hàm số mũ hàm số LOGARIT

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên
dương của bất phương trình log 2  1  x   2 . Tính giá trị của P  x1  x2 .
A. P  3 .

B. P  4 .

C. P  5 .
Lời giải

D. P  6 .

Chọn A
Điều kiện: x  1 .

Ta có: log 2  1  x   2 � 0  1  x  4 � 1  x  3 .
Vậy hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x1  1 , x2  2 .
Do đó P  x1  x2  3 .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Trong các phương trình sau, phương
trình nào VÔ NGHIỆM?
A. 3x  2  0 .
B. 5 x  1  0 .
C. log 2 x  3 .
D. log  x  1  1 .
Lời giải
Chọn A

Nếu b �0 thì phương trình a x  b  a  0; a �1 vô nghiệm.
Do đó phương trình 3x  2  0 vô nghiệm.
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Trong các phương trình sau, phương trình
nào vô nghiệm?

A. 4 x  4  0.

C. log 3  x  1  1.

B. 9 x  1  0.

D. log  x  2   2.

Lời giải
Chọn B
Vì 9 x  1  1, x ��� Phương trình 9 x  1  0 vô nghiệm.
Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)

Cho

a  0 ; a �1 và x ; y là hai số thực

dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. log a  x  y   log a x  log a y .

B. log a  xy   log a x  log a y .

C. log a  xy   log a x.log a y .

D. log a  x  y   log a x.log a y .
Lời giải

Chọn B
Ta có logarit của một tích bằng tổng hai logarit.
Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Phương trình log 3  3x  1  2 có

nghiệm là
3
A. x 
.
10

C. x 

B. x  3 .

10
.
3

D. x  1 .

Lời giải

Chọn C
Ta có log 3  3x  1  2 � 3 x  1  9 � x 

10
.
3

Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho a  0 , a �1 và b  0, b �1 ,
x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?


A. logb x  log b a.log a x .

B. log a

x log a x

.
y log a y

C. log a

1
1

.
x log a x

�x �
D. log a � � log a x  log a y.
�y �
Lời giải

Chọn A
Do a  0 , a �1 , x  0 , theo công thức đổi cơ số với b  0 , b �1 ta có:
log b x
log a x 
� log b a.log a x  log b x .
log b a
Câu 7: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho a là một số dương lớn hơn
1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a  xy   log a x  log a y với x  0 và y  0.

B. log a 1  0 , log a a  1
C. log a x có nghĩa với mọi x  0.
D. log an x 

1
log a x với x  0 và n ��.
n

Lời giải
Chọn D
Xét đáp án D ta thấy rằng n  0 �� sẽ làm biểu thức log an x 

1
log a x không xác định.
n

Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5

6

�3 � �3 �
A. � � � �.
�4 � �4 �

7

6

�4 � �4 �

B. � �  � � .
�3 � �3 �

6

7

�3 � �3 �
C. � � � �.
�2 � �2 �
Lời giải

6

5

�2 � �2 �
D. � �  � � .
�3 � �3 �

Chọn D
Vì 0 

6

5

2
2 � �2 �
 1 và 6  5 nên �

�
� � �.
3
�3 � �3 �

Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số
nào nghịch biến trên �?
x

�e �
A. y  � �.
�3 �

B. y  log 1 x .
2

x

�2 �
C. y  � � .
�3 �
Lời giải

D. y  log 5 x

Chọn A
x

e
�e �

Hàm số y  � � có 0   1 nên nghịch biến trên tập xác định �.
3
�3 �
Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
x

A. y  2 x .

�1 �
B. y  � �.
�3 �

C. y 

 

Lời giải
Chọn B
Hàm số y  a x nghịch biến trên � khi và chỉ khi 0  a  1 .

x

.

