www.thuvienhoclieu.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ
Câu 1:r Khẳng địnhr nào sau đây là đúng?
ur
r
a 5;0 , b 4; 0
d 7;3 .
c 7;3
A. r
cùng hướng.
B. r
làr vectơ đối của
r
u 4; 2 , v 8;3
a 6;3 , b 2;1
C.
cùng phương.
D.
ngược hướng.
r
r
r
r r
a 2; 4 , b 5;3 .
u 2a b.
Câu 2:r Cho
Tìm
tọa
độ
của
r
r
r
u 7; 7 .
u 9; 11 .
u 9; 5 .
u 1;5 .
A.
B.
C.
D.
r
r
r r
a 3; 4 , b 1; 2 .
Câu 3: Cho
Tìm tọa độ của vectơ a b.
4; 6 .
2; 2 .
4; 6 .
3; 8 .
A.
B.
C.
D.
r
r
r r
a 1; 2 , b 5; 7 .
a
Câu 4: Cho
Tìm tọa độ của vectơ b.
6; 9 .
4; 5 .
6;9 .
5; 14 .
A.
B.
C.
D.
rr
r r
O; i; j
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ i j là
A.
0;1 .
B.
1; 1 .
C.
1;1 .
D.
1;1 .
r
r
u 3; 2 , v 1;6 .
Câu 6: Cho r
Khẳng định nào sau đây là đúng?
r r
r r
a
4;
4
u
A. u v và r
ngược hướng.
B. , v cùng phương.
r r r
r r
b 6; 24
2
u
v, v cùng phương.
u
v
C.
và
cùng hướng.
D.
r
r
r
r
r
r
r
r
Câu 7: Cho u 2i j và v i xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương.
1
1
x
x
2.
4.
A. x 1 .
B.
C.
D. x 2 .
r
r
r r
a 5;0 , b 4; x .
a
x
Câu 8: Cho
Tìm để hai vectơ , b cùng phương.
A. x 5.
B. x 4.
C. x 0.
D. x 1.
r
r
r
r
r r
a x; 2 , b 5;1 , c x;7 .
Câu 9: Cho
Tìm x biết c 2a 3b .
A. x 15.
B. x 3.
C. x 15.
D. x 5.
r
r
r
r
r
r
a 2;1 , b 3; 4 , c 7; 2 .
k
,
h
Câu 10: Cho ba vectơ
Giá trị của
để c k .a h.b là
A. k 2,5; h 1,3.
B. k 4, 6; h 5,1.
C. k 4, 4; h 0, 6.
D. k 3, 4; h 0, 2.
Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
uuu
r
Oxy , cho A 5; 2 , B 10;8 . Tìm tọa độ của vectơ AB ?
Câu 11:
Trong
hệ
tọa
độ
uuur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
AB 15;10 .
AB 2; 4 .
AB 5;6 .
AB 50;16 .
A.
B.
C.
D.
uuu
r uuur
A 1;3 , B 1; 2 , C 2;1 .
Oxy
,
AB
AC.
Câu 12: Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm tọa độ của vectơ
5; 3 .
1;1 .
1; 2 .
1;1 .
A.
B.
C.
D.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
A 2; 3 , B 4;7 .
Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm
Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB.
I 6; 4 .
I 2;10 .
I 3; 2 .
I 8; 21 .
A.
B.
C.
D.
A 3;5 , B 1; 2 , C 5; 2 .
Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC ?
�9 9 �
G� ; �
.
G 3; 3 .
G 9;9 .
G 3;3 .
2
2
�
�
A.
B.
C.
D.
A 6;1 , B 3;5
G 1;1
Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
và trọng tâm
. Tìm tọa
độ đỉnh C ?
C 6; 3 .
C 6;3 .
C 6; 3 .
C 3; 6 .
A.
B.
C.
D.
A 2; 2 , B 3;5
Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
và trọng tâm là gốc tọa độ
O 0; 0 .
Tìm tọa độ đỉnh C ?
C 1; 7 .
C 2; 2 .
C 3; 5 .
C 1;7 .
A.
B.
