đỗ văn đức đồ thị hàm số mức độ VD VDC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.54 MB, 32 trang )
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019
Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức
Facebook: />
Tài liệu dành tặng cho các học sinh lớp Online Thầy Đức
1.
1.
Các dạng toán về đồ thị liên quan tới tính đơn điệu
Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ( x ) có
đồ thị như hình vẽ :
Hàm số y = f (1 − x 2 ) nghịch biến trên khoảng
A. ( 0;1) .
B. ( 0; 2 ) .
C. ( −;0 ) .
D. (1; + ) .
Giải
Ta có:
x = 0
x = 0
2
x = 0
1 − x = −1 x 2 = 2
x = 0
2
.
y = −2 x. f (1 − x ) = 0
2
1 − x 2 = 1
x2 = 0
x= 2
f (1 − x ) = 0
1 − x 2 = 4
x 2 = −3
Chú ý rằng y đổi dấu qua các điểm 0 , − 2 và
2 . Do đó ta có bảng xét dấu y :
2.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
. Hàm
số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2019 − 2018 x
2018
trên khoảng nào dưới dây?
g ( x ) = f ( x − 1) +
A. ( 2;3) .
B. ( 0;1) .
C. ( −1;0) .
D. (1; 2 ) .
Giải
+
−
0
− 2
2
0
0
0
+
−
−
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên ( 0;1) . Chọn A.
x
y
đồng biến
+
x − 1 −1 x 0
y = f ( x − 1) − 1 . Ta có y 0 f ( x − 1) 1
x −1 2
x 3
Vậy hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) . Chọn B.
3.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm
số y = f ( x ) như hình bên dưới
Đặt g ( x ) = f ( x ) − x , khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g ( 2 ) g ( −1) g (1) .
B. g ( 1) g ( −1) g ( 2 ) .
C. g ( −1) g ( 1) g ( 2 ) .
D. g ( −1) g ( 1) g ( 2 ) .
Giải
Ta có g ( x ) = f ( x ) − 1 . Dựa vào đồ thị, dễ thấy f ( x ) 1 x ( −1;2 ) và chỉ bằng 0
tại các điểm hữu hạn, do đó g ( x ) nghịch biến trên ( −1; 2 ) . Hàm số f ( x ) liên tục trên
−1;2
4.
nên g ( x ) liên tục trên −1;2 . Do đó g ( −1) g (1) g ( 2 ) . Chọn C.
Cho hàm số y = f ( x ) . Biết đồ thị hàm số
y = f ( x ) như hình vẽ
Hỏi hàm số f ( x 2 − x ) nghịch biến trong khoảng
nào trong các khoảng sau:
1
A. −1; .
B. ( 2; + ) .
2
C. ( − ; − 1) .
D. ( −1; 2 ) .
Giải
Ta có: y = ( 2 x − 1) f ( x 2 − x ) .
Nếu x
1
2x −1 0 .
2
x 2 − x −4
x 2 − x − 2 0 −1 x 2 .
Khi đó y 0 f ( x 2 − x ) 0 1
− x2 − x 2
2
1
1
1
Kết hợp với x , ta có x 2 . Do đó hàm số nghịch biến trên ; 2 .
2
2
2
1
Nếu x 2 x − 1 0 .
2
1
−4 x 2 − x −
x 2
Khi đó y 0 f ( x − x ) 0
.
2 x2 − x − 2 0
2
x −1
x − x 2
2
Kết hợp với x
1
, ta có: x −1 . Do đó hàm số nghịch biến trên ( − ; − 1) .
2
Chọn C.
5.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
f ( x)
−2
−
−
+
0
0
+
3
1
+
−
0
Hàm số y = f ( x 2 + 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2;1) .
C. ( 0;1) .
B. ( −4; − 3) .
D. ( −2; − 1) .
Giải – Chọn D
Xét y = ( 2 x + 2 ) . f ( x 2 + 2 x ) .
Với x −1 , ta có:
x 2 + 2 x −2
x 1
2
y 0 f ( x + 2x ) 0 2
x2 + 2x − 3 0
x −3
x + 2x 3
Kết hợp với x −1 , ta có: x 1 . Hàm số nghịch biến trên (1; + ) .
Với x −1 , ta có: y 0 f ( x 2 + 2 x ) 0 −2 x 2 + 2 x 3 −3 x 1 .
Kết hợp với x −1 , ta có hàm số nghịch biến trên ( −3; − 1) . Chọn D.
6.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
f ( x)
−
0
+
0
1
−
0
−
0
+
3
2
+
0
−
Hàm số y = f ( x − 1) + x3 − 12 x nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1; + ) .
B. (1; 2 ) .
C. ( − ;1) .
D. ( 3; 4 ) .
Giải
Ta có: y = f ( x − 1) + 3x 2 − 12
0 x − 1 2
1 x 3
Chú ý rằng 3x 2 − 12 0 −2 x 2 ; f ( x − 1) 0
x −1 3
x 4
2
Do đó với x (1; 2 ) , 3x − 12 0 và f ( x − 1) 0 nên y 0 . Chọn B.
7.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x )
như hình vẽ
Hàm số y = f (1 − x ) +
khoảng nào?
x2
− x nghịch biến trên
2
3
A. −1; .
2
C. ( −3;1) .
B. (1;3) .
D. ( −2;0 ) .
Giải
Ta có: y = − f (1 − x ) + x − 1 . Đặt 1 − x = t , khi đó y = − f ( t ) − t
y 0 − f ( t ) − t 0 f ( t ) −t .