D. y  e x .


Câu 11: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Tính giá trị của biểu
thức K  log a

A. K 

a a với 0  a �1 ta được kết quả là

4
.
3

B. K 

3
.
2

C. K 

3
.
4

3
D. K   .
4

Lời giải
Chọn C
3

Ta có log a

a a  log a a 4 

3
.
4

Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Nghiệm của phương
trình log 2 x  3 là

A. 9 .

B. 6 .

C. 8 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C

�x  0
� x  8.
Ta có: log 2 x  3 � �
3
x

2
�
Câu 13: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cắt hình trụ  T  bằng một mặt phẳng
đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20 cm 2 và chu vi bằng 18cm . Biết

chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ  T  . Diện tích toàn phần của
hình trụ là

2
A. 30  cm  .

2
B. 28  cm  .

2
C. 24  cm  .

2
D. 26  cm  .

Lời giải
Chọn B

2rh  20
h5
�
�
��
Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h  2r . Ta có �
.
2r  h  9
r2
�
�

Stp  2 rh  2r 2  20  8  28 .
Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị thực của a để hàm số

y  log a x  0  a �1 có đồ thị là hình bên dưới?


y
2
O
A. a 

1
.
2

A
x

1 2
C. a 

B. a  2 .

1
.
2

D. a  2 .

Lời giải

Chọn B
Do đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2  nên log a 2  2 � a 2  2 � a  2 .
Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y  2 x

 x.2 x 1 .
A. y �

 2x .
B. y�

 2 x ln x .
C. y�

 2 x ln 2 .
D. y�

Lời giải
Chọn D

 2 x ln 2 .
Ta có: y�
Câu 16: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Mệnh đề nào sau đây là
mệnh đề sai?
A. Nếu 0  a  1 và b  0 , c  0 thì log a b  log a c � b  c .
B. Nếu a  1 thì a m  a n � m  n .

C. Với mọi số a , b thỏa mãn a.b  0 thì log  a.b   log a  log b .
D. Với m , n là các số tự nhiên, m  2 và a  0 thì

n

m

an  a m .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log  a.b   log a  log b chỉ đúng với mọi a  0 , b  0 nên mệnh đề C sai.
Câu 17: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau,hàm
số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
x

B. y  log 0,99 x .

A. y  ln x .

�3�
C. y  �
�4�
�.
� �
Lời giải

D. y  x 3 .

Chọn A
Hàm số y  ln x là hàm số logarit có cơ số a  e  1 nên đồng biến trên  0; � . Chọn A

• Hàm số y  log 0,99 x là hàm số logarit có cơ số bằng a  0,99  1 nên nghịch biến trên

 0; � .
x

�3�
3
�; � .
• Hàm số y  �
�4�
� là hàm số mũ cơ số a  4  1 nên nghịch biến trên 
� �


 3.x 4  0 , x �0 nên nghịch biến trên các
• Hàm số y  x 3 là hàm số lũy thừa có y �
khoảng  �;0  và  0; � .
Câu 18: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào dưới đây đồng
biến trên tập xác định của nó?
x

x

�2 �
A. y  � �.
�3 �

�e �
B. y  � �.
� �

C. y 

 2

x

.

D. y   0,5  .
x

Lời giải
Chọn C
Hàm số y  a x đồng biến khi a  1 , nghịch biến khi 0  a  1 .
Vậy chỉ có y 

 2

x

làm hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là �.

Câu 19: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số
y  log 2  x 2  1


A. y �

2x
 x  1 ln 2 .

2


B. y �

1
.
2
x 1


C. y �

2x
.
2
x 1


D. y �

1
 x  1 ln 2 .
2

Lời giải
Chọn A
Ta có  log a u  �

2x

u�
2
 2
. Do đó y  log 2  x  1 � y �
 x  1 ln 2 .
u ln a

Câu 20: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
1

y   x  1 5 là
B.  1; � .

A.  1; � .

C.  0; � .

D. �\  1 .

Lời giải
Chọn A
1
Vì �� nên hàm số xác định khi và chỉ khi x  1  0 � x  1 .
5
Câu 21: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị hình bên là của hàm số
nào?
y
3
1
x

1 O
A. y 

 

x

3 .

x

�1 �
B. y  � �.
�2 �

C. y 

 

x

2 .

x

�1 �
D. y  � �.
�3 �

Lời giải
Chọn D
x

�1 �
Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm  1;3 nên y  � �.
�3 �


Câu 22: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm
số y   2  x 

3

là
C.  �; 2 .

