- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
www thuvienhoclieu com 10 de thi thu THPT quoc gia 2019 tap 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 154 trang )
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ 71
Mơn Tốn
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
M m
bằng:
A. 6
Câu 2: Cho hàm số
y x 3 3 x 2 3 trên 1;3 . Tổng
B. 4
C. 8
D. 2
y x e x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
x0
B. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đồng biến trên
0; �
D. Hàm số có tập xác định là
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
y ln sin x
là:
A.
ln cos x
x0
B. cot x
0; �
C. tan x
D.
1
sin x
Câu 4: Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Thể tích tứ diện A'ABC' là:
V
A. 4
B.
V
C. 2
2V
V
D. 3
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa di ên (H) là phần còn lại của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC là:
1
A. 6
1
C. 5
B. 6
D. 5
Câu 6: Thiết diên qua trục của hình nón trịn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a.Thể tích của khối nón bằng:
3 a 3
A. 8
2 3 a 3
9
B.
C.
3 a 3
24
D.
3 a 3
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
nói trên bằng:
A.
R
a 2
4
B.
R
a 2
2
C.
R
a 2
3
D.
R
a 3
2
Câu 8: Một kim tự tháp ơ Ai Câp được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối
chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Di ên tích xung quanh của kim tự tháp này là:
A.
2200 346 m2
B.
4400 346 m2
C.
2420000 m3
www.thuvienhoclieu.com
D.
1100 346 m 2
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
Câu 9: Phương trình
log 2 4 x log x 2 3
2
A. 1 nghiêm
có bao nhiêu nghiệm ?
B. Vô nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 3 nghiệm
Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo qui luât s 6t t (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà
2
3
chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc
nhất.
A.
t2
B.
Câu 11: Cho hàm số
t4
C.
�;0
2
a � 2; �
A.
và
B.
y
B 4; 2
A. y 3 x
a � �; 4
t 3
y
2
1; 2
�; �
2
2sin x 3cos x �a.3sin x , có nghiệm thực là:
C.
a � 4; �
D.
a � �; 4
2x 1
x 1 có đờ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ hai điểm
đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau
� � 3�
M�
1; �
�
2�
�
�
� � 5�
M �2; �
�
� 3�
�
B.
M 0;1
Câu 14: Cho hàm số
trình là:
D.
D. Hàm số đờng biến trên
Câu 12: Các giá trị của tham số a để bất phương trrnh
A 2; 4
t 1
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số là hàm lẻ
Câu 13: Cho hàm số
của chuyển động đạt giá trị lớn
y sin x cos x 3 x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên
A.
m / s
�3�
M�
1; �
�2�
C.
�
�
M 0;1
�
�
M 2;3
�
� 3�
�
M
1; �
�
�
2�
�
�
D.
x 1
x 2 có đờ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hồnh có phương
B. y 3 x 3
C. y x 3
D.
y
1
1
x
3
3
Câu 15: Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diên tích bằng:
A. 8 a
2
4 a 2
B. 3
C. 4 a
2
www.thuvienhoclieu.com
D. 16 a
2
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
Câu 16: Cắt một khối trụ bơi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diên là một hình vng có cạnh bằng
Stp a 3
2
3a. Diên tích tồn phần của khối trụ là: A.
B.
Stp
13a 2
6
C.
Stp
27 a 2
2
D.
a 2 3
Stp
2
5
Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỡ 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trương của các cây trong khu rừng đó là
4% mỡi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ ć bao nhiêu mét khối gỗ?
A.
4.105.1,145 m3
B.
4.105.1, 045 m3
4.105 1 0, 045 m3
C.
4.105 0, 045 m3
D.
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diên tích xung quanh của hình trụ này là:
A.
20 cm 2
B.
24 cm 2
C.
26 cm 2
D.
22 cm 2
121
log 3 7
a
log
11,
b
log
7
7
2
8 theo a và b
Câu 19: Đặt
. Hãy biểu diễn
A.
log 3 7
121
9
6a
8
b
B.
log 3 7
121 2
9
a
8
3
b
Câu 20: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. -3
B.
Câu 21: Cho hàm số
y f x
x
y x5
1; 3
C.
log 3 7
121
9
121
6a
log 3 7
6a 9b
8
b D.
8
1
x là:
C. -7
D.
1; 7
liên tục trên R có bảng biến thiên :
�
1
y'
y
�
0
0
+
0
0
+
�
3
4
�
1
4
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại
C. Hàm số đồng biến trên
1; 2
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4
D. Đồ thị hàm số nhân gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
y ln x 2 là:
Câu 22: Tâp xác định của hàm số
�1
�
; ��
2
�
e
�
B. �
�
e2 ; �
A. �
Câu 23: Hàm số
A.
0;1
B.
2 �m �2
B.
Câu 25: Giải phương trrnh
A.
B.
Câu 26: Cho hai hàm số
0; �
C.
y
1;0
D.
�;0
1 3
x mx 2 4 x 3
3
đồng biến trên R.
3 m 1
m 3
�
�
m 1
C. �
D.
m ��
x log 2 5
x2
D.
x0
C.
y a x và y log a x (với a 0, a �1 ). Khẳng định sai là:
y log a x có tập xác định là 0; �
B. Đồ thị hàm số
C. Hàm số
D. 8
2 x 2 x1 12
x3
A. Hàm số
0; �
y x 4 2 x 2 7 nghịch biến trên khoảng nào ?
Câu 24: Tìm các giá trị thực của m để hàm số
A.