Xét hệ trục tọa độ Oty , đồ thị hàm số y = f ( t ) và đường thẳng y = −t có đồ thị như
hình vẽ.
t −3
1 − x −3
x 4
Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( t ) −t
1 t 3
1 1 − x 3
−2 x 0
x2
Vậy hàm số y = f (1 − x ) + − x nghịch biến trên ( −2;0 ) và ( 4; + ) . Chọn D.
2
8.
Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị là
đường parabol như hình vẽ. Hàm số y = f (1 − x 2 ) + 2 x 2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0;2 ) .
C. ( −2; −1) .
3
B. ; + .
2
D. ( −1;1) .
Giải
y = −2 x. f (1 − x 2 ) + 4 x = −2 x f (1 − x 2 ) − 2
1 − x 2 0
2
2
Nếu x 0 , y 0 f (1 − x ) − 2 0 f (1 − x ) 2
với f ( a ) = 2
2
1 − x a
x2 1
x 1 (tới đây có thể chọn đáp án B)
( a 2) . 2
x 1− a
Nếu x 0 , y 0 f (1 − x 2 ) − 2 0 f (1 − x 2 ) 2 0 1 − x 2 a
1 − a x 2 1 −1 x 0 . Chọn B.
9.
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g ( x ) = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau
2
A. ( − ;3) .
B. (1;3) .
C. ( 3; + ) .
D. ( −3;1) .
Giải
f ( x) = 0
Ta có: g '( x) = 2 f '( x). f ( x) g '( x) = 0
, ta có bảng xét dấu
f ( x ) = 0
x = −3
x = −3
Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x ) = 0
. Trong khi đó f ( x ) = 0
, nhưng
x = 1
x = 3
f ( x ) không đổi dấu khi x qua −3 .
Ta có bảng xét dấu hàm g ( x ) như sau:
x
f ( x)
f ( x)
−3
−
+
0
−
−
0
−
0
+
3
1
+
−
+
0
g ( x)
+
0
0
0
+
+
−
−
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (−; −3) và (1;3) .
Chọn B.
10.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có f ( 0 ) = 0 và
có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Hàm số
y = 3 f ( x ) − x3 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 2; + ) .
B. ( −; 2 ) .
C. ( 0; 2 ) .
D. (1;3) .
Giải
Xét hàm số g ( x ) = 3 f ( x ) − x3 , g ( x ) = 3 f ( x ) − 3x 2 .
Vẽ
đồ
thị
hàm
y = x2
số
trên
cùng
1
trục
tọa
độ,
ta
thấy
x = 0
g ( x ) = 0 f ( x ) = x x = 1
x = 2
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x ) , với chú ý rằng g ( 0 ) = 3 f ( 0 ) = 0
2
x
g ( x)
−
0
−
0
1
+
0
+
2
+
0
−
g ( 2)
g ( x)
0
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số g ( x ) đồng biến và nhận giá trị dương trên
( 0; 2 ) nên hàm số g ( x )
11.
đồng biến trên ( 0; 2 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x ) được
cho như hình vẽ bên. Hàm số g ( x ) = f ( 2 x 4 − 1) đồng
biến trên khoảng nào dưới đây
A. (1; + ) .
3
B. 1; .
2
1
C. ;1 .
2
D. ( −; − 1) .
Giải
x = −1
f ( x) = 0
, xét g ( x ) = 8 x3 . f ( 2 x 4 − 1)
x = 3
x3 = 0
x = 0
g ( x) = 0
4
4
f ( 2 x − 1) = 0
x = 2
Dễ thấy g ( 2 ) 0 , g (1) 0 , g ( −1) 0 , g ( −2 ) 0 nên ta có bảng xét dấu g ( x )
Từ đó chọn C.
12.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm
trên
. Biết hàm số f ( x ) có đồ thị được cho
trong hình vẽ. Tìm điều kiện của m để hàm số
g ( x ) = f ( 2019 x ) − mx + 2 đồng biến trên 0;1
A. m 0 .
B. m ln 2019 .
C. 0 m ln 2019 . D. m ln 2019 .
Giải
Cần tìm m để g ( x ) = f ( 2019 x ) .2019 x.ln 2019 − m 0 với mọi x 0;1 .
Rõ ràng 2019 x 1; 2019 nên f ( 2019 x ) 0 , do đó g ( x ) −m , dấu bằng xảy ra khi
và chỉ khi x = 0 . Vậy −m 0 m 0 . Chọn A.
13.
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
y
−
+
−2
0
4
−
3
0
+
+
+
y
−
−2
5
3
Hàm số g ( x ) = f 2 x 2 − x − nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
2
2
1
1
5
9
A. −1; .
B. ;1 .
C. 1; .
D. ; + .
4
4
4
4
Giải
5
5
3
Ta có: g ( x ) = 4 x − . f 2 x 2 − x − .
2
2
2
Do đó
5
x=
5
8
4 x − 2 = 0
5
3
1 5 9
g ( x) = 0
2 x 2 − x − = −2 x −1; ; ;1;
2
2
4 8 4
f 2x2 − 5 x − 3 = 0
5
3
2
2
2 x2 − x − = 3
2
2
Lập bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) , ta chọn được đáp án C.