B.  �;2  .

A. �.

D. �\  2 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện 2  x  0 � x  2 .
Câu 23: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số
y  log 2  x 2  1 là



A. y�

2x
.
2
x 1


B. y�

2x
 x  1 ln 2 .
2


C. y�

2 x ln 2
.
x2  1


D. y�

ln 2
.
x2  1

Lời giải
Chọn B

x

2x
 1 � 
.
2
y�
 2
 x  1 ln 2  x  1 ln 2
2

Câu 24: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số thực
a  a  0, a �1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số y  a x có đường tiệm cận là x  0 , đồ thị hàm số y  log a x có đường tiệm
cận là y  0 .
B. Hàm số y  log a x có tập xác định là �.
C. Đồ thị hàm số y  a x có đường tiệm cận là y  0 , đồ thị hàm số y  log a x có đường tiệm
cận là x  0 .
D. Đồ thị hàm số y  a x luôn cắt trục Ox .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số y  a x có đường tiệm cận là y  0 , đồ thị hàm số y  log a x có đường tiệm cận
là x  0 .
Câu 25: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Tập nghiệm của
bất phương trình log 2 x  0 là
A.  0;1 .

B.  �;1 .

C.  1; � .

D.  0; � .

Lời giải
Chọn A
�x  0
� x � 0;1 .
Ta có: log 2 x  0 � �
0
x

2
�
Câu 26: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình

log 1  x 2  x  7   0 là
2

A.  �; 2  � 3;  � .

B.  �; 2  .

C.  2;3 .
Lời giải

Chọn C

D.  3;  � .

2
�
5� 3
�
�x  5 x  7  0
�
�x  �  0, x ��� x � 2;3
log 1  x 2  x  7   0 � �
��
 .
�2
� 2� 4
2
�x  5 x  7  1
�2
�x  5 x  6  0
2

Câu 27: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b
khác 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
A. log b a.log a x  log b x .
B. log a  xy   log a x  log b x .
C. log a

x
 log a x  log a y .
y

D. log a

1
1

.
x log a x

Lời giải
Chọn D
D sai vì log a

1
1
 log a x 1   log a x �
x
log a x

2
Câu 28: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số y  ln  1  x  là

A.

2x
.
x 1

B.

2

2 x
.
x2 1

C.

1
.
x 1

D.

2

x
.
1  x2

Lời giải
Chọn A

1  x  �

y�

2

1  x2

2 x

2x
 2
.
2
1 x
x 1

Câu 29: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến
trên �?
x

3
A. y  log  x  .

�e �
C. y  � �.
�4 �

2
B. log 3 x .

x

�2 �
D. y  � � .
�5 �

Lời giải
Chọn C

3
Hàm số y  log  x  có tập xác đinh là  0;  � .

2
Hàm số y  log 3  x  có tập xác đinh là �\  0 .

Do đó hai hàm số đó không thể nghịch biến trên �được.
x

x

5
�2 � �5 �
Mặt khác hàm số y  � �  � �là hàm số có tập xác định là � nhưng có cơ số  1 nên
2
�5 � �2 �
hàm số đồng biến trên �.
x

e
�e �
Hàm số y  � � là hàm số có tập xác định là � và có cơ số  1 nên hàm số nghịch biến
4
�4 �

trên �.
Câu 30: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số y 
như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

bx  c

( a �0 và a , b , c ��) có đồ thị
xa


y

x

O
A. a  0 , b  0 , c  ab  0 .
C. a  0 , b  0 , c  ab  0 .

