DA CHIÍNH

Câu 1 (10 Điểm) - Q613940060 Báo lỗi
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Mọi số thực đều là số phức.
B. Mọi số phức đều là số thực.
C. Có duy nhất một số thực là số phức.
D. Có duy nhất một số phức là số thực.
Xem lời giải
*Tập số thực là con của tập số phức nên mọi số thực đều là số phức.
Chọn đáp án A.
Câu tiếp theo
Câu 2 (10 Điểm) - Q391637343 Báo lỗi
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là
A. −2 sin 2x + C.
B. 2 sin 2x + C.
C.

sin 2x
+ C.
2
sin 2x
+ C.
2

D. −

Xem lời giải
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 3 (10 Điểm) - Q946571127 Báo lỗi
Nghiệm của phương trình ln(x + 1) = 2 là
A. 99.

B. e2 − 1.
C. 101.
D. e2 + 1.
Xem lời giải
Có ln(x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = e2 ⇔ x = e2 − 1.
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 4 (10 Điểm) - Q916124239 Báo lỗi
Cấp số cộng (un ) có u1 = 1, u2019 = −1. Công sai của cấp số cộng bằng
A. −2.
B. −
C.

1
.
1009

1
.
1009

D. 2.
Xem lời giải

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


Có u2019 = u1 + 2018d ⇔ d =

u2019 − u1

−2
1
=
=−
.
2018
2018
1009

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 5 (10 Điểm) - Q191663335 Báo lỗi

→
→
Trong không gian Oxyz, cho véctơ a (−2; 1; −3). Toạ độ của véctơ −2 a là
A. (−4; 2; −6).
B. (4; −2; 6).
C. (−4; −3; −5).
D. (−4; −1; −5).
Xem lời giải
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 6 (10 Điểm) - Q227146772 Báo lỗi
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞) .
B. (−∞; −1) .
C. (−1; 0) .
D. (1; 3).

Xem lời giải
Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 7 (10 Điểm) - Q244490634 Báo lỗi
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 1 là
A. 4π.
B.

3
π.
4

C.

4
π.
3

D.

1
π. .
4

Xem lời giải
Có V =

4 3 4
4
πR = π × 13 = π.

3
3
3

Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 8 (10 Điểm) - Q091341117 Báo lỗi
Tìm các số thực x, y thoả mãn (x − 2) + (y − 3)i = 1 − 2i, với i là đơn vị ảo.
A. x = 1, y = −2.

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


B. x = −1, y = −5.
C. x = 3, y = 1.
D. x = 0, y = 4.
Xem lời giải
Có (x − 2) + (y − 3)i = 1 − 2i ⇔ {

x−2=1
x=3
⇔{
.
y − 3 = −2
y=1

Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 9 (10 Điểm) - Q366937696 Báo lỗi
Hàm số y = x4 − 3x3 + 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Xem lời giải
Có y ′ = 4x3 − 9x2 = x2 (4x − 9) chỉ đổi dấu khi qua điểm x =

9
9
do đó hàm số có duy nhất một điểm cực trị x = .
4
4

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 10 (10 Điểm) - Q141331132 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−1; 2; 1), N(0; −2; 3). Một véctơ chỉ phương của đường thẳng MN là

→
A. u1 (1; −4; 2).
→
B. u2 (−1; 0; 4).
→
C. u3 (0; −4; 3).
→
D. u4 (1; 4; 2).
Xem lời giải

−−→
Có MN(1; −4; 2).

Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 11 (10 Điểm) - Q163546446 Báo lỗi
Một hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. h = 2r.
B. r = 2h.
C. h = r.
D. h = 4r.
Xem lời giải
Chọn đáp án A.

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


Câu trước Câu tiếp theo
Câu 12 (10 Điểm) - Q486488456 Báo lỗi
2

2

2

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1) + (y − 2) + (z − 3) = 1 có tâm là điểm nào dưới đây ?