C.
y a x nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang
y a x và y log a x nghịch biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi 0 a 1
D. Đờ thị hàm số
Câu 27: Cho hàm số
y log a x nằm phía trên trục Ox.
y
x2
x 3 . Tìm khẳng định đúng:
A. Hàm số xác định trên R
B. Hàm số đồng biến trên R
C. Hàm số có cực trị.
Câu 28: Giải bất phương trình
D. Hàm số đờng biến trên mỡi khoảng xác định
2x
2
4
�5x 2
A.
x � �; 2 � log 2 5; �
B.
x � �; 2 � log 2 5; �
C.
x � �; log 2 5 2 � 2; �
D.
x � �; log 2 5 2 � 2; �
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC a , tam giác SBC đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
3a 3
A. 24
3a 3
B.
3a 3
4
C.
6a 3
8
D.
AB a 5; AC 4a, SO 2 2a . Gọi M là trung
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O,
điểm SC. Biết SO vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC.
A.
2 2a3
2a 3
B.
Câu 31: Đồ thị hàm số
y
2a 3
3
C.
D. 4a
3
x 1
x 2 nhận
A. Đường thẳng
x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang
B. Đường thẳng
x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang
C. Đường thẳng
x 1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang
D. Đường thẳng
x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang
Câu 32: . Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ là :
a3
A. 2
a3 3
B. 2
a3 3
C. 4
a3 2
3
D.
Câu 33: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm các tung độ âm?
A.
y
x 1
x2
B.
y
3x 1
x2
Câu 34: Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
A.
m0
C.
y
y
x 3
3x 2
D.
C.
m 1
D.
Câu 35: Cho hình lâp phương ABCD.A’B’C’D’ có diên tích mặt chéo ACC’A’ bằng
A.
Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
2 2
B. 2
2 2a3
3x 4
x2
2 x 2 3x m
xm
khơng có tiệm cận đứng
m0
�
�
m 1
B. �
phương ABCD.A'B'C'D' là:
y
B. 2a
3
C.
m 1
2 2a 2 . Thể tích của khối lập
2a 3
D. a
3
y x 4 x 2 bằng:
C. 3
D. 1
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết góc
giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
A.
3a 3
6
B.
3a 3
Câu 38: Cho a, b là các số thực thỏa mãn
A. 0 a 1, b 1
2a 3
3
C.
a
3
3
a
2
2
và
D.
3
4
logb
4
5 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
log b
B. 0 a 1, 0 b 1
6a 3
3
C. a 1, b 1
D. a 1, 0 b 1
1
1
3
� 1 �4
A � � 16 4 22.64 3
�625 �
Câu 39: Tính giá trị biểu thức
A. 14
B. 12
Câu 40: Cho hàm số S.ABC có
C. 11
D. 10
ASB BSC CSA 600 , SA 3, SB 4, SC 5 . Tính khoảng cách từ C đến
5 2
A. 5 2 B. 3
mặt phẳng (SAB)
3
C. 3
5 6
D. 3
0
Câu 41: Một hình nón có góc ơ đỉnh bằng 60 , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:
A.
S xq 4 a 2
B.
S xq 2 a 2
C.
S xq a 2
D.
S xq 3 a 2
Câu 42: Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ ngun chiều cao của khối trụ
thì thể tích của khối trụ mới là:
A. 80 (đvtt)
B. 40 (đvtt)
C. 60 (đvtt)
D. 400
(đvtt)
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 o. Hình nón có đỉnh
S, đáy là đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diên tích xung quanh là
A. S 2 a
2
B.
S
7 a 2
4
C. S a
2
D.
S
a2
2
Câu 44: Một xí nghiêp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích V cho trước để đựng
thịt bị. Gọi x, h (x > 0, h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Để sản xuất hộp hình trụ tốn
3
ít vât liêu nhất thì giá trị của tổng x + h là:
3. 3
D.
A.
V
2
3
B.
3V
2
23
C.
V
2
V
2
Câu 45: Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao h r 3 . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường trịn
đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 0. Khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của
hình trụ bằng:
r 3
A. 2
r 3
B. 4
r 3
C. 6
www.thuvienhoclieu.com
r 3
D. 3
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
Câu 46: Trong các mênh đề sau mênh đề nào sai?
A. Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.
B. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
C. Hai khối lâp phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
Câu 47: Với mọi x là số thực dương .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. e 1 x
B. e 1 x
x
x
Câu 48: Số nghiêm của phương trình
A. 1
x � 3;1
B.
sin x x
D. 2
x
x
� �
sin �x �
� 4�
tan x trên đoạn 0; 2 là:
B. 2
Câu 49: Giải bất phương trình
A.
e
C.
C. 3
D. 4
log 0,5 4 x 11 log 0,5 x 2 6 x 8
x � �; 4 � 1; �
C.
x � 2;1
D.
x � �; 3 � 1; �
�
�x y m 0
�
�y xy 2 có nghiệm là
Câu 50: Các giá trị thực của m để hệ phương trình
A.
m � �; 2 � 4; �
B.
m � �; 2 � 4; �
C.
m �4
D.
m �2
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 71
Câu 1: Chọn D Phân tích: Ta có định lí trong SGK về sự tồn tại của GTLN, GTNN trên đoạn như sau :
Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó .
�
x 0 � 1;3
y ' 3 x 2 6 x, y ' 0 � �
3
2
x 2 � 1;3
1;3 Ta có
�
Hàm số y x 3 x 3 liên tục và xác định trong đoạn
Ta lần lượt so sánh các giá trị
y 1 1, y 2 1 y 3 3
,
. Vì hàm số liên tục và xác định trong đoạn
nên ta có giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trong đoạn
M y 3 3, m y 2 1
. Nên
1;3
1;3
lần lượt là
M m 3 1 2
Câu 2: Chọn B Phân tích: Để xét tính đờng biến , nghịch biến của hàm số chúng ta thường xét dấu của
phương trình đạo hàm bậc nhất để kết luận Hàm số
y x e x có y ' 1 e x , y ' 0 � x 0
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
Ta xét chiều biến thiên : y ' 0 � x 0
y ' 0 � x 0 . Ta thấy y' đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm 0 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại
x0
Hàm số đã cho đồng biến trên
Lưu ý: Hàm số
�;0
y a x a , a �1
Hàm số có tập xác định là D �
có tập xác định là �
Câu 3 : Chọn B Phân tích: Đây là bài toán gỡ điểm nên các bạn chú ý cẩn thận trong từng chi tiết tính tốn nhé
y ' ln sin x '
sin x ' cos x cotx
sin x
Câu 4 : Chọn D Phân tích: Ta có
sin x
ln u ' uu' ; sin x ' cos x cos x ' sin x
Lưu ý:
,
S ABC S A ' B 'C ' � VCA ' B 'C ' VC ' ABC
Mà ta lại có ACC'A là hình bình hành nên
d C , ABC ' d A ', ABC '
V
� VC . ABC ' VA. ABC ' � VB. A ' B 'C ' VC '. ABC VA'. ABC ' � VA '. ABC ' 3
1
VM .ABC VC ' ABC a
2
Câu 5: Chọn D Phân tích: Gọi M là trung điểm của CC’ Theo bài ra ta có:
1
� VC ' ABC 2a Ta lại có VC ' ABC 2 VAA ' B 'C ' 2a nên ta có H VAA ' B 'C ' VMABC ' 2.2a a 5a Vậy
H
VM . ABC
5
Câu 6: Chọn C Phân tích: Bài tốn u cầu các bạn nhớ được cơng thức của hình nón trịn xoay và cách tạo ra
2
�a �
S r � �
�2 �. Nên thể tích
hình nón trịn xoay. Theo bài ra ta có diện tích đáy của hình nón trịn xoay là
2
2
1
1 �a � a 3 a 3 3
V Sh � �.
3
3
2
2
24
�
�
hình nón trịn xoay là
Câu 7 : Chọn B Phân tích: Đây là bài tốn tính tốn khá lâu nên trong q trình làm thi các bạn thấy nó lâu q thì
có thể bỏ qua để làm các câu khác và câu này làm sau nhé.
Với bài toán này, các bạn để ý kỹ thì sẽ thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp sẽ trùng với tâm O của đáy hình chóp (Vì
a
tât cả các cạnh của hình chóp đều bằng a). Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
Câu 8: Chọn B Phân tích: Tính diện tích xung qutơi của Kim tự tháp chính là tính diện tích của 4 mặt bên của hình
chóp tứ giác đều . Gọi O là tâm của đáy của hình chớp tứ giác đều . Theo bài ra ta có
SO ABCD � SD SO 2 OD 2 10 467
Để tính diện tích của 4 mặt bên hình chóp ta sử dụng cơng thức He-ron : (áp dụng với tam giác SAD)
S
p p SA p AD p SD
với
p
SA SD AD
� S 1100 346
2
� S xq 4 S 4.1100 346 4400 346
Câu 9: Chọn C Phân tích : Đối với những bài tốn giải phương trình, bất phương trình thì khi bắt đầu làm các bạn
phải nhớ đặt điều kiện nhé ! Như tơi đã nói ơ các đề trước khi làm bài toán liên quan đến mũ, logarit các bạn phải
nhớ được 2 công thức quan trọng sau đây
log Ax B y
y
log A B, log a x. y log a x log a y
x
Điều kiện:
�4 x 0
�x 0
�
�x 0 � �
�x �1
�x �1
�
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :
log 2 4 log 2 x 2log x 2 3
x4
�
log 2 x 2
�
�
2
��
�
1
� log 2 x
1 0 � log 22 x log 2 x 2 0
log 2 x 1 �
x
�
log 2 x
� 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Câu 10: Chọn A Phân tích: Như các bạn đã biết thì phương trình vận tốc chính là phương trình đạo hàm bậc nhất
của phương trình chuyển động (li độ) của vật nên ta có phương trình vận tốc của vật là v s ' 12t 3t .
2
Phương trình vận tốc là phương trình bậc 2 có hệ số
tại
a 3 0 nên nó đạt giá trị lớn nhất tại giá trị
t
b
2a hay
t2
Câu 11: Chọn D Phân tích : Để xét tính đờng biến, nghịch biến ta xét dấu của phương trình đạo hàm bậc nhất để kết
luận. Trong bài tốn này có nhắc đến khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ. Có thể nhiều bạn qn nên tơi nhắc lại
như sau :
Cho hàm số
có
y f x
có tập xác định trên D. Hàm số
y f x
được gọi là hàm số chẵn nếu với
x �D ta
x �D và f x f x . Hàm số được gọi là hàm số lẻ khi với x �D ta có x �D và
f x f x
Hàm số
y sin x cos x 3 x có y ' cos x sin x 3 . Ta thấy
www.thuvienhoclieu.com
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
� �
sin x cos x 3 3 2 sin �x � 3 2 0
� 4�
Nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên
Câu 12: Chọn B Phân tích : Đặt
1
2 �
3
a.3
�; � . Dễ thấy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ
sin 2 x , � 0;1
. Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
2 31
2 31
f a
1
� 0;1
3
3
Xét phương trình
với
a
max f f 0 4
Ta nhận thấy hàm số trên luôn nghịch biến trên
0;1
Như tơi đã trình bầy ơ để trước thì điều kiện để
m �f x
đó ta có điều kiện để (1) xảy ra là
nên
� 0;1
đúng với
x �D là
m �max f x
x�D
áp dụng điều
a �max f 4
a� 0;1
Câu 13: Chọn D Phân tích:
Bài tốn này khá nặng về tính tốn , và các bạn cần phải nắm rõ cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm
Giả sử
M x0 ; f x0
M x0 ; f x0
�d:
x
x0 1
2
y y ' x0 x x0 f x0
là
. Thuộc đờ thị (C). Phương trình tiếp tún của đồ thị hàm số (C) tại điểm
2 x0 2 x0 1
x0 1
2
x0 1
2
1
x0 1
4
A 2; 4
2 x02 2 x0 3
4
x0 1
1
Giải phương trình trên ta có
hay
1
x0 1
2
x x0
2 x0 1
x0 1
y0
Theo bài ra ta có khoảng cách từ điểm
2 x02 2 x0 3
y
2
1
x0 1
4
và
B 4; 2
đến đường thẳng d là bằng nhau nên ta có:
2
1
�
2 x02 2 x0 3
x0 1
2
4
2 x02 2 x0 3
x0 1
2
2
x0 0, x0 2 , x0 1 . Từ đó ta chọn được kết quả của bài toán
Câu 14 : Chọn D Đây là một câu hỏi gỡ điểm !