B. a  0 , b  0 , c  ab  0 .
D. a  0 , b  0 , c  ab  0 .
Lời giải

Chọn B
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  b  0 , tiệm cận đứng x  a  0 .
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên c  ab  0 , đáp án B đúng.
Câu 31: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a log 2 5  4 ,
b log4 6  16 , c log7 3  49 . Tính giá trị T  a log2 5  blog 4 6  3c log7 3 .
2

A. T  126 .

B. T  5  2 3 .

2

2

C. T  88 .
Lời giải

D. T  3  2 3 .

Chọn C
2
2
2
Ta có T  a log2 5  blog4 6  3c log7 3  4log 2 5  16log 4 6  3.49log7 3  52  6 2  3.32  88
Câu 32: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho a  0 ; b  0 và a �1 ,
x �R . Đẳng thức nào sau đây sai?
x
A. log a a  1 .
B. a log a b  b .
C. log a b  x � a  b .
D. log a 1  0 .
Lời giải
Chọn C
x
Ta có: log a b  x � b  a .
Câu 33: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Tích tất cả các nghiệm của
2
phương trình 2 x  x  4 bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải

Chọn C
2
Ta có 2 x  x  4 � x 2  x  2  0 . Vậy tích các nghiệm của phương trình là x1 x2  2 .
Câu 34: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho a  0 , b  0 và x , y là
các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. .  a  b   a  b .
x

x

x

x

�a �
B. � � a x .b  x .
�b �

C. a x  y  a x  a y .

D. a xb y   ab  .
xy

Lời giải
Chọn B
x

x
�a � a
Ta có � �  x  a x .b  x .

�b � b

Câu 35: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
y  x 2018 là
A.  0; � .

B.  �; � .

C.  �;0  .
Lời giải

D.  0; � .


Chọn B
Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương có tập xác định là D   �; � .
2

Câu 36: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 22 x 5 x  4  4 có tổng
tất cả các nghiệm bằng
5
5
A. 1.
B. 1 .
C. .
D.  .
2
2
Lời giải
Chọn D

x  2
�
2 x2 5 x  4
2
2
�
 4 � 2 x  5x  4  2 � 2 x  5x  2  0 �
Ta có: 2
1.
�
x
�
2
5
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng  .
2
Câu 37: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số y  log 3  3  2 x  có tập xác
định là
�3
�
A. � ;  ��
.
�2
�

� 3�
B. ��; �.
� 2�

� 3�

C. ��; �.
� 2�

D. �.

Lời giải
Chọn B
Ta có y  log 3  3  2 x  xác định khi và chỉ khi 3  2 x  0 � x 

3
2

� 3�
Vậy tập xác định của hàm số là ��; �.
� 2�
Câu 38: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S của bát phương
trình 4 x  2 x1
A. S   1; � .
B. S   �;1 .
C. S   0;1 .
D. S   �; � .
Lời giải
Chọn B
Ta có 4 x  2 x1 � 2 x  2 � x  1 .
Câu 39: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số được cho dưới
đây, hàm số nào có tập xác định là D  �?
2
A. y  ln  x  1 .

2

B. y  ln  1  x  .

C. y  ln  x  1 .
2

2
D. y  ln  x  1 .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số y  ln x là x  0 .

2
Do đó chỉ có hàm số y  ln  x  1 có điều kiện x 2  1  0 (luôn đúng).

Câu 40: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho x , y là các số thực tùy ý.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. e x  y  e x  e y .

B. e x  y  e x  e y .

C. e xy  e x e y .
Lời giải

D.

ex
 e x y .
y
e

Chọn D
Lý thuyết.
Câu 41: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực dương a , b thỏa
2 3
mãn log 2 a  x , log 2 b  y . Tính P  log 2  a b  .

A. P  x 2 y 3 .

B. P  x 2  y 3 .

C. P  6 xy .
Lời giải

D. P  2 x  3 y .

Chọn D

P  log 2  a 2b3   log 2 a 2  log 2 b 3  2 log 2 a  3log 2 b  2 x  3 y .
Câu 42: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho ba số dương
a , b , c ( a �1 ; b �1 ) và số thực  khác 0 . Đẳng thức nào sau đây sai?
1

A. log a b  log a b .
B. log a  b.c   log a b  log a c .

log a c
b
C. log a  log a b  log a c .

