CAC CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 8

Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 1
CHỦ ĐE À : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I)MỤC TIÊU:Học xong chủ đề học sinh đạt được những yêu cầu sau:
*Nắm vững và vận dụng thành thạo 4 phép tính :Cộng,trừ,nhân,chia phân thức đại số.
*Nắm vững điều kiện của biến để giá trò một phân thức được xác đònh và biết tìm điều
kiện trong trường hợp mẫu thức là một nhò thức bậc nhất hoặc một đa thức. Phân tích được
thành tích của những nhân tử bậc nhất.
*Học sinh có tư duy linh hoạt trong tính toán suy luận.
II)CÁC TÀI LIỆU HỔ TR:
Sách giáo khoa :
1)Phân thức đại số
2)Tính chất cơ bản của phân thức.
3)Rút gọn phân thức
4)Qui đồng mẫu thức.
5)Phép cộng,phép trừ,phép nhân,phép chia các phân thức đại số.
6)Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trò của phân thức
Sách bài tập toán 8
III)NỘI DUNG:
A)Phân thức đại số-Tính chất cơ bản

I/ Lý thuyết: Tiết 1 ,2
1)Phân thức đại số:
a)Đònh nghóa: Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng A/B trong đó A,B là
các đa thức(B≠0).A : Tử thức ; B : mẫu thức.
*Mỗi đa thức là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
b)Hai phân thức bằng nhau :A/B = C/D nếu A.D=B.C
2)Tính chất cơ bản của phân thức:
a)Tính chất cơ bản : +
)0(
.

.
≠=
M
B
A
MB
MA
+
B
A
NB
NA
=
:
:
(N là một nhân tử chung của tử và mẫu;N≠0)
b)Qui tắc đổi dấu :
B
A
B
A
−
−
=
(B≠0)

TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 1
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 2
3)Rút gọn phân thức:
Muốn rút gọn một phân thức ta làm như sau:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ,nếu có thể.
+Chia tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung.
II/ Bài tập

Bài toán 1:Dùng đònh nghóa hai phân thức đại số bằng nhau, ch/minh các đẳng thức sau:
a)
xy
yxyx
35
7
5
4332
=
; b)
2
)2(
)2(
2
2
+
=
+
+
x
x
xx
xx
; c)
2
2

9
96
3
3
x
xx
x
x
−
+−
=
+
−
Giải :
a)
xy
yxyx
35
7
5
4332
=
vì x
2
y
3
.35xy = 5.7x
3
y
4

= 35x
3
y
4
.
b)
2
)2(
)2(
2
2
+
=
+
+
x
x
xx
xx
vì x.x(x+2)
2
= (x+2).x
2
(x+2) = x
2
(x+2)
2
c)
2
2

9
96
3
3
x
xx
x
x
−
+−
=
+
−
vì (3-x).(9-x
2
) = (3+x)(x
2
-6x+9)= 27-9x-3x
2
+x
3
Bài toán 2:Dùng tính chất cơ bản của phân thức ,hãy điền một đa thức thích hợp vào các
chỗ trông trong mỗi đẳng thức sau:
a)
....
55
2
2
x
x

xx
=
−
−
; b)
.............
243
12
8
22
xx
x
x
+
=
−
+
c)
2
2
)(3
33......
xy
xyx
yx
−
−
=
−
; d)

22
22
........2
xy
yx
yxyx
−
=
+
−+−
Giải:
a)
)1(5)1)(1(5
)1(
)1)(1(5
)1(
)1(5
)1(
55
22
2
+−
=
+−−
−
=
+−
−
=
−

−
=
−
−
x
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
x
xx
Vậy chỗ trống cần điền đa thức : -5(x+1)
b)
xx
xx
xx
xx
x
x
36
243
3).12(
3)8(
12
8
2
322

−
+
=
−
+
=
−
+

Vậy chỗ trống cần điền đa thức : 6x
2
-3x.
c)
yx
x
yx
yxx
xy
xyx
−
=
−
−
=
−
−
22
2
)(3
)(3

)(3
33
Vậy chỗ trống cần điền đa thức :x
d)
)(
)(
))((
).()()(2
22
32222
xy
xy
xyxy
xyxy
yx
xy
yx
yxyx
−
−−
=
−+
−−−
=
+
−−
=
+
−+−
Vậy chỗ trống cần điền đa thức : -(y-x)

3
Bài toán 3:
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 2
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 3
a) Tìm các giá trò của x để mẫu của phân thức sau đây khác 0:
P(x) =
3
3
2
−
+
x
x
b) Tìm các giá trò của x để mẫu của phân thức sau đây bằng 0:
Q(x) =
127
31
2
2
+−
+−
xx
xx
Giải :
a) Mẫu của P(x) khác 0 khi x
2
-3 ≠ 0
0)3)(3(
≠+−⇒
xx






