PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI SIÊU CAO ÁP

phân tích chế độ làm việc của
đờng dây dài siêu cao áp
Đ3.1 Tổng quát chung về đờng dây dài siêu cao áp
và Hệ thống tảI điện
3.1.1 Khái quát chung
Trên thế giới hiện đang sử dụng đờng dây tải điện với các cấp điện
áp siêu cao xoay chiều : 220, 330, 380, 400, 500, 750 và 1150 kV, gọi tắt
là đờng dây siêu cao áp (DSCA). Các DSCA có khả năng tải công suất rất
lớn và đi rất xa. Công suất và độ dài tải điện càng lớn thì điện áp sử
dụng càng cao, giá thành tải điện sẽ thấp và độ che phủ mặt đất sẽ nhỏ
hơn, mang lại hiệu quả kinh tế rất lớn.
Đối với những đờng dây tải điện có chiều dài nhỏ hơn 250 km và
điện áp không cao ( dới 220 kV) thì sơ đồ thay thế dùng tính toán sử
dụng những tham số tập trung và bỏ qua tính chất sóng trong quá trình
truyền tải năng lợng. Đối với đờng dây tải điện dài hơn, điện áp cao hơn
trong tính toán ta phải xét đến tính chất sóng của quá trình truyền tải
năng lợng trên đờng dây nên trong sơ đồ thay thế các thông số trở,
kháng, dung và dẫn ngang phải xét rải phân bố đều dọc theo đờng
dây, đợc gọi là phơng pháp thông số rải. Trong tính toán gần đúng cũng
có thể sử dụng sơ đồ thay thế với tham số tập trung nếu đờng dây dài
đợc chặt nhỏ ra từng đoạn ngắn ( khoảng chừng 100-200 km), mà mỗi
đoạn ngăng đó đợc thay thế bằng các tham số tập trung, gọi là phơng
pháp sơ đồ thay thế tập trung. Mức độ chặt ngắn là tuỳ thuộc vào mức
độ yêu cầu sai số.
Một số đặc điểm của DSCA nh sau:
1. Dùng dây dẫn phân pha
Đờng 220 kV mỗi pha có hai sợi, 500 kV có 3 hay 4 sợi.
Có hai lý do để áp dụng đờng dây phân pha :
- Dòng điện trên DSCA rất lớn ( 500 kV có dòng chừng 1000A tính theo
công suất tự nhiên 900MW, còn 220 kV là 300A, 120MW). Điều đó dẫn
đến thiết diện dây dẫn rất lớn, thi công lắp đặt rất khó khăn. Dùng dây

phân pha sẽ khắc phục đợc nhợc điểm trên ;
- DSCA tạo điện trờng với cờng độ rất cao, dẫn đến tổn thất vầng
quang lớn, gây nhiễu vô tuyến cao.
Với dây dẫn phân pha ta có bán kính đẳng trị là [1] :

102


R td n n.r.R npp 1

(3.1)

trong đó : r - bán kính của một sợi;
Rpp- bán kính vòng tròng đi qua các đỉnh của khung định vị;
n - số dây trong một pha.
Bán kính đẳng trị lớn hơn nhiều bán kính của một dây, do đó làm
cho cờng độ điện trờng trên mặt dây dẫn giảm thấp. Bán kính này
cũng làm giảm thấp điện kháng đơn vị và tăng điện dung đơn vị của
dây.
2. Khoảng cách cách điện và chiều dài chuỗi sứ rất lớn
3. ảnh hởng đến môi trờng xung quanh.
DSCA chiếm nhiều đất đai để xây dựng trạm và móng cột, tiếng ồn
do hồ quang, nhiễu vô tuyến, ảnh hởng đến cảnh quan và ảnh hởng do
cờng độ điện trờng đến khoảng không dới đờng dây và mặt đất, ảnh
hởng không tốt đến sức khoẻ con ngời và gia súc.
4. Độ tin cậy
Đối với DSCA đòi hỏi độ tin cây rất cao, bởi sự cố các đờng dây này
ảnh hởng rất lớn cho phụ tải. Để đảm bảo độ tin cậy cao phải tăng cờng
cách điện đờng dây, tăng sức chịu lực của cột và móng, tăng số mạch
song song.

Đặc điểm quan trọng về kỹ thuật của DSCA là :
1. Tổn thất điện năng do vầng quan điện là rất cao.
Để giảm tổn thất này giải pháp dùng dây dẫn phân pha là hiệu quả
nhất
2. Sự sản ra công suất phản kháng là rất lớn.
Đờng dây phân pha nh đã giới thiệu ở trên là làm tăng đáng kể điện
dung ngang, kéo theo công suất phản kháng dó chúng sinh ra, gây ra các
vấn đề kỹ thuật cần giải quyết trong chế độ non tải hoặc không tải :
- Sự tăng cao điện áp ở cuối các đờng dây có thể vợt quá khả năng
chịu đựng của thiết bị phân phối ( đờng dây 220 kV điện áp không
đợc cao hơn 252 kV; đờng dây 500 kV là 525 kV);
- Nguy cơ tự kích và tự dao động tăng dần lớn.
3. Trong chế độ max, tổn thất điện áp có thể rất lớn, gây sụt áp ở cuối
đởng dây mạnh, ảnh hởng rất lớn đến chất lợng điện áp.
3.1.2 Hệ thống tải điện.

103


Một DSCA hiển nhiên phải có máy biến áp (MBA) tăng áp đầu nguồn và
MBA hạ áp cuối đờng dây để cấp điện cho phụ tải. Không chỉ có vậy
để đảm bảo chất lợng điện áp ở các chế độ mang tải khác nhau (không
tải, phụ tải min, phụ tải trung bình, phụ tải max) trên toàn bộ tuyến
DSCA còn có các thiết bị bù : tụ bù dọc, tụ và kháng bù ngang, các thiết bị
điều khiển . Phân túch công dụng của từng loại thiết bị này sẽ đợc xem
xét trong các chơng sau . Tập hợp các nguồn, các MBA , các đoạn DSCA,
các thiết bị bù và các thiết bị điều khiển thành một hệ thống gọi là hệ
thống tải điện siêu cao áp.
Trên hình 3.1 giới thiệu một hệ thống truyền tải điện siêu cao áp. Hệ
thống truyền tải này bao gồm hai hệ thống điện (nguồn) đợc nối với nhau

bằng DSCA. Một trong hai hệ thống điện là nguồn phát, hệ thống có d
thừa công suất để tải công suất cho hệ thống kia; Hệ thống điện còn lại
là phụ tải, hệ thống thiếu công suất cần có sự hỗ trợ công suất.

