đề TS 10 quốc học 93-94

Nguùn Dỉ Ba - Lã çnh Cháu - Nguùn PhỉåïcÂ
ÂÃƯÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG
HC CÅ SÅÍ
NÀM HC 1993 - 1994
A – L THUÚT: (2 âiãøm) Thê sinh chn mäüt trong hai âãư
sau âáy :
Âãư 1: a/ Phạt biãøu âënh nghéa càn báûc hai âäưng dảng.
b/ Cho cạc càn thỉïc báûc hai:
45;3;5;48
v
5
1
. Càn thỉïc no âäưng dảng våïi nhau ? Vç sao ?
Âãư 2: a/ Viãút cäng thỉïc tênh bạn kênh ca âỉåìng trn
ngoải tiãúp v âỉåìng trn näüi tiãúp âa giạc âãưu n cảnh cọ
âäü di mäùi cảnh l a.
b/ p dủng:Tênh chu vi âỉåìng trn näüi tiãúp lủc giạc
âãưu cảnh a
B – BI TOẠN: (bàõt büc)
Bi 1 : (2 âiãøm ) Cho phán thỉïc:
( )( ) ( )
( ) ( )
3x1x
2x341x2x3
M
2
2
+−
−−+−
=
a/ Våïi giạ trë no ca x thç phán thỉïc cọ nghéa ?

b/ Rụt gn phán thỉïc â cho.
Bi 2 : (2 âiãøm ) Mäüt ca nä chảy mäüt khục säng di 30km
c âi v vãư máút 5 giåì 20 phụt. Tênh váûn täúc ca ca nä khi
nỉåïc n làûng, biãút ràòng váûn täúc ca dng nỉåïc l
3km/h.
Bi 3: (4 âiãøm ) Cho hçnh vng ABCD cảnh a. Gi N l mäüt
âiãøm báút k trãn cảnh DC (khäng trng våïi D, C). Tia AN
càõt tia BC tải M. Âỉåìng thàóng vng gọc våïi AN tải A
càõt tia BC v tia CD theo thỉï tỉû tải P v Q.
a/ Chỉïng minh tỉï giạc QACM näüi tiãúp âỉåüc trong mäüt
âỉåìng trn.
b/ Chỉïng minh tam giạc AQM vng cán.
c/ Tia PN càõt QM tải R. Gi K l trung âiãøm ca QM.
Chỉïng minh AK // PR.
Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn *
Tènh Thỉìa Thiãn - Hú Trang 19
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
d/ Chổùng minh rũng khi N di õọỹng trón caỷnh DC (khọng
truỡng vồùi D, C) thỗ tờch QD.PB khọng õọứi.
BAèI GIAI:
A LYẽ THUYT:
óử 1: a/ (xem sgk)
b/ Ta coù:
5345;3448
==
vaỡ
5
5
1
5

1
=
.
Vỗ vỏỷy caùc cn thổùc
3;48
laỡ cn thổùc õọửng daỷng;
caùc cn thổùc
45;5
vaỡ
5
1
laỡ caùc cn thổùc õọửng daỷng.
óử 2: a/ (xem sgk)
b/ Baùn kờnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp luỷc giaùc õóửu caỷnh
a:
2
3a
3
32
a
30tg2
a
n
180
tg2
a
r
00
====
Chu vi õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp luỷc giaùc õóửu caỷnh a laỡ:

3a
2
3a
2
=
B BAèI TOAẽN:
Baỡi 1 : Cho phỏn thổùc:
( )( ) ( )
( ) ( )
3x1x
2x341x2x3
M
2
2
+
+
=
a/ Phỏn thổùc M coù nghộa
( ) ( )









+

+
3x
1x
03x
01x
03x1x
2
b/ Vồùi õióửu kióỷn x 1 vaỡ x - 3 ta coù:
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn *
Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 20
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
( )( ) ( )
( ) ( )
3x1x
2x341x2x3
M
2
2
+
+
=
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
3x1x
41x2x3
2
2
+
+

=
( )( )( )
( ) ( )
( )( )( )
( ) ( )
3x1x
3x1x2x3
3x1x
21x21x2x3
M
22
+
+
=
+
+++
=

1x
2x3
M


=
Baỡi 2 :
Goỹi x (km/h) laỡ vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi nổồùc yón lỷng.
ióửu kióỷn: x > 3.
Vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi xuọi doỡng laỡ: x + 3 (km/h)
Vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi ngổồỹc doỡng laỡ: x - 3 (km/h)
Thồỡi gian ca nọ xuọi doỡng hóỳt 30 km laỡ:

( )
h
3x
30
+
Thồỡi gian ca nọ ngổồỹc doỡng hóỳt 30 km laỡ:
( )
h
3x
30

Do thồỡi gian caớ õi vaỡ vóử cuớa ca nọ laỡ 5 giồỡ 20 phuùt (tổùc
laỡ
3
16
giồỡ) nón ta lỏỷp õổồỹc phổồng trỗnh:
3
16
3x
30
3x
30
=

+
+
(x 3; x - 3)
30.3(x - 3) + 30.3(x + 3) = 16(x + 3)(x - 3)
90x - 270 + 90x + 270 = 16x
2

- 144
-16x
2
+ 180x + 144 = 0
4x
2
- 45x - 36 = 0
= (- 45)
2
- 4.4(- 36) = 2025 + 576 = 2601
51
=
( )
12
4.2
5145
x
1
=
+
=
(thoaớ);
( )
4
3
4.2
5145
x
2
=

=
(loaỷi)
Vỏỷy vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi nổồùc yón lỷng laỡ 12km/h
Baỡi 3:
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn *
Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 21
A
B
C
D
Q
K
R
N
M
P
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
a/ Tổù giaùc QACM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng troỡn:
Ta coù:
v1QAM
=
(gt)

v1QCM
=
(ABCD laỡ hỗnh vuọng)
Suy ra A, C ồớ trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh QM.
Vỗ vỏỷy tổù giaùc QACM nọỹi tióỳp trong õổồỡng troỡn õổồỡng
kờnh CM.

b/ Tam giaùc AQM vuọng cỏn:
Ta coù:
ACQAMQ
=
(cuỡng chừn cung AQ)
0
45ACQ
=
(AC laỡ õổồỡng cheùo hỗnh vuọng ABCD)
Suy ra:
0
45AMQ
=
Mỷt khaùc:
v1QAM
=
(gt)
Do õoù tam giaùc AQM vuọng cỏn taỷi A.
c/ AK // PR:
MA vaỡ QC laỡ hai õổồỡng cao trong tam giaùc QPM giao nhau
taỷi N nón N laỡ trổỷc tỏm cuớa tam giaùc PQM.
Suy ra: PR QM
Mỷt khaùc AK QM (AK laỡ trung tuyóỳn cuớa tam giaùc cỏn
AQM)
Vỗ vỏỷy: AK // PR.
d/ Tờch QD.PB khọng õọứi:
Xeùt hai tam giaùc vuọng ADQ vaỡ PAB ta coù:
PABAQD
=
(õọửng vở)

Suy ra: ADQ PBA
Tổỡ õoù ta coù:
2
aBA.ADDQ.PB
BA
DQ
PB
AD
===
Do õoù tờch QD.PB khọng õọứi khi N di õọỹng trón caỷnh DC.
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn *
Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 22
Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc
Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn *
Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 23