D. log b c 
.
log a b
c
Lời giải
Chọn A

Ta có: log a b   log a b nên phương án A sai.
Câu 43: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Số nghiệm của
phương trình log 2 x  3  log 2 3x  7  2 bằng
A. 1.

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 0 .

Chọn A
Điều kiện xác định: x  3 .
x5
�
Phương trình đã cho tương: AB  4 AC  BD  AD  BC  5 � � 1
�
x
� 3
Vậy phương trình có một nghiệm.

 L

.

Câu 44: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất
phương trình log 2  x  1  3 là

A.  9;  � .

B.  4;  � .

C.  1;  � .

D.  10;  � .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x  1 .

Ta có log 2  x  1  3 � x  1  23 � x  9 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  9;  � .
Câu 45: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tập nghiệm S của





x
phương trình  x  1  x  2  x  1  0

A. S   1, 2, 1 .

B. S   1, 1 .

C. S   1, 2 .
Lời giải

D. S   2, 1 .


Chọn C
Điều kiện: x  0 .

�
�
x 1 0
x 1
�
�
x
x2 0 � �
x2
Ta có  x  1  x  2   x  1  0 � �
�
�
xx 1  0
x x  1 VN 
�
�
Vậy tập nghiệm của phương trình là S   1, 2 .
Câu 46: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Với hai số thực bất kì

a �0, b �0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2 2
A. log  a b   2 log  ab  .

B. log  a 2b 2   3log 3 a 2b2 .

2 2
4 6
2 4
C. log  a b   log  a b   log  a b  .

2 2
2
2
D. log  a b   log a  log b .

Lời giải
Chọn A
Với điều kiện a �0, b �0 thì dấu ab chưa đảm bảo lớn hơn 0 .
Câu 47: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây có đồ thị phù
hợp với hình vẽ.
y
2
1
O
1
2
A. y  log 0,6 x .

B. y  log

1

4

6 x

x

6

�1 �
C. y  � �.
�6 �
Lời giải

x.

D. y  6 x .

Chọn B
Nhận xét: Đồ thị hình bên ta có x  1 , y  0 nên là đồ thị của hàm số y  log a x
Hàm số đồng biến trên  0; � nên khi đó a  1 .
Suy ra hình bên là đồ thị hàm số y  log

6

x.

Câu 48: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 2  x  1  3 là
A. S   1;9  .

B. S   1;10  .

C. S   �;10  .

D. S   �;9  .

Lời giải
Chọn A
�x  1  0
�x  1
log 2  x  1  3 � �
��
�1 x  9 .
3
x

9
x

1

2
�
�
Vậy, tập nghiệm là S   1;9  .
x

Câu 49: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Phương trình log 3  2  1  4 có nghiệm là

A. x  log 2 82 .
Chọn A

B. x  log 2 65 .

C. x  log 2 81 .
Lời giải

D. x  log 2 66 .


x
Ta có log 3  2  1  4 � 2 x  1  81 � x  log 2 82 .

Câu 50: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018)
dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Giả sử a , b là các số thực

A. log  10ab    1  log a  log b  .

B. log  10ab   2  2 log  ab  .

C. log  10ab   2  1  log a  log b  .

D. log  10ab   2  log  ab  .

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A

B đúng vì log  10ab   2 log  10ab   2  1  log  ab    2  2 log  ab  .
2

C đúng vì log  10ab   2 log  10ab   2  1  log a  log b  .
2

D đúng vì log  10ab   2 log  10ab   2  1  log  ab    2  2 log  ab   2  log  ab  .
2

2

Câu 51: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018)
f  x   log 3  2 x  1 . Giá trị của f �
 0  bằng
A.

2
.
ln 3

B. 0 .

C. 2 ln 3 .

Cho hàm số

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có f �
 x 

2
2
 2 x  1 � 
� f�
0 
.