x 1
0
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là x 2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
� x 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 1 là y y ' 1 x 1 y 1 hay
1
1
y x
3
3
Câu 15: Chọn C Diện tích mặt cầu được tính theo cơng thức S 4 R trong đó R là bán kính mặt cầu. Áp dụng
2
cơng thức trên ta có diện tích mặt cầu có đường kính 2a (bán kính a) là S 4 a
2
S 2 r r h
Câu 16: Chọn C Diện tích tồn phần của hình trụ được tính theo cơng thức tp
trong đó r: là bán
kính đáy trụ, h: là chiều cao của hình trụ. Theo bài ra ta có thiết diện tạo bơi mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và
hình trụ là một hình vng có cạnh là 3a nên ta có thể suy ra
tồn phần tơi đã nêu ơ bên trên ta có
Stp
h 3a ,
r
3a
2 . Áp dụng cơng thức tính diện tích
27 a 2
2
Câu 17: Chọn D Đây là một dạng bài toán lãi kép được tác giả dấu dưới ‘sự phát triển của một loài cây ’. Dạng bài
này đã quen thuộc rồi đúng không các bạn ? Tơi sẽ đưa ln cơng thức tính lãi kép cho các bạn nhé :
A a 1 r
n
trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng , a là số tiền gửi ban đầu , r là lãi xuất hàng tháng’ Áp
dụng công thức trên ta thấy sau 5 năm thì khu rừng sẽ có
4.105.1, 045 mét khối gỡ.
Câu 18 : Chọn B Diện tích xung qutơi hình trụ được tính theo cơng thức
S xq 2 rh
trụ, h: là chiều cao của hình trụ.Vậy diện tích xung qutơi hình trụ cần tính là
trong đó r: là bán kính đáy
S xq 2 .3.4 24 cm2
Câu 19: Chọn A ! Như tôi đã nói ơ các đề trước khi làm bài tốn liên quan đến mũ, logarit các bạn phải nhớ được 2
công thức quan trọng sau đây
log Ax B y
Áp dụng các cơng thức trên ta có :
log 3 7
6 log 7 11 9 log 7 2 6 log 7 11
y
log A B, log a x. y log a x log a y
x
121
121
log 1
6 log 7 11 3log 7 8
8
73 8
9
121
9
log 3 7
6a
log 2 7 Nên
8
b
Ngoài ra các bạn cịn có thể sử dụng máy tính để thử từng đáp án nhé !Khi đi thi các bạn nên chọn phương án làm
bài tối ưu nhất có thể cho mình nhé !
Câu 20: Chọn B TXĐ:
D �\ 0
Hàm số
y x 5
1
1
y ' 1 2
x có
x
y ' 0 � x �1 , y' đổi dấu từ (-) sang (+) nên hàm số tiểu cực đại tại x 1 . Nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm
số là
1; 3
Câu 21 : Chọn D Các bạn nhìn vào bảng biến thiên sẽ thấy được hàm số có 2 điểm cực tiểu là
www.thuvienhoclieu.com
Trang 11
www.thuvienhoclieu.com
1; 4
và
1; 4
điểm cực đại là
0; 3 . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi
1; �
đồng biến trên
nên hàm số sẽ đồng biến trên
và nhận trục tung là trục đối xứng.
Câu 22: Chọn B Điều kiện xác đinh của hàm số
1; 2 . Đồ thị hàm số nhận điểm 0; 3
y ln x 2 là
Sai lầm thường gặp : nhiều bạn nghĩ rằng ln x luông dương nên
hàm số luôn tồn tại và chọn ý D
Câu 23: Chọn A Hàm số
x 1, x 1 . Hàm số
ln x
2 �0
ln x
2
là tâm đối xứng
x
1
e2
ln x 2 0 và và kết luận rằng với mọi x thì
y x 4 2 x 2 7 có y ' 4 x 3 4 x , y ' 0 � x 0 �x �1
Xét dấu của y' ta có y ' 0 � x 1, 0 x 1 . Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng
�; 1
và
0;1
Câu 24 : Chọn ATXĐ D R . Hàm số
biến trên R khi y ' �0 hay
y
1 3
x mx 2 4 x 3
2
3
có y ' x 2mx 4 . Hàm số đã cho đồng
1 �0
�
� 2 �m �2
�
' m 2 4 �0
�
Câu 25: Chọn C Đây là bài toán khá cơ bản , các bạn có thể giải bằng cách truyền thống hoặc thử máy tính
2 x 2 x 1 12 � 3.2 x 12 � x 2
Câu 26: Chọn D Để trả lời được câu hỏi này các bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết về các hàm số mũ , logarit . Nếu
có bạn nào qn thì bạn đó xem lại trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 nhé ! Ý D sửa đúng là :’đồ thị hàm số
y log a x nằm phía bên phải trục tung hàm số y log a x nằm phía bên phải trục tung (Oy) hoặc đờ thị hàm số
y a x nằm bên trên trục hoành (Ox).