C.
D.
A 1; 1 N 5; 3
Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
,
và C thuộc trục Oy , trọng tâm
G của tam giác thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm C.
C 0; 4.
C 2; 4.
C 0; 2.
C 0; 4.
A.
B.
C.
D.
C 2; 4
G 0; 4
Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
, trọng tâm
và trung điểm cạnh
M
2;0
.
Tổng hoành độ của điểm A và B là
BC là
A. 2.
B. 2.
C. 4.
D. 8.
Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 1;3 , C 2;0 . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 19:
Trong
hệ
tọa
độ
uuu
r
uuur
A. AB 2 AC .
B. A, B, C thẳng hàng.
uuu
r 2 uuur
uuu
r uuu
r r
BA BC.
BA
2
CA
0.
3
C.
D.
A 3; 2 ,
Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm
đây đúng?
uuu
r uuur
AB
, CD là hai vectơ đối nhau.
A. uuu
B.
r uuur
C. AB, CD cùng hướng.
D.
B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 .
Khẳng định nào sau
uuu
r uuur
AB, CD ngược hướng.
A, B, C , D thẳng hàng.
A 1;5 , B 5;5 , C 1;11 .
Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy , cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
AB, AC cùng phương.
A, B, C thẳng hàng.
A. u
B. u
uu
r uuur
uu
r uuur
C. AB, AC không cùng phương.
D. AB, AC cùng hướng.
A 1;1 , B 2; 1 , C 4;3 , D 3;5 .
Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm
Khẳng định nào sau
đây đúng?
G 9;7
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
B. uuur uuurlà trọng tâm tam giác BCD.
uuu
r uuur
C. AB CD.
D. AC , AD cùng phương.
A 1;1 , B 2; 2 , C 7;7 .
Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
Khẳng định nào sau
đây đúng?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
A.
G 2; 2
là trọng tâm tam giác ABC.
C. A ở giữa hai điểm B và C.
B. B
ở giữa hai điểm A và C.
uuu
r uuur
D. AB, AC cùng hướng.
M 3; 4 .
Câu 24: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm
Gọi M1, M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?
OM1 3.
OM 2 4.
A. uuuuu
B. uuuuu
r uuuuur
r uuuuur
OM1 OM 2 3; 4 .
OM1 OM 2 3; 4 .
C.
D.
Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào
sau đâyuuđúng?
u
r
A. AB có tung độ khác 0.
B. Hai điểm A, B có tung độ khác nhau.
C. C có hoành độ bằng 0.
D. x A xC xB 0.
A 5; 2 , B 5;3 , C 3;3 , D 3; 2 .
Câu 26: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm
Khẳng định nào
sau đâyuuđúng?
u
r uuur
A. AB, CD cùng hướng.
B. ABCD là hình chữ nhật.
uuu
r uuur uuur
I 1;1
C.
là trung điểm AC.
D. OA OB OC.
A 2;1 , B 2; 1 , C 2; 3 , D 2; 1 .
Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm
Xét hai mệnh đề:
I . ABCD
II . AC
là hình bình hành.
Khẳng định nào sau đây đúng?
I đúng.
A. Chỉ
I và II đều đúng.
C. Cả
M 0; 1 .
cắt BD tại
II đúng.
I và II đều sai.
D. Cả
B. Chỉ
A 1;1 , B 3; 2 , C 6;5 .
Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
A.
D 4;3 .
B.
D 3; 4 .
C.
D 4; 4 .
D.
D 8;6 .
A 0; 3 , B 2;1 , D 5;5
Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm C để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
A.
C 3;1 .
B.
C 3; 1 .
C.
C 7;9 .
D.
C 7; 9 .
A 0;3 D 2;1
I 1;0
Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
,
và
là tâm của
hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC.
1; 2 .
2; 3 .
3; 2 .
4; 1 .
A.
B.
C.
D.
ABC có B 9; 7 , C 11; 1 . Gọi M , N lần lượt là trung
Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam
uuuu
r giác
AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ?
điểm của
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
MN 2; 8 .
MN 1; 4 .
MN 10;6 .