A. M(1; −2; 3).
B. N(1; 2; −3).
C. P (−1; 2; 3).
D. Q(1; −2; −3).
Xem lời giải
Chọn đáp án C.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 13 (10 Điểm) - Q449137341 Báo lỗi
Một hoán vị của tập hợp A = {1, 2, 3, 4} là
A. 4!.
B. {1, 2, 3, 4} .
C. 42 .
D. (1; 2; 3; 4).
Xem lời giải
Một hoán vị của A là một bộ gồm 4 số có thứ tự của A.
Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 14 (10 Điểm) - Q993794811 Báo lỗi
Tập nghiệm của bất phương trình 32x−1 < 1 là
A. (−∞;

1
).
2

1
B. ( ; +∞) .
2
C. (−∞; 1).
D. (1; +∞).
Xem lời giải
Có 32x−1 < 1 ⇔ 2x − 1 < 0 ⇔ x <

1
.
2

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 15 (10 Điểm) - Q722819967 Báo lỗi
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A.

x−1
.
x+1

B. y =

2x − 3
.
2x − 2

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


C. y =

x
.
x−1

D. y =

x+1
..

x−1

Xem lời giải

Chọn đáp án D.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 16 (10 Điểm) - Q625481642 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(−1; 0; 0), B(0; −2; 0), C(0; 0; −3) có phương trình là
A.

x y z
+ + = 1.
1 2 3

B.

x y z
+ + = −1.
1 2 3

C. x + 2y + 3z = 1.
D. x + 2y + 3z = −1.
Xem lời giải
Có (ABC) :

y
x
z
x y z

+
+
= 1 ⇔ (ABC) :
+ + = −1.
1 2 3
−1
−2
−3

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 17 (10 Điểm) - Q413437726 Báo lỗi
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R∖{0} và liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số đã cho cho giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và giá trị lớn nhất bằng 2.
C. Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng 2.
D. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và không có giá trị lớn nhất.
Xem lời giải
Có maxR∖{0} f(x) = f(1) = 2 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 18 (10 Điểm) - Q119448433 Báo lỗi
Hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f ′ (x) như hình vẽ bên.
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A. x = −1.
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 4.

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

Xem lời giải
Ta có f ′ (x) = 0 ⇔ x = −1; x = 1; x = 4 và f ′ (x) đổi dấu từ dương qua âm khi qua điểm x = 1. Vậy hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = 1.
Chọn đáp án C.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 19 (10 Điểm) - Q906095765 Báo lỗi
Cho các số thực dương a, b tuỳ ý thoả mãn log2 a = log√2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a = b.
B. a = b2 .
C. a = √b.
−2

D. a = b .
Xem lời giải
2

2

Có log2 a = log√2 b = 2log2 b = log2 b ⇔ a = b .
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 20 (10 Điểm) - Q006584450 Báo lỗi
Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2z + 4 = 0 là
A. z = −1 − √3i.
B. z = −1 + √3i.
C. z = −√3 − i.
D. z = √3 − i.
Xem lời giải

z = −1 − √3i
.
z = −1 + √3i

Có z 2 + 2z + 4 = 0 ⇔ [
Chọn đáp án A.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 21 (10 Điểm) - Q376444375 Báo lỗi
Cho hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
b

a

A. ∫ f (x) dx = − ∫ f (x) dx.
a

b

a

B. ∫ kf (x) dx = 0.
a

b

b

b

C. ∫ [f (x) + g (x)] dx = ∫ f (x) dx + ∫ g (x) dx.
a

b

a

a

b

D. ∫ xf (x) dx = x ∫ f (x) dx.
a

a

Xem lời giải
Chọn đáp án D.

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


Câu trước Câu tiếp theo
Câu 22 (10 Điểm) - Q563640177 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, cho (P ) : x + y + z − 1 = 0 và (Q) : 2x − y + mz − m + 1 = 0. Giá trị của m để (P )⊥(Q) là
A. −1.
B. 0.
C. 1.
D. −4. .

Xem lời giải

−→ −→
Có (P )⊥(Q) ⇔ nP . nQ = 0 ⇔ 1.2 + 1.(−1) + 1.m = 0 ⇔ m = −1.
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 23 (10 Điểm) - Q474658615 Báo lỗi
Kim tự tháp Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m.
Thể tích của khối chóp đó bằng
A. 2592100(m3 ).
B. V = 7776300(m3 ).
C. V = 2592300(m3 ).
D. 3888150(m3 ).
Xem lời giải

(230)2 .147
Sh
Ta có V =
=
= 2592100(m3 ).
3
3
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 24 (10 Điểm) - Q996114069 Báo lỗi
5

