250 câu đồ THỊ hàm số TRONG đề KHẢO sát THPT QUỐC GIA

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.

SĐT 0852831422.

250 CÂU ĐỒ THỊ HÀM SỐ
TRONG CÁC ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM 2017 -2019
Câu 1. ( Đề chính thức năm 2019 )Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình vẽ sau?

A. y  x3  3x  1.
B. y  x 4  2x 2  1.
C. y  x 3  3x  1.
D. y  x 4  2x 2  1.
Bài giải: Đáp án C
Ta thấy a  0 và hàm số có 2 cực trị.
Câu 2. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x  1.
B. x  3.
C. x  2.
D. x  2.
Bài giải: Đáp án B
Câu 3.( Đề chính thức năm 2019 )Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;   .
B.  0; 2  .
C.  ; 2  .
D.  2;0  .
Bài giải: Đáp án D

Câu 4.( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3f  x   5  0 là:
A. 4 .
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Bài giải: Đáp án A
5
Ta có: 3f  x   5  0  f  x  
3
Câu 5. ( Đề chính thức năm 2019 )Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

1


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Bài giải: Đáp án D
lim f  x    vậy đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  0.
x 0

lim f  x   0 vậy đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  0.

x 

Câu 6. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2  , x  . Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0 .
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Bài giải: Đáp án C
Câu 7. ( Đề chính thức năm 2019 )Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f '  x  như sau:
2

Hàm số y  f  5  2x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  5;   .
B.  2;3 .
C.  0; 2  .
Bài giải: Đáp án C
y '  2f '  5  2x 

D.  3;5  .

 3  5  2x  1 3  x  4
Xét bất phương trình y'  0  f '  5  2x   0  

5

2x

1

x  2
Suy ra hàm số y  f  5  2x  nghịch biến trên các khoảng  ;2  ,  3;4 

Vì  0;2    ;2  nên chọn đáp án C.
Câu 8. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x  , hàm số y  f '  x  liên tục trên

và có đồ

thị như hình vẽ sau. Bất phương trình f  x   x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
x   0;2  khi và chỉ khi

A. m  f  0  .
B. m  f  2   2.
C. m  f  0  .
Bài giải: Đáp án D
Bất phương trình f  x   x  m nghiệm đúng với mọi x   0;2 
 m  f  x   x, x   0; 2 
Xét hàm số y  f  x   x, x   0;2 
y '  f '  x   1  0, x   0;2 

D. m  f  2   2.

Vậy m  f  2   2.
Câu 9. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình f  x 3  3x  

1
là
2
2

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.

SĐT 0852831422.

A. 3.
Bài giải: Đáp án D

C. 6.

B. 12.

1

f  x 3  3x  

1
2
f  x 3  3x    
2
f  x 3  3x    1

2
3
 x  3x  a,  2  a  1 1
 3
 2
 x  3x  b, 1  b  2 
 3
 3
 x  3x  c,  c  2 

 3
 4
 x  3x  d,  d  2 
 x 3  3x  e,  2  e  3
5

 x 3  3x  f ,  f  3
6
Xét hàm số y  x 3  3x
x  0
2
y '  3x  x  0  
x  1
3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 ,  2  có 3 nghiệm
phương trình  3 ,  4  ,  5  ,  6  , có 1 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
 2x  2  0
Ta có y '   2x  2  f '  x 2  2x   0  
2
f '  x  2x   0

3

D. 10.

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.
 x  1
 2
1
 x  2x  a,  a  1

  x 2  2x  b,  1  b  0   2 
 x 2  2x  c,  0  c  1  3

 x 2  2x  d,  d  1
 4


SĐT 0852831422.

Xét hàm số y  x 2  2x
Ta có y'  2x  2  0  x  1
Bảng biến thiên

Dựa bảng biến thiên ta thấy để  C1  và  C 2  cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì m  3.
Câu 10. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f '  x  như sau:





Số điểm cực trị của hàm số y  f x 2  2x là

A. 7.

B. 5.

C. 3.

D. 9.

Bài giải: Đáp án A
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình 1 vô nghiệm.

