1 đỗ văn đức góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức

BUỔI 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Thầy Đỗ Văn Đức: />
Buổi Học Tiếp Theo:

Thông tin khóa học: />
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Toàn bộ File PDF: />ĐÁP ÁN CHI TIẾT GỬI TRONG GROUP KHÓA HỌC LIVE
A – LÝ THUYẾT
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a  và b 
cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b .
•

Góc giữa hai đường thẳng luôn nằm trong đoạn 00 ;900 

•

Nếu a, b là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc của chúng bằng 0 0 .

•

Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b , ta có thể lấy điểm O thuộc một trong
hai đường thẳng đó, rồi vẽ một đường thẳng qua O song song với đường thẳng còn lại

B – KIẾN THỨC SỬ DỤNG
•

Định lý cos trong tam giác: Cho tam giác ABC có cạnh đối diện góc A, B, C lần lượt
là a, b, c . Khi đó cos A =

b2 + c 2 − a 2
.
2bc

•

Định lý sin trong tam giác: Cho tam giác ABC có cạnh đối diện góc A, B, C lần lượt
a
b
c
là a, b, c . Khi đó
=
=
= 2 R ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
sin A sin B sin C
tam giác ABC ).

•

Công thức đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có cạnh đối diện góc A, B, C lần
lượt là a, b, c , trung tuyến AM . Khi đó AM 2 =

•

( )

Tích vô hướng của hai vectơ: cos u ; v =

u.v

2 ( b2 + c 2 ) − a 2
3

.

.

u.v

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác cân,
AB = AC = a , BAC = 120 , cạnh bên AA = a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng
AB và BC .
A. 45 .

2.

B. 60 .

C. 30 .

D. 90 .

Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AC  và DC là
A. 120 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức
3.

Cho hình lập phương ABCD. ABC D có AB = a , AD = 2a , AA = 3a . Côsin của góc
giữa hai đường thẳng AC  và DC là
2
2
2
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
10
2
5
Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC , C D . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A.

4.

A. 45 .
5.

D. 90 .

B. 60 .

C. 30 .

D. 90 .

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bằng a và A = 60 ,
cạnh SC =
A. 60 .

7.

C. 30 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa AM và BD bằng
A. 45 .

6.

B. 60 .

a 6

và SC ⊥ mp ( ABCD ) . Trong SAC kẻ IK ⊥ SA tại K . Tính BKD
2
B. 45 .
C. 90 .
D. 30 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có
AD = DC = a , AB = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =

2 3a
. Tính cos của
3

góc giữa hai đường thẳng SD và BC .
A.
8.

1
.
42

3
.
42

D.

4
.
42

B. 60 .

C. 30 .

D. 90 .

a 6
,
2
AC = a 2 , CD = a . Gọi E là trung điểm của AD . Góc giữa hai đường thẳng AB và
CE bằng

Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ mp ( BCD ) , BCD vuông tại C và AB =

B. 60 .

C. 30 .

D. 90 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của
SB và DC . Góc giữa hai đường thẳng AM và BP là
A. 45 .

11.

C.

a 6
,
2
AC = a 2 , CD = a . Gọi E là trung điểm của AC . Góc giữa hai đường thẳng AB và
DE bằng

A. 45 .
10.

2
.
42

Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ mp ( BCD ) , BCD vuông tại C và AB =

A. 45 .
9.

B.

B. 60 .

C. 75 .

D. 90 .

Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm của cạnh CD . Gọi  là góc giữa hai
đường thẳng AM và BC . Giá trị của cos  bằng
A.

3
.
6

B.

3
.
4

C.

2
.
3

D.

2
.
6


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức
12.

Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1 , BC = 2 . Tính góc giữa hai
đường thẳng AB và SC
A. 45 .

13.

B. 60 .

D. 90 .

Cho hình chóp S . ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm
của SA, BC . Tính số đo góc hợp bởi hai đường thẳng IJ và SB
A. 45 .

14.

C. 30 .

B. 60 .

C. 30 .

D. 90 .

Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD . Biết
AB = CD = 2a , MN = a 3 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

A. 45 .
15.

C. 30 .

D. 120 .

Cho tứ diện ABCD có AB = 4 , CD = 6 , M , N lần lượt là trung điểm của AC , BD và
MN = 4 . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD
A.

16.

B. 60 .

1
.
2

B.

1
.
3

C.

1
.
4

D.

3
.
4

Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của
AC , BC , BD, AD . Góc giữa hai đường thẳng IE và JF bằng
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

17.

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm
của SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa hai đường thẳng
MN và BD là
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .

18.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB = a , AA = 2a . Tính góc giữa hai
đường thẳng AB và BC  .
A. 60 .

19.

B. 30 .

C. 45 .

D. 90 .

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và
CI , với I là trung điểm của AD .
1
3
3
3
.
B.
.
C.
.
D. .
2
2
6
4
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA ⊥ mp ( ABCD ) .

A.
20.

Đường thẳng SD tạo với mp ( SAB ) một góc 45 . Gọi I là trung điểm của CD . Cosin
góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng
A.
21.

10
.
5

B.

10
.
4

C.

5
.
5

D.

5
.
10

Cho hình chóp S . ABC có SA = a , SB = 2a , SC = 3a , ASB = BSC = 60 ,
CSA = 90 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng SA và BC . Tính cos 
A. cos  =

7
.
7

B. cos  = −

7
.
7

C. cos  = 0 .

D. cos  =

2
.
3


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức

Về thầy giáo Đỗ Văn Đức:
•

Cựu học sinh chuyên Toán – Khối THPT Chuyên Trường ĐHKHTN – ĐHQGHN

•

Tốt nghiệp xuất sắc Đại Học Ngoại Thương – Chuyên Ngành Kinh Tế Đối Ngoại

•

Giải nhì kỳ thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hà Tây (nay là Hà Nội) năm 2006.

•

Huy chương Bạc kỳ thi Olympic toán Hà Nội mở rộng năm 2007

Về khóa học LIVE 2k2
•

Giai đoạn 1 (Tuần 2 buổi) – Nắm chắc kiến thức lớp 12, các dạng toán và phương
pháp giải theo từng chủ đề

•

Giai đoạn 2 (Tuần 3 buổi) – Tổng ôn tập các kiến thức khả năng thi, các chuyên đề
gồm cả lớp 11

•

Giai đoạn 3 (Tuần 4 buổi) – Luyện ít nhất 50 đề thi từ các trường chuyên và các sở,
thêm 10 đề thi do thầy Đức tự soạn chuẩn cấu trúc của Bộ, đồng thời tổng ôn các kiến
thức đã học theo từng chủ đề.

Đăng ký: Inbox thầy Đỗ Văn Đức: />