de kiem tra hinh hoc 11 nang cao chuong 3 nam 2018 2019 truong thi xa quang tri

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐỀ 1
Cho hình chóp tam giác S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, với
AB  a. Cạnh bên SA  a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp S .ABC đều là các tam giác vuông.
2) Dựng đường cao AH của tam giác SAB, H  SB. Chứng minh AH vuông góc với

mặt phẳng SBC .
3) Gọi I , J lần lượt là các trọng tâm của các tam giác SAB, SAC . Chứng minh IJ
vuông góc với AH .
4) Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính tan .
5) Gọi R,T là các điểm nằm trên cạnh SC thoả mãn ST  3TC và đường thẳng AT
vuông góc với đường thẳng BR. Tính độ dài đoạn SR.
---------Hết---------

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐỀ 2
Cho hình chóp tam giác S .MNP có đáy MNP là tam giác vuông cân tại đỉnh N , với
MN  a. Cạnh bên SM  a 2 và SM vuông góc với mặt phẳng đáy.

1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp S .MNP đều là các tam giác vuông.
2) Dựng đường cao MK của tam giác SMN , K  SN . Chứng minh MK vuông góc với

mặt phẳng SNP .
3) Gọi E, F lần lượt là các trọng tâm của các tam giác SMN , SMP. Chứng minh EF
vuông góc với MK .
4) Gọi  là góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng SMP . Tính cot .
5) Gọi I , J là các điểm nằm trên cạnh SP thoả mãn SJ  3JP và đường thẳng MJ
vuông góc với đường thẳng NI . Tính độ dài đoạn IJ .
---------Hết---------


TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối chiều
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐỀ 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên
SA  a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I , H , K lần lượt là trung điểm của
SA, BC,CD.

1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác vuông.
2) Chứng minh đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng SAC .
3) Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng SK .
4) Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . Tính sin .
5) Gọi P  là mặt phẳng chứa đường thẳng CI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và
N . Khi góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng P  đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện

tích của tứ giác CMIN .
---------Hết---------

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐỀ 2
Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên
SM  a 2 và SM vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm của

các cạnh SM, NP, PQ.
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp S .MNPQ đều là các tam giác vuông.
2) Chứng minh FG vuông góc với mặt phẳng SMP .
3) Chứng minh đường thẳng QF vuông góc với đường thẳng SG.
4) Gọi  là góc giữa đường thẳng SP và mặt phẳng SMN . Tính cos .
5) Gọi R  là mặt phẳng chứa đường thẳng PE và cắt các cạnh SN , SQ lần lượt tại K
và H . Khi góc giữa đường thẳng MP và mặt phẳng R  đạt giá trị lớn nhất, hãy tính
diện tích của tứ giác PHEK .
---------Hết---------


ĐÁP ÁN ĐỀ 1 KHỐI SÁNG
1
(3 điểm)

2đ

SA  ABC   SA  AB, SA  AC

2
(2 điểm)
3
(2 điểm)

4
(2 điểm)

 SAB, SAC vuông tại A.

BC  AB 
  BC  SAB  BC  SB  SBC vuông tại B.

 
BC  SA 



AH  SB 
  AH  SBC .

 
AH  BC 


Gọi E là trung điểm của SA.

EI
EJ
2

  IJ / /BC  IJ  SAB 
Ta có
EB EC
3
Mà AH  SAB   IJ  AH .
Gọi M là trung điểm của AC .

BM  AC 
  BM  SAC  M là hình chiếu của B lên SAC

 
 
BM  SA 


Suy ra SM là hình chiếu của SB lên SAC  .



1đ

1đ
1đ
1đ
1đ
1đ



, với BSM vuông tại M .
Do đó SB; SAC   SB; SM   BSM

Tính được SM  SA2  AM 2 

a 10
1
a 2
, BM  AC 
2
2
2

BM
1

.
SM
5
    3   3  
1  3 
Ta có AT  AS  ST  AS  SC  AS  SA  AC  AS  AC
4
4
4
4



Đặt SR  kSC .
   
 




BR  BA  AS  SR  AB  AS  kSC  AB  1  k AS  kAC .
 
Từ GT  AT .BR  0
1
3   3k
 1  k  AS 2  AB.AC  AC 2  0
4
4
4
1
3
1
3k
1
 1  k  2a 2  .a.a 2.
 .2a 2  0  k  .
4
4
4
4
2
 tan  

5
(1 điểm)



Do đó SR 

1
1
SC  RT  SC  a.
4
2



1đ

0,5 đ

0,5 đ


ĐÁP ÁN ĐỀ 2 KHỐI SÁNG
1
(3 điểm)

SM  MNP   SM  MN , SM  MP

2

(2 điểm)
3
(2 điểm)

 SMN , SMP vuông tại M .

PN  MN 
  PN  SMN  PN  SN  SNP vuông tại N .



PN  SM 



MK  SN 
  MK  SNP .