Mỗi phương trình  2  ,  3 ,  4  đều có 2 nghiệm phân biệt và các này không trùng nhau và đều khác
-1. Do đó hàm số đã cho có 7 cực trị.
x
x 1 x  2 x  3



Câu 11. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hai hàm số y 
và
x 1 x  2 x  3 x  4
y  x  1  x  m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là  C1  và  C 2  . Tập hợp tất cả các giá trị
của m để  C1  và  C 2  cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. 3;  .
Bài giải: Đáp án A

B.  ;3 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm

C.  ;3 .

D.  3;   .

x
x 1 x  2 x  3



 x 1  x  m
x 1 x  2 x  3 x  4
4


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
 x  1
 x  2

Điều kiện 
 x  3
 x  4
x
x 1 x  2 x  3



 x 1  x
Ta có m 
x 1 x  2 x  3 x  4
x

x 1 x  2 x  3



 x 1  x
Xét hàm số y 
x 1 x  2 x  3 x  4
1
1
1
 1



khi x  1
2
2
2
2
 x 1
x

2
x

3
x

4










y'  
1
1
1
 1



 2 khi x  1
2
2
2
  x  1  x  2   x  3  x  4 2

Câu 12(Chuyên ĐHSP lần 4 - năm 2019 ). Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f (2)  2, f (2)  2 và có
bảng biến thiên như hình bên

Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn phương trình f f  x   m có nghiệm thuộc đoạn 1;1 ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Bài giải: Đáp án C
Ta xét bất phương trình f f x   m 1
Đặt t  f  x  với x  1;1 thì t  2; 2
Bất phương trình 1 trở thành f  t   m  2
Do đó 1 có nghiệm x  1;1 khi và chỉ khi  2 có nghiệm t  2;2
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy  2 có nghiệm t  2;2 khi và chỉ khi m  2 mà m
m  0;1;2 . Vậy có 3 số tự nhiên m thỏa mãn đề bài.
Câu 13. (Chuyên ĐHSP lần 4 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
hình bên.

5

suy ra
và có đồ thị như


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Số nghiệm phân biệt của phương trình f f(x)  2 là:
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 9 .
Bài giải: Đáp án B
f(x)  2
Dựa vào đồ thị ta thấy f f(x)   2  
f(x)  1
x  x 3  2; 1
x 1


; f (x)  1  x  x 4  1;0
f (x)  2  
x


2


x  x 5  1;2
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 14. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Bài giải: Đáp án D
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 TCĐ x  2 và hai TCN y  1, y  0 .
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 15. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 2  .
B.  0;    .
C.  2;0  .
D.  ;  2  .
Bài giải: Đáp án C
Câu 16. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

y

1
O 1
1
1

A.

x 1
.
x 1

B. y 

x

2x  3
.
2x  2

C. y 

x
.
x 1

D. y 

x 1

.
x 1

Bài giải: Đáp án D
Tiệm cận đứng x  1
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 1
Câu 17. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) và
y  g ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y  f ( x) . Biết
6


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có
hoành độ lần lượt là 1 và 3 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f ( x)  g ( x)  m nghiệm đúng với mọi x  [  3;3] .



.  ;


12  8 3 
.
9




12  10 3


;   .
9



C.  ;

B. 



12  10 3 
.
9


12  8 3

;   .
9



D. 

Bài giải: Đáp án A
Đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) cắt trục tung lần lượt tại điểm có tung độ -1, -2 suy ra
f  0   1, g  0   2.

Phương trình hoành độ giao điểm của f  x   g  x  . Do hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm

có hoành độ -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3 nên
1
2
f  x   g  x   a  x  3  x  1 x  3 . Suy ra f  0   g  0   27a  1  27a  a  
27
Để bất phương trình f ( x)  g ( x)  m nghiệm đúng với mọi x  [  3;3] thì
1
2
 x  3  x  1 x  3 với mọi x [  3;3]
27
12  8 3
1
2
Do đó m  min h  x  với h  x     x  3  x  1 x  3 . Vậy m 
.
 3;3
9
27
Câu 18. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 )Cho hàm số y  f ( x) là một hàm đa thức có bảng
xét dấu của f '( x) như sau
m  f ( x)  g ( x)  

Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  f  x 2  x  là
A. 5.
Bài giải: Đáp án A

B. 3.

C. 7.

 f  x 2  x  khi x  0

g ( x)  f  x  x   
2
 f  x  x  khi x  0
2

Câu 19. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho
hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .
Bài giải: Đáp án C
7

D. 1.


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
- Nhánh cuối cùng đi lên nên a  0 .
- Ta thấy x  0  y  c  0 .
- Hàm số có 3 cực trị nên a, b trái dấu mà a  0 nên b  0.
Câu 20. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như sau:

Phương trình f 1  2 x   2  5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 6

Bài giải: Đáp án B

Câu 21. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số
y  f '  x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau :

Hàm số y  f  3  e x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.  ;1 .
Bài giải: Đáp án A

C.  ln 2;ln 4 .

B.  2; .

8

D.  ln 2;4 .


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Câu 22. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm
cấp hai liên tục trên . Biết f '  2   8 , f ' 1  4 và đồ thị của của hàm số f ''  x  như hình vẽ
dưới đây.

