Đơn điệu cực trị hàm hợp

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU , ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP
VẤN ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên , có f ( 0 ) = 0 và
có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ:

Hàm số y = 3 f ( x ) − x 3 đồng biến trên khoảng nào

Câu 2.

trong các khoảng sau?
A. ( 0; 2 ) .

B. (1; + ) .

C. ( −; 2 ) .

D. (1;3) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị hàm số

y = f  ( x ) như hình bên .Đặt g ( x ) = f ( x ) − x , khẳng định nào sau đây

là đúng?
A. g ( 2 )  g ( −1)  g ( 1) .
B. g ( 1)  g ( −1)  g ( 2 ) .
C. g ( −1)  g ( 1)  g ( 2 ) .
D. g ( −1)  g ( 1)  g ( 2 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

Câu 3.

và đồ thị của hàm số

y = f  ( x ) như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số y = f ( x ) − x 2 − x + 2019 đạt cực đại tại x = 0 .
B. Hàm số y = f ( x ) − x 2 − x + 2019 đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số y = f ( x ) − x 2 − x + 2019 không có cực trị.
D. Hàm số y = f ( x ) − x 2 − x + 2019 không có cực trị tại x = 0 .
Câu 4.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

(

. Biết rằng hàm số y = f  ( x )

)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f x 2 − 5 nghịch biến trên
khoảng nào sau đây?
A. ( −1; 0 ) .
B. ( −1;1) .
C. ( 0;1) .
D. (1; 2 ) .
Câu 5.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

y = f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (1; + ) .
B. ( −1;0 ) .
C. ( −2;1) .
D. ( 0;1) .
Câu 6.

Cho hàm số y
Hàm số g x

f x . Đồ thị hàm số y

10

f 3 2x

x như hình bên dưới

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

?

1

A.  −; −  .
2

C. (1; 2 ) .

f

 1 
B.  − ;1 .
 2 
D. ( −;1) .


Câu 7.

Cho hàm số y
y

f x có đạo hàm liên tục trên

x như hình bên. Hỏi hàm số g x

f

. Đồ thị hàm số

f 1 x

x2
2

x

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. 3;1 .
B.

2; 0 .

3
.
2
D. 1;3 .
C.

Câu 8.

1;

Cho hàm số y = f ( x ) có đúng hai điểm cực trị x = 1, x = 4 và có đồ
thị như hình vẽ sau:Biết hàm số y = f ( 2 x − 1) nghịch biến trên
khoảng ( ;  ) . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức  −  là

3
.
2
5
B. .
2
C. 2 .
D. 1 .
Cho hàm số y = f ( x ) có đúng hai điểm cực trị x = −1, x = 1 và có đồ
A.

Câu 9.

thị như hình vẽ . Hỏi hàm số y = f ( x 2 − 2 x + 1) + 2019 nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?
A. ( −;1) .
B. (1; 2 ) .
C. ( 2; + ) .

 1
D.  −1;  .
 2
Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

và có đồ thị y = f  ( x ) như hình vẽ.

Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −1;0 ) .
B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −− ) .
C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 0; 2 ) .
D. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( + ) .

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của hàm y = f  ( x ) được
cho như hình bên dưới. Hàm số y = −2 f ( 2 − x ) + x 2
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( −1;0 ) .
B. ( 0; 2 ) .
C. ( −3; −2 ) .
D. ( −2; −1) .
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

, có f ( 0 ) = 0

và có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Hàm số


y = 3 f ( x ) − x3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A. ( 0; 2 ) .
B. (1; + ) .
C. ( −; 2 ) .
D. (1;3) .

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

, có đồ thị hàm số

f  ( x ) như hình vẽ. Hỏi hàm số g ( x ) =  2 f ( x )−4 x đồng biến
trên khoảng nào?
A. ( −; −1) .
B. ( −1;1) .
C. (1; + ) .
D. ( −1; 2 ) .
VẤN ĐỀ 2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x 2 − 4) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

(

)

A. −2; − 2 .

(

)

B. 0; 2 .

C.

(

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

)

2; 2 .

(

)

D. 2; 6 .

Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang Phó

Hàm số g ( x) = f (2 x − 2) đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0; 4 ) .
B. ( 0;3) .
C. (1;3) .

D. ( 2; 4 ) .

Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang Phó
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3 f ( − x + 2 ) + 2 x
A. ( −; −2 ) .

3

+ 3 x 2 −9 x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( 2; + ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −2;1) .

Câu 17. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Hàm số y = 3 f (2 x + 1) − 4 x 3 + 9 x 2 − 6 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


1

B.  −;  .
2

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) có bảng

biến thiên như sau.Hàm số
y = f ( x 2 − 2) nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây ?
A. ( −; −2 ) .

A. (1;3) .

1 
C.  ;1 .
2 

 3
D. 1; 
 2

B. ( 0; 2 ) .
C. ( 2; + ) .
D. ( −2; 0 ) .
Câu 19. Cho hàm số y

f x có bảng biến
thiên như sau. Có bao nhiêu số
nguyên m 2019 để hàm số
g x
f x 2 2 x m đồng biến
trên khoảng 1;

?

A. 2016.

B. 2015.
C. 2017.
y
=
f
(
x
)
Câu 20. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D. 2018.

Hàm số g ( x) =  f (3 − x)  nghịch biến trên khoảng nào
2

trong các khoảng sau?
A. ( −2;5) .
C. (2;5) .