MN 5;3 .
A.
B.
C.
D.
M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
lần lượt là trung
BC
,
CA
,
AB
điểm của các cạnh
. Tìm tọa độ đỉnh A ?
A.
A 1;5 .
B.
A 3; 1 .
C.
A 2; 7 .
www.thuvienhoclieu.com
D.
A 1; 10 .
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
uur uur r
A 1; 2 , B 2;3
Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm
. Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA 2 IB 0.
� 2�
� 8�
I�
1; �
.
I�
1; �
.
I 1; 2 .
I 2; 2 .
A.
B. � 5 �
C. � 3 �
D.
A 2; 3 , B 3; 4 .
Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao
cho A, B, M thẳng hàng.
A.
M 1;0 .
B.
� 5 1�
M�
; �
.
� 3 3�
C.
M 4;0 .
17 �
�
M � ;0 �
.
�7 �
D.
A 1; 0 , B 0;3
C 3; 5 .
Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm
và
Tìm điểm M thuộc trục
uuur uuur uuuu
r
P 2MA 3MB 2MC
hoành sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
M 16; 0 .
M 4;0 .
M 4;0 .
M 16;0 .
A.
B.
C.
D.
----------------------------------------------ĐÁP ÁN
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
1
A
11
C
21
C
31
B
2
B
12
B
22
A
32
B
3
B
13
C
23
C
33
C
4
C
14
D
24
D
34
D
5
D
15
C
25
D
35
B
6
C
16
A
26
B
36
7
B
17
A
27
C
37
8
C
18
B
28
C
38
9
C
19
A
29
C
39
10
C
20
B
30
C
40
LỜI GIẢI
r 5r
r r
a b ��
� a, b
4
Câu 1. Ta có
cùng hướng. Chọn A.
r
�
r
r r
2a 4; 8
�
��
� u 2a b 4 5; 8 3 9; 11 .
�r
b 5; 3
Câu 2. Ta có �
Chọn B.
r r
a b 3 1 ; 4 2 2; 2 .
Câu 3. Ta có
Chọn B.
r r
a b 1 5; 2 7 6;9 .
Câu 4. Ta có
Chọn C.
r
�
r r
i 1; 0
�
��
� i j 1;1 .
�r
j 0;1
Câu 5. Ta có �
Chọn D.
r r
r r
u v 4; 4
u v 2; 8 .
Câu 6. Ta có
và
4 4
r
� ��
�r r
a 4; 4
u
v
4
4
Xét tỉ số
và
không cùng phương. Loại A
3 2
� ��
�r r
u , v không cùng phương. Loại B
1
6
Xét tỉ số
2 8 1
r
0 ��
�r r
b
u v và 6; 24 cùng hướng. Chọn C.
Xét tỉ số 6 24 3
www.thuvienhoclieu.com
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
r r
r
r
�
u
2
i
j ��
� u 2; 1
�
.
�r r r
r
�
v
i
xj
��
�
v
1;
x
Câu 7. Ta có �
1 x
1
r
r
�
� x .
2 1
2 Chọn B.
Để u và v cùng phương
r r
� x 0. Chọn C.
Câu 8. Hai vectơ a, b cùng phương � 5.x 0.4 ��
r
�
r r
2a 2 x; 4
�
��
�
2
a
3b 2 x 15;7 .
r
�
3
b
15;3
Câu 9. Ta có �
�x 2 x 15
��
��
� x 15.
r
r r ��
7
7
c
2
a
3
b
�
Để
Chọn C.
r
r
k .a 2k ; k �
r
�
r
� k .a h.b 2k 3h; k 4h .
���
h.b 3h; 4h �
�
Câu 10. Ta có
r
r
r
7 2k 3h
k 4, 4
�
�
c k .a h.b � �
��
.
2
k
4
h
h
0,
6
�
�
Theo đề bài:
Chọn C.
uuu
r
AB 5;6 .
Câu 11. Ta có
Chọn C.
uuu
r
�
uuur uuur
�AB 2; 1
��
� AB AC 2 3 ; 1 2 1;1 .