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân ∫ f(x)dx bằng
−3

A. 6.
B. 5.
C. 7.
D. 9.
Xem lời giải
5

−2

2

3

5

Có ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx.
−3

−3
−2

Trong đó ∫ f(x)dx = −
5

−3

∫ f(x)dx = −

−3

−2

2

3

3
5
1
1 2
1
1
1
1+4
× 1 × 1 = − ; ∫ f(x)dx = × 4 × 2 = 4; ∫ f(x)dx = × 1 × 1 = và ∫ f(x)dx =
× 2 = 5. Vậy
2
2 −2
2
2
2
2
2
3

1
1
+ 4 + + 5 = 9.
2
2

Chọn đáp án D.

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


Câu trước Câu tiếp theo
Câu 25 (10 Điểm) - Q649611949 Báo lỗi
Tích các nghiệm của phương trình log√5 (6x+1 − 36x ) = 2 bằng
A. 0.
B. log6 5.
C. 5.
D. 1.
Xem lời giải
Có log√5 (6x+1 − 36x ) = 2 ⇔ 6x+1 − 36x = 5 ⇔ (6x )2 − 6.6x + 5 = 0 ⇔ [

x=0
6x = 1
⇔[
.
x = log6 5
6x = 5

Tích các nghiệm bằng 0.
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 26 (10 Điểm) - Q634644684 Báo lỗi
′

′

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC. A B′ C ′ có AB = AC = AA = 1, BC = √2 bằng
A.

1
.
2

B. 1.
C.

1
.
6

D.

1
.
3

Xem lời giải
Có BC 2 = AB2 + AC 2 = 2 ⇒ AB⊥AC ⇒ VABC.A′ B′ C ′ = SABC . AA′ =

1
1
1
AB. AC. AA′ = .1.1.1 = .
2
2

2

Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 27 (10 Điểm) - Q121197329 Báo lỗi
Đồ thị hàm số y =

2x + √x2 − x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
x+1

A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Xem lời giải
Có limx→+∞ y = 3; limx→−∞ y = 1 ⇒ y = 1; y = 3 là các tiệm cận ngang và limx→−1 y = ∞ ⇒ x = −1 là tiệm cận đứng.
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 28 (10 Điểm) - Q411446451 Báo lỗi

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


Cho hàm số f(x) = ln(ex + m) có f ′ (− ln 2) = 3. Giá trị của m bằng

1
A. − .
3
B.

1
.
3

4
C. − .
3
D.

4
..
3

Xem lời giải

1
ex
e− ln 2
1
2
′
Có f (x) = x
⇒ f (− ln 2) =
=
=3⇔m=− .
1
e +m
3
e− ln 2 + m

+m
2
′

Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 29 (10 Điểm) - Q961711130 Báo lỗi
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình 3f(x) + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Xem lời giải

4
4
Có 3f(x) + 4 = 0 ⇔ f(x) = − . Kẻ đường thẳng y = − cắt đồ thị f(x) tại bốn điểm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm.
3
3
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 30 (10 Điểm) - Q047669762 Báo lỗi
Một đợt sổ xố phát hành 20000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Xác suất để một người
mua ngẫu nhiên 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A. 0, 94%.
B. 0, 049%.
C. 0, 094%.
D. 0, 49%.
Xem lời giải

3
1
2
Số cách mua 3 vé ngẫu nhiên C20000
. Số cách mua 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích C100
C5000
. Xác suất cần tính bằng
1
2
C100
C5000
≈ 0, 00094 = 0, 094%.
3
C20000

Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 31 (10 Điểm) - Q048741868 Báo lỗi

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


1

x2 + x + 1
dx = a + b ln 2, với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của a + b bằng
x+1

Cho ∫

0

A. 0, 5.
B. 1, 5.
C. −0, 5.
D. 2, 5.
Xem lời giải
1

Có ∫

0

1
1
x2 + x + 1
x(x + 1) + 1
x2
1
∣1
1
dx = ∫
dx = ∫ (x +
) dx = (
+ ln|x + 1|) ∣ = + ln 2.
2
∣0
2
x+1
x+1

x+1
0
0

Vậy a + b =

1
+ 1 = 1, 5.
2

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 32 (10 Điểm) - Q445624794 Báo lỗi
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn
đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem
đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng
A. 3.
B. 2.
C.

