Giáo án PP mới GTLN GTNN file word

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A. GIỚI THIỆU
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh .
Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông
bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình
bên để được một cái hộp không nắp.
Làm thế nào để gấp thành hình hộp chữ
nhật có thể tích khối hộp lớn nhất.

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy
điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách
ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ
B đến A là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới
nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất
3000 USD. Liệu chúng ta có tìm được điểm S
trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện
từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

Trong thực tế có rất nhiều bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Để giải quyết
loại bài toán trên ta nghiên cứu bài học: “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA
HÀM SỐ”.


B. NỘI DUNG CHÍNH
I. ĐỊNH NGHĨA
Bước 1. Tiếp cận kiến thức
Bài toán 1. Cho hàm số y  x 2  2 x  2 có đồ thị hình bên.
Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của
hàm số trên �.
Hướng dẫn:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: y  1  1 .

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên �.
Bài toán 2.

Hướng dẫn: Điểm có tung độ lớn nhất là M 0 . Ta có: x  �, f  x 
Nội dung
Bước 2. Hình thành kiến thức
I. Định nghĩa
Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D .
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x 
�
x  D, f  x  M
�
x0 �D, f  x0   M
�

trên D nếu �

f  x0 

Gợi ý


f  x
Kí hiệu: M  max
D

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x 
�
x  D, f  x  m
�

x0 �D, f  x0   m
�

trên D nếu �

f  x
Kí hiệu: M  min
D

Bước 3. Củng cố (định nghĩa)
Ví dụ 1. Hàm số y 

x2  1
có bảng biến thiên:
x

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
 �;0  .
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
 0; � .
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên �\{0} .
II. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn
1. Định lí
Bước 1. Tiếp cận kiến thức
* Hàm số y  x 2 trên đoạn  3;1 có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  3;1 .
Nội dung
Bước 2. Hình thành kiến thức
1. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
một đoạn đó.
2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

Gợi ý


nhất của hàm số liên tục trên một đoạn
Quy tắc:
+ Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng  a; b  ,
tại đó f '  x  bằng 0 hoặc không xác định.
+ Tính f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  .
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các

 x  , m  minf
 x .
số trên. Ta có: M  maxf
 a ;b 
 a ;b 
Bước 3. Củng cố
Ví dụ 2. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số: y  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn

y '  3x 2  6 x  9

 0;5 .

�
x  1 � 0;5

y'0 � �
x  3 � 0;5
�

Ví dụ 3. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn
x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có: y  2  x

P

1 3
x  x2  y2  x  1
3
.

1
2
P  x3  x 2   2  x   x  1
3
Khi đó:
1
 x3  2 x 2  5 x  5
3
P '  x   x2  4 x  5

III. LUYỆN TẬP
Bài 1-3/SGK-trang 23,24.
IV. VẬN DỤNG
Câu 1: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a .

Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông
bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình bên
để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh
của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của
khối hộp là lớn nhất?
Giải:
a�
�
0  x  �.
Gọi x là độ dài của cạnh hình vuông bị cắt �
2�
�
Thể tích của khối hộp là:


a�
�
0  x  �.
�
2�
�
� a�
0; �sao cho V  x0  đạt giá trị lớn nhất.
Bài toán trở thành tìm x0 ��
� 2�
Ta có: V '  x    a  2 x   a  6 x  .
Bảng biến thiên:
V  x   x  a  2x

2

� a�
0; �hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực
Từ bảng biến thiên ta thấy trong khoảng �
� 2�
2a 3
a
max
V
x



V
x
đại x  nên tại đó   có giá trị lớn nhất: � a �
27 .
0; �
6
�
� 2�
Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A
đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là
1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4km. Mỗi km dây điện
đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000
USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây
điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

x

Giải:
Đặt

,

.

Chi phí dây điện từ
Ta đi tìm

tới :

.

.

.

Vậy điểm S cách điểm A 3,25(km) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 0,9m được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam
giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm độ dài


cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị
là nhỏ nhất
A.

60
.
2 3

B.

cm

) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình chữ nhật

60
.
32

C.

30
.
1 3

D.

240
.
3 8

Câu 4: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình
tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao
nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

A.

18

94 3

(m).

B.

36 3
4 3

(m).

C.

12
4 3

(m).

Câu 5: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường tại vị trí
C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B đến trường.
Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị ngập nước, do đó bạn
Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến vị trí D nào đó ở
trên đoạn BC với vận tốc 4km / h sau đó đi bộ với vận
tốc 5km / h đến C . Biết độ dài AB  3km, BC  5km .
Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà
để có mặt ở trường lúc 7 h30 phút sáng kịp vào học
A. 6h30 phút.
B. 6h16 phút.
C. 5h30 phút.

D. 5h45 phút.

V. TÌM TÒI SÁNG TẠO

---------Hết---------

D.

18 3
4 3

(m).