�uuur
AC 3; 2
Câu 12. Ta có �
Chọn B.
uuur uuur uuu
r
AB AC CB 1;1 .
Cách khác:
24
�
xI
3
�
�
2
��
� I 3; 2 .
�
�y 3 7 2
I
2
Câu 13. Ta có �
Chọn C.
3 1 5
�
xG
3
�
�
3
��
� G 3;3 .
�
�y 5 2 2 3
G
3
Câu 14. Ta có �
Chọn D.
C x; y .
Câu 15. Gọi
�6 3 x
1
�
�x 6
�
3
��
��
.
�
y 3
1 5 y
�
�
1
�
3
G
ABC
Vì
là trọng tâm tam giác
nên
Chọn C.
C x; y
Câu 16. Gọi
.
�2 3 x
0
�
�x 1
� 3
��
��
.
�
�y 7
�2 5 y 0
Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên � 3
Chọn A.
� C có hoành độ bằng 0 . Loại B.
Câu 17. Vì C thuộc trục Oy ��
www.thuvienhoclieu.com
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
� G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án A thỏa
Trọng tâm G thuộc trục Ox ��
y A yB yC
0.
3
mãn
Chọn A.
�
�xB 2 xM xC 2.2 2 6
� B 6; 4 .
�
y
2
y
y
2.0
4
4
�
M
C
Câu 18. Vì M là trung điểm BC nên B
�x A 3xG xB xC 4
� A 4;12 .
�
y A 3 yG yB yC 12
�
G
ABC
Vì
là trọng tâm tam giác
nên
Suy ra x A xB 2. Chọn B.
uuur
�
uuur
uuur
�AB 2; 2
��
� AB 2 AC.
�uuur
AC 1; 1
Câu 19. Ta có �
Chọn A.
uuur
�
uuur
uuur
�AB 4;3
��
� CD 2 AB ��
� uuu
�uuur
r uuur
CD 8; 6
�
AB
, CD ngược hướng.
Câu 20. Ta có
Chọn B.
uuur
�
�AB 6;0
��
� 6.6 �0.0 ��
� uuur uuur
�uuur
AC 0;6
�
AB, AC không cùng phương. Chọn C.
Câu 21. Ta có
uuu
r
�
uuu
r uuur
�AB 1; 2
��
�
AB
DC ��
�
u
u
u
r
�
DC 1; 2
�
ABCD là hình bình hành. Chọn A.
Câu 22. Ta có
uuur
�
uuur
uuur
�AB 3; 3
��
�
AC
2
AB.
u
u
u
r
�
AC
6;6
Câu 23. Ta có �
Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và C.
Chọn C.
M 3;0 , M 2 0; 4 .
Câu 24. Từ giả thiết, suy ra 1
A. Sai vì
OM1 3.
uuuuu
r uuuuur uuuuuuu
r
OM1 OM 2 M 2 M1 3;4 .
B. Sai vì
OM 2 4.
C. Sai vì
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D.
�3
�
M1M 2 ��
� I � ; 2 �
�2
�.
Cách 2. Gọi I là trung điểm
uuuuu
r uuuuur
uur � 3
�
OM1 OM 2 2OI �
2. ; 2. 2 � 3; 4 .
� 2
�
Ta có
Chọn D.
� cạnh AB song song với trục hoành nên
Câu 25. Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành ��
uuu
r
y A yB ��
� AB x A xB ; 0
. Do đó loại A và B.
0 ��
� C 0; 0 �O
Nếu C có hoành độ bằng
: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại
C.
Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D.
Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC . Suy ra
www.thuvienhoclieu.com
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
�x x y 0 �
AC ��
�I �A C ; A
.
2 �
� 2
�
�I là trung điểm
�0 x 0 yB �
OB ��
�I � B ;
.
�
2 �
� 2
�I là trung điểm
x A xC 0 xB
��
� x A xC xB 0.
2
2
Từ đó suy ra
Chọn D.
uuu
r
�
uuur
uuur
�AB 0;5
��
�
AB
CD
u
u
u
r
�
uuu
r uuur
CD 0; 5
�
AB
, CD ngược hướng. Loại A.