Chọn C.
14.
Cho hàm số y = f ( x ) có đúng hai điểm cực trị
x = 1, x = 4 và có đồ thị như hình vẽ sau:
Biết hàm số y = f ( 2 x − 1) nghịch biến trên khoảng
( ; ) . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
−
là
3
.
2
C. 2 .
A.
5
.
2
D. 1 .
B.
Giải
Hàm số y = f ( 2 x − 1) có y = 2 f ( 2 x − 1) . Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy khoảng
nghịch biến của f ( x ) là 1; 4 . Do đó f ( x ) 0 1 x 4 .
y = 2 f ( 2 x − 1) 0 1 2 x − 1 4 1 x
nhất của − là
15.
5
5
. Do đó ( ; ) 1; nên giá trị lớn
2
2
5
3
− 1 = . Chọn A.
2
2
Hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên
, biết rằng hàm số y = f ( 2 − x ) có đồ thị
như hình vẽ bên dưới
Hàm số y = f ( x3 − 3) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B. ( −1;2 ) .
A. ( −2;1) .
D. ( 0;3) .
C. (1; 4 ) .
Giải
Gợi ý: khó khăn của bài toán nằm ở giả thiết cho đồ thị hàm số y = f ( 2 − x ) , nếu như
giả thiết cho đồ thị hàm số y = f ( x ) thì có thể mọi thứ sẽ trở nên đơn giản hơn rất
nhiều. Hãy nhớ lại phép biến đổi đồ thị để biến đồ thị hàm số y = f ( 2 − x ) thành đồ thị
hàm số y = f ( x ) , từ đó đưa ra lời giải bài toán.
g ( x ) = f ( 2 − x ) thì g ( − x ) = f ( 2 + x ) , do đó đồ thị hàm số f ( 2 + x ) được xác định
bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f ( 2 − x ) qua trục tung. Bảng biến thiên của
f ( 2 + x ) như sau
x
−
−2
1
+
f (2 + x)
Đồ thị hàm số y = f ( x ) được xác định bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( 2 + x )
sang phải 1 lượng 2 đơn vị, ta có bảng biến thiên của đồ thị y = f ( x ) như sau:
x
−
0
3
f ( x)
x = 0
Xét y = f ( x3 − 3) , y = 3x 2 f ( x 3 − 3) , y 0
3
f ( x − 3) 0
+
x 3 3
x3 − 3 0
.
f ( x 3 − 3) 0 3
3
x
−
3
3
x
6
Vậy
trên
( −2;1) ,
khoảng
hàm
số
y = f ( x3 − 3) nghịch biến.
16.
Cho hàm số y
Hàm số g x
1
A. −; − .
2
f x . Đồ thị hàm số y
10
f 3 2x
f
x như hình bên dưới
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
1
B. − ;1 .
2
C. (1; 2 ) .
D. ( −;1) .
Giải
f 3− 2 x
Ta có g ( x ) = −2 f ( 3 − 2 x ) .10 ( ).ln10 .
x −1
.
Dựa vào đồ thị, suy ra f ( x ) 0
1 x 4
x 2
3 − 2 x −1
1
.
Xét g ( x ) 0 f ( 3 − 2 x ) 0
−
x
1
1 3 − 2 x 4
2
1
Vậy g ( x ) đồng biến trên các khoảng − ;1 , ( 2; + ) . Chọn B.
2
2.
17.
Các dạng toán về đồ thị liên quan tới cực trị
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp
các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số
y = f ( x − 2019 ) + m − 2 có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của
S là
A. 2.
C. 4.
B. 3.
D. 5.
Giải
Đặt g ( x ) = f ( x ) + m − 2 thì g ( x − 2019 ) = f ( x − 2019 ) + m − 2 , do đó để hàm số
g ( x − 2019 ) có 5 điểm cực trị thì hàm số g ( x ) phải có 5 điểm cực trị.
Rõ ràng f ( x ) + m − 2 có cùng số điểm cực trị với hàm f ( x ) là 3 điểm cực trị (theo đồ
thị), nên phương trình f ( x ) + m − 2 = 0 phải có đúng 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ.
Ta có f ( x ) + m − 2 = 0 f ( x ) = 2 − m , phương trình này có đúng 2 nghiệm đơn hoặc
2 − m 2
m 0
nghiệm bội lẻ thì
. Vì m là số nguyên không âm nên
−6 2 − m −3
5 m 8
m 0;5;6;7 . Chọn C.
18.
Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ( x ) có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số y = f ( x 2 + x ) có bao nhiêu điểm cực
đại?
A. 1.
C. 3.
B. 2.
D. 4.
Giải
Phân tích: Để tìm được số điểm cực đại của hàm số, ta
phải xét được dấu của y’
Xét y = f ( x 2 + x ) = ( 2 x + 1) f ( x 2 + x ) .
−2 x 1
−1 − 5
−2 x
x −1 − 5
2
f ( x2 + x ) 0 1 x2 + x 2
2
−1 + 5
x 1
−
1
+
5
x
2
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x 2 + x ) như sau:
x
2x +1
−
2
+
f ( x + x)
−1 − 5
2
−2
−
−
0
−
−
0
+
y
0
0
+
−
−
Từ đó, hàm số có 2 điểm cực đại. Chọn B.
19.