4
.
3

D.

16
.
3

Xem lời giải
Thể tích kem đóng băng VC =
Theo giả thiết có VN =

4 3
πr2 h
πr ; thể tích kem sau khi tan chảy VN =
.
3
3

3
πr2 h
3 4
h
VC ⇔
= × πr3 ⇔
= 3.
4
3
4 3
r

Chọn đáp án A.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 33 (10 Điểm) - Q704665539 Báo lỗi
Ông A đầu tư 500 triệu đồng để mua xe ô tô chở khách. Sau khi mua, thu nhập trung bình mỗi tháng được 10 triệu đồng (sau khi trừ đi các khoản chi
phí khác). Tuy nhiên, mỗi năm giá trị xe lại giảm 10% so với năm trước đó. Coi giá trị khấu hao của xe ô tô nằm trong chi phí kinh doanh. Sau 4 năm
kinh doanh, ông A đã

A. Lãi 480 triệu đồng.
B. Lãi 308,05 triệu đồng.
C. Lãi 328,05 triệu đồng.
D. Lỗ 171,95 triệu đồng.
Xem lời giải

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


4

Giá trị xe còn lại sau 4 năm là 500(1 − 0, 1) = 328, 05 triệu đồng. Giá trị khấu hao của xe trong 4 năm là 500 − 328, 05 = 171, 95 triệu đồng. Thu
nhập sau 4 năm kinh doanh là 10 × 12 × 4 = 480 triệu đồng. Vậy ông A lãi số tiền 480 − 171, 95 = 308, 05 triệu đồng.
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 34 (10 Điểm) - Q776961666 Báo lỗi
Khối chóp có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng S có chiều cao bằng
A.

V
.
3S

B.

3V
.
S

C.

V
.
S

D.

3S
..
V

Xem lời giải
Có V =

Sh
3V
⇔h=
.
3
S

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 35 (10 Điểm) - Q694644694 Báo lỗi

y−1
z+2
x
=
=

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
2
1
−1
R
(α) : x + 2y − 2z + 1 = 0; (β) : 2x − 3y − 6z − 2 = 0 có bán kính lần lượt bằng R1 , R2 (R1 > R2 ). Tỉ số 1 bằng
R2
Trong không gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm cùng nằm trên đường thẳng d :

A. √2.
B. 3.
C. 2.
D. √3.
Xem lời giải
Gọi I(2t; 1 + t; −2 − t) ∈ d là tâm mặt cầu ta có

R = d(I, (α)) = d(I, (β)) ⇔ R =

|2t + 2(1 + t) − 2(−2 − t) + 1|
√12 + 22 + (−2)2

Vậy

=

|4t − 3(1 + t) − 6(−2 − t) − 2|
√22 + (−3)2 + (−6)2

4
1

⎡ t = − ,R =
3
3
⇔ ⎢⎢
10
1
⎣ t = − ,R =
9
9

R1
= 3.
R2

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 36 (10 Điểm) - Q547554477 Báo lỗi
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 600 . Côsin
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
A.

√15
.
5

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

.

B.

√7
.
7

C.

2
.
5

D.

2√7
.
7

Xem lời giải

ˆ
Có (SB,ˆ(ABC)) = SBA
= 60∘ ⇒ SA = AB tan 60∘ ⇒ 2a√3.

AM⊥BC
SM⊥BC
⎩
BC = (SBC) ∩ (ABC)
⎧

Gọi M là trung điểm BC. Khi đó ⎨

ˆ
Có cos SMA
=

ˆ
⇒ ((SBC)ˆ , (ABC)) = SMA.

BC
2

√7
AM
=
=
.
7
SM
√AM 2 + SA2

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 37 (10 Điểm) - Q466966646 Báo lỗi
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 1 ≤ |z| ≤ 2 là một hình vành khăn có diện tích bằng
A. 5π.
B. π.
C. 3π.
D. 4π.
Xem lời giải

Gọi M(z) ⇒ 1 ≤ |z| ≤ 2 ⇔ 1 ≤ OM ≤ 2. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình vành khăn nằm ngoài đường tròn (C1 ) có tâm
O, R1 = 1 và nằm trong đường tròn (C2 ) có tâm O, R2 = 2. Do đó diện tích của hình phẳng này bằng πR22 − πR21 = 4π − π = 3π.
Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 38 (10 Điểm) - Q684369408 Báo lỗi
1

Cho ∫ x ln(2 + x2 )dx = a ln 3 + b ln 2 + c, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của a + b + c bằng
0

A. 2.
B. 1.
C. 1, 5.
D. 0.
Xem lời giải
Tích phân từng phần có:

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


1

1

x2 + 2
x2 + 2
∣1
∫ x ln(2 + x2 )dx = ∫ ln(2 + x2 )d (
)=
ln(2 + x2 ) ∣ − ∫

∣0
2
2
0

0

1

0

x2 + 2
2x
.
dx
2
2 + x2

1

=

3
3
1
ln 3 − ln 2 − ∫ xdx = ln 3 − ln 2 − .
2
2
2
0

Vậy a + b + c =

3
1
− 1 − = 0.
2
2

Chọn đáp án D.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 39 (10 Điểm) - Q418341867 Báo lỗi
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log2 (x2 − 3x + 2m) = log2 (x + m) có nghiệm ?
A. 10.
B. 9.
C. 8.
D. 7.
Xem lời giải
Phương trình tương đương với:

{

x+m>0
2
x − 3x + 2m = x + m

⇔{

x+m>0
x + (4x − x2 ) > 0

⇔
{
m = 4x − x2
m = 4x − x2

⇔{

0.
m = 4x − x2

Khảo sát hàm số g(x) = 4x − x2 trên khoảng (0; 5) suy ra −5 < m ≤ 4 là các giá trị cần tìm.
Có tất cả 9 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 40 (10 Điểm) - Q839860739 Báo lỗi
Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc và các điểm A, B, C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia Ox, Oy, Oz và luôn
3
thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng . Khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng
2
A. √6.
B.

√3
.
2

C. 4√3.
D.

27√3
..
2

Xem lời giải
Có d(O, (ABC)) =

Vậy

2
3VOABC
= 3 ( ) = 2.
SABC
3

1
1
1
1
1
1
1
1
= 2
=
+
+
≥ 3√3
.
.

.
2
2
2
2
2
4
d (O, (ABC))
OB
OA
OC
OA OB OC 2

Suy ra VOABC =

√123
1
OA. OB. OC ≥
= 4√3.
6
6

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


Chọn đáp án C.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 41 (10 Điểm) - Q789965168 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−3; −4; 10). Có bao nhiêu đường thẳng qua A cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểmM và cắt trục Oz tại điểm N sao
cho tam giác OMN vuông cân ?

A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Xem lời giải
Ta có {

N ∈ Oz
⇒ ON⊥(Oxy) ⇒ ON⊥OM. Vậy điều kiện tam giác OMN vuông cân là OM = ON > 0.
M ∈ (Oxy)

−−→

−−→

Gọi M(a; b; 0), N(0; 0; c) (c ≠ 0) ⇒ AM(a + 3; b + 4; −10), AN(3; 4; c − 10).

⎧
−−→
−−→
Do ba điểm A, M, N thẳng hàng nên AM = k. AN ⇔ ⎨
⎩

Suy ra M (3k − 3; 4k − 4; 0) ; N (0; 0; 10 −

a = 3k − 3
⎧
⎪
a + 3 = 3k
⎪

b = 4k − 4
b + 4 = 4k
⇔⎨
.
10
⎪
⎩ c = 10 −
−10 = (c − 10)k
⎪
k

10
) (k ≠ 1; k ≠ 0) .
k
2

10
k=1
Có OM = ON ⇔ (3k − 3) + (4k − 4) = (10 −
) ⇔[
. Đối chiếu điều kiện nhận k = ±2.
k
= ±2
k
2

2

Vậy có hai đường thẳng thoả mãn.
Chọn đáp án C.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 42 (10 Điểm) - Q923487828 Báo lỗi
Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y = f ′ (x)như hình vẽ bên. Hàm số y = f(5 − 2x) + 4x2 − 10x đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?

A. (3; 4) .
B. (2;

5
).
2

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


3
C. ( ; 2) .
2
D. (0;

3
).
2

Xem lời giải
Ta có y ′ > 0 ⇔ −2f ′ (5 − 2x) + 8x − 10 > 0 ⇔ f ′ (5 − 2x) < 4x − 5.
′

′

Đặt t = 5 − 2x ⇔ 2x = 5 − t, bất phương trình trở thành: f (t) < 2(5 − t) − 5 ⇔ f (t) < 5 − 2t.
Kẻ đường thẳng y = 5 − 2x qua các điểm (0; 5); (1; 3) nhận thấy t ∈ (0; 1) thì f ′ (t) < 5 − 2t.
Khi đó 0 < 5 − 2x < 1 ⇔ 2 < x <

5
.
2

Đối chiếu các đáp án chọn B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 43 (10 Điểm) - Q292440776 Báo lỗi
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình f(sin x) = 3 sin x + m có
nghiệm thuộc khoảng (0; π). Tổng các phần tử của S bằng
A. −5.
B. −8.
C. −6.
D. −10.
Xem lời giải
Đặt t = sin x ∈ (0; 1], ∀x ∈ (0; π) khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình f(t) = 3t + m ⇔ m = g(t) = f(t) − 3t có nghiệm t ∈ (0; 1]. Có
g ′ (t) = f ′ (t) − 3 < 0 − 3 = −3 < 0, ∀t ∈ (0; 1].
Do đó g(1) ≤ g(t) < g(0), ∀t ∈ (0; 1] ⇔ f(1) − 3 ≤ g(t) < f(0), ∀t ∈ (0; 1] ⇔ −4 ≤ g(t) < 1, ∀t ∈ (0; 1].

Vậy −4 ≤ m < 1 ⇒ S = {−4, −3, −2, −1, 0} . Tổng các phần tử của tập S bằng −10.

Chọn đáp án D.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 44 (10 Điểm) - Q688944634 Báo lỗi
Cho số phức z thoả mãn |z − 1 − i| = 1. Khi 3 |z| + 2 |z − 4 − 4i| đạt giá trị lớn nhất. Tính |z| .
A. √2 − 1.

B. 2.
C. √2 + 1.
D. √3.
Xem lời giải
Đặt z = a + bi ⇒ |z − 1 − i| = 1 ⇔ (a − 1)2 + (b − 1)2 = 1 ⇔ a2 + b2 = 2a + 2b − 1. Khi đó

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


3 |z| + 2 |z − 4 − 4i| = 3√a2 + b2 + 2√(a − 4)2 + (b − 4)2
= 3√2a + 2b − 1 + 2√(a2 + b2 ) − 8a − 8b + 32
= 3√2a + 2b − 1 + 2√(2a + 2b − 1) − 8a − 8b + 32
= 3√2a + 2b − 1 + 2√−6a − 6b + 31
= √3√6a + 6b − 3 + 2√−6a − 6b + 31
2

≤ √(√3 + 22 ) (6a + 6b − 3 − 6a − 6b + 31) = 14.
⎧
a2 + b2 = 2a + 2b − 1
⎪
√−6a − 6b + 31
Dấu bằng đạt tại ⎨ √6a + 6b − 3
=
⎩
⎪
2
√3

5
⎧

a+b=
2
⎨
⇔
2 ⇒ |z| = √a2 + b = 2.
⎩ 2
a + b2 = 4

Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 45 (10 Điểm) - Q364467634 Báo lỗi
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1; 3; 5), B(2; 6; −1), C(−4; −12; 5) và mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 5 = 0. Xét điểm M di động trên mặt
−−→ ∣ ∣−−→ −−→ −−→ ∣
∣−−→
phẳng (P ), giá trị nhỏ nhất của biểu thức ∣MA − 4MB∣ + ∣MA + MB + MC ∣ bằng
∣
∣ ∣
∣
A. 6√29.
B. 6√10.
C. 18.
D. 21.
Xem lời giải

−−→
−−→ →
−→ −→ −→ →
Gọi E là điểm thoả mãn EA − 4EB = 0 ⇔ E(3; 7; −3) và F là điểm thoả mãn F A + F B + F C = 0 ⇔ F (−1; −1; 3).

∣−−→

∣

−−→ ∣

∣−−→
∣

−−→

−−→ ∣

∣ −−→ ∣
∣
∣

∣ −−→ ∣
∣
∣

Khi đó ∣MA − 4MB∣ + ∣MA + MB + MC ∣ = ∣−3ME ∣ + ∣3MF ∣ = 3(ME + MF ).

∣

∣

Thay toạ độ các điểm E, F vào phương trình mặt phẳng (P ) có PE . PF = 18.(−14) < 0 do đó hai điểm E, F nằm khác phía với mặt phẳng (P ) vì
2
2
2
vậy ME + MF ≥ EF = √4 + 8 + 6 = 2√29.

∣−−→
∣

−−→ ∣
∣

∣−−→
∣

−−→

−−→ ∣
∣

Vì vậy ∣MA − 4MB∣ + ∣MA + MB + MC ∣ ≥ 6√29. Dấu bằng đạt tại M = EF ∩ (P ).
Chọn đáp án A.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 46 (10 Điểm) - Q799662748 Báo lỗi

3
Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [−2018; 2018] để phương trình ∣∣2|x|+1 − 8∣∣ = x2 + m có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
2
A. 2013.
B. 2012.
C. 4024.
D. 2014. .
Xem lời giải

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

3x2
3x2
. Hàm số f(x) = ∣∣2|x|+1 − 8∣∣ −
là một hàm số chẵn, do đó ta chỉ cần xét trên nửa khoảng
2
2
[0; +∞) để suy ra bảng biến thiên của hàm số f(x) trên cả tập số thực.
Phương trình tương đương với: m = ∣∣2|x|+1 − 8∣∣ −

Xét hàm số

3x2
⎧
x+1
⎪
2
−
8
−
(x ≥ 2)
⎪
3x
2
x+1
∣
∣
f(x) = ∣2 − 8∣ −
=⎨

2
3x2
⎪
⎩ −2x+1 + 8 −
⎪
(0 ≤ x < 2)
2
2

g(x) = 2x+1 ln 2 − 3x(x > 2)
−2x+1 ln 2 − 3x < 0(0 < x < 2)

⇒ f ′ (x) = {

.

2
2
Có g ′ (x) = 2x+1 ln x − 3 > 8ln 2 − 3 > 0, ∀x > 2

Và g(2) = 8 ln 2 − 6 < 0; g(3) = 16 ln 2 − 9 > 0 ⇒ g(2)g(3) < 0 ⇒ g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x0 ∈ (2; 3) trên khoảng (2; +∞).
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:

m>6
⎡
Suy ra phương trình có đúng hai nghiệm thực ⇔ ⎢
3x20
x +1
∉Z
⎣ m = f(x0 ) = 2 0 − 8 −

2

⇒ m ∈ {7, 8, . . . , 2018} .

Có tất cả 2012 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án B.
Câu trước Câu tiếp theo
Câu 47 (10 Điểm) - Q064624044 Báo lỗi
Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là
E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm
M, N, P , Q. Biết AB = 8m, CD = 6m, MN = P Q = 3√3m, EF = 2m. Chi phí để trồng hoa trên vường là 300.000 đồng/m2. Hỏi số tiền trồng hoa
của vườn gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A. 4.477.800 đồng.
B. 4.470.000 đồng.
C. 4.908.815 đồng.
D. 4.809.142 đồng.
Xem lời giải
Chọn gốc toạ độ O = AB ∩ CD, các tia Ox, Oy lần lượt trùng với các tia OB, OC.
Elip có độ dài trục lớn AB = 8m, độ dài trục nhỏ CD = 6m có phương trình là (E) :

y2
x2
+
= 1.
16
9

Diện tích của cả hình elip là S0 = πab = π × 4 × 3 = 12π.

Theo giả thiết có F (1; 0) và

P ∈ (E)
⎧
⎪
⎨
3√3
PQ
⎩
⎪ xP > 0; yP =
=
2
2

x2P
yP2
⎧
⎪
+
=1
⎪
16
9
⇔⎨
3√3
⎪
⎩ xP > 0; yP =
⎪
2

⎧ xP = 2

⇔⎨
3√3
⎩ yP =
2

⇒ P (2;

Parabol có trục đối xứng là Ox qua các điểm F , P , Q có dạng (P ) : x = ay 2 + by + c.