−≠
≠
⇒





≠+
≠−
⇒
3
3
03
03
x
x
x
x
b) Mẫu của Q(x) =0 khi




=
=
⇔



=−
=−
⇔
=−−⇔
=−−−⇔
=+−−⇔=+−
4
3
04
03
0)4)(3(
0)3(4)3(
012430127
22
x
x
x
x
xx
xxx
xxxxx
Vậy mẫu của Q(x) = 0 khi x=3 hoặc x=4.
Tiết 3,4
Bài toán 4: Cho phân thức P =

32
2
169
43
yyx
xyx
−
+

a) Rút gọn phân thức.
b) Tìm điều kiện để mẫu của phân thức rút gọn khác 0.
Giải :
a) Rút gọn phân thức :
P =
32
2
169
43
yyx
xyx
−
+
=
)43()43)(43(
)43(
)169(
)43(
22
yxy
x

yxyxy
yxx
yxy
yxx
−
=
−+
+
=
−
+
b) Mẫu của phân thức rút gọn khác 0






≠
≠
⇔
≠−⇔
4
3
0
0)43(
x
y
y
yxy

TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 3
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 4
III/ Bài tập đề nghò :
Bài 1: Rút gọn phân thức :
a)
22
5
)32(21
)32(14
yxyx
yxxy
−
−
; b)
)31(12
)13(8
3
3
xx
xxy
−
−
c)
3
2
)32(
4520
+
−
x

x
; d)
3
2
)2(2
105
xy
xyx
−
−
Bài 2:Chứng minh các đẳng thức sau :
a)
yx
yxy
yxyx
yxyyx
−
+
=
−+
++
2
2
2
2
22
32
; b)
yx
yxyyxx

yxyx
−
=
−−+
++
1
22
23
3223
22
Bài 3:Cho phân thức:
A =
22
33
)()(
xy
yxyxyx
−
−+−
a) Rút gọn phân thức
b) Tìm các giá trò của biến để phân thức rút gọn có mẫu khác 0.
Tiết 5,6
B) Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức .Các phép tính trên phân thức :

I/ Lý thuyết :
1) Qui tắc qui đồng mẫu của nhiều phân thức :
+Phân tích các mẫu thức thành nhân tử và tìm MTC
+Tìm nhan tử phụ của mỗi phân thức.
+Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
*Chú ý : Trước khi qui đồng mẫu của các phân thức ta cần rút gọn các phân thức

(nếu được)
2) Các phép tính trên phân thức:
a) Phép cộng các phân thức:
* cùng mẫu:
M
BA
M
B
M
A
+
=+
*Khác mẫu : Qui đồng đưa về trường hợp cùng mẫu.
b)Phép trừ các phân thức :
*Phân thức đối :
0
=
−
+
B
A
B
A

*Các qui tắc đổi dấu:
B
A
B
A
B

A
−=
−
=
−
; -
B
A
B
A
=
−
*Phép trừ :
D
C
B
A
D
C
B
A
−
+=−
c)Phép nhân các phân thức:
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 4
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 5
*Qui tắc :
DB
CA
D

C
B
A
.
.
.
=
*Tính chất :
+Giao hoán:
B
A
D
C
D
C
B
A
..
=
+Kết hợp :
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C

B
A






=






..
+Phép nhân phân phối đối với phép cộng:
F
E
B
A
D
C
B
A
F
E
D
C
B

A
..
+=






+
.
d)Phép chia các phân thức:
*Phân thức nghòch đảo:
1.
=
A
B
B
A
*Qui tắc :
CB
DA
C
D
B
A
D
C
B
A

.
.
.:
==
II/ Bài tập:
Bài toán 5: Qui đồng mẫu thức các phân thức :
a)
52
21
14
&
14
25
xyyx
; b)
34222
4
1
&
9
1
;
6
1
xy
x
yx
x
yx
−+

c)
324
9
2
&
12
13
yx
y
xy
x
−+
; d)
axx
ax
aaxx
x
−
+
+−
222
&
2
Bài toán 6: Cộng các phân thức cùng mẫu
a)
yx
x
yx
y
yx

x
222
6
4
6
23
6
21
−
+
+
+
−
; b)
22
2
)1(
2
)1(
2
−
−
+
−
−
xx
x
xx
x
c)

13
6
13
13
2
2
2
+−
−
+
+−
+
xx
xx
xx
x
Bài toán 7: Dùng qui tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:
a)
2
4
65
2
2
2
4
x
x
xx
−
−