1
2
0
−1 + 5
2
−
0
+
+
1
+
+
+
0
−
0
+
+
0
−
0
+
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) như
2 f x −4 x
hình vẽ. Hỏi hàm số y = ( )
đạt cực tiểu tại điểm
nào?
A. x = 1 .
C. x = −1 .
B. x = 0 .
D. x = 2 .
Giải
2 f x −4 x
2 f x −4 x
Xét y = ( ) có y = ( ) .ln . ( 2 f ( x ) − 4 )
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 thì y phải đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua
điểm đó. Dựa vào đồ thị, ta thấy chỉ có điểm x = −1 làm f ( x ) − 2 đổi dấu từ âm sang
dương khi x đi qua, vậy hàm đạt cực tiểu tại x = −1 . Chọn C.
20.
Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như
hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số
y= f
)
(
x 2 + 2 x + 2 là:
A. 1 .
C. 4 .
Giải
y= f
B. 2 .
D. 3 .
y = f
f
(
)
(
x2 + 2x + 2 ,
(
)2
x2 + 2 x + 2 .
(
x2 + 2 x + 2
x2 + 2x + 2
x +1
y
x + 2x + 2
2
= f
(
x2 + 2 x + 2
)
x +1
x + 2x + 2
2
x = −1
x2 + 2x + 2 = 1
x + 2x + 2 = 0
x = −1 + 2 2
x 2 + 2 x + 2 = 3
x = −1 − 2 2
)
2
−
x
f
2x + 2
)
−1
−1 − 2 2
a3
3
1 a 3
1
1 a 3
3
a3
+
0
−
0
−
0
+
−
−
−
0
−
+
0
0
+
−
+
0
+
+
y
Hàm số có đúng 1 điểm cực đại. Chọn A.
21.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình
vẽ. Đồ thị hàm số 2 f ( x ) − x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực
trị?
A. 3.
C. 6.
+
−1 + 2 2
B. 5
D. 7.
Giải
Xét hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) − x 2 có g ( x ) = 2 f ( x ) − 2 x .
Vẽ đồ thị hàm số y = x trên cùng 1 trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f ( x )
x = −2
Từ đồ thị ta thấy g ( x ) = 0 x = 2 . Từ đó ta có bảng biến thiên hàm g ( x ) như sau
x = 4
x
g ( x)
−2
−
−
0
2
+
0
+
4
−
0
+
g ( x)
Chú ý rằng số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là tổng a + b , với a là số điểm cực
trị của hàm số y = f ( x ) , b là tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của phương trình
f ( x ) = 0 . Hàm số g ( x ) có 3 điểm cực trị và phương trình g ( x ) = 0 có tối đa 4
nghiệm đơn (hoặc nghiệm bội lẻ), do đó hàm số g ( x ) có tối đa 7 điểm cực trị.
Chọn D.
22.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị như
hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
g ( x ) = f 2 ( x ) − 2 f ( x ) − 8 là
A. 7.
C. 10.
B. 9.
D. 11.
Giải
Hàm số h ( x ) = f 2 ( x ) − 2 f ( x ) − 8 , h ( x ) = 2 f ( x ) . f ( x ) − 2 f ( x ) = 2 f ( x ) ( f ( x ) − 1)
Dễ thấy f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt, f ( x ) − 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt, đổi dấu
qua các nghiệm đó nên h ( x ) có 5 điểm cực trị.
h ( x ) = −2
Lại có h ( x ) = f ( x ) + 2 f ( x ) − 4
, h ( x ) = −2 có đúng 1 nghiệm, còn
h ( x ) = 4
h ( x ) = 4 có 2 nghiệm nhưng có 1 nghiệm kép, do đó hàm số có 5 + 2 = 7 điểm cực trị.
Chọn A.
23.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên
và có đồ thị
như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực
trị?
2
A. 3.
C. 5.
B. 4.
D. 6.
Giải
f ( x) = 0
2
Xét hàm số y = f ( x ) có y = 2 f ( x ) . f ( x ) , y = 0
f ( x ) = 0
x = 0
Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x ) = 0 x = 1 , nhưng khi x qua điểm x = 1 , f ( x ) không
x = 3
đổi dấu. Lại có f ( x ) = 0 x = b, x = 1, x = c với 0 b 1 2 c 3 .
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị. Chọn C.
24.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực
đại, cực tiểu của hàm số y = f ( x ) là
2
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Giải
y= 2 f ( x ) . f ( x ) , dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x ) = 0 tại 2 điểm là x = a và x = b
( a −1 b 0) .
Ngoài ra f ( x ) = 0 tại 3 điểm là
x = c, x = d , x = e với −1 c 0 d e .
Lập bảng xét dấu hàm y :
x
−
f ( x)
−
f ( x)
+
a
0
c
+
+
b
+
0
−
0
−
−
−
0
+
e
d
+
−
0
−
y
0
+
0
0
+
0
0
+
−
−
−
Từ bảng trên, ta thấy y có 3 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại. Chọn C.
25.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Để
đồ thị hàm số h ( x ) = f 2 ( x ) + f ( x ) + m có số điểm cực
trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m là m0 . Tìm
mệnh đề đúng:
A. m0 ( 0;1) .
B. m0 ( −1;0 ) .
C. m0 ( −; − 1) .
D. m0 (1; + ) .
Giải
Xét hàm g ( x ) = f 2 ( x ) + f ( x ) + m .