2
x

1
ln
3


ln 3
 2 x  1 ln 3 

Câu 52: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tập nào sau
x1

�1 � 1
đây là tập nghiệm của bất phương trình � � � .
�2 � 4
A. x  3 .
B. 1  x �3 .
C. x �3 .
Lời giải
Chọn C
x1

x1

�1 � 1
�1 �
�� � ۳ ��
�2 � 4
�2 �

D. x �3 .

2

�1 �

� �� x  1 �2 ۣ x 3 .
�2 �

Câu 53: Hàm số y  log 7  3x  1 có tập xác định là
�1
�
A. � ; ��.
�3
�

�1
�
 ; ��.
B. �
�3
�

1�
�
�;  �.
C. �
3�
�
Lời giải

D.  0; � .

Chọn A
1
Hàm số y  log 7 (3 x  1) xác định khi 3 x  1  0 � x   .

3
�1
�
Tập xác định của hàm số là � ; ��.
�3
�
Câu 54: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Viết công thức
tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r .
2
2
A. S xq   rl .
B. S xq  2 rl .
C. S xq   r l .
D. S xq  2 r l .


Lời giải
Chọn A
Công thức.
Câu 55: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Hàm số nào sau đây là hàm
số mũ?
A. y   sin x  .
3

B. y  3x .

C. y  x 3 .

D. y  3 x .

Lời giải
Chọn B
Câu 56: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tính đạo hàm của hàm số
y  esin x .
 cos x.esin x .
A. y �

 sin x.esin x 1 .
C. y �
Lời giải

 ecos x .
B. y �

 cos x.esin x .
D. y �

Chọn A
Ta có: y �
  sin x  �
.esin x  cos x.esin x .
Câu 57: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Hàm số nào dưới đây
đồng biến trên �.
x
x
1
1
� �
�e �
y

x
y

A.
.
B. y  � �.
C.
. D. y  � �.
7 5
5x
�4 �
�3 �





Lời giải
Chọn C
x

1
1 �1 �
 Hàm số y  x  � �có cơ số  1 nên hàm số nghịch biến trên �.
5
5 �5 �


� �
 Hàm số y  � �có cơ số  1 nên hàm số nghịch biến trên �.

4
�4 �
x

 Hàm số y 



1
7 5

x



x

� 1
�
�
�có cơ số
�7 5�

1
 1 nên hàm số đồng biến trên �.
7 5

x

e

�e �
 Hàm số y  � �có cơ số  1 nên hàm số nghịch biến trên �.
3
�3 �
Câu 58: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Tập xác định của
1

hàm số y   x  1 2 là
A.  �; 1 � 1; � .

B.  1; � .

C.  1; � .

D.  �;1 .

Lời giải
Chọn C
Vì hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ nên điều kiện xác định là cơ số: x  1  0 � x  1 .
Câu 59: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Tìm nghiệm thực của
phương trình 2 x  7 ?
7
A. x  7 .
B. x  .
C. x  log 2 7 .
D. x  log 7 2 .
2


Lời giải

Chọn C
Ta có: 2 x  7 . Lấy logarit cơ số 2 cho hai vế ta được nghiệm x  log 2 7 .
Câu 60: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Nghiệm phức có phần ảo
dương của phương trình z 2  z  1  0 là z  a  bi với a , b ��. Tính a  3b .
A. 2 .

B. 1.

D. 1 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C
� 1
z1  
�
2
2
z  z 1  0 � �
� 1
z2  
�
� 2

3
i
1 3
2
1

3
� a  3b    2 .
� a  ;b 
2 2
2
2
3
i
2

Câu 61: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Tập
nghiệm của bất phương trình 32 x  3x 6 là
A.  0;64  .

B.  �;6  .

C.  6; � .

D.  0;6  .

Lời giải
Chọn C
Ta có 32 x  3x 6 � 2 x  x  6 � x  6 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  6; � .
Câu 62: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Với a là
số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x , y ?
x
x
A. log a  log a x  log a y .

B. log a  log a x  log a y .
y
y
C. log a

x log a x

.
y log a y

D. log a

x
 log a  x  y  .
y

Lời giải
Chọn A
Ta có: log a

x
 log a x  log a y .
y

Câu 63: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Tìm
nghiệm của phương trình log 64  x  1 
A. 1 .