Hàm số y  2 f  x  3  16 x  1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A.  0; 4  .
Bài giải: Đáp án B

B.  4; .

C.  ;1 .

D.  2;1 .

Câu 23. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm
liên tục trên

. Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

9


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g  x   2 f 2  x   3 f  x   m có đúng
7 điểm cực trị,biết f  a   1, f  b   0, lim f  x    , lim f  x    .
x 

x 




9

Câu 24. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn
1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

y

A. S   5;0  .

B. S   8;0  .




1

C. S   8;  .
6


D. S   5;  .
8


Bài giải: Đáp án A
Từ đồ thị hàm số y  f '  x  , ta có bảng biến thiên

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;5 . Giá trị của M  m bằng
A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 1 .
Bài giải: Đáp án D
Ta có M  m  3   2   1

1

C. k  l  3 .

2
34 5 x

\ 2;2 , có bảng

Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
B. k  l  4 .

1
O
2

Câu 25. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
biến thiên như sau:

Tính k  l . A. k  l  5 .
Bài giải: Đáp án B

3

1
.
f  x   2019

D. k  l  2 .

f  x   2019  0  f  x   2019 ( phương trình có 2 nghiệm phân biệt ) suy ra có 2 TCĐ.
10

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.
1
1
lim y  lim

x 
x  f  x   2019
2018

SĐT 0852831422.

1
 0 suy ra có 2 TCN. Do đó k  l  4.
x  f  x   2019

lim y  lim

x 

Câu 26. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

2
Hàm số y  f  2 x  1  x3  8x  5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

A.  ; 2  .




C.  1;7  .

B. 1;   .

1

D.  1;  .
2


Bài giải: Đáp án D

y '  2 f '  2 x  1  2 x 2  8

y '  0   2f ' 1  8  0, y '  2   2f '  5   0
Câu 27. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ dưới đây:

1
3

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  2018  m 2 có 5
điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:
A. 6 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 9 .
Bài giải: Đáp án C
Câu 28. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường
tiệm cận?
A. y 

x2
x  3x  6

B. y 

2

x1
x2  9

C. y 

x2
x 1

D. y 

x1
x2  4x  8

Bài giải: Đáp án B
Đồ thị hàm số y 

x1
có 1 TCN là y  0 và 2 TCĐ là x  3 .
x2  9

Câu 29. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số y 
sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên R \1

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và  1;  
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I  1; 2 

Bài giải: Đáp án B
11

2x  1
. Khẳng định nào
1 x


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.

SĐT 0852831422.

Phương pháp:
Tính y’, xét dấu y’ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng.
Cách giải:
TXĐ: y 

1

1  x 

2

 0x  D  Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng

 ;1 và 1;  
Đồ thị hàm số có đường TCN y  2 và TCĐ x  1  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt
nhau tại điểm I  1; 2 
Vậy B sai

Câu 30. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục
trên R và có bảng biến thiên:

x



y'
y

2
0

+

0
0

-



2
+

1

0

-

1

3


Mệnh đề nào sau đây sai?

A. M  0; 3  là điểm cực tiểu của hàm số



B. f  2  được gọi là giá trị cực đại của hàm số

C. x0  2 được gọi là điểm cực đại của hàm số D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Bài giải: Đáp án A
Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số.

Cách giải: Đáp án A sai, M  0; 3  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 31. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham

số m để phương trình x4  8x2  12  m có 8 nghiệm phân biệt là:
A. 3

Bài giải: Đáp án D

B. 10

C. 0

D. 6

m

0  m  4  m  1; 2; 3   m  6

Câu 32. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M  m
(II). Đồ thị hàm số y  a x 4  bx 2  c  a  0  luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là:
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Bài giải: Đáp án C
Phương pháp: Xét từng mệnh đề.
Cách giải:
(I) sai. Ví dụ hàm số y 
Rõ ràng yCT  yCD

x2  1
có đồ thị hàm số như sau:
1 x

3
(II) đúng vì y '  4ax  2bx  0 luôn có một nghiệm x  0 nên đồ thị hàm số

y  a x 4  bx 2  c  a  0  luôn có ít nhất một điểm cực trị.