Bằng việc khảo sát hàm g ( x ) , chỉ ra g ( x ) luôn có 3 điểm cực trị, từ đó h ( x ) muốn có
3 điểm cực trị thì g ( x ) 0 x
26.
m
1
. Chọn A.
4
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 2 f ( x ) − 3 f ( x )
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Giải
f x
f x
f x
f x
Xét hàm số g ( x ) = 2 ( ) − 3 ( ) g ' ( x ) = f ' ( x ) 2 ( ).ln 2 − f ' ( x ) .3 ( ).ln 3; x
f '( x) = 0
f '( x) = 0
f '( x) = 0
f
x
(
)
2
Ta có g ' ( x ) = 0 f ( x )
ln 3 f ( x ) = log ln 3
f ( x)
=
2
2 .ln 2 = 3 .ln 3
3
ln 2
3 ln 2
(1)
( 2)
.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy:
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị).
Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng y = log 2
3
ln 3
−1 không cắt ĐTHS.
ln 2
Vậy phương trình g ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số đã cho có 3 điểm cực
trị.
27.
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên
và
có đồ thị f ( x ) như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 2 + x )
A. 9 .
C. 11.
B. 10.
D. 12.
Giải
Từ đồ thị hàm f ( x ) , ta thấy f ( x ) = 0 có 5 nghiệm
1
là a, b, c, d , e mà a − b c d e và f ( x ) không xác định tại 1 điểm k mà
4
ck d.
1
x = − 2
2
x + x = a
2
Xét hàm y = f ( x 2 + x ) có y = ( 2 x + 1) . f ( x 2 + x ) , y = 0 x + x = b và y không
x2 + x = c
2
x + x = d
2
x + x = e
xác định khi x 2 + x = k . Chú ý rằng phương trình x 2 + x = m có 2 nghiệm phân biệt khi
1
1
và chỉ khi m − , khi đó cả 2 nghiệm đó đều khác − . Do đó phương trình
4
2
1
x 2 + x = a vô nghiệm a − , các phương trình x 2 + x = m với m b; c; d ; e; k
4
1
đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau, khác − nên f ( x ) đổi dấu 11 lần qua khi x qua
2
1
các điểm nghiệm này và x qua điểm − . Mà hàm y = f ( x ) xác định và liên tục trên
2
nên có 11 điểm cực trị. Chọn C.
28.
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
f ( x)
f ( x)
−1
−
−
0
+
0
+
0
+
1
−
+
0
+
−1
−2
−2
2
Hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) + 4 f ( x ) + 1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?
3
A. 4
B. 9
C. 5
D. 7
Giải
f ( x) = 0
Ta có g ( x ) = 6 f 2 ( x ) . f ( x ) + 8 f ( x ) . f ( x ) = 0 f ( x ) = 0
f ( x) = − 4
3
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
x = a
x = b
x = x1
x = 0
4
f ( x) = 0
, f ( x) = −
, f ( x) = 0
x = c
x
=
x
x
=
1
3
2
x = d
thỏa mãn: x1 a −1 b 0 c 1 d x2
Khi đó để có nhiều điểm cực tiếu nhất thì xét dấu của g ( x ) có dạng:
x
g ( x)
a
x1
−
0
+
−
0
−1
0
+
b
0
c
0
− 0
+
0
−
d
1
0
+
0
−
x2
0
+
Do đó hàm số có nhiều nhất 5 điểm cực tiểu. Chọn C.
29.
y = f ( x ) có đạo hàm tại
Cho hàm số
x , hàm số f ( x) = x3 + ax2 + bx + c có
đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm
số y = f f ( x ) là
A. 7 .
C. 9 .
B. 11 .
D. 8 .
Giải
a = 0
Đồ thị hàm số f ( x ) đi qua các điểm O ( 0;0 ) ; A ( −1;0 ) ; B (1;0 ) nên ta có b = −1
c = 0
3
2
Do đó f ( x ) = x − x f ( x ) = 3x − 1.
Đặt: g ( x ) = f ( f ( x ) )
(
)
3
Ta có: g ( x ) = f f ( x ) = f f ( x ) . f ( x ) = x3 − x − x3 − x 3x 2 − 1
(
) (
)(
)
= x ( x − 1)( x + 1) ( x3 − x − 1)( x3 − x + 1)( 3x 2 − 1)
Dễ thấy g ( x ) = 0 có 7 nghiêm phân biệt, tất cả đều là nghiệm đơn nên hàm số đã cho
có 7 điểm cực trị. Chọn A.
3.
30.
Các dạng toán về đồ thị liên quan tới giá trị lớn nhất nhỏ
nhất
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
có đồ thị
như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là GTLN và
GTNN của hàm số y = f (1 − 2cos x ) trên
3
0; 2 . Giá trị của M + m bằng
A. 2 .
1
C. .
2
B. 1.
3
D. .
2
Giải
3
Đặt 1 − 2cos x = t , dễ thấy x 0; thì cos x −1;1 , do đó t −1;3 .
2
−3
3 1
Dựa vào đồ thị, ta thấy max f ( t ) = 2 và min f ( t ) =
nên M + m = 2 − = .
t −1;3
t −1;3
2
2 2
Chọn C.
31.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
3 7
nhất của hàm số y = f ( x 2 − 2 x ) trên − ; . Tìm
2 2
khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. M + m 7 .
B. Mm 10 .
M
D.
2.
m
C. M − m 3 .
Giải
3 7
21
Đặt t = x 2 − 2 x, x − ; t −1; .
4
2 2
21
Từ đồ thị xét hàm y = f ( t ) , t −1; , ta có m = 2 , M 5 , chọn A.
4
32.
ax + b
(với a, b, c, d
cx + d
hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên .
Cho hàm số f ( x ) =
) có đồ thị
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn
−3; −2 bằng 8 . Giá trị của f ( 2 ) bằng
A. 2 .
C. 4
B. 5 .
D. 6 .
Giải
Hiển nhiên c 0
a
b
x+
c , ta lại đưa được
Không mất tính tổng quát giả sử c = 1 (vì nếu c 1 thì f ( x ) = c
d
x+
c
ax + b
ax + b
về dạng f ( x ) =
). Do đó f ( x ) =
.
x + d
x+d
ad − b
Ta có : f ( x ) =
, từ đồ thị, đồ thị hàm số f ( x ) có 1 tiệm cận đứng x = −1 nên
2
(x + d)
x = −1 là nghiệm của phương trình x + d = 0 d = 1 . Ngoài ra f ( 0 ) = 3 nên
a −b = 3.
Từ đồ thị, f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên −3; − 2 nên f ( x ) đồng biến trên
−2a + b
= 2a − b . Do đó 2a − b = 8 .
−3; − 2
−2 + 1
a − b = 3
a = 5
5x + 2
5.2 + 2
Vậy
. Vậy f ( 2 ) =
f ( x) =
= 4 . Chọn C.
x +1
2 +1
2a − b = 8 b = 2
−3; − 2 , do dó
max f ( x ) = f ( −2 ) =
33.
Cho hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có đạo hàm f ( x ) và g ( x ) . Đồ thị hàm số
y = f ( x ) và y = g ( x ) được cho như hình vẽ
Biết rằng f ( 0 ) − f ( 6 ) g ( 0 ) − g ( 6 ) . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) trên 0;6 lần lượt là
A. h ( 2 ) , h ( 6 ) .
B. h ( 6 ) , h ( 2 ) .
C. h ( 0 ) , h ( 2 ) .
D. h ( 2 ) , h ( 0 ) .
Giải
Ta có: h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) , do đó h ( x ) = 0 f ( x ) = g ( x ) x = 2 .
Ngoài ra f ( 0 ) − g ( 0 ) f ( 6 ) − g ( 6 ) h ( 0 ) h ( 6 ) .
Vẽ bảng biến thiên hàm h ( x ) , ta được min h ( x ) = h ( 2 ) , max h ( x ) = h ( 6 ) . Chọn B.
0;6
4.
34.
0;6
Các dạng toán về đồ thị liên quan tới đường tiệm cận
đứng
Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như
hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số g ( x) =
(x
2
− 3x + 2 ) x − 1
x f 2 ( x) − f ( x)
có
bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3.
C. 5.
B. 4.
D. 6.
Giải
(x
g ( x) =
2
− 3x + 2 ) x − 1
x f ( x) − f ( x)
2
=
( x − 1) x − 1 ( x − 2 )
xf ( x ) . f ( x ) − 1
Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x ) = 0 có 3 nghiệm x = m ( 0;1) , x = 2 , với nghiệm x = 2
là nghiệm kép nên f ( x ) = a ( x − m )( x − 2 )
Phương trình
f ( x) = 1
2
có 3 nghiệm
x = 1, x = n (1; 2 ) , x = p ( 2; + )
nên
f ( x ) − 1 = a ( x − 1)( x − n )( x − p ) .
Do đó
g ( x) =
( x − 1) x − 1 ( x − 2 )
x −1
= 2
2
x.a ( x − m )( x − 2 ) .a ( x − 1)( x − n )( x − p ) a .x. ( x − 2 )( x − m )( x − n )( x − p )
Số tiệm cận đứng là 3, gồm các đường x = 2, x = n, x = p (loại đường x = 0 và x = m
do m 1 ). Số đường tiệm cận ngang là 1, đó là đường y = 0 .
Vậy có 4 đường tiệm cận. Chọn B.
5.
35.
Các dạng toán về đồ thị liên quan tới nghiệm của phương
trình, bất phương trình
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương
trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
C. 7.
B. 5.
D. 9.
Giải
Phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là
a ( −2; − 1) , b ( 0;1) và c (1; 2 ) .
Các phương trình f ( x ) = a , f ( x ) = b và f ( x ) = c đều có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt. Chọn D.
36.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
giá trị nguyên của m để phương trình f ( x 2 − 2 x ) = m có
3 7
đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc − ;
2 2
A. 1.
C. 3.
B. 2.
D. 4.
Giải
Đặt t = x 2 − 2 x , ta có t = 2 x − 2 t = 0 x = 1 .
3 7
Khảo sát hàm số t ( x ) trên − ; , ta được:
2 2
3
x −
1
2
t
0
−
21
4
t
7
2
+
21
4
−1
21
Với mỗi giá trị t −1; , phương trình x 2 − 2 x = t có 2 nghiệm phân biệt thuộc
4
3 7
3 7
.
Do
đó
để
phương
trình
đã
cho
có
4
nghiệm
thực
phân
biệt
thuộc
−
;
2 2
− 2 ; 2 thì
21
phương trình f ( t ) = m có 2 nghiệm thực phân biệt t −1; , ngoài ra không có
4
nghiệm t = −1 , điều này chỉ xảy ra khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( t )
21
tại 2 điểm phân biệt thuộc −1; . Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có 2 giá trị của m là
4
m = 3 hoặc m = 5 . Chọn B.
37.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị như hình
vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f
(
A. 1.
C. 3.
)
4 x − x 2 + 1 = m − 5 có 4 nghiệm phân biệt
B. 2.
D. 5.
Giải
Đặt t = 4 x − x 2 + 1 . Điều kiện: 0 x 4 .
4 − 2x
Ta có: t =
, t = 0 x = 2 . Hàm số t ( x ) liên tục trên
2 4x − x2
t ( x ) = 0 x = 2 nên ta có bảng biến thiên hàm t ( x ) trên 0; 4 như sau:
x
t
0
||
+
2
0
3
0; 4 ,
có
4
||
−
t
Do đó phương trình f
(
1
1
)
4 x − x 2 + 1 = m − 5 có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình
f ( t ) = m − 5 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 1;3) .
Dựa vào đồ thị, ta suy ra −2 m − 5 0 3 m 5 . Mà m
nên m 4;5 .
Chọn B.
38.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Biết
f ( 0 ) = 0 và đồ thị hàm số y = f ( x ) được cho như hình
vẽ. Phương trình f ( x ) = m , với m là tham số, có nhiều
nhất bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
C. 6.
B. 4.
D. 8.
Giải
Khảo sát hàm y = f ( x ) , sử dụng phép biến đổi đồ thị suy ra hàm y = f ( x ) , từ đó tìm
được số nghiệm nhiều nhất là 6 nghiệm. Chọn C.
39.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f ( x + m ) = m
có 4 nghiệm phân biệt là
A. 0.
C. 2.
B. 1.
D. Vô số.
Giải
Đặt x + m = t , phương trình tương đương với f ( t ) = m (1)
Nhận xét: Mỗi nghiệm của t ở (1) cho ta duy nhất 1 nghiệm x, do đó để phương trình có
4 nghiệm phân biệt thì (1) có 4 nghiệm phân biệt f ( t ) = m có 2 nghiệm phân biệt
dương và không có nghiệm t = 0 . Điều đó nghĩa là m = −1 hoặc m =
Vì m
40.
3
.
4
m = −1 . Chọn B.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị
như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình f
(
)
4 − x 2 = m có
)
nghiệm thuộc nửa khoảng − 2; 3 là
A. −1;3 .
(
C. −1; f
( 2 ) .
B. −1; f
( 2 ) .
D. ( −1;3 .
Giải
−x
, rõ ràng t = 0 x = 0
4 − x2
Bảng biến thiên của t ( x ) trên − 2; 3 như sau:
Đặt
4 − x 2 = t , ta có t =
)
x
− 2
0
t ( x )
+
0
3
−
2
t
2
)
1
Khảo sát hàm t ( x ) trên − 2; 3 , ta thấy t ( x ) (1;2
Phương trình tương đương với f ( t ) = m . Cầm tìm m để phương trình này có nghiệm
t (1;2 . Tập giá trị của hàm số f ( x ) trên (1; 2 là ( −1;3 nên m ( −1;3 . Chọn D.
41.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị như hình
vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m2 − 1
f ( x ) −
= 0 có hai nghiệm phân biệt là
8
A. 4.
C. 6.
B. 5.
D. 7.
Giải
Đặt x = t , với x , t ( 0; + ) . Phương trình tương đương với f ( t ) =
m2 − 1
(1).
8
Với mỗi giá trị t 0 , ta có duy nhất 1 giá trị x 0 tương ứng.
Do đó cần tìm m để (1) có 2 nghiệm dương phân biệt. Dựa vào đồ thị, điều này xảy ra
khi và chỉ khi
m2 − 1
−1
1 −7 m 2 9 −3 m 3 . Mà m m −2; − 1;0;1;2 .
8
42.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có và có bảng biến thiên như sau
sao cho phương trình
3
2 f ( sin x − cos x ) = m − 1 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng − ; ?
4 4
A. 13 .
B. 12 .
C. 11 .
D. 21 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
Giải
Đặt t = sin x − cos x = 2 sin x − .
4
3
Với x − ; x − − ; t − 2; 2 .
4 2 2
4 4
(
)
3
Chú ý rằng với mỗi giá trị t − 2; 2 có duy nhất một giá trị x0 − ; sao
4 4
cho t = 2 sin x0 − .
4
m −1
Phương trình đã cho tương đương với 2 f ( t ) = m − 1 f ( t ) =
.
2
Phương trình 2 f ( sin x − cos x ) = m − 1 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng
(
3
− ;
4 4
(−
)
m −1
có hai nghiệm phân biệt trên khoảng
phương trình f ( t ) =
2
)
2; 2 .
m −1
3 −7 m 7 .
2
Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Từ bảng biến thiên suy ra −4
43.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên
, đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên.
Điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f ( x ) − x là
A. x = 0 .
C. x = 2 .
B. x = 1 .
D. Không có cực đại
Giải
g ( x ) = f ( x ) − 1 , vẽ đường thẳng y = 1 trên cùng 1 đồ thị hàm số với y = f ( x ) . Dễ
thấy chỉ có x = 1 làm g ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua. Chọn B.
44.
Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu
( ) = m có ba nghiệm
giá trị nguyên của m để phương trình f e x
2
phân biệt?
A. 1.
C. 0.
B. 2.
D. Vô số.
Giải
( ) là hàm chẵn, vì thé nếu phương trình f ( e ) = m có nghiệm x = x
Hàm số y = f e x
2
x2
0
thì − x0 cũng là nghiệm của phương trình đó.
( ) = m có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là phương trình
Để phương trình f e x
2
này phải có nghiệm x = 0 . Khi đó m = f ( e0 ) = f (1) = 1 .
( )
Điều kiện đủ: Với m = 1 , xét phương trình f e x = 1 .
2
Đặt t = e x , phương trình tương đương với
x = 0
2
e x = 1
t = 1
2
x = ln 3
f (t ) = 1
e x = 3
t = a ( a 3 )
x = − ln 3
Vậy m = 1 thì phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt của x. Chọn A.
2
45.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương
1 x
f + 1 + x = m có nghiệm thuộc đoạn −2; 2 ?
3 2
A. 11.
B. 9.
C. 8.
D. 10.
Giải
Đặt t =
x
+ 1 , khi −2 x 2 thì 0 t 2 .
2
trình
1
f ( t ) + 2t − 2 = m f ( t ) + 6t − 6 = 3m .
3
Đặt g ( t ) = f ( t ) + 6t − 6 , dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy hàm số y = f ( t )
Phương trình đã cho trở thành
đồng biến trên
0; 2 ,
do đó hàm số
y = g ( t ) đồng biến trên
0; 2
có
min g ( t ) = g ( 0 ) = −4 − 6 = −10 , max g ( t ) = g ( 2 ) = 6 + 2.6 − 6 = 12
0;2
0;2
Phương trình đã cho có nghiệm x thuộc đoạn −2; 2 khi và chỉ khi phương trình
g ( t ) = 3m có nghiệm t thuộc đoạn 0; 2 hay −10 3m 12 −
Mà m
46.
nên m−3; − 2; − 1;0;1; 2;3; 4 . Chọn C.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
10
m 4.
3
, có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình f ( f ( x ) − 1) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực
phân biệt?
A. 4.
C. 6.
B. 5.
D. 7.
Giải
x = a ( −2 a −1)
Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x ) = 0 x = b ( −1 b 0 ) .
x = c 1 c 2
(
)
f ( x ) −1 = a
f ( x) = a +1
Do đó phương trình f ( f ( x ) − 1) = 0 f ( x ) − 1 = b f ( x ) = b + 1 .
f x −1 = c
f x = c +1
( )
( )
Phương trình f ( x ) = a + 1 có a + 1 ( −1;0 ) nên có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình f ( x ) = b + 1 có b + 1 ( 0;1) nên có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình f ( x ) = c + 1 có c + 1 ( 2;3) nên có đúng 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 3 + 3 + 1 = 7 nghiệm. Chọn D.
47.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f ( 2 − f ( x ) ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực
phân biệt?
A. 4.
C. 6.
Giải
B. 5.
D. 7.
x = a ( −2 a −1)
f ( x ) = 0 x = b ( 0 b 1)
f ( 2 − f ( x )) = 0
x = c 1 c 2
(
)
2 − f ( x ) = a
f ( x ) = 2 − a (1)
2 − f ( x ) = b f ( x ) = 2 − b ( 2)
2 − f x = c
f x = 2−c 3
( )
( )
( )
a ( −2; − 1) 2 − a ( 3; 4 ) , do đó (1) có đúng 1 nghiệm.
b ( 0;1) 2 − b (1; 2 ) nên (2) có 1 nghiệm duy nhất.
c (1; 2 ) 2 − b ( 0;1) nên ( 3 ) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có 5 nghiệm. Chọn B.
48.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả
các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
2 f ( x ) + x 2 4 x + m có nghiệm đúng với mọi x ( −1;3)
A. m −3 .
C. m −2 .
B. m −10 .
D. m 5
Giải
Bất phương trình đã cho tương đương với:
2 f ( x ) + x2 − 4x m
Dựa vào đồ thị, ta thấy min f ( x ) = −3 , dấu bằng xảy ra khi x = 2 .
( −1;3)
Lại có x 2 − 4 x = ( x − 2 ) − 4 −4 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 2
2
Vậy min ( 2 f ( x ) + x 2 − 4 x ) = 2. ( −3) + ( −4 ) = −10 . Do đó bất phương trình có nghiệm
( −1;3)
đúng với mọi x ( −1;3) khi và chỉ khi m −10 . Chọn B.
49.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị
nguyên
dương
của
m
để
2
f ( x − 4 x + 5 ) + 1 = m có nghiệm là
A. 0.
C. 4.
phương
trình
B. 3.
D. Vô số.
Giải
Đặt x 2 − 4 x + 5 = t , rõ ràng t = ( x − 2 ) + 1 1; + ) . Nhìn vào đồ thị, ta thấy tập giá trị
2
của hàm số f ( x ) trên 1; + ) là
m − 1 ( − ; 2 m 3 . Mà m
50.
( − ; 2 nên để phương
+
m 1; 2;3 . Chọn B.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có
bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình
( mx + m
2
)
5 − x 2 + 2m + 1 f ( x ) 0
đúng với mọi x −2;2 .
có
nghiệm
trình có nghiệm thì