Câu 27 : Chọn D TXĐ:
Hàm số
D �\ 3
5
x2
y'
0
2
x
3
�; 3 và
x 3 có
nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
y
3; �
Câu 28: Chọn D Lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình đã cho ta có
log 2 2 x
2
4
x �2
�
�log 2 5 x 2 � x 2 4 � x 2 log 2 5 � x 2 x 2 log 2 5 �0 � �
x �log 2 5 2
�
Trong trường hợp các bạn không nghĩ được cách lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình thì các bạn có thể
mị đáp án từ đề bài !
www.thuvienhoclieu.com
Trang 12
www.thuvienhoclieu.com
Câu 29: Chọn AGọi M là trung điểm của BC vì tam giác SBC là tam giác đều nên ta có
Ta lại có
SH BC , SBC ABC BC SBC � ABC
,
Tam giác ABC vng cân tại A và có cạnh
BC a nên
AB AC
nên
SH BC � SH
a 3
2
SH ABC
a
2
2
1
1 �a � a 2
� S ABC . AB. AC . � �
2
2 �2� 4
Vậy thể tích hình cần tính là
VS . ABC
1
1 a 3 a 2 a3 3
.SH .S ABC
3
3 2 4
24
Câu 30: Chọn C Để tính được thể tích của khối hình chóp M.OBC ta cần tính được diện tích đáy OBC và khoảng cách
từ M đến đáy.Kẻ
Nên
MH / / SO H � OC
d M ; OBC MH
, vì
SO ABCD � MH ABCD � MH OBC
MH MC 1
� MH a 2
SC 2
. Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có: SO
O AB 2 AO 2 5a 2 2a a
Do AC BD nên
Diện tích đáy là
1
1
SOBC OB.OC a.2a a 2
2
2
2
1
1
a3 2
V MH .SOBC
2a.a 2
3
3
3
Thể tích khối chóp cần tính là
Câu 31: Chọn B Phân tích:
Tìm tiệm cận ngang của đờ thị hàm số: đường thẳng
ngang) của đồ thị hàm số
y f x
nếu
lim f x y0
x ��
hoặc
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : đường thẳng
đứng) của đồ thị hàm số
y f x
nếu
lim �
x � x0
hoặc
y y0 đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận
lim f x y0
x ��
x x0 là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận
lim �
x � x0
hoặc
lim �
x � x0
hoặc
lim �
x � x0
1
1
x 1
x 1
lim y lim
lim
x ��
x �� x 2
x ��
x 1
2
y
1
x 2 liên tục và xác định trên D �\ 2 Ta có
x
Cách 1: Hàm số
và
www.thuvienhoclieu.com
Trang 13
www.thuvienhoclieu.com
1
1
x 1
x 1
lim y lim
lim
x ��
x �� x 2
x ��
2
1
x � �, x � �
x
Nên y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi
lim y lim
x � 2
số khi
x � 2
x � 2
x 1
x 1
�
lim y lim
�
x � 2 x 2
x2
và x � 2
nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
và
x � 2
Cách 2: Tuy nhiên các bạn có thể nhớ cách tìm nhtôi tiệm cận của đồ thị hàm số
số trên sẽ có TCĐ
x
y
ax b
cx d như sau: Đờ thị hàm
d
d
x
c và TCN là
c
Câu 32: Chọn C Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Vậy thể tích cần tính là :
VABC. A'B'C' AA '.S ABC a.
a 2 3 a3 3
4
4
Câu 33: Chọn D Các bạn đọc kĩ đề bài nhé , đề bài hỏi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung chứ khơng phải
trục hồnh như các bạn thường làm nên một số bạn sẽ 'nhtôi tay' giải phương trình y 0
Câu 34: Chọn B
Điều kiện để đờ thị hàm số đã khơng có tiệm cận đứng là phương trình 2 x 3x m 0 có nghiệm
2
x m hay
2m 3m m 0 suy ra m 0 �m 1
2
Câu 35 : Chọn A Để tính được thể tích của hình lập phương thì ta cần biết cạnh của hình lập phương đó, từ dữ liệu
diện tích mặt chéo A’ACC’ ta sẽ tính được cạnh của hình lập phương Gọi cạnh của hình lập phương là x suy ra
A ' C ' x 2 . Diện tích mặt chéo A’ACC’ là x.x 2 2 2a 2 � x a 2 . Thể tích hình lập phương là
V x 3 2 2a 3
Câu 36: Chọn A Để giải bài tốn này có 2 cách đó là giải theo phương pháp khảo sát hàm số rời tìm giá trị lớn nhất
của hàm số trên khoảng đoạn và giải theo phương pháp bất đẳng thức
�
x 4 x 2 � 2 �x 2
x � 2; 2
�
TXĐ
áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi: x
Câu 37 : Chọn A Ta có
4 x2
2
�
� 2 2
�
4 x2 � x 2
AC AB 2 BC 2 a 2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 14
www.thuvienhoclieu.com
Vì
SA ABCD � SA AC
nên ta có
SC , ABCD SCA 60
0
. Ta lại có
SA
tan 600 � SA AC tan 600 6a
AC
1
1
a3 6
2
V SA.S ABCD a 6a
3
3
3
Thể tích khối lăng trụ cần tính là
Câu 38: Chọn A Với câu hỏi này các bạn sử dụng máy tính thử từng trường hợp để cho đỡ tốn thời gian suy nghĩ
nhiều nhé !
Câu 39 : Chọn B Câu hỏi này là câu hỏi cho điểm các bạn cần bấm máy tính cẩn thận tránh sai sót nhé!
Câu 40: Chọn D Bài tốn này có cơng thức tính nhtơi, nhưng tơi khơng trình bầy ơ đây . Tơi sẽ trình bầy
cách tư duy để làm ra bài tốn này nhé ! Đề bài cho các góc ASC ASB BSC 60 và các cạnh
0
2
2
2
SA 3, SB 4, SC 5 áp dụng công thức c a b 2ab cos a, b ta tính được độ dài các cạnh AB,
cos SAB
1
13 Gọi H là chân đường cao từ
13, 21, 19 . Ta tính được
C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ HK SA, HI AB (như hình vẽ). Đặt CH x . Quan sát hình vẽ ta thấy : tính
BC, CA của tam giác ABC lần lượt là
được độ dài các đoạn thẳng CK, CI, sau đó ta biểu diễn được HK, HI theo CH, và ta tìm được mối quan hệ giữa HK,
HI
1
2.
SC.SA.sin 600
2 SCSA
5 3
1
75 2
2
CK
� AK , HK 2
x
2
4
SA
SA
2
Tính CK:
Tương tự ta tính được
Ta lại có
CI
17 39
121
867
, AI 2
HI 2
x2
26
52 ,
52
IK 2 AK 2 AI 2 2 AK . AI .cosSAB
IK 2 HK 2 HI 2 2 HK .HI .cos 1800 SAB
�x
28
13 Mà
5 6
3
Câu 41: Chọn B
www.thuvienhoclieu.com
Trang 15
www.thuvienhoclieu.com
Góc được gọi là góc ơ đỉnh .Ta tính được
r 2a sin 300 a � S xq rl 2 a 2
Câu 42: Chọn A Cơng thức tính thể tích hình trụ là
Vtru moi B '.h 2r h 4Vtru
2
Vtru B.h r 2 h
. Khi bán kính đáy tăng lên 2 lần thì
Vtru moi 80
nên
Câu 43: Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vng và đường cao của hình chóp đi qua tâm O của
đáy.
Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có
đáy là góc SDO 60
0
SO ABCD � SO OD
� SO OD tan 600
Diện tích xung qutơi hình nón cần tính là
. Từ đó ta có một trong các góc giữa cạnh bên và
a
a 6
a 6
tan 600
� l SD SO 2 OD 2
6
2
3
S xq rl .OD.l
a2 3
3
Câu 44: Chọn D Đây là một bài tốn sử dụng bất đẳng thức AM-GM !
Thể tích hình trụ được tính theo cơng thức V x h Ta có:
2
3
�x x 2h � 4
3
V x h x 2 2h � �
x h
�
2
2� 3
� 54
2
� x h �3
54V
V
33
4
2
n
�x x ... xn �
x1 x2 ....xn ��1 2
�
n
�
�
Lưu ý: Với bài toán này, các bạn biết sử dụng bất đẳng thức AM-GM
Câu 45:
Câu 46: Chọn D
Câu 47: Chọn A Xét hàm số
f x ex x 1
với
x � 0; �
ta có
f ' x ex 1 0
với
nên hàm số trên đồng biến trên
0; � � f x f 0 0 � e x x 1 nên chọn ý A.
Tương tự với cách làm trên ta có
sinx x với x 0
x � 0; �
Câu 48: Chọn B Tương tự câu 28 tôi đã giải , câu này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp logarit để giải phương trình.
Điều kiện :
cos x �۹
0 �x
2
k k
�
Lấy ln 2 vế của phương trình đã cho ta có :
� �
sin �x �
ln e ln tan x
� 4�
www.thuvienhoclieu.com
Trang 16
www.thuvienhoclieu.com
�
sin x cos x
ln sin x ln cos x
2
� sin x cos x 2 ln sin x 2 ln cos x
� sin x 2 ln sin x cos x 2 ln cos x *
Phương trình trên quen thuộc đúng không các bạn ? Chúng ta sẽ giải nó bằng phương pháp hàm đặc trưng. Xét
hàm số
f t t 2 ln t t � 0;1
ta có
f ' t 1
2
0
t � 0;1
t
với
nên hàm số trên nghịch biến trên
0;1 .
Từ (*) ta có
sin x cos x hay
tan x 1 � x
k
x � 0; 2
4
. Với
ta có
0 � k �2 � k � 0;1
4
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Câu 49: Chọn C Các bạn lưu ý
log a b �log a c với a � 0;1 thì ta có b �c và a 1 b c
Áp dụng vào bài tốn trên ta có
log 0,5 4 x 11 log 0,5 x 2 6 x 8
� 4 x 11 x 2 6 x 8 � x 2 2 x 3 0
� 3 x 1 nên chọn A.Tuy nhiên lời giải trên sai , vì trong lúc giải đã khơng tìm điều kiện để hàm logarit tồn
tại
Lời giải đúng chỉ cần bổ sung điều kiện tơi đã nói là đúng Ta có điều kiện để logarit tờn tại là
�
x 4
�
�
�
�x 6 x 8 0
�
x2
�
��
� x 2
�
4 x 11 0
�
� 11
x
x � 2;1
�
�
4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
chọn đáp án C
2
Câu 50: Chọn Điều kiện xy �0 Từ phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta có x m y . Thay
x m y vào phương trình thứ hai của hệ phương trình ta có y
m y y 2 *
�y �2
m y y 2 y � �2
Phương trình (*) tương đương với
2
�y 4 y 4 my y
�y �2
�� 2
2 y m 4 y 4 0
�
www.thuvienhoclieu.com
Trang 17
www.thuvienhoclieu.com
Đáp án
1-D
6-C
11-D
16-C
21-D
26-D
31-B
36-A
41-B
46-D
2-B
7-B
12-B
17-D
22-B
27-D
32-C
37-D
42-A
47-A
3-B
8-B
13-D
18-B
23-A
28-D
33-D
38-A
43-B
48-B
4-D
9-C
14-D
19-A
24-A
29-A
34-B
39-B
44-D
49-C
5-D
10-A
15-C
20-B
25-C
30-C
35-A
40-D
45-A
50-A
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ 72
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
phẳng (P) có tọa độ là
A.
3;0; 1
B.
3; 1;1
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a,
chóp S.ABCD theo a.
V
A. V
3 x z 1 0. Véctơ pháp tuyến của mặt
C.
D.
SA ABCD , SB a 3.
a3 2
V
6
B.
a3 2
3; 1;0
3;1;1
Tính thể tích V của khối
a3 2
V
3
C.
D.
a3 3
3
Câu 3: Cho hàm số
A.
y x 3 3x 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
2; 0 .
B.
1; 4 .
C.
0;1 .
D.
1;0 .
C.
0; � .
D.
�\ 1 .
1
Câu 4: Tập xác định của hàm số
A.
1; � .
y x 1 5
B.
là
1; � .
Câu 5: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức
z
2 3i 4 i .
3 2i
www.thuvienhoclieu.com
Trang 18
www.thuvienhoclieu.com
A.
1; 4 .
B.
1; 4 .
C.
1; 4 .
D.
1; 4 .
Câu 6: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
A.
3
7
A.
B.
3
7
C .
C. 7.
7!
.
D. 3!
C. y ' s inx cos x.
D. y ' cos x s inx.
Câu 7: Tìm đạo hàm y’ của hàm số y s inx cos x.
A. y ' 2 cos x.
B. y ' 2sin x
Câu 8: Một hình nón trịn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính
diện tích xung quanh của hình nón ?
A.
S xq rl
Câu 9: Cho hai hàm số
B.
S xq 2 rl
f x , g x
liên tục trên
C.
S xq rh.
D.
S xq 2 h
�. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
dx �
f x dx �
g x dx.
�
�f x g x �
�
�
B.
f x .g x dx �
f x dx.�
g x dx.
�
C.
f x dx �
g x dx.
�
�f x g x �
�dx �
�
D.
k . f x dx k �
f x dx, k �� .
�
Câu 10: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
A.
cos x 1.
B.
cos x 1.
C.
tanx=0.
Câu 11: Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
A.
F x
2
x x.
3
B.
F x
D.
f x x
và
s inx 0?
cot x 1.
F 1 11.
1
1
2
1
F x
.
x x .
2 x 2
3
3 C.
D.
F x
2
5
x x .
3
3
Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo nhau thì cắt nhau.
chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì khơng chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Câu 13: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
x 1.
B. y 3.
Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho
y
C. y 2.
3x 2
.
x 1
D.
x 3.
OA 3k i. Tìm tọa độ điểm A.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 19
www.thuvienhoclieu.com
A.
3;0; 1
B.
Câu 15: Cho hàm số
y f x
1; 0;3
C.
1;3;0
D.
3; 1;0
có đờ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
bằng 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất
x 0 và đạt cực tiểu tại x 2.
D. Hàm số có ba cực trị.
Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
y x 4 1.
B.
y x 4 2 x 2 1.
C.
y x 4 2 x 2 1.
y
2
D.
y x 4 2 x 2 1.
Câu 17: Đờ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
y
3
x
x
.
�1 �
y � �.
�2 �
B.
C.
x
x
�1 �
y � �.
�3 �
D.
.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
y x x 5.
3
B.
y x 3 x 4.
4
3
C.
y x 1.
2
D.
y
2 x 1
.
x2
Câu 19: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 13.6 9.4 0.
x
x
www.thuvienhoclieu.com
x
Trang 20
www.thuvienhoclieu.com
A.
T 2.
B.
T 3.
C.
Câu 20: Tìm tập giá trị T của hàm số y
A.
T 3;5 .
B.
T 3;5 .
C.
1
T .
4
D.
�
T �
.
� 2; 2 �
D.
M 1; 2;3 ; N 2; 3;1 ; P 3;1; 2 .
Q 2; 6; 4
A.
13
.
4
x 3 5 x.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
cho MNPQ là hình bình hành.
T
B.
Q 4; 4;0
C.
T �
0; 2 �
.
�
�
Tìm tọa độ điểm Q sao
Q 2;6; 4
D.
Q 4; 4;0
3x a 1 khi x �0
�
�
f x � 1 2x 1
.
khi
x
0
�
� x
Câu 22: Cho hàm số
Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm
x 0.
A.
a 1.
B.
Câu 23: Hàm số
A.
a 3.
C.
a 2.
D.
a 4.
D.
0; 2 .
y x 3 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;1 .
B.
�;1 .
C.
2; � .
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện
2 a 3 3
A. 2a
là hình vng. Thể tích của hình trụ bằng
Câu 25: ] Cho cấp số cộng
A.
un
có
S 20 600.
B.
3
B.
a3
C. 2 a
A.
y f x
I 2.
S 20 60.
liên tục trên
B.
C.
�. Biết
S 20 250.
D.
x. f x 2 dx 2,
�
0
I 1.
xuống các trục Ox, Oy , Oz.
S 20 500.
4
hãy tính
1
I .
2
C.
Câu 27: Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng
M 2;3; 5
D.
u5 15, u20 60. Tổng S 20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
2
Câu 26: Cho hàm số
3
I �
f x dx.
0
D.
I 4.
qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm
A. 15 x 10 y 6 z 30 0
B.
15 x 10 y 6 z 30 0
C. 15 x 10 y 6 z 30 0
www.thuvienhoclieu.com
D. 15 x 10 y 6 z 30 0
Trang 21
www.thuvienhoclieu.com
Câu 28: Gọi
w
z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 3 z 4 0. Tính
2
3
w 2i.
4
A.
Câu 29: Cho
B.
w
3
2i.
4
3
w 2 i.
2
C.
1 1
i.z1 z2 .
z1 z2
D.
w
3
2i.
2
a
1 ln x
f x
,
ln x b
x
x2
là một nguyên hàm của hàm số
trong đó a, b ��. Tính
F x
S ab
A.
S 2.
B.
S 1.
Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ
Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ
C.
v 3;3
S 2.
và đường tròn
D.
S 0.
C : x 2 y 2 2 x 4 y 4 0.
v là đường tròn nào ?
C ' : x 4
A.
2
y 1 4
C ' : x 4
B.
C ' : x 4
C.
2
y 1 9
C ' : x 2 y 2 8 x 2 y 4 0
D.
2
2
2
y 1 9
2
Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đơi một vng góc
B. Tam giác BCD vng
C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm tam giác BCD
A 2;1;1
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
và măt phẳng
D. Hai cạnh đối của tứ diện vng góc
P : 2 x y 2 z 1 0. Phương trình của
x 2
A.
2
y 1 z 1 9
x 2
B.
2
y 1 z 1 2
x 2
C.
2
y 1 z 1 4
x 2
D.
2
y 1 z 1 36
2
Câu 33: Cho số phức
A.
S
7
3
2
2
2
z a bi a, b ��
B.
thỏa mãn
S 5
Câu 34: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số
A.
n8
B.
z 1 3i z i 0.
C.
y x 2 x2 3
n2
C.
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
y
2
2
2
Tính
2
S a 3b.
S 5
D.
S
7
3
và đường thẳng y 2.
n6
D.
n4
mx 4
x m và đường thẳng �;1 .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 22
www.thuvienhoclieu.com
A.
2 m 1
B. 2 m 2
C.
2 �m �1
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
đúng với mọi giá trị
x � 1;64 .
A.
m �0
B.
4 log 2 x
m �0
C.
m0
D.
x
2 m �1
log 2 x m �0
D.
nghiêm
m0
1
4
y x2 , y x
3
3 và trục hồnh.
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bơi các đường
11
A. 6
61
B. 3
343
C. 162
39
D. 2
A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0; 4 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
�x 4t
�
�y 3t
�z 2t
A. �
�x 3t
�
�y 4t
�z 2t
B. �
�x 6t
�
�y 4t
�z 3t
C. �
Gọi H là trực tâm
�x 4t
�
�y 3t
�z 2t
D. �
Câu 39: Môt sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đờng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng
750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó
có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop ?
A. 16 tháng
B. 14 tháng
C. 15 tháng
D. 17 tháng
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B. Hình chiếu vng góc của S trên mặt đáy
(ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB a, BC 2a , BD a 10. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt
0
phẳng đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A.
V
3 30a 3
8
B.
V
30a 3
4
C.
V
30a 3
12
D.
V
30a 3
8
Câu 41: Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tóc tăng liên tục được biểu thị
bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu
giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?
100
m.
A. 3
1100
m.
B. 3
1400
m.
C. 3
www.thuvienhoclieu.com
D. 300m.
Trang 23
www.thuvienhoclieu.com
Câu 42: Cho tam giác SOA vng tại O, có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt
SO h khơng đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình
trịn tâm O, bán kính R OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
h
MN .
2
A.
B.
MN
h
3.
Câu 43: Biết số phức z thỏa mãn điều kiện
nhất. Tính
A.
h
MN .
4
C.
h
MN .
6
D.
2
z 3 4i 5
và biểu thức
P z 2 z i
2
đạt giá trị lớn
z.
z 5 2.
B.
z 50
C.
z 10.
D.
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp
X 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .
4
.
A. 27
ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.
z 5 2.
9
.
B. 28
Chọn
9
.
C. 28
4
.
D. 9
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.
A.
R
a 29
.
8
B.
R
a 93
.
12
C.
R
a 37
.
6
D.
R
5a 3
.
12
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AB BC a, AD 2a, SA vng
góc với mặt đáy (ABCD,
MN và (SAC).
2
.
A. 5
Câu 47: Phương trình
A. 2018 nghiệm.
SA a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa đường thẳng
55
.
B. 10
1
.
D. 5
3 5
.
C. 10
2 log 3 cot x log 2 cos x
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
B. 1008 nghiệm.
C. 2017 nghiệm.
0; 2018 ?
D. 1009 nghiệm.
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin x cos x cos 4 x m có bốn nghiệm phân biệt
4
� �
47
47
; �
.
m�
m� .
�
64 hoăc
64
thuộc đoạn � 4 4 � A.
4
2
47
3
m .
2
B. 64
47
3
m� .
2
C. 64
D.
47
3
�m � .
64
2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 24
www.thuvienhoclieu.com
Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối
xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có
thể tích V. Tính V.
11 2a 3
.
A. 216
Câu 50: Cho hàm số
y f ' x .
7 2a 3
.
B. 216
y f x
Xét hàm số
C.
có đạo hàm liên tục trên
g x f x 2 3 .
A. Hàm số
g x
đồng biến trên
C. Hàm số
g x
nghịch biến trên
2a 3
.
8
13 2a 3
.
D. 216
�. Đường cong trong hình vẽ bên là đờ thị của hàm số
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
1; 0 .
B. Hàm số
g x
nghịch biến trên
1; 2 .
D. Hàm số
g x
đồng biến trên
�; 1 .
2; � .
LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 72
Câu 1: Đáp án A.
1
a3 2
V SA.S ABCD
.
a .
3
3
Do đó
Câu 2: Đáp án C.Ta có:
V SB AB a 2; S ABCD
Câu 3: Đáp án D.Ta có
y ' 3x 2 3 � y ' 0 � x �1.
2
2
2
�
�y " 1 6
y " 6x � �
�
y " 1 6
1; 0 .
�
Mặt khác
Tọa độ cực tiểu của đồ thị hàm số là
Câu 4: Đáp án A.Hàm số xác định
Câu 5: Đáp án A.Ta có
z
� x 1 0 � x 1 � D 1; � .
2 3i 4 i
3 2i
1 4i.
Câu 6: Đáp án B.
Câu 7: Đáp án D.
Câu 8: Đáp án A.
Câu 9: Đáp án B.
Câu 10: Đáp án C.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 25