B. (1; 2) .
D. (5; + ) .

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

 −2018; 2019

để hàm số

g ( x) = f ( x + 3 x − m) đồng biến trên khoảng (0; 2) ?
A. 4025.
B. 4024.
C. 4038.
D. 4037.
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số y = f '( x) được
cho như hình vẽ. Hàm số
 x
y = f 1 −  + x nghịch biến
 2
trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2; 0 ) .
2

B. ( 0; 2 ) .
C. ( −4; −2 ) .
D. ( 2; 4 ) .
Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y = 3 f ( x + 2 ) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; + ) .

B. ( −; −1) .

C. ( −1; 0 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biên thiên như

5
3

hình vẽ. Hàm số g ( x ) = f  2 x 2 − x −  nghịch
2
2

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
 1
1 
A.  −1;  .
B.  ;1 .
 4
4 
 5
9

C. 1;  .
D.  ; +  .
 4
4

Câu 25. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên .
Bảng biến thiên của hàm số f  ( x ) như hình vẽ.

 x
Hàm số g ( x ) = f 1 −  + x nghịch biến trên
 2

khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( −4; −2 ) .
B. ( −2;0 ) .
C. ( 0; 2 ) .

D. ( 2; 4 ) .

VẤN ĐỀ 3. ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP BIẾT ĐỒ THỊ
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên . Đường cong trong
hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y = f  ( x ) , ( y = f  ( x ) liên tục
trên

). Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 x ) là

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
g ( x ) = f ( x − 2 ) − 2 có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 1 .
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

. Biết rằng hàm số

y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Đặt g ( x ) = f ( x ) + x . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao
nhiêu điểm cực tiểu?
A. Hàm số có đúng một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 29. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm
1
số y = f ( x + 2018) + m2 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S
3
bằng:


A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .

Câu 30. Cho hàm số f ( x ) với đạo hàm f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm

D. 9 .

x3
số g ( x ) = f ( x ) − + x 2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào?
3
A. x = −1 .
B. x = 1 .
C. x = 0 .
D. x = 2 .
Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây

Hàm số g ( x ) = ln ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 32. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Gọi S là
tập hợp tất cả các giá trị nguyên không âm của tham số
m để hàm số y = f ( x − 2019 ) + m − 2 có 5 điểm cực trị. Số các phần
tử của S bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 33. Cho hàm số y

f x .

cực trị của hàm số g x

Đồ thị hàm số y
f x

2

f

x

như hình bên. Tìm số điểm

3.

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y
điểm cực trị của hàm số g x f x 2017 2018 x 2019 là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

f ' x

như hình vẽ bên dưới. Số

D. 4.


Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x) trên

. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Đồ

thị hàm số y = ( f ( x) )2 có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x) trên . Đồ thị của hàm số
y = f ( x ) như hình vẽ
Hỏi điểm cực tiểu của hàm số y = 2 f ( x ) + x 2 là
A.
B.
C.
D.

x = 2.
x =1.
x = −1 .
x =0.

Câu 37. Biết rằng hàm số f ( x ) là hàm số bậc ba và có đồ thị được cho như

y

hình vẽ dưới đây.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( f ( x ) ) .
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x − 1) có đồ thị như hình vẽ

O

-4

Hàm số y =  2 f ( x ) − 4 x đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. x = 1 .
B. x = 0 .
C. x = 2 .
D. x = −1 .
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của hàm đạo hàm f  ( x ) như hình vẽ. Tìm
m để hàm số g ( x ) = f 2 ( x ) + f ( x ) + m có đúng ba điểm cực trị. Biết

rằng f ( b ) = 0 và lim f ( x ) = + , lim f ( x ) = − .
x →+

x →−

1
.
B. m  0 .
C. m  0 .
4
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm
A. m 

số y = f  ( x ) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số

y = f ( x ) + 2 x là:
A. 4 .
C. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

VẤN ĐỀ 4. ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN

D. m 

1
.
4

2

x


Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số g ( x ) = 2 f 3 ( x ) + 4 f 2 ( x ) + 1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 4
B. 9
Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x 
thiên như hình vẽ dưới đây , giao điểm của
đồ thị hàm số f ( x ) với Ox là

C. 5
D. 7
3
2
, hàm số f ( x) = x + ax + bx + c có bảng biến

O ( 0;0 ) ; A ( −1;0 ) ; B (1;0 ) . Số điểm cực trị
của hàm số y = f  f  ( x )  là
A. 7 .
B. 11 .
C. 9 .
D. 8 .
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

và có

bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số
g ( x ) = 3 f ( 2 − x ) + x3 − 3x đạt cực đại tại điểm
A. x = 1 .
B. x = −1 .
C. x = 3 .
D. x = 2 .
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu f  ( x ) như sau
x
−
+
3
−2
1
−
+
0
f ( x )
0
0

−
+
Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1 .
B. 2 .
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

(

C. 3 .
D. 4 .
và có bảng xét dấu f  ( x ) như sau:

)

Hỏi hàm số y = f x 2 − 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số y = g ( x ) = f

D. 4 .

( x − 4 ) . Số điểm cực trị của hàm số g ( x) bằng

A. 5 .
B. 1 .

C. 9 .

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) . Biết rằng hàm số y = f ( x ) liên tục trên
x
-∞
-4
1
4

D. 2 .
và có bảng xét dấu như sau:
+∞


f ( x)

-

(

0

+

0

-

0

+

)

Hỏi hàm số g ( x ) = f 5 − x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 9 .
C.
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên
x
-∞
-2
-1
f ( x)
−
0
+
4
+

D. 7 .
, có bảng xét dấu của y = f  ( x ) như sau:

3.

0
2

+

1
0

+∞
+

Hỏi số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x − 2019 ) + 2017 x − 2018 ?
A. 4 .
B. 2 .
Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

C. 1 .
và có

D. 3 .

bảng biến thiên như sau. Hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) đồng biến trên khoảng

(0 ; 2) .
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.