Từ hai hệ thống điện tồn tại trạm biến áp tăng áp phía hệ thống nguồn
và trạm biến áp hạ áp phía hệ thống tải, mà hai phía cao của các trạm
biến áp này có cùng điện áp định mức; Còn các điện áp phía hai cuả
chúng có điện áp định mức là tuỳ thuộc vào điện áp của từng hệ thống
điện.
Hình 3.1. Hệ thống truyền tải điện

siêuthống
cao áp
Trên hệ
truyền tải điện siêu cao áp hình 3.1 còn tồn tại các
đoạn DSCA, các thiết bị tụ bù dọc, các thiết tụ bù ngang và các điện
kháng bù ngang. Các thiết bị bù này có thể điều chỉnh dung lợng bù là tuỳ
theo chế độ vận hành công suất ít hay nhiều nhằm đảm bảo chất lợng
điện áp. Vân đề này sẽ đợc xem xét kỹ trong chơng sau.
Để nhìn nhận tốt hơn, trớc hết xét đờng dây dài thuần nhất, một đờng dây không có thiết bị bù và cũng không tính đến các thiết bị phân
phối ở hai đầu nh máy biến áp, tức là chỉ xét một đờng dây thuận tuý.
Đ3.2 các hệ phơng trình cơ bản mô tả chế độ
làm việc của đờng dây dài thuần nhât
3.2.1 Hệ phơng trình cơ bản tổng quát
Ta giả thiết đờng dây tải điện đi xa là đồng nhất với các thông số rải
đều trên toàn bộ đờng dây và mang tải đều trên ba pha. Các thông số
cơ sở của đờng dây dài 1 km bao gồm :
- Điện trở đơn vị r0 [ /km], điện trở toàn bộ đờng dây R=r0.l [ ]
- Điện kháng đơn vị x0 [ /km], điện kháng toàn bộ đờng dây X=x0.l [
]

104


- Điện dẫn đơn vị g0 [1/ km], điện dẫn toàn bộ đờng dây G=g0.l
[1/ ]
- Điện dẫn phản kháng đơn vị b 0= .C 0 [1/ km], điện dẫn phản kháng
toàn bộ đờng dây B=b0.l [1/ ], trong đó C0 là điện dung đơn vị
[F/km], =2 f với f là tân số của dòng điện, đối với Việt nam f=50 HZ.
- Tổng trở đơn vị của đơng dây z 0 r0 jx o , tổng trở đờng dây
Z z 0 l
- Tổng dẫn đơn vị của đờng dây y 0 g 0 jb0 , tổng dẫn đờng dây
Y y 0 .l
Giá trị các tham số đơn vị của DSCA có cấu trúc phân pha đợc xác
định theo các công thức sau :

r0

1. Điện trở đơn vị r0 :

r0
n

(3.2a)

trong đó: n- số dây trong một pha;
r0-điện trở đơn vị của một dây [ / km ]
2. Điện kháng đơn vị x0 [1]

1

D
4,6. lg tb .10 4 ;[H / km] ;
R td
2n

- Điện cảm đơn vị : L 0

(3.2b)

trong đó : Dtb- khoảng cách trung bình giữa các pha; [mm]
Rtd- bán kính tơng đơng, tính theo công thức (1.1a); [mm]
- Điện kháng đơn vị : x 0 .L 0 2f .L 0

(3.2c)

trong đó f - tần số ( đối với Việt nam f=50HZ)
3. Dung dẫn đơn vị b0 [1]
- Điện dung đơn vị :

C0

0,024
.10 6 ; [F / km]
D tb
lg
R td

(3.2d)

- Dung dẫn đơn vị : b 0 .C 0 2f .C 0 ; [1 / km]

(3.2e)

Ta xét một phần tử nhỏ của đờng dây có độ dài dx ở cách điểm cuối
đờng dây, tức là điểm tiếp nhận điện năng, một độ dài x ( hình 3.2).
Nếu điện áp pha và dong điện ở cuối phần tử là u và i thì ở đầu
phần tử điện áp và dòng điện sẽ là :

u

u
dx;
x

i

i
dx
x

Từ hình 3.2 thấy rằng, sở dĩ có sự biến đổi điện áp nh trên là do có
giáng áp trên điện trở ir0dx và trên điện kháng L0dx. i / t , còn sự biến
105


thiên dòng điện do chạy qua điện dẫn tác dụng u.g 0dx và dung dẫn C0dx
u / t .
Theo dịnh luật Kirchoff II cho mạch vòng nh trên hình 3.2, ta có thể
viết :

u

u
i
dx u r0 idx L0 dx 0
x
t

Giản ớc phơng trình ta có :

u
i
r0i L 0
x
t

i

u

u
dx
x

i
dx
x

x0dx

(3.3)

i

r0dx
b0dx

g0dx

u

dx

Hình 3.2- Sơ đồ phần tử đ
ờng dây
Theo dịnh luật Kirchoff I cho điểm nút ở cuối phần từ ta có :

i

i
u
dx i u.g 0 dx C 0
dx 0
x
t

Sau khi giản ớc ta có :

i
u

g 0 u C 0
x
t

(3.4)

Biểu thức (3.3) và (3.4) là các phơng trình vi phân cơ bản xác định
sự biến đổi của điện áp và dòng điện trên đờng dây tải điện đi xa.
3.2.2 Hệ phơng trình cơ bản khi mạch dòng hình sin
Đối với mạch dòng hình sin các điện áp biểu diễn là U , còn dòng I và
các đạo hàm sẽ đợc biểu diễn :
dU
jU ;
dt

dI
jI
dt

và khi đó (3.3) và (3.4) sẽ là :
106




dU
r0 I jL 0 I r0 jL 0 I z 0 I

dx

dI
j C U
g jC U
y U

g 0 U
0
0
0
0
dx


(3.5)