12


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.

SĐT 0852831422.

(III) Gọi x0 là 1 điểm cực trị của hàm số y  f  x   f '  x0   0  Phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là: y  f '  x0  x  x0   y0  y0 luôn song song với trục
hoành.
Vậy (III) đúng.

Câu 33. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Gọi m1 , m2 là các giá trị của tham số m
để đồ thị hàm số y  2 x 3  3x 2  m  1 có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2,
với O là gốc tọa độ. Tính m1 .m2 .
A. 20
Bài giải: Đáp án B

B. 15

D. 6

C. 12

Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác
OBC.
Cách giải: TXĐ: D  R

 x  0  y  m  1  B  0; m  1

2
Ta có: y '  6 x  6 x  0  

 SOBC

 x  1  y  m  2  C 1; m  2 
m  5
1
1
 d  C ; OB  .OB  .1. m  1  2  m  1  4  
2
2
 m  3

Câu 34. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số
y  2 x 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. c 2  b2  d2

B. b  d  c

C. b  c  d  1

D. bcd  144

Bài giải: Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 4   d  4

Đồ thị hàm số đi qua điểm  1; 1  2  b  c  4  1  b  c  3
Đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 0   2.8  4 b  2 c  4  0  2 b  c  6

b  9
 bcd 1
c  12

Từ đó ta suy ra 

Câu 35. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số y 

4x  3
có đồ thị  C  .
x3

Biết đồ thị  C  có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ
nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:
A. MN  6

B. MN  4 2

C. MN  6 2

D. MN  4 3

Bài giải: Đáp án C
Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số  C  , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử dụng
BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N.
Tính độ dài MN.
Cách giải: TXĐ: D  R \3

Đồ thị hàm số có đường TCN y  4  d1  và TCĐ x  3  d2  .
13


SĐT 0852831422.

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.
Gọi điểm M   C  có dạng M  a;



4a  3 
khi đó ta có:
a  3 

 d  M ; d2   d  M ; d1   a  3 

9

2 9 3
a3


4a  3
9
d  M ; d2   a  3 ; d  M ; d1  
4 
a3
a3

Dấu = xảy ra  a  3 

a  6
2
9
  a  3  9  
a3
a  0

 M  6;7  , N  0;1  MN  62  62  6 2

Câu 36. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số
f  x  xác định trên R và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y  f  x  có ba cực trị.
(II) Phương trình f  x   m  2018 có nhiều nhất ba nghiệm.
(III) Hàm số y  f  x  1 nghịch biến trên khoảng  0; 1 .

Số khẳng định đúng là:
A. 1
B. 2

C. 0

D. 3

Bài giải: Đáp án B

Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y  f '  x  lập BBT của đồ thị hàm số y  f  x  và kết luận.

x  1

Cách giải: Ta có f '  x   0   x  2
 x  3
BBT:

x



f ' x

1
+

0

0

-



3

2
+

0

-

f  x

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai.

Với x   0;1  x  1   1; 2   f '  x  1  0  Hàm số y  f  x  1 nghịch biến trên khoảng

 0; 1 .
 (III) đúng.
Vậy có hai khẳng định đúng.

Câu 37. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị (C ) của hàm số
y

3x
x

2
tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?
1
A. 6.
B. 2.
C. 15.
D. 4.

Bài giải: Đáp án A
14


SĐT 0852831422.

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.
3x  3  5
5
Ta có y 
 3
x 1
x 1
5
y 

x 1

x+1
1
-1
5

-5
x
0
-2
4
-6
y
-2
8
2
4
Có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số và 4 điểm ko thẳng hàng, cứ lấy 2 điểm bất kì ta
được 1 đường thẳng thỏa mãn yc bài toán
Vậy có C42  6 đường thẳng
Câu 38. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
-1

O

x

1

-3
-4

A. y x 4 2x 2 . B. y
x 4 2x 2 3. C. y x 4 2x 2 3. D. y x 3 3x 2 2.

Bài giải: Đáp án C
Câu 39. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Tìm giá trị của tham số m biết giá trị lớn nhất của hàm số
y

2x
x

m
trên 2; 5 bằng 7 ?
1
A. m 18.
B. m

Bài giải: Đáp án B
Đạo hàm: y / 

C. m

3.

D. m

8.

