DE THI Dieu Khien So 12 2018

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG CĐKT CAO THẮNG
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN LẠNH

ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN: ĐIỀU KHIỂN SỐ
LỚP: CĐ TĐ 16 A,B
Mã đề thi số: ĐKS-1218
Ngày thi: 24/12/2018
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép/phát đề thi)
(Sinh viên chỉ được sử dụng tài liệu gồm 1 vở và 1 sách)
.....................................................................................................................................................
ĐỀ BÀI
Câu 1: (3 điểm)
Cho hệ thống rời rạc được mô tả bởi phương trình sai phân sau:
2c( k + 4) − 2c (k + 3) + 4c(k + 2) − 4c(k + 1) + c(k ) = r (k + 2) − 3r (k )
Với c(k) là ngõ ra, r(k) là ngõ vào.
a. Tìm hàm truyền đạt G(z) của hệ thống
b. Sử dụng tiêu chuẩn Jury xét tính ổn định của hệ thống.
Câu 2: (4 điểm)
Cho hệ thống điều khiển số như hình:

1
; K = 10 ; T = 0,3( s )
s ( s + 4)
Tìm hàm truyền hệ hở G(z).
Tìm hàm truyền hệ kín Gk(z).
Tính đáp ứng nấc đơn vị của hệ thống với k=0÷5.

Tính sai số xác lập với ngõ vào lần lượt là hàm nấc đơn vị và hàm dốc đơn vị.

Với
a.
b.
c.
d.

G (s) =

1/2


Câu 3: (3 điểm)
Cho hệ thống điều khiển số như hình:

K
1 − e −Ts T = 0,3( s )
Với
; ZOH =
;
( s + 2)( s + 5)
s
Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 →∞ và tìm Kgh để hệ thống ổn định.
G (s) =

TP.HCM, ngày 16 Tháng 12 Năm 2018
GV RA ĐỀ

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HOÁ

TS. ĐẶNG ĐẮC CHI

VÕ NGỌC THI

2/2


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
MÔN THI: Điều khiển số
LỚP: CĐ TĐ 16 A,B
Câu

Mã đề thi số: ĐKS-1218
Thời gian: 90 phút

Nội dung

Điểm

1

3.0
a. Tìm hàm truyền đạt G(z) của hệ thống

1.0

Lấy biến đổi Z hai vế. Lập tỉ số ta có:

G( z) =

z2 − 3
2z4 − 2z3 + 4z2 − 4z + 1

b. Sử dụng tiêu chuẩn Jury xét tính ổn định của hệ thống

2.0

Phương trình đặc tính: Q ( z ) = 2 z 4 − 2 z 3 + 4 z 2 − 4 z + 1
a0

a1

a2

a3

a4

1

-4

4

-2

2

2

-2

4

-4

1

b0

b1

b2

b3

-3

0

-4

6

6

-4

0

-3

c0

c1

c2

24

12

-27
Trong đó:

b0 =
b1 =
b2 =
b3 =

1 2
2 1

= −3

1 −2

=0

c1 =

= −4

c2 =

2 −4
1 4
2 4

c0 =

1 −4
2 −2

Điều kiện 1:
Điều kiện 2:
Điều kiện 3:

1.0

−3

6

6

−3

−3 −4
6

0

−3

0

6

−4

= −27
= 24
= 12

=6
Q(1) = 1 > 0 (thỏa mãn)
(−1) 4 Q(−1) = 13 > 0 (thỏa mãn)
a0 = 1 < a4 = 2 (thỏa mãn)
b0 > b3 mà −3 < 6 (không thỏa mãn)

Điều kiện 3 không thỏa mãn. Vậy hệ thống không ổn định

1/2

1.0

2

4.0
a.

a. Tìm hàm truyền hệ hở G(z)

1.0

Sử dụng bảng biến đổi Z tính hàm truyền hệ hở ta được:

G( z) =

0.313 z + 0.211
0.313 z + 0.211
= 2
( z − 1)( z − 0.301) z − 1.301z + 0.301

b. Tìm hàm truyền hệ kín Gk(z)

0.5

0.313 z + 0.211
z − 0.988 z + 0.512

Gk ( z ) =

2

c. Tính đáp ứng nấc đơn vị của hệ thống với k=0÷5.