Lần lợt đạo hàm bậc 2 của áp và dòng theo x, ta có :


d2U
dI
y z

2U

z 0 U
0 0

2
dx
dx

d 2 I dU
2
I

y 0 Iy 0 z 0
2

dx
dx

(3.6)

Trong biểu thức trên :

y 0 z 0 g 0 jC 0 r0 jL 0 j e j


(3.7)

đợc gọi là hệ số truyền sóng.
Hệ phơng trình (3.6) có thể viết chuyển đổi về hết bên trái ta có :



d2U
2

U

0

dx 2

d 2 I
2
I 0

2

dx

(3.8)

Hệ phơng trình (3.8) là hệ phơng trình vi phân cơ bản của đơng
dây tải điện xoay chiều sin ba pha.
3.2.3 Giải hệ phơng trình đờng dây dài tải điện xoay chiều sin
3 pha
Phơng trình (3.8) có nghiệm tổng quát cho điện áp ở điểm x:

K
e x K
e x
U
x
1
2

(3.9)

trong đó:
x - khoảng cách tính từ cuối đờng dây;
K 1 , K 2 - các hệ số, đợc xác định theo điều kiện ở hai đầu đờng
dây.
Lấy đạo hàm (3.9) theo x ta có :

dU x
K 1e x K 2 e x
dx
Thay giá trị đạo hàm này vào (3.5) và thêm ký hiệu x để chỉ dòng
điện tại x ta đợc :

107


1 dU
x x
I x

K 1e K 2 e

z 0 dx z 0

g 0 jC 0 r0 jL0

K e
1

r0 jL0

x



K 2 e x

g 0 jC 0 x x
1 x x
K 1e K 2 e

K 1e K 2 e ;
r0 jL0
Z S









Vậy ta có :

I 1 K
e x K
e x
x
1
2

Z
S





(3.10)

r0 jL 0 z 0 Z .e j Z
trong đó Z
S
S
S
g 0 jC 0
y 0

(3.11)

, gọi là tổng trở sóng
Hệ số truyền sóng và tổng trở sóng Z S là hai thống số đặc trng của
đờng dây tải điện đi xa.

Bây giờ ta xác định các hệ số K 1 , K 2 theo điều kiện cho trớc nh sau :
Thực vậy, ta tính điện áp và dòng điện tại điểm cuối đờng dây bằng
cách thay x=0 vào (3.9), (3.10) đợc:
U 2 K 1 K 2
K
K
2
I 2 1

Z S
Giải hệ phơng trình trên ta đợc:
1
K 1 U 2 I 2 Z S
2
1
K 2 U 2 I 2 Z S
2












Thay giá trị các hệ số tìm đợc vào (3.9), (3.10) ta đợc :

1
1
e x e x e x e x
x
x






U x U 2 I 2 Z S e U 2 I 2 Z S e U 2
I2ZS
2
2
2
2
x
x
x
x







U I 2 Z S x U 2 I 2 Z S x e e
U e e

I x 2
e
e I 2
2
2
2
2 Z S
2Z S
Z S

















Trong toán học số phức ta có các hàm lợng giác hypebol nh sau :
Chx

e x e jx

;
2

Shx

e x e jx
2

Với quan hệ toán học nêu trên, điện áp và dòng điện tại toạ độ x tính
từ cuối đờng dây dài sẽ là :
108


U
Ch
x I 2 Z SSh
x
U
x
2



U
2
I I Ch
x
x
Sh
x

2
Z S


(3.12)

Giá trị điện áp và dòng ở đầu đờng dây tải điện sẽ nhận đợc từ
(3.12) khi tahy x bằng độ dài của đờng dây tải điện l :

U
Ch
l I 2 Z SSh
l
U
1
2



U
2
I I Ch
l
l
Sh
1
2
Z S

(3.13)

Nếu mô tả theo mốc đầu đờng dây, x là khoảng cách tính từ đầu
đờng dây thì điện áp và dòng điện tại toạ độ này tính theo điện áp,
dòng đầu đờng dây U , I sẽ là :
1

1

U
Ch
x I1 Z SSh
x
U
x
1



U
1
I I Ch
x
x
Sh
x
1
Z
S

(3.14)

Và điện áp, dòng điện cuối đờng tính theo điện áp và dòng điện
đầu đờng dây là:

U
Ch
l I1 Z SSh
l
U
2
1



U
I I Ch
l 1 Sh
l
2
1

Z
S


(3.14a)

Tng t :

U
Ch
l Z SSh
l
U
1
2



U
2
I I Ch
l
l
Sh
1
2
Z S


(3.14b)

Các biểu thức (3.12), (3.14) dùng để tính các chế độ vận hành của đờng dây tải điện. Các công thức này sử dụng cho điện áp pha. Khi cần
tính điện áp dây phải nhân thêm

3 vào số hạng của các hàm điện áp;
Ví dụ, công thức (3.14) viết theo điện áp dây thì sẽ phải là:

U
Ch
x
U
x
1
I I Ch
x
x
1

Sh
x
3I1 Z
S



U
1
x
Sh

3Z
S


3.2.4 Phân tích quá trình sóng trên đờng dây dài

109

Các thông số K 1 , K 2 và tổng trở Z S đều là các số phức, do đó có thể
viết dới dạng mooddun và argumen :

K ; K
K ; Z
Z
K
1
1
1
2
2
2
S
S

(3.15)

Thay (3.15) vào (3.9) và (3.10) đợc :

U x K 1e x K 2 e x K1e x e j x1 K 2 e x e j x 2
K
1
I x K 1ex K 2 e x 1 e x e j x 1

ZS
ZS

K 2 x j x 2

e e

ZS


Từ các hàm phức trên đây, theo quy tắc chuyển biểu diễn dạng phức
sang dạng tức thời trong lý thuyết mạch, dễ dàng lập đợc các hàm thực
của điện áp và dòng điện, đó là các hàm biến thiên theo thời gian t và
độ dài đờng dây x:
u x , t 2K 1e x sin t x 1 2K 2 e x sin t x 2
i x ,t 2

K 1 x
e sin t x 1
ZS




K 2 x
2
e sin t x 2
ZS


(3.16)

