gan11. Goc giua hai duong thang

KIỂM TRA BÀI CŨ
( )
1 2
;a a a
r
( )
1 2
;b b b
r
Trong MP Oxy cho
Trong MP Oxy cho
và
Hãy nêu công thức xác đònh góc giữa hai
Hãy nêu công thức xác đònh góc giữa hai
vectơ trên ?
vectơ trên ?
d
1
d
2
b
a
Cos(a
1
;a
2
)=
a
1

a
2
+b
1
b
2
a
1
2
+b
1
2 .
a
2
2
+b
2
2

d
1
d
2
1.
1.
Góc giữa hai đường
Góc giữa hai đường
thẳng
thẳng
Đònh nghóa

Đònh nghóa
:
:


Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường
thẳng d
thẳng d
1
1
và d
và d
2
2
. Khi đó :
. Khi đó :
TH1
TH1
:
:
Nếu d
Nếu d
1
1
song song hoặc
song song hoặc
trùng với d
trùng với d
2

2
thì ta qui ước góc giữa
thì ta qui ước góc giữa
hai đường thẳng d
hai đường thẳng d
1
1
và d
và d
2
2
bằng 0
bằng 0
0
0
.
.
TH2:
TH2:
Nếu d
Nếu d
1
1
cắt d
cắt d
2
2
thì d
thì d
1

1
và d
và d
2
2


chia
chia
mặt phẳng( chứa
mặt phẳng( chứa


d
d
1
1
và d
và d
2
2
) ra
) ra


bốn
bốn
góc. Góc có số đo nhỏ nhất trong
góc. Góc có số đo nhỏ nhất trong
bốn góc trên gọi là góc của d

bốn góc trên gọi là góc của d
1
1
và d
và d
2
2
d
1
d
2
d
1
d
2
Kí hiệu: (d
1
;d
2
) hoặc (d
1
;d
2
)

Câu hỏi 1
Câu hỏi 1
: Em có nhận xét gì về số
: Em có nhận xét gì về số
đo góc giữa hai đường thẳng d

đo góc giữa hai đường thẳng d
1
1
, d
, d
2
2
?
?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có:
Ta có:


o
o
0
0
≤(d
≤(d
1
1
;d
;d
2
2
) ≤
) ≤
90

90
0
0
d
1
d
2

Câu hỏi 2:
Câu hỏi 2:
Hai đường thẳng có hai pháp tuyến hay hai véc
Hai đường thẳng có hai pháp tuyến hay hai véc
tơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau thì có vuông
tơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau thì có vuông
góc với nhau không ?
góc với nhau không ?
Gợi ý trả lời câu hỏi
Gợi ý trả lời câu hỏi
2:
2:
Gợi ý trả lời câu hỏi
Gợi ý trả lời câu hỏi
2
2
:
:
Vuông góc với nhau
Vuông góc với nhau
n
1

n
2
a
1
a
2
∆
1
∆
2

Câu hỏi 3
Câu hỏi 3
: Hai đường thẳng có hai
: Hai đường thẳng có hai
véc tơ pháp tuyến và hai véc tơ chỉ
véc tơ pháp tuyến và hai véc tơ chỉ
phương cùng phương thì ta rút ra
phương cùng phương thì ta rút ra
kết luận gì?
kết luận gì?
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
:
:
Hai đường thẳng đó song song hoặc
Hai đường thẳng đó song song hoặc
trùng nhau
trùng nhau
∆

1
∆
2
a
1
a
2
n
1
n
2
∆
1
∆
2

b>
b>
Công thức xác đònh góc giữa hai dường thẳng:
Công thức xác đònh góc giữa hai dường thẳng:
Góc giữa hai đường thẳng bằng
Góc giữa hai đường thẳng bằng
hoặc bù góc giữa hai véc tơ pháp
hoặc bù góc giữa hai véc tơ pháp
tuyến tương ứng của hai đường
tuyến tương ứng của hai đường
thẳng đó
thẳng đó
( )
1

1 1
;n a b
r
( )
2
2 2
;n a b
r
Trong mặt phẳng toạ độ, cho 2 đường thẳng d
Trong mặt phẳng toạ độ, cho 2 đường thẳng d
1
1
và d
và d
2
2
có
có
phương trình tổng quát lần lượt là :
phương trình tổng quát lần lượt là :
d
d
1
1
:a
:a
1
1
x+b
x+b

1
1
y+c
y+c
1
1
=0
=0
d
d
2
2
:a
:a
2
2
x+b
x+b
2
2
y+c
y+c
2
2
=0
=0
n
2
n
1

E
I
d1
d2
d
d
1
1
có VTPT là
có VTPT là
d
d
2
2
có VTPT là
có VTPT là
GSP

1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
| |a a b b
a b a b
+
+ +
cos(d
1
; d
2
)=

d
d
1
1
:a
:a
1
1
x+b
x+b
1
1
y+c
y+c
1
1
=0
=0
d
d
2
2
:a
:a
2
2
x+b
x+b
2
2

y+c
y+c
2
2
=0
=0
Như vậy góc giữa(d
1
)và (d
2
) được xác đònh bởi công
thức sau:
Cos (d
Cos (d
1
1
;d
;d
2
2
)=| cos | =
)=| cos | =


( )
1; 2
n n
r r
1 2
1

2
| |
| || |
n n
n n
r r
r uur