Câu 26. Ta có
suy ra
� 5 3
x
1
�
�
2
�
�y 2 3 1
2
2 . Loại C.
Tọa độ trung điểm của AC là �
uuu
r
�
uuu
r uuu
r
uuur
OA 5; 2
�
��
� OA OB 10;1 �OC.
r
uuur
�uuu
OB 5;3
OC 3;3 �
Ta có
;
Loại D.
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B.
uuur uuur
uuu
r
uuur
AB DC
AB 0; 2 , DC 0; 2 ����� ABCD
Câu 27. Ta có
là hình bình hành.
0; 1 và cũng là tọa độ trung điểm của BD.
Khi đó tọa độ trung điểm của AC là
Chọn C.
uuu
r
�
�AB 2;1
.
�uuur
DC
6
x
;5
y
D x; y .
Câu 28. Gọi
Ta có �
uuu
r uuur
Tứ giác ABCD là hình bình hành � AB DC
�2 6 x
���
���
1 5 y
�
�x 4
�
�y 4
D 4; 4 .
�2 x 5
���
���
�4 y 5
�x 7
�
�y 9
C 7;9 .
Chọn C.
uuur
�
�AB 2; 4
.
�uuur
DC x 5; y 5
C x; y .
�
Câu 29. Gọi
Ta có
uuu
r uuur
Tứ giác ABCD là hình bình hành � AB DC
Chọn C.
AD ��
� M 1; 2 .
Câu 30. Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh
N xN ; y N
Gọi
là tọa độ trung điểm của cạnh BC.
� I là trung điểm của MN .
Do I là tâm của hình chữ nhật ��
�xN 2 xI xM 3
��
� N 3; 2 .
�
y N 2 y I y M 2
�
Suy ra
Chọn C.
uuuu
r 1 uuur 1
MN BC 2; 8 1; 4
2
2
Câu 31. Ta có
. Chọn B.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
Câu 32. Gọi
A x; y
.
r uuuu
r
A uuu
*
Từ giả thiết, ta suy ra PA MN .
uuu
r
uuuu
r
P 2; 7 .
PA x N1; y 6
MN
Ta có
và
�x 1 2
�x B3
�C����
M
* ۬
�
�
�y 6 7
�y 1
Khi đó
A 3; 1 .
Chọn B.
uu
r
�
IA
� 1 x; 2 y
uur
�uur
IB
2
x
;3
y
��
�
2
IB 4 2 x;6 2 y
I x; y
�
Câu 33. Gọi
. Ta có �
uu
r
uur
��
� IA 2 IB 3 3 x;8 3 y .
�x 1
uu
r uur r
3 3x 0
�
�
IA 2 IB 0 ��
��
�� 8 .
8 3y 0
y
�
�
3 Chọn C.
�
Do đó từ giả thiết
uuu
r
uuuu
r
AB 1;7
AM m 2;3 .
M �
Ox
M m;0 .
Câu 34. Điểm
Ta có
và
m2 3
17
uuu
r
uuuu
r�
�m .
1
7
7 Chọn D.
Để A, B, M thẳng hàng � AB cùng phương với AM
uuur uuur uuuu
r
uuu
r uu
r
uuu
r uur
uuu
r uur
2 MA 3MB 2 MC 2 MI IA 3 MI IB 2 MI IC , I
Câu 35. Ta có
uuu
r
uu
r uur uur
MI 2 IA 3IB 2 IC , I .
uur uur uur r
*
Chọn điểm I sao cho 2 IA 3IB 2 IC 0.
I x; y
* ta có
Gọi
, từ
�
2 1 x 3 0 x 2 3 x 0
�x 4
��
� I 4; 16 .
�
2 0 y 3 2 y 2 5 y 0
�
�y 16
uuur uuur uuuu
r uuu
r
P 2MA 3MB 2MC MI MI .
Khi đó
Để P nhỏ nhất � MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu
��
� M 4; 0 .
vuông góc của I lên trục hoành
Chọn B.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 8