+
−
+
+
; b)
x
xxx
x
−
+
++
+
−
+
1
1
1
2
1
2
23
2
c)
2
42
23
12
23
2
31

xx
x
x
x
x
x
−
−
+
−
−
+
−
Bài toán 8: Làm tính trừ phân thức :
a)
xy
x
xy
x
2
47
2
23
−
−
−
; b)
1010
4
55

−
−
+
xx
x
; c)
xxx
x
3
3
9
9
22
+
−
−
+
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 5
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 6
III/ Bài tập đề nghò :
Bài 1: a)Thực hiện phép tính :
1
11
+
−
xx

b)p dụng tính : A =
)1(
1

...
4.3
1
3.2
1
2.1
1
+
++++
nn

Bài 2: Thực hiện tính :
a) A =
2
1
4
2
2
1
16
4
24
3
+
−
+
+
−
−
−

x
x
x
x
x
x
b) B =
1
23
)1(
1
)1(
32
1
1
322
−
−
−
+
−
−
+
+
+
x
x
xx
x
x

C) Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

I/ Lý thuyết :
1) Biểu thức hữu tỉ :
+ Một biểu thức hữu tỉ là một phân thức hoặc một dãy các phép toán
cộng,trừ,nhân ,chia phân thức.
+ Một đa thức là một biểu thức nguyên
+ Biến đổi các biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép tính cộng,trừ,nhân,chia phân
thức để đưa biểu thức đó về dạng phân thức.
2) Giá trò của một biểu thức:
+ Ứng với mỗi giá trò của biến ,biểu thức nhận một giá trò tương ứng.
+ Giá trò của một biểu thức phân chỉ xác đònh với điều kiện mẫu khác 0.Do vậy khi
tính toán giá trò của biểu thức phân ,biến chỉ nhận được các giá trò sao cho giá trò
tương ứng của mẫu khác 0.
II/ Bài tập
Bài toán 9: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức :
a)
2
1
.
2
1
+
−
x
x
x
; b)
2
2

11
1
1
x
x
x
x
++
−
; c)
yx
x
y
x
y
11
2
1
2
2
−
+−
Bài toán 10 :Tìm điều kiện của biến để giá trò phân thức được xác đònh:
a)
20
245
2
+−
xx
; b)

2004
8
+
x
; c)
22
4
3
yx
−

TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 6
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 7
Bài toán 11:Cho phân thức
1
12
2
2
−
++
x
xx
a) Với giá trò nào của x thì giá trò phân thức được xác đònh ?
b) Chứng tỏ phân thức rút gọn là
1
1
−
+
x
x

c) Với giá trò nào của x thì giá trò phân thức bằng 5
d) Tìm giá trò nguyên của x để giá trò biểu thức là số nguyên
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 7
Trường THCS Thò Trấn Vân Canh 8
CHỦ ĐỀ: III PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : ax + b = 0


Môn :
I.Mục tiêu:
Giúp học sinh lớp 8 nắm vững về phương trình dạng a x + b = 0
Nội dung chủ đề là hướng dẫn học sinh các phương pháp giải phương trình có ví dụ mẫu
Học sinh có khả năng tư duy linh hoạt trong tính toán và suy luận
II.Các tài liệu hổ trợ
Sách giáo khoa đại số lớp 8
Sách b tập đại số lớp 8
TiẾT : 1,2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯC VỀ DẠNG BẬC NHẤT
I.Cách giải phng trìnhcó hệ số bằng chữ ở mẫu đưa về dạng a x + b = 0 (a,b: hằng
số )
Bước 1 :Q ui đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu
Bước 2: Thực hiện các phép tính và chuyển vế đưa về phương trình dạng a x +b =0
Một trong những khả năng sảy ra là
1/ Nếu a
0
≠
thì phương trình có nghiệm x =
a
b
−
2/ Nếu a =0 phương trình trở thành 0x=-b

Đây không phải là phương trình bậc nhất nhưng vẫn tìm được nghiệm cụ thể là
+ Nếu b =0
⇒
phương trình vô số nghiệm
+Nếu b
≠
0
⇒
phương trình vô nghiệm
*Chú ý : Nếu phương trình có chứa hệ số bằng chữ (tham số ) ta xết tất cả các khả năng
trên hay gọi là giải và biện luận phương trình
Ví dụ: Giải phương trình :
a/
5
7
24
4
17
6
35
−
+
=
−
−
−
xxx
(MC : 84 )

84

845)24(12
84
)17(21)35(14
−+
=
−−−
xxx
70x-42-147x+21 = 48x +24 -420
70x -147x -48x = 24 -420 +42 -21
TÀI LIỆU DẠY CHỦ ĐỀ TOÁN LỚP 8 8