Trớc hết ta khảo sát hàm ux,t. Để thuận tiện ta giả thiết 1 2 0 , nh
vậy hàm ux,t gồm hai thành phần chứa sin t x và sin t x .
Xét thành phần chứa sin t x , ký hiệu là uth với :
u th 2 K1e x sin t x
Tại thời điểm bất kỳ, ví dụ t = 0, điện áp u th phân bố theo dạng sóng
hình sin trên đờng dây tải điện có biên độ tăng dần theo chiều tăng
của x (hình 3.3a, đờng 1).
Sóng hình sin này có bớc sóng, tức là khoảng cách giữa hai điểm của
đờng dây mà điện áp uth ở hai điểm đó trùng pha với nhau, ta ký hiệu là
thì góc biến thiên . giữa hai điểm cách nhau một độ dài sóng sẽ là
1
1
2

2 , có nghĩa là . 2 . Mà T f
, do đó
2



2


(3.17)

Bây giờ lấy thời gian tăng lên một lợng t , ta nhận thấy sóng hình sin
vẫn giữ nguyên dạng nhng dịch chuyển về phía trái theo chiều giảm đi
của x một góc là .t (hình 3.3a, đờng 2). Nh vậy sau thời gian t , sóng
110

dịch chuyển đợc một góc .t , góc này nếu tính theo độ dài đờng dây
x sẽ là .x , nh vậy : .t .x . Từ dây tính đợc tốc độ truyền sóng :



x

t

(3.18)

u
2

0
0

/2



3/ 2 / 2
a)

u

/2
3 / 2

x
t x

2

x

e x

b)
Hình 3.3 Quá trình truyền sóng trên đ
ờng dây
a)sóng thuận ; b) sóng ngợc

111

2
1


Từ công thức (3.17) và (3.18) ta có :



2
2 .

/
2f
f

Với giả thiết môi trờng chân không thì tốc độ truyền sóng đạt tốc
độ ánh sáng, băng 300 000 km/s. Vậy với f=50HZ thì độ dài sóng đạt tới
6000 km.
Với giả thiết ban đầu x=0 ứng với điểm cuối, điểm nhận điện của
đờng dây, chiều truyền năng lợng là chiều từ đầu đến cuối đờng dây.
Vậy sóng điện áp uth dịch chuyển theo chiều truyền năng lợng, có biên
độ giảm dần ta gọi là sóng tới hay sóng thuận
Tơng tự nh trên, sóng điện áp:
u ng 2 K 2 e x sin t x
là sóng dịch chuyển theo chiều tăng của x, cũng với tốc độ nh sóng
thuận, tức là chuyển dịch ngợc chiều truyền năng lợng ta gọi là sóng phản
xạ hay sóng ngợc. Sóng ngợc cũng có biên độ giảm dần theo chiều truyền
sóng (hình 3.3b).
Điện áp trên mọi điểm của đờng dây tải điện là tổng của sóng thuận
và sóng ngợc.
Từ hình vẽ nêu trên thấy rằng thành phần của hệ số truyền sóng có
tác dụng làm giảm biên độ sóng, gọi là hệ số suy giảm, đơn vị là Km-1,
có giá trị khoảng 3.10-5 ữ10-5 Km-1. Còn nói lên tốc độ biến thiên góc pha
của sóng dọc theo toạ độ x của đờng dây, gọi là hệ số pha, đơn vị là
rad/km hay 0/km, có giá trị khoảng 0,060ữ0,065 rad/km đối với DSCA trên
không. Các hệ số suy giảm và hệ số pha phụ thuộc vào các thông số của
đờng dây và tần số của dòng điện.
Đối với dòng điện, quá trình truyền sóng cũng tơng tự.
3.2.5 Tính toán các thông số đặc trng của đờng dây dài

1. Tính Z s ,

a) Khai căn trực tiếp

112


Hệ số truyền sóng và tổng trở sóng Z S là hai thống số đặc trng của
đờng dây dài có thể đợc xác định theo công thức (3.7) và (3.11) bằng
khai căn trực tiếp. Thật vậy, các thông số tổng trở đơn vị và tổng dẫn
đơn vị đợc đa về dạng môđun và góc z 0 z 0 Z ; y 0 y 0 y , khi đó
theo công thức (3.7) và (3.11) ta có:

z y
z z
z
Z s 0
0
Z s
y0 y
y0
2
z 0 z .y 0 y z 0 y 0 .


z y
2

(3.19)

(3.20)

b) Dùng các công thức khai triển chuỗi
- Không xét R, G (đờng dây không tổn thất):
jx 0
x
jx 0 jb 0 j x 0 b 0 j 0
Z s
0 Zs0 ;
jb 0
b0

(3.21)

- Xét đến R, không xét G :
r jx 0
x
r
Z s 0
0 1 j 0 Z s 0
jb 0
b0
x0


r
1 j 0
x0

r
r
r0 jx 0 jb 0 j 2 x 0 b 0 1 j 0 j 0 1 j 0

x0
x

Đại lợng

1 j

r0
có thể phân thành chuỗi, chuỗi hội tụ khi -1x0

tỷ số r0/x0 nhỏ nê ta chỉ lấy số hạng đầu của chuỗi :
Cuối cùng ta có :
x
r
Z s 0 1 j 0
b0
2x 0



r
r
Z s 0 1 j 0 ; arctg 0
2x 0

2x 0




r0
r0

j x 0 b 0 1 j


0 j 0 j

2x 0 2x 0



1 j

r0
r
1 j 0
x0
2x 0

(3.22)

V D 3.1
ng dõy Udm=500kV di L=500 km; mi pha cú n=4 si AC-300 t trờn khung hỡnh
vuụng, cnh a=400 mm; ng kớnh mt si d=25 mm, bỏn kớnh r=12,5 mm. Khong cỏch

trung bỡnh gia cỏc pha Dtb= 14 m.
Tớnh cỏc thụng s ca ng dõy.
Gii :

113


.



Tra bảng số liệu điện trở đơn vị một sợi dây AC-300 được rod=0,1  /km
Điện trở đơn vị r0=rod/n=0,1/4=0,025  /km.
Bán kính tương đương rtd n

2r.a n  1 4

212,5.400 3 183,4mm

Điện cảm đơn vị :
 1
D 
14000   4
 1
L0   4,6. lg tb .10  4 
 4,6. lg
.10 8,786.10  4 H / km
2
n
r

2
.
4
183
,
4


td 

4
Điện kháng đơn vị : x0 .L0 2.3,14.50.8,786.10 0,276 / km

Điện dung đơn vị :
C0 

0,024
0,024
.10  6 
.10  6 0,01275.10  6 F / km
Dtb
14000
lg
lg
183,4
rtd

Điện dung dẫn đơn vị:
b0 .C 0 2.3,14.50.0,01275.10  6 4,026.10  6

1
.Km

Bỏ qua điện dẫn g0=0.
Tổng trở đơn vị của đường dây :
z 0 r0  jx 0 0,025  j 0,276 / km 0,27784,865 0
Tổng dẫn đơn vị của đường dây :
y 0 g 0  jb 0 0  j4,026.10  61 / km 4,026.10  3  90 0
Tổng trở sóng không tính đến điện trở :
z S 0 

x0
0,277

261,763
b0
4,026.10  6

Hệ số truyền đạt khi không tính đến điện trở:

 0  x0 b0  0,277.4,026.10  6 1,054.10  3 rad/km
Tổng trở sóng khi tính đến điện trở :
- Tính theo công thức (3.19)
z S 

z 0
0,277  84,865

262,299   2,568 0 262,036  j11,861
6

y 0
4,026 .10  90

- Tính theo công thức(3.22)

114



r
Z s Z s 0 1 j 0
2x 0



0,025

261,763.1 j
261,763 j11,861
2.0,275866



H s truyn súng khi khi tớnh n in tr:
-Tớnh theo cụng thc (3.20)

0 z 0 y 0 0,277 84,865.4,026.10 6 1,060.10 3 87,432
(0,048 j1,056).10 3
- Tớnh theo cụng thc (3.22)
0,025

.1,054.10 3 j1,054.10 3 0,047753 j1,053877 .10 3
2.0,275866
Ta thy kt qu tớnh theo hai cỏch cú sai khỏc nhau mt chỳt
, sh

2. Tính ch
a) Không xét R,G (đờng dây không tổn thất):
Đờng dây không tổn thất là đờng dây có r0=0 và g0=0. Khi đó :
- Tổng trở sóng : z S 0

z 0
jL0
L

0 z S
y 0
jC0
C0

- Hệ số lan truyền sóng : 0 z 0 y 0 jL0 jC0 j L0 C 0 j 0
- Triển khai các hàm lợng giác:
e j 0 x e j 0 x cos 0 x j sin 0 x cos( 0 x ) j sin 0 x
ch ( j 0 x )

cos 0 x
2
2
e j 0 x e j 0 x cos 0 x j sin 0 x cos 0 x j sin 0 x

sh ( j 0 x )

j sin 0 x
2
2
(3.23)
b) Xét đến R, không xét G :
đã tính trong mục 3.2.1, công thức (3.22) ta có
Sử dụng
r

x ch 0 0 x j 0 x
ch
2x 0

r

r

ch 0 0 x .chj 0 x sh 0 0 x shj 0 x
2x 0

2x 0

cos 0 x j

r0
0 x. sin 0 x
2x 0

(3.24)

Bởi vì chj 0 x cos 0 x; shj 0 x j sin 0 x và do tỷ số r0/2x0 rất bé nên

115


r

r

r
ch 0 0 x 1; sh 0 0 x 0 0 x .
2x 0

2x 0
2x 0
Tơng tự :
r

r
x sh 0 0 x j 0 x 0 0 x. cos 0 x j sin 0 x
sh
2x 0
2x 0

(3.25)

c) Xét cả R, G
- Tính theo hàm lợng giác

x Ch x jx Ch x .Cos x jSh x .Sin x
Ch

x Sh x jx Sh x .Cos x jCh x .Sin x
Sh

(3.26)

- Tính theo chuỗi
Khi tớnh gn ỳng cú th trin khai cỏc hm lng giỏc hyperbol trờn thnh chui MacLaurin:

x 2 x 4




2!
4!

3
5
x
x




x
x

Sh


3!
5!

x 1
Ch

(3.27)

V D 3.2
ng dõy trờn khụng in ỏp 220kV chiu di 300 km. Cỏc thụng s trờn 1 m chiu di
ca ng dõy nh sau :
r0 0,93.10 4 .m 1 ; L0 1,33.10 6 H .m 1 ; C 0 8,86.10 12 F .m 1 ; g 0 0
in ỏp u ng dõy U1=220 kV v cụng sut u ng dõy
S (150 j 50) MVA.
1
Xỏc nh cụng sut, in ỏp, dũng in cui ng dõy v hiu sut truyn ti ca
ng dõy. Bit tn s f=60HZ
Gii :
Tng tr n v 1 m:

Z 0 r0 jx o r0 jL0 0,93 j 2.3,14.60.1,33.10 4
0,93 j 2.3,14.60.1,33.10 4 .m 1 0,93 j 2.3,14.60.1,33.10 4 .m 1
Tng dn n v 1m :
Y0 jC 0 j 2.4,14.60.8,86.10 12 j 3,34.10 9 S .m 1
Tng tr súng ca ng dõy:

116

Z
Z S  0 
Y0

 0,93  j5,01.10  4 . 389 
j 3,34.10  9

0

j36,1 391.e  j 5,3 

Hệ số lan truyền sóng trên 1m dường dây có giá trị :

 0  Z 0Y0   0,93  j 5,01.10  4. j3,34.10  9  0,118  j1,3.10  6 m  1
Hệ số truyền sóng của đường dây:

0 l  0,118  j1,3.10  6.3.10 5 0,0354  j 0,39
Tính các hàm theo công thức (1.14a):
Sh 0 l  Sh0,0354 .Cos0,39  jSh0,0354 .Sin0,39 0,0327  j 0,380
Ch 0 l Ch0,0354 .Cos0,39  jSh0,0354 .Sin0,390 0,925  j 0,0134
220
127.e j 0
Tính điện áp pha ở đầu đường dây: U 1 
3
Dòng điện ở đầu đường dây:
S
150  j 50
Iˆ1  1 

0,394  j 0,132;
3.127
3U 1

I1 0,394  j 0,132

Quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở hai đầu đường dây đực xác định theo phương trình
(1.13a):

U 2 U 1Chl  I1 Z S Shl 
127 0,925  j 0,0134   j  0,394  j 0,132. 389  j36,1. 0,0327  j 0,38
0
0
0
87,5  j 52,4 102.e  30 9' kV ;U 2 day  3.102.e  30 9' 176,66 .e  30 9' kV
U
I 2 I1Chl  1 Shl  0,394  j 0,132. 0,925  j 0,0134  
Z
S



0
127
 0,0327  j 0,38  0,367  j 0,241 0,44.e  j 33 3' kA
 389  j36,1

Công suất ở cuôí đường dây :
0
0

0
S 2 3U 2 Iˆ2 3.102.0,44.e j 33 3'  30 9 '  134,64.e j 2 4 ' (135  j5,7) MVA

Hiệu suất truyền tải công suất của đường dây được xác định theo công thức sau:

% 

P2
135
.100 
.100 90%
P1
150

§3.3 ph©n tÝch chÕ ®é lµm viÖc cña ®êng
d©y dµi thuÇn nhÊt

117


3.3.1 Công suất tự nhiên
Chế độ làm việc của đờng dây dài với phụ tải ở cuối đờng dây có
tổng trở bằng đúng tổng trở sóng ( Z pt Z S ) thì công suất đạt một giá
trị gọi là công suất tự nhiên. Vậy ta có :
U
Z S Z pt 2
I 2

U
I 2 2

Z S

hay

Thay I2 ở trên vào công thức tính K 1 , K 2 ở mục 3.2.3 ta đợc :
1
1
K 1 U 2 I 2 Z S U 2 ; K 2 U 2 I 2 Z S 0
2
2
Vậy ở chế độ truyền tải công suất tự nhiên điện áp và dòng tại toạ độ
x, từ công thức (3.9) và (3.10) với giá trị K 1 , K 2 nêu trên sẽ là :









K
e x K
e x U
e x U
e x e jx

U
x
1

2
2
2
x U
x j( ) x
U
1



x


x
2
I
e K
e
K
e 2e e
x
1
2

Z
Z S
Z S
S

(3.28)

Từ (3.28) thấy rằng khi truyền tải công suất tự nhiên các thành phần
phản xạ của áp và dòng không còn nữa , mà chỉ còn lại các sóng thuận.
Nếu phụ tải có tính có tính chất điện cảm thì công suất ba pha của
phụ tải là:
U 2
U2
S 2 P2 jQ2 3U 2 I2 3U 2
2
3Z 2 Z 2
Vậy thì

U 22
P2 jQ2
Z
2

U 22

Khi ở chế độ truyền tải công suất tự nhiên thì S S Pc jQc ; với
ZS
U 22

S

P

đờng dây không tổn thất thì S
S
ZS
3.3.2 Phân bố điện áp trên đờng dây.
1. Đờng dây không tổn thất
Đờng dây không tổn thất là đờng dây có r0=0 và g0=0. Khi đó :
- Tổng trở sóng : z S0 z S
0 j 0
- Hệ số lan truyền sóng :
- Các hàm lợng giác:
Ch ( j 0 x ) Cos 0 x; Sh ( j 0 x ) jSin 0 x
Khi đó hệ phơng trình (3.14) sẽ trở thành :
118


U
Cos x jI Z Sin x
U
x
2
0
2 S
0

U
I I Cos x j 2 Sin x
x
2

0
0

ZS

Nếu X thì :

(3.29)

U
Cos l jI Z Sin l
U
1
2
0
2 S
0



U
2
I I Cos l j
Sin 0 l
1
2
0
ZS

(3.29a)

tơng tự :
U
Cos l jI Z Sin l
U
2
1
0
2 S
0

U
I I Cos l j 2 Sin l
2
1
0
0

ZS


(3.29b)

Cần lu ý rằng các công thức nêu trên điện áp là điện áp pha. Vậy khi
tính theo điện áp dây th phải nhân thêm 3 vào cho số hạng của các
hàm điện áp. Chẳng hạn công thức (3.29a) nếu dùng điện áp dây thì sẽ
là :

U

Cos l j 3I Z Sin l
U
1
2
0
2 S
0


(3.30)

U
2
I I Cos l j
Sin 0 l
1
2
0
3Z S

Bây giờ ta xây dựng công thức biểu diễn áp đầu đờng dây theo
điện áp và công suất cuối đờng dây.
Công suất phụ tải đợc biểu diễn dới dạng tơng đối theo công suất tự
nhiên sẽ đợc nh sau :
S
P jQ2
S 2* 2 2
P2* jQ2*
PS
PS

U2
U2
Khi đờng dây không tổn thất có S S PS 2 , nên Z S 2 ; Mà
ZS
PS
Z 2

Z S P2 jQ2
U 22
P2* jQ2* . Thay kết quả này vào
,nên ta có :
PS
Z2
P2 jQ2

(3.30) đợc:
U2
U 1 U 2Cos 0l j 3I 2 Z S Sin 0l U 2Cos 0l j 3Z S
Sin 0l
3Z





*
2

*
2

U 2 Cos 0 l j P jQ Sin 0l U 2 .K .e

2

j

Biểu thức trên đợc viết nếu coi điện áp U2 trùng trục hoành, ta có:

119


U 1 U 2
K

Cos Q Sin P Sin
0

*
2

2

0

*

2

2

0

(3.31)

U1
2
2
Cos 0 Q *2 Sin 0 P2*Sin 0
U2







Từ biếu thức (3.31), xây dựng biểu đồ véc tơ điện áp nh trên hình
(3.4).
Trên hình 3.4, Q2 có dấu dơng hay âm là tuỳ thuộc chế độ truyền tải
ở cuối đờng dây. Nếu nh công suất phản káng chạy từ cuối đờng dây
*
vào hệ thống nhận điện thì trớc thành phần Q2 Sin 0 l sẽ có dấu + ( trờng
*
hợp phụ tải là điện cảm) , còn ngợc lại Q2 Sin 0 l sẽ có dấu ( trờng hợp phụ

tải là điện dung). Trong trờng hợp phụ tải là điện cảm thì điện áp đầu

đờng dây lớn, còn khi phụ tải là điện dung thì điện áp đầu đờng dây
nhỏ hơn và có thể nhỏ hơn cả U2.
Từ nhận định nêu trên có thể khẳng định đợc rằng đối với đờng dây
tải điện ngắn( dới 250 km) việc truyền tải công suất do chêch lệch điện
áp giữa hai đầu đờng dây quyết định; Trong khi đó đối với đờng dây
dài siêu cáo áp việc truyền tải công suất lại do góc lệch điện áp giữa hai
đầu quyết định.
Từ biểu thức (3.31) ta thấy: với giá trị công suất tác dụng đã cho, bằng
cách thay đổi tỷ số điện áp ở hai đàu đờng dây có thể thay đổi dòng
công suất phản kháng chay trên đờng dây, do đó thay đổi tổn thất
công suất tác dụng.
U 1
U 1
( Q2* )

( Q2* )
jP2*U 2 Sin 0 l


0l



U 2 U 2

U 2 Cos 0 l
Q2*U 2 Sin 0 l

Q2*U 2 Sin 0 l

Hình 3.4 Đồ thị véc tơ điện áp

120


Nh vậy, chế độ tối u về mặt tổn thất sẽ nhận đợc, và do đó hiêu
suất truyền tải liên quan với sự phân bố công suất phản kháng trên đờng
dây truyền tải và tỉ số điện áp ở hai đầu đờng dây.
Ngoài ra, bằng biện pháp thay đổi công suất phản kháng ở cuối đờng
dây có thể thay đổi tỉ số điện áp ở hai đầu đờng dây với công suất
tác dụng đã cho. Sau khi thay đổi công suất phản kháng có thể thay đổi
góc lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đờng dây truyền tải .
Phân tích sự biến đổi điện áp dọc đờng dây:
Đối với đờng dây dài, phân bố điện áp dọc đờng dây có nhiều đặc
điểm mà khi thiết kế, vận hành cần phải quan tâm. Ta hãy xét sự diễn
biến của điện áp trên độ dài sóng 6000 km . Từ công thức (3.31) ta có
thể viết :





U Cos x Q* Sin x jP *Sin x
U
x
2
0
2
0
2

o



(3.32)

Theo công thức (3.32) tiến hành xét các trờng hợp sau:
1) Q*2= 0, nghĩa là phụ tải không yêu cầu công suất phản kháng, đờng
dây tải toàn công suất tác dụng. Khi đó :



U Cos x jP *Sin x
U
x
2
0
2
o



(3.32a)

Khi công suất tác dụng bằng công suất tự nhiên, tức P*2=1, ta có

U Cos x jSin x
U
x
2

0
o

(3.32b)

Nếu 0 x biến thiên từ 00 đến 3600, tơng ứng x biến thiên từ 0 đến
6000 km, đầu mút véc tơ U theo (3.32b) sẽ nằm trên đờng tròn có bán
x

kính U2 (hình 3.5, đờng
1) . Ta thấy điện áp không thay đổi theo độ
900 ,1500 km
dài đờng dây tải điện mà chỉ thay đổi góc pha.
Ux
2
1
1800
3000 km

3

121
2700 ,4500 km

00-3600
6000 km


Hỡnh 3.5. S bin i in ỏp theo dc ng dõy khi Q*2=0
1. P*=1; 2.P*>1; 3.P*<1

Khi cụng sut ti khỏc cụng sut t nhiờn, P * 1 thỡ u mỳt vộc t U x s trờn ng
elips ( hỡnh 3.5 , ng 2 v ng 3). Nh vy khi cụng sut ph ti khỏc cụng sut t nhiờn
thỡ in ỏp phõn b khụng u dc theo ng dõy ti in.
1) Q*2 0, trờng hợp này phải sử dụng công thức (3.32). Đầu mút vé tơ U x
nằm trên đờng elip, nhng trục chính của chúng sẽ bị nghiêng đi (hình
3.6). Khi Q*2>0 trục chính của elip nghiêng với trục thực một góc từ 0 0 đến
900, còn khi Q*2<0 trục chính của elip nghiêng với trục thực một góc từ 90 0
đến 1800
900 ,1500 km
Q2=0

Q2<0

Q2>0

1800
3000 km

00-3600
6000 km

2700 ,4500 km
Hỡnh 3.6. S bin i in ỏp theo dc ng dõy khi Q*20
2. ng dõy cú in tr khỏc khụng
Nh ó trỡnh by trong mc 3.2.5, bng phõn chui cỏc thụng s c trng ca ng dõy
di khi cú xột R, b qua G (G=0) c xỏc nh theo cụng thc (3.22),(3.24),(3.25) v cú th
vit li nh sau:
122


r
r
Z S  Z S0 1  j 0 Z S0 1  j 0
x0
2x 0

 x cos  0 x  j
ch


r
r
  j 0 1  j 0  0  0  j 0
; 
x 0 2x 0


r0
r
 x  0  0 x. cos  0 x  j sin  0 x
 0 x. sin  0 x ; sh
2x 0
2x 0

Khi đó (3.14) sẽ trở thành ( viết theo điện áp dây):












 r0

U2

 0 x. cos 0 x  j sin  0 x  

r  2x

3I 2 Z S 0 1  j 0   0

2 x0 





r
U x U 2  cos 0 x  j 0  0 x. sin  0 x  
2 x0





r  r
3I 2 Z S 0 1  j 0  0  0 x. cos 0 x  j sin  0 x 
2 x 0  2 x 0




r
I x  I 2  cos 0 x  j 0  0 x. sin  0 x  
2 x0



(3.33)

Vẽ đồ thị véc tơ Ux theo (3.33) sẽ được hình xoắn ốc như trên hình 3.7
1500 km
500 km

3000 km

6000 km

4000 km
Hình 3.7 Phân bố điện áp điện áp dọc đường dây khi có
trở khác không
Thay x=  vào công thức (3.33) và biến đổi chúng về dạng phụ thuộc vào công suất cuối
đường dây:
 U
 cos      cos    sin   r0 P *  Q * sin   

U
1
2
0
0
0
0
2
2
0 
2x 0


  r0  . sin    P * sin      cos    sin   r0 Q * 
jU
2
0
0
2
0
0
0
0
2
2x 0
 2x 0

(3.34)

123

Trong biểu thức trên Q *2 , P2* là tỷ số giữa công suất phản kháng và công suuats tác dụng
U 22
với công suất cơ sở Pcs 
.
Z s0
K

Tỷ số áp hai đầu đường dây:

U1
 A2  B 2
U2

(3.35)

trong đó :
A cos  0 l   0 l cos  0 l  sin  0 l 
B

r0 *
P2  Q2* sin  0 l ;
2 x0

r0
r
 0 l. sin  0 l  P2* sin  0 l   0 l cos  0 l  sin  0 l  0 Q2*
2 x0
2 x0

Khi tính đến điện trở làm thay đổi về lương quan hệ giữa các thông sô chế độ. Còn quan
hệ về chất vẫn giữ nguyên như đường dây không tổn thất.
3.3.3 Góc  và công suất giơi hạn Pgh.
1. Góc 
Khả năng tải công suất tác dụng trên đường dây dài gắn liền với góc lệch pha  giữa điện
áp hai đầu đường dây. Góc lệch pha này khi đường dây không tổn thất theo hình 3.4 được
viết :

 arctg

P2* sin  0 l
P2* tg 0 l

arctg
cos  0 l Q *2 sin  0 l
1 Q *2 tg 0 l

(3.36)

Trong đó dấu (+) ứng với Q2 cảm tính, dấu (-) ứng với Q2 dung tính.
Theo công thức trên ta thấy rằng, góc lệch giữa điện áp hai đầu đường dây tăng lên theo sự
tăng của công suất tác dụng tải trên đường dây. Cường độ độ tăng của góc phụ thuộc vào độ
dài của đường dây. Độ lớn và hướng ( tính chất) của công suất phản kháng ở cuối đường dây
cũng ảnh hưởng đến góc này. Hình 3.8 thể hiện sự thay đổi của góc lệch này phụ thuộc vào
các thông số. Từ hình này thấy rõ ràng rằng, nếu công suất tác dụng không đổi thì khi Q 2<0
góc  sẽ nhỏ hơn so với khi Q2>0. Sự biến thiên cảu Q2 ảnh hưởng đến phân bố điện áp và
do đó đến tổn thất điện năng trên đường dây.

360

2

270
180

1
3

4

90
5

Hình 3.8 Sự thay đổi góc lệch giữa điện áp hai đầu
P*2=0; Q*2=0 ; 2- P*2<1; Q*2=0 ; 3-P*2>1; Q*2=0
4- P*2>1; Q*2<0 ; 5- P*2>1; Q*2>0

124


2.Công suất giới hạn của đường dây dài
Xét đường dây không tổn thất, từ hình 3.4 ta có :
sin  
*
Ta biết P 

P *U 2 sin  0 l
U1

P

P
 2
, thay vào công thức trên và rút gọn ta được :
PS
U 2 / Z s0



P P1 P2 



U1 U 2
sin  Pgh sin 
Z S0 sin  0 l

Pgh 

trong đó

U1 U 2
ZS0 . sin  0 l

(3.37)

(3.38)

là công suất giới hạn mà đường dây có thể truyền tải từ nguồn điện đến hệ thống nhận điện.
Nếu tính công suất giới hạn dạng tương đối theo công suất tự nhiên thì :
Pgh

1
Pgh* 

(3.38a)
PS sin  0 l
Khi tính đến điện trở R thì :

Pgh* 

U1U 2
1

PS Z S . sin  0 l sin  0 l

(3.38b)

Hình 3.9 thể hiện giá trị công suất giới hạn theo độ dài đường dây, độ dài sóng.

P*gh

P*gh=1

1500
900
125

3000
1800

4500

2700

Hình 3.9-Quan hệ công suất gới hạn với độ dài đường
dây, độ dài sóng

L(km)


T hỡnh 3.9 thy rng khi ng dõy di 1500 km( ẳ bc súng) hay 4500 km( ắ bc
súng) , cụng sut gii hn thp nht bng cụng sut t nhiờn nu ng dõy khụng tn tht ,
cũn i vi ng dõy tn tht, thỡ chỳng cú giỏ tr thp hn ; Khi ng dõy di 3000 km
(na bc súng) hay 6000 km ( mt bc súng) thỡ giỏ tr cụng sut gii hn l ln nht. Do
ú ng dõy di 1500 km hay 4500 km l khú thit k nht.
Đ3.4 tính toán chế độ đờng dây dài theo
mạng bốn cực
3.4.1 Khái quát chung
Nh đã nêu trong Đ3.1, một DSCA ngoài MBA tăng áp đầu nguồn và
MBA hạ áp cuối đờng dây để cấp điện cho phụ tải, còn có các thiết bị
bù : tụ bù dọc, tụ và kháng bù ngang, các thiết bị điều khiển. Tập hợp tất
các phần tử này thành một hệ tải điện siêu cao áp. Khi đó không thể sử
dụng các phơng trình đổi với DSCA để phõn tớch ch cho chỳng c, m
bt buc phi s dng phng phỏp mng 4 cc phõn tớch ch lm vic ca chỳng.
Mi phn t ca h thng ti in siờu cao cỏp nh ng dõy, khỏng in, t in, mỏy bin
ỏp,... hoc ton h thng ti in u din t bng s mng 4 cc nh trờn hỡnh 3.10.
Cng cn núi thờm rng ngay c khi i vi DSCA thun nht cng cú th s dng phng
phỏp mng 4 cc gii bng cỏch mt ng dõy di thun nht c phõn thnh cỏc on
ng dõy vi di di 200 km; m mi on th hin s thay th hỡnh : R, X, B/2 (
s thụng s tp trung), v t ú t ú chuyn thnh mng 4 cc.

U 1 , I1

,B
,D
,C

A

U 2 , I 2

Hỡnh 3.10 S mng 4 cc

Nu bit cỏc thng s c trng A , B , C , D ta cú th tớnh cỏc thụng s cỏc thụng s ch
u vo U 1 , I1 theo cỏc thụng s u ra U 2 , I 2 v ngc li nh sau :

.U
A
3B
.I
U
1
2
2

.U
I 1 C
D
.I
1
2
2

3


D
.U

U
2
1

hay

.I
3B
1

.U
.I
I 1 C
A
2
1
1
3


(3.39)

Vn õy l phi xỏc nh c cỏc thụng s A , B , C , D ca cỏc phn t, h thụng gm
cỏc phn t ni tip, song song hay hn hp.

Nh võy tớnh toỏn ng dõy di theo phng phỏp mng 4 cc cho phộp tớnh c
ng dõy vi tt c cỏc thit b phõn phi kốm theo.

126