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

3√3
3√3
) , Q (2; −
).
2
2


Thay toạ độ các điểm F , P , Q vào phương trình parabol có

c=1
⎧
⎪
c=1
⎪
⎧
3√3
⎪
⎪ 27

a+
b + c = 2 ⇔ ⎪ b = 0 ⇒ (P ) : x = 4 y 2 + 1.
⎨ 4
2
⎨
4
27
⎪
⎪
⎩a=
⎪
27
3√3
⎪
⎪
⎩
27
a−
b+c=2
4
2

Nửa elip bên phải trục tung là x = 4√1 −

S1 =
−

y2
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa elip này và parabol (P ) là
9

3√3
2 ∣ 4
y2 ∣
∫ ∣( y 2 + 1) − 4√1 −
∣ dy = 4π − √3.
27
9 ∣
3√3 ∣
2

Diện tích phần tô đậm bằng S = S0 − 2S1 = 12π − 2(4π − √3) = 4π + 2√3.

Số tiền cần dùng F = S × 300.000 = (4π + 2√3) × 300000 ≈ 4.809.142 đồng.

Chọn đáp án D.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 48 (10 Điểm) - Q145007506 Báo lỗi
Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x)có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai
đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là −3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là −1 và 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
h(x) = f(x) − g(x) trên đoạn [−3; 3] bằng

A.

12 − 8√3
.
9

B. −√3.

C.

12 − 10√3
.
9

D.

10 − 9√3
.
9

Xem lời giải
Theo giả thiết có h(x) = f(x) − g(x) = a(x + 3)2 (x + 1)(x − 3).
Do h(0) = f(0) − g(0) = −1 − (−2) = 1 ⇔ a. (3)2 (1)(−3) = 1 ⇔ a = −

Do đó h(x) = −

1
.
27

1
12 − 8√3
(x + 3)2 (x + 1)(x − 3) ⇒ min[−3;3] h(x) = h(−√3) =
.
27
9

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

Chọn đáp án A.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 49 (10 Điểm) - Q001794844 Báo lỗi
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số thực m để bất phương trình (mx + m2 √10 − x2 + 3m + 1). f(x) ≥ 0
nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 3]?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Xem lời giải
Đặt g(x) = mx + m2 √10 − x2 + 3m + 1. Ta có ycbt ⇔ g(x). f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [−2; 3].
Trên đoạn [−2; 3] ta có f(x) chỉ đổi dấu khi qua điểm x = 1. Do vậy trước tiên cần có x = 1 là nghiệm của
1
g(x) ⇔ 3m2 + 4m + 1 = 0 ⇔ m = −1; m = − .
3

Điều kiện đủ:

+) Với m = −1 ⇒ (√10 − x2 − x − 2) . f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [−2; 3] (đúng);

+) Với m = −

1
√10 − x2
x
⇒(
− ) f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [−2; 3] (đúng).

3
3
3

Vậy m = −1; m = −

1
là các giá trị cần tìm.
3

Chọn đáp án D.

Câu trước Câu tiếp theo
Câu 50 (10 Điểm) - Q146725247 Báo lỗi
Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị của các hàm số y = f(x); y = f ′ (x) như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
phương trình f(f(x) − m) + 2f(x) = 3(x + m) có đúng 3 nghiệm thực. Tổng các phần tử của S bằng
A. 0.
B. −6.
C. −7.
D. −5. .

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/


Xem lời giải
Ta có f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ f ′ (x) = 3ax2 + 2bx + c.

f(1) = 0
a+b+c+d=0
⎧

⎧
⎪
⎪
⎪ f ′ (0) = 0
⎪
c=0
Quan sát đồ thị có ⎨ ′
⇔⎨
12a
+
4b + c = 0
f (2) = 0
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎩ ′
3a + 2b + c = −3
f (1) = −3

a=1
⎧
⎪
⎪ b = −3
⇔⎨
⇒ f(x) = x3 − 3x2 + 2.
c=0
⎪
⎩

⎪
d=2

Đặt t = f(x) − m ⇔ m = f(x) − t, phương trình trở thành:
f(t) + 2f(x) = 3 (x + f(x) − t) ⇔ f(t) + 3t = f(x) + 3x ⇔ x3 − 3x2 + 3x + 2 = t3 − 3t2 + 3t + 2 ⇔ x = t.

Khi đó m = f(x) − x = g(x) = x3 − 3x2 − x + 2. Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt ⇔ gct < m < gcd ⇒ m ∈ {−4, . . . , 2} . Tổng các phần tử
2

của S bằng ∑ x = −7.
x=−4

Chọn đáp án C

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/