3.

m  2

 x  1

2

Trường hợp 1: m  2  y /  0, x   2;5 . Khi đó: y  2   m  4  7  m  3 (Nhận)
m  10
 7  m  18 (loại)
4
2x 1
Câu 40. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm
x 1
có hoành độ bằng 2 ?
3x 1.
3x 1.
A. y 3x 5.
B. y
C. y 3x 11.
D. y

Trường hợp 2: m  2  y /  0, x   2;5 . Khi đó: y  5 

Bài giải: Đáp án C
y/ 

3

 x  1

2

, hệ số góc k  y /  2   3 ; y  2   5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : y  3  x  2   5  3x  11 .
x3

Câu 41. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Hàm số y
A. 0;2
B. 2; 0

C.
15

3x 2

1 đồng biến trên khoảng nào?
;0

2;

D.

2;1


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Bài giải: Đáp án A
y/
3x 2 6x 0
0 x 2.
Câu 42. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Tìm giá trị của tham số m để hàm số
y

1 3
x
3

1 2
m
1 x2
2
A. m 2.

3m

B. m

Bài giải: Đáp án A
Ta có: y
x2
y

m đạt cực đại tại x

2 x

(m 2

2x

(m

1)x

2

(m 2
(m

2.1

1)

m2

3m

m2

1

Với m

3m

1).1
2

2

1 thì

2

y (1)
y (1)

0
0

0

m
m

0

0
x2

5x

1 m 2
1 m 1
4

x

0

m

2
4 , hàm số đạt cực đại tại x

1 x

Câu 43. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) PT các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. y 2; x 3.
Bài giải: Đáp án D
y

2x 1
3 x

B. y
2x
x

1.

0

2

2 thì y

D. m

1.

1)

Để hàm số đạt cực đại tại x
12

C. m

2.

3m

1?

2; x

C. y

3.

3; x

D. y

2.

2x 1
?
3 x
2; x 3.

1

3

Tiệm cận đứng: x  3

Tiệm cận ngang: y 

2
 2
1

Câu 44. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
mx 3

số y

3mx 2

A. 9.
Bài giải: Đáp án C
Để hàm số y mx 3
y

mx 3

3mx 2

1.

(3m

2)x

m có 5 điểm cực trị?

2

C. 10.

B. 7.
3mx 2

(3m

2)x

(3m

2)x

2

2

D. 11.

m có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số.

m phải cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành dộ giao điểm: mx 3

x

3mx 2

(3m

2)x

2

m

2

2mx

m

2

0(*)

1 mx

x

1

mx

2

2mx

m

2

0(**)

Vậy phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức là:
m  0
m  0


2
 '  m  m(m  2)  0  2m  0  m  0 .
 f (1)  m  2m  m  2  0
2  0



Mà giả thiết cho: m

10;10 để hàm

10;10 nên m

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 .

16

0


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Câu 45. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
sin x

số y

2

cos x

1

sin 2x

. Khi đó, M

3m bằng?

A. M
B. M
3m 1 2 2.
3m
1.
C. M
D. M

3m 1.
3m 2.
Bài giải: Đáp án C
Đặt t  sinx  cosx t  2  t 2  1  2sin x cos x  t 2  1  sin 2 x .



Vậy y (t ) 

t 1
t2 1



 y '(t ) 

1 t
(t 2  1) t 2  1

Cho y '(t )  0  t  1   2; 2  .
Ta có bảng biến thiên:
t
 2
y '(t )

.

1
0

+

2


2

y (t )
 2 1
3

Từ bảng biến thiên: GTLN : M  2 GTNN : m 

 2 1
3

.

  2 1
  1.
3 

Câu 46. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Cho hàm số y  mx 4  (2m  1) x 2  1. Tìm tất cả các giá trị của m

Vậy: GTNN : M  3m  2  3. 

để hàm số có một điểm cực đại?
1
2

A.   m  0.

1
2

B. m   .

1
2

C.   m  0.

1
2

D. m   .

Bài giải: Đáp án B
x  0
y  4mx3  2  2m  1 x , y  0  
2
 2mx  2m  1  0
+ Với m  0 thì y   x 2  1 là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có duy nhất một điểm cực đại. Nên
m  0 thỏa mãn.
+ Với m  0 :

 TH1: Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và là cực đại

1
m  0

 m0

2
2

1  16m  8m  0

 TH2: Đồ thị hàm số có 3 cực trị, trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu
m  0
m0

2
16
m

8
m

0

1
Vậy m   .
2

Câu 47. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 
hình vẽ bên.
17

 có đồ thị như

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.