B. 4 .

1
.
2
C. 7 .

1
D.  .
2

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x �1 .
Ta có: log 64  x  1 

1
� x  1  8 � x  7 (thỏa điều kiện).
2

Câu 64: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Tính đạo
hàm của hàm số y  log 3  3x  2  .



A. y�

3
 3x  2  ln 3 .


B. y�

1
 3x  2  ln 3 .


C. y�

1
 3x  2  .


D. y �

3
 3x  2  .

Lời giải
Chọn A


Ta có y�

3
 3x  2  ln 3 .

Câu 65: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Tìm tập
xác định D của hàm số y   x 2  x  2  .
3

A. D   �; 1 � 2; � .

B. D  �\  1; 2 .

C. D  �.

D. D   0; � .
Lời giải

Chọn B
�x �1
3
2
Hàm số y   x 2  x  2  xác định khi x  x  2 �0 � �
.
�x �2
Câu 66: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho a , b là hai số dương
bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ln a b  b ln a .
B. ln  a.b   ln a.ln b .
a ln a
C. ln  a  b   ln a  ln b .
D. ln 
.
b ln b
2 x1

1
�1 �
Câu 67: Tập nghiệm của bất phương trình � � � là
3

�3 �
A.  �;0 .
B.  0;1 .
C.  1; � .

D.  �;1 .

Câu 68: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho a , b là hai số dương
bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a ln a
A. ln a b  b ln a .
B. ln  a.b   ln a.ln b . C. ln  a  b   ln a  ln b .
D. ln 
.
b ln b
Lời giải
Chọn A
Công thức cơ bản.
Câu 69: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Tập nghiệm của bất
2 x1

1
�1 �
phương trình � � � là
3
�3 �
A.  �;0 .

B.  0;1 .

C.  1; � .

D.  �;1 .

Lời giải
Chọn D
2 x 1

1
�1 �
Ta có � � �
���2
x 1 1
3
�3 �

x 1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

 �;1 .
Câu 70: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Hình bên là đồ thị
của hàm số nào trong các hàm số sau đây?


y
1
x

O
A. y 

 2

x

B. y   0,8  .
x

.

C. y  log 2 x .

D. y  log 0,4 x .

Lời giải
Chọn B
Hình bên là đồ thị của hàm mũ có cơ số nhỏ hơn 1.
Câu 71: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho F  x  là một

 4  là
nguyên hàm của hàm số y  x 2 . Giá trị của biểu thức F �
A. 2 .

C. 8 .
Lời giải

B. 4 .

D. 16 .

Chọn D

 4   y  4   42  16 .
Do F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  x 2 nên  F �
Câu 72: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho các số thực a ,

b . Giá trị của biểu thức A  log 2
thức sau đây?
A.  a  b .

1
1
 log 2 b bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu
a
2
2

B.  ab .

C. a  b .
Lời giải

D. ab .

Chọn A
Ta có A  log 2





1
1
�1 1 �
 a b
 log 2 b  log 2 � a �b � log 2 2     a  b .
a
2
2
�2 2 �

Câu 73: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Tập nghiệm của bất
phương trình log 0,5 x  log 0,5 2 là
A.  1; 2  .

B.  �; 2  .

C.  2; � .

D.  0; 2  .

Lời giải
Chọn D
Ta có log 0,5 x  log 0,5 2 � 0  x  2 .
Câu 74: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Tìm tập xác định D
2

của hàm số y   x  1 5 .

B. D   1; � .

A. D  �.

C. D   �;1 .

D. D  �\  1 .

Lời giải
Chọn B
2
Do �� nên hàm số xác định khi x  1  0 � x  1 � D   1; � .
5
Câu 75: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tập xác định của hàm số
y   x  3

 5

là


A.  1;3 .

B. �\  3 .

C. �.

D.  3; � .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x  3  0 � x  3 .

Câu 76: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho
các số thực dương a , x , y và a �1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a  xy   y log a x .
B. log a  xy   log a x  log a y .
C. log a  xy   log a x  log a y .