1.5

Chia tử và mẫu cho z2

Gk ( z ) =

C ( z)
0.313 z −1 + 0.211z −2
=
R ( z ) 1 − 0.988 z −1 + 0.512 z −2

⇔ C ( z ) ( 1 − 0.988 z −1 + 0.512 z −2 ) = R( z ) ( 0.313 z −1 + 0.211z −2 )
⇔ C ( z ) − 0.988 z −1C ( z ) + 0.512 z −2C ( z ) = 0.313 z −1R( z ) + 0.211z −2 R( z )

0.75

Lấy Z ngược hai vế ta có:

⇒ c(k ) − 0.988c(k − 1) + 0.512c( k − 2) = 0.313r ( k − 1) + 0.211r ( k − 2)
⇔ c(k ) = 0.988c(k − 1) − 0.512c( k − 2) + 0.313r (k − 1) + 0.211r ( k − 2)
Điều kiện đầu: c( −1) = c( −2) = 0

k
k
k
k
k
k

= 0 : c(0) = 0
= 1: c(1) = 0.313
= 2 : c (2) = 0.833
= 3 : c(3) = 1.187
= 4 : c (4) = 1.27
= 5 : c(5) = 1.171

0.75

d. Tính sai số xác lập với ngõ vào lần lượt là hàm nấc đơn vị và hàm dốc đơn vị

-Với ngõ vào là hàm nấc đơn vị:

K p = lim GH ( z ) = lim
z →1

exl =

z →1

0.313 z + 0.211
=∞
z − 1.301z + 0.301
2

1
1
=
=0

1+ KP 1+ ∞

-Với ngõ vào là hàm dốc đơn vị:

z − 1 0.313 z + 0.211
(1 − z )GH ( z )
z ( z − 1)( z − 0.301)
K v = lim
= lim
= 2.5
z →1
z
→
1
T
0.3
−1

2/2

1.0


exl =
3

1
1
=
= 0.4

K v 2.5

Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 →∞ và tìm Kgh để hệ thống
ổn định
•

G( z) =

3.0

Từ sơ đồ hệ thống tìm ra hàm truyền hệ hở

K (0, 023 z + 0, 012)
z 2 − 0.772 z + 0.123

1.0

Phương trình đặc trưng: 1 + G(z) = 0
•

Cực hệ hở: z = 0.225, z = 0.547

•

Zero hệ hở: z = - 0.522

•

Điểm tách nhập:

dK  z 2 − 0.772 z + 0.123 
dK
=0 ⇔
−
=0
dz 
0.023 z + 0.012 
dz
⇔ 0.023 z 2 + 0.024 z − 0.012 = 0
⇔ z = −1.413 , z = 0.369

0.5

Cả hai nghiệm đều thuộc QĐNS nên nhận cả hai nghiệm.
Phương trình đặc tính:

1 + G( z) = 0

⇒ Q ( z ) = z 2 + ( 0.023K − 0.772 ) z + (0.012 K + 0.123) = 0
Do hệ thống chỉ bậc 2, nên bảng Jury chỉ có một hàng như sau:
Z0

Z1

Z2

(0.012 K + 0.123)

( 0.023K − 0.772 )

1

Điều kiện 1: Q(1) > 0
Q(1) = 12 + ( 0.023K − 0.772 ) + (0.012 K + 0.123) > 0 ⇔ K > (−10)

0.75

Điều kiện 2: (−1)n Q (−1) > 0
(−1) 2 Q( −1) = (−1) 2 + (0.023K − 0.772)( −1) + (0.012 K + 0.123) > 0
⇔ 1.895 − 0.011K > 0 ⇔ K < 172
Điều kiện 3: a0 < a2

0.012 K + 0.123 < 1 ⇒ K < 73
Kết hợp 3 điều kiện trên và điều kiện đề bài K>0, hệ thống ổn định khi
0 < K < 73
⇒ K gh = 73
•

Giao với vòng tròn đơn vị: Thay K gh = 73 vào phương trình đặc
trưng:

3/2

0.75


Q( z ) = z 2 + ( 0.023K − 0.772 ) z + (0.012 K + 0.123) = z 2 + 0.907 z + 1 = 0
⇒ z = −0.454 ± 0.891 j = 1∠ ± 117 o
Root Locus
0.6π/T

0.5π/T

0.4π/T
0.1 0.3 /T
π

0.7π/T

0.2
0.3
0.8π/T

0.2π/T

0.4
0.5
0.6
0.7
0.8

0.9π/T

0.1π/T

0.9
1π/T
1π/T

0.9π/T

0.1π/T

0.8π/T

0.2π/T

0.7π/T

0.3π/T
0.6π/T

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5π/T
0

0.4π/T
0.5

1

Real Axis

TP.HCM, ngày 15 Tháng 12 Năm 2017
BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HOÁ

GV RA ĐỀ

TS. ĐẶNG ĐẮC CHI

VÕ NGỌC THI

4/2