SĐT 0852831422.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Bài giải: Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 48.( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
B.  ;0  .
C. 1;   .
D.  1; 0  .
Bài giải: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0; 1 .
Câu 49. ( Đề chính thức năm 2018 ) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x 4  3x 2  1.
B. y  x3  3x 2  1 .
C. y   x3  3x 2  1 .
D. y   x 4  3x 2  1 .
Bài giải: Đáp án D
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.
Vì lim   nên loại A.

x 

Câu 50. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 
y  f  x  như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   4  0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Bài giải: Đáp án A

18

D. 2 .

 . Đồ thị hàm số


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.

SĐT 0852831422.

4
3

Ta có: 3 f  x   4  0  f  x    .
4
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba điểm phân biệt.
3
x 9 3

Câu 51. ( Đề chính thức năm 2018 ) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là
x2  x
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .

Dựa vào đồ thị đường thẳng y  

Bài giải: Đáp án D
Tập xác định D   9;    \ 1;0 .

 xlim
 1

 lim
 x 1
lim
x 0

x9 3
 
x2  x
 x  1 là tiệm cận đứng.
x9 3
 
x2  x

x9 3 1

 .
6
x2  x

Câu 52. ( Đề chính thức năm 2018 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x2
đồng biến trên khoảng  ; 10  ?
y
x  5m
A. 2 .
B. Vô số.
C. 1 .
D. 3 .
Bài giải: Đáp án A
+) Tập xác định D  \ 5m .
+) y 

5m  2

 x  5m 

2

.

2

5m  2  0
2
m 

+) Hàm số đồng biến trên  ;  10   

5  m2.
5
5m  10
m  2
Do m nên m  1; 2 .

Câu 53. ( Đề chính thức năm 2018 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y  x8   m  2  x5   m 2  4  x 4  1 đạt cực tiểu tại x  0?
A. 3 .
Bài giải: Đáp án C

B. 5 .

C. 4 .

D. Vô số.



4
2

Ta có: y  8 x  5  m  2  x  4  m  4  x  x 8 x  5  m  2  x  4  m  4   .
g  x 


7

4

2

3

3

19


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Ta xét các trường hợp sau
* Nếu m2  4  0  m  2.
Khi m  2  y  8 x 7  x  0 là điểm cực tiểu.
Khi m  2  y  x 4  8 x 4  20   x  0 không là điểm cực tiểu.
* Nếu m2  4  0  m  2. Khi đó ta có

y  x2 8x5  5  m  2 x2  4  m2  4 x 

Số cực trị của hàm y  x8   m  2  x5   m 2  4  x 4  1 bằng số cực trị của hàm g   x 
 g   x   8 x5  5  m  2  x 2  4  m2  4  x


4
2
 g   x   40 x  100  m  2  x  4  m  4 
Nếu x  0 là điểm cực tiểu thì g   0   0 . Khi đó

4  m 2  4   0  m 2  4  0  2  m  2  m  1;0;1

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
1
7
Câu 54. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  x 4  x 2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm A
4
2
thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại A cắt  C  tại hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  (

M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2  6  x1  x2  ?

A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Bài giải: Đáp án B
* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a  0 .

D. 3 .

x  0

* Ta có y  x3  7 x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị  x   7 .
x  7
 0

* Phương trình tiếp tuyến tại A  x0 ; y0  (là đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số góc:
k

y1  y2
 6 . Do đó để tiếp tuyến tại A  x0 ; y0  có hệ số góc k  6  0 và cắt  C  tại hai điểm

x1  x2

21
(hoành độ điểm uốn) .
3
 x0  2
* Ta có phương trình: y  x0   6  x03  7 x0  6  0   x0  1 .
 x0  3 (l )

phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  thì  7  x0  0 và x0  

Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu.
Câu 55. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hai hàm số f  x   ax3  bx2  cx 

 a, b, c, d , e   . Biết rằng đồ thị của hàm số

1
và g  x   dx 2  ex  1
2

y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có

hoành độ lần lượt là 3;  1;1 (tham khảo hình vẽ) .

20


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
9

A. .
B. 8 .
C. 4 .
D. 5 .
2
Bài giải: Đáp án C
Diện tích hình phẳng cần tìm là
1

1

3

1

S    f  x   g  x   dx    g  x   f  x  dx
1

3
3


   ax3   b  d  x 2   c  e  x   dx   ax3   b  d  x 2   c  e  x   dx .
2
2
3 
1 
3
Trong đó phương trình ax3   b  d  x 2   c  e  x   0 * là phương trình hoành độ giao điểm
2

của hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  .
1

Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; 1 nên
3
3
1



27 a  9  b  d   3  c  e   2  0
27 a  9  b  d   3  c  e   2
a  2



3
3
3



 a   b  d    c  e  
  b  d  
.
a   b  d    c  e    0
2
2
2




3
3
1



a   b  d    c  e   2  0
a   b  d    c  e   2
 c  e    2



1
1
1
3
1
3
1
3
1
3
Vậy S    x3  x 2  x   dx    x3  x 2  x   dx  2   2   4 .
2
2
2
2
2

2
2
2
3 
1 
x 1
Câu 56. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y 
có đồ thị  C  . Gọi I là giao điểm của hai
x2
tiệm cận của  C  . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài

bằng
A. 6 .
Bài giải: Đáp án B

C  :

y

B. 2 3 .

C. 2 .

D. 2 2 .

x 1
3
.
 1
x2

x2

I  2;1 là giao điểm hai đường tiệm cận của  C  .



3 
3 

  C  .
   C  , B  b;1 
b2
a2

3 
3 


IA   a  2; 
 , IB   b  2; 
.
a2
b2


Đặt a1  a  2 , b1  b  2 ( a1  0 , b1  0 ; a1  b1 ) .
Tam giác ABI đều khi và chỉ khi
9
 2 9
a1  2  b12  2


9
a1
b1
 2 9
2

2
2
a1  a 2  b1  b 2

IA

IB



9
1
1
  a1b1 


cos IA, IB  cos 60
a1b1 1


 IA.IB  1



 2 9

2
 IA.IB 2
 a1  a 2

1

Ta có: A  a;1 





21

1
 2

.


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.

SĐT 0852831422.

 1 1
1 1 
 2   0  a12  b12  9  2  2   0
2

 a1 b1 
 b1 a1 

Ta có 1  a12  b12  9 

 a1  b1
 a  b
a  b
 a12  b12 
9 
1
2
2
2
2 
 a1  b1  9  2 2   0   a1  b1  1  2 2   0   2 2
.
 1
 a1b1  3
 a1 b1  9
 a1 b1 
 a1 b1 

 a1b1  3
Trường hợp a1  b1 loại vì A / B ; a1  b1 , a1b1  3 (loại vì không thỏa  2  ) .
2
1

2
1

9
3  1  a 2  9  12 .
Do đó a1b1  3 , thay vào  2  ta được
1
9
a12
a12  2 2
a1
3

Vậy AB  IA  a12 

9
2 3.
a12

Câu 57. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và
y  g   x  có đồ thị như hình bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g   x  .



3








Hàm số h  x   f  x  4   g  2 x   h( x)  f  x  4   g  2 x   đồng biến trên khoảng nào sau
2
2
3





đây?
 31 

9



 31





25 

A.  5;  .
B.  ;3  .
C.  ;   .
D.  6;  .
 5
4 

5

 4 
Bài giải: Đáp án B
Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f   x  tại A  a;10  , a   8;10 . Khi đó ta có
 f  x  4   10, khi 3  x  4  a
 f  x  4   10, khi  1  x  4


 
 
3
3
3
3
25 .
 g  2 x  2   5, khi 0  2 x  2  11  g  2 x  2   5, khi 4  x  4


 
 
3
3

Do đó h  x   f   x  4   2 g   2 x    0 khi  x  4 .
2
4


Kiểu đánh giá khác:




3

Ta có h  x   f   x  4   2 g   2 x   .
2


22


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG.

SĐT 0852831422.

25
9 
Dựa vào đồ thị, x   ;3  , ta có
 x  4  7 , f  x  4   f  3  10 ;
4
4 
3
3 9

3  2 x   , do đó g  2 x    f  8   5 .
2
2 2

3


9 
Suy ra h  x   f   x  4   2 g   2 x    0, x   ;3  . Do đó hàm số đồng biến trên
2

4 

Câu 58. ( Thanh Hóa – 2018 ) Hàm số y  

9 
 ;3  .
4 

x4
 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
C. 1;  
D.  ; 1

A.  3; 4 
B.  ;0 
Bài giải: Đáp án B
Ta có y '  2x 3 nên hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

Câu 59. ( Thanh Hóa – 2018 ) Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y 

1
là
x2

bao nhiêu?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Bài giải: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  0, tiệm cận ngang là y  0
Câu 60. ( Thanh Hóa – 2018 ) Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y  x 3  ax 2  bx  c
đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (2;0). Tính giá trị của biểu thức T  a 2  b2  c2 .
A. 25
B. 1
C. 7
D. 14
Bài giải: Đáp án A
Ta có y '  3x 2  2ax  b . Đồ thị hàm số qua điểm 1;0  ,  2;0  có điểm cực trị (2;0).
1  a  b  c  0
a  3


 8  4a  2b  c  0  b  0  T  a 2  b 2  c2  25
12  4a  b  0
c  4



Câu 61. ( Thanh Hóa – 2018 ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên  0;10  .
 m  10

 m  10

 m  4

mx  16
xm

 m  4

A. 
B. 
C. 
D. 
m  4
m  4
m  4
m  4
Bài giải: Đáp án A
Câu 62. ( Thanh Hóa – 2018 ) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m với m là tham số thực. Tập các giá
trị của m để đồ thị hàm số cắt đường y  3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ
lớn hơn 2, 3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 là khoảng  a; b  , a, b  . Khi đó 15ab nhận giá trị nào
sau đây
A. 63
B. 63
C. 95
D. 95
Bài giải: Đáp án C
Pt hoành độ giao điểm là x 4  2mx 2  m  3  x 4  2mx 2  m  3  0
Đặt t  x 2  t  0   t 2  2mt  m  3  0 *
Đk để đồ thị hàm số cắt đường y  3 tại 4 điểm phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt
 '  m 2  m  3  0

1  13

 S  2m  0
 3  m 
2
P  m  3  0

23


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Khi đó giả thiết bài toán thỏa mãn khi x 4  2mx 2  m  3 thỏa mãn
g  2   0 19  9m  0
19
19


m
. Vậy 3  m 
 15ab  95

3m

4

0
9
9
g
1


0






Câu 63.(Thanh Hóa – 2018 ) Đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị và đường tròn
đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là
1 5
.
2
1  5
.
C. m  1; m 
2

1  5
.
2
1  5
.
D. m  1; m 
2

A. m  1; m 

B. m  1; m 

Bài giải: Đáp án B
Câu 64. ( THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Bài giải: Đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 65.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
2x  1
A. y 
x 1
2x  1
C. y 
x 1

x -∞

x 1
B. y 
2x  1
x2
D. y 
1 x

+

y'

2

Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, hàm số cần tìm là y 

+
+∞

y

Bài giải: Đáp án A

+∞

-1

2
-∞

2x  1
x 1

Câu 66.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?

A. y = x3 − 3x + 1.
B. y = − x3 + 3x + 1. C. y  x3  x  1 .
D. y  x3  1 .
Bài giải: Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta có:Hệ số a > 0, hàm số có 2 cực trị nên phương trình y’= 0 có 2 nghiệm.
24


GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
A.Đúng vì Hệ số a > 0, phương trình y’= 0 có 2 nghiệm nên hàm số có 2 cực trị .
B. Sai vì a< 0
C và D Sai vì phương trình y’= 0 có 1nghiệm
Câu 67. (THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số y  f  x  
A. 2 .
Bài giải: Đáp án B

B. 2.

2x 1
trên đoạn  2; 4 . Giá trị của M  m bằng ?
1 x
C. 8 .
D. 8 .

Hàm số liên tục trên  2; 4 .f’(x) =

3

1  x 

2

> 0 nên hàm số đồng biến trên  2; 4 nên:

Giá trị lớn nhất của f  x  trên  2; 4 bằng - 3 , đạt được tạix = 4 Suy ra M  3 .
Giá trị nhỏ nhất của f  x  trên  2; 4 bằng -5, đạt được tại x  2 . Suy ra m  5 .
Vậy M  m  3   5   2 .
Câu 68.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên khoảng K .
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
y

f ' x

x
-1

O

2

A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 1 .
Bài giải: Đáp án D
Câu 69.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x  xác định trên \ 1 ,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có
bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3 .
B. 1 .
Bài giải: Đáp án A

Nhìn bảng biến thiên ta thấy:

C. 2 .

D. 4 .

lim f  x   5
 x 
lim f  x   3
 x 
Vì 
nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng x  1 và
lim
f
x






 x 1
lim f  x   
 x 1
hai tiệm cận ngang y  3 và y  5 .

Câu 70.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như
sau
25