 
MK  NP 


Gọi Q là trung điểm của SM .
Ta có

4
(2 điểm)

2đ
1đ

1đ
1đ
1đ

QE
QF
2

  EF / /NP  EF  SMN 
QN QP
3

Mà MK  SMN   EF  MK .

1đ

Gọi O là trung điểm của MP.

NO  MP 
  NO  SMP  O là hình chiếu của N lên SMP

 
 
NO  SM 


Suy ra SO là hình chiếu của SN lên SMP  .

1đ





, với NSO vuông tại O.
Do đó SN ; SMP   SN ; SO   NSO

Tính được SO  SM 2  MO 2 

a 10
1
a 2
, NO  MP 
2
2
2

SO
 5.
NO
    3   3  
1  3 
Ta có MJ  MS  SJ  MS  SP  MS  SM  MP  MS  MP
4
4
4
4


Đặt SI  kSP.

   
 




NI  NM  MS  SI  MN  MS  kSP  MN  1  k MS  kMP .
 
Từ GT  MJ .NI  0
1
3   3k
 1  k  MS 2  MN .MP  MP 2  0
4
4
4
1
3
1
3k
1
2
 1  k  2a  .a.a 2.
 .2a 2  0  k  .
4
4
4
4
2
 cot  

5
(1 điểm)



Do đó SI 

1
1
SP  IJ  SP  a.
4
2



1đ

0,5 đ

0,5 đ


ĐÁP ÁN ĐỀ 1 KHỐI CHIỀU
1
(3 điểm)

SA  ABCD   SA  AB, SA  AD  SAB, SAD vuông tại A.

2
(2 điểm)

3
(2 điểm)
4
(2 điểm)


BC  AB 
  BC  SAB  BC  SB  SBC vuông tại B.

 
BC  SA 



DC  AD 
  DC  SAD  DC  SD  SDC vuông tại D.

 
DC  SA 



HK / /BD 
  HK  SAC .

 
BD  SAC 




Gọi E  DH  AK  DEK vuông tại E . Suy ra DH  AK .
Mà DH  SA  DH  SAK   DH  SK .

1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ

Ta có B là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng SAB  nên SB là hình
chiếu vuông góc của SC C lên mặt phẳng SAB  .



1đ



, với tam giác
Suy ra SC ; SAB   SC ; SB   BSC
BSC vuông tại B.
1đ

Ta có BC  a, SC  SA2  AC 2  2a.

BC
1
 .

SC
2
Gọi P, I theo thứ tự là hình chiếu của A lên mặt phẳng P  và đường thẳng AI .
Suy ra sin  

5
(1 điểm)





.
Ta có AC ; P   ACP

0,5 đ

AP
AJ

 const. Suy ra AC ; P  lớn nhất khi
AC
AC
P  J  P   AJ .


Có sin ACP





Mà BD  SAC   BD  AJ  BD / / P   BD / /MN .
Gọi G là trọng tâm của SAC và cũng là trọng tâm của SBD  MN đi qua
G.
Khi đó MN 

2
2a 2
a 10
BD 
;CI  CA2  AI 2 
.
3
3
2

1
1 2a 2 a 10 a 2 5
.

.
Vậy SCMIN  CI .MN  .
2
2 3
2
3

0,5 đ

ĐÁP ÁN ĐỀ 2 KHỐI CHIỀU
1
(3 điểm)

SM  MNPQ   SM  MN , SM  MQ  SMN , SMQ vuông tại M .

2
(2 điểm)
3
(2 điểm)
4
(2 điểm)


PN  MN 
  PN  SMN  PN  SN  SNP vuông tại N .



PN  SM 



PQ  MQ 
  PQ  SMQ  PQ  SQ  SPQ vuông tại Q.



PQ  SM 




FG / /NQ 
  FG  SMQ .



NQ  SMP 



Gọi R  MG  FQ  QRG vuông tại R . Suy ra MG  FQ.
Mà FQ  SM  DFQ SMG   FQ  SG.

1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ

Ta có N là hình chiếu vuông góc của P lên mặt phẳng SMN  nên SN là hình
chiếu vuông góc của SP lên mặt phẳng SNP  .



1đ



, với tam giác
Suy ra SP; SMN   SP; SN   NSP
NSP vuông tại N.
1đ

Ta có NP  a, SP  SM 2  MC 2  2a.

PN
1
3
  cos  
.
SP
2
2
Gọi U ,V theo thứ tự là hình chiếu của M lên mặt phẳng R  và đường thẳng
Suy ra sin  

5
(1 điểm)

PE .



0,5 đ



.
Ta có MP; R  MPU
MU
MV

 const. Suy ra MP; R lớn nhất khi
MP
MP
U  V  R  AU .

Có sin MPU





Mà NQ  SMP   NQ  AU  NQ / / R  NQ / /HK .
Gọi T là trọng tâm của SMP và cũng là trọng tâm của SNQ  HK đi qua
T.
Khi đó HK 
Vậy SPHEK 

2
2a 2
a 10
NQ 
; PE  PM 2  ME 2 
.
3

3
2
1
1 2a 2 a 10 a 2 5
PE .HK  .
.

.
2
2 3
2
3

0,5 đ