu tham khảo :
1.

2.
3.
4.

Nguyễn Kim Đính, Phép biến đổi Laplce, NXB Trường ĐH Kỹ thuật TP HCM 1997
Nguyễn Ngọc Giao, Phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP HCM 2003
Dương Tôn Đảm, Phương trình Vật lý toán, NXB ĐH -TH chuyên nghiệp 1992
Nguyễn Nhật Khanh, Các bài giảng về phương trình Vật lý Toán, NXB ĐHQG TP HCM
2003


Áp dụng từ 2013
Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa TOÁN - TIN

ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ BẢN: TOÁN (ĐBT)
của
chuyên ngành Cơ sở toán học cho tin học)
(Môn cơ bản
Số tiết: 45 tiết
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
1. Không gian vector Rn . Nhận diện không gian vector con của Rn. Không gian con sinh bởi
một tập hợp. Nhận diện cơ sở của Rn. Tìm cơ sở của không gian con khi biết một tập sinh.
Tìm cơ s ở của không gian nghiệm của hệ AX = O. Tọa độ của vector theo cơ sở và ma trận
đổi cơ sở.
2. Ánh xạ tuyến tính vá toán tử tuyến tính. Tìm cơ sở của không gian nhân (Ker) và không gian
ảnh(Im). Ma trận biểu diễn ánh xạ và toán tử tuyến tính theo các cơ sở.Toán tử tuyến tính
song ánh. Trị riêng,vector riêng, không gian riêng và đa thức đặc trưng của toán tử tuyến tính
và ma trận vuông. Sự chéo hóa của toán tử tuyến tính và ma trận vuông.

PHẦN 2: GIẢI TÍCH
1. Sự hội tụ của chuỗi số thực, chuỗi số dương và chuỗi đan dấu. Sự hội tụ điểm, hội tụ tuyệt
đối, hội tụ đều của chuỗi hàm và các tính chất.
2. Chuỗi lũy thừa : bán kính hội tụ và miền hội tụ. Đạo hàm và tích phân của chuỗi lũy
thừa.Khai triển Taylors và Mac-Laurin của các hàm sơ cấp.
PHẦN 3: TOÁN RỜI RẠC
1. Các luật logic. Các qui tắc suy diễn.Mệnh đề lượng từ và dạng phủ định.
2. Các nguyên lý đ ếm : cộng,nhân. Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Các hệ số tổ hợp và nhị thức
Newton.Hoán vị lặp, tổ hợp lặp và các ứng dụng.
3. Quan hệ hai ngôi và các tính chất. Quan hệ tương đương : xác định các lớp tương đương của
các phần tử . Quan hệ thứ tự (toàn phần, bán phần) : vẽ sơ đồ Hasse và tìm min, max, tối tiểu
và tối đại.
4. Hàm Boole : tìm các công thức đa thức tối tiểu.
5. Đồ thị : các khái niệm cơ bản, ma trận kề, công thức liên hệ giữa số cạnh và bậc của các
đỉnh. Thuật toán Prim và Kruskal tìm cây khung nhỏ nhất hoặc lớn nhật. Thuật toán Dijkstra
tìm đư ờng đi ngắn nhất.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Tài liệu tham khảo
Đại số tuyến tính, Bùi Xuân Hải ( chủ biên ), Nxb Đại Học Quốc Gia Tp HCM.
Toán học cao cấp, Nguyễn Đình Trí ( chủ biên ), Nxb Giáo dục
Đại số tuyến tính, Ngô Việt Trung, Nxb Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Toán rời rạc, Nguyễn Hữu Anh. Nxb Giáo dục, Nxb Lao động xã hội.

Toán rời rạc ứng dụng trong Tin học, Kenneth H. Rosen, Nxb Thống Kê
Đồ thị hữu hạn và các ứng dụng trong vận trù học, Hoàng Tụy, Nxb Giáo dục
Giải tích hàm nhiều biến, Nxb Đại Học Quốc Gia Tp HCM.


Áp dụng từ 2018

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Toán-Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ BẢN: TOÁN CƠ BẢN
(Môn cơ bản dành cho các chuyên ngành : Đại số và lý thuyết số,
Toán giải tích, Lý thuyết x ác suất và thống kê toán học , Toán ứng dụng)
Số tiết: 45 tiết
Phần 1: ĐẠI SỐ
1. Giải hệ phương trình tuyến tính. Các phép tính ma trận. Ma trận vuông khả nghịch. Định thức của
ma trận vuông. Công thức Cramer
2. Không gian vector. Không gian vector con. Không gian con sinh bởi 1 tập hợp. Cơ sở và số chiều.
Tọa độ vector theo cơ sở và ma trận đổi cơ sở
3. Ánh xạ tuyến tính. Không gian nhân (Ker) và không gian ảnh (Im). Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến
tính theo các cơ sở. Toán tử tuyến tính. Toán tử tuyến tính song ánh. Trị riêng, vector riêng, không
gian riêng và đa thứ c đặc trưng cho toán tử và ma trận vuông. Sự chéo hóa của toán tử và ma trận
vuông
4. Không gian Euclide. Không gian trực giao. Trực giao hóa Gram – Smidth. Cơ sở trực chuẩn. Hình
chiếu trực giao. Khoảng cách từ một vector đến một không gian con hữu hạn chiều. Chéo hóa trực
giao ma trận đối xứng thực
5. Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương. Chính tắc hóa dạng toàn phương: thuật toán Lagrange
và phép biến đổi trực giao. Chỉ số quán tính và tính xác định dương của dạng toàn phương thực
Tài liệu tham khảo

1. Đại số tuyến tính, Bùi Xuân Hải (chủ biên), NXB ĐHQG tp.HCM
2. Toán học cao cấp (tập 1, 3), Nguyễn Đình Trí (chủ biên), NXB Giáo dục, 2007
3. Đại số tuyến tính , Ngô Việt Trung, NXB ĐHQG Hà Nội
Phần 2: GIẢI TÍCH
Tóm tắt nội dung môn học:
Tập trung vào nội dung trong môn học Giải tích A2 trong chương trình chung bậc đại học của Khoa Toán Tin học. Nội dung chính là những khái niệm cơ bản của không gian mêtríc và không gian định chuẩn.
Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Không gian metric
1.1. Metric. Tập đóng, tập mở. Điểm tụ, điểm dính. Bao đóng, phần trong
1.2. Sự hội tụ của dãy. Giới hạn của hàm. Sự liên tục.
1.3. Dãy Cauchy. Không gian đầy đủ.
1.4. Sự compắc theo dãy.


Áp dụng từ 2018

Chương 2: Không gian định chuẩn
2.1. Chuẩn.
2.2. Không gian Euclid R^n.
2.3. Tiêu chuẩn compắc trong không gian Euclid R^n.
2.4. Không gian C([a,b]) các hàm thực liên tục trên đoạn [a,b]. Sự hội tụ trên C([a,b]). Hội tụ từng điểm và
hội tụ đều.
Tài liệu tham khảo:
1. Giáo trình giải tích hàm nhiều biến , Nguyễn Đình Phư, Nguyễn Công Tâm, Đinh Ngọc Thanh,
Đặng Đức Trọng, NXB ĐHQG,Thành phố Hồ Chí Minh, 2002.
2.

Giáo trình Giải tích 2, Đặng Đức Trọng, Đinh Ngọc Thanh, Phạm Hoàng Quân,NXB Đại Học Quốc
Gia Tp. Hồ Chí Minh, 2011.

3. Principles of mathematical analysis, W. Rudin, McGraw-Hill, New York, 1976.
4. Undergraduate Analysis, Serge Lang, Springer, 1997.
5. Giải tích hàm , Dương Minh Đức, NXB Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh, 2005.
6. Giải tích hàm , Đặng Đức Trọng, Phạm Hoàng Quân, Đặng Hoàng Tâm, Đinh Ngọc Thanh, NXB Đ ại
Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh, 2011.