D. log a  xy   log a x.log a y .
Lời giải

Chọn C
Ta có: log a  xy   log a x  log a y .
Câu 77: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018)
Phương trình 2 x1  8 có nghiệm là
A. x  4 .
B. x  1 .
C. x  3 .
D. x  2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 x 1  8 � x  1  3 � x  4 .
Câu 78: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tập nghiệm
của bất phương trình 4 x  2 x8 là
A.  8; � .

B.  �;8  .

C.  0;8  .

D.  8; � .

Lời giải
Chọn D
4 x  2 x8 � 22 x  2 x8 � 2 x  x  8 � x  8 .
Câu 79: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Với a là số
thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ln 3a  ln 3  ln a .
B. ln  3  a   ln 3  ln a .
C. ln

a 1
 ln a .
3 3

1
D. ln a 5  ln a .
5
Lời giải

Chọn A
A đúng vì ln 3a  ln 3  ln a .
B sai vì ln  3  a  �ln 3  ln a .
a
 ln a  ln 3 .
3
D sai vì ln a 5  5ln a
C sai vì ln

Câu 80: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho a là số thực dương tùy ý.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
3

1
3
A. log 3 2  3  log 3 a .
B. log 3 2  3  2 log 3 a .
a
2
a


C. log 3
log 3

3
 1  2 log 3 a .
a2

D.

3
 1  2log 3 a .
a2
Lời giải

Chọn C
Ta có log 3

3
 log3 3  log 3 a 2  1  2 log 3 a .
a2

Câu 81: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình log 1  x  3 �log 1 4 .
2

2

A. S   3; 7  .

B. S   3; 7  .

C. S   �; 7  .

D. S   7;  � .
Lời giải

Chọn A
Ta có: log 1  x  3 �log 1 4 � 0  x  3 �4 � 3  x �7 .
2

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   3; 7  .
Câu 82: (ĐHQG TPHCM

– Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018)

x
Cho f  x   5 thì

f  x  2   f  x  bằng.

A. 25 .

C. 25 f  x  .

B. 24 .

D. 24 f  x  .

Lời giải
Chọn D
f  x  2   f  x   5 x  2  5x  24.5 x  24. f  x  .

Câu 83: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Tập xác định của hàm số
1
là
1  ln x
A. D  �\  e .
y

B. D   0;e  .

C. D   0; � .

D. D   0; � \  e .

Lời giải
Chọn D
Hàm số y 

�x  0
�x  0
1
��
� D   0; � \  e .
xác định � �
ln x �1
1  ln x
�
�x �e

Câu 84: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Tập nghiệm của bất phương
trình 2 x  2 là
A.  0; 1 .
B.  �; 1 .
C.  R 
D.  1;  � .
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ: x �0 .
BPT 2 x  2 � x  1 � x  1 , kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là  0; 1 .
Câu 85: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Phương trình 42 x 4  16 có nghiệm là:


A. x  4 .

B. x  2 .

C. x  3 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn C
42 x 4  16  42 � 2 x  4  2 � x  3 .
Câu 86: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào sai?
A.





2 1

2017







2 1

2018

.

B.





3 1

2018



2018

C. 2

2 1





3 1

2017

.

2017

� 2�

� 2�
1


1
D. �
�
�
�
� 2 �
�
� .
�
�
� 2 �
Lời giải

2 3.

Chọn B
0  2 1  1
�
+) �
�
2017  2018
�



2 1

�
0  3 1  1
+) �
�
2018  2017
�



3 1

2 1
�
+) �
�2
� 2 1  3

2 1



2017



2018

2

3





2 1







3 1



2018

2017

nên A đúng.
nên B sai.

nên C đúng.

2018
2017
�

2
� 2�
0  1
1 � 2 �
�
��
1
1
+) �
2
� �
� nên D đúng.
�
�
2 �
2 �
�2018  2017
�
�
�
�
