Đường dây dài siêu cao áp và hệ thống tải điện

Trang
1
Mục Lục
Đờng dây dài siêu cao áp và hệ thống tải điện

phần I. kháI niệm chung về lới điện siêu cao áp , đờng dây tảI
điện và hệ thống điện tảI điện .
I .Khái niệm chung về lới điện siêu cao áp, đờng dây tải điện dài và
hệ thống tải điện 2
II. Các phơng trình cơ bản của đờng dây tải điện dài
1. Mục đích
2. Hệ phơng trình vi phân cơ bản của đờng dây 8
3. Giải phơng trình đờng dây dài cho điện áp và dòng điện
hình sin 9
4. Phân tích quá trình sóng trên đờng dây dài
.
11
5. Tính toán các thông số đặc trng cho đờng dây dài 14
6. Công suất tự nhiên
19
phần II. các phơng trình cơ bản của đờng dây tảI điện dàI

I. Công thức chung tính chế độ đờng dây dài thuần nhất
II. Phân bố điện áp và dòng điện trên đờng dây
1.
Đờng dây không tổn thất. 22

2. Đqờng dây có điện trở khác không 25
III.Góc và công suất giới hạn
1. Góc

2. Công suất giới hạn của đờng dây dài 28
IV.Công suất phản kháng trên đờng dây
1. Công suất phản kháng Q
2
29
2.
Công suất phản kháng Q
1
30
Phần III.tính toán chế độ của hệ thống tảI đIện

I.Mạng bốn cực

II.Thông số A, B, C, D của đờng dây thuần nhất
1. Tính chính xác 33
2. Tính bằng sơ đồ thay thế 34
3. Thông số A , B , C , D của các thiết bị bù 36
4.
Thông số A , B , C , D của các máy biến áp

5. Thông số A , B , C , D của hệ thống tải điện 37
6.
Tính toán chế độ của đờng dây tải điện theo mạng 4 cực 42

Trang
2
PHầN I

ĐờNG DÂY DàI SIÊU CAO áP
và hệ thống tảI điện


I./Khái niệm chung về lới điện siêu cao áp, đờng dây tải điện dài và
hệ thống tải điện:

Hiện nay sự phát triển của hệ thống điện đang đi theo con đờng tập trung
hoá sản xuất điện năng, trên cơ sở các nhà máy điện lớn, phát triển và sự hợp nhất
các hệ thống năng lợng. Điều đó dẫn đến sự cần thiết phải xây dựng và mở rộng
các mạng điện có điện áp cao, siêu cao và cực siêu cao xoay chiều nh :220, 330,
400, 500, 750 và 1150 kV.Các đờng dây điện áp cao và siêu cao có vai trò rất
quan trọng, nó có khả năng truyền tải công suất rất lớn và có thể tải điện năng đi
rất xa. Công suất và độ dài tải điện năng càng lớn thì điện áp sử dụng càng cao,
giá thành tải điện sẽ thấp hơn.
Khi công suất phụ tải lớn, công suất các nhà máy điện tập trung cao, dẫn đến
phải dùng các đờng dây siêu cao áp để tải điện và tạo thành lới điện siêu cao
áp.
Trong thực tế đờng dây siêu cao áp có các đặc điểm :

- Dòng lớn nên phải dùng dây dẫn có tiết diện lớn, gây khó khăn cho thi
công lắp đặt. Mặt khác khi vận hành, xung quanh dây dẫn khi vận hành sẽ xuất
hiện điện trờng với cờng độ rất cao, điện trờng này sinh ra vầng quang. Do đó
dẫn đến tổn thất công suất và điện năng rất lớn, đồng thời gây nhiễu vô tuyến. Vì
vậy ngời ta dùng dây phân pha.
Dây phân pha: là dây dẫn ở mỗi pha có tiết diện lớn đợc thay bằng một số
dây dẫn có tiết diện nhỏ hơn. Các dây dẫn này đợc kết chặt trên góc của một
khung định vị đa giác đều để giữ chúng luôn luôn song song với nhau. Với đờng
dây 220 kV, mỗi pha có hai dây dẫn, đối với đờng dây 500 kV, mỗi pha có 3
hoặc 4 dây dẫn.
Ta biết rằng đối với đờng dây siêu cao áp cờng độ điện trờng trên bề mặt
dây là:
E
0
=24.5m

[ 1+
2
).(
613.0
r

]
Trong đó :
m: là hệ số phụ thuộc độ nhám của bề mặt dây, với dây bện nhiều sợi
m=0,82


: là hệ số phụ thuộc vào mật độ không khí.
Đối với dây dẫn bình thờng thì cờng độ điện trờng gây ra vầng quang vào

khoảng 30 kV/cm. Giá trị này phụ thuộc vào thời tiết, khi ẩm ớt hệ số bề mặt
giảm làm cho vầng quang xuất hiện ở điện trờng thấp.

Trang
3
r : là bán kính dây dẫn.
Cờng độ điện trờng cho phép lớn nhất trên bề mặt dây vào khoảng 20 đến
27 kV/cm. Để giảm cờng độ điện trờng ta phải phân pha dây dẫn.
Bán kính đẳng trị lớn hơn nhiều bán kính của một dây có tiết diện tơng
đơng. Do đó, làm cho cờng độ điện trờng trên bề mặt giảm thấp. Bán kính này
làm giảm thấp điện kháng đơn vị và tăng điện dung đơn vị của đờng dây. Do đó
số dây phân trong một pha và khoảng cách giữa chúng phải đợc chọn sao cho
vừa giảm đợc cờng độ điện trờng, giảm tổn thất vầng quang, giảm nhiễu vô
tuyến nhng đem lại hiệu quả kinh tế. Lúc đó phải tính đến các yếu tố tăng khả
năng tải do giảm điện kháng, ảnh hởng đến môi trờng do điện trờng gây ra,
điện trờng này tăng lên khi điện dung đờng dây tăng. Muốn khắc phục phải
tăng chiều cao của cột, dẫn đến chi phí đờng dây cao.
Đối với đờng dây 500 kV trở lên, không chọn dây dẫn theo mật độ kinh tế vì
những hạn chế về tổn thất vầng quang và nhiễu vô tuyến.
- Khoảng cách cách điện và chiều dài chuỗi sứ rất lớn: Chiều dài của chuỗi
sứ siêu cao áp chỉ phải xác định theo điện áp vận hành. Số bát sứ của đờng dây
500 kV có thể từ 22 đến 25 bát và lớn hơn. Chuỗi sứ 500kV dài khoảng 4 đến 5 m
và có thể hơn nữa. Điều này làm cho độ lệch ngang của chuỗi sứ rất lớn, dẫn đến
khoảng cách pha phải lớn, cột phải cao lên làm chi phí đờng dây sẽ cao hơn.
-

nh hởng đến môi trờng chung quanh đờng dây: Chiếm nhiều đất để
xây dựng trạm và móng cột, tiếng ồn do vầng quang, nhiễu vô tuyến, ảnh hởng
đến cảnh quan, ảnh hởng do cờng độ điện trờng đến khoảng không gian dới
đờng dây và mặt đất có thể gây ra điện thế nguy hiểm trên các vật liệu kim loại

dới đờng dây. Cờng độ điện trờng cho phép từ 5 đến 25 kV/cm, tuỳ thuộc
vào loại đờng dây. Do đó thời gian con ngời và gia súc ở dới đờng dây phải
đợc hạn chế đến mức không nguy hiểm cho sức khoẻ.
- Độ tin cậy cung cấp điện: đờng dây siêu cao áp đòi hỏi độ tin cậy rất
cao, vì đờng dây siêu cao áp cấp điện cho các phụ tải với công suất rất lớn. Nếu
không đảm bảo độ tin cậy có thể gây ra thiệt hại lớn về kinh tế, tài sản và con
ngời. Để đảm bảo độ tin cậy cao ta phải tăng cách điện đờng dây, tăng sức chịu
lực của cột và móng, tăng số mạch song song nhng phải tính toán cẩn thận để
đạt đợc mức tin cậy tối u.
Đặc điểm quan trọng về kỹ thuật của đờng dây siêu cao áp và hệ thống điện
có đờng dây siêu cao áp gồm:
- Tổn thất điện năng do vầng quang rất cao, để giảm tổn thất điện năng ta
dùng dây phân pha.
- Công suất phản kháng do điện dung đờng dây sinh ra rất lớn, sự phân
pha dây dẫn càng làm cho công suất này lớn hơn, gây ra các vấn đề kỹ thuật cần
giải quyết trong chế độ non tải hoặc không tải của lới điện và đờng dây.

Trang
4
+ Sự tăng cao điện áp cuối đờng dây có thể vợt quá khả năng chịu đựng
của thiết bị phân phối.
+ Công suất phản kháng do điện dung mà máy phát phải chịu có thể lớn
hơn khả năng của nó.
+ Nguy cơ tự kích thích và tự dao động tăng dần lên.
Trong chế độ phụ tải max, nếu đờng dây cấp điện từ hệ thống cho nút phụ tải
thì tổn thất điện áp có thể rất lớn, do đó ngời ta tránh không tải công suất phản
kháng trên đờng dây siêu cao áp. Để cấp công suất phản kháng cho phụ tải phải
đặt tụ bù tại các nút tải khu vực.
Điều chỉnh điện áp có đờng dây dài khá phức tạp, cần lợng công suất phản
kháng rất lớn biến thiên từ dung tính sang cảm tính. Đây là vấn đề kinh tế - kỹ

thuật nan giải. Nếu đờng dây nối liền các phần độc lập của hệ thống điện có độ
dài lớn thì gặp phải vấn đề khả năng tải theo công suất giới hạn và ổn định tĩnh.
Nếu độ dự trữ ổn định tĩnh thấp phải có biện pháp nâng cao.
ổ
n định động cũng
làm khả năng tải của đờng dây dài bị hạn chế. Để giải quyết vấn đề này phải
phối hợp giữa các bảo vệ và lựa chọn sơ đồ hợp lý của đờng dây dài.
Đối với đờng dây có độ dài lớn hơn 30 km thì phải đặt thêm thiết bị phụ: Tụ
điện bù dọc, kháng điện bù ngang, máy bù tĩnh, máy bù đồng bộ xử lý vấn đề
tăng cao điện áp, quá tải máy phát trong chế độ không tải và non tải đảm bảo điện
áp cuối đờng dây hoặc nâng cao khả năng ổn định tĩnh. Đây là bài toán kinh tế
kỹ thuật.
Lới điện có đờng dây siêu cao áp ngắn, một đờng dây không đặt thiết bị
bù, nhng toàn lới phải đặt bù để giải quyết yêu cầu kinh tế.
Đối với đờng dây dài nếu sử dụng sơ đồ thay thế bằng thông số tập trung sẽ
phạm sai số lớn. Do đó khi tính toán phải dùng phơng pháp thông số ri hoặc
phơng pháp sơ đồ thay thế. Đờng dây đợc chia thành các đoạn ngắn với các
thông số tập trung rồi dùng phơng pháp tính lặp.
Để giải quyết các vấn đề kỹ thuật nan giải của điện áp xoay chiều nói trên, có
thể sử dụng lới điện một chiều. Tuy nhiên lới điện một chiều sẽ không thay thế
lới điện xoay chiều mà tham gia vào lới điện xoay chiều ở những vị trí nhất
định nhằm khắc phục nhợc điểm của nó, làm cho hiệu quả kinh tế của hệ thống
điện chung cao hơn.
Dới đây cho công suất tự nhiên của đờng dây siêu cao áp, đặc trng cho
khả năng tải của đờng dây dài.
Lới điện Việt Nam trong tơng lai gần sẽ là lới điện siêu cao áp 220-500
kV. Lới điện này có cấu trúc phức tạp: Nhiều nguồn điện, nhiều mạch vòng, với
nhiều cấp điện áp trong đó có các đờng dây siêu cao áp 220-500 kV.
Để hiểu đợc tính chất vật lý của đờng dây siêu cao áp, trên cơ sở đó có thể
thiết kế và vận hành tối u đờng dây này, ngời ta thờng nghiên cứu các đờng

dây siêu cao áp trong sơ đồ đơn giản: Sơ đồ hệ thống điện bao gồm đờng dây dài

Trang
5
có hai nguồn cung cấp ở hai đầu, bao gồm cả thiết bị bù các loại và máy biến áp
tăng giảm ở hai đầu gọi chung sơ đồ này là hệ thống tải điện. Trên hình 1 dới
đây là các dạng thông thờng của hệ thống tải điện.
Bảng 1
Điện áp định
mức,kV
60 110 220 400 500 650 750 1000
Tổng trở sóng
Z
s
,
80 90 400 90 290 280 280 270
Công suất tự
nhiên P
tn
,MW
10 30 120 550 850 1380 2190 4000
Đờng
dây
trên
không
Tổng trở sóng
Z
s
,
40 40 40 40 40

Công suất tự
nhiên P
tn
,MW
100 300 1200 5500 9000

Đờng dây cáp
Hình 1a là đờng dây siêu cao áp nối hai phần của hệ thống điện gọi là hệ
thống con 1 và 2. Đờng dây này gọi là đờng dây liên lạc hệ thống, dòng công
suất trên đờng dây này có thể là một hớng hoặc hai hớng, hai hệ thống hỗ trợ,
dự trữ cho nhau. Để phân tích chế độ xác lập của hệ thống: Hai hệ thống con
đợc đẳng trị bằng hai nhà máy điện HT
1
, HT
2
với phụ tải S
pt1
S
pt2
và đờng dây
liên lạc siêu cao áp, đờng dây này có thể có một lộ, hai lộ hay ba lộ song song.
Nếu công suất tải trên đờng dây nhỏ hơn nhiều so với công suất đặt của các nhà
máy điện của mỗi hệ thống con thì có thể coi điện áp trên thanh cái hai hệ thống
con (U
1
,U
2
) là không đổi khi đờng dây khá dài thì hai đầu đờng dây thờng
phải đặt thêm hai kháng điện (KĐ
1

,

KĐ
2
). Trong nhiều trờng hợp còn phải đặt
thêm các bộ tụ bù dọc (thờng kèm theo kháng điện) trên đờng dây nh hình1b.
Nh vậy đờng dây liên lạc không phải là đờng dây đơn thuần mà là một hệ
thống tải điện có nhiều phần tử khác nhằm đảm bảo hoạt động bình thờng của
đờng dây.
Hình 1c là đờng dây truyền công suất từ nhà máy điện đặt khá xa vào hệ
thống nhận điện (HT) trên đờng nó cấp điện cho một trạm khu vực (TKV) lớn.
Điện áp trên thanh cái hệ thống U
2
có thể xem là hằng số đối với dòng công suất
trên đờng dây.
Trên hình 1d là trờng hợp phức tạp hơn hai nhóm phát điện MP
1
và MP
2
liên
hệ với nhau qua máy biến áp từ ngẫu. MP
2
cấp điện cho hệ thống 220 kV và phát
một phần nhập vào công suất từ MP
1
đờng dây 500kV cấp điện cho ba trạm khu
vực TKV
1
, TKV
2

và TKV
3
và truyền công suất còn lại vào hệ thống nhận điện và
cũng có khi đi từ hệ thống nhận điện về các trạm khu vực. Hệ thống các máy phát
điện đợc đẳng trị bằng một máy phát điện duy nhất phát công suất S
1
về hệ
thống nhận điện. Trờng hợp này lới điện cũng có cấu trúc phức tạp.

Trang
6
H×nh 1e lµ tr−êng hîp hai nhµ m¸y ®iÖn cã c«ng suÊt t−¬ng ®−¬ng cÊp cho
mét khu phô t¶i.

HT
1



U
1

HT

2

U
2

HT
1


NM§
2
HT
U
1
= H
S
S
1
U
2
= H
S
S
2
TKV
2

TKV
3

TKV
S
TA

S
PT

S
PT3

S
HA

MP
1
MP
2
220 kV
500 kV
TKV
1
S
PT1

S
1
U
1

S

PT2

S
PT3

TKV
3
S
2
U
2

TKV
2
S
PT1

d)
e)
TKV
1
S
PT3

S
PT2

U
1

U
2

S
1
S
2
NM§
1
§DD
H×nh 1
f)
HT
b)
c)
S
PT1

K§
2
S
PT2

S
2
S
PT1

K§
1

K§
2
S
PT2

U
1

U
2

HT
2

S
1

S
2
K§
1

K§
3
K§
4

MP
1

U
1

U
2

S
1

S
2
a)
S
1


Trang
7
Nhìn chung trong tất cả các trờng hợp trên đều đợc thể hiện bằng các thanh
cái có điện áp cho trớc và đợc coi là không đổi khi xác định một loạt các chế
độ làm việc của hệ thống.
Do đó có thể thay thế hệ thống bằng mạng 4 cực nh trên hình 1f trong đó
hoặc là nhà máy điện cấp điện qua đờng dây dài vào hệ thống là đờng dây dài
(ĐDD) đợc cấp điện từ hai phía với điện áp U
1
,

U
2
.

II. Các phơng trình cơ bản của đờng dây tải điện dài

1. Mục đích

Mục đích của việc giải tích đờng dây tải điện đi xa là thiết lập những quan
hệ nhằm xác định những thông số chế độ của đờng dây dài trong các chế độ vận
hành khác nhau. Các thông số đợc quan tâm nhất là công suất P, Q, điện áp U ở
hai đầu và trên đờng dây cũng nh góc

giữa vectơ điện áp ở hai đầu đờng
dây.
Kết quả giải tích đờng dây dài là cơ sở để tiến hành các tính toán kinh tế-
kỹ thuật khi thiết kế cũng nh khi vận hành sao cho khi vận hành đờng dây tải
điện đi xa các thông số chế độ đợc duy trì trong phạm vi cho phép, khả năng tải
của đờng dây đợc nâng cao và chứng tỏ sự hợp lý về kinh tế của các lựa chọn
đó.
Bản chất của quá trình truyền tải năng lợng theo đờng dây tải điện là quá
trình truyền sóng, trong đó các sóng điện áp và dòng điện không ngừng truyền tải
năng lợng từ nguồn điện đến nơi tiêu thụ. Nh vậy ta sẽ dẫn ra các phơng trình
sóng cơ bản của đờng dây dài.

2. Hệ phơng trình vi phân cơ bản của đờng dây
:
Giả thiết đờng dây là đồng nhất (các thông số rải đều trên toàn bộ đờng
dây) và mang tải đều pha. Các thông số cơ sở của đờng dây dài 1 km bao gồm:
- Điện trở đơn vị R
o
[ /km], điện trở toàn đờng dây R = R
o

.l [ ].
- Điện dẫn đơn vị G
o
[1/ .km], điện dẫn toàn đờng dây G=G
o
.l [1/ ].
- Điện kháng đơn vị X
o
=

. L
o
[

/km], điện kháng toàn đờng dây
X=X
o
.l [

] trong đó L
o
là độ từ cảm đơn vị [ H/km].
- Điện dẫn phản kháng đơn vị B
o
=

. C
o
[ 1/ .km], điện dẫn phản kháng
toàn đờng dây B = B

o
.l [ 1/ ], trong đó C
o
là điện dung đơn vị [F/km].


= 2

f với f là tần số của dòng điện, đối với hệ thống điện Việt Nam
f = 50 Hz.
- Tổng trở đơn vị của đờng dây Z
o
=R
o
+jX
o
, tổng trở đờng dây Z = Z
o
.l.
- Tổng dẫn đơn vị của đờng dây Y
o
= G
o
+ jB
o
, tổng dẫn đờng dây
Y=Y
o
.l.
Ta xét một phần tử nhỏ của đờng dây có độ dài dx ở cách điểm cuối

đờng dây ( hình 2.1 ).
Các thông số của phần tử đờng dây này gồm có :

Trang
8
- Điện trở R
o
dx [

].
- Điện kháng X
o
dx =

L
o
dx [

].
- Điện dẫn tác dụng G
o
dx [
-1
].
- Điện dẫn phản kháng ( dung dẫn ) B
o
dx =

C
o

dx [
-1
]
Nếu điện áp pha và dòng điện ở cuối của phần tử đờng dây là u và i thì ở
đầu phần tử đờng dây điện áp và dòng điện sẽ là :
u +
x
u


dx và i +
x
i


dx
Từ hình 2, ta nhận thấy sở dĩ có sự biến đổi điện áp nh trên là do có
giáng áp trên điện trở iR
o
dx và trên điện kháng L
o
dx.
ti
, còn sự biến thiên
dòng điện dò chạy qua điện dẫn tác dụng u.G
o
dx và dung dẫn C
o
dx. tu .
Theo định luật Kirchoff II cho mạch vòng nh trên hình 2, ta có thể viết :

u +
x
u


dx u - R
o
idx L
o
t
i


dx = 0 ( 1.1 )
Suy ra:

x
u


= R
o
i + L
o
t
i


( 1.2 )

Hình 2
Theo định luật Kirchoff I cho điểm nút ở cuối phần tử đờng dây ta có :
i +
x
i


dx - i - u.G
o
dx - C
o
t
u


dx = 0 ( 1.3 )
Suy ra :

x
i

= G
o
.u + C
o
t
u


( 1.4 )

Các biểu thức (1.2) và (1.4) là các phơng trình vi phân cơ bản xác đinh sự
biến đổi của điện áp và dòng điện trên đờng dây tải điện đi xa. Giải (1.2) và
(1.4) ta đợc quan hệ của điện áp và dòng điện biến đổi trong không gian và theo
thời gian.
3. Giải phơng trình đờng dây dài cho điện áp và dòng điện hình sin.
Điện áp và dòng điện hình sin đợc diễn tả bằng các số phức U và I, đạo
hàm của U và I theo t ta có:
dx
X
o
dx
i
+ dx
x
i



B

o
dx
G
o
dx
R
o
dx
dx
x
u
u


+
u
i

Trang
9

dt
d U
= j

U ;
dt
dI
= j

I ( 1.5 )

Thay (1.5) vào (1.2) và (1.4) ta đợc:

dx
dU
= R
o
I + j

L
o
I = I( R
o
+ j

L
o
) = I Z
o
( 1.6a)

dx
dI
= G
o
U + j

C
o

U = U( G
o
+ j

C
o
) = U Y
o
( 1.6b )
Trong đó :
Z
o
= R
o
+ j

L
o
= R
o
+ j X
o
( 1.7a )
và Y
o
= G
o
+ j

C

o
= G
o
+ j B
o
( 1.7b )
là tổng trở và tổng dẫn của một đơn vị độ dài đờng dây.
Lấy đạo hàm bậc hai của U và I theo công thức (1.6a) và (1.6b) ta đợc:

2
2
dx
Ud
=
dx
dI
Z
o
= U Y
o
Z
o
=
2

U ( 1.8 )

2
2
dx

Id
=
dx
dU
Y
o
= Y
o
Z
o
I =
2

I ( 1.9 )
Trong đó :


=
00
ZY
=
( )( )
oooo
LjRCjG

++
=

=+ j
e

j

( 1.10 )
đợc gọi là hệ số truyền sóng.
Chuyển vế (1.8) và (1.9) ta thu đợc các phơng trình vi phân cơ bản của
đờng dây tải điện xoay chiều ba pha:


2
2
dx
Ud
-
2

U =
0 (1.11)


2
2
dx
Id
-
2

I = 0 ( 1.12 )
Phơng trình (2.11) có nghiệm tổng quát cho điện áp ở điểm x:
U
x

= K
1
e

x
+ K
2
e
-

x
(1.13 )
trong đó x là khỏang cách tính từ cuối đờng dây.
Lấy đạo hàm (1.13) theo x, ta có:


=
dx
Ud
x
K
1
e

x
-

K
2
e

-

x
( 1.14)
thay vào (1.6a) ta đợc:
I
x
=
o
Z

( K
1
e

x
- K
2
e
-

x
) =
oo
oooo
LjR
LjRCjG


+

++ ))((
( K
1
e

x
- K
2
e
-

x
) =
=
oo
oo
LjR
CjG


+
+
( K
1
e

x
- K
2
e

-

x
) =
s
Z
1
( K
1
e

x
- K
2
e
-

x
) ( 1.15)
trong đó Z
s
gọi là tổng trở sóng của đờng dây dài, Z
s
chỉ phụ thuộc vào các
thông số của đờng dây.
Z
s
=
oo
oo

CjG
LjR


+
+
=
0
0
Y
Z
=
s
Z .e
j

= Z
s
<


( 1.16)


và Z
s
là hai thông số đặc trng của đờng dây tải điện đi xa.

Trang
10

Các biểu thức (1.13) và (1.15) cho phép xác định véctơ điện áp và dòng
điện ở mọi điểm trên đờng dây tải điện. Các hằng số K
1
và K
2
đợc xác định
theo các điều kiện biên cho trớc. Khi biết điện áp U
2
và dòng điện I
2
ở cuối
đờng dây tải điện (nghĩa là x = 0), ta có:







=
+=
s
Z
KK
I
KKU
21
2
21
2

( 1.17 )
Giải hệ (1.17) ta đợc:






=
+=
)(
2
1
)(
2
1
2
2
2
2
2
1
s
s
ZIUK
ZIUK
( 1.18 )
Thay (1.18) vào (1.13) và (1.15) ta có hàm xác định điện áp và dòng điện
tại một điểm bất kỳ tính từ cuối đờng dây nh sau:
U

x
=
2
1
(U
2
+I
2
Z
s
) e

x
+ )(
2
1
2
2
s
ZIU e
-

x
= U
2
2
xx
ee

+

+ I
2
Z
s
2
xx
ee



(1.19)

I
x
=
2
s2
2
2
ZI U
Z
+
e

x
-
s
s

Z
ZIU
2
2
2

e
-

x
= I
2

2
xx
ee


+
+
s
Z
U
2
2
xx
ee

(1.20)

Chuyển (1.19) và (1.20) về dạng lợng giác hyperbol với các quan hệ
:
sh

x =
2
xx
ee


+
; ch

x =
2
xx
ee




ta đợc :





+=

+=
xsh
U
U
xchII
xshZIxchUU
s
x
s
x


2
2
2
2
( 1.21)
Tơng tự ta có thể tính điện áp U
1
và dòng điện I
1
ở đầu đờng dây với độ
dài l nh sau:






+=

+=
xlsh
Z
U
xlchII
xlshZIxlchUU
s
s


2
21
2
21
(1.22 )
Ta cũng có thể xác đinh điện áp và dòng điện ở một điểm x bất kỳ(tính từ
đầu đờng dây) khi biết điện áp U
1
và dòng điện I
1
:






=
=
xsh

Z
U
xchIU
xshZIxchUU
s
x
s
x


1
1
1
1
( 1.23)
Điện áp U
2
và dòng điện I
2
ở cuối đờng dây :






=
=
xlsh
U

U
xlchII
xlshZZxlchUU
s
s


1
12
1
12
(1.24)
Các biểu thức (1.21), (1.22),(1.23) và (1.24) dùng để tính toán các chế độ vân
hành của đờng dây tải điện. Các công thức náy sử dụng cho điện áp pha, khi cần
tính điện áp dây phải nhân thêm 3 vào số hạng của hàm điện áp.

Trang
11

4. Phân tích quá trình sóng trên đờng dây dài
.
Các hằng số K
1
, K
1
và tổng trở sóng Z
s
đều là các số phức do đó có thể viết
dới dạng môđun và argumen :
K

1
= K
1
<
1

; K
2
= K
2
<
2

; Z
s
= Z
s
<

( 1.25 )
Thay (1.25) vào (1.13) và (1.15) ta đợc:






=
+=
+

+
+

+








jjxj
x
s
jjxj
x
s
x
jxj
x
jxj
x
x
ee
Z
K
ee
Z

K
I
eeKeeKU
21
21
21
21
( 1.26 )
Từ các hàm phức trên ta dễ dàng lập đợc các hàm thực của điện áp và
dòng điện, đó là các hàm biến thiên theo thời gian t và độ dài đờng dây x:






+++=
++++=


)sin(2)sin(2
)sin(2)sin(2
2
2
1
1
.
2211.

xte
Z
K
xte
Z
K
i
xteKxteKu
x
s
x
s
tx
xx
tx
( 1.27 )
* Ta sẽ khảo sát hàm u
x.t
, để thiện tiện ta giả thiết
1

=
2

= 0, nh vậy hàm
u
x.t
gồm hai thành phần điện áp chứa sin(

t +

x) và sin(

t -

x). Trớc tiên ta
xét thành phần điện áp chứa sin(

t +

x) ký hiệu là u
t
với:
u
t
=
x
eK

1
2
sin(

t +

x) ( 1.28)
Tại một thời điểm bất kỳ, ví dụ t = 0, điện áp u
t

phân bố theo dạng sóng
hình sin trên đờng dây tải điện có biên độ tăng dần theo chiều tăng của x (hình
3, đờng 1).









Sóng hình sin này có bớc sóng, tức là khoảng cách giữa hai điểm của
đờng dây mà điện áp u
t
ở hai điểm đó trùng pha với nhau. Ta ký hiệu bớc sóng
là

thì góc biến thiên

.

giữa hai điểm cách nhau một độ dài sóng sẽ là 2

,
do đó :


= 2

/

( 1.29)
Khi thời gian tăng một lợng t, ta nhận thấy sóng hình sin vẫn giữ
nguyên hình dạng nhng dịch chuyển về phía trái theo chiều giảm của x một góc

.

t (đờng 2). Nh vậy sau thời gian

t, sóng dịch chuyển đợc một góc

. t, góc này nếu tính theo độ dài đờng dây x sẽ là

. x, nh vậy :


. t =

. x
Từ đây ta tính đợc tốc độ truyền sóng v nh sau:
u
0
2
1
2

2

232

23



2
x
x
e

t=x
Hình 3

Trang
12
v =

x/

t =

/

( 1.30 )
Với giả thiết ban đầu x = 0, ứng với điểm nhận điện là điểm cuối đờng
dây, chiều truyền năng lợng là chiều từ đầu đờng dây đến cuối đờng dây. Vì
vậy sóng điện áp u
t
dịch chuyển theo chiều truyền năng lợng, có biên độ giảm
dần ta gọi là sóng tới hay sóng thuận.

Tơng tự nh trên, ta xét sóng điện áp :
U
p
=
x
eK


2
2 sin(

t -

x) ( 1.31 )
là sóng dịch chuyển theo chiều tăng của x, cũng với tốc độ nh sóng thuận, tức là
chuyển dịch ngợc chiều với chiều truyền năng lợng ta gọi là sóng phản xạ hay
sóng ngợc. Sóng ngợc cũng có biên độ giảm dần theo chiều truyền sóng (hình
2.3).
Điện áp trên mọi điểm của đờng dây tải điện là tổng của sóng thuận và
sóng ngợc:
u
x.t
= u
t
+ u
p

Từ quá trình khảo sát trên ta nhận thấy thành phần

của hệ số truyền sóng có

tác dụng làm suy giảm biên độ sóng, ta gọi là hệ số suy giảm, đơn vị là km
-1















Hình 4
giá trị trong khoảng 3.10
-5

)
5.10
-5
km
-1
. Còn

nói lên tốc độ biến thiên góc pha
của sóng dọc theo tọa độ x của đờng dây, gọi là hệ số pha,đơn vị là rad/km hay

o
/km, có giá trị trong khoảng 0.06 ) 0.065 rad/km. Đối với đờng dây trên không
siêu cao áp, các hệ số suy giảm và hệ số pha phụ thuộc vào các thông số của
đờng dây và tần số của dòng điện.
* Đối với dòng điện, quá trình truyền sóng cũng tợng tự nh điện áp.





Lu ý: việc tách điện áp và dòng điện thành các sóng thuận và sóng
ngợc là để dễ dàng khảo sát quá trình truyền tải điện năng. Thực chất trên mọi

t=

x

e

1
2
22


2
x

23
x

223

Trang
13
điểm của đờng dây tải điện, ở mọi thời gian chỉ tồn tại duy nhất một giá trị điện
áp và dòng điện xác định bởi biểu thức (1.27 ).


5. Tính toán các thông số đặc trng cho đờng dây dài:
Các thông số đặc trng của đờng dây dàI bao gồm tổng trở sóng Z
s
hệ số
truyền sóng

,độ dàI sóng

,tốc độ truyền sóng

và ch

l,sh

l .
5.1. Tính Z
s
và


Các thông số đặc trng:
-Tổng trở sóng

sast
s
jZZZ +=




===
+
+
=
s
j
s
s
ZeZ
Y
Z
jBG
jXR
Z
0
0
00
00
(1.32)
-Hệ số truyền sóng

=

j+


=


==+=++=
j
ejjBRjXGZY ))((
0000
00
(1.33)
Để tính tổng trở sóng khi đ biết Z
0
và Y
0
,có thể sử dụng hai cách tính gần
đúng:
-Khai căn trực tiếp số phức ở toạ độ cực (môđun và góc)
-Dùng các công thức khai triển chuỗi
5.1.1.Khai căn trực tiế
p
Tổng trở sóng khi đ biết
0
Z và
0
Y đợc đa về dạng môđun và góc:

Y
z

YY
ZZ


=
=
0
0
0
0

sau đó áp dụng các công thức:





=

=


==
s
Yz
Y
z
s
Z
Y

Z
Y
Z
Y
Z
Z
2
0
0
0
0
0
0
(1.34)


sin.:cos.
SSaSSt
ZZZZ =





=
+
==
2
..
0000

YZ
YZ
YZYZ (1.35)
và

sin.;cos. ==


5.1.2. Dùng các công thức khai triển chuỗi

Phân biệt ba trờng hợp: a)Không xét R,G ; b)Không xét G; c)Xét đến cả
R và G.
a.Không tính đến điện trở R
0
và điện dẫn G
0
của đờng dây (đờng dây
không tổn thất):


jBXjjBjX
Z
B
X
jB
jX
Z
S
S
+===

===
0.
0000
0
0
0
0
0
(1.36)
Ta thấy rằng tổng trở sóng chỉ có phần thực Z
S0
,hệ số truyền sóng chỉ có
hệ số pha
0

= ,hệ số suy giảm 0=

.

Trang
14
b.Xét đến điện trở R
0
của đờng dây (G=0):
Ta thực hiện các biến đổi sau:


0
0
0

0
0
00
2
000
0
0
0
0
0
0
0
0
00
11)(
11
X
R
jj
X
R
BXjjBjXR
X
R
jZ
X
R
j
B
X

jB
jXR
Z
S
S
=








=+=
=








=
+
=


Đại lợng

0
0
1
X
R
j
có thể phân thành chuỗi , chuỗi này hội tụ khi
-1<R
0
/X
0
<1

Do tỷ số R
0
/X
0
nhỏ nên ta chỉ lấy số hạng đầu của chuỗi này:










0
0

0
0
2
11
X
R
j
X
R
j
cuối cùng ta có:



jj
X
R
X
R
jBXj
X
R
arctg
X
R
jZ
X
R
j
B

X
Z
S
S
+=+=








=

=








=

=
00
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
22
1
2
;
2
1
2
1
(1.37)
Nh vậy khi tính thêm điện trở thì

không đổi và bằng
0

.Thực ra
0

có thay
đổi nhng rất nhỏ, tài liệu [8] đa ra công thức sau:

0
0
0
2
0
2
0
000
2
8
1
S
Z
R
X
R
BX
=

+=



Z
S0
và
0

là tổng trở sóng và hệ số pha khi không tính đến điện trở đờng
dây (R=0).
c.Xét cả điện trở R
0
và điện dẫn G
0
:
Tổng trở sóng:

0
0
00
0
0
0
Y

Z
YZ
Z
Y
Z
Z
S
=== hay là

0
00
0
0
0
1
Y
YZ
Y
Z
Y
Z
S
=== (1.38a)
Giá trị tuyệt đối của tổng trở sóng tính theo công thức sau :

4
22
22
BG
XR

Z
S
+
+
= (1.38b)
Hệ số truyền sóng:


jjBGjXRYZ +=++== ))((
0000
00
(1.38a)
Lấy bình phơng của

:
)(2
00000000
22
2
XGBRjBXGRj ++=+=



Trang
15
Lấy bình phơng của giá trị tuyệt đối của

:
))((
2

0
2
0
2
0
2
0
22
2
BGXR ++=+=


Ta rút ra:
0000
22
BXGR =

và
0000
2 XGBR +=


Từ các phơng trình trên rút ra:

))((
2
1
)(
2
1

))((
2
1
)(
2
1
2
0
2
0
2
0
2
00000
2
0
2
0
2
0
2
00000
BGXRGRBX
BGXRBXGR
+++=
+++=


(1.39b)
Ví dụ 1

:
Đờng dây 500 kV dài L=500 km , mỗi pha có n = 4 sợi AC 300 đặt
trên khung hình vuông, cạnh a= 400 mm, đờng kính mỗi sợi dây d = 25mm ,
bán kính r = 12,5 mm . Khoảng cách trung bình giữa các pha D
tb
=14 m.
Tính toán các thông số của đờng dây :
Điện trở đơn vị :
kmnRR /025,04/1,0/
'
00
=== ,trong đó R
0
là điện trở một sợi
AC-300 , R

0
= 0,1
km/
.
Bán kính tơng đơng :

4,182400.5,12.2.2
4
31
===
n n
td
arR
mm

Điện cảm đơn vị :
0008786,010.
4,183
14000
lg.6.4
4.2
1
10.lg.6.4
2
1
44
0
=






+=








+=

td
tb
R
D
n
L H/km
Điện kháng đơn vị :
275866,00008786,0.50.14,3.2..2.
000
==== LfLX

km/
Điện dung đơn vị của đờng dây :
50000000127,010.
4,183
14000
lg
24,0
10.
lg
024,0
66
0
===

td
tb
R
D
C F/km

Dung dẫn đơn vị của đờng dây :
6
000
10.02607,450000000127,0.50.14,3.2..2.

==== CfCB

1/
km

Bỏ qua điện dẫn G
0
= 0 .
Tổng trở đơn vị của đờng dây :

=
0
Z
0
00
8648,84277,0/275866,0025,0 =+=+ kmjjXR

Tổng dẫn đơn vị của đờng dây :

6
000
10.02607,40

+=+= jjBGY

03
9010.08,4/1 =

km

Tổng trở sóng không tính đến điện trở :
===

763,261
10.02607,4
275866,0
6
0
0
B
X
Z
S

Hệ số pha khi không tính đến điện trở :

36
00
10.053877,110.02607,4.275866,0

=== BX

rad/km
Tổng trở sóng khi tính đến R
0

:
Tính theo (1.34) :

Trang
16
==


=

7445,110358,26256759,22988925,262
9010.02607,4
8648,84277,0
6
jZ
S
Tính theo (1.37) :

( ) ( )
=== 866,11763,261275866,0.2/025,01763,2612/1
000
jjXjRZZ
SS
Hệ số truyền sóng :
Tính theo (1.35):

4324,870010604,09010.02607,4.8648,84277,0
6
==

0010593,00000475,0 j+=

Tính theo (1.37) :
[ ]
001053877,0000047753,0001053877,0001053877,0.275866,0.2/025,0 jj +=+=


5.2.Bớc sóng và tốc độ truyền sóng:
Ta xét đờng dây lý tởng : không có tổn thất , R
0
=0 và G
0
=0 , tổng
trở sóng có giá trị thực Z
S0
hệ số suy giảm bằng không , chỉ tồn tại hệ số

.
Theo (1.30), tính đến (1.36) và (1.10) tốc độ truyền sóng

sẽ là :

00
00
1
CL
CL

===






Ta biết rằng :

rr
as
rrr
r
CL
à

àà

àà
2
000
0
00
1
===
Trong các biểu thức trên
rr
àà
,,,
00

là các độ từ thẩm và hằng số điện
môi của chân không và môi trờng , 300000=
as

km/s là tốc độ ánh sáng.
Do đó:
rr
as
CL
à


==
00
1
km/s
Đối với đờng dây trên không
1,1 ==
rr
à
, vì vậy tốc độ truyền sóng
bằng tốc độ ánh sáng.
Nếu tính đến điện trở thì:

2
0
2
0
2
0

5
8
8
.10.3
RX
X
+


km/s
Độ dài sóng theo (1.29) có giá trị:

f






===
22
km
Nếu tần số dòng điện là 50Hz thì
600050/300000 ==

km
Đối với đờng cáp 4,1 ==
rr
à
nên 150000=

km/s , 3000=

km.

5.3. Tính ch

l, sh

l

Trờng hợp đờng dây không tổn thất các thông số trên sẽ là:
Do R=0, G=0 , theo các quy tắc lợng giác hyperbol :






=
=
x
x
00
00
sin x shj = x sh
cos x chj = x ch


(1.40)

a.Trờng hợp tính thêm điện trở
:
sử dụng

đ tính trong mục 5.1, công
thức (1.40):


Trang
17

=








+= xjx
X
R
chxch
00
0
0
2

= =








+








xshjx
X
R
shxchjx
X
R
ch
00
0
0
00
0

0
2
.
2


xx
X
R
jx
00
0
0
0
sin.
2
cos

+
(1.41)
Bởi vì
xjxshjxxchj
0000
sin,cos

==
và do tỷ số R
0
/2X
0

rất bé nên:
x
X
R
x
X
R
shx
X
R
ch
0
0
0
0
0
0
0
0
0
22
,1
2

Tơng tự:
xjxx
X
R
xjx
X
R
shxsh
000
0
0
00
0
0
sincos.
22

+








+= (1.42)
b.Trờng hợp tính cả điện trở R và điện dẫn G: ta có 2 cách tính:

Tính theo hàm lợng giác:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )





+=+=
+=+=
+=
xxjchxxshxjxshxsh
xxjshxxchxjxchxch
xjxx

sin.cos.
sin.cos.
.
(1.43)
Tính theo chuỗi , ta biết:

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
...
!7!5!3
...
!6!4!2
1
753
642
++++=
++++=
lll
llsh
lll
lch





Thay:

YXx =

trong đó
xYYxZZ
00
;. ==
cho cả đờng dây x=l , ta đợc:

( ) ( ) ( )
...
!7!5!3
...
!6!4!2
1
753
3322
++++==
++++==
YZYZYZ
YZYZshlsh
YZYZYZ
YZchlch


(1.44)
trong đó:2!=2 , 3!=6 , 4!=24 , 5!=120 , 6!=720 , 7!=5040 .

6. Công suất tự nhiên:
Đó là công suất ở chế độ làm việc của đờng dây dài khi tổng trở thay thế
của phụ tải cuối đờng dây
pt
Z

bằng tổng trở sóng
s
Z
của đờng dây.
Tổng trở thay thế của phụ tải đợc tính nh sau:
2
2
I
U
Z
Pt
=

2
U
là điện áp pha còn
2
I
là dòng điện phụ tải cuối đờng dây.
Khi
spt
ZZ =
ta rút ra :

Trang
18

2
2
I

U
Z
S
= hay
s
Z
U
I
2
2
= (1.45)
Thay
2
I theo (1.45) vào công thức (1.18) ta đợc:

2
1
U= và 0
2
= , thay vào công thức (1.26) ta đợc:

jexxx
x
eeUeUU .
22

==
(1.46a)

( )

xjx
S
x
S
ee
Z
U
e
Z
U
xI


== .
22
(1.46b)
Do
0
2
=
nên thành phần phản xạ của sóng điện áp và sóng dòng điện
bằng 0, chỉ còn lại các sóng thuận.
Từ (1.46) ta nhận thấy, góc pha giữa điện áp và dòng điện ở mọi điểm trên
đờng dây đều không đổi và bằng

của tổng trở sóng. Góc pha giữa điện áp
1
U

và

2
U
ở đầu đờng dây bằng
l.

.
Công suất phụ tải cuối đờng dây có tổng trở thay thế bằng tổng trở sóng
gọi là công suất tự nhiên (natural power ) S
tn
.
-Tính theo điện áp pha :

( )

=+==+=
tn
S
S
tntntn
Sj
Z
U
Z
U
jQPS sincos.
33
2
2
*
2

2
(1.47a)
-Tính theo điện áp dây:

( )

=+==+=
tn
S
S
tntntn
Sj
Z
U
Z
U
jQPS sincos.
2
2
*
2
2
(1.47b)
Ta thấy công suất tự nhiên khi không tính điện trở bằng công suất biểu
kiến tự nhiên khi tính điện trở (vì phép S
tn
tính gần đúng). Công suất phản kháng
tự nhiên là công suất dung tính vì góc

<0.

Do không có sóng phản xạ nên chế độ vận hành với công suất tự nhiên có
u điểm là:

1
. Phân bố điện áp trên đờng dây bằng phẳng nhất:
Mức chênh lệch điện áp giữa các điểm của đờng dây chỉ phụ thuộc vào
hệ số suy giảm

, không phụ thuộc vào sự giao thoa giữa sóng thuận và sóng
ngợc nh ở các chế độ làm việc khác.
Đặc biệt với các đờng dây không tổn thất có R=0,G=0 ta có (1.26):

0
0
0
0
0
00000
0.
S
S
Z
C
L
Cj
Lj
Z
jCLjCjLj
===
+===

0

và
0
Z
là hệ số pha và tổng trở sóng khi không tính đến R và G.
Ta thấy hệ số suy giảm bằng 0 ,do độ lớn của điện áp là hằng số trên toàn
bộ đờng dây và chỉ có góc pha thay đổi vì :

xj
x
eUU
0
2

=
Tổng trở sóng Z
S0
là số thực , do đó:
xj
S
x
e
Z
U

I